2016-2017年广东省揭阳市惠来一中联考高一下学期数学期末试卷及答案解析(理科)
精品解析：广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题(原卷版)
20162017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线B. m⊥ｎC. m与n是相交直线D. m∥ｎ2. 已知数据x1，x2，x3，…，x n是普通职工n（n≥3，n∈Ｎ*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3. 若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A. 2B. ﹣1C. 1D. 04. 利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是A. B. C. D.5. 函数y=2cos2（x+）-1是A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数6. 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入学#科#网...A. k<11？B. k＜12？C. k<13？D. k＜14？7. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x 1 2 3 4 5 6f（x）-8 2 ﹣3 5 6 8则函数f（x）存在零点的区间有A. 区间[2，3]和[3，4]B. 区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C. 区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D. 区间[1，2]、[2，3]和[3,4]8. 函数的单调递减区间是A. （1，+∞）B. （﹣1，1]C. [1，3）D. （﹣∞，1）9. 若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x-k）的图象是A. B. C. D.10. 如果圆x2+y2+2m(x+y)+2 m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是A. [﹣1，1]B. （﹣3，3）C. （﹣3，﹣1）∪（1，3）D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]11. 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为A. y=cos（+）B. y=sin（+）C. y=sin（2x﹣）D. y=cos（2x﹣）12. 定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是A. [1，2）B. （1，2]C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2016-2017年揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．04．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，则实数m 的值为（）A．2B．﹣1C．1D．0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵直线l1：mx﹣3y﹣2＝0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5＝0互相平行，∴m＝2﹣m，解得：m＝1．故选：C．4．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵不等式ln（3a﹣1）＜0，∴0＜3a﹣1＜1，解得，∴在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p＝＝．故选：D．5．（5分）函数y＝2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵y＝2cos2（x+）﹣1＝1+cos（2x+）﹣1＝cos（2x+）＝sin2x，∴最小正周期为T＝＝π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？B．k＜12？C．k＜13？D．k＜14？【考点】EF：程序框图．【解答】解：按照程序框图依次执行可得：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；进入循环，s＝12×11＝132，k＝10，此时，由题意可得，跳出循环，输出S的值为132，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：由已知条件可得：f（1）＝﹣8＜0，f（2）＝2＞0，f（3）＝﹣3＜0，f（4）＝5＞0．可得f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，函数f（x）的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1，2]、[2，3]和[3，4]．故选：D．8．（5分）函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3）D．（﹣∞，1）【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）＝﹣x2+2x+3，对称轴x＝1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y＝ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．9．（5分）若函数f（x）＝3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R 内是增函数，则函数g（x）＝log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意可知f（2）＝4，3a2﹣k+1＝4解得k＝2，所以f（x）＝a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）＝log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8＝0，即（x+m）2+（y+m）2＝8的圆心（﹣m，﹣m）到原点的距离为|m|，半径r＝2，由圆（x+m）2+（y+m）2＝8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|m|≤2+，∴1≤|m|≤＝3，解得1≤m≤3或﹣3≤m≤﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y＝cos（+）B．y＝sin（+）C．y＝sin（2x﹣）D．y＝cos（2x﹣）【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知函数的周期T＝π．②在区间[﹣，]上是增函数．对于A：y＝cos（+），其周期T＝4π，∴A不对；对于B：y＝sin（+），其周期T＝4π，∴B不对；对于C：y＝sin（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝sin（2x﹣）在区间[﹣，]上是增函数，∴C对．对于D：y＝cos（2x﹣）其周期T＝π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y＝cos（2x﹣）在区间[﹣，]上不是增函数，∴D不对．故选：C．12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．已知函数y＝f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m＝0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2]C．[，2）D．（，2]【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，直线y＝m（x﹣1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又k MB＝，k MA＝2．由题意得f（x）＝m（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）分析图象知，当≤m＜2时f（x）＝m（x﹣1）有两个不同的解．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为090618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体：0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的前4个个体的编号分别为：18，07，16，09，∴选出来的第4个个体的编号为09．故答案为：09．14．（5分）设m∈R，向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，则|+|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量＝（m+1，3），＝（2，﹣m），且⊥，∴＝2m+2﹣3m＝2﹣m＝0，∴m＝2，∴向量＝（3，3），＝（2，﹣2），∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱P A⊥底面ABC，，∴．故答案为：．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）＝﹣，则cos（2α+）＝．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosα+sin（α﹣）＝cosα+sinαcos﹣cosαsin＝cosα+sinα＝sin （α+）＝﹣，则cos（2α+）＝1﹣2＝1﹣2×＝，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝＝．