浙江省杭州市大江东2016-2017学年八年级数学下学期期中试题
浙江省2016-2017学年八年级下期中考试数学试题
浙江省2016-2017学年八年级第二学期期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围时 （ ）A 、x ≥0B 、x ＞0C 、x ≤2D 、x ＜22、下列计算正确的是 （ ）A 、3+2=5B 、2+3=6C 、8-2=6D 、8÷2=43、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x+y=0B 、x+5=0C 、x 2-2014=0D 、x x1-=0 4、用配方法解一元二次方程x 2-2x-3=0时，方程变形正确的是 （ ）A 、（x-1）2=2B 、（x-1）2=4C 、（x-1）2=1D 、（x-1）2=75、一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、76、王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人的平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是 （ ）A 、甲同学的成绩更稳定B 、乙同学的成绩更稳定C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D 、不能确定7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）8、如图所示，O 两对角线的交点，图中全等的三角形有 （ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对9、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ）A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 、根据k 的取值不同，方程分的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG=24，则梯形ABCD 的周长为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、25.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、化简23）（-的结果是 ；12、已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是 ；13、某组数据的方差计算公式为S 2=81[（x 1-2）2+（x 2-2）2+...+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是14、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售，该平均每次降价的百分率为x ，列出方程：15、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=10cm ，BC=8cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm /s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以2cm /s 的速度，沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止，连接PQ ，若经x 秒后，P 、Q 两点之间的距离为24，那么x 的值为16、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB=AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F 。
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
八年级下册数学期中测试卷及答案2017浙教版
精心整理八年级下册数学期中测试卷及答案2017浙教版一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)仁下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()I /「V 八二——2. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )A. 了解全市每天丢弃的废旧电池数B. 了解某班同学的身高情况C. 了解50发炮弹的杀伤半径D. 了解我省农民的年人均收入情况3. 为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并I \ \ •对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是()A. 1000名学生是是总体B.抽取的50名学生是样本容量\ \ Y IC.每位学生的身高是个体D.被抽取的50名学生是总体的一个样本4. 事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B:明天太阳从西边升起；C. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为P (A)、P ( B)、P (C),贝V P (A)、P (B)、P (C)的大小关系正确的是( )A.P ( B) 20. (8分)粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(-3，0).(1)①画出线段AB关于y轴对称线段AC;②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD使得AD//x 轴，请画出线段CD(2)判断四边形ABCD勺形状；(3)若直线平分四边形ABCD勺面积，请直接写出实数k的值.22. (10分)“低碳环保，你我同行”.两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况： A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有位市民参与调查；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为(4)根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23. (8分)已知线段AB BC,Z ABC=90 ,求作矩形ABCD.(1) 小王同学的作图痕迹如图1,请你写出他的作法；(2) 请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.24. (8分)在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数(用a、b、c表示)，三只乒乓球除标的数字不同外，其余都相同，将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀，无放回的从中依次摸出2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A，当和为奇数时，记为事件B.(1)设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件.(2)设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.25. (10分)已知：如图，在口ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得.(1)求证:;(2)若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半).26 (10分)观察下面的变形规律：…解答下列问题：(1)若n为正整数，请你猜想=;(2)证明你的猜想；(3)计算：27. (12分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E.(1)试找出一个与△ AED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8 DE=3 P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G，PH L EC 于H，试求PG+PH的值，并说明理由.28. (12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B 运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ABQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ ADQ的面积是正方形ABCD 面积的；（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ ADQ恰为等腰三角形.一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）题号12345678答案CBCACADB二、填空题（每空3分，计30分）9、100; 10、-3 ; 11、12、1; 13、14;14、15、4; 16、0,617、1.5;18、（63,32）三、解答题（共96分）19、计算（每小题5分，共10分）解：（1）原式= ------------ 2 分= ----- 4 分= ----- 5 分（2）原式= .......... 2分= ............. 4分20. 解：= ......... 3 分........... 6分代入求值，其中 ......... 8分21. (1)图略.................. 2 分(2)................................. 平行四边形4分(3)..... 8 分22. (1) 200; ................................................... 2 分(2)........... 6分(3)18・・・8分(4)46X 5%^ 2.3 (万人).。
