2020年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东中考数学模拟试卷(含答案和解析)
24.如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）， 与 y 轴交于点 C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 S△COF： S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标．
2020 年广东名校中考数学学科线上一模试卷（二十）
一．选择题（共 10 小题）
1.﹣2 的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
【答案】D
1
C.
2
1
D. ﹣
2
【解析】 【分析】
根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：∵﹣2×（﹣ 1 ）＝1， 2
∴﹣2 的倒数是﹣ 1 ． 2
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长 BA 与 l2 交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
6.某公司销售部有 7 个职员，他们 5 月份的工资分别是 5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500
故选：D．
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．127．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．1011．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：82-=_______________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．17．计算：（13）0﹣38=_____．18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则9a=4bD. 若3a=2b，则a2=b33.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做9个;如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x个中国结，则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是()．A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解，则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1，则a =____．12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数，则x =______．13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解，则m +n =__________． 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ ． 15. 已知函数的图象为“W ”型，直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是______ ．16. 若点P(−2,a)，Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上，则a ________b(填“>”“<”或“=”)．17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，数y=kx轴，垂足为点M，BM=OM=2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0)，(1,0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：是一元一次方程的是x3=0，故选C．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断，通过举反例可判断C．解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么−x=−y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y=1，那么2x+2y=4≠0，所以C选项的变形不一定正确；D、如果x=y，则x3=y3，所以D选项的变形正确．故选C．4.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，m−1≠0，解得：m=−1，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解：由题意得，x+96=x−74．故选A．6.答案：A解析：解：将x=−2代入方程5x+12=x2−a，得：−10+12=−1−a，解得：a=−3，∴a2+a−6=0．故选：A．此题可先把x=−2代入方程，求出a的值，再把a的值代入a2+a−6求解即可．此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a−6即可解出此题．7.答案：C解析：本题主要考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意：不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果．解：去分母，得4(2x−1)−3(3x−4)=12，即4(2x−1)−9x+12=12．故选C．8.答案：B解析：解：原不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，∴a>b①；A、不等式①的两边同时除以−5，不等号的方向发生改变，即−a5<−b5；故本选项正确，不符合题意；B、不等式①的两边同时乘以−2，不等号的方向发生改变，即−2a<−2b；故本选项错误，符合题意；C、不等式①的两边同时减去−2，不等号的方向不变，即a−2>b−2；故本选项正确，不符合题意；D、由−(−a)>−(−b)，得a>b；故本选项正确，不符合题意．故选B ．根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：A解析：解：{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得：x >3，由②得：x <m ，则不等式组的解集是：3<x <m ．不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6．则6<m ≤7．故选：A ．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．10.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选：C ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：3解析：解：根据题意，将x =1代入ax +1=4，得：a +1=4，解得：a =3，故答案为：3．将x =1代入方程得到关于a 的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12.答案：2解析：解：根据题意得：17(5x −3)=1，即5x −3=7，解得：x =2，故答案为：2．利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：2解析：代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组，两方程相加即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．解：∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解， ∴代入得：{2m +3n =5①3m +2n =5②。
广东省佛山市顺德区2020年中考数学第二次模拟测试试卷(含解析)
2020年中考数学第二次测试试卷一、选择题1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝58502．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝y B．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或25．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+39．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．14．方程的解x＝．15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．解下列方程组：（1）（2）20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝5850【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可．解：x（x+25）＝5850是一元二次方程，故选：D．2．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝cB．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），∴选项A不符合题意；∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b＝c，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝yB．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．解：∵若3x＝3y，则x＝y，∴选项A不符合题意；∵若x﹣3＝y﹣3，则x＝y，∴ax＝ay，∴选项B不符合题意；∵若x＝y，则＝，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，a＝0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案．解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：D．6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则﹣2a＜﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2a+3＜﹣2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．二．填空题（共7小题）每小题4分11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝6．【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝2×﹣1，即＝﹣1，去分母得：2（3x﹣2）＝3（4x﹣1）﹣6，去括号得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x＝，故答案为：13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为3．【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．14．方程的解x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为（答案不唯一）．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．解：∵直线y＝x的图象经过一、三象限，并过原点，y＝﹣的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y＝﹣的图象与直线y＝x无公共点．故答案为y＝﹣（答案不唯一）．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】直接把点（﹣，y1）和（﹣2，y2）代入反比例函数y＝﹣，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝3．【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴h＝2，k＝1，∴h+k＝2+1＝3．故答案为：3．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞12（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则80（x﹣5）＝70x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，故分式方程的解为x＝40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．解：（1）∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴a＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA＝BC＝5，OC＝BD＝2，∠DBC＝∠AOC＝90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，∴∠DCA＝90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝﹣8b＝6（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数﹣2表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB﹣OP为定值，计算AP+2OB﹣OP，确定t的值及定值．解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．【分析】（1）设y＝a（x﹣1）（x﹣5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC＝S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x﹣3）2﹣＝，解之求出x的值即可得．解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC＝S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x﹣3）2﹣＝，解得x＝3±2，则点D或．。
备战2020中考【6套模拟】佛山市中考第二次模拟考试数学试题含答案(1)
备战2020中考【6套模拟】佛山市中考第二次模拟考试数学试题含答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是וx＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时：①EBF ∠的度数为 ；②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是()A．134，120B．119，120C．119，121D．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，12BDE C ∠=∠，过点B 作BF DE ⊥交DE 的延长线于点F ．（1）如图1，当AB AC =时：①EBF ∠的度数为 ；②求证：2DE BF =．（2）如图2，当AB kAC =时，求BF DE的值（用含k 的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，。
2020广东中考数模拟试卷二
A.|-4|
B.-
C.0
D.π
数学
5.在平面直角坐标系中,点 A(2,-3)位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6. 一 组 数 据 :3,-1,2,1,0, 则 这 组 数 据 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是
(D)
A.1,0
B.2,1
C.1,2
D.1,1
7.下列运算正确的是( C )
A
B
C
D
数学
3.华为手机 MateX 在 5G 网络下能达到的下载速度为
603 000 000 B/s,3 秒钟内就能下载好 1 GB 的电影,将
603 000 000 用科学记数法表示为( B )
A.603×106
B.6.03×108
C.60.3×107
D.0.603×109
4.在实数|-4|,- ,0,π 中,最小的数是( B )
数学
(1)证明:∵D 是弦 AC 的中点,∴OD⊥AC, ∴PD 是 AC 的中垂线,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°. 又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°, ∴∠CAB+∠PAC=90°,即 AB⊥PA,∴PA 是☉O 的切线.
解得 a= (a=0 舍去),
∴DE=OE-OD=3a-8= .
数学
25. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 四 边 形 OABC 是 矩 形,OA=4,OC=3.动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,沿 x 轴正半 轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点 P,Q 的运动时间 为 t 秒.