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）＝．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y＝x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP＝α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα＝，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得P（cosα，sinα），从而，所以＝＝．因为，所以当时，等号成立，所以△OPQ面积的最大值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF＝A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS＝＝，AB＝，∴，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴＝（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴＝（∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵＝（•＝0，∴＝（•＝0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞＝∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y＝0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•＝12，求k的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2∵圆C被直线m：3x﹣2y＝0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b＝0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a＝2，b＝3，r＝1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y＝kx+1，即kx﹣y+1＝0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7＝0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝++1，∵•＝+（++1）＝12，解之得k＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）＝（）x∈[，3]，…（1分）y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3＝[（）x]2﹣2a（）x+3＝[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min＝g（a）＝﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min＝g（a）＝3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min＝g（a）＝12﹣6a…（7分）∴g（a）＝…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）＝12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n＝6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。
广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高一下学期
惠来一中2016--2017年度高一第二学期第二次阶段考试理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，圆柱的体积公式Sh V = 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U=R ，集合A={x|﹣1＜x ＜2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则集合∁U （A ∩B ）=（ ） A ．{x|x ≤0或x ≥2} B ．{x|x ＜0或x ＞2} C ．{x|x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x|x ≤﹣1或x ≥3}2、设向量()()1,2,2,AB BC t ==-，且AB AC ⊥，则实数t 的值是（ ） A.32 B. 32- C. 12 D. 12- 3、 下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4=M B ．B=A=3 C ．x+y=0 D ．M=﹣M 4、0000cos75cos15sin75sin15+的值为（ ）A. 1B. 0 D. 125、为得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位C. 向左平移12π个长度单位 D. 向右平移12π个长度单位 6、下列说法正确的是（ ）A. 若••a b b c =，则a c =B. 与向量a 共线的单位向量为aa± C. 若//a b ， //b c ，则//a c D. 若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=7、已知3cos 5α=， ()cos αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（ ）A. 12πB. 6πC. 4πD. 3π8、如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4，高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A. (8π+错误！未找到引用源。
广东省揭阳市高一下期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年广东省揭阳市高一下数学期末试卷
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知i 为虚数单位，复数z ＝（1+i ）（2+i ），则其共轭复数z =（ ）
A ．1+3i
B ．1﹣3i
C ．﹣1+3i
D ．﹣1﹣3i 2．向量a →，b →，c →在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa →+b →与c →共线，则实数λ＝（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
3．从1，2，3…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和两个都是偶数，
②至少有一个奇数和两个都是奇数，
③至少有一个奇数和两个都是偶数，
④至少有一个奇数和至少有一个偶数，
在上述事件中，互斥而不对立事件的是（ ）
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③ 4．边长为m 的正方形内有一个半径为n （n ＜m 2）的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略
大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为12，则圆周率π的值为（ ） A ．m 2n B ．m 2
2n C ．n 2m D ．n 2
2m
5．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC 是边长为6
的等边三角形，则球面面积为（ ）
A ．42π
B ．48π
C ．64π
D ．60π
6．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ）
A ．至少有一个白球；全部都是红球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；恰有一个红球
D ．恰有一个白球；全部都是红球。
广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学(理)试题 Word版含答案
惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）试题 注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。