2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
2016-2017学年浙江省八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=15．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠17．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．解答：解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．解答：解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、=，原题计算错误，此选项不合题意；C、=﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、==3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°考点：平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．点评：本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．解答：解：连接FC，如图．∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC．∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG．在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA．综上所述：①②③④都正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，然后根据三角形内角和可算出∠AEC，进而可得∠FEC的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE=115°，进而可得答案．解答：解：由折叠可得：∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．分析：首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可．解答：解：∵m=×=，4，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）=89（分）；故答案为：89．点评：此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是a＜c＜b．考点：分母有理化；实数大小比较．分析：将c分母有理化再进行比较即可．解答：解：c===+；∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．点评：本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．考点：解一元二次方程-配方法．分析：将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上36，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．解答：解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=14+7或2+．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．解答：解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD﹣DE=8﹣3，CF=BF﹣BC=4﹣6，∴CE+CF=（8﹣3）+（4﹣6）=2+；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE+CF=（8+3）+（6+4）=14+．∴CE+CF=14+7或2+，故答案为：14+7或2+．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的合并．（2）分别根据平方差公式，二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=6﹣5+5﹣π=6﹣π．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6，配方，得x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，直接开平方，得x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．考点：方差；中位数；众数．分析：（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意义进而得出即可．解答：解：（1）甲队成绩的中位数是：=9.5（分），乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5；10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）∵乙队成绩的方差是1分2，1＜1.4，∴成绩较为整齐的是乙队．点评：此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．考点：根与系数的关系．分析：用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+===﹣；（2）m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=﹣3×（﹣）=．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，进而可证明点D为CE的中点；（2）根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE=CD，即D为CE中点．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°．∴∠CEF=30°．∵EF=2，∴CE=4．∴AB==2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（1）∵2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，整理得出：x2﹣8x+16=0，解得：x1=x2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2013年的值以及经过两年变化后2015年的值，可列出方程．26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答：解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度．。
2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4. 一元二次方程，经过配方可变形为（）A. B.C. D.5. 温州某服装店十月份的营业额为元，第四季度的营业额共为元．如果平均每月的增长率为，则由题意可列出方程为（）A.B.C.D.6. 已知平行四边形的对角钱与相交于点，，若，，则对角线的长是（）A. B. C. D.7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.8. 已知：一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（）A.，B.，C.，D.，9. 如图，在平行四边形中，点，，，和，，，分别是的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论：，；；，其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11. 当时，二次根式的值是________．12. 已知是方程的一个实数根，则代数式的值为________．13. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于”成立时，我们利用反证法，先假设________，则可推出三个内角之和大于，这与三角形内角和定理相矛盾．14. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标为，，，，，，若如图过点的直线（与轴交于点）将多边形分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是________．16. 在平面直角坐标系中，有，，是轴上的一点，是轴上的一点，若以点，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是________．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17. 计算（1）．18. 解方程：（1）成绩（1）李刚同学次成绩众数是________．（2）李刚同学次成绩的中位数是________．（3）李刚同学平时成绩的平均数是________．（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分分，写出解题过程）20. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21. 如图，在中，、分别平分和，交于点、，、相交于点．（1）试说明：；（2）判断线段与的大小关系，并予以说明．22. 某专业街有店面房共间．年平均每间店面房的年租金为万元；由于物价上涨，到年平均每间店面房的年租金上涨到了万元．（1）求年至年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为万元时，间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加万元，就要少租出间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益租金-各种费用）为万元？