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103 3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）x与反比例16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的函数y=kkx沿y向上平移后的直线l2与反比纵坐标是1；将直线l1：y=−12在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平例函数y=kk移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，=．则kk三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分））﹣1−√(−2)2+√1818．（6分）计算：（√3−1）0+（1319．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F 不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF 于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103【解答】解：2135亿＝2＝×1011，故选：A．3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，AB∴OA＝OC＝OB=12由勾股定理得AB＝5，，∴OC=52即：它的外心与顶点C的距离为5，2故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能【解答】解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2 ∴tan ∠CAB =k′k kk′=kkkk∴A 'M =12x其面积y =12x •12x =14x 2故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ．当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN其面积y =12x •12x −12（x ﹣2）•12（x ﹣2）＝x ﹣1 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCNAF '＝x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B ＝4﹣（x ﹣2）＝6﹣x ，BC ＝2其面积y =12[12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=−14x 2+x +3 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A 综上，只有B 符合题意． 故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＜ b ．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a |＞|b |． ∴﹣a 在b 的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8 ．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝ 3 ．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），≈（m），∴CM＝×√33∴CD＝CM﹣DM＝﹣2≈（米），答：警示牌的高CD为米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kk的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kk在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，−12x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y=−12x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y=−12x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴12×b×2+12×b×2＝3，解得b=32，∴直线l2的解析式为y=−12x+32．故答案为y=−12x+32．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则kk =√66．【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH=12×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG =√2a ，EO =√2k2；在直角△AOE 中， ∵tan30°=kkkk， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴k k=√66，故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2 ＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5k+3k−8kk2−k2÷1kk(k+k)=5(k−k)(k+k)(k−k)•ab（a+b）＝5ab，当a=√2，b＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√2−kk2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400k −4002k=4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：×，+1800−100k50解得：y≥50，3天．答：至少应安排甲队工作50322．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗【解答】解：（1）203；400（2）估计203；400（3）数字和为3的概率是，列表如下：第一次12第二次1（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ， ∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ， ∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{kk =kk kk =kk， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2， 即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2， 解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB 是⊙O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分∠BAF ，过点D 作DE ⊥AF 交射线AF 于点AF ．（1）求证：DE 与⊙O 相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√kk2−kk2=√80−8=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，{∠kkk=∠kkk=90°∠kkk=∠kkkkk=kk，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴kk̂=kk̂，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，{kk=kkkk=kk，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y=−12x+5，∴AE•EF=−12x2+5x=−12（x﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为252．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．x+4＝4【解答】解：（1）∵当x＝0时，y=−43∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C ∴{−8+4k +k =00+0+k =4 解得：{k =1k =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ． ∴∠CED ＝∠CEF ＝90° 在△CDE 与△CFE 中{∠kkk =∠kkk kk =kk∠kkk =∠kkk∴△CDE ≌△CFE （ASA ） ∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF ∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4） ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45° ∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3 ∴D （3，0） ∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1 ∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4 ∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{k =−34k +4k =−12k 2+k +4 解得：{k 1=0k 1=4（即点C ），{k 2=72k 2=118 ∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD的面积为4916．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（72，118）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD=√kk2+kk2=5∴sin∠OCD=kkkk =35，cos∠OCD=kkkk=45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴 ∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =kk′kk′=45∴NH '=45CH '=45p ∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p ∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90° ∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =kk′k′k′=35∴4−45k 12k 2−k=35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169∴P （103，169）综上所述，点P坐标为（72，118）或（103，169）．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1044.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n25.如图所示的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，则不是它的三视图的是()A. B.C. D.6.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π7.已知一次函数y=kx+1的图象与一次函数y=x−3的图象平行，那么它必过点()A. (−1,0)B. (2,−1)C. (2,1)D. (0,−1)8.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若∠A=35°，则∠ADE为()A. 35°B. 55°C. 135°D. 125°9.已知点M(1−2m,m−1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且满足BF=BE，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的()A. ∠GBE=∠GCDB. GE=BEC. S△GBES△GCD =(BEDC)2D. DG⊥GE二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：−1−2+(π−2018)0=____．12.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率______13.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．14.已知代数式2x2−6x+5的值为11，则2−x2+3x的值为______ ．15.如图，B(3,−3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA=45，则AC=_____．17.如图，点A1的坐标为(1,0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2垂足为A2，交x轴于点A3过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4…交x轴于点A5：过点A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足为A5，交y轴于点A6…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(−1)2018−2√9+|1−√3|+3tan30°．19.先化简，再求(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a的值，其中a为方程x2+3x−6=0的根20.已知二次函数的图象与x轴交于点(−1,0)和(3,0)，并且与y轴交于点(0,3).求这个二次函数表达式．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，在边AC上求作一点P，使得点P到斜边BC的距离等于AP的长．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．323.如图①，在正方形ABCD中，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E．(1)求证：AD2=BE⋅DF；(2)如图②，点O为正方形对角线的交点，连接OF，求证：∠DOF=∠BED；(3)若AB=6，DF=2CF，延长OF交DE于点M，求OM的长．24.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于C，xD两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=1，OB=4，OE=2，2作CE⊥x轴于E点．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查绝对值.根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身．解：−13是负数，它的相反数是13，则|−13|=13．故本题正确答案为A ． 2.答案：C解析：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B ．4.答案：C解析：解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．5.答案：B解析：本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图即可解答．解：由题意可知，题中几何体的三视图如图所示，故选B．6.答案：B解析：此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了两条直线相交平行问题与一次函数图象上点的坐标特征．根据两条直线平行得到k的值，即可解得答案，属于基础题．解：因为一次函数y=kx+1的图象与一次函数y=x−3的图象平行，所以k=1，所以y=x+1，所以它必过点(−1,0)，故选A．8.答案：D解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．故选D．9.答案：C解析：解：∵点M(1−2m,m−1)关于原点的对称点在第一象限，∴点M(1−2m,m−1)在第三象限，∴{1−2m<0 ①m−1<0 ②，解不等式①得，m>12，解不等式②得，m<1，所以，m的取值范围是12<m<1，在数轴上表示如下：．故选：C．先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．10.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理进行证明，判断即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，即∠BCG+∠GCD=90°，∵BG⊥CF，∴∠GBE+∠BCG=90°，∴∠GBE=∠GCD，A正确，不符合题意；∵∠FBC=90°，BG⊥CF，∴△BFG∽△CBG，∴BGCG =BFBC，∵BF=BE，BC=CD，∴BGCG =BECD，又∠GBE=∠GCD，∴△GBE∽△GCD，∴S△GBES△GCD =(BECD)2，C正确，不符合题意；∵△GBE∽△GCD，∴∠BGE=∠CGD，∵∠BGE+∠EGC=90°，∴∠CGD+∠EGC=90°，即DG⊥GE，D正确，不符合题意；故选B．11.答案：0解析：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=−1+1=0，故答案为：0．12.答案：12解析：本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为1．2．故答案为1213.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．14.答案：−1解析：解：根据题意得：2x2−6x+5=11，2x2−6x=6，x2−3x=3，2−x2+3x=2−3=−1，故答案为：−1．根据“代数式2x2−6x+5的值为11”，得x2−3x=3，变形整理后整体代入即可得到答案．本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解题的关键．15.答案：y=6x解析：解：设A坐标为(x,y)，∵B(3,−3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0−3，解得：x=−2，y=−3，即A(−2,−3)，，设过点A的反比例解析式为y=kx把A(−2,−3)代入得：k=6，，则过点A的反比例解析式为y=6x故答案为：y=6x设A坐标为(x,y)，根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.答案：6解析：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．根据已知结合锐角三角函数定义得出AB，再根据勾股定理求得AC的长即可．解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=45，∴BCAB =8AB=45，∴AB=10，∴AC=√102−82=6，故答案为：6．17.答案：−31009解析：解：∵∠A1A2O=30°，OA1=1，∴OA2=√3，∴点A2的坐标为(0,√3)，同理，A3(−3,0)，A4(0,−3√3)，A5(9,0)，A6(0,9√3)，A7(−27,0)，…，∴点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−31009,0)．故答案为：−31009．