2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1．集合{}0lg |>=x x M ，{}4|2≤=x x N ，则N M ⋂（ ）A. [)2,1B. ()2,1C.(]2,1D.[]2,1 2、已知向量，，若∥，则实数等于或3、i 是虚数单位,复数iiz +-=37（ ） A ． B ． C ．D ．4、在中，，则A 的取值范围是( )A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,6 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,3 5、 设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x 则目标函数的取值范围是(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 (C) []6,1- (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,66、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积：A 、B 、20C 、24D 、327．函数的定义域为,2)1(=-f ，对任意，2)(/>x f ，则42)(+>x x f 的解集为（ ） A. B. C.D.8、已知等差数列{}n a 前9项的和为27，79=a ，则=99a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）979、过点作(3,2)圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为 （ ）A.0322=-+y x B ．032=-+y x C ．032=-+y x D ．0322=++y x 10、已知数列{}n a 的前项和为n S ，11=a ，12+=n n a S ，,则n S =（A ）（B ）123-⎪⎭⎫⎝⎛n （C ）132-⎪⎭⎫⎝⎛n （D ）121-n11、在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，，E 为AB 的中点，将与分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合与点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为（ ）A 、B 、C 、D 、12、)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足02ln )(2)(2/>-x f x f xx，则下列不等式成立的是（ ）A ．)1()2(2-<-f fB ．)2()1(2f f >C ．)0()2(4f f >-D ．)1()0(2f f >第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 5展开式的常数项是________. 14. 已知向量()1,2=a ,b ()1,0=,c ()3,4=,若λ为实数,()λ⊥b+a c ,则λ的值为_______.图3…图491011 2 5 7 8 97 7 83 415. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层．．茭草总束数为_______. 16. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,M 是BC 的中点,2BM =,AM c b =-,则ABC ∆面积的最大值为________.三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足32n n a S =-(*n ∈N ). (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n na 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如如图4所示(单位:m μ). (Ⅰ) 计算平均值μ与标准差σ；(Ⅱ) 假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布()2,N μσ, 该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件,度量其内径分别为(单位:m μ):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:()220.9544P Z μσμσ-<<+=,()330.9974P Z μσμσ-<<+=,30.95440.87=,40.99740.99=,20.04560.002=.19.(本小题满分12分)如图4,三棱柱11A B C A B C -中,侧面11AAC C⊥侧面11ABB A,1AC AA =,1160AAC ∠=︒,1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 在棱1BB 上,且1A D ⊥平面1AB H .(Ⅰ) 求证:D 为1BB 的中点； (Ⅱ) 求二面角11C A D A --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0a b >>)的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2.直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点(E 、F 与A 点不重合),且满足AE AF ⊥.(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) O 为坐标原点,若点P 满足2OP OE OF =+,求直线AP 的斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)设常数0,0a λ>>,函数()2ln x f x a x xλ=-+. (Ⅰ) 当34a λ=时,若()f x 最小值为0,求λ的值； (Ⅱ) 对任意给定的正实数a λ、,证明:存在实数0x ,当0x x >时,()0f x >.A BCA 1B 1C 1DH图5DCBAP图6请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图5,四边形A B C D 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =.(Ⅰ) 求证:2PD AB =；(Ⅱ) 当2BC =,5PC =时,求AB 的长.23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (Ⅰ) 求直线l 与圆C 的交点的极坐标；(Ⅱ) 若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R . (Ⅰ) 解不等式()()f x g x a <+；(Ⅱ) 任意x ∈R ,()()2f xg x a +>恒成立,求a 的取值范围.惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考 高三级数学（理科）参考答案 一、选择题【答案】1、C2、C3、B4、C5、A6、C7、B8、D9、A 10、【答案】B 【解析】因为，所以由得，，整理得 ，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.11、C 12、答案A 解析：构造，，又，则，于是单调递增，则，即，故选A二．填空题 13．10- 14．113-15．120 16． 32。
广东省两市联考2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案-精品
新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数 学命题人：赵连好 审核人：李丽冰说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷及选择题答题卡。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin300°等于( )A ．－12 B ．12C. －2D. 22. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．15 B ． 14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则c o s2θ=（ ）。
A ．45- B ．35- C. 5 D. 35{}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（） A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 1285 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =3b =，2cos 3A =则c=（ ） A ．36.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（ ）A ．3B ．95C ． 6D ．1 7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a （ ）A ．12B ． 2 C. 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6，求10S =( )A ．145B ．165 C. 240 D.60011. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）。
数学---广东省恵州市2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)