23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，动点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动．以，为邻边构造，在线段延长线上取点，使，设点运动的时间为秒．（1）当点运动到线段的中点时，求的值及点的坐标；（2）当点在线段上时，求证：四边形为平行四边形；（3）在线段上取点，使，过点作，截取，，且点，分别在第一、四象限，在运动过程中，当点，中，有一点落在四边形的边上时，直接写出所有满足条件的的值．参考答案与试题解析2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴，∴．故选．2.【答案】C【考点】二次根式的相关运算【解析】根据二次根式的化简及同类二次欧根式的合并分别计算各选项，然后对比选项即可．【解答】解：、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；、，故本选项正确；、和不能合并，故本选项错误．故选．3.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、不是轴对称图形，是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故选．5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果平均每月的增长率为，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为，则十一月份的营业额为，十二月份的营业额为，由此列出方程：．故选：．6.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，由，根据勾股定理求出，即可得出的长．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴由勾股定理得：，∴．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后解不等式即可得到的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，，∵方程有两个不相等的实数解，∴，∴，∴，∴的取值范围是且．故选．8.【答案】D【考点】算术平均数极差、方差与标准差【解析】本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．【解答】∵，，…，的平均数是，则＝＝．∴数据，，，，的平均数是：＝，，＝＝．9.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】设平行四边形的面积是，根据等分点的定义利用平行四边形的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【解答】解：设平行四边形的面积是，设，．边上的高是，边上的高是．则．即．与全等，，边上的高是．则与的面积是．同理与的面积是．则四边形的面积是，即，解得．故选：．10.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：∵是的中点，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故正确；延长，交延长线于，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵为中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故正确；∵，∴，∵，∴故错误；设，则，∴，∴，∴，∵，∴，故正确，故选：．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.【答案】【考点】二次根式的定义【解析】将代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴；故答案是：．12.【答案】【考点】一元二次方程的解分式的化简求值【解析】先把所求的分式变形得到，再根据一元二次方程的解的定义得到，变形得到和，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．【解答】解：∵是方程的一个实数根，∴，∴，，∴．故答案为．13.【答案】三角形的三个内角都大于【考点】反证法【解析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于．故答案为：三角形的三个内角都大于．14.【答案】【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出的长，进而求出的长【解答】解：∵，为的中点，∴，∵为的中位线，∴，∴，故答案为：．15.【答案】【考点】一次函数的综合题【解析】延长交轴于点，根据，，，，，求出多边形的面积，设直线的解析式为，把点代入即可得到，再用、表示出、两点坐标，再由梯形多边形即可得出的值，故可得出结论．【解答】解：长交轴于点，∵，，，，，∴正方形，矩形，∴多边形，设直线的解析式为，∵，∴①，∵点在轴上，∴，∵，，∴，∴梯形多边形，即②，①②联立得，，解得，故此一次函数的解析式为：．故答案为：．16.【答案】或或【考点】平行四边形的判定坐标与图形性质【解析】如图，当为边，①当四边形是平行四边形，所以，，②当四边形是平行四边形，所以，，当为对角线，即当四边形是平行四边形，所以，，结合图形分别得出即可．【解答】解：如图所示，当为边，①即当四边形是平行四边形，所以，，∴点的坐标是：，②当四边形是平行四边形，所以，，∴点的坐标是：，当为对角线，即当四边形是平行四边形，所以，，∴点的坐标是：．故答案为：或或．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可；（2）根据平方、算术平方根、立方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18.【答案】解：（1），或，所以，；，，或，所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），或，所以，；，，或，所以，．19.【答案】（4）分．答：李刚的总评分应该是分．【考点】扇形统计图加权平均数中位数众数【解析】（1）依据众数定义即可求解；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；（3）只要运用求平均数公式，即可求出；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）李刚同学次成绩分次数最多，有次，即众数为，（2）成绩从大到小排列为，，，，，，则中位数是：分，（3）李刚同学平时成绩的平均数是分，（4）分．答：李刚的总评分应该是分．20.【答案】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于，，的等式，进而判断的形状；（3）利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．【解答】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．21.【答案】解：（1）方法一：如图①，∵在中，，∴．∵、分别平分和，∴，．∴．即．∴．∴．方法二：如图②，延长、相交于点，∵在中，，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵平分，∴，即．（2）方法一：线段与是相等关系，即，∵在中，，∴．又∵平分，∴．∴．∴．同理可得，．又∵在中，，∴．∴．即．方法二：如图，延长、设交于点，延长、相交于点，∵在中，，∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得，．∴．∵在中，，∴．又∵在中，，∴，．∴，．∴．【考点】相似三角形的判定与性质角平分线的性质平行四边形的性质【解析】（1）因为，分别是，的角平分线，那么就有，，而与是同旁内角互补，所以，能得到，即得证．（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到和都是等腰三角形，那么就有，再利用等量减等量差相等，可证．【解答】解：（1）方法一：如图①，∵在中，，∴．∵、分别平分和，∴，．∴．即．∴．∴．方法二：如图②，延长、相交于点，∵在中，，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵平分，∴，即．（2）方法一：线段与是相等关系，即，∵在中，，∴．又∵平分，∴．∴．∴．同理可得，．又∵在中，，∴．∴．即．方法二：如图，延长、设交于点，延长、相交于点，∵在中，，∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得，．∴．∵在中，，∴．又∵在中，，∴，．∴，．∴．22.【答案】年至年平均每间店面房年租金的平均增长率为．（2）设当每间店面房的年租金上涨万元时，该专业街的年收益为万元，根据题意得：，整理得：，解得：．答：当每间店面房的年租金上涨万元时，该专业街的年收益为万元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设年至年平均每间店面房年租金的平均增长率为，根据年及年平均每间店面房的年租金，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）设当每间店面房的年租金上涨万元时，该专业街的年收益为万元，根据收益租金-各种费用，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设年至年平均每间店面房年租金的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去）．答：年至年平均每间店面房年租金的平均增长率为．（2）设当每间店面房的年租金上涨万元时，该专业街的年收益为万元，根据题意得：，整理得：，解得：．答：当每间店面房的年租金上涨万元时，该专业街的年收益为万元．23.【答案】解：（1），则，，则，则的坐标是；（2）∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形；（3）的坐标是，的坐标是，则的坐标是．，的坐标是，的坐标是．设的解析式是，则，解得：，则的解析式是，同理的解析式是．当在上时，的坐标是，则，解得：，或．当在上是，的坐标是，则，解得：或．总之，，，，．【考点】四边形综合题【解析】（1）当运动到的中点时，根据时间路程/速度即可求得，进而求得的坐标；（2）证明，则，，则和平行且相等，则四边形为平行四边形；（3）利用待定系数法求得和的解析式，然后用表示出、的坐标，代入解析式即可求得的值．【解答】解：（1），则，，则，则的坐标是；（2）∵四边形是平行四边形，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形；（3）的坐标是，的坐标是，则的坐标是．，的坐标是，的坐标是．设的解析式是，则，解得：，则的解析式是，同理的解析式是．当在上时，的坐标是，则，解得：，或．当在上是，的坐标是，则，解得：或．总之，，，，．。
