北师大版七年级数学上册典中点第3章专训四：整体思想在整式加减中的应用
北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析
北师大版七年级上第三章整式及其加减经典学案知识总结+例题解析(word版可编辑修改)
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，则到原点的距离是（）
行与第6列的交叉点上的数应为
（用含有n的代数式表示
（1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的。
2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第3章阶段强化专训四整式加减在几何中的应用.doc
专训四：整式加减在几何中的应用名师点金：利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积．(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题4．按如图所示的规律摆放三角形：(第4题)(1)第4个图形中三角形的个数为________；(2)求第n 个图形中三角形的个数．专训四1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7.所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋ (a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×⎝⎛⎭⎫a 22＝(23ab ＋π8a 2)(cm 2)． (2)当a ＝15，b ＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm 2)． 3．解：(1)花圃的面积为40x ＋30x －x 2＝(70x －x 2)(m 2)．(2)美化这块空地共需100(70x －x 2)＋50[30×40－(70x －x 2)]＝7 000x －100x 2＋60 000－3 500x ＋50x 2＝(－50x 2＋3 500x ＋60 000)(元)．4．解：(1)14(2)观察图形的摆放规律：中间一列三角形的个数比序号数大2，这一列两侧的三角形的个数分别与序号数相同，则第n 个图形中三角形的个数为n ＋2＋2n ＝3n ＋2.。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-利用整体思想求代数式的值PPT
要利用等式基本性质或者提公因数方式先变形，再 整体代入。
典例分析例4、已知代数式 a b 6的值
等于5，那么 1 a 1 b 1 22
1 2
解： a b 6 5 a b 1
1 a 1b 1 22 2
原式 1 1 1 22
小组交流，归纳方法：
当已知条件告诉一个代数式的值，但我们 无法具体求出代数式中每个字母的值时， 我们应该想到采用整体思想解决问题。
解： a2 bc 14, 3a2 3bc 42 b2 2bc 6 4b2 8bc 24
3a2 3bc 4b2 8bc 42 24 3a2 5bc 4b2 18
配凑法
拔高训练： 已知x2 x 1 0, 试求代数式 x3 x2 x - 2020的值。
-2020
一、等式性质法
二、提公因数法
实战演练
例5、当x 1时，ax3 bx 4的值为0，当x 1时，ax3 bx 4的值为
8
解： 当x 1时 ab40 a b 4
当x 1时
ab4
a b 4 4 4
8
例5、已知a2 bc 14,b2 2bc 6,则3a2 4b2 5bc 18
一、教学目标
• 1、了解整体思想。 • 2、利用整体思想求代数式的值 • 3、养成细心观察的品质。
典例分析
例1、如果a - b -1,那么a - b2 2a - b 3
将a - b看作整体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典例分析
例2、当代数式 a - b的值为 -1
时，代数式1 2a 4b的值为 ﹣1
2a 4b是a 2b的2倍
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(1)教案 (新版)北师大版
二次备课
（修改人：）
环
节一
1、代数式 -4a 与3 都含字母，并且都是一次，都是 二次，因此 与3 是
2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（）
A． 与 B．18ab与abc C. 与 D． 与
课中作业
合并下列多项式中的同类项：
（1） ；（2） （3） ；
（C）5 .(1)如果 是 同类项，那么 .
(2)如果 是同类项，那么 . .
环
节
二
课中作业
若 与 是同类项,则n与m的值分别是( )
A、n=2,m=4 B、n=3, m=-2 C、n=4, m=2 D、n=4,m=3
环
节
三
课中作业
如果—4xaya+1与mx5yb—1的和是3x5yn,求（m—n）（2a—b）的值.
