六年级奥数专题-4几何五大模型——鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型

本讲要点

一两点都在边上：鸟头定理：

（现出“鸟头模型” 。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。）

S AD×AE

△ADE =

S AB×AC

△ABC

A

E

D

B C

二一点在边上，一点在边的延长线上：

S CD×CE

△CDE =

S BC×AC

△ABC

A

E

D

B

C

例 1

如图， AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，△ABC 的面积是平方厘米．

例 2

例 2 （ 1）如图在△ ABC中， D、E 分别是 AB，AC上的点，且 AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ ABC 的面积是 16 平方厘米，求△ ABC的面积。

（2）如图在△ ABC中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC上，且 AB:AD=5:2， AE:EC=3:2,△ ADE 的面积是12 平方厘米，求△ABC的面积。

例3

已知△ DEF的面积为12 平方厘米， BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ ABC的面积。

例4

三角形 ABC面积为 1， AB 边延长一倍到 D， BC 延长 2 倍到 E， CA延长 3 倍到 F，问三角形DEF的面积为多少？

F

A

E

C

B

D

例5

长方形 ABCD面积为 120， EF 为 AD上的三等分点， G、 H、 I 为 DC上的四等分点，阴影面积是多大？

例 6

如图，过平行四边形 ABCD内的一点 P 作边AD、BC的平行线 EF 、GH，若 PBD 的面积为 8 平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？

AG D

P

E

F

B H C

家庭作业

1.如下左图，在△ABC 中，D、E分别是BC、AB的三等分点，且△ABC 的面积是54，求

△CDE 的面积。

A

E

B D C

2. 如图，长方形 ABCD 的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且AN 1 BN ．那

2么，阴影部分的面积等于．

A M D

N

B C

图1

3.如图以△ABC 的三边分别向外做三个正方形ABIH 、 ACFG 、 BCED ,连接 HG 、 EF 、

ID ，又得到三个三角形，已知六边形 DEFGHI 的面积是 77 平方厘米，三个正方形的面积分别是 9、 16、 36 平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

H

G

I

A

F

B

C

D E

4.如图，已知三角形ABC 面积为 1 ，延长AB 至 D ，使 BD AB ；延长 BC 至 E ，使

CE 2BC ；延长 CA 至 F ，使 AF 3AC ，求三角形DEF 的面积。

F

B

A

D C

E

5.把四边形 ABCD的各边都延长 2 倍，得到一个新的四边形 EFGH。如果 ABCD的面积是 5 平方

厘米，则 EFGH的面积是多少？

H

E

D

C

A

B

F G