广东省恵州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一.选择题（每题5分）1．（5分）一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．（5分）在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A．B．C．或 D．或4．（5分）设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．96．（5分）若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．114 B．117 C．111 D．1087．（5分）如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°8．（5分）若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．9．（5分）若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．310．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（）A．B．C．D．11．（5分）由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C． D．112．（5分）已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048二.填空题13．（5分）cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．14．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是．15．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．17．（10分）已知函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（）的值．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=（Ⅰ）若b=4，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．19．（12分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），（Ⅰ）求直线BC的方程；（Ⅱ）求点C的坐标．20．（12分）如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n+n（n∈N*）．（1）求证数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2（﹣a n+1），求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2，求m的值；（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一.选择题1．C【解析】一元二次不等式﹣x2+x+2＞0可化为x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜2}．故选C．2．D【解析】由α，β为平面，a，b，c为直线，知：在A中，若b∥a，a⊂α，则b∥α或b⊂α，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b与β相交、平行或b⊂β，故B错误；在C中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选D．3．B【解析】因为，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为S===，故选B．4．A【解析】k=0时，两条直线不平行．k≠0时，由l1∥l2，则，解得k=﹣1．综上可得：k=﹣1．故选A．5．D【解析】∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2 =9，当且仅当b=2a=时取等号．故选D．6．B【解析】∵a2+a5+a8=39=3a5，解得a5=13．则a1+a2+…+a9==9a5=117．故选B．7．B【解析】如图，取AC的中点D，连接DE、DF，∠DEF为异面直线EF与SA所成的角设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF∴∠DEF=45°，故选B.8．B【解析】联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．方法二、∵直线l恒过定点（0，﹣），作出两直线的图象．，设直线2x+3y﹣6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B．从图中看出，斜率k AP＜k＜+∞，即＜k＜+∞，故直线l的倾斜角的取值范围应为（，）．故选B．9．C【解析】画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选C．10．C【解析】∵a，b，c成等比数列，∴．∴==sin A=sin60°=．故选C．11．A【解析】由题意，圆心C（3，﹣1），半径r=，要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小．此时，圆心C（3，﹣1）到直线y=x+2的距离d==∴所求的最小PM==4故选A．12．C【解析】由换底公式：．∴a1•a2•a3•…•a n=log23•log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选C．二.填空题13．﹣【解析】cos45°sin15°﹣sin45°cos15°=sin（15°﹣45°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣．14．x2+（y﹣2）2=1【解析】设圆心在y轴上，半径为1的圆的圆心为（0，b），因为此圆过点（1，2），∴半径为1=，求得b=2，故要求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1，故答案为x2+（y﹣2）2=1．15．3【解析】设等差数列的公差为d，d≠0，由题意可得（a1+5d）2=a1（a1+20d），化简可得5d2﹣2a1d=0，∵d≠0，∴d=，∴数列的公比为==3故答案为3．16．3π【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，∴根据求与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是，故答案为3π.三.解答题.17.解：（1）∵函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）f（）=2sin（+）=2sin=2sin=1．18.解：（Ⅰ）∵cos B=∴sin B=，∵a=2，b=4，∴sin A===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．19.解：（Ⅰ）设BC边上的高为AD，∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为，∴直线BC的斜率为k==﹣2，结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y﹣2=﹣2（x﹣1），化简整理，得2x+y﹣4=0，即为所求的直线BC方程．（Ⅱ）由x﹣2y+1=0和y=0联解，得A（﹣1，0）由此可得直线AB方程为：，即y=x+1∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，∴直线AC的方程为：y=﹣x﹣1∵直线BC方程为y=﹣2x+4∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=﹣6因此，可得C点的坐标为（5，﹣6）．20.（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接EO．因为E，O分别为QD和BD的中点，则EO∥QB．又EO⊂平面AEC，QB⊄平面AEC，所以QB∥平面AEC．（Ⅱ）证明：因为矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADPQ．又AE⊂平面ADPQ，所以CD⊥AE．因为AD=AQ，E是QD的中点，所以AE⊥QD．所以AE⊥平面QDC．所以平面QDC⊥平面AEC．（Ⅲ）解：多面体ABCEQ为四棱锥Q﹣ABCD截去三棱锥E﹣ACD所得，所以．21.解：（1）∵S n=2a n+n（n∈N+）∴S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1（n≥2）两式相减得：a n=2a n﹣1﹣1，变形可得：a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），又∵a1=2a1+1，即a1﹣1=﹣1﹣2=﹣2，∴数列{a n﹣1}是首项为﹣2、公比为2的等比数列，∴数列a n﹣1=﹣2•2n﹣1=﹣2n，a n=﹣2n+1，（2）∵b n=log2（﹣a n+1）=log22n=n．∴=∴T n===﹣．22.解：（1）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，得m＜5，∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）∵x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴圆心C（1，2），半径r=，∵圆心C（1，2）到直线3x+4y﹣6=0的距离d==1，又|MN|=2，由r2=d2+3，即5﹣m=1+3，解得m=1；（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，由，得2x2﹣8x+5+m=0，∴△=64﹣8（m+5）=24﹣8m＞0，即m＜3，又由（1）知m＜5，故m＜3，x1+x2=4，x1x2=，∴y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣4+1=，∴x1x2+y1y2=+=m+2=0，∴m=﹣2＜3，故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，m=﹣2．。
广东省惠来一中、揭东一中高一数学下学期期末联考试题