通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A2，A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)”，再结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标，此题得解．本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)”是解题的关键．18.答案：解：原式=1−6+√3−1+3×√33=−5+√3−1+√3=−6+2√3．解析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]÷2a(a−2)=(a+2a−2+1a−2)⋅a(a−2)2 =a+3a−2⋅a(a−2)2=a2+3a2，∵a是方程x2+3x−6=0的根，∴a2+3a−6=0，∴a2+3a=6，则原式=a2+3a2=62=3．解析：此题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出x2+3x的值，代入计算即可求出值．20.答案：解：∵二次函数的图象与x轴交于(−1,0)和(3,0)∴设此二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，又∵此函数经过点(0,3)，代入可得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1，∴二次函数解析式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．此题先设出交点式，再代入点(0,3)即可．21.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠ABC的平分线交AC于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据题意得：605x −60×438x=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是所列分式方程的解，且符合题意，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里解析：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BE，∠D=∠B=90°，AB=AD，∴∠DAF=∠AEB，∴△DAF∽△BEA，∴DABE =DFBA，∴AD2=BE·DF；(2)证明：连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=∠DAB=90°，∵∠ADO=∠ADB，∴△AOD∽△DAB，∴DO：AB=AD：BD，∴BD·OD=AD2=AB2，由(1)得AD2=BE·DF，∴BD·OD=BE·DF，∴BD：BE=DF：OD，∵∠ODF=∠DBE=45°，∴△DOF∽△BED，∴∠DOF=∠BED；(3)解：∵AB=6，DF=2CF，∴FC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CF，∴△EFC∽△EAB，∴EC：BE=FC：AB，∴EC=3，∴DE=√DC2+CE2=3√5，易证△DOM∽△DEB，∴DO：DE=OM：BE，∴OM=9√10．5解析：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.会构造三角形证明三角形相似，并利用相似三角形的性质及勾股定理求线段的长是解题的关键．(1)根据正方形的性质可证△DAF∽△BEA ，进而可得比例式DA BE =DF BA 即可证明结论； (2)连接AO ，由正方形的性质可证△AOD∽△DAB ，可得比例式DO ：AB =AD ：BD ，再结合由(1)的结论证明△DOF∽△BED 即可；(3)先求出DF ，CF 的长，再根据相似三角形的性质求出EC 的长，进而求出DE ，易证△DOM∽△DEB ，即可由DO ：DE =OM ：BE 求OM 的长． 24.答案：解：(1)∵OB =4，OE =2，∴BE =2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan∠ABO =OA OB =CE BE =12，∴OA =2，CE =3．∴点A 的坐标为(0,2)、点B 的坐标为C(4,0)、点C 的坐标为(−2,3)．∵一次函数y =ax +b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴{4a +b =0b =2， 解得{a =−12b =2．故直线AB 的解析式为y =−12x +2．∵反比例函数y =k x 的图象过C ，∴3=k−2，∴k =−6．∴该反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得{y =−12x +2y =−6x ， 可得交点D 的坐标为(6,−1)，则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8；(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x <−2或0<x <6．解析：(1)根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)，∴0=4a −2b +4，∵对称轴是直线x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，关于a ，b 的方程联立为{4a −2b +4=06a +b =0， 解得 a =−14，b =32，∴抛物线的表达式为y =−14x 2+32x +4；(2)∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．分两种情况：①N 点在M 点下方，如图所示：即M 点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合．设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x +3,−14x 2+32x)，∵N 在x 轴上，∴−14x 2+32x =0， 解得 x =0(舍去)，或x =6，∴x M =6，∴M(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合．设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x−3,−14x2+32x+8)，∵N在x轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41或3+√41．∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)．综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)解析：(1)根据点A的坐标和对称轴得出方程组，解方程组求出a和b即可；(2)由平行四边形的性质得出BC//MN，BC=MN.分两种情况：①N点在M点下方，设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x+3,−14x2+32x)，由N在x轴上得出−14x2+32x=0，解方程即可；②M点在N点右下方，设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x−3,−14x2+32x+8)，由N在x轴上得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：C解析：解：点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8．故答案为：18依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；×1100=385(人)，(2)根据题意得：20+15100答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC 是等腰三角形．解析：(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG =FB ，∴∠FGB =∠FBG ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°，又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y=−x+4中，得：a=−(−2)+4所以a=6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y=kx 中，得到6=k−2即k=−12，所以反比例函数的表达式为：y=−12x，(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
精品解析：2020年广东省佛山市顺德区江义中学中考数学二模试题(解析版)
2020年广东省佛山市顺德区江义中学中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1.-2的倒数是（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.如图所示，m和n的大小关系是（）A. m＝nB. m＝1.5nC. m＞nD. m＜n【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【详解】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 正五边形【答案】C【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．4.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×108【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：25200000＝2.52×107．故选A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】A【解析】【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【详解】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠CBD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBA＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝60°﹣25°＝35°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6.某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A. 5300元B. 5500元C. 5800元D. 6500元【答案】C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【详解】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选C．【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选B．8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相应的性质．9.已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 26【答案】B【解析】【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【详解】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选B．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】①当点P 在AB 上运动时（0≤x≤6），21y BQ BPsin B x 2=⨯=，当x=6时，； ②6＜x ＜8，1y BQ AM 2=⨯=；③当x≥8时，点PC=6+2+6-x=14-x ，QC= 8-x ，则PQ=22-2t ，△BPQ 的高常数，即可求解．【详解】解：由题意得：四边形ABCD 为等腰梯形，如下图，分别过点A 、D 作梯形的高AM 、DN 交BC 于点M 、N ，则MN ＝AD ＝2，BM ＝NC ＝（BC ﹣AD ）＝3，则AB ＝2BM ＝6，①当点P 在AB 上运动时（0≤x≤6），21y BQ BPsin B 2=⨯=， 当x ＝6时，y ＝9，图象中符合条件的有B 、D ；②6＜x ＜8，高常数，∵MN=AD=2，BM=（BC- MN ）=3，∴AM=BMtanB=3×=3,则1y BQ AM x 22=⨯=； ③当x≥8时，点PC ＝6+2+6﹣x ＝14﹣x ，QC ＝x ﹣8，则PQ ＝22﹣2x ，而△BPQ 的高常数，故y 的表达式为一次函数，故在B 、D 中符合条件的为B ，故选B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二．填空题（共7小题）11.因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．【答案】y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案为y（x+y）（x-y）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.81平方根等于_____．【答案】±9【解析】【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【详解】解：81的平方根等于：．故答案为：±9．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13.不等式组的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解解不等式①得x＞2，解不等式②得∴不等式组的解集为【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是先分别解出各不等式，再找到它们的公共解集. 14.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为_____．【答案】（2，1）【解析】【分析】正确画出图形解决问题即可．【详解】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．【答案】2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．16.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE 的长为___．【答案】【解析】【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4 ，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为 .【点睛】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD 的长是解题的关键.17.将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，A 1，A 2，A 3…A 2019和点M ，M 1，M 2…M 2018是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3…AM 2018分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2…A 2018M 2017于点N 1，N 2，N 3…N 2018，四边形M 1N 1A 1A 2的面积是S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…，则S 2018为_____．【答案】【解析】【分析】设左边第一个正方形左上角的顶点为O ，先判定△M 1MN 1∽△M 1OA ，利用相似三角形的性质求出MN 1的长，进而得出S 1，同理得出S 2，按照规律得出S n ，最后n 取2018，计算即可得出答案．【详解】解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O∵将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列∴OA ∥MA 1∥M 1A 2∥M 2A 3∥…∥M 2018A 2019∴△M 1MN 1∽△M 1OA∴，∴，∴四边形M 1N 1A 1A 2的面积是； 同理可得：1212213M M M N OM OA ==； ∴四边形M 2N 2A 2A 3的面积；…∴四边形M n N n A n A n+1的面积()21121122n n S n n +===++； ∴；故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题）18.计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【答案】-1．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：()1 01320194533131sin ⎛⎫--+︒+-⎪⎝⎭=--=-﹣．【点睛】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中x＝．【答案】2x，【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：＝＝2x，当x＝﹣1时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【答案】（1）见解析；（2）CD＝.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．21.某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【答案】（1）大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【解析】【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【详解】解：（1）设大巴平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于_______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为_____名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的____%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【答案】（1）抽样调查，300；（2）35.3；（3）540人.【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义可得，男女生所有人数之和即为抽取的学生数；（2）听品三国的学生人数除以总人数可得；（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【详解】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300人；故答案为抽样调查，300；（2）（64＋42）÷300≈35.3%；故答案为35.3；（3）×1800＝540人，该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，能够从统计图中获取必要信息是解题关键．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACEF为菱形，见解析．【解析】【分析】（1）易知DE是△ABC中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴CE是是△ABC斜边上的中线∴CE＝AB，∵CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24.