课后作业设计：
1、习题3.1
2、பைடு நூலகம்步学案
（修改人：）
板书设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
同类项的识别，系数的加减
3.4整式的加减
课题
3.4整式的加减（1）
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习 目标
1、能说出同类项的定义，能识别同类项
2、能进行同类项的合并
教学重点
同类项的合并
教学难点
同类项的合并
教学方法
教师引导，小组合作
教学 准备
课前作业
同类项概念：，常数项都是。同类项满足两个条件（两同）：①，②。
教学过程
教学环节
北师版初中数学七年级上册精品教案 第3章 整式及其加减 4 整式的加减 第1课时 合并同类项
4 整式的加减第1课时 合并同类项教师备课 素材示例●情景导入 动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；他自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到了爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流满面地为自己买了2个烧饼，2根油条.【教学与建议】教学：用生活中的故事情境，激发学生的学习兴趣，感受到分类的必要性．建议：教师可提出问题：(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若是你如何做？日常生活有分类整理的问题，数学也有分类问题．●悬念激趣 浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国．当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式．其过程如下：5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy＝(5x 2＋x 2－8x 2)＋(－6xy －3xy)＝－2x 2－9xy.你知道万事通是如何合并的吗？【教学与建议】教学：通过数学悬念问题调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表讲解万事通的计算过程，明白同类项可以合并．同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．【例1】下列各组单项式中，不是同类项的是(C)A ．3a 2b 与－2ba 2B ．32m 与23mC ．－xy 2与2yx 2D ．－ab 2与2ab 【例2】已知14－1y n 是同类项，则m ＋n ＝__8__． 通过移动多项式中项的位置，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．【例3】下列运算正确的是(D)A ．3m 2－2m 2＝1B ．5m 4－2m 3＝3mC ．m 2n －mn 2＝0D ．3m －2m ＝m【例4】把(a －b)看成一个整体，合并3(a －b)2－7(a －b)2＋2(a －b)2的结果是__－2(a －b)2__．把整式化简求值也就是将整式的同类项先移项，再合并同类项后代入字母的值计算．【例5】先化简，再求值：(1)3－2xy ＋3yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2；(2)5ab ＋4a ＋7b ＋6a －3ab －4ab ＋3b ，其中a ＋b ＝6，ab ＝3.解：(1)原式＝3＋4xy －x 2y ＝13；(2)原式＝－2ab ＋10(a ＋b)＝54.先理解题意列出代数式，再利用合并同类项法则进行合并．【例6】如图，阴影部分的面积为__112xy__．【例7】某学校组织七、八年级全体学生参观西柏坡纪念馆，七年级租用45座大巴车x 辆，60辆大巴车y 辆；八年级租用60座大巴车x 辆，30座中巴车y 辆，当每辆车恰好坐满．(1)用关于x ，y 的代数式表示该学校七、八年级的总人数；(2)当x ＝4，y ＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？解：(1)总人数为45x ＋60y ＋60x ＋30y ＝105x ＋90y ；(2)105×4＋7×90＝1050.高效课堂 教学设计1．感受合并同类项的必要性，理解合并同类项依据的运算律．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．同类项的定义以及合并同类项的法则．找出同类项并能正确合并同类项．活动一：创设情境 导入新课强强非常好学，他看姐姐的作业如下图．5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy＝－2x 2－9xy强强问姐姐，你怎么把五项式变成了二项式呢？活动二：实践探究 交流新知【探究1】同类项的概念如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．解法一：大长方形的长为(8＋5)，宽为n ，所以面积为13n ；解法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以大长方形的面积为8n ＋5n ＝13n.【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注意：所有常数项都是同类项．【探究2】合并同类项的概念及方法问题：上题中的8n ＋5n ，以及－7a 2b ＋2a 2b 该如何进行计算呢？解：8n ＋5n ＝(8＋5)n ＝13n(利用乘法分配律计算)．－7a 2b ＋2a 2b ＝(－7＋2)a 2b ＝－5a 2b(利用乘法分配律计算)．【归纳】把同类项合并成一项叫做合并同类项．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 90例题)根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.【方法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．解：(1)－xy 2＋3xy 2＝(－1＋3)xy 2＝2xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3＝(7a ＋2a)＋(3a 2－a 2)＋3＝(7＋2)a ＋(3－1)a 2＋3＝9a ＋2a 2＋3.【例2】化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 【方法指导】原式合并同类项得到最简结果，再代入a 与b 的值． 解：原式＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1. 【例3】有这样一道题：“当a ＝0.35，b ＝－0.28时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3的值．”小明说：“本题中a ＝0.35，b ＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．【方法指导】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关．解：原式＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＝0，所以小明的说法正确，与字母的取值无关．活动四：随堂练习1．下列各组代数式中，是同类项的是(C)①－5与π；②－5mn 与nm 2；③－3m 2n 3与2n 3m 2；④2ab 与2xy ；⑤－a b与b a；⑥5x 2y 3与3x 2y 2. A ．②③⑤B ．②③④C ．①②③D ．①②⑥2．若－2x 3a y 3与2x 12y b 是同类项，则(a －b)的值是(B)A ．0B ．1C ．－1D ．3．合并同类项：(4)4b －2a 3＋1＋a 3－3b.解：原式＝b －a 3＋1.4．求代数式的值．(1)8p 2－7q ＋6q －7p 2－7，其中p ＝3，q ＝3；(2)13m －32n －56n －16m ，其中m ＝6，n ＝2. 解：(1)原式＝p 2－q －7.当p ＝3，q ＝3时，原式＝－1；(2)原式＝16m －73n.当m ＝6，n ＝2时，原式＝－113. 活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 教学说明：教师引导学生回顾同类项的概念及合并同类项的应用，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解．作业：课本P91习题3.5中的T1、T3、T4本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力．教学中鼓励学生参与学习，培养思维的灵活性．。
