2016年湖南省邵阳市邵东三中中考数学模拟试卷及解析答案word版
湖南省邵阳市2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)
湖南省邵阳市2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，415．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．130°C．40° D．60°6．若分式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x=1 D．x≠17．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．40° C．60° D．45°8．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B． C．D．9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE ∽△ABC；③ =；④S△ADE=S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是______．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=______．13．与的积为正整数的数是 ______（写出一个即可）．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是______．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=______．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ______．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．2016年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．3．世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 700 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：6 700 000=6.7×106m．故选C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41【考点】中位数；众数．【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41．故选C．【点评】本题用到的知识点是：①一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．130°C．40° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等和对顶角相等是关键．6．若分式有意义，则x应满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x=1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件为：x﹣1≠0，即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．7．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．40° C．60° D．45°【考点】圆周角定理．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题．8．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由x+1＞﹣2得x＞﹣3，又x≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．第一选项代表1≥x＞﹣3；第二选项代表x≥1或x＜﹣3；第三选项代表x≥1；第四选项代表x＜﹣3．故选A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE ∽△ABC；③ =；④S△ADE=S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴故选项①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴故选项②正确．∵△ADE∽△ABC，∴，∴故选项③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴故④错误．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是x（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b），故答案为：x（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD= 95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．【解答】解：∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；属于基础题．13．与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】分母有理化．【分析】只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．【解答】解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【考点】概率公式．【分析】从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．【解答】解：抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正 5 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：多边形的内角和等于（n﹣2）•180°．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac= 105 ．【考点】根的判别式．【分析】先把方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．【解答】解：方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x2﹣11x+2=0，故△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×2×2=105．故答案为：105．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，从△ABP和△PCD相似，即求得PD．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是y=2x2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案为y=2x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|【考点】实数的运算．【分析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+1×=4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF ≌△AEF可得AB=AE．【解答】证明：（1）∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；（2）∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60 %．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【考点】条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的=60%，故答案为：60．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数： =2（瓶）．（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B出口游客人数为9万人．答：B出口的被调查游客人数为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠PAB=30°，∠P BC=60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°．（3分）∴∠PAB=∠APB，（4分）故AB=PB=400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB•sin60°=400×=米．（10分）【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润﹣10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．【解答】解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30×（0.30﹣0.20）×100=300（元）．一个月每天买进该晚报的份数为150时：20×（0.30﹣0.20）×150+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10×（0.20﹣0.10）×（150﹣120）=390（元）．故答案为：300，390．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200且为整数）时，y=20（0.30﹣0.20）x+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10（x﹣120）（0.20﹣0.10）=x+240．当x取最大值时，y取到最大值．x的最大值为200，∴y=200+240=440．月利润的最大值为440．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；（2）连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH【解答】解：（1）由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；（2）连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形【点评】本题考查正方形的性质，涉及四点共圆，全等三角形的性质，圆周角定理等知识，综合程度高，考查学生灵活运用知识的能力．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；（2）把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE 的形状；（3）由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC 相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；（2）△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==， ==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤是解题的关键，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得F点的坐标是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
湖南省邵阳市邵东县第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：4sin sin sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 考点：三角函数求值2.若非零实数a ，b 满足a ＞b ，则（ ）A ．B ．C ． a 2＞b 2D ． 2a ＞2b【答案】D考点：不等式性质3.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )A ．简单命题B ．“p q 或”形式的复合命题C ．“p q 且”形式的复合命题D ．“p 非”形式的复合命题【答案】C【解析】试题分析：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”可改为“平行四边形的对角线相等且平行四边形且”形式的复合命题的对角线互相平分”，是“p q考点：简单命题与复合命题4.下列语句是命题的是( )+ B．{}0∈N C．集合与简易逻辑 D．真子集A．x a【答案】B【解析】试题分析：命题是可以判断真假的命题，4个选项中只有B中{}0∈N可以判断真假，因此是命题考点：命题的概念5.设数列{a n}和{b n}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由a n+b n所组成的数列的第37项的值为（）A． 0 B． 37 C． 100 D．﹣37【答案】C考点：等差数列6.已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A． 15 B． 17 C． 19 D． 21考点：函数奇偶性，周期性8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】试题分析：由1,30c b B ===结合正弦定理sin sin b c B C =得1sin 60,12012C C === 所以90,30A =考点：1.正弦定理解三角形；2.三角形面积9.若θ∈[，]，cos2θ=﹣则sin θ=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：由2213cos 212sin 12sin sin 84θθ-θθ=-∴=-∴= 考点：二倍角公式10.若log 2x+log 2y=3，则2x+y 的最小值是（ ）A ．B ． 8C ． 10D ． 12 【答案】B【解析】试题分析：若log 2x+log 2y=3则()2log 3828xy xy x y =∴=∴+≥=，当且仅当2x y =时等号成立，所以最小值为8考点：均值不等式求最值11.在△ABC 中，若sinBsinC=cos 2，则△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 直角三角形C ． 等边三角形D ． 等腰直角三角形【答案】A【解析】 试题分析：()()21sin sin cos 1cos 2sin sin 1cos 22A B C A B C B C ==+∴=-+()()2sin sin cos 1cos cos sin sin 1cos 1B C B C B C B C B C B C ∴++=∴+=∴-=∴=，三角形为等腰三角形考点：三角函数基本公式12.设的最大值为（ ）A ． 80B ．C ． 25D ．【答案】A考点：线性规划问题第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式x 2﹣2x ＜0的解集为 ．【答案】{x|0＜x ＜2}【解析】试题分析：不等式()2202002x x x x x -<∴-<∴<<，所以解集为{x|0＜x ＜2} 考点：一元二次不等式解法14.已知等比数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是 ．【答案】123n n a -=⨯【解析】试题分析：112a S ==，当2n ≥时1113323n n n n n n a S S ---=-=-=⨯，经验证12a =满足，所以通项公式为123n n a -=⨯考点：数列通项公式求解15.当函数y=sinx ﹣cosx （0≤x＜2π）取得最大值时，x= ． 【答案】56π考点：三角函数最值16.已知tan α=4，tan β=3，则tan （α+β）= ． 【答案】711-【解析】试题分析：()tan tan 437tan 1tan tan 14311αβαβαβ+++===---⨯ 考点：两角和的正切公式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知a ，b ∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值． 【答案】9【解析】试题分析：将所求式子与已知条件关系式作乘积，即可转化为a b b a+的形式，从而借助于均值不等式求最值，最后注意验证等号成立条件 试题解析：， ∵a＞0，b ＞0，∴， 取等号当且仅当． 考点：均值不等式求最值18.（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos （A+B ）=﹣1，且满足a 、b 是方程x 2﹣2x+2=0的两根．（1）求角C 的大小和边c 的长度；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）3π，c =（2（2）由（1）知C=，ab=2，则S △ABC =absinC=×2×=． 考点：1.余弦定理；2.两角和与差的余弦函数19.（本题12分）已知{a n }是等差数列，其中a 1=25，a 4=16（1）数列{a n }从哪一项开始小于0；（2）求a 1+a 3+a 5+…+a 19值．【答案】（1）第10项（2）20-【解析】试题分析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知易得d ，进而可得通项公式，令其小于0可解；（2）结合（1）可知：a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项，代入求和公式可得答案 试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得a 4=a 1+3d ，解得d=﹣3，∴a n =28﹣3n…（3分）令28﹣3n ＜0，解得n ＞，…（5分）所以数列{a n }从第10项开始小于0． （6分）（2）结合（1）可知：a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项， 故其和（12分）考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的通项公式20.（本题12分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m 2？（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22）．【答案】606.3万m 2试题解析：设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式500×6+19x≥500×（1+0.01）19×24解得x≥606.3．答：从1992年起，每年平均需新增住房面积为606.3万m 2．考点：指数函数综合题21.（本题12分）已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
湖南省邵阳市邵东县第三中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
邵东三中2015年下学期高一期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{}{}1,2A x x B x x =≤=≥-，则=A B 〖 〗A. RB.{}21-≤≤x x C. AD. B【答案】A试题分析：由并集定义，结合数轴可知，选A. 考点：并集的含义.2.已知全集{012}I ＝，，，{}1,=⊆A B I 且满足{}1=A B 的B 共有个数为 〖 〗A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】 试题分析：由{}1=AB ， 可知集合B 中必含有1，又因为I B ⊆，因为集合{}2,0共有子集4个，再在每个集合中添上元素1即为所求. 考点：1.交集含义；2.求子集个数.3.下列等式成立的是 〖 〗 A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4【答案】C 【解析】试题分析：根据对数的运算性质，可知选项C 正确. 考点：对数的运算性质.4.设2{Z |2}{|1}A x x B y y x x A ∈≤∈＝，＝＝＋，，则B 的元素个数是 〖 〗 A.5B.4C.3D.无数个【解析】试题分析：由题意，{}2,1,0,1-,2-=A ，在集合B 中，因为A x ∈,所以{}5,2,012∈+=x y ,即{}5,2,0=B ，所以集合B 中元素个数为3.考点：1.集合的含义；2.求函数值域.5.小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列 哪一个图像是描述这一现象的 〖 〗【答案】B 【解析】试题分析：选项A 中有一段距离没变，代表小明停下来一段时间；选项C 代表小明的速度越来越慢；选项D 中两段时间对应的速度都是匀速的，故选B. 考点：函数图象的性质.6.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是〖 〗A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数()f x 在区间(1,16)内无零点 D ．函数()f x 在区间[)2,16内无零点 【答案】D 【解析】试题分析：有题意可知，函数()f x 唯一的一个零点应在区间(0,2)内，所以函数()f x 在区间[)2,16内无零点.考点：函数的零点个数问题.7.函数0f(x)=4,00,0x x x >=⎨⎪<⎩，则{(1)}f f f ［－］等于 〖 〗 A.0B.1-C.2D.4【解析】试题分析：可由里及外逐层求值，{(1)}f f f ［－］(){}()240===f f f ，故选C. 考点：分段函数求值.8.幂函数y ＝x α(α是常数)的图象 〖 〗 A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)【答案】B 【解析】试题分析：幂函数必过点()1,1. 考点：幂函数的图象、性质. 9.已知lg lg 21x y -= ，则xy 的值为 〖 〗A. 2B.5C. 10D. 20【答案】D 【解析】试题分析：由()10lg 12lg 2lg lg ===-y x y x 可知，20,102==yxy x 即. 考点：对数的运算性质.10.函数y ＝x 416－的值域是 〖 〗 A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．(0，4) D ．[0，4)【答案】D 【解析】试题分析：因为04>x ，所以164-160<≤x ，所以[)4,0416∈x－.考点：求函数值域.11.若定义在区间（－1，0）内的函数()2log (1)a f x x ＝＋为减函数，则a 的取值范围是 〖 〗 A.(0，12)B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞) D.(0，+∞)【解析】试题分析：由复合函数单调性“同增异减”的法则，因为1+=x y 是定义域上的增函数，所以x y a 2log =为减函数，所以120<<a ，即210<<a . 考点：复合函数单调性.12.已知符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 则2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 〖 〗 A. 0 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】试题分析：因为241log 31log 21log 1-222-=>>= ，24log 3log 12log 1log 02222=<<=<=， 由[]x 的定义可知，原式()()12110221-=++++-+-+-. 考点：1.新定义问题；2.对数运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{{}2,1A x y B y y x ====-+，则A B =【答案】Φ 【解析】试题分析：由题意可知，{}2≥=x x A ，{}1≤=y y B ，所以A B =Φ.考点：1.集合的意义；2.集合的交集运算. 14.函数()22xxf x a -=+⋅是偶函数，则a 的值为_____ _【答案】1试题分析：因为函数()x f 是偶函数，所以()()0=--x f x f ， 即()()02212222=--=⋅--⋅+---x x x x x xa a a 恒成立，所以1=a .考点：利用偶函数定义求参数.15.函数()228f x x ax a =--在[]5,20具有单调性，则a 的取值范围是______三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）已知全集U ＝R ，{|1}{|250}A x x B x ax ≥-＝，＝＞， （1）若1a =，求()U AC B .（2）若A B ⊆，求a 的取值范围。