如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）点D （1，4）或（2，3）；（3）当点P 在x 轴上方时，点P （，）；当点P 在x 轴下方时，点（﹣，﹣）【解析】【分析】(1)c =3，点B (3，0)，将点B 的坐标代入抛物线表达式：y =ax 2+2x +3，解得a =﹣1即可得出答案；(2)由S △COF ：S △CDF =3：2得OF ：FD =3：2，由DH ∥CO 得CO ：DM =3：2，求得DM =2，而DM =()2233x x x +++﹣﹣﹣=2，即可求解； (3)分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【详解】(1) ∵OB =OC =3，∴点C 的坐标为C (0，3)，c =3，点B 的坐标为B (3，0)，将点B 的坐标代入抛物线表达式：y =ax 2+2x +3，解得：a =﹣1，故抛物线的表达式为：y =﹣x 2+2x +3；(2)如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点M ，∵S △COF ：S △CDF =3：2，∴OF ：FD =3：2，∵DH ∥CO ，∴CO ：DM = OF ：FD =3：2，∴DM =CO =2，设直线BC 的表达式为：，将C (0，3)，B (3，0)代入得，解得：，∴直线BC 的表达式为：y =﹣x +3，设点D 的坐标为(x ，﹣x 2+2x +3)，则点M (x ，﹣x +3)，∴DM =()2233x x x +++﹣﹣﹣=2， 解得：x =1或2，故点D 的坐标为：(1，4)或(2，3)；(3)①当点P 在x 轴上方时，取OG =OE ，连接BG ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM =∠GBO ， 则∠OBP =2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，如图，∵点E 的坐标为(0，)，∴OE=，∵∠GBM =∠GBO ，GH ⊥BM ，GO ⊥OB ，∴GH= GO=OE=，BH=BO=3，设MH =x ，则MG =，在△OBM 中，OB 2+OM 2=MB 2，即，解得：x =2，故MG ==，则OM=MG+ GO=+，点M 的坐标为(0，4)，设直线BM 的表达式为：，将点B (3，0)、M (0，4)代入得：，解得：，∴直线BM 的表达式为：y =x +4，解方程组解得：x =3(舍去)或，将x =代入 y =x +4得y =，故点P 的坐标为(，)；②当点P 在x 轴下方时，如图，过点E 作EN ⊥BP ，直线PB 交y 轴于点M ，∵∠OBP =2∠OBE ，∴BE 是∠OBP 的平分线，∴EN= OE=，BN=OB=3，设MN=x，则ME=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，∴，则OM=ME+ EO=+，点M的坐标为(0，-4)，设直线BM的表达式为：，将点B(3，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，∴直线BM的表达式为：，解方程组解得：x=3(舍去)或，将x=代入得，故点P的坐标为(，)；综上，点P的坐标为：(，)或(，) ．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(3)问要注意分类求解，避免遗漏．25.如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）t＝；（3）t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN的面积的最大值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD5cm，∵S△BCD＝BCCD＝BDCN∴CN＝故答案为（2）在Rt△CDN中，DN∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．：。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=；D ．1133-=． 3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 4．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A ．＞ B ．= C ．＜ D ．不能确定5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A．155°B．145°C．135°D．125°6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+19．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.411．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC12．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．17．计算20180(1)(32)---＝_____．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？，，，，五22．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；，两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .25．（10分）如图，已知△ABC ．（1）请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．26．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．27．（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=212x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．2．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．B【解析】【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．5．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.6．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．7．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．9．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.10．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.11．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．12．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14．k≥，且k≠1 【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．15．4.1．【解析】【分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．∵AG ＝CG ，AE ＝EB ，∴GE 是△ABC 的中位线∴EG ＝12BC ， 同理可证：FM ＝12BC ，EF ＝GM ＝12AD ，∵AD ＝BC ＝6，∴EG ＝EF ＝FM ＝MG ＝3，∴四边形EFMG 是菱形，∴当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG ＝4.1， 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意. 17．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.18．2．【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，220．（1）2，3，（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴ 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45， ∴OH=165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）． 综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．21．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．B.（2）作图见解析；（3）1.24．（1）作图见解析；(2,1)【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.26．（1）5652；（2）2【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x 的值，在Rt △ADE 中可求出AD ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设BF=y ，分别表示出CF 、AF ，解出y 的值后，在Rt △ABF 中可求出AB 的长度．试题解析：（1）如图，过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH=x ，CH=3x ，DH=x ．∵CH―DH=CD ，∴3x―x=10，∴x=()531+． ∵∠ADH=45°，∴AD=2x=5652+．（2）如图，过B 作BM ⊥AD 于M ．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m ，∴AB=2m ，AM=3m ，DM=m ．∵AD=AM ＋DM ，∴5652+=3m ＋m ．∴m=52．∴AB=2m=102．27．（1）50，360；（2）23 ． 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列计算正确的是（）A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.=±32.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.140°60°50°40°3.估计+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=14B.（x-3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=45.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-3，2）6.下列运算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（-2x2）2=-4x4C.（x3）2=x6D.x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+1C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+18. 9.在△R t ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.A. B. C. D.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A.-2B.2C.4D.-410. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A. B. C. D.－1 3－＋1－1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a=5b，则=______．12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.分解因式：x3y-xy3=______．14.15.不等式2x-1＞3的解集是______．已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．16. 抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17. 方程x2-4=0的解是______．18. 解方程：x2-4x+1=0．19. 计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20. 在△ABC中，AB=AC（1）求作一点P，使点P△为ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．21. “六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品．以下是根据抽查 结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别抽查件数儿童玩具90 童车______ 童装______请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折 痕为 BC ，求图中阴影部分的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =ax +b （a ，b 为常数，且 a ≠0）与反比例函数 y =（m 为常数，且 m ≠0）的图象交于点 A （-2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA 、OB ， △求AOB 的面积；（3）直接写出当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围．12 1 224.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判△断OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形△与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3-1=，此选项错误；B、=3，此选项错误．故选：A．A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在△R t ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sin A==，故选B．9.【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=-2．故选：A．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM-DM=-1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=-1．故选：D．利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．11.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．12.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】xy（x+y）（x-y）【解析】解：x3y-xy3，=xy（x2-y2），=xy（x+y）（x-y）．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第8 页，共14 页14.【答案】x＞2【解析】解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵tan（90°-α）=，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．先求出90°-α的度数，然后求出α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.【答案】（3，4）【解析】解：抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2x-2==3∴x1=2+，x=2-；【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．19.【答案】解：原式=×-|-2×|-2×=3-|-1|-2×，=3-1-1，，2=1．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算绝对值和乘方，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）如图，点P即△为ABC的外接圆圆心；（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴AD⊥BC，∠BAD=BAC=25°，∵PA=PB，∴∠BPD=2∠BAP=50°，∵∠BDP=90°，∴∠PBD=90°-50°=40°．即∠PBC=40°答：∠PBC的度数为40°．【解析】（1）根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P；（2）根据等腰三角形的性质，∠A=50°，即可求∠BPD的度数，进而求得∠PBC的度数．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心．21.【答案】（1)75；135;（2）根据题意得出：=0.85．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．【解析】解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是×100%=30%，第10 页，共14 页童装占得百分比 1-30%-25%=45%，如图；类别抽查件数儿童玩具 90 童车 75 童装 135；（2）见答案．（1）根据童车的数量是 300×25%，童装的数量是 300-75-90，儿童玩具占得百分比是 ×100%，童装占得百分比 1-30%-25%=45%，即可补全统计表和统计图；（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.【答案】解：连接 OD ．根据折叠的性质，CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，∴OB =OD =BD ，△即OBD 是等边三角形∴∠DBO =60°，∴∠CBO = ∠DBO =30°，∵∠AOB=90°，，∴OC=OB •tan ∠CBO =2× =∴S =S = ×OB ×OC = ×2× = ，S=π， AOB 扇形 ∴阴影部分的面积为：S扇形 AOB -S -S =π- -- = △BDC △OBC ．【解析】首先连接 OD ，由折叠的性质，可得 CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，则可 △得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求 △得OBC 与△BCD 的面积，又在扇 形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面 积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数 形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23.【答案】解：（1）∵A （-2，1），∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y 2= 中，得 m =-2，∴反比例函数解析式为 y=- ；将 B 坐标代入 y =- ，得 n =-2，∴B 坐标（1，-2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得，△BDC △OBC =解得 a =-1，b =-1，∴一次函数解析式为 y =-x -1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，令 x =0，得 y =-1，∴点 C 坐标（0，-1），∴S =S + = ×1×2+ ×1×1= ；（3）由图象可得，当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围 x ＞1．