1.1 建立二元一次方程组
最新酒店代金券的操作流程知识讲解
代金券的操作流程根据酒店财务管理需要，为加强对代金券的管理，特将操作流程规范如下：一、代金券的种类。
1、酒店赠送。
2、酒店销售：现付（单位及个人以现金或信用卡购买）、协议单位挂账、冲抵单位往来账（双方需提供发票的广告费等）。
二、代金券的制作。
1、面值：50元、100元、300元、500元（根据客户需求可以特制）。
2、印刷：赠送的代金券以米黄色为基调，F开头进行编号；销售的代金券以粉红色为基调，S开头进行编号；具体样票由财务部设计好后交采供部进行印刷。
三、代金券的消费范围。
1、赠送：仅限酒店营业的营业点（餐厅、客房、商务中心、会议室、饼屋）。
2、销售：酒店范围内都可使用（酒店营业点及外租点）。
3、饼屋代金券仅限饼屋使用。
四、代金券的发卡流程。
1、将印刷好的代金券交由财务部，并由财务部安排专人保管，同时做好领发记录。
2、发卡流程：○1、赠送：经办人持由总经理签名确认的赠送文件到财务部审计组办理领取手续（赠送文件上必须注明赠送单位名称、赠送金额、代金券面值）。
审计