新人教版初中数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》赛课导学案_2

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人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件 (新版)新人教版

最值当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增第十页，共20页。
在对称轴右侧递减
y 2x2
y 2 x2 3
1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）
对称轴是 y轴
对，称在轴的右
y随着(suí zhe)x的增大而增对大称；轴在的左
o
x
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口(kāi kǒu)或者向上或者向下.
一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线
y=ax²+bx+c.
探究:观察(guānchá)y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称这性两个? (liǎnɡ ɡè)图象都关于y轴对称.
对称轴的左侧(zuǒ cè):y 随x的增大而增大；
对称轴的右侧:y随x的增
第九页，共20页。
二次函数(hánshù)y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
图象
开口
开口向上
开口向下
(kāi
kǒu) 方对向称性关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0
顶点(dǐngd顶iǎ点n)坐标是原点（0，0）
二次函数y=ax2的图象(tú xiànɡ) 与性质
第一页，共20页。
复习(fùxí)
二次函数(hánshù)的定义：
一一般(地yī，bā形n)地如，y ax2 bx c (a、
b、c是形常如数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

新人教版初中数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》优质课教案_0

《二次函数y =ax 2的图象与性质》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课为沪科版九年级数学第22章第二节的内容，学习二次函数y =ax 2的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的y=ax 2+bx+c 的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.（二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习2y ax =这一最简单的二次函数图象与性质，再进一步研究2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.（三）教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用展台展示学生的函数的图象，并寻找学生的薄弱点，提高教学效果与质量. 二、教学目标（一）知识与技能1．能够利用描点法作出二次函数y=x 2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x 2的性质；2．能作出y=2x 2, y ＝221x 和y=-x 2的图象，并比较它们与y=x 2的图象的异同，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系；3．能根据二次函数y=x 2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）. （二）过程与方法1．经历探索二次函数y=x 2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验； 2．由二次函数y=x 2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x 2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.（三）情感态度与价值观1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数2y ax=的性质.=的图象，并根据图象观察分析出二次函数2y ax（二）教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数2=的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的y ax思维过程.四、教学过程。

人教版九年级数学上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质公开课精品教案

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.【过程与方法】通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3（1）在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？（2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后回答，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：（1）a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；（2）对于函数的增减性及最大（小）值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a= .2.下列关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的是（）A.它的图象的顶点是原点B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，14）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x>0时，若x增大，y怎样变化？当x<0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步体现数形结合的思想.【答案】1.42.C【解析】当a>0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；当a<0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.3.列表如下：如图所示：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：（1）设这个二次函数解析式为y=ax2,将（-1，14）代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪部分没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.。

人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1.2《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课是新人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时。

学生在前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。

学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。

在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。

本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。

只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。

2、教学目标：（1）知道二次函数的图象是一条抛物线；（2）会画二次函数y＝ax2的图象；（3）掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．3、教学重、难点：教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

突破难点的方法：学习二次函数关键是学习其性质（开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性等），而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。

因此，在教学过程中应让学习画出函数图象，引导学生观察图像的特点，概括出函数的性质。

在此过程中，可用“特殊----一般，具体----抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质，给学习足够的探索和交流的时间，让学生在自己动手体验中得出结果。

二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程四、教学反思本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。

初中数学人教版九年级上册《22.1.2二次函数y=aⅹ2的图象和性质》课件

1．顶点都在原点；
2．图象关于y轴对称；
3．当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
知识点2
视察下列图象，抛物线 y=ax2 与 y= −ax2（a＞0)的关系是什么？
y
y=ax2
二次项系数互为相反数，开口相反，
大小相同，它们关于x轴对称．
O
x
y=−ax2
知识点2
视察图形，y随x的变化如何变化？
2
−6
当a<0时，a越小（即a的绝
−8
y x
2
y 2 x 2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越
小．
4
−2
开口大小与a的大小有什么关系？
对值越大），开口越小．
2
知识点2
y＝ax2
图象
位置、开
口方向
对称性
顶点、
最值
增减性
a>0
y
O
a<0
y
O
x
x
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
特点．
3．掌控形如 y=ax²的二次函数图象的性质，并会运用．
在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和
性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和
性质．结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法．
知识点1
画出二次函数 y=x2 的图象．
1．列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2
O
(1,-1)
(2,-4)
(a>0)
知识点2
对于抛物线 y = -ax2 (a>0)