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第4节《整式的加减》精品课件
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、 2x2 3x2 5x4
(2)、 3x 2y 5xy
(3)、7x2 3x2 4
＝5x2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
＝4x2
(4)、3mn – mn = 3mn =2mn
思考例:1合：并同类项的步骤是怎样?
该项没有同 类项怎么办？
作业: 课本P65练习 第1 ,2,3,4题。
综合拓展
小丽做一道数学题:“已知两个多项式 A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把 A+B看成A-B计算结果是
-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
解:这段铁路的全长是 100t+120×2.1t
即 100ｔ+252ｔ
类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
探究
(1) 100 ×2 +252 × 2 ＝_(1_0_0__+_2_5_2_)_×__2 (2) 100 ×(-2) +252 ×(-2) ＝＿(10＿0＿+2＿5＿2)＿×＿(-2)
3
3
=(3 3)a abc ( 1 1)c2 33
abc
当a 1 , b 2, c 3时, 6
原式 ( 1 ) 2 (3) 1 。 6
3
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时 ，每小时平均下降２cm；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两
天水位总的变化情况如何？
() 否
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减教案 (新版)北师大版
课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减要点梳理素材 北师大版(2021年整理)
七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减要点梳理素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减要点梳理素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《整式的加减》要点梳理1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b与-是同类项；而232a b与323b a325a b却不是同类项,因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项(1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项。
注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并，如235a b ab+=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。
(2）法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
注意:①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0。
3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋"，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号。
注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号,各项都不变。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教案2
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教案2一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念、运算法则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握整式的加减法运算规则，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握整式加减的运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析面对刚进入七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些整式的基本概念和运算法则，对于整式的加减运算，他们可能存在以下问题：1. 对整式加减运算的理解不够深入，容易混淆；2. 在实际操作过程中，可能会出现运算错误；3. 对于一些复杂题目，可能不知道如何运用所学的运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的加减法运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加减法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用整式的加减法运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，让学生在解决问题的过程中，掌握整式的加减法运算规则。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示整式的加减法运算过程。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。
例如，已知两个一次函数的图像分别为直线y=2x+1和直线y=3x-2，求这两条直线的交点坐标。
2.呈现（15分钟）利用课件，展示整式的加减法运算过程，引导学生理解并掌握整式加减的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一道题目进行操作。
教师巡回指导，纠正学生在操作过程中可能出现的错误。
4.巩固（10分钟）让学生选取一道题目，进行自主练习。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
பைடு நூலகம்
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
b
2、什么叫做同类项？
过
说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？ 出示： （1）所含字母相同
特点 （2）相同字母的指数也相同
程 归纳：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：同类项的两个标准
七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减课标解读素材北师大