【解析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数 解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代 入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求得点 C 坐标， = +S ，计算即可； △S AOB △S AOC △COB（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式， 三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．24. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE =∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE =∠BAE ．∴∠BAE =∠AEB ．∴AB =BE ．同理 AB =AF ．∴AF=BE ．∴四边形 ABEF 是平行四边形．∵AB =BE ，∴四边形 ABEF 是菱形．（2）解：作 PH ⊥AD 于 H ，∵四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF=∠AFB =30°，AP ⊥BF ，∴AP = AB =2，∴PH =，DH =5， ∴tan ∠ADP = = ．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB =BE ，AB =AF ，AF =BE ，从而 证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PH ⊥AD 于 H ，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到 AB =AF =4， ∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到 PH = ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义 求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，1 △AOB △AOC △S COB 1 2难度不大．25.【答案】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y=x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA=10，OD==3，AD==，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判△断OAD是直角三角形．∽ODA，（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△Array此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，故可△得OPM△∽ODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．∽ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，∴∠OP′M=∠DOA，∴△P△′OM △∽ODA，故可得=，即=，解得：MP′=，又∵MN=点M的纵坐标=，∴P′N=-=15，即可得此时点P′的坐标为（5，-15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，-15）．【解析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断△出OAD是直角三角形．∽ODA，②过点O作OD的垂线（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△∽ODA，利用相似的性质分别得出点P的坐交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△标即可．此题考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标，得出抛物线的解析式，在第三问的解答中要分类讨论，不要漏解．。
2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷(含解析)
2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为 A ．元B ．元C ．元D ．元2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是 A ．B．C ．D ．5．（3分）一元一次不等式组的解集为 A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为 A ．3B ．C ．6D ．100+()50+50-100+100-()()236x x x ⋅=523x x -=624x x x ÷=236(2)6x x -=-math a ()3412131422210x x ->⎧⎨<⎩()05x <<4x >45x <<5x <ABCD AC BD O 3BO =OD DC =BC ()7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上 A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为 A ．B ．C ．D ．9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是 A ．5B ．4C ．3D ．210．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式： ．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．13．（3有意义，则的取值范围是 ．14．（3分）新定义：．若，则的值为 ．15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．(2,3)k y x =ky x=()(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)-D E ABC ∆AB BC 12BD AD =12BE CE =75A ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()35︒40︒45︒55︒x 230x x m -+=m ()AB O C D O C O AB E 36E ∠=︒BDC ∠()27︒32︒36︒54︒249a -=(2,3)-x 23a b a b =+⊗(3)5(1)0x x -+=⊗x OABC C y 2y ax =B 60AOC ∠=︒a =三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．20．（9分）如图，四边形是平行四边形．2(2)(1)(2)x x x +--+31144x x x-+=--4A 4A 4A 4A B C AB AC =42BAC ∠=︒D AC 110CD cm =D 0.1cm sin 420.669︒≈cos 420.743︒≈sin 210.358︒≈cos 210.934)︒≈D ABC ∆AB CD AB E 45ABC BDC ∠=∠=︒ABC ∆CD =6BD =307BE =AD ABCD【动手操作】（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．22．（11分）综合应用如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．（1）证明：；（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．ABCD B C AD E E 4AB =7BC =BE BE ABC ∠DE ABC a D E F AB BC CA AD BE CF ==DE EF DF ADF BED ∆≅∆AF x DEF ∆y y x a 2x =y y x23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．【初步感知】（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；【深入探究】（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为 ABC ∆AC BC ACDE BCFG DF AB DF 90ACB ∠=︒AB DF AB DF B AB DF AF BD C CH AF ⊥H CH BD M BM DM =100+()A ．元B ．元C ．元D ．元【解答】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元．故选：．2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：．3．（3分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，原计算错误，不符合题意．故选：．4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是 A ．B．C ．D ．【解答】解：数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是，50+50-100+100-100+50-B ()A B C D D ()236x x x ⋅=523x x -=624x x x ÷=236(2)6x x -=-A 235x x x ⋅=B 523x x x -=C 624x x x ÷=D 236(2)8x x -=-C math a ()34121314math ∴a 14故选：．5．（3分）一元一次不等式组的解集为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为．故选：．6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为 A ．3B ．C ．6D ．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上 A ．B ．C ．D ．D 22210x x ->⎧⎨<⎩()05x <<4x >45x <<5x <22210x x -⎧⎨⎩①②4x >5x <∴45x <<C ABCD AC BD O 3BO =OD DC =BC ()ABCD BO DO ∴=AO CO =AC BD =90BCD ∠=︒3BO DO AO CO ∴====OD DC = OD DC CO ∴==OCD ∴∆60ODC ∴∠=︒3CD =tan 60BC CD∴︒=BC ∴=B (2,3)k y x =ky x=()(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)-【解答】解：点在反比例函数的图象上，，中纵横坐标之积，点在反比例函数的图象上．故选：．8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，故选：．9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是 A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，即△，(2,3)ky x=6k ∴=(2,3)A -- 2(3)6=-⨯-=∴A ky x=A D E ABC ∆AB BC 12BD AD =12BE CE =75A ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()35︒40︒45︒55︒12BD AD = 12BE CE =∴12BD AD =12BE CE =11123BD BA BA ∴==+11123BE BC BC ==+∴13BD BE BA BC ==B B ∠=∠ BDE BAC ∴∆∆∽75A ∠=︒ 60BED ∠=︒75BDE A ∴∠=∠=︒180180756045B BDE BED ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒C x 230x x m -+=m () x 230x x m -+=∴0>2(3)40m =-->解得，实数的值可以是2．故选：．10．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接，如图，为的切线，，，，，．故选：．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式： ．【解答】解：．故答案为：．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．94m <∴m D AB O C D O C O AB E 36E ∠=︒BDC ∠()27︒32︒36︒54︒OC CE O OC CE ∴⊥90OCE ∴∠=︒36E ∠=︒ 903654COE ∴∠=︒-︒=︒1272BDC COE ∴∠=∠=︒A 249a -=(7)(7)a a +-249(7)(7)a a a -=+-(7)(7)a a +-(2,3)-(1,1)【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是，即，故答案为：．13．（3有意义，则的取值范围是 ．【解答】解：由题意得：，解得：．故答案为：．14．（3分）新定义：．若，则的值为 或2 ．【解答】解：，，可化为，即，，解得，．故答案为：或2．15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．【解答】解：过点作轴交轴于点，菱形的边长为2，，，(2,3)-B (23,32)-+-(1,1)(1,1)x 4x …40x -…4x …4x …23a b a b =+⊗(3)5(1)0x x -+=⊗x 13-23a b a b =+⊗ 2333x x ∴=+⊗(3)5(1)0x x ∴-+=⊗2(33)5(1)0x x +-+=23520x x --=(31)(2)0x x +-=113x =-22x =13-OABC C y 2y ax =B 60AOC ∠=︒a =13D BD y ⊥y D OABC 2OC BC ∴==60AOC ∠=︒，，，，把，代入，．故答案为：．三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）．（2）去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：．检验：当时，，分式方程的解为．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．60BOC∴∠=︒sin2BD BC BOC∴=∠==12cos60212CD=︒=⨯=B∴1)B1)2y ax=13a∴=13a∴=132(2)(1)(2)x x x+--+31144xx x-+=--2(2)(1)(2)x x x+--+2244(22)x x x x x=++-+--224422x x x x x=++--++36x=+314x x--=-26x-=-3x=3x=410x-=-≠∴3x=4A4A4A4A【解答】解：（1）设该单位纸的用纸量月平均降低率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该单位纸的用纸量月平均降低率为；（2）根据题意得：（张．答：预计5月份该单位纸的用纸量为512张．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，【解答】解：连接，过点作，垂足为，，，，，，在中，，，点到地面的距离约为．19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．4A x 21000(1)640x -=10.220%x ==2 1.8x =4A 20%640(120%)512⨯-=)4A B C AB AC =42BAC ∠=︒D AC 110CD cm =D 0.1cm sin 420.669︒≈cos 420.743︒≈sin 210.358︒≈cos 210.934)︒≈BC D DE BC ⊥E 90DEC ∴∠=︒AB AC = 42BAC ∠=︒180692BACB C ︒-∠∴∠=∠==︒9021EDC C ∴∠=︒-∠=︒Rt DEC ∆110CD cm =cos 211100.934102.7()DE CD cm ∴=⋅︒≈⨯≈∴D 102.7cm D ABC ∆AB CD AB E 45ABC BDC ∠=∠=︒（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．【解答】（1）证明：，，，，是等腰直角三角形；（2）解：选条件①②．．理由：如图，过点作于点，交的延长线于点．，是直径，，，，，四边形是矩形，，，，，四边形是正方形，，ABC ∆CD =6BD =307BE =AD 45BDC BAC ∠=∠=︒ 45ABC ∠=︒90ACB ∴∠=︒AC CB =ACB ∴∆8AD =C CM AD ⊥M CN DB ⊥DB N 90ACB ∠=︒ AB ∴90ADB ∴∠=︒CM AD ⊥ CN DN ⊥90CMD N ∴∠=∠=︒∴CMDN 45ADC ABC ∠=∠=︒ 45DBC ∠=︒ADC BDC ∴∠=∠CM CN ∴=∴CMDN CD = 7DM DN ∴==，，，，，，．20．（9分）如图，四边形是平行四边形．【动手操作】（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）四边形是平行四边形，，，，平分，，，．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）0761BN DN DB ∴=-=-=AC CN = CM CN =90AMC N ∠=∠=︒Rt CMA Rt CNB(HL)∴∆≅∆1AM BN ∴==178AD AM DM ∴=+=+=ABCD ABCD B C AD E E 4AB =7BC =BE BE ABC ∠DE E ABCD 7AD BC ∴==//AD BC EBC AEB ∴∠=∠BE ABC ∠EBC ABE AEB ∴∠=∠=∠4AE AB ∴==743DE AD AE ∴=-=-=数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．【解答】解：选甲参加比赛，理由如下：由题意得，（环，（环，（环，因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，，，乙的成绩比甲稳定，选甲参加比赛．22．（11分）综合应用如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．（1）证明：；（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．()1948210657810x =⨯⨯+⨯++++=甲)()1738493810x =⨯⨯+⨯+⨯=乙)()155644 5.310x =⨯⨯+⨯+=丙)2_s 甲2_s 乙2_s ∴乙∴∴ABC a D E F AB BC CA AD BE CF ==DE EF DF ADF BED ∆≅∆AF x DEF ∆y y x a 2x =y y x【解答】（1）证明：是等边三角形，，，，，即，在和中，，；（2）解：过作于，如图：同（1）可证，，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，ABC ∆ 60A B ∴∠=∠=︒AB AC BC ==AD CF = AB AD AC CF ∴-=-BD AF =ADF ∆BED AD BE A B AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF BED SAS ∴∆≅∆F FH BC ⊥H ()ADF CFE SAS ∆≅∆ADF BED CFE ∴∆≅∆≅∆DF ED FE ∴==AF BD CE x ===DEF ∴∆ABC ∆ 60A B C ∴∠=∠=∠=︒AB AC BC a ===AD BE CF a x ∴===-30HFC ∠=︒122a xCH CF -∴==FH ==322a x x aEH CE CH x --∴=-=-=，；与的函数表达式为；（3）解：，当时，有最小值，，解得，，的图象顶点为，过点，，，，，，画出图象如下：23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．