九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件(新版)新人教版

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y【思考…】①9自变4量x1的取0值范1围是4什么9? …
②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他
数较好?
③若选7个点画图,你准备怎样选?
(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点? (3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?
第四页，共18页。
y x2
用光滑曲线时要自左向右顺次(shùncì)连结
第五页，共18页。
2.观察(guānchá)思考
(1)如图所示,你能描述出该函数图象(tú xiànɡ)的形状吗?
(2)该函数图象与x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标 (zuòbiāo)是什么?
(3)该函数图象是轴对称图形吗?
第十七页，共18页。
4.二次函数(hánshù)y=(m-3)x2的图象开口向
下,则m的取值范围m为<3
.
解析(jiě xī):当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,所以m-3<0,即m<3.故填m<3.
第十八页，共18页。
解析:抛物线 y 2x2,y= 1 x2开口(kāi kǒu)向上,对称轴是y轴,有最低点2 ,x>0时,y随x的增大而增大;抛物线y=-2x2开口(kāi kǒu)向下,对称轴是y轴,有最高点,x<0时,y随x的增大而增大.所以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴.故选B.
第十五页，共18页。
2.二次函数 y 3 x的2 图象的顶点(dǐngdiǎn)坐(0标,0)
7
是
,对y轴称轴是
,上开口向
,
当x= 0 时,y有最小值,为
0.
解析:根据二次函数y=ax2的性质

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。

通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。

但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。

此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。

同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。

2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。

3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。

新人教版初中数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》优质课教学设计_0

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
的图像，两者之间有什么位置关系？
︱的大小与抛物线的开口大小
五、课堂检测
1、关于二次函数y=4x 2的图像，叙述错误的是（） A 、对称轴是y 轴 B 、顶点是原点 C 、图像的开口向下 D 、有最低点
2、抛物线y=- 3x 2，y=3x 2，y=- 5x 2 共有的性质特征是（） A 、开口向上 B 、都有最大值 C 、对称轴是y 轴 D 、开口大小一样
3、若y=（m+3）x 2开口向下的抛物线，则m 。

4、函数y=2x 2与y=-2x+3的图像可能是（） A B C D
5、抛物线y=- 5x 2经过点（1，y 1）和（3，y 2），则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2。

6、若抛物线y=
4
1x 2
上点P 的坐标为 (2 ，a)，则抛物线与点P 关于y 轴对称的点P ＇的坐标为。

测的练习，同桌互改。

法求值，也可以图像法找对应点。

六、课堂小结。

秋九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件(新版)新人教版

2.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b). (1)求a和b的值; (2)求抛物线对应的函数解析式,并求出抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
解:（1）将x=1,y=b代入y=2x-3,解得b=-1,再将x=1,y=-1 代入y=ax2,解得a=-1,所以a=-1,b=-1. （2）由(1)知抛物线对应的函数解析式为y=-x2, 所以顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. （3）因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以在对称轴左侧,即当x<0时,y随x的增大而增大.
2k b 0, k 1, k b 1, b 2, ∴直线AB的解析式为y=-x+2.
把(1,1)代入y=ax2中,得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x2.
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使S△OAD=S△BOC,求D点坐标.
〔解析〕 (2)△OAD的面积可用OA及D点到x轴的距离的乘积的一半来表示,
九年级数学· 上
新课标 [人]
第二十二章
二次函数
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数与其他函数知识的综合应用
考查角度1 二次函数图象与一次函数图象的综合应用例1 已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象可能是图中的(
C)
〔解析〕B选项中函数y=ax2的图象开口向上,故a>0,而函数y=ax的图象经过第二、四象限,则a<0,故B错误;D选项中函数y=ax2的图象开口向下,故a<0,而函数y=ax 的图象经过第一、三象限,则a>0,故D选项错误;A选项中函数y=ax的图象应过原点,故A选项错误. 【规律方法】对于图象信息题,常采用排除法解题,即结合两个函数的图象进行综合判断,排除相矛盾的选项,从而得到正确的选项,此外,在系数确定的条件下,也可以直接进行判断,确定正确答案.