七年级数学上册第三章整式及其加减4 整式的加减课标解读素材（新版）北师大一、课标要求整式的加减一节主要内容包括合并同类项、去括号法则、整式加减的运算法则和求多项式的值等．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对整式加减相关内容提出的教学要求是：1．掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算．2．会求整式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．二、课标解读1．整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及（代数）式运算的基础．由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“（有理）数”与“（整）式”运算的相通性．2．整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等相关知识．因此，整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始．同类项是继单项式、多项式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念．判断两个单项式是否为同类项，关键要紧扣两个条件：一是含有相同的字母，二是相同字母的指数分别相同，它们缺一不可。
同时需要注意，常数项都是同类项．这些是判别同类项的基本要领．3．合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．合并同类项的法则是类比有理数的加减法运算得到的，因此，合并同类项是有理数加减法运算的延伸与拓广，具有承上启下、由（有理）数运算过渡到（整）式运算的桥梁作用．4．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．去括号的法则打破了有理数混合运算“有括号先算括号里面的”限制，使某些运算变得更加简便，如计算45-（-35+8），若先算括号里面的，则相对较为繁杂，而先去括号再进行加减运算则相对容易得出结果．去括号法则对七年级学生来说，在理解和应用上应该有一个逐步深入的思维过程，初次接触应该有一定的难度，是本节教学的重点与难点．5．用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数．用整式表示和分析实际问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更具有普遍意义．当整式中所含字母的取值确定后，可以求得此时整式的值，通常的做法是，先将整式化简，即先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算，这样可以化繁为简，使运算简便，这也说明，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形．6．同类项概念的产生源于生活中的归类思想．同类项概念及合并同类项法则的产生，都是因为数式运算的需要．由有理数概念与运算的学习，过渡到整式的相关概念与运算的学习，集中体现了由特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，学生通过本小节内容的学习，能够感受到数学知识、思想和方法的形成和发展过程，逐步增强自身的数学思维能力．。
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第4节《整式的加减》精品课件
整式的加减
法 则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要 先去括号，再合并同类项． 步 骤：
(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；（去括号）
(2)合并同类项．
类型之一 整式的加减 若 2a2－4ab＋b2 与一个多项式的差是－3a2＋2ab－5b2，试求
这个多项式．
【点悟】 (1)减法是加法的逆运算；(2)去括号时，当 括号前面是负号时，括号内各项都要变号；(3)合并同类项 时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
结果求出的答案是 x－y，那么原来的 A－B 的值应该是( )
A．4x－3y
B．－5x＋3y
C．－2x＋y
D．2x－y
【解析】 由题意可知： A＋B＝x－y，∴A＝(x－y)－(3x－2y)＝－2x＋y， ∴A－B＝(－2x＋y)－(3x－2y)＝－5x＋3y.
3．[2018 秋·海珠区期末]已知 A＝(2a－3b＋4ab)＋3(a－b)－(7a －8b＋ab)．
教学目标
1．通过探索整式加减运算的法 则，进一步发展观察、归纳、 学习 类比、概括等能力． 指南 2．会进行整式加减的运算，并 能说明其中的算理．
情景问题引入
按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个 数； (3)求这两个数的和． 再写几个两位数重复上面的过程．这两个数的和有什么 规律？这个规律对任意一个两位数都立吗？请用整式 表示上面的过程．
(2)当 a＝4，b＝2 时，求在断桥景点上车乘客的实际人数．
【点悟】 涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并 同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
1．[2018 秋·东丽区期末]已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 5x2
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 4 整式的加减 整式加减的应用素材 北师大版(2021学年)
七年级数学上册第三章整式及其加减４整式的加减整式加减的应用素材（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册第三章整式及其加减４整式的加减整式加减的应用素材（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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整式加减的应用一、解决无关型问题例1 设A＝5x２＋4x-1，Ｂ=－ｘ2-3x+3，C＝8-7x－６x2，请说明A－B+C的值与x的取值无关.分析：所给多项式的值与x无关，即化简后的整式中不含x。
解:因为A-B＋C＝(5x2＋4x-1）-(－x2－３x+３)+(８－７ｘ-6ｘ2）＝5x2+４x-1+x2+3x－3+8－7x－６x２＝(５+1－6）x2＋(4＋３－7）ｘ-1-3+８=4.因为４是一个常数项,所以A-B＋C的值与x的取值无关。
说明:把A、B、Ｃ表示的多项式看成一个整体，用括号括起来,以减少符号方面的错误.二、整式求值问题例2 已知5+=_＿＿_＿_x yx y+=，则2x y+=,28分析：由已知条件，目前无法求出x、y的值,通过观察可知，将条件和待求式双重变形,使之对接,从而可以通过整体代入求解.解:因为23()(2)x y+=⨯-=.x y+=，所以23587+=+-+,且5x y x y x yx y+=，28说明:对于条件求值问题，一般要从条件，或待求式入手,找出两者之间的关系,也可以从条件与所求同时入手，双管齐下．在求解过程要灵活运用方法技巧和数学思想.三、比较大小例3 设A=2x2－3ｘy-y2,B=２x2＋xy-y２，当x＜０时，试比较A与B的值的大小.分析：要比较两数或两式大小的常用方法一般是作差法,即如果A-B>０,那么Ａ>B;如果A-B＝０,那么A=B；如果A-B<0,那么A＜B.解:A-B＝（2x２－３ｘy-y2）-（２ｘ2+xy－y２）=2x2-3xy-ｙ2-2ｘ2-xy＋y2＝－4xy.因为x<0,所以当ｙ＞0时,－４xy>0，即Ａ－Ｂ＞0，所以A>Ｂ；当y=０时,－４xｙ=0,即Ａ-B=0，所以A＝B；当y＜0时,－４xy＜0，即Ａ－B<0，所以A＜B。
北师版七年级数学BS版上册精品授课课件 第3章 整式及其加减4 整式的加减第3课时 整式的加减
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减
探究新知
探究
按照下面的步骤做一做： 1.任意写一个两位数； 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又 得到一个数； 3.求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？ 这个规律对任意一个两位数都成立吗？
加
减
整式加减的应用
随堂练习