【初步感知】（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；【深入探究】（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】22222223(332x a EF EH FH x ax a -∴=+=+=-+222223)DEF y S x ax a ∆∴===-+=-+y ∴x 22y =+2222)2a y x =+=- 2x =y ∴22a=4a=222)y x ∴=-+=-2y ∴=-+(0(4ABC ∆AC BC ACDE BCFG DF AB DF 90ACB ∠=︒AB DF AB DF B AB DF（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．【解答】（1）解：，理由如下：四边形和四边形是正方形，，，，，；（2）解：①，理由如下：四边形和四边形是正方形，，，，，即，，；②改变点的位置，与之间的关系依然成立，即，理由如下：如图：AF BD C CH AF ⊥H CH BD M BM DM =AB DF = ACDE BCFG 90ACB DCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=AB DF = ACDE BCFG 90ACD BCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =ACD BCD BCF BCD ∴∠-∠=∠-∠ACB DCF ∠=∠()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=B AB DF AB DF =四边形和四边形是正方形，，，，，即，，；（3）证明：过作交的延长线于，连接，如图：四边形是正方形，，，，，，，，四边形是正方形，，，，，ACDE BCFG 90ACD BCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =ACD BCD BCF BCD ∴∠+∠=∠+∠ACB DCF ∠=∠()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=D //DK BC CM K BK BCFG 90BCM MCF ∴∠+∠=︒CH AF ⊥ 90AFC MCF ∴∠+∠=︒BCM AFC ∴∠=∠//DK BC DKC BCM ∴∠=∠AFC DKC ∴∠=∠ ACDE CH AF ⊥90FAC ACH DCK ∴∠=︒-∠=∠AC DC =()FAC KCD AAS ∴∆≅∆，，，，四边形是平行四边形，．CF DK ∴=CF BC = DK BC ∴=//DK BC ∴BCDK BM DM ∴=。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷(有答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则的值为A. B. 3 C. D.2.下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变6.若a为实数，下列各数中一定比a大的是A. B. C. D.7.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A. B. C. D.9.若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是A. B.C. D.10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作交AD于G，BG与AF交于点对于下列结论：；是AD的中点；；：：正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．12.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是______．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形填该多边形的边数．14.如果，那么代数式的值是______．15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是、、若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为______．16.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么线段AB的长是______．17.如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，若点的坐标是，则点的横坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中x为方程的根．20.二次函数的图象过点、，与y轴交于点，求二次函数的表达式．21.如图是一块直角三角形木板，其中，，面积为一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，是这个正方形的一个内角．请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；求加工出的这个正方形桌面的边长．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？23.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且，连接AE交BD于点P．求的度数；求BP的长．24.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中．直接写出点A、C的坐标；求这两个函数的表达式；若点P在y轴上，且，求点P的坐标．25.如图，直线l：与y轴交于点A，直线a：与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为其中．当时，在抛物线的对称轴上求一点P使得的周长最小；当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：B．根据绝对值的性质进行计算便可．本题主要考查了绝对值的计算．正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．所以中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：将13700000用科学记数法表示为．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、当时，，故选项错误；B、，故选项正确；C、时，，故选项错误；D、时，，故选项错误．故选：B．通过举反例，排除不正确的选项，从而得出结果．本题主要考查实数大小比较，绝对值，特值法是解题的一种途径．7.【答案】D【解析】解：，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．点P在一次函数的图象上，点P一定不在第四象限．故选：D．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质，可得：，，．故选：D．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：点关于原点的对称的点在第二象限，点P在第四象限，，，解得：，的取值范围表示正确的是C．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．10.【答案】C【解析】解：正方形ABCD，E，F均为中点，，在和中，，≌，，，，，故正确，，，四边形GBED为平行四边形，，，，即G是AD的中点，故正确，，，故正确．，，，，，∽，设，则，，．≌，：：5．故错误．故选：C．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：原式，故答案为：3原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．13.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且n为整数，多边形的外角和等于360度．14.【答案】【解析】解：，，原式，故答案为．先由已知方程求得，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代入求值便可．本题主要考查了求代数式的值，关键是求出的整体值，采用整体思想解题．15.【答案】或【解析】解：如图：、、，，，设反比例函数为，当ABCD时平行四边形时，，，，的中点为，，；当ABDC为平行四边形时，，，，的中点为，，；当ACBC是平行四边形时，，，此时CD的中点与AB的中点相同，的中点为，，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为或；故答案为或．分三种情况确定平行四边形的顶点D；当ABCD时平行四边形时，CD的中点为；当ABDC为平行四边形时，CD的中点为，当ACBC是平行四边形时，CD的中点为；由中点坐标可求反比例函数的解析式．本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，，，，，在中，，故答案为：．在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17.【答案】【解析】解：，，点的坐标是，，点的横坐标是，，，，，点的横坐标是，依次进行下去，，，同理可得：点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，发现规律，点的横坐标是，则点的横坐标是．故答案为．根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标．本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律．18.【答案】解：原式．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式，由，解得：或，当时，原式没有意义，舍去；当时，原式．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程--直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：把、，都代入中，得第11页，共15页，解得，二次函数的解析式为：．【解析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．21.【答案】解：如图，正方形EFCG即为所求．设正方形的边长为xm．，，，，，，．正方形的边长为【解析】作CE 平分交AB于E ，作于G ，于F，四边形EFCG即为所求．利用三角形的面积求出BC，设正方形的边长为xm，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x即可．本题考查作图应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，第12页，共15页经检验，是原方程的解，且符合题意，，天．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间总生产任务的数量两厂日生产量之和，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：四边形ABCD的正方形，，，，，，，，；四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，，，，，，，，．【解析】根据正方形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出即可；求出，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了正方形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：．点坐标为，B 点坐标为，，：：AD，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为，把，代入得，解得，一次函数解析式为；设，，第13页，共15页而，，解得或，点P 的坐标为或．【解析】利用直接写出A点坐标和B点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD得到C点坐标；利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；设，利用三角形面积公式得到，然后其出t得到点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：由已知可得，，的顶点为C，，与x 轴交点为，，；，，，，抛物线的对称轴为，与O 关于，连接BD与对称轴的交点即为P；，的周长；，，的周长的最小值为；点C在直线l上方，点C到直线l 距离为，当时，点C到直线l距离最大，最大值为1；当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．【解析】由已知分别求出，，，；连接BD与对称轴的交点即为P；求出BD 的值即可求的周长的最小值；点C到直线l 距离为，当时，该第14页，共15页距离有最大值；分别求出，，，，时满足条件的“整数点”的个数，找到规律，由此推理出时，“整数点”的个数．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．第15页，共15页。
广东省佛山市顺德区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前广东省佛山市顺德区2020年九年级第二次模拟考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．16的算木平方根是（）A．B．4C．-4D．2．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．计算正确的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．下列一元二次方程中，没有实数根的是A．B．C．D．8．如图，数轴上的实数a、b满足，则是（）A．B．C．D．9．△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C 与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.12．如图所示的不等式组的解集是_______.13．因式分解：=________.14．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=_____.15．如图，点P在反比例函数的图象上，PM⊥x轴于M，若△PMO的面积为1，则k=________.16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.三、解答题17．计算：.19．A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度. 20．如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积.21．学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)抽取了____名学生进行调查.(2)将条形统计图补充完整.(3)估计学生利用微课学习哪料的人数最多?若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科.22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置.(1)求证：AF∥CE.(2)求AF的长度.23．二次函数（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC 与反比例函数的图象交于点D，且BC=3CD，求反比例函数的解析式.（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似.24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠CAB交AB 的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°.①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形.②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值.25．如图，直线交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C.（1）求抛物线的表达式.（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】16的算术平方根是4，故选B.【点睛】本题考查算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根. 2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】9730000000000=，故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.线段即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.圆即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.角是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】【分析】根据0指数幂、同底数幂除法、乘法、积的乘方及幂的乘方的运算法则逐一计算即可得答案. 【详解】A.(-2019)0=1，故该选项计算错误，不符合题意，B.x4，故该选项计算错误，不符合题意，C.a8b12，故该选项计算错误，不符合题意，D.，计算正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查0指数幂、同底数幂除法、乘法、积的乘方、幂的乘方，任何非0实数的0次幂都等于1；同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把各个因式分别乘方；熟练掌握运算法则是解题关键. 5．C【解析】【分析】设红球个数为x个，由摸到绿球的概率为，根据概率公式求出红球的个数即可．【详解】设红球个数为x个，∵摸到绿球的概率为，∴=，解得：x=6，故红球的个数为6个．【点睛】本题主要考查了概率的求法，熟记概率公式是解题关键.6．C【解析】【分析】由任何一个多边形的外角和为360°可得多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可得答案.【详解】∵多边形的外角和是其内角和的，∴多边形的内角和是：2×360=720°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．熟记多边形的外角和为360°及多边形内角和定理是解题关键.7．C【解析】【分析】根据根的判别式△<0，直接将各方程系数代入公式计算并比较计算结果与0的大小即可得答案.【详解】A.中，△=4>0，故方程有两个不相等的实数根，B.中，△=42-4×（-1）=20>0，故方程有两个不相等的实数根，C.中，△=(-4)2-4×2×3=-8<0，故方程没有实数根，D.中，△=(-5)2-4×3×2=1>0，故方程有两个不相等的实数根，【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.8．