2016---2017学年度下期期中考试八年级
2016---2017学年度下期期中考试八年级数 学 试 卷一、选择题 （每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 2－1有意义，则x 的取值范围是 【 】 A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．以上答案都不对3【 】 A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．① ④42，则此三角形的面积为 【 】 A．2BC．2 D ．5．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上， 连接BD ，则BD 的长为【 】 A B ． C ． D ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】A ． 4B ． 6C ． 8D ．10第5题图ABD E第6题图O E AB C D第7题图ABC OE D y x第8题图8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是 【 】A ．2249x y +=B ．2x y -=C ．2449xy +=D ．13x y +=二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋2∣＋3y -＝0，则（x ＋y ）2017的值为．10 ．11. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则∣a －b = ．12．若x ＝27＋x 2＋（2x ＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题4分 共8分）计算：（101)2++； （2）a 532．第11题图0baB 'A BC E aA B C D E F第13题图第14题图第15题图17．(8分)x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积（2）∠BCD 是直角吗？19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．第18题图AB第19题图ABCDE F20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ； （2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．第20题图AB C DFE第21题图A B C D F E OA B OED F C 第22题图23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：（1）BH ＝DE ；（2）BH ⊥DE ．HM A BF EC D 第23题图2016-2017学年度八年级（下）期中数学参考答案16．（1）1（4分） （2）7a 4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分18．（1……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分 （2）略 9分20．（1）略 5分 （2）证出AE 是高 8分，AE ＝ 10分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEFì??ïïï=íïï??ïïî，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）∴OD ＝CF ．……………………6分（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分 设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分 又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32∴x 2＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝12BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2， 即E 是BO 的中点 ……………………3分 又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30°……………………8分在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS）……………………6分（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．……………………11分。
2016-2017浙江省八年级下学期期中考试数学试卷
2016-2017学年第二学期期中检测八年级数学一、精心选一选（每题2分，共20分）1x 的取值范围是（ ）A 、 x ＞1B 、 x ≥1C 、 x ＜1D 、 x ≤1 2、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（ ）A 、 5 ，4B 、 3 ，5C 、 5 ，3D 、 4 ，5 3、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、 032=-+y x x B 、 122=+x x C 、 x x 312=+ D 、2322x x =+ 5、下列运算中，正确的是（ ）A ．636±=B ．3223=-C ．5)32(2=+D ．12)21(2-=- 6、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为 （ ） A ． 4＜x ＜6B ． 2＜x ＜8C ． 0＜x ＜10D ． 0＜x ＜67、某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意列方程正确的是（ ）A 、300(1＋x)=363B 、300(1＋x)2=363 C 、300(1＋2x)=363 D 、363(1－x)2=300 8、如果关于x 的一元二次方程032)1(22=--+++m m x x m 有一个根为0，则m 的值 A 、1- B 、3 C 、1-或3 D 、以上答案都不对 （ ）9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°AB=6，BC=8，点D 在BC 上， 以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、1010、如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ， 若BC=10，则PQ 的长是（ ）A 、1．5B 、2C 、3D 、4二、认真填一填（每小题3分，共30分．）11、若x。
浙江省杭州市大江东八年级数学下学期期中试题 浙教版
l 3l 2l 1CBA浙江省杭州市大江东2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞0B ． x≥﹣2C ． x≥2D ． x≤2 2．下列运算正确的是（ ） A ． 2﹣=1 B ． （﹣）2=2C ．=±11 D ．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数 4．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9 B ．（x ﹣4）2=9 C ．（x ﹣8）2=16 D ．（x+8）2=575．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ． x 2+3x+4=0 B ． x 2+4x ﹣3=0 C ． x 2﹣4x+3=0 D ． x 2+3x ﹣4=06.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ， 则添加的条件不能是（ ）A ．AE =CFB ．BE =FDC ．BF =DED ．∠1=∠2第10题图7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120140160 180 200 户数 23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，160 B ．160，180C ．160，160D ．180，1808. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100° 9.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( )A ．172B ．52C ．24D ．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试题及答案