2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试理数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，在区间(0,)+∞内为增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+2．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=3.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4. 2255logsin log cos 1212π+π的值是（ ）A.4B.1C.D.5.某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（ ）A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系=++MC MB MA 0rn AB AC nAM +=u u u r u u u r u u u u r n （ ）A ．2B ．3C ．4 D.57.某校高一年级有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做关于课堂如何高效果学习的问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数8402042,k ==即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．158.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是（ ） A ．()22,- B ．()12,- C ．()2,+∞ D ．()13,- 9．已知函数1()sin()2f x A x ϕ=+（x R ∈，其中0,2A πϕ><）的部分图象如图所示．设点)4,32(πC 是()f x 图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD DB ⊥ ，则BDC ∆的面积是（ ）A ．3 B.π4C.π6D.π1210. 某老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算111113579S =++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（ ）A ．B ．C ．D ．x OyBD-4C11.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.233B.236C.113D.103 12．已知函数()()()sin+0,0f x xωϕωϕπ=≤≤>是R上的偶函数，其图象关于点34,Mπ⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为（）A.13或2 B.13或32C.23或32D.23或2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()213xx xf xxlog,,>⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则14f f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 .正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是 .15.过点()31,作圆()2211x y-+=的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 .111122正视图俯视图2 216.如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为1S的扇形，若圆锥的全面积为2S，则21SS等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量()()()175121,,,,,,OA OB OP===u u r u u u r u u u r点M为直线OP上的一个动点.（I）当MA MB⋅u u u r u u u r取最小值时，求向量OMu u u r的坐标；（II）在点M满足（I）的条件下，求AMB∠的余弦值.18.（本小题满分12分）《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)的数据).（I）求样本容量n和频率分布直方图中的,x y的值；（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f ，302(),f =-且函数)(x f 图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是2.π（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,,,AC BC AB BB AC BC BB ⊥⊥== D 为AB 的中点，且1.CD DA ⊥（I ）求证：1//BC 平面1;DCA（II ）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．21.（本小题满分12分）已知函数()2022104x x f x xx log ,πsin ,⎧<≤⎪=⎨<≤⎪⎩. （I ）设函数()()1g x f x =-，求函数()g x 的零点；（II ）若函数()()()()1234,f x f x f x f x ===且1234010x x x x <<<<≤，求()()341211x x x x --⋅的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 经过点(1,3)A ，(2,2)B ，并且直线m ：320-=x y 平分圆C . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(0,1)D ，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点,M N . （ⅰ）求实数k 的取值范围；（ⅱ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r，求k 的值.广东省惠来一中高一期末理数答案一、选择题1.A2.C3.Ｄ4.C5.C6.B7. D8.D9.C 10.C 11.D 12.D 二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）设(),OM x y =u u u r，∵点M 为直线OP 上的一个动点.∴向量OM u u u r 与OP u uu r 共线，20.x y ∴-=即()2,OM y y =u u u r，…………………………………………………………………………2分()()127521,,,MA OA OM y y MB y y ∴=-=--=--u u u r u u r u u u r u u u r，∴()()()()()2125271528.MA MB y y y y y ⋅=--+--=--u u u r u u u r ………………………………………4分∴当且仅当2y =时得()8min,MA MB⋅=-u u u r u u u r此时()42,.OM =u u u r………………………………………6分（Ⅱ）当()42,OM =u u u r 时，()()3511,,,MA MB =-=-u u u r u u u r…………………………………………………7分cos MA MB AMB MA MB⋅∴∠=⋅u u u r u u u r u u u r uu ur ==……………………………………………………9分 ∴AMB ∠的余弦值为…………………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量850001610.n ==⨯，故200045010.y ==⨯…………………3分010000040010001600400030.......x ∴=----=∴5000300004,.,..n x y ===………………………………………………………………………5分（Ⅱ）分数在[)8090,的学生共有5人，由题意知，其中男生2人，女生3人.分别设编号为12,b b 和123,,.a a a则从该组抽取三人“座谈” 包含的基本事件：()()()123121131,,,,,,,,a a a a a b a a b ，()231,,,a a b()()122132,,,,,,a a b a a b ()()()()232121122123,,,,,,,,,,,a a b b b a b b a b b a 共计10个。
广东省惠来一中、揭东一中高一数学下学期期末联考试题
2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{1,2,3,4},{3,4,5}A B ==，全集U A B =⋃，则集合()U A B ⋂ð的子集个数为 ( ) A.6 B.8 C.16 D.322.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,543.函数2lg xy x-=的定义域是 ( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2)⋃ C.(0,2]D.(0,1)(1,2]⋃4.圆221:(2)(3)25C x y +++=与222:(2)(3)4C x y -+-=的位置关系是 ( )A.内切B.相交C.相离D.外切5.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设1s ，2s 分别表示甲、乙运动员成绩的标准差，__1x ，__2x 分别表示甲、乙运动员成绩的平均数，则有 ( )A.12x x >，12s s <B.12x x >，12s s >C.12x x <，12s s <D.12x x <，12s s > 输出的值是13，则判断框内应为 ( )6.执行如图所示的程序框图，若A.6?k <B.6?k ≤C.7?k <D.7?k ≤7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( ) A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B.若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβD.若//,//,m n αβ//αβ，则//m n8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.6π B.3π C.23πD.(22)π-9.已知函数()3sin()(0,||)42f x x ππωϕωϕ=++><的相邻对称轴之间的距离为2π，且满足()()f x f x -=，则 ( )A.)(x f 在)2,0(π上单调递增 B.)(x f 在)43,4(ππ上单调递减 C.)