中考试题湖南省邵阳市邵阳县一模试卷.docx
2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜24．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A．球体 B．长方体C．圆锥体D．圆柱体5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a27．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A．46°B．53°C．56°D．71°8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11． +（y﹣2012）2=0，则x y=______．12．已知m2﹣m=6，则3﹣2m2+2m=______．13．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为______．14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是______．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=______．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为______．17．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为______．18．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12+4sin60°﹣+（﹣2015）0．20．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．21．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈1.41，≈1.73，结果保留整数）．25．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A．球体 B．长方体C．圆锥体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意．故选D．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（）A．46°B．53°C．56°D．71°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°，∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB=∠ACB=56°，故选C．8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C．D．4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=，求出△AOB的面积是•OB•OA=12﹣=12﹣（9k+），根据﹣9k﹣≥2=24和当且仅当﹣9k=﹣时，取等号求出k=﹣，求出OA=4﹣3k=8，OB==6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是•OB•OA=••（4﹣3k）=12﹣=12﹣（9k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣9k﹣≥2=2×12=24，当且仅当﹣9k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11． +（y﹣2012）2=0，则x y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y=（﹣1）2012=1．故答案是：1．12．已知m2﹣m=6，则3﹣2m2+2m=﹣9．【考点】代数式求值．【分析】将m2﹣m=6代入3﹣2m2+2m中，即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣m=6，∴3﹣2m2+2m=3﹣2（m2﹣m）=3﹣2×6=﹣9．故答案为：﹣9．13．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是0.5．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：（红，绿）（红，绿）（红，绿）（红，红）（红，红）（绿，红）（红，红）（红，红）（绿，红）（红，红）（红，红）（绿，红）∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.5．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．【考点】解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．17．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】y轴上点的坐标横坐标为0，纵坐标为y=﹣4，坐标为（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．18．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=6cm，∴AD=3cm．故答案为：3cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12+4sin60°﹣+（﹣2015）0．【考点】实数的运算．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣2+1=0．20．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．21．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．24．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈1.41，≈1.73，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PD⊥BC于点D，求出PB的长，在Rt△BPD中，利用三角函数求出PD的长；再在Rt△CPD 中，求出PC的长．【解答】解：如图，作PD⊥BC于点D．根据题意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°，PB=AP﹣AB=20海里，在Rt△BPD中，∴PD=PB•cos60°=10海里，在Rt△CPD中，∴PC==10海里．∴PC=14答：乙船的航行距离约是14海里．25．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴．（2）令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（3）分三种情况讨论：①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1N的长，即可求出P1的坐标；②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得其坐标；③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=﹣=；（2）由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，（6）∴y=x2+x+4．（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1（，﹣）．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2====，∴P2=（，）．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3（2.5，﹣1）．2016年9月20日初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
最新湖南省邵阳市中考数学试卷(word解析版)
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷（word解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣22．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．805．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是．12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．14．已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．15．不等式组的解集是．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF 中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．5．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD 的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是m（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔10成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015最适合的人选是乙．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是﹣1（写一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．15．不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解，精品文档由 ①得 ， x≤1， 由 ②得 ， x＞ ﹣ 2， 故不等式组的解集 为 ：﹣2＜x≤1． 故 答 案 为 ： ﹣ 2＜ x≤1．16．2015 年 7 月， 第 四十五届“世界超级 计 算机 500 强排行榜”榜 单发布，我 国国防科技大学研 制 的 “天河二号”以每秒 3386×1013 次的浮点运算速度第五 次 蝉 联 冠 军 ，若 将 338 6×1013 用 科 学 记 数 法 表 示 成 a×10n 的 形 式 ，则 n 的 值 是 16 ．【考点】科学记数法 —表示较大的数． 【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出 n 的值． 【 解 答 】 解 ： 3386×1013=3.386×1016， 则 n=16． 故 答 案 为 ： 16．17．如图所示，四 边 形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥ CD，请添加一 个 条 件 AD∥ BC （ 写 一 个 即 可 ）， 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ．【考点】平行四边形的判定． 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答． 【 解 答 】 解 ： 可 以 添 加 ： AD∥ BC（ 答 案 不 唯 一 ）． 故答案是：AD∥ BC．18．如图所示，在 3×3 的方格纸中，每 个小 方格都是边长为 1 的 正方形，点O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是．【考点】扇形面积的计算． 【 分 析 】 根 据 题 意 知 ， 该 扇 形 的 圆 心 角 是 9 0°． 根 据 勾 股 定 理 可 以 求 得 OA=OB= ，由扇形面积 公式可得出结论．精品文档精品文档【解答】解：∵ 每个小方格都是边长为 1 的正方形，∴ OA=OB==，∴ S 扇 形 OAB===．故答案为： ．三 、 解答 题： 本大 题共 3 小 题， 每小 题 8 分 ， 共 24 分19． 计 算 ：（ ﹣ 2） 2+2 cos60°﹣ （） 0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计 算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2× ﹣1=4+1﹣ 1 =4．20． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ m﹣ n） 2﹣ m（ m﹣ 2 n）， 其 中 m= ， n= ． 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 —化 简 求 值 ． 【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号 合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值． 【 解 答 】 解 ： 原 式 =m2﹣ 2mn+n2﹣ m2+2mn=n2， 当 n= 时，原式=2．21．如 图 所 示 ，点 E，F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD 上 的 点 ，BF=DE，求 证 ： AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行 四 边形的性质可得 AD∥ BC，AD=BC，根据平行线的性质 可 得 ∠ EDA=∠ FBC，再 加 上 条 件 ED=B F 可 利 用 SAS 判 定 △ AED≌ △ CFB ，进 而 可 得 AE=CF． 【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥ BC，AD=BC， ∴ ∠ EDA=∠ FBC， 在 △ AED 和 △ CFB 中 ，精品文档精品文档，∴ △ AED≌ △ CFB（ SAS）， ∴ AE=CF．四 、 解答 题： 本大 题共 3 小 题， 每小 题 8 分 ， 共 24 分22．如 图 为 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 ，灯 臂 AO 长 为 40cm，与水 平 面 所 形 成 的 夹 角 ∠ OAM 为 75°． 由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC， OB 与 水平 面 所 形 成 的 夹 角 ∠ O CA， ∠ OBA 分 别 为 90°和 30°， 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的宽 度 BC（ 不 考 虑 其 他 因 素 ， 结 果 精 确 到 0.1cm． 温 馨 提 示 ： sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【 分 析 】 根 据 sin75°= = ， 求 出 OC 的 长 ， 根 据 tan30°= ， 再 求 出 BC的长，即可求解．【 解 答 】 解 ： 在 直 角 三 角 形 ACO 中 ， sin75 °= = ≈0.97，解得 OC≈38.8，在 直 角 三 角 形 BCO 中 ， tan30°= =≈，解得 BC≈67.3． 答 ： 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽 度 BC 大 约 是 67.3cm．23．为了响应“足球 进 校园”的目标，某校 计 划为学校足球队购 买 一批足球， 已 知 购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ；购 买 4 个 A 品 牌的足球和 2 个 B 品 牌的足球共需 360 元 ． （1）求 A，B 两种品 牌的足球的单价． （2）求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总 费用．【考点】二元一次方程组的应用． 精品文档精品文档【 分 析 】（ 1 ） 设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 ， 根 据“购买 2 个 A 品牌的 足球和 3 个 B 品牌的 足球共需 380 元； 购 买 4 个 A 品 牌的足球和 2 个 B 品 牌的足球共需 360 元”列出方程组并解答 ； （2）把（1）中的 数 据代入求值即可． 【 解 答 】解 ：（ 1）设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 ，则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 ，依题意得：，解得．答：一个 A 品牌的足 球需 90 元，则一 个 B 品牌的足球需 100 元 ；（ 2） 依 题 意 得 ： 20×9 0+2×100=1900（ 元 ）． 答：该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费 用 是 1900 元．24．为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 ，某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满 意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中 接 受调查的人数． （2）求此次调查中 结 果为非常满意的人 数 ． （ 3）兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 为 进 行 回 访 ， 已知 4 为市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图 的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【 分 析 】（ 1）由 满 意 的 有 20 人 ，占 40 %， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数． （ 2） 由 （ 1）， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 ． （ 3）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 择 的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【 解 答 】 解 ：（ 1） ∵ 满 意 的 有 20 人 ， 占 40 %， ∴ 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 ： 20÷40%=5 0（ 人 ）；（ 2） 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 为 ： 50﹣ 4﹣ 8﹣ 20=18（ 人 ）；（ 3） 画 树 状 图 得 ：精品文档精品文档∵ 共有 12 种等可能的 结果，选择的市民 均 来自甲区的有 2 种 情 况， ∴ 选择的市民均来自甲区的概率为： = ．五 、 综合 题： 本大 题共 2 小 题， 其 中 25 题 8 分 ， 26 题 10 分 ，共 18 分 25． 尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 所 示 ， 已 知 AF， BE 是 △ ABC 的 中 线 ， 且 AF⊥BE， 垂 足 为 P， 设 BC=a， AC=b， AB=c． 求 证 ： a2+b2=5c2 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先 连 接 E F，利 用 E F 为 △ ABC 的 中 位 线 得 到 △ EP F∽ △ BPA，故，设 PF=m，PE=n，用 m，n 把 PA，PB 分 别 表 示 出 来 ，再 在 Rt△ APE，Rt△ BPF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 ， 消 去 m， n 即 可 得 证 （1）请你根据以上 解 题思路帮尤秀同学 写 出证明过程． （2）利用题中的结 论 ，解答下列问题： 在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD 中 ，O 为 对 角 线 AC，BD 的 交 点 ，E，F 分 别 为 线 段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并延长交 于点 M，BM，CM 分 别交 AD 于点 G，H，如图 2 所示，求 MG2+MH2 的值．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理． 【 分 析 】（ 1） 设 P F= m， P E=n， 连 结 EF， 如 图 1， 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 得 E F∥ AB，E F= c，则 可 判 断 △ E FP ∽ △ BPA ，利 用 相 似 比 得 到 P B=2n，PA=2m，接 着 根 据 勾 股 定 理 得 到 n2 +4m2 = b2 ，m2 +4n2 = a2 ，则 5（ n2 +m2 ）= （ a2 +b2 ），而 n2+m2=EF2= c2， 所 以 a2+b2=5c2； （ 2） 利 用 （ 1） 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=5×32=45， 再 利 用 △ AEG∽ △ CEB 可计算出 AG=1，同理可得 DH=1，则 GH=1，然后利用 GH∥ BC，根据平 行 线 分 线 段 长 比 例 定 理 得 到 MB=3GM， MC=3MH， 然 后 等 量 代 换 后 可 得 MG2+MH2=5． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 设 P F= m， P E=n， 连 结 E F， 如 图 1， ∵ AF， BE 是 △ ABC 的中 线 ，精品文档精品文档∴ EF 为 △ ABC 的 中 位 线 ， AE= b， BF= a，∴ EF∥ AB， EF= c，∴ △ EFP ∽ △ BPA，∴，即 = = ，∴ P B=2n， PA=2m， 在 Rt△ AEP 中 ， ∵ P E2+PA 2=AE2，∴ n2+4m2= b2①，在 Rt△ AEP 中 ， ∵ PF2+PB2=BF2，∴ m2+4n2= a2②，①+②得 5（ n2 +m2 ） = （ a2 +b2 ）， 在 Rt△ EFP 中 ， ∵ PE2+PF2=EF2， ∴ n2+m2=EF2= c2，∴ 5• c2 = （ a2 +b2 ），∴ a2+b2=5c2； （2）∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴ BD⊥AC， ∵ E，F 分别为线段 AO，DO 的中点， 由 （ 1） 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=5×32=45， ∵ AG∥ BC， ∴ △ AEG∽ △ CEB，∴ = =，∴ AG=1， 同理可得 DH=1， ∴ GH=1， ∴ GH∥ BC，∴ = = =，∴ MB=3GM， MC=3MH， ∴ 9MG2+9MH2=45， ∴ MG2+MH2=5．精品文档精品文档26． 已 知 抛 物 线 y=ax2﹣ 4a（ a＞ 0） 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ）， 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 P B=AB， ∠ P BA=120°， 如 图 所 示 ． （1）求抛物线的解 析 式． （ 2） 设 点 M（ m， n） 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 曲 线 PA 上 移 动 ． ①当点 M 在曲线 PB 之间（含端点）移 动 时，是否存在点 M 使 △ APM 的面积为？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 （ 含 端 点 ） 移 动 时 ， 求 |m|+|n|的 最 大 值 及 取 得 最 大 值时点 M 的坐标．【考点】二次函数综合题． 【 分 析 】（ 1） 先 求 出 A、 B 两 点 坐 标 ， 然 后 过 点 P 作 PC⊥x 轴 于 点 C， 根 据 ∠ P BA=120°， P B=AB， 分 别 求 出 BC 和 P C 的 长 度 即 可 得 出 点 P 的 坐 标 ， 最 后将点 P 的坐标代入二次函数解析式即； （2）①过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交 AP 于点 D，分别用含 m 的式子表示点 D、M 的坐标，然 后代入 △ APM 的面积公式 DM•AC，根据题意列出方程求出 m 的值； ②根 据 题 意 可 知 ： n＜ 0， 然 后 对 m 的 值 进 行 分 类 讨 论 ， 当 ﹣ 2≤m≤0 时 ， |m|= ﹣ m； 当 0＜ m≤2 时 ， |m|=m， 列 出 函 数 关 系 式 即 可 求 得 |m|+|n|的 最 大 值 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 如 图 1， 令 y= 0 代 入 y=a x2﹣ 4a， ∴ 0=ax2﹣4a， ∵ a＞0，精品文档精品文档∴ x2﹣4=0， ∴ x=±2， ∴ A（ ﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， ∴ AB=4， 过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C， ∴ ∠ PBC=180°﹣ ∠ P BA=60°， ∵ PB=AB=4，∴ cos∠ PBC= ，∴ BC=2， 由勾股定理可求得：PC=2 ， ∵ OC=OC+BC=4， ∴ P （ 4， 2 ）， 把 P（ 4， 2 ） 代 入 y=ax2﹣ 4a， ∴ 2 =16a﹣4a，∴ a= ，∴ 抛物线解析式为； y= x2﹣；（2）∵ 点 M 在抛物线 上，∴ n= m2﹣，∴ M 的 坐 标 为 （ m，m2﹣），①当点 M 在曲线 PB 之间（含端点）移动时， ∴ 2≤m≤4， 如图 2，过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交 AP 于点 D， 设 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A（ ﹣ 2， 0） 与 P（ 4， 2 ） 代 入 y=kx+b，得：，解得∴ 直 线 AP 的 解 析 式 为 ： y= x+ ， 精品文档精品文档令 x=m 代 入 y= x+ ，∴ y= m+，∴ D 的 坐 标 为 （ m，m+），∴ DM=（ m+） ﹣ （ m2﹣） =﹣ m2+ m+，∴ S△ APM= DM•AE+ DM•CE = DM（AE+CE）= DM•AC=﹣ m2+ m+4当 S△ APM=时，∴=﹣ m2+ m+4 ，∴ 解 得 m=3 或 m=﹣ 1，∵ 2≤m≤4，∴ m=3，此时，M 的坐标为（3，）；②当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时， ∴ ﹣ 2≤m≤2， n＜ 0， 当 ﹣ 2≤m≤0 时 ，∴ |m|+|n|=﹣ m﹣ n=﹣ m2﹣ m+=﹣ （ m+ ） 2+，当 m=﹣ 时 ，∴ |m|+|n|可取得最大值 ，最大值为，此 时 ， M 的 坐 标 为 （ ﹣ ， ﹣ ），当 0＜ m≤2 时 ，∴ |m|+|n|=m﹣ n=﹣ m2+m+=﹣ （ m﹣ ） 2+，精品文档精品文档当 m= 时 ，∴ |m|+|n|可取得最大值 ，最大值为，此 时 ， M 的 坐 标 为 （ ， ﹣ ），综上所述，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为（）或（﹣ ，﹣ ）时， |m|+|n|的最大值 为．，﹣精品文档。
湖南省邵阳市邵东三中2016届高三上学期第五次月考数学试卷(实验班) 含解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三(上)第五次月考数学试卷（实验班）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为()A．B．﹣C．D．﹣2．已知tanα=,α∈（π，π),则cosα的值是(）A．±B．C．﹣D．3．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面,则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n,则m⊥αB．若m⊂α,n⊂β，m∥n,则α∥βC．若m∥α，n∥β,m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β,则m⊥α4．函数在f（x）=sinx﹣a在x∈［，π］上有2个零点，则实数a的取值范围()A．[，1）B．[0,）C．（，1）D．（,1）5．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1)在（﹣∞,+∞）上既是奇函数又是增函数,则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（)A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣17．设P(x，y）是圆（x﹣3）2+y2=4上任一点，则的最小值是（）A．0 B．﹣C．﹣D．﹣18．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．(x+3）2+y2=4 B．(x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3)2+4y2=1 D．(x+3)2+y2=9．方程=k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是(）A．(0,）B．（，+∞）C．（，）D．(，]10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(2，0，2）,(2，2，0），(0，2，2），(1，0,0），画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为（）A．B．C．D．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点,到直线l:y=x+b的距离为2，则b取值范围为(）A．（﹣2，2) B．[﹣2，2］C．［0，2]D．［﹣2，2)12．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k,使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k)＞f（x）恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x＞0时，f(x）=|x﹣a｜﹣2a,若f（x）为R上的“2 015型增函数”，则实数a的取值范围是（)A．（﹣∞，）B．(，+∞） C．（﹣∞,）D．（，+∞）二.填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=2，则sinαcosα+2sin2α的值是．14．已知f（x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x（1﹣x)，求x＜0时，f（x)的解析式．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=16．已知f（x）=mx（x﹣2m)（x+m+3）,g（x）=2x﹣2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0,则m的取值范围是．三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．化简：．18．已知，函数f（x）=sin（x﹣），(1）求f（θ）的值（2）求f（x）在上的最大值及取最大值时x的取值(3）求f（x)的单调增区间．19．（1）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB,切点分别为A,B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程（2)已知圆x2+y2﹣x﹣8y+m=0与直线x+2y﹣6=0相交于P、Q两点,定点R（1，1），若PR⊥QR，求m 的值．20．已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC;（Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．21．如图（1）所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；(2)若点Q是线段PB的中点，求证:PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．已知函数g(x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．(1）求a、b的值;(2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1,1］上有解，求实数k的取值范围．2015—2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第五次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα+cosα=,则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】对等式“sinα+cosα=”的等号的两端平方，即可求得答案．【解答】解:∵sinα+cosα=,∴（sinα+cosα)2=1+2sinα•cosα=，∴sinα•cosα=，故选:A．【点评】本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．2．已知tanα=，α∈(π,π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；解题方法；三角函数的求值．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=,α∈（π,π)，∴cosα=﹣=﹣，故选:C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．设m,n是两不同的直线，α,β是两不同的平面，则下列命题正确的是(）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n,则m⊥αB．若m⊂α,n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α,n∥β，m⊥n,则α⊥βD．若n⊥α,n⊥β，m⊥β，则m⊥α【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直；若m⊂α，n⊂β，m∥n时,α与β可能平行或相交；若m∥α，n∥β,m⊥n时，α与β不一定垂直．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直,不一定垂直，故A不正确若m⊂α,n⊂β，m∥n时,α与β可能平行或相交;,故B不正确若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误n⊥α，n⊥β，m⊥β时，则必有：m⊥α，故D一定成立，故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点)；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α,a∥b⇒a∥α)；③利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α,a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．4．函数在f（x）=sinx﹣a在x∈［，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（)A．［，1) B．[0,）C．(，1) D．（,1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题;作图题；函数的性质及应用．【分析】函数在f（x)=sinx﹣a,x∈［，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在［，π］上有两个交点,从而作图求解．【解答】解:函数在f（x）=sinx﹣a,x∈［,π］上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π］上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在[，π]上的图象如下，故a∈［，1），故选A．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的应用,属于基础题．5．若函数f(x）=ka x﹣a﹣x(a＞0且a≠1)在（﹣∞，+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x）=log a(x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0,a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数,又是增函数，则由复合函数的性质,我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1)在（﹣∞，+∞)上是奇函数则f(﹣x）+f(x)=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x)=ka x﹣a﹣x,（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞)上是增函数则a＞1则g（x)=log a（x+k)=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f(x)=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0,解得a=0或a=1．故选:C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．7．设P（x,y）是圆(x﹣3)2+y2=4上任一点，则的最小值是（）A．0 B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设k=，利用圆心（3,0）到直线的距离d=≤2即可得到结论．【解答】解：设k=,则y=kx，即直线方程为kx﹣y=0,∵P（x,y）为圆C上任一点，∴圆心（3，0）到直线的距离d=≤2，解得﹣≤k≤，故的最小值为,故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r是解决本题的关键．8．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．(x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标,根据点A在圆x2+y2=1上,代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x,y）,则动点A(2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴(2x﹣3)2+（2y)2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．方程=k(x﹣3)+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（)A．（0，）B．（，+∞）C．（，）D．(，]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】问题转化为半圆和过定点的直线有两个交点，数形结合可得．【解答】解：设y=，平方可得y2=9﹣x2,即x2+y2=9，其图形为半圆，圆心在原点，半径为3；又直线y=k（x﹣3）+4过定点（3，4），由数形结合可知：当直线y=k（x﹣3）+4与半圆y=有两个交点时,＜k≤故选:D【点评】本题考查直线和圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（2，0，2），（2,2，0)，(0，2，2),（1，0，0），画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为(）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意，画出直角坐标系,在坐标系中画出几何体,再画出正视图．【解答】解：由题意,画出直角坐标系，在坐标系中，画出边长为2的正方体，则题中各点对应位置如图所示，以平面zOx为投影面，得到的正视图：故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图;关键要有丰富的空间想象能力，属于中档题．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（)A．（﹣2，2）B．［﹣2，2]C．［0，2]D．［﹣2,2）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于,用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2)2+（y﹣2）2=18,∴圆心坐标为(2，2）,半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．12．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k)＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数"．已知f（x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时,f(x）=|x ﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2 015型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．(﹣∞，）B．（，+∞）C．(﹣∞，）D．（,+∞)【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想;分类法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质可得f(x）的解析式,再利用新定义对x分类讨论和绝对值的意义即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0．∴f（﹣x）=｜﹣x﹣a|﹣2a=|x+a｜﹣2a，∴f（x）=﹣f(﹣x）=﹣｜x+a｜+2a．∴f（x)=．分类讨论:①当x＞0时，由f(x+2015)＞f（x），可得｜x+2015﹣a|﹣2a＞｜x﹣a｜﹣2a,化为｜x﹣（a﹣2015)｜＞|x ﹣a｜，由绝对值的几何意义可得a+a﹣2015＜0，解得a＜．②当x＜0时，由f（2015+x）＞f（x），分为以下两类研究：当x+2015＜0时，可得﹣|x+2015+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，化为|x+2015+a｜＜｜x+a|，由绝对值的几何意义可得﹣a﹣a﹣2015＞0,解得a＜﹣．当x+2015＞0,|x+2015﹣a|﹣2a＞﹣｜x+a|+2a，化为|x+2015﹣a|+|x+a|≥｜2015﹣2a|＞4a，a≤0时成立;当a＞0时，a＜，因此可得a＜．③当x=0时，由f（2015)＞f（0）可得｜2015﹣a｜﹣2a＞0，当a≤0时成立，当a＞0时，a＜．综上可知：a的取值范围是a＜．故答案为（﹣∞，）,故选：C【点评】本题考查了奇函数的性质、新定义、分类讨论和绝对值的意义等基础知识与基本技能方法，属于难题二。
2016年邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷含答案解析