B【解析】【分析】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，根据，利用绝对值的定义计算即可得答案．【详解】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，∴-a+(a-b)=2a，即-b=2a，∴=-，故选B.【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．9．A【解析】【分析】利用勾股定理可求出BC的长，根据三角形面积公式可求出AB边上的高，即圆心C到直线AB的距离，根据直线和圆的位置关系进行判断．【详解】∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．关键是根据三角形的面积求出斜边上的高的长度．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．C【解析】【分析】由图象可知对称轴为直线x=-1；由抛物线与y轴的交点可知c=3；根据对称轴x=-=-1可判断ab的符号；由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y>0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根，综上即可得答案.【详解】由图象可知对称轴为直线x=-1，故①正确，∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故②正确，∵对称轴x=-=-1,∴ab>0，故③正确，∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），∴当-3<x<1时，y>0，故④错误，∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故⑤正确，综上所述：正确的结论有①②③⑤共4个，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．-3【解析】【分析】根据众数的概念解答即可.【详解】∵这组数据出现最多的数是-3，∴数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是-3，故答案为：-3【点睛】本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．-2<x≤1【解析】【分析】根据数轴得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】根据数轴得，∴如图所示的不等式组的解集是-2<x≤1，故答案为：-2<x≤1【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集的理解和掌握，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．13．【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】a3-25a=a(a2-25)=a(a-5)(a+5).故答案为：a(a-5)(a+5)【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．110【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠CEO的度数，根据平行线的性质可得∠AOE=∠CEO，即可求出∠AOC的度数，进而可得答案.【详解】∵OC=OE，∠COE=40°，∴∠CEO=(180°-40°)=70°，∵CE//AB，∴∠AOE=∠CEO=70°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=40°+70°=110°，∴∠BOD=∠AOC=110°.故答案为：110°【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形性质得出∠CEO的度数是解题关键.15．-2【解析】【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【详解】由题意知：S△PMO=|k|=1，∴|k|=2，即k=±2．∵反比例函数是第二象限的图象，k＜0，∴k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，正确理解k 的几何意义是解题关键．16．【解析】【分析】过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，可得四边形AECF 是矩形，由∠ABC=120°可知∠CBE=60°，利用∠BCE的三角函数可求出BE、CE的长，由∠DAB=45°可得∠DAF=45°，利用等腰直角三角形的性质可得AF=DF，根据矩形的性质可得CF=AE，即可求出CD的长.【详解】过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，∵CD//AB，CE⊥AB，AF⊥CD∴AF=CE，AF//CE，∴四边形AECF是矩形，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴CE=BC sin60°=10×=5，BE=BC cos60°=10×=5，∴CF=AE=AB+BE=10，∵∠DAB=45°，∴∠DAF=45°，∴DF=AF=CE=5，∴CD=CF-DF=10-5.故答案为：10-5【点睛】本题考查了矩形的判定与性质及解直角三角形，正确作出辅助线并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.17．【解析】【分析】代入tan60°的值，根据绝对值、二次根式及有理数的乘方的运算法则计算即可得答案.【详解】原式==【点睛】本题考查了绝对值、二次根式及乘方的运算，熟记特殊角的三角函数值并熟练掌握运算法则是解题关键.18．【解析】【分析】先把a2-2a+1因式分解，括号内通分，再约分化简，代入求值即可.【详解】原式===当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键.19．高铁速度为300公里/小时.【解析】【分析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间相差30分钟列分式方程即可求出x的值，进而可得答案.【详解】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，得，解得：x=200(公里/小时)经检验;x=200是原方程的根即1.5x=1.5×200= 300(公里/小时)答;高铁速度为300公里/小时.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据已知条件找出等量关系，列出方程是解题关键. 20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）分别作出∠ACB的角平分线和线段AC的垂直平分线，交点即为所求；（2）连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F，由垂直平分线的性质可得AD=DC，CE=AC，根据找出可得出CD的长，利用勾股定理可求出DE的长，根据角平分线的性质可得DF=DE，利用三角形面积公式即可得答案.【详解】(1)如图所示，D点为所作(2)连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，∵，AC=8∴CD=5，在RtΔDEC中，.又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC∴DF=DE=3，∴，【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；角平分线上的点，到角两边的距离相等.熟练掌握相关性质是解题关键21．（1）100；（2）补图见解析；（3）利用微课学习数学科的人数最多；2000名的学生当中，有600人利用微课学习数学.【解析】【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算即可解答；（2）用总数减去其它4科的人数即可得出学习英语的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据统计图即可得出学习数学的人数最多，用2000×学习数学的学生所占的百分比即可得答案.【详解】（1）20÷20%=100（名），故答案为：100（2）学习英语的学生的人数=100-5-20-25-30=20（名）补全条形统计图如下：（3）由统计图可知：利用微课学习数学科的人数最多，（名）答;利用微课学习数学科的人数最多; 2000 名的学生当中，有600人利用微课学习数学. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折叠性质可得，BE=EF，由E为AB的中点可得EF=EA即可得出，根据外角性质可得，由即可证明，根据平行线的判定定理即可得答案；（2）过E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的长，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根据相似三角形的性质可求出AG的长，根据AF=2AG即可得答案.【详解】（1）∵ΔCBE沿CE折叠，∴，BE=EF，∵E是AB的中点，∴EF=EA，∴，又∵，，∴，∴AF∥CE.(2)过E作EG⊥AF∴∵四边形ABCD是矩形∴在RtΔCBE中∵由（1）可知，∴ΔCBE∽ΔEGA∴即∴∴【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理并正确作出辅助线是解题关键.23．（1）见解析；（2）；（3）P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD.【解析】【分析】（1）列表，分别取x值代入解析式得出y值，建立坐标系描点，用平滑的曲线连线即可；（2）由（1）可得B、C两点的坐标，过D作DE⊥y轴于E，可证明ΔDEC∽ΔBOC，根据相似三角形的性质可得，由BC=3CD可求出DE=CE=1，即可求出D点坐标，设反比例函数解析式为y=，把D点坐标代入求出k值即可得答案；（3）由，分别讨论和两种情况，求出BP的长即可.【详解】（1）①列表②描点；③连线，二次函数图象如图所示：（2）由（1）可知B（3，0）、C（0，-3）∴OB=OC=3过D作DE⊥y轴于E∵∠DCE=∠OCB，∠BOC=∠DEC=90°，∴ΔDEC∽ΔBOC.∴∵BC=3CD∴DE=CE=1∴OE=4∴D（-1，-4）设反比例函数为，∴，即k=4.∴反比例函数为.（3）情况1.∴，即BP=9∴P(12，0)情况2.当∴，即BP=2∴P(5，0)综合以上两种情况，当P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD【点睛】本题考查描点法画二次函数图像、相似三角形的判定与性质及待定系数法求反比例函数解析式，注意数形结合及分类思想的运用是解题关键.24．（1）见解析；（2）①见解析，②PF+PG的最小值为.【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是直径可得∠ACB=90°，由OC=OB可得∠ABC=∠OCB，由锐角互余的关系可得，即可得答案；（2）①连线AE、ED、BE，由∠BCD=30°，可得∠OCB=60°，进而可得∠OBC=60°，根据外角性质可得∠CDA=30°，即可证明∠CDA=∠CAD，可得AC=DC，由平行线性质可得，进而可得，即可证明ΔOCB，ΔOEB是等边三角形，易证明，，可得AC=CD=AE=ED即可得答案；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于P点，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，可求出，，在Rt△AGO中，利用三角函数可求出OG的长，在Rt△HIO中可求出OI、HI的长，利用勾股定理求出GH的长即可.【详解】（1）连接OC，∵OC=OB，∴，∵AB是⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O切线.（2）①连线AE、ED、BE，∵∴∴∴AC=DC∵EF∥BC∴∴∵OE=OB=BE∴ΔOCB，ΔOEB是等边三角形∵BC=OB=BE∴易证，∴AC=CD=AE=ED∴四边形ACDE是菱形，②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于P点，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF由①已证又∵F于H关于直线AB对称∴∴，在RtΔAGO中，OA=2∴在RtΔHIO中，OH=2∴，∴∴PF+PG的最小值为【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的推论、菱形的判定及锐角三角函数，熟练掌握判定定理并正确作出辅助线是解题关键.25．（1）；（2）四边形；【解析】【分析】（1）由直线解析式可求出A、B两点坐标，由AC⊥AB，可证明ΔAOC∽ΔBOA，根据相似三角形的性质可求出OC的长，即可得C点坐标，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）过M点作MN⊥x轴，交直线AB于D点，设M点的横坐标为a，可得出M点和D点坐标，进而求出MD的长，可得△ABM的面积，根据S四边形AOBM=S△AOB+S△ABM可得关于a的二次函数，根据二次函数的性质即可求出四边形AOBM面积的最大值；【详解】（1）∵直线交坐标轴A、B两点，∴A（0，2）、B（4，0），∴OA=2，OB=4，∵AC⊥AB，OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∠OAC+∠OAB=90°，∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OCA=∠OAB，∴ΔAOC∽ΔBOA∴，解得：OC=1∴C（-1，0）设抛物线的表达式为：，得，解得，∴抛物线的表达式为：（2）过M 点作MN ⊥x 轴，交直线AB 于D 点设M 点的横坐标为a ，则M （a ， ）、D （a ， ） ∴∴∴ 四边形 （ ） 当a=2时， 四边形 的值最大，则 四边形【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的几何应用及相似三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.。
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣232．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C2D．﹣15．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．511．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．212．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．14．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．15．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．16．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC，如果AC BCAB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1 时，PM 的长是_____．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．18．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．（6分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，E 为BC 边上一动点（不与B 、C 重合），AE 、BD 交于点F ．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．25．（10分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；26．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．27．（12分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C4．B【解析】|﹣3|=3，22，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞22＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．5．C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．C【解析】【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a a b am m >∴-<-<∴+<Q Q . 故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．8．B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．D【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.10．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．11．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 12．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．14．85°【解析】【分析】设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有2180 2105x yy x︒︒⎧+=⎨+=⎩，解得x＝85°，故答案为85°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．16．51 2【解析】【分析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【详解】设PM=x，则PN=1-x，由PM PNMN PM=得，11x xx-=，化简得：x2+x-1=0，解得：x151-，x251--，所以PM的长为512．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．17．﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．18．32． 【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20．（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.22．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24．（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【详解】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG 平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，∴∠CGE=∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．27．（1）6y x =（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=05．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜28．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×1079．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm10．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=11．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．77812．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．14．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 15．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．方程1223x x=+的解为__________.18．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=o，则BOC∠的大小为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（6分）如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．21．（6分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．22．（8分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．（8分）若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值. 24．（10分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结. (1)求证：. (2)若，求的长.25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．26．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD。