2016-2017学年八年级下学期数学期中测试一、选择题〔每题3分,共30分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a+=,则1a a -的值为〔〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9．如图,在矩形ABCD 中,AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC的面积为〔〕.A ．6B ．8C ．10D ．1210. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔〕 A ．1 B ．错误! C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部A B C D F D’↑ ↓ ←m 8E DA Om 8处,则这棵树在离地面处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1.在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为；15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB 为菱形.16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°,其中正确结论的个数有三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> 〔2〕 18〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？21.〔8分〕如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD 是矩形.<2>当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.22．〔10分〕如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．〔1〕请你判断OM 与ON 的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ,当AB =6,AC =8时,求△BDE 的周长．23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD )323125.0()4881(----)65()154(5333y x x y xy --÷•24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ． 〔1〕求证：AE=CG ； 〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．2016-2017学年八年级下学期数学期中测试答案一、选择题〔每题3分,共36分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔D 〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔A 〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔B 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< D >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔C 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a +=,则1a a -的值为〔C 〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为 < C >A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图,在矩形ABCD 中,9．AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC 的面积为〔C 〕.A ．6B ．8C ．10D ．12 10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE ＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔C 〕 A ．1 B ．错误!A B C D F D’↑ ↓ ← m 8E D C B A C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =1．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部m 8处,则这棵树在离地面6处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=3厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为√262； 15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=75时,平行四边形CDEB 为菱形. 16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°, 其中正确结论的个数有①②④三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> <2>18、〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？解：〔1〕在△ABC 中,因为AC=80,BC=60,AB =100,所以所以∠C=90°,即△ABC 为直角三角形,)323125.0()4881(----故入口E到出口C的最短线路就是Rt△ABC斜边的中线CE,又因为CE=AB=50,所以入口E到出口C的最短距离为50m；〔2〕CD为Rt△ABC斜边上的高时,CD最短,此时水渠造价最低,因为CD×AB-AC×BC,所以CD=48m,在Rt△ACD中,,即,解得AD=64m,所以点D距点A64m时,水渠的造价最低,最低造价为48×10=480元21.〔8分〕如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD是矩形.<2>当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.〔1〕证明：∵点O为AB的中点, OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形；〔2〕当∠BAC=90°时,理由：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由〔1〕得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形．22．〔10分〕如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．〔1〕请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长．解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AO=OC∴OM=ON．〔2〕∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD=BC=AB=6,∴BO==2,∴,∵DE∥AC,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC=6,∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+〔BC+CE〕=4+8+〔6+6〕=20即△BDE的周长是20．E C D B A O 23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． 证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO⊥AC,即AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形 〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO 平分∠AEC〔三线合一〕,∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°,∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴平行四边形ABCD 是正方形． 24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ．〔1〕求证：AE=CG ；〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．〔1〕证明：由题意得AD=CD,ED=GD,∠ADE=∠GDC=90°∴根据SAS 可证△EAD ≌△GCD,∴AE=CG ；〔2〕猜想：AE ⊥CG ；延长EA 交CG 于H,由〔1〕得∠CGD+∠GAH=∠CGD+∠EAD=∠CGD+∠GCD=90°∴AE ⊥CG ；〔3〕猜想：AE=CG ；AE ⊥CG ．由题意得CD=AD,GD=ED,∠ADE=90+∠GDA=∠CDG ∴△EAD ≌△GCD ∴AE=CG,∠CGD=∠AED ∵∠AED+∠EOD=90°,∴∠CGD+∠EOD=90°,∵∠EOD=∠GOH,∴∠CGO+∠GOH=∠CGO+∠EOD=∠AED+∠EOD=90°,∴AE ⊥CG ． ∴∠EAN=∠MAN ．∵在△MAN 和△EAN 中,AE=AM ∠MAN=∠EAN AN=AN∴△MAN ≌△EAN 〔SAS 〕,∴EN=MN,即DN-DE=MN,∴DN-BM=MN．ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD。
八年级下册数学期中测试卷及答案2017浙教版