2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D2．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．5．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S26．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm7．已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°8．在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B． C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知a=998，b=997，c=996，则a2﹣ab﹣ac+bc=______．10．已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），且k＞2，则该函数不经过第______象限．11．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长______．12．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是______．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM 的最小值是______cm．14．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为______．15．某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，则AD的长______cm．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为______．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（4个小题，共40分）17．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．18．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．19．已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q 的值．20．如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x 轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC 对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11﹣2最接近？（）A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．【解答】解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，∴6＜＜6.5，∴12＜2＜13，∴﹣12＞﹣2＞﹣13，∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，故选：B．2．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．所有等可能的情况有种，其中满足关于的方程++有实数根，即满足﹣≥的情况有4种，则P==．故选：D4．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．5．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，﹣n），则B的坐标为（﹣m，n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．【解答】解：设A点坐标为（m，﹣n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OF×OE=2mn；故2S1=S2．故选：B．6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【分析】设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．7．已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确tan30°=，tan45°=1，再根据正切函数随角增大而增大，进行分析．【解答】解：∵tan30°=，tan45°=1，正切函数随角增大而增大，若tanα=，则30°＜α＜45°．故选B．8．在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B． C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知a=998，b=997，c=996，则a2﹣ab﹣ac+bc=2．【考点】因式分解的应用．【分析】利用二二组合分组分解后得到（a﹣b）（a﹣c），代入即可求得代数式的值．【解答】解：原式=a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣c）==1×2=2，故答案为：2．10．已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），且k＞2，则该函数不经过第二象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据一次函数经过的点的坐标得到k、b的关系，然后根据k＞2确定b的取值范围，从而确定一次函数不经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（1，1），∴k+b=1，∵k＞2，∴b＜1，∴一次函数经过一、三、四象限，故答案为：二．11．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长2+1．【考点】解直角三角形．【分析】根据题意得到三角形ABD与三角形ADC都为直角三角形，由∠C的度数得到三角形ACD为等腰直角三角形，进而得到DC=AD=1，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD的长，由BD+DC求出BC的长即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴DC=AD=1，在Rt△ABD中，sinB=，AD=1，∴sinB==，即AB=3，根据勾股定理得：BD==2，则BC=BD+DC=2+1，故答案为：2+112．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=中求的值，再求式＜﹣x2﹣1的解集，确定不等式+x2+1＜0的解．【解答】解：当x=1时，y=x2+1=2，∴A（1，2）；k=xy=1×2=2，即y=，解方程+x2+1=0，实际就是求出y=，与y=﹣x2﹣1，交点进而得出＜﹣x2﹣1的解集，∵y=，与y=﹣x2﹣1，交点横坐标为：x=﹣1，由图象可知，不等式＜﹣x2﹣1的解集就是+x2+1＜0的解集，得出：﹣1＜x＜0．故答案为：﹣1＜x＜0．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM 的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接C ′D 与AB 相交于点M ，根据轴对称确定最短路线问题，点M 为CM +DM 的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C ′D 为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接C ′D 与AB 相交于点M ， 此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置，由垂径定理， =，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是8cm ．故答案为：8．14．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 4 ．【考点】三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD ，NO=DN ，HQ=QE ，HC=CE ，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC ，得出CD 的长，从而得出DO 的长，再利用勾股定理得出DN 的长进而得出k 的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D ，过点D 作DM ⊥AO 于点M ，DN ⊥BO 于点N ； 设圆心为Q ，切点为H 、E ，连接QH 、QE ．∵在正方形AOBC 中，反比例函数经过正方形AOBC 对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD ，NO=DN ，HQ=QE ，HC=CE ，QH ⊥AC ，QE ⊥BC ，∠ACB=90°，∴四边形HQEC 是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC ，∴DO=CD ，∵HQ 2+HC 2=QC 2，∴2HQ 2=QC 2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故答案为：4．15．某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，则AD的长40000﹣10000cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD的长．【解答】解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，在Rt△ABE中，∵AB=200m，∠A=60°，∴BE=AB•tanA=200m，AE==400m．在Rt△CDE中，∵CD=100m，∠CED=90°﹣∠A=30°，∴CE=2CD=200m，DE==100m∴AD=AE﹣DE=m=cm．故答案为：40000﹣10000．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．三、解答题（4个小题，共40分）17．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元，∵385÷60≈7辆，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8﹣x）辆，由题意得，解：42x+60（8﹣x）≥385，解得：x≤5，解320x+460（8﹣x）＜3200，解得：x＞3，∴不等式组的解集为：＜x≤，∵x取整数∴x=4，5当x=4时，租金为320×4+460×（8﹣4）=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×（8﹣5）=2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．18．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．19．已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q 的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将D的坐标可得B的横坐标，代入解析式可得B的坐标，又有A、B两点关于原点对称，易得k的值；（2）根据题意B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，可得BCD的坐标关于mn的表达式，进而可以表示出矩形的面积；代入数据可得答案；（3）分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，易得pq关于a的关系式，作p﹣q可得p﹣q=．【解答】解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入y=x中，得y=﹣2，∴B点坐标为（﹣8，﹣2），而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2），∴k=8×2=16；（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn=k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n），∴S矩形DCNO=2mn=2k，∴S△DBO=mn=k，∴S△OEN=，∴S四边形OBCE =S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k，∴k=4，由直线y=x及双曲线，得A（4，1），B（﹣4，﹣1），∴C（﹣4，﹣2），M（2，2），设直线CM的解析式是y=ax+b，由C、M两点在这条直线上，得，解得，∴直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，于是p=，同理，∴p﹣q=．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．20．如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x 轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC 对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求抛物线的解析式可利用待定系数法，关键在于确定点D、C的坐标．在等边△DAB中，已知边长，容易求出点D到x、y轴的距离，据此可得点D的坐标．而将点D 向右平移6个单位就能得到点C的坐标，则此问可解．（2）菱形的对角线互相垂直平分，那么连接AC后，则有AC⊥DB，若PQ⊥DB，必须满足PQ∥AC，显然当点P在BC上时是不会符合该条件的，那么只有P在CD上这一种情况．此时，四边形PCAQ是平行四边形，由对边相等（即PC=AQ）列等式即可求出t值．（3）此问应分作两段分析：①P在CD上，此时AQ∥DP，有△DEP∽△AEQ，利用对应边成比例可求出AE、DE的比例关系，由此得到y的表达式；②P在BC上，此时AE∥PB，有△QEA∽△QPB，解题思路同①，利用相似三角形的性质得到y的表达式．（4）要注意两条关键线：直线BD、抛物线的对称轴；若使得四边形FMNG的周长最小，可先作F、G分别关于直线BD、抛物线对称轴的对称点F′、G′，连接F′G′后，与BD、对称轴的交点就是符合条件的M、N，那么四边形的最小周长即为F′G′+FG．【解答】解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6则：D到y轴的距离=AB=3、D到x轴的距离=DA•sin∠DAB=3；∴D（3，3）；由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3）；设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：，解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x．（2）如图1，连接AC知AC⊥BD，若PQ⊥DB，则PQ∥AC，那么P在BC上时不存在符合要求的t值，当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，所以四边形PCAQ是平行四边形，则PC=AQ，有6﹣2t=t，得t=2．（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时，有△EDP∽△EAQ，则===，那么AE=AD=2，即y=2；②如图2，当点P在CB上，即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB，则=，即=，得y=，综上所述：y=；（4）如图3，作点F关于直线DB的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA上，用DF′=DF=1；作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G′，易求DG′=4，连接F′G′交DB于点M、交对称轴于点N，点M、N即为所求的两点．过F′作F′H⊥DG′于H，在Rt△F′HD中，∠F′DH=180°﹣∠ADC=60°，F′D=1；则：F′H=F′D•sin60°=，HD=F′D•cos60°=，HG′=HD+DG′=．用勾股定理计算得F′G′=，所以四边形FMNG周长最小为F′G′+FG=+1．2016年9月24日第21页（共21页）。
2016中考数学模拟测试题含答案解析(精选2套)
2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×1044．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x55．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C． D．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2y﹣y=．12．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．化简：﹣=．14．已知，则2016+x+y=．15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．16．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．25．如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2016年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．5．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【考点】切线的性质．【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．已知，则2016+x+y=2018．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．16．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、解答题（共3小题，满分24分）22．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、解答题（共2小题，满分18分）25．如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．2015年湖北省武汉二所学校中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，最大的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣3 D．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣33．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．下列运算正确的是（）A．2a2•3a3=6a6B．2xa+xa=3x2a2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a5÷a4=a6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．47．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．若该市人口约有800万人，请根据图表中提供的信息，请你估计其中持C组和D组“观点”的市民人数大约有（）万人．A．200 B．240 C．440 D．4809．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则（﹣3）⊕（﹣4）=（）A．﹣B．C．﹣D．10．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣4﹣5=．12．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为．13．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．14．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前分钟到达体育馆．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3，a），⊙P与y轴相切于点C．直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4，则过点P的双曲线的解析式为．16．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．三、解答题（共8小题，共72分）17．直线y=kx+1经过点A（1，3），求关于x的不等式kx+1≥3的解集．18．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若点D是GE的中点，求的值．19．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣3，2），B（1，2），C（1，4）．线段DE 的端点坐标是D（3，﹣2），E（﹣1，﹣4）．（1）试说明如何平移线段AC，使其段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请画出△DEF，并直接写出点B 的对应点F的坐标；（3）画出△ABC绕点（2，0）顺时针旋转90°得到的图形，并直接写出BC扫过的面积．。