(x f 在)2,0(π上单调递减 D.)(x f 在)43,4(ππ上单调递增10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式 为：弧田面积()21=+2⨯弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中的“弦”是指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离差，现有圆心角为23π，半径 等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得到的弧田面积约是 ( ) A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 11.已知0k ≠,直线11:l y x k=-和2:2(2)l y k x -=-的交点为M ，则M 到原点的最大距离为 ( ) A.23 B.2 C.22 D.22512.已知1162log (1),0(),0x x f x x x x +<⎧⎪=⎨⎪-+≥⎩，则关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数根,,a b c ，则a +bc +的取值范围是 ( )A.11(,)42B.1(,1)4C.1(,1)2D.13(,)24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在[2,4]-上随机的抽取一个实数m ，则关于x 的方程2304x mx -+=有实根的概率 为 .14.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，13()5f x x x m =++，则(8)f -= . 15.已知α是第二象限的角，且1sin 3α=，则tan 2α= . 16.已知在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB BC ==，120ABC ∠=o，E 为BC 的中点，则AC DE =u u u r u u u rg .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广东省揭阳市高一数学下学期第一次阶段考试试题(扫描版)
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广东省揭阳市惠来县17学年高一数学下学期第二次阶段考试(5月)试题文
B 2016--2017学年度第二学期阶段考试（二） 高一文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.已知全集U=R ，集合A={x|﹣1＜x ＜2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则集合∁U （A ∪B ）=（ ）A ．{x|x ≤0或x ≥2}B ．{x|x ＜0或x ＞2}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x|x ≤﹣1或x ≥3}2.cos330°的值是（ ）A． B． C． D．3. 如图所示，四边形ABCD 中，OA AB OB +- = ( ) A. CB B. AC C. BC D. O4.已知1cos =a , 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C. c b a <<D.b a c <<5.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）A ．y=sin 2xB ．y=tan2xC ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinxcosx6.下列选项中是正确的赋值语句的是（ ）A.4=iB.B=A=3C.x+y=0D.i=1-i7. 若关于x 的方程01log =-+a x x a 有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（0，+∞）D ．∅8.对任意k R ∈，直线2log 2y k x =-总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C.（2，1-）D.（2-，1-）9.若函数f （x ）=cos （2x+φ）为R 上的偶函数，则φ的值可以是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．43π10.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11.已知a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），且cos （α﹣β）=0，那么|a +b |=（ ）A ． 22 B ． 2 C. 2 D ．312.已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为，则=（ ）A ．B ．C ．D ．1 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．)13.函数y=tan(2x-)的最小正周期是 ．14.已知向量=（1，m ），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=______15.将二进制数101101 (2) 化为十进制数得_________16.如图程序框的运行结果是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. （本题满分10分）已知平面向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求与的夹角的余弦值．18．(本题满分10分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小正周期（2）当]2,6[ππ-∈x 时，求函数的值域19．（本题满分10分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2．(1) 求()f x 的解析式 ；(2) 若 (,)32ππα∈- 且1()33f πα+=，求 )352sin(πα+ 的值．20. （本题满分12分）已知圆C 的方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（1）已知直线m ：x ﹣y+1=0与圆C 交于A 、B 两点，求A 、B 两点的距离|AB|（2）求过点P （3，3）且与圆C 相切的直线l 的方程；21. （本题满分14分）函数f （x ）=k•a ﹣x （k ，a 为常数，a ＞0且a≠1）的图象过点A （0，1），B （3，8）（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数1)x (f b)x (f )x (g -+=是奇函数，求b 的值；（3）在（2）的条件下判断函数g （x ）的单调性，并用定义证明你的结论．22.（本题满分14分）已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．高一文科数学参考答案一选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.2π14. 8 15. 45 16. 120三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）设与的夹角为θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===3分———7分10分19．解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2,π2=∴T , 则12==T πω. )sin()(ϕ+=∴x x f . ……………3分)(x f 是偶函数, )(2Z k k ∈+=∴ππϕ, 又πϕ≤≤0，2πϕ=∴．则 x x f cos )(=． ………………6分（2）由已知得)2,3(,31)3cos(ππαπα-∈=+ ，)65,0(3ππα∈+∴．则 322)3sin(=+πα． ………………………9分∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα……12分20.解：（1）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．（2）当过点M 的直线的斜率存在时,设其方程为y ﹣3=k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k+3=0， ∵圆心（1，0）到切线l 的距离等于半径2， ∴=2，解得k=，∴切线方程为y ﹣3=（x ﹣3），即5x ﹣12y+21=0，当过点M 的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2， 故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l 的方程是5x ﹣12y+21=0或x=3．21.解：（1）∵函数的图象过点A （0，1），B （3，8） ∴，解得 ，∴f （x ）=2x（2）由（1）得， ，则2x ﹣1≠0，解得x ≠0，∴函数g （x ）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g （x ）是奇函数∴，∴，即，∴1+b•2x=2x+b，即（b﹣1）•（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．22.解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．单调递减区间为[+kπ， +kπ]（k∈Z）．（2）当时，≤2x﹣≤，，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需满足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．②m=0时，恒成立②当m≠0时，只需满足解得：0＜m≤4综合所得：0≤m≤4．。