新人教版初中数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》赛课教案_0

课题：二次函数 y=ax 2的图象和性质一、教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质；2.经历画二次函数y=x 2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力. 二、教学重难点1.教学重点：二次函数2ax y 的图象的作法和性质；2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系. (一)、复习导入1.二次函数的一般形式是什么？2.画函数图像的一般步骤：(1) (2) (3)（二）、新知探究1．函数y=ax 2 的图象画法及相关名称【探究l 】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x 2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x 2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y 轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax 2的图象特征：(1)二次函数y=ax 2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax 2的对称轴是y 轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y==ax 2的开口越小设计意图：无论是抛物线的画图，还是比较抛物线的异同，以及归纳抛物线的性质，均由学生独立完成并小组讨论，教师作必要的点评与补充。

人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数y=ax^2的基本概念、图象特点、性质及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.提供更多具体的例子，让学生感受二次函数在实际生活中的应用；
2.加强学生逻辑推理和数据分析能力的培养；
3.采取激励措施，提高全体学生的课堂参与度；
4.及时关注学生的疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
2.教学难点
-理解和区分a>0和a<0时，二次函数图象和性质的变化；
-通过图象分析，推导出二次函数的性质，并进行逻辑推理；
-将二次函数的图象和性质应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例：在分析a>0和a<0时，学生可能会混淆开口方向和单调性的关系。教师需要通过图象和表格等多种方式，帮助学生理解当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。在应用环节，难点在于如何引导学生将实际问题抽象为二次函数模型，如抛物线的最高点或最低点问题。
四、教学流程

人教版九年级上册数学22.1.2二次函数二次函数y=ax2的图像与性质说课课件

说教材
学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及了解二次函数的基本概念，函数图像的画法。并且在学习一次函数的性质时，学生已经学习了通过将正比例函数的图像进行上下或左右平移得到一次函数的图像，并通过观察图像得出函数性质。学生在心理上对于数形结合的思想已经有了一定的认识，通过知识的迁移转化，有助于本节课内容的理解。
说学情
根据《新课程标准》提倡的“学生是学习的主体，教师
是学习的组织者、引导者和合作者”的教育理念及对教材的
分析，本节课主要让学生自己动手实践、自主探究、合作交
流及教师组织引导的方法实施教学，从而让学生真正参与到
课堂中。
在教学过程中渗透转化、类比、数形结合的数学思想，
形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识
【追求卓越】
6.若正比例函数 y mx(m 0) ,y随x的增大而减小，而它和二次函数 y mx 2 m 的图像大致是（）
环节六课堂达标检测收获（10分钟）快速做《随堂10分钟》31-32页
环节七归纳小结形成体系（3分钟）
1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是x=0（或y轴）；（3）顶点坐标是（0，k）；
3.抛物线y=-2x2-3开口向______,对称轴为______,顶点坐标为______，可由抛物线y=-2x2向_____平移____个单位得到。
环节五运用所学巩固练习
【点拨升华】
4向.二__次__函_平数移y___14_x_2_个6可单由位抛长物度线得到y ，14它x2的沿开__口_向___轴
2.抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，当 k＞0时,向上平移，当 k ＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象和性质》赛课课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
解析
关闭关闭
答案
1
2
3
4
4.已知函数 y=ax2 的图象过点(3,-9),则 a=
顶点坐标是
,抛物线的开口方向
点.
,对称轴是
,
,抛物线的顶点是最
关闭
把点(3,-9)的坐标代入,得-9=a×32,解得 a=-1.因此函数关系式为
y=-x2.
关闭
-的1 顶y故点轴是对最称(0轴高,0点是) .y向轴下,顶点高坐标是(0,0),抛物线的开口方向向下,抛物线
解析答案
3.理解抛物线 y=ax2 与 y=-ax2 的关系抛物线 y=ax2 与 y=-ax2 关于 x 轴对称,关于原点成中心对称.
1
2
3
4
1.有下列关于函数 y=-12x2 的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向
下;③对称轴是 y 轴;④顶点坐标为(0,0).其中说法正确的有( )
A.1 个
B.2 个
上,顶点是抛物线的最低点;当 a<0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最
高点.对于抛物线 y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小 .