湖南省邵阳市邵东三中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1．设集合M={直线}，N={圆}，则集合M∩N中元素个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．0或1或22．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）3．函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称4．已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中x2的系数是（）A．C B．C﹣1 C．C﹣1 D．C7．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C．D．8．已知三个向量=（a，cos），=（b，cos），=（c，cos）共线，其中a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边和三个角，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15＞0，S16＜0，则，，，…，中最大的是（）A． B．C．D．根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元11．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C． D．12．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x ∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=fA．28 B．34 C．36 D．100二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：=．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=．15．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B 在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=．16．用e，f，g三个不同字母组成一个含n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同．例如n=1时，排出的字符串是ef，eg；n=2时排出的字符串是efe，efg，ege，egf，…．记这种含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e 的字符串的个数为a n，则a1=0，a2=2，a4=，a n=．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4]（第17题）17．直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．18．设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（﹣π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．19．为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．21．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x（a≥1）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点；（2）若g（x）=x2﹣x﹣1（x＞1），证明：当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明： ++…+＜（n∈N*，n≥2）．2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1．设集合M={直线}，N={圆}，则集合M∩N中元素个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．0或1或2【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N的交集，即可作出判断．【解答】解：∵M={直线}，N={圆}，∴M∩N=∅，则集合M∩N中元素个数为0．故选A2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由==1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．【解答】解：∵===1+3i，∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选A．3．函数f（x）=log2的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．4．已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】不等式比较大小．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．6．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中x2的系数是（）A．C B．C﹣1 C．C﹣1 D．C【考点】二项式定理的应用．【分析】展开式中x2的系数为：=﹣1，利用组合数性质：可进行化简．【解答】解：由组合数性质：，可得展开式中x2的系数为：=﹣1=﹣1=﹣1=﹣1，故选B．7．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，0＜a＜1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=a x﹣ka﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数则0＜a＜1，则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为减函数故选：D．8．已知三个向量=（a，cos），=（b，cos），=（c，cos）共线，其中a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边和三个角，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量、共线得acos=bcos，结合正弦定理与二倍角的正弦公式化简，可得sin=sin，从而得到A=B．同理由、共线算出B=C，从而得到A=B=C，所以△ABC 是等边三角形．【解答】解：∵与共线，∴acos =bcos ，由正弦定理得sinAcos =sinBcos ，∵sinA=2sin cos ，sinB=2sin cos ，∴2sin cos cos =2sin cos cos ，化简得sin =sin ．又∵0＜＜，0＜＜，∴=，可得A=B ．同理，由与共线得到B=C ，∴△ABC 中，A=B=C ，可得△ABC 是等边三角形．故选：B9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 15＞0，S 16＜0，则，，，…，中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得 a 8＞0，a 9＜0，故等差数列{a n }是递减数列，a 8 是正项当中最小的，a 9 是负项当中最大的，s 8最大，从而得到最大．【解答】解 由题意可得 S 15==15a 8＞0，∴a 8＞0．S 16== 8（a 8+a 9 ）＜0，∴a 9＜0，故等差数列{a n }是递减数列．故a 8 是正项当中最小的，a 9 是负项当中最大的，∴s 8最大，故最大， 故选 C ．49 26 39根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．11．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选B．12．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x ∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=fA．28 B．34 C．36 D．100【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．【解答】解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，f=211﹣2020=28=f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：=．【考点】定积分．【分析】由，即可求出答案．【解答】解：===．故答案为．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故答案为：0.3．15．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B 在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=2．【考点】抛物线的标准方程；直线的一般式方程；抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0由，消去y得x2﹣2px﹣p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=﹣p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2﹣x1）=（x1+x2+p）（x2﹣x1）=•3p=3p2所以3p2=12，又p＞0，所以p=2故答案为2．16．用e，f，g三个不同字母组成一个含n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同．例如n=1时，排出的字符串是ef，eg；n=2时排出的字符串是efe，efg，ege，egf，…．记这种含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e的字符串的个数为a n，则a1=0，a2=2，a4=6，a n==．【考点】数列的应用．=2n﹣1，（n≥2），证明{}组成以﹣为首项，﹣为公比的【分析】先猜想a n+a n﹣1等比数列，可得结论．【解答】解：由题意，a1=0，a2=2，a3=2，a4=6，∴a1+a2=2，a2+a3=2+2=4，a3+a4=2+6=8，=2n﹣1，（n≥2）．由此猜想：a n+a n﹣1∴，∴=﹣（）∴{}组成以﹣为首项，﹣为公比的等比数列，∴=，∴a n=故答案为：6，．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4]（第17题）17．直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是2．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心和半径，再把直线的参数方程转化成普通方程进一步利用圆心到直线的距离求出最小值，最后用勾股定理求出结果．【解答】解：圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），转化成普通方程为：整理成标准方程为：所以：圆心坐标为：，半径为1．直线l的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=x+要使切线长最小，只有圆心C到直线l上的点P的距离最小．而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d=，故切线长的最小值为：故答案为：18．设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（﹣π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；直线的斜率．【分析】（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线．就是时函数取得最值，结合ϕ的范围，求出ϕ的值；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间，直接求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）利用导数求出导函数的值域，从而证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，∴，∴，k∈Z．∵﹣π＜ϕ＜0，ϕ=﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ϕ=﹣，因此．由题意得2kπ﹣，k∈Z．所以函数的单调增区间为．（Ⅲ）证明：∵|y'|==，所以曲线y=f（x）的切线斜率取值范围为[﹣2，2]，而直线5x﹣2y+c=0的斜率为＞2，所以直线5x﹣2y+c=0与函数的图象不相切．19．为迎接2011“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率．回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B．先回答问题B，再回答问题A，做出两种情况下的获胜的期望，进行比较，分类讨论．【解答】解：随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率．回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：（1）先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，m，m+n，则，．Eξ=m×+（m+n）×=+（2）先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额η可取0，n，m+n，则p（η=0）=1﹣p2=，p（η=n）=p2（1﹣p1）=×=，．．Eξ﹣Eη=（）﹣（）=于是，当，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，两种顺序获奖的期望值相等；当，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法．【分析】解法1：（I）连AQ，设BQ=t，则CQ=a﹣t，解Rt△ABQ，Rt△CDQ，可求出AQ，DQ（均含参数t），在Rt△ADQ中，由勾股定理，我们可以得到一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（Ⅱ）过Q作QM∥CD交AD于M，过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，解三角形MNQ，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．解法2：（I）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，设Q（t，2，0）（t＞0），可得到向量，的坐标（均含参数t），由PQ⊥QD，可得•=0，由此可构造一个关于t和a的方程，进而由基本不等式得到a的取值范围；（II）分别求出平面PQD的法向量和平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【解答】解：法1：（Ⅰ）如图，连AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ ⊥DQ．设BQ=t，则CQ=a﹣t，在Rt△ABQ中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A ﹣PD ﹣Q 的余弦值为法2：（Ⅰ）以为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则B （0，2，0），C （a ，2，0），D （a ，0，0）， P （0，0，4），设Q （t ，2，0）（t ＞0），则=（t ，2，﹣4），=（t ﹣a ，2，0）．∵PQ ⊥QD ，∴=t （t ﹣a ）+4=0． 即t 2﹣at +4=0．∴a=t +≥4．故a 的取值范围为[4，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC 上存在唯一点Q ，使PQ ⊥QD ． 此时Q （2，2，0），D （4，0，0）．设n=（x ，y ，z ）是平面PQD 的法向量，由，得．取z=1，则n=（1，1，1）是平面PQD 的一个法向量．而是平面PAD 的一个法向量，由cos ＜．∴二面角A ﹣PD ﹣Q 的余弦值为．21．已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，=S=S△AOB==，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x（a≥1）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点；（2）若g（x）=x2﹣x﹣1（x＞1），证明：当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明： ++…+＜（n∈N*，n≥2）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求函数的定义域，（1）求导f′（x）=+x﹣（a+1），=，讨论导数的正负以确定函数的单调性及极值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，求导，化恒成立问题为最值问题；（3）由（2）知，lnx＜x﹣1，则＜1﹣，令x=n2，n≥2，n∈N*得＜1﹣，即≤（1﹣）；从而可证明．【解答】解：函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=+x﹣（a+1），=，当a=1时，f′（x）≥0，故f（x）=lnx+x2﹣2x在（0，+∞）上是增函数，当a＞1时，f（x）在（0，1），（a，+∞）上是增函数，在（1，a）上是减函数；故x=1是函数f（x）的极大值点，x=a是函数f（x）的极小值点；（2）证明：当a=1时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣x+1，F′（x）=﹣1＜0，故F（x）在（1，+∞）上是减函数，又∵F（1）=﹣1+1=0，∴F（x）＜0，即f（x）＜g（x）；故当a=1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）由（2）知，lnx＜x﹣1；∴＜1﹣，令x=n2，n≥2，n∈N*，得＜1﹣，即≤（1﹣）；∴++…+≤（1﹣+1﹣+…+1﹣）= [（n﹣1）﹣（++…+）]＜ [（n﹣1）﹣（++…+）]= [（n﹣1）﹣（﹣）]=．2016年11月3日。
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案解析
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10°B．50°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95B．90C．85D．80【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．5．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是m（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是﹣1（写一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．15．不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，===．∴S扇形OA B故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，当n=时，原式=2．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y 元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，则5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得MG2+MH2=5．【解答】解：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5•c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；（2）∵点M在抛物线上，∴n=m2﹣，∴M的坐标为（m，m2﹣），①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐标为（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，=DM•AE+DM•CE∴S△AP M=DM（AE+CE）=DM•AC=﹣m2+m+4当S=时，△AP M∴=﹣m2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．2016年6月30日。
2016年邵阳市中考数学试题解析版
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣22．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．805．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是．12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．15．不等式组的解集是．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P 是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．5．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DB A的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是m（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是﹣1（写一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．15．不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S===．扇形O AB故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，当n=时，原式=2．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF= c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，则5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得MG2+MH2=5．【解答】解：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5•c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P 是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；（2）∵点M在抛物线上，∴n=m2﹣，∴M的坐标为（m，m2﹣），①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐标为（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=﹣m2+m+4当S△APM=时，∴=﹣m2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，数学试卷及试题当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．。