广东省揭阳市高一下学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系xOy中，A ， B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为________．2. （1分）关于x的不等式（mx﹣1）（x﹣2）＞0，若此不等式的解集为{x|＜x＜2}，则m的取值范围是________3. （1分）(2017·蚌埠模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且= ，则△ABC面积的最大值为________．4. （1分）(2017·重庆模拟) 下列四个结论中假命题的序号是________．①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．5. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为________．6. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、…、；、、…、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，共中系列的幅面规格为：① 规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、…、纸各一张.若纸的面积为 .则这9张纸的面积之和等于________ ．7. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）8. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r= ．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=________．9. （1分） (2018高一下·南平期末) 设实数满足约束条件，则的取值范围是________.10. （1分）过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，﹣5）距离相等的直线l的方程是________（请写一般式）．11. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则C到面ABE的距离为________．12. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则的最小值为________．13. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是________14. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________；二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知，，分别是内角，，的对边，．（1）若，求；（2）若，的面积为，求．16. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1 ．17. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．19. （5分） (2016高一上·黄陵期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. （10分）(2018·湖北模拟) 已知数列，其中，且满足, . （1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学(文)试题(精编含解析)
2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2.点在直线：ax﹣y+2=0上，则直线的倾斜角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】点在直线上即直线的斜率为，直线的倾斜角为故选 .3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A4.若a=，b=30.5，c=0.53，则a，b，c三个数的大小关系是A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a＜c＜bD. c＜a＜b【答案】C【解析】因为所以故选 .5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选6.设α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行【答案】D【解析】是一个平面，是两条直线，是一个点，，，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.7.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填()A. k>3?B. k>4?C. k>5?D. k>6?【答案】A【解析】程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得,当时，此时应该结束循环体，并输出为，所以判断框应该填入的条件为，故选.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 17石B. 166石C. 387石D. 1310石【答案】B【解析】因为数得270粒内夹谷30粒，可推测批米内夹谷的概率为，所以这批米内谷约为石，故选 .9.为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】为了得到函数的图象上所有点向平行移动个单位，故选 .10.方程e x=2﹣x的根位于区间A. （﹣1，0）内B. （0，1）内C. （1，2）内D. （2，3）内【答案】B【解析】设，则在上递增，又因为所以根据零存在性定理，在区间上函数存在一个零点，即程的根位于，故选 .11.在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A. （x+2）2+y2=16B. （x+2）2+y2=20C. （x+2）2+y2=25D. （x+2）2+y2=36【答案】C【解析】【分析】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），由以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，得到圆的最大半径r5，由此能求出面积最大的圆的标准方程．【详解】直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）转化为：（x﹣2）m+2y﹣6＝0，由，得，∴直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）恒过点（2，3），∵以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切，∴圆的最大半径r5，∴以（﹣2，0）为圆心且与直线mx+2y﹣2m﹣6＝0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（x+2）2+y2＝25．故选：C．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是A. []B. [ ]C. [ ]D. [ ]【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的函数的图象，得由得，，当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递减，则，解得，故选第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
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2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．04．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？ B．k＜12？ C．k＜13？ D．k＜14？7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]8．（5分）函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3） D．（﹣∞，1）9．（5分）若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8=0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y=cos（+） B．y=sin（+）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x ﹣）12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．已知函数y=f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2） B．（1，2]C．[，2）D．（，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．14．（5分）设m∈R，向量=（m+1，3），=（2，﹣m），且⊥，则|+|=．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）=﹣，则cos（2α+）=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（）A．m与n是异面直线B．m⊥nC．m与n是相交直线D．m∥n【解答】解：两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，m与n是异面直线有可能是相交直线，A不正确；m⊥n正确；m与n是相交直线，有可能是异面直线．