1．化简(4a2＋2a＋2)－(3a2＋3a－4)的结果是( D )
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
C．a2－a－4
D．a2－a＋6
2．已知一个多项式与4x2＋9x的和等于4x2＋4x－1，
则这个多项式是( )
A．－5x－1
A
C．－13x－1
B．5x＋1 D．13x＋1
用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字 得到的数是10b+a.
这两个数相加(10a+b)+(10b+a)=11a+11b.
探究新知
探究 任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位 数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结 果有什么规律？
4．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生 (x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍， C小组比A小组多2名学生，问A，B两小组的学生总人 数比C小组的学生人数多多少？
解：x＋2y＋3(x＋2y)－(x＋2y＋2)＝(3x＋6y－2)名．
作业布置
完成学生用书对应课时练习
应用举例例1 ຫໍສະໝຸດ 算(1)2x2 3x 1与 3x2 5x 7的和；
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件
对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2， 故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）． 因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位 数字是c． （1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N； （3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整 除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数， 所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2． （1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位 置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能 被22整除．
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专训四：整体思想在整式加减中的应用
名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．
应用整体思想合并同类项
1．化简：4(x ＋y ＋z)－3(x －y －z)＋2(x －y －z)－7(x ＋y ＋z)－(x －y －z)．
应用整体思想去括号
2．计算：3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y)]．
直接整体代入
3．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝( )
A ．4a －6b
B ．4a
C ．－6b
D ．4a ＋6b
4．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________．
5．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.
(1)化简：3A －2B ＋2；
(2)当a ＝－12
时，求3A －2B ＋2的值．
变形后再整体代入
6．(中考·威海)若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
7．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43
x ＋6的值为( ) A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
8．已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是________．
9．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab ＋4a ＋7b)－(4ab －3a)的值为________．
10．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值．
11．当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4，求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值．
特殊值法代入
12．已知(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求：
(1)a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值；
(2)a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值；
(3)a 0＋a 2＋a 4的值．
专训四
1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z)
＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z
＝－5x －y －z.
2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y)
＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y
＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz.
3．C 4.1
5．解：(1)3A －2B ＋2
＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2
＝6a 2－3a ＋10a －2＋2
＝6a 2＋7a.
(2)当a ＝－12
时，原式＝6a 2＋7a ＝6×⎝⎛⎭⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎫－12＝－2. 6．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.
7．A
8．－17 点拨：9b 2－6a ＋4＝3(3b 2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.
9．59
10．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－
4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.
11．解：当x＝2时，23a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.
当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3a－(－2)×b＋5＝
－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5
＝－(－1)＋5＝6.
点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．
12．解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
(2)将x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.
点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x特殊值可以求出．。