《解析》湖南省邵阳市邵东三中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．设集合M={1，2，3}，N={1}，则下列关系正确的是（）A．N∈M B．N∉M C．N=M D．N⊊M2．已知i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，i5=i，由此可猜想i2006=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．可作为四面体的类比对象的是（）A．四边形B．三角形C．棱锥 D．棱柱）（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）A．0.5% B．1% C．99.5% D．99%5．函数y=x+1的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0）D．（﹣1，0）6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.237．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．8．已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}9．已知函数f（x）=﹣x3，则下列说话正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是偶函数10．的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是．12．若复数z=（m﹣1）+（m+2）i对应的点在直线2x﹣y=0上，则实数m的值是．13．函数的定义域为．14．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是．15．当n=1时，有（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4当n∈N*时，你能得到的结论是．三、解答题（共6小题，满分60分）16．计算下列各式：（1）；（2）．17．阅读下文，然后画出该章的知识结构图．推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点．推理这节包括合情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明．合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理．直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法．18．已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．19．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．20．当实数m为何值时，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数．21．某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．设集合M={1，2，3}，N={1}，则下列关系正确的是（）A．N∈M B．N∉M C．N=M D．N⊊M【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合与集合的关系结合题意易得结论．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={1}，由集合与集合的关系可得N⊊M，故选：D2．已知i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，i5=i，由此可猜想i2006=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数单位i的幂运算的周期性，求解即可．【解答】解：由题意i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，i5=i，…可知，复数单位i的周期为：4，所以i2006=i501×4+2=i2=﹣1．故选B．3．可作为四面体的类比对象的是（）A．四边形B．三角形C．棱锥 D．棱柱【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形．结合四面体的四个面彼此相连类比边首尾相连的平面图形即可．【解答】解：因为四面体的四个面彼此相连，类比平面图形，则边首尾相连最简单的三角形，得：可作为四面体的类比对象的是三角形．故选B．）（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）A．0.5% B．1% C．99.5% D．99%【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据和独立性试验的公式计算k2的值，从而查表即可判断．【解答】解：由代入得，k2=≈7.486＞6.635查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为高血压与患心脏病之间有关．故选D．5．函数y=x+1的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0）D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接令y=0，求解x的值即可，【解答】解：令y=0，∴x+1=0，∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C7．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C8．已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：C．9．已知函数f（x）=﹣x3，则下列说话正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数B．f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数C．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D．f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是偶函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】应用奇偶性的定义来判定f（x）的奇偶性，对f（x）求导，利用导数判定它的单调性．【解答】解：∵f（x）=﹣x3的定义域是R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3）=﹣f（x），∴f（x）R奇函数，又∵f′（x）=﹣3x2≤0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；故选：B．10．的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数．【解答】解：∵∴=，故选C．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是18．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可．【解答】解：∵y=2x和y=log2x在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x+log2x在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：1812．若复数z=（m﹣1）+（m+2）i对应的点在直线2x﹣y=0上，则实数m的值是4．【考点】复数的基本概念．【分析】由于复数z=（m﹣1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m﹣1，m+2），根据对应的点（m﹣1，m+2）在直线2x﹣y=0上，故有2（m﹣1 ）﹣（m+2）=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：复数z=（m﹣1）+（m+2）i在复平面内的对应的点为（m﹣1，m+2），由题意可得2（m﹣1 ）﹣（m+2）=0，解得m=4，故答案为4．13．函数的定义域为（1，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0．【解答】解：要使得，等价于（1﹣x）（x﹣4）＞0，解得1＜x＜4所以，函数f（x）的定义域为（1，4）14．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（﹣∞，40]∪[64，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质知对称轴x=，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，≤5，或≥8，解出不等式组求出并集即可．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x=，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64．故答案为：（﹣∞，40]∪[64，+∞）．15．当n=1时，有（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4当n∈N*时，你能得到的结论是．【考点】归纳推理．【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a﹣b），另一项每一项的次数均为n﹣1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【解答】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；当n=4时，有（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5；所以得到猜想：当n∈N*时，有（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n﹣b n；故答案为：（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1．三、解答题（共6小题，满分60分）16．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===17．阅读下文，然后画出该章的知识结构图．推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点．推理这节包括合情推理和演绎推理；证明这节包括直接证明和间接证明．合情推理中有两种常用推理：归纳推理和类比推理．直接证明有综合法和分析法；间接证明通常用反证法．【考点】结构图．【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，根据这一章介绍的知识，由此易画出知识结构图．【解答】（本题满分为8分）解：知识结构图如下：18．已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】直接利用分析法的证明步骤证明即可．【解答】（本小题12分）证明：要证：2（a2+b2）≥（a+b）2只要证2a2+2b2≥a2+b2+2ab只要证a2+b2≥2ab即（a﹣b）2≥0，而此式显然成立所以2（a2+b2）≥（a+b）2成立19．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．【考点】反证法与放缩法．【分析】假设a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．【解答】证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以a+b＜0．又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于0．20．当实数m为何值时，复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】（1）由于复数z为实数，可得m2﹣1=0，解得m即可．（2）由于复数z为虚数，可得m2﹣1≠0，解得即可．（3）由于复数z为纯虚数，可得m2﹣2m﹣3=0，m2﹣1≠0，解得m即可．【解答】解：（1）∵复数z为实数，∴m2﹣1=0，解得m=±1．∴m=±1时，复数z为实数．（2）∵复数z为虚数，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1．∴m≠±1时，复数z为虚数．（3）∵复数z为纯虚数，∴m2﹣2m﹣3=0，m2﹣1≠0，解得m=3．∴m=3时，复数z为纯虚数．21．某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．（提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）商场试销该商品的平均日销售利润是1860．（2）函数模型为y=﹣3x+210（10≤x≤70）．（3）当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．【解答】解：（1）设平均日销售利润为M，则M==165+5×105+7×75+8×60+11×15=1860．（2）依题意，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：，解得，k=﹣3，b=210这样，得到一个函数模型为y=﹣3x+210（10≤x≤70）．将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知P=xy﹣10y=x（﹣3x+210）﹣10（﹣3x+210）=﹣3（x﹣40）2+2700（10≤x≤70）∴x=40时，P有最大值为2700．即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．2016年10月19日。
湖南省邵阳市邵东县三中高一下学期期中考试数学试题
2016年上期高一期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.化简sin()2απ+等于 （ ）. A. cos α- B. cos α C.sin α D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点，且BM MC <，若AB =a ，AC =b ，则AM 等于 （ ）.A. 1(2)3+b aB.1()3+a bC. 1()3-a bD.1(2)3+a b3.已知3tan =α，则sin 2cos sin 2cos αααα+-的值为 （ ）.A.3B.4C.5D.64.化简=--+ （ ）. A.AD B. C. 0 D.DA5.函数x x y 2cos 2sin =是（ ）. A. 周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ，)2,10(-N ，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN −→−-=PM 2，则P 点的坐标为 （ ）.A. )4,2(B. )16,14(-C.)1,6(D. )11,22(- 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是 （ ）. A.3,2A T ==πB. 3,6A φπ==C. 2,1=-=ωBD. 4,6T φπ=π=- 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）. A. sin(2)6y x =-π B. 1sin 2y x = C. 1sin()23y x =-π D. 1sin()26y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（ ）. A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 直角梯形10.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 （ ）. A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）. A.43 B.375 C.3725D.375 12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为 ．14.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是.15.5sin ,413πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_____________________________． 16.在下列四个命题中：①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π；③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于1-；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分8分）已知4cos()25x π+=，(,0)2x π∈-，求x x x tan 1sin 22sin 2+-的值.18.（本小题满分8分）已知函数()sin sin()2f x x x π=++，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的的最大值和最小值；（3）若43)(=αf ，求α2sin 的值.19.（本小题满分10分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间； （2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.（本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φ≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（1）求)(x f 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-，1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．21.（本小题满分10分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.22.（本小题满分10分）已知向量33(cos ,sin )22x x =a ，(cos ,sin )22x x =-b ，且[0,]2x π∈，()2||f x =⋅-λ+a b a b （λ为常数），求： （1）⋅a b 及||+a b ； （2）若)(x f 的最小值是23-，求实数λ的值.2016年上期高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.B 由诱导公式易得A 正确. 2.A BC =-b a ,11()33BM BC ==-b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+a b a b a . 3.C4.C )()(=-=+-+=--+.5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==，故是周期为2π的奇函数.6.A 设),(y x P ，则)2,10(y x ---=，)7,2(y x ---=，−→−PN⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM7.D ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A ππππ42)32(342=⇒=--=T T ，21422===πππωT ，623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.D sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.B 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形，()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-，ππ==22T .11.D 1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，37|43|21===+e e ，375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3- 30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ. 15.513. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ，故①正确；1sin 2α=，且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=，故②不正确； 函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π，故③正确；22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+，451≤≤-y ，故④正确. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵(,0)2x π∈-，∵4cos()25x π+=， ∴434sin ,cos ,tan 553x x x =-==-，∴22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (cos sin )168sin 1tan cos sin 251cos x x x x x x x x x x x x x x---===+++.18.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ，（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ；（2）)(x f 的最大值为2和最小值2-； （3）因为43)(=αf ，即23sin cos (sin cos )4αααα+=⇒+，972sin cos 1616αα=⇒=-，即1672sin -=α.19.解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈）， 当0=k 时，得223ππ≤≤-x ，]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意，∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-.（2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin 120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=.20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T， 则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ，∵)(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ，又πϕ≤≤0， ∴2πϕ=， 则x x f cos )(=．（2）由已知得31)3cos(=+πα， ∵)2,3(ππα-∈， ∴)65,0(3ππα∈+， 则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解：（1）设),(y x c =， ∵//，)2,1(=a ， ∴02=-y x ， ∴x y 2=，∵52||=c ，∴5222=+y x ， ∴2022=+y x ， 即20422=+x x ，∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x ∴)4,2(=或)4,2(--=（2）∵⊥+2-2， ∴)2(b a +0)2(=-⋅b a ， ∴023222=-⋅+， 即0||23||222=-⋅+，又∵5||2=，45)25(||22==b ， ∴0452352=⨯-⋅+⨯， ∴25-=⋅， ∵5||=，25||=b ， ∴125525||||cos -=⋅-=⋅=b a θ，∵],0[πθ∈， ∴πθ=.22.解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅， x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+， ∵]2,0[π∈x ， ∴0cos ≥x ， x cos 2||=+.（2）2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，∵]2,0[π∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾；②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾.综上所述，21=λ为所求.。
湖南省邵阳市邵东三中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015—2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1．化简等于( ）A．cosα B．sinα C．﹣cosα D．﹣sinα2．已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点,且BM＜MC，若,，则等于（)A．B．C．D．3．已知tanα=3，则的值为( ）A．3 B．4 C．5 D．64．化简=（）A．B．C．D．5．函数y=sin2xcos2x是( ）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数6．已知M（﹣2，7），N(10,﹣2），点P是线段MN上的点，且，则P 点的坐标为（）A．（﹣14,16）B．(22,﹣11）C．(6，1）D．（2，4）7．已知函数y﹣=Asin(ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是（）A．A=3，T=2π B．B=﹣1，ω=2 C．T=4π，φ=﹣D．A=3,φ=8．将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（)A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．π C．2π D．4π11．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．定义运算，如,已知α+β=π,，则=( ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上。