八年级下册数学期中测试卷及答案2017浙教版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解全市每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况3. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本4. 事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A. P（B）20. （8分）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值.21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（-3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD；（2）判断四边形ABCD的形状；（3）若直线平分四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22.（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23.（8分）已知线段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.(1) 小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；(2) 请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.24. （8分）在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示），三只乒乓球除标的数字不同外，其余都相同，将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀，无放回的从中依次摸出2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A，当和为奇数时，记为事件B.（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件.（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.25. （10分）已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）．26（10分）观察下面的变形规律：…解答下列问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你的猜想；（3）计算：27.（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD 交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由.28.（12分）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC 于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案C B C A C A D B二、填空题（每空3分，计30分）9、100 ；10、-3 ；11、12、1 ；13、14 ；14、15、4 ；16、0,6 17、1.5 ; 18、(63,32)三、解答题（共96分）19、计算（每小题5分，共10分）解：(1)原式= -------------2分= - -------4分= --------5分(2)原式= …………2分= …………4分= ………………5分20. 解：= ………3分………6分代入求值，其中……………8分21、（1）图略………………………2分（2）平行四边形………4分（3）………8分22.（1）200；……………………………2分（2）（3）18 …8分（4）46×5%＝2.3（万人）．。
浙江省2016-2017年八年级下数学期中试题卷
浙江省2016-2017年期中测试八年级数学试题卷卷首语：上次考试中，你是不是因为一点小小的失误而失去满分的机会？没关系，只要这次你能细心、认真，那你就一定可以考个满分给我们看，相信你是最棒的！【温馨提示】：1.本试卷满分120分，考试时间110分钟；2.请注意审题，先易后难，将你的答案清楚地写在答题纸的相应位置，谢谢！一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题有且只有一个正确选项，错选、多选均不得分，请将选项填在答题卷相应的方框内) 1、在二次根式2-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A .2>x B.2<x C.2≥x D.2≤x 2．下列计算正确的是（ ）A.16＝±4B.12223=-C.7)7(2-=- D.2343=A ．B ．C ．D ．4则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．25，24.5 C ．24.5，25 D ．24.5，24.5 5. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6. 根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ＝CD ，AD ＝BCB. AB ∥CD ，AB ＝CDC. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB=CD ，AD ∥BC7．用配方法解方程012=--x x ，变形结果正确的是（ ）A.2)1(2=-xB. 0)1(2=-x C ．23)21(2=-x D ．45)21(2=-x 8．在平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=40°，则∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．100°D ．110°9. 联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，若营业额的平均月增长率相同，则平均月增长率是（ ）O ABD CA ．10%B ．20%C ．30%D ．40%10. 已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程01582=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 12或54B. 6或25C. 6D. 52二、填一填(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将你的答案填在答题纸上的相应横线上)11. 当2x =-的值为12. 用反证法证明“a ﹥0”时，应假设 ．13. 如图，在□ ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段EC 的长度为__________．14. 若x 、y 都为实数，且132********+-+-=x x y ，则y x +2= ． 15. 如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm ，它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm ，则AB= ，BC= 。
浙江省2016-2017学年第二学期期中联考八年级数学试卷
2016-2017学年第二学期期中联考浙江省八年级数学试卷一、体现数学风采，在于你的合理选择 ( 每题3分，共30分) 1x 的取值范围是( ▲ )．A ．1x ≥B ． 1x >C ．1x ≤D ．1x <2．下列计算正确的是（ ▲ ）A=．= C ．2= D．2+= 3．下列各图中，不是．．中心对称图形的是（ ▲ ）4．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）A ．xx x 232=+ B ．2)1(2=+-x x C ．x x322+=D ．0432=+-x x5．用配分法解一元二次方程0342=+-x x 时，可配方得（ ▲ ）A ．7)2(2=-x B ．1)2(2=-x C ．1)2(2=+xD ．2)2(2=+x6.、为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。
下列调查数据中最值得关注的是（ ▲ ） A ．平均数 B. 中位数C. 方差D.众数7. 下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ）． A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AD=BC ，AB=CD D ．∠A=∠C ，∠B=∠D 8. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为 （ ▲ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．129、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ▲ ） A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=10.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（▲ ）A.12 B.1D.1二、敏锐的思维，填出简洁的结果 (本题有8小题，每小题3分，共24分。
浙江省2016-2017年八年级下期中数学试卷及答案.doc