m∥n是不可能的．故选：B．2．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）首富的年收入x n+1A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，为世界首富的年收入而x n+1则x n会远大于x1，x2，x3，…，x n，+1故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，比较大的影响，而更加离散，则方差变大但由于数据的集中程序也受到x n+1故选：B．3．（5分）若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0【解答】解：∵直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，∴m=2﹣m，解得：m=1．故选：C．4．（5分）利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式ln（3a﹣1）＜0，∴0＜3a﹣1＜1，解得，∴在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是p==．故选：D．5．（5分）函数y=2cos2（x+）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：∵y=2cos2（x+）﹣1=1+cos（2x+）﹣1=cos（2x+）=sin2x，∴最小正周期为T==π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．故选：A．6．（5分）已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k＜11？ B．k＜12？ C．k＜13？ D．k＜14？【解答】解：按照程序框图依次执行可得：k=12，S=1；进入循环，S=1×12=12，k=11；进入循环，s=12×11=132，k=10，此时，由题意可得，跳出循环，输出S的值为132，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或k＜11．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[2，3]和[3，4]B．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]C．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]D．区间[1，2]、[2，3]和[3，4]【解答】解：由已知条件可得：f（1）=﹣8＜0，f（2）=2＞0，f（3）=﹣3＜0，f（4）=5＞0．可得f（1）f（2）＜0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，函数f（x）的图象是连续不断的，由零点判定定理可知：函数的零点在区间[1，2]、[2，3]和[3，4]．故选：D．8．（5分）函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1]C．[1，3） D．（﹣∞，1）【解答】解：由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．9．（5分）若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5分）如果圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8=0上总存在到点（0，0）的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【解答】解：圆x2+y2+2m（x+y）+2m2﹣8=0，即（x+m）2+（y+m）2=8的圆心（﹣m，﹣m）到原点的距离为|m|，半径r=2，由圆（x+m）2+（y+m）2=8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|m|≤2+，∴1≤|m|≤=3，解得1≤m≤3或﹣3≤m≤﹣1．∴实数m的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．11．（5分）同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（）A．y=cos（+） B．y=sin（+）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x ﹣）【解答】解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知函数的周期T=π．②在区间[﹣，]上是增函数．对于A：y=cos（+），其周期T=4π，∴A不对；对于B：y=sin（+），其周期T=4π，∴B不对；对于C：y=sin（2x﹣）其周期T=π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，]上是增函数，∴C对．对于D：y=cos（2x﹣）其周期T=π，x∈[﹣，]上，∴﹣≤2x﹣≤，∴函数y=cos（2x﹣）在区间[﹣，]上不是增函数，∴D不对．故选：C．12．（5分）定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．已知函数y=f（x）的图象与直线mx﹣y﹣m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2） B．（1，2]C．[，2）D．（，2]【解答】解：定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，直线y=m（x﹣1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又k MB=，k MA=2．由题意得f（x）=m（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）分析图象知，当≤m＜2时f（x）=m（x﹣1）有两个不同的解．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为090618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238．【解答】解：设某总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体：0618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 6238选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的前4个个体的编号分别为：18，07，16，09，∴选出来的第4个个体的编号为09．故答案为：09．14．（5分）设m∈R，向量=（m+1，3），=（2，﹣m），且⊥，则|+|=．【解答】解：∵向量=（m+1，3），=（2，﹣m），且⊥，∴=2m+2﹣3m=2﹣m=0，∴m=2，∴向量=（3，3），=（2，﹣2），∴|+|====，故答案为：．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体底面为等腰三角形，侧棱PA⊥底面ABC，，∴．故答案为：．16．（5分）已知cosα+sin（α﹣）=﹣，则cos（2α+）=．【解答】解：∵cosα+sin（α﹣）=cosα+sinαcos﹣cosαsin=cosα+sinα=sin （α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）=．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）19．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．【解答】解：﹙Ⅰ﹚因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得P（cosα，sinα），从而，所以==．因为，所以当时，等号成立，所以△OPQ面积的最大值为．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（Ⅱ）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS==，AB=，∴，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD=N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴=（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴=（∴=且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵=（•=0，∴=（•=0得，∴NE为平面BDF的法向量∴cos＜＞=∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°21．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．22．（12分）已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]，…（1分）y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3=[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min=g（a）=﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min=g（a）=3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min=g（a）=12﹣6a…（7分）∴g（a）=…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。