）13．sin75°的值为．14．已知向量=（2，4），=（1,1），若向量⊥(+λ），则实数λ的值是．15．sin（α+）=，则cos（﹣α）的值为．16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知,且α∈，则α的取值集合是;③函数f(x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
湖南省邵阳市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．(2016·湖南邵阳)﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．(2016·湖南邵阳)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．(2016·湖南邵阳)如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．4．(2016·湖南邵阳)在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．5．(2016·湖南邵阳)一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．(2016·湖南邵阳)分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．7．(2016·湖南邵阳)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8．(2016·湖南邵阳)如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．9．(2016·湖南邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD 的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．10．(2016·湖南邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．(2016·湖南邵阳)将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是m（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）12．(2016·湖南邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射算他们的平均成绩及方差如下表：最适合的人选是乙．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13．(2016·湖南邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．14．(2016·湖南邵阳)已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是﹣1（写一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．15．(2016·湖南邵阳)不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．16．(2016·湖南邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．17．(2016·湖南邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．(2016·湖南邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，===．∴S扇形O AB故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．(2016·湖南邵阳)计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．(2016·湖南邵阳)先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，当n=时，原式=2．21．(2016·湖南邵阳)如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．(2016·湖南邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．23．(2016·湖南邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．24．(2016·湖南邵阳)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．(2016·湖南邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF 中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，则5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用△AEG∽△CEB 可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得MG2+MH2=5．【解答】解：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5•c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．(2016·湖南邵阳)已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；（2）∵点M在抛物线上，∴n=m2﹣，∴M的坐标为（m，m2﹣），①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐标为（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=﹣m2+m+4当S△APM=时，∴=﹣m2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．(2016·广西南宁)计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．(2016·广西南宁)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．(2016·广西南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB 的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．【解答】解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22．(2016·广西南宁)在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，。
湖南省邵阳市2016届九年级中考模拟考试(一)数学试题解析(解析版)
湖南省邵阳市2016届九年级中考模拟考试（一）数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B【解析】试题分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．考点：整式的除法．2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体考点：简单几何体的三视图．3.世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m【答案】C【解析】试题分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 700 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．6 700 000=6.7×106m ．考点：科学记数法—表示较大的数．4.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．40，40B ．41，40C ．40，41D ．41，41【答案】C【解析】试题分析：首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41考点：(1)、中位数；(2)、众数．5.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=50°，则∠2=（ ）\A ．50°B ．130°C ．40°D ．60°【答案】A【解析】 试题分析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．如图，∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°考点：平行线的性质6.若分式13 x x 有意义，则x 应满足（ ） A ．x=0 B ．x ≠0 C ．x=1 D ．x ≠1【答案】D【解析】试题分析：分式有意义的条件为：x ﹣1≠0，即可求得x 的范围．根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1． 考点：分式有意义的条件7.如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．80°B ．40°C ．60°D ．45°【答案】B【解析】试题分析：认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．∵∠AOB=80°， ∴∠ACB=21∠AOB=21×80°=40° 考点：圆周角定理8.不等式组：⎩⎨⎧-+≤211 x x 的解集在数轴上可表示为（ ）【答案】A【解析】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：⎩⎨⎧-≤31 x x ，再分别表示在数轴上即可得解．由x+1＞﹣2得x ＞﹣3，又x ≤1， 则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．第一选项代表1≥x ＞﹣3；第二选项代表x ≥1或x ＜﹣3；第三选项代表x ≥1；第四选项代表x ＜﹣3．考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．考点：函数的图象10.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③=；④S△ADE=S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】试题分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、三角形中位线定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是．【答案】x（a+b）（a﹣b）【解析】试题分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD= ．【答案】95°【解析】试题分析：根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．考点：全等三角形的性质．13.与的积为正整数的数是（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一）【解析】试题分析：只要与2相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．考点：分母有理化14.从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．1【答案】27【解析】试题分析：从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．考点：概率公式15.若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正边形．【答案】正五边形【解析】试题分析：直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．考点：多边形内角与外角．16.方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac= ．【答案】105考点：根的判别式．17.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米．【答案】8【解析】试题分析：Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD： 12求得该古城墙的高度．由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1. 2：1.8=CD：12，解得CD=8米．考点：相似三角形的应用．18.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是．【答案】y=2x2﹣1【解析】试题分析：由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题（共3小题，满分24分）19.计算（）﹣2+（）0×|﹣1|3【答案】44【解析】试题分析：本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=4+1×43=443． 考点：实数的运算．20.已知x 2﹣5x=3，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【答案】4【解析】试题分析：将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x 2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．试题解析：（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1=2x 2﹣x ﹣2x+1﹣（x 2+2x+1）+1=2x 2﹣x ﹣2x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1=x 2﹣5x+1，∵x 2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．考点：整式的混合运算—化简求值．21.如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC=ED ，∠BCD=∠EDC ．（1）求证：BF=EF ；（2）求证：AB=AE ．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据中点定义可得CF=DF ，然后证明△BCF ≌△EDF ，进而可得FB=FE ；(2)、根据△BCF ≌△EDF 可得FB=EF ，∠BFC=∠EFD ，再证明∠BFA=∠EFA ，然后判定△ABF ≌△AEF 可得AB=AE ．试题解析：(1)、∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；(2)、∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．考点：全等三角形的判定与性质．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60 %．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【答案】(1)、60%；(2)、2；(3)、9万.【解析】试题分析：(1)、根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；(2)、根据加权平均数进行计算；(3)、设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．试题解析：(1)、由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6÷10=60%，(2)、购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数：20÷10 =2（瓶）．(3)、设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9． 所以B 出口游客人数为9万人．答：B 出口的被调查游客人数为9万人．考点：条形统计图．23.如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）【答案】2003【解析】试题分析：过P 作AB 的垂线，设垂足为C ．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400； 在Rt △PBC 中，可用正弦函数求出PC 的长．试题解析：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ． 由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．∵∠PBC 是△APB 的一个外角，∴∠APB=∠PBC ﹣∠PAB=30°． ∴∠PAB=∠APB ，故AB=PB=400． 在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB •sin60°=400×23=2003米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【答案】(1)、300，390；(2)、440.考点：一次函数的应用．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25.如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；(2)、连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH试题解析：(1)、由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；(2)、连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等腰三角形的判定．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【答案】(1)、y=﹣x2﹣3x+4；C(-2，6)；(2)、等腰直角三角形；理由见解析；(3)、相似；理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；(2)、把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；(3)、由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．试题解析：(1)、∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；(2)、△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；(3)、相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==， ==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．考点：二次函数综合题．。
2015-2016年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置）1．（4分）已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，则A∪B=（）A．R B．{x|﹣2≤x≤1}C．A D．B2．（4分）已知全集I={0，1，2}，A={1}，B⊆I且满足A∩B={1}的B共有个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log244．（4分）设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（4分）小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的（）A．B．C．D．6．（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点7．（4分）函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．﹣1 C．2 D．48．（4分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）9．（4分）已知lgx﹣lg2y=1，则的值为（）A．2 B．5 C．10 D．2010．（4分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）11．（4分）若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，+∞） D．（0，+∞）12．（4分）已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡对应题中横线上）13．（4分）已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=．14．（4分）函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为_．15．（4分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有单调性，则a的取值范围是．16．（4分）不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为．三、解答题（共6个小题，共56分，把每个题的答案答在答题卡相应题号上，每个题要求写出必要的解题过程、计算过程及理由，否则不给分）17．（8分）已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（∁U B）．（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．（8分）若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求A∪B和∁U（A∩B）．19．（8分）解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）20．（10分）邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？21．（10分）已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置）1．（4分）已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，则A∪B=（）A．R B．{x|﹣2≤x≤1}C．A D．B【解答】解：∵全集为R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故选：A．2．（4分）已知全集I={0，1，2}，A={1}，B⊆I且满足A∩B={1}的B共有个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B⊆I，且满足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个，故选：D．