浙江省 2016-2017 年八年级下期中数学试卷及答案2016-2017 学年第二学期期中试题卷（八年级数学学科）考试时间： 120 分钟满分：100分一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）1．要使式子 2 x 有意义，则x 的取值范围是()A ．x 0B ．x2C．x 2 D．x 22．用配方法解一元二次方程x2－ 2x－3=0 时，方程变形正确的是 ()2 2A．（x－1）=2B．（x－1）=4C．（x －1）2=1D．（x－1）2=73．下列运算正确的是（）A、2 3 3 1 B 、( 2)2 2C、( 11)211D、32223222 3 2 14．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=4∠A，则∠ C=()2A．18°B．36°C．72°D．144°5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量120140160180200 （度）户数2367 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ()A．180，160 B．160，180C．160，160D．180，1806．下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四．．边形的是（）．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC， AB=CDC．AB∥CD，AD=BC D．∠ A=∠C ，∠ B=∠D7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应该假设这个三角形中（）3A.有一个内角小于 60°B. 每一个内角都小于 60°C.有一个内角大于 60°D.每一个内角都大于 60°权8．若以 A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.关于 x 的方程x22kx k 1 0的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种410．解方程（ x-1 ）2-5 （x-1 ）+4=0 时，我们可以将 x-1 看成一个整体，设 x-1=y ，则原方程可化为 y2-5y+4=0，解得 y1=1，y2=4．当 y=1 时，即 x-1=1 ，解得 x=2；当 y=4 时，即 x-1=4 ，解得 x=5，所以原方程的解为： x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（ 2x2-5 ）2-2(2x 2-5)-15=0 的解为（）A．x1 5, x2 5B.x1 1, x21 D.C．5, x2 5, x3 1, x41 无实数解x1二，填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11．计算( 50 8) 2 的结果是．12．有一个正多边形的每一个外角都等于45o，则这个多边形是 ___ ___ 边形。
2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1、下图中是中心对称图形的是（ ） 2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a ＞2bC.-a ＜-bD.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是 （ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，-101236题图过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-5 8、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC＝AF ； ②∠FAB＝∠EAB； ③EF＝BC ； ④∠EAB＝∠FAC，8题图 9题图10题7题图其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上）11.不等式2x－3≥x的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。
浙江省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试卷1
浙江省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x =1B ． x ≥1C ． x ＞1D ． x ＜12．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A 、x+y=2B 、2230x y ++=C 、2213y y -= D 、2130x x-+= 3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ． 平均数是9B ． 中位数是9C ． 众数是5D ． 方差是54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程（x-5）（x-7）=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对6．用反证法证明命题：“若a ，b 是整数，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A ．a ，b 都能被3整除B ．a 不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a ，b 都不能被3整除 7．如图，水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE=20m ，坝顶宽CD=10m ，则下底AB 的长为( )．A ．55 mB ．60 mC ．65 mD ．70 m8．方程()21k 1x =04-有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <19．三国时期的数学家赵爽,在所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ） A 、435)2(+=+x x B 、435)2(⨯=+x x C 、4435)2(2+⨯=++x x D 、435)2(2⨯=++x x 10．如图，在平行四边形ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ，对于下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=AC ；③DN=2NF ；④S △AMB =S △ABC ．其中正确的结论有（ ）个A 1B 2C 3D 4第9题图第7题图二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.一个多边形的每一个外角都等于72º，则这个多边形是_______边形． 12、若是整数，则正整数n 的最小值为 _________ ．13.2214 15.设方程22-3+m 0x x =的一个根是另一根的2倍，那么m 的值为_______.16. 在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交直线CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为。
2016—2017学年度第二学期期中测试八年级数学
2016—2017学年度第二学期期中测试八年级试题卷Ⅰ(满分：100分考试时间：100分钟)一、选择题（本大题共10小题．每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案直接填在答题卷相对应的位置上．） 1．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是【▲】 A ．80 B ．50 C ．1．6 D ．0．625 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．3．为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是【▲】A ．32000名学生是总体B ．1600名学生的体重是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是普查 4．下列计算正确的是（ ）A ．752=+B ．2)2(2-=-C ．222=-）（ D ．222=÷ 5．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠C=【▲】 A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 6．函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是【▲】 A ． B ． C ． D ．7．在平面中，下列说法正确的是【▲】A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形8．已知点P （x 1，﹣2）、Q （x 2，2）、R （x 3，3）三点都在反比例函数y=21a x+的图象上，则下列关系正确的是【▲】A ．x 1＜x 3＜x 2B ．x ＜1x 2＜x 3C ．x 3＜x 2＜x 1D ．x 2＜x 3＜x 19．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=﹣2kx的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k 的值为【▲】 A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣810．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=34AM2．其中正确结论的个数是【▲】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．=▲．12．函数y=中，自变量x的取值范围是▲．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是▲度．14．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=▲．