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2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．82．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013 3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0 B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a55．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．86．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2 8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是．12．（4分）如图所示的不等式组的解集是．13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．14．（4分）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．15．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO 的面积为1，则k为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，则CD的长为．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°+（﹣1）2019．18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21．（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22．（7分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE 折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC＝3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25．（9分）如图，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．8【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据973 0000 0000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0 B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣2019）0＝1，故此选项错误；B、x6÷x2＝x4，故此选项错误；C、（﹣a2b3）4＝a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a＝6a5，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．【解答】解：设红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2 【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，所以a﹣b＜0，据此化简|a|﹣|a﹣b|，求出是多少即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∵|a|﹣|a﹣b|＝2a，∴﹣a﹣（b﹣a）＝2a，∴﹣b＝2a∴＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据勾股定理求得BC＝8．∵AB＝10，AC＝6，∴由勾股定理求得BC＝8．S＝AC×BC＝×6×8＝24，△ABC∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x＝﹣1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c＝3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（﹣3，0）知x＜﹣3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，﹣3，则方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1，选项⑤正确．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y＝ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是﹣3 ．【分析】根据众数的概念直接求解即可．【解答】解：数据﹣3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．（4分）如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1 ．【分析】根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．【解答】解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故答案是：﹣2＜x≤1．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝a（a+5）（a﹣5）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝110 °．【分析】先利用半径相等得到∠ECO＝∠OEC，再利用三角形内角和定理计算出∠OCE的度数，接着根据平行线的性质得∠AOD＝∠OCE，然后利用邻补角求∠BOD的度数．【解答】解：∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠OEC，∴∠OCE＝（180°﹣∠COE）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠OCE＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，故答案为110．【点评】本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出∠OCE的度数，此题难度不大．15．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO 的面积为1，则k为﹣2 ．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．【解答】解：由题意知：S△PMO＝|k|＝1，所以|k|＝2，即k＝±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，则CD的长为10﹣5．【分析】如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．易证四边形CDEF是矩形，推出CF＝DE，CD＝EF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD＝EF，DE＝CF，在Rt△BCF中，∵BC＝10，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝5，CF＝DE＝5，在Rt△ADE中，∵∠A＝45°，∴AE＝DE＝5，∴BE＝5﹣5，∴CD＝EF﹣5﹣（5﹣5）＝10﹣5，故答案为10﹣5．【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°+（﹣1）2019．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+3﹣﹣1＝2﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．【分析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间＝路程÷速度结合乘坐高铁比动车节省30分钟（小时），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的根，且符合题意，∴1.5x＝300．答：高铁速度为300公里/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD＝18，AC＝DA，AC＝8，∴CD＝5，CE＝4，∴DE＝＝3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF＝DE＝3，∴S△BCD＝×BC×DF＝×10∴3＝15【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了100 名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．【分析】（1）由语文学科的人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得英语学科的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以对应学科占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷5%＝100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为100﹣（5+20+30+25）＝20，补全图形如下：（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为2000×＝600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．求概率．22．（7分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE 折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．【分析】（1）由折叠的性质可得∠BEC＝∠FEC，EF＝AE，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠EAF＝∠BEC，可证AF∥CE；（2）过点E作EG⊥AF于点F，由勾股定理可得CE＝，可证△BCE∽△GEA，，可求AG的长，由等腰三角形的性质可求AF的长度．【解答】证明：（1）∵折叠∴∠BEC＝∠FEC，EF＝AE，∵点E为AB的中点，∴BE＝AE∴EF＝AE∴∠EAF＝∠EFA∵∠BEF＝∠EAF+∠EFA＝∠BEC+∠FEC∴2∠EAF＝2∠BEC∴∠EAF＝∠BEC∴CE∥AF（2）过点E作EG⊥AF于点F，∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°∵BC＝3，AE＝BE＝AB＝2∴CE＝＝∵∠BEC＝∠EAF，∠B＝∠EGA＝90°∴△BCE∽△GEA∴∴AG＝∵AE＝EF，EG⊥AF∴AF＝2AG＝【点评】本题考查了翻折变换，平行线的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△BCE∽△GEA是本题的关键．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC＝3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．【分析】（1）列表、描点、连线即可得；（2）作DE⊥y轴于E，证△DEC∽△BOC 得＝＝，依据BC＝3CD知DE ＝CE＝1，从而得出D（﹣1，﹣4），再利用待定系数法求解可得；（3）先根据题意得出∠OCD＝∠CBP＝135°，再分＝和＝两种情况，分别求出BP的长即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：x…﹣1 0 1 2 3 …y＝x2﹣…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …2x﹣3描点，连线如图：（2）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠DEC＝∠BOC＝90°，∵∠DCE＝∠BCO，∴△DEC∽△BOC，∴＝＝，∵BC＝3CD，∴DE＝CE＝1，∴OE＝4，∴D（﹣1，﹣4），设反比例函数解析式为y＝，则﹣4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（3）由题意知，必有∠OCD＝∠CBP＝135°，①当＝时，＝，解得BP＝9，∴此时点P坐标为（12，0）；②当＝时，＝，解得BP＝2，∴P（5，0）；综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△OCD相似．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握函数图象的画法、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径知∠BAC+∠ABC＝90°，由OC＝OB 知∠ABC＝∠OCB，根据∠BCD＝∠CAB得∠OCB+∠BCD＝90°，据此可得答案；（2）①连接AE、ED、BE，先证△OCB，△OEB是等边三角形得BC＝OB＝BE，再证Rt△ABC≌Rt△ABE，△DBC≌△DBE得AC＝CD＝AE＝DE，据此可得答案；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，先由F与H关于直线AB 对称知∠GOH＝120°，∠HOE＝60°，再求得OG＝OA cos60°＝1，OI＝OH cos60°＝1，HI＝，根据勾股定理可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠CAB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）①连接AE、ED、BE，∵∠BCD＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝60°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∴AC＝DC，∵EF∥BC，∴∠AOF＝∠OBC＝60°，∴∠EOB＝∠AOF＝60°，∵OE＝BC＝OC，∴△OCB，△OEB是等边三角形，∴BC＝OB＝BE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，AB＝AB，BC＝BE，∴Rt△ABC≌Rt△ABE（HL），∴AC＝AE，∠ABC＝∠ABE，∴∠BDC＝∠DBE，又∵BC＝BE，BD＝BD，∴△DBC≌△DBE（SAS），∴DC＝DE，∴AC＝CD＝AE＝DE，∴四边形ACDE是菱形；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，由①知∠AOF＝60°，∵F与H关于直线AB对称，∴∠AOH＝∠AOF＝60°，∴∠GOH＝120°，∠HOE＝60°，在Rt△AGO中，OA＝2，∴OG＝OA cos60°＝2×＝1，在Rt△HIO中，OH＝2，∴OI＝OH cos60°＝2×＝1，HI＝，∴GH＝＝，∴PF+PG的最小值为．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点．25．（9分）如图，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由直线y＝﹣x+2易确定A、B两点坐标，又由AC⊥AB则易证明△ACO∽△BOC，利用相似比可确定C点坐标，再利用待定系数法直接求解即可．（2）用待定系数法设出M点坐标和D点坐标，已表示出MD的长度为﹣a2+4a，再利用割补法表示△AMB的面积，将得到的表达式转化为二次函数顶点式求解即可．（3）利用平行四边形的性质分别作AC∥EF，AE∥CF两种情况的图形使E在抛物线对称轴上，F在抛物线上，利用待定系数法及图形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于A、B两点∴A（0，2）、B（4，0）由AC⊥AB得，△AOC∽△BOA．∴＝＝＝．∴OC＝1．又∵C在x轴负半轴上∴C（﹣1，0）．设抛物线解析式y＝ax2+bx+c．把A（0，2），B（4，0），C（﹣1，0）代入上式得，，解得，∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．（2）如图1，过点M作MN⊥x轴，交直线AB与点D．设M点横坐标为a，则M（a，﹣﹣a2+a+2），D（a，﹣a+2）∴MD＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+4a∴S△ABM＝MD•BO＝（﹣a2+2a）•4＝﹣a2+4a∴S四边形AOBM＝﹣a2+4a+×2×4＝﹣（a﹣2）2+8故当a＝2时，S四边形AOBM的面积最大，为8．（3）存在．如图2﹣1，当AC∥EF，F在对称轴左侧时，可以看作把△AOC沿水平向右平移至OA与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点A与点E重合，点C与点F重合．此时四边形ACFE为平行四边形．∴FD＝OC＝1．∴点F的横坐标为，x＝．当x＝时，y＝﹣×（）2+×+2＝．即此时F（，）．如图2﹣2，当AC∥EF，F在对称轴右侧时，把△EFG绕点G旋转180°恰好与抛物线相交于F，则四边形ACEF为平行四边形．此时易得F点纵坐标为，y＝．当y＝时，﹣x2+x+2＝0．解得，x＝（舍去）或x＝．此时F（，）．如图2﹣3，以线段AC为对角线作▱AECF，过A作AG垂直于对称轴直线于点G．过点F作FD⊥x轴交于点D．∴AG＝1.5又∵△AGE≌△CDF∴CD＝1.5∴D点坐标为（﹣2.5，0）∴当x＝﹣2.5时，y＝﹣×（﹣）2+×（﹣）+2＝﹣∴此时F（﹣，﹣）．综上所述，满足题意的F点坐标有，（，），（，），（﹣，﹣）．【点评】本题一方面考查了利用待定系数法求解函数解析式的基本思路，第二考查了通过解析式设点的坐标，利用数形结合的思想求解满足题意图形时点的坐标的能力．。