3．（4分）下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选：C．4．（4分）设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选：C．5．（4分）小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的（）A．B．C．D．【解答】解：小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象B故选：B．6．（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．7．（4分）函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．﹣1 C．2 D．4【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故选：C．8．（4分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选：B．9．（4分）已知lgx﹣lg2y=1，则的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20【解答】解：lgx﹣lg2y=1，可得lg=1，可得=20．故选：D．10．（4分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．（0，4） D．[0，4）【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．11．（4分）若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，+∞） D．（0，+∞）【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数，且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故选：A．12．（4分）已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡对应题中横线上）13．（4分）已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=∅．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=∅，故答案为：∅．14．（4分）函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为1_．【解答】解：∵f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a•2x=2x+a•2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：115．（4分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有单调性，则a的取值范围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在[5，20]上具有单调性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．16．（4分）不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题（共6个小题，共56分，把每个题的答案答在答题卡相应题号上，每个题要求写出必要的解题过程、计算过程及理由，否则不给分）17．（8分）已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（∁U B）．（2）若A⊆B，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，∁U B={x|x≤2.5}，A∩（∁U B）={x|1≤x≤2.5}．（4分）（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）当a＞0时，B={x|x＞}．∵A⊆B，∴＜1，∴a＞2.5．（8分）18．（8分）若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求A∪B和∁U（A∩B）．【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由函数g（x）==，得到0≤g（x）≤2，即B={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，则∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．19．（8分）解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，（2分）解得x=2或x=1；（4分）（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），（2分）得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．（4分）20．（10分）邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），由y=﹣40（x﹣5）2+640，易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元．21．（10分）已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x∈（﹣3，3），即函数的定义域为（﹣3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）∵9﹣x2∈（0，9]，∴log3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，即f（x）的值域为（﹣∞，2]；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3（3﹣x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数．22．（12分）已知定义域为R 的函数f （x ）=+a 是奇函数，（1）求a 的值．（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t ∈R ，不等式f （t 2﹣6t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，则f （0）=0 即，所以a=﹣1又f （﹣x ）=﹣f （x ）成立，所以a=﹣1（3分） （2）f （x ）是R 上的减函数． 证明：设x 1＜x 2，因为x 1＜x 2，所以，故f （x 1）＞f （x 2）所以f （x ）是R 上的减函数； （7分） （3）由于f （x ）是R 上的减函数且为奇函数故不等式f （t 2﹣6t ）+f （2t 2﹣k ）＜0可化为f （t 2﹣6t ）＜f （k ﹣2t 2） 所以t 2﹣6t ＞k ﹣2t 2即k ＜3t 2﹣6t=3（t ﹣1）2﹣3恒成立 所以k ＜﹣3k 的取值范围为（﹣∞，﹣3）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
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2016年湖南省邵阳市邵东三中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a43．（3分）据邵东县2016年政府工作报告显示，邵东县2015年财政总收入为18.94亿元，18.94亿元用科学记数法表示为（）元．A．18.948B．18.94×108C．1.894×109D．1.894×10104．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（）A．B．C．D．5．（3分）如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，6．（3分）若a＞0，b＜0，c＜0，a+b+c＜0，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150° D．160°9．（3分）10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；…；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+…+x102，N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．13．（3分）一个圆锥形零件的母线5cm，底面半径3cm，这个圆锥形零件的侧面积是．14．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．15．（3分）如果（2x﹣1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=，a0+a2+a4+a6=．16．（3分）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S=2+．正方形ABCD其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．18．（3分）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．三、解答题（第19-22题每题8分，23题10分，共42分）19．（8分）计算：．20．（8分）已知分式（），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．21．（8分）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？22．（8分）随着我国全面二胎政策的开放，越来越多的独生子女家庭准备生育二胎．为了了解独生子女们对父母生育二胎的不同意见，某机构进行了一次随机抽样调查，并将调查结果统计绘制成了如图所示的不完整的统计图：（1）这次被调查的独生子女共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）某校共有独生子女2400人，根据此次调查得出的信息，你认为该校对父母生育二胎非常支持的独生子女约有多少人？23．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．四、探究题（12分）24．（12分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图所示）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm，α=°（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）（3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，BQ=y，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．五、综合运用（12分）25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖南省邵阳市邵东三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．（3分）据邵东县2016年政府工作报告显示，邵东县2015年财政总收入为18.94亿元，18.94亿元用科学记数法表示为（）元．A．18.948B．18.94×108C．1.894×109D．1.894×1010【解答】解：将18.94亿用科学记数法表示为1.894×109．故选C．4．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（）A．B．C．D．【解答】解：A，由数轴得，1＜a＜c，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a，右边=|a﹣c|=c﹣a，所以等式成立．故A正确；B，由数轴得，1＜c＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a，右边=|a﹣c|=a ﹣c，所以等式不成立．故B错误；C、由数轴得，c＜1＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣a+1=2﹣c﹣a，右边=|a﹣c|=a﹣c，所以等式不成立．故C错误；D、由数轴得，a＜c＜1，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣1+a=a﹣c，右边=|a﹣c|=c ﹣a，所以等式不成立．故D错误；故选A．5．（3分）如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“动感三角形”的定义，故选项正确．故选：D6．（3分）若a＞0，b＜0，c＜0，a+b+c＜0，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数y=bx+b2﹣4ac的图象经过一、二、四象限，∵a+b+c＜0，∴y=的图象位于二、四象限，故选D．7．（3分）下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．8．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150° D．160°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．9．（3分）10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜x1局，负y1局；第二名胜x2局，负y2局；…；第十名胜x10局，负y10局，若记M=x12+x22+…+x102，N=y12+y22+…+y102，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M、N的大小关系不确定【解答】解：由题意可得，x n+y n=9，∴y n=（9﹣x n），∴M﹣N=x12+x22+…+x102﹣（y12+y22+…+y102）=x12+x22+…+x102﹣，=﹣810+18（x1+x2+…+x10），∵10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，x1+x2+…+x10=45，∴﹣810+18（x1+x2+…+x10）=﹣810+18×45=﹣810+810=0，∴M=N，故选C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4×2×k=0，解得k=．故答案为．13．（3分）一个圆锥形零件的母线5cm，底面半径3cm，这个圆锥形零件的侧面积是15πcm2．【解答】解：这个圆锥形零件的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．14．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．【解答】解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．15．（3分）如果（2x﹣1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，a0+a2+a4+a6=365．【解答】解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2×1﹣1）6=1；（2）令x=﹣l，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=[2×（﹣1）﹣1]6=729；与（1）式相加，得2a0+2a2+2a4+2a6=730，解得a0+a2+a4+a6=365，故答案为：1，365．16．（3分）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．【解答】解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为：﹣2．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S=2+．正方形ABCD其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．18．（3分）点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为（101+5050π）秒．【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∵100=4×25，∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π•1+π•2+…+π•100）=100+5050π，∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π，∴动点M到达A101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒．故答案为：（101+5050π）．三、解答题（第19-22题每题8分，23题10分，共42分）19．（8分）计算：．【解答】解：原式=1+2﹣（+1）﹣+2=1+2﹣﹣1﹣+2=2．20．（8分）已知分式（），及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2﹣1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x﹣1）=x2﹣x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．21．（8分）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得+=20，解得x=22．（2）设矩形宽为y m，则长为（2y﹣3）m，根据题意，得y（2y﹣3）=170，解得y=10或y=﹣8.5 （不合题意，舍去）．2y﹣3=17．答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m．22．（8分）随着我国全面二胎政策的开放，越来越多的独生子女家庭准备生育二胎．为了了解独生子女们对父母生育二胎的不同意见，某机构进行了一次随机抽样调查，并将调查结果统计绘制成了如图所示的不完整的统计图：（1）这次被调查的独生子女共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）某校共有独生子女2400人，根据此次调查得出的信息，你认为该校对父母生育二胎非常支持的独生子女约有多少人？【解答】解：（1）400÷40%=1000（人）答：这次被调查的独生子女共有1000名；（2）支持的人数：1000﹣400﹣250﹣150=200（人）补全条形统计图如下：（3）2400×40%=960（人）．答：该校对父母生育二胎非常支持的独生子女约有960人．23．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．【解答】证明：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ABD+∠BAD=90°．又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°．∴BC⊥AB．∴BC是⊙O的切线．（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD．证明如下：当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD=∠ADB=90°，在△EDB与△ABD中，，∴△EDB≌△ABD（AAS）．四、探究题（12分）24．（12分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图所示）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm，α=37°（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）（3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，BQ=y，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．【解答】解：（1）∵液体的形状为直三棱柱，∴CQ∥BE，根据勾股定理得．BQ==3；在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．故答案为CQ∥BE，3，37°．×3×4×4=24（dm3）；（2）V液=（3）当容器向左旋转时，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，37°＜α≤53°，∵液体体积不变，∴×y×（4﹣x）×4=24，∴y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，∵BB′=4，且PB•BB′×4=24，∴PB=3，∴tan∠PB′B=，∴∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；五、综合运用（12分）25．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，﹣x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，﹣x+2）．∴PF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（x F﹣x C）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x C）=PF=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1∴S△PBC∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（﹣，1）．可求得直线DE的解析式为：y=﹣x+①．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．又A（﹣1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（﹣，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（﹣，）．方法二：（1）略．（2）连接BC，过点P作x轴垂线，交BC′于F，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大．∵B（2，0）、C（0，2），∴lBC：y=﹣x+2，设P（t，﹣t2+t+2），∴F（t，﹣t+2），S△BCP=（P Y﹣F Y）（B X﹣C X）=（﹣t2+t+2+t﹣2）×2=﹣t2+2t，有最大值，即四边形ABPC的面积最大．∴当t=1时，S△BCP∴P（1，2）．（3）∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A是点C关于直线DE对称，∴GC=GA，∴△CMG的周长最小时，M，G，A三点共线．∵抛物线y=﹣x2+x+2，∴M（，），A（﹣1，0），∴l MA：y=x+，∵A（﹣1，0），C（0，2），∴K AC==2，∵AC⊥DE，∴K AC×K DE=﹣1，K DE=﹣，∵点D为AC的中点，∴D x==﹣，D Y==1，∴D（﹣，1），∴l DE：y=﹣x+，∴⇒，∴G（﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。