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为▲．16．如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形，然后顺次连接四边形1111DCBA的中点得到四边形2222DCBA，再顺次连接四边形2222DCBA四边的中点得到四边形3333DCBA，…，已知8,6==BCAB，按此方法得到的四边形5555DCBA的周长为▲．17．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为▲．第13题图第15题图第16题图第17题图18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间▲秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．1111DCBA2016—2017学年度第二学期期中测试八年级试题卷Ⅱ11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（每小题4分，共8分）计算题：（1220．（本题满分6分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．（本题满分6分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．（本题满分6分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（本题满分6分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（本题满分6分）如图，已知△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O 、M 、N 分别为OB 、OC 的中点． （1）求证：MD 和NE 互相平分； （2）若BD ⊥AC ，EM=2，OD+CD=7，求△OCB 的面积．25．（本题满分6分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()06>=x xy 的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出06<-+xb kx 的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．26．（本题满分10分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．27．（本题满分10分）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？。
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浙江省杭州市大江东2016-2017学年八年级数学下学期期中试题 考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12、下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4、一元二次方程0642=--x x ,经过配方可变形为（ ）A.10)2(2=-xB.6)2(2=-xC.6)4(2=-xD.2)2(2=-x5、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为( )A ．8000（1+x ）2=40000B ．8000+8000（1+x ）2=40000 C ．8000+8000×2x=40000 D ．8000[1+（1+x ）+（1+x ）2]=40000 6、已知平行四边形ABCD 的对角钱AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AC ，若AB=6，AC=8，则对角线BD 的长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．47、关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围 是 （ ）A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D. 1k ≠ 8、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2， B ．2，1 C ．4， D ．4，39、如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．310C ．103D ．30(第9题) （第10题）10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3个D ．4个二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、 当3a =-时，二次根式a -1的值是___ __.12、已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，则代数式（m 2﹣m ）（m﹣+1）的值 ．13、在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．D A 1 2 3 4 CC 2 C 1C 3 C 414、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为 ．（第14题） （第15题）15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若如图过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是 ．16、在平面直角坐标系XOY 中，有A （3，2），B （﹣1，﹣4 ），P 是X 轴上的一点，Q 是Y 轴上的一点，若以点A ，B ，P ，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是 ．三、全面答一答(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17、计算（本题6分） (1)324÷|3|32-⨯-0)12(-+ (2)2)13(+2)5(--364-+18、解方程（本题8分）（1）3x 2﹣7x=0 （2）（x ﹣2）（2x ﹣3）=2（x ﹣2）19、（本题8分）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（1）李刚同学6次成绩众数是．（2）李刚同学6次成绩的中位数是．（3）李刚同学平时成绩的平均数是．（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）20、（本题10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题10分）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22、（本题12分）某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？23、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．2016学年第二学期期中学习能力测试八年级数学学科参考答案及评分标准二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 2 12． 413．一个三角形中每一个内角都大于60° 14. 1.5 15． Y=x/2+3/2 16.（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．(本题共6分)(1)… 3分(2)…3分18.解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）19、（1）众数是90分…………2分（2）中位数是：90分…………2分（3）=89分…………2分（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．…………2分答：李刚的总评分应该是93.5分．20、（本题满分10分）（1）等腰三角形…………1分证明略…………2分（2）直角三角形…………1分证明略…………2分（3）…………4分21、解：（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°．∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．…………5分方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB．∴∠APB=∠PAB．∴AB=BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB．∴∠DEA=∠DAE．∴DE=AD．同理可得，CF=BC．又∵在▱ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．∴DE﹣EF=CF﹣EF．即DF=CE．…………5分23、解：（1）BC=OC=3，则，……………2分OP=，则OE=OP+PE=OP+OA=+3=，则E的坐标是（，0）；……………2分（2）∵四边形PCOD是平行四边形，∴OC=PD，在△AOC和△EPD中，，∴△AOC≌△EPD，∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，∴AC∥DE，∴四边形ADEC是平行四边形；……………4分（3）C的坐标是（0，6﹣2t），P的坐标是（t，0），则F的坐标是（t+2，0）．，E的坐标是（t+3，0），D的坐标是（t，2t﹣6）．设CE的解析式是y=kx+b，则，解得：，则CE的解析式是y=，同理DE的解析式是y=+．当M在CE上时，M的坐标是（t+2，），则，解得：t=21﹣12，或t=1.5．当N在DE上是，N的坐标是（t+2，﹣1），则=﹣1，解得：t=3+或t=9．总之，，t2=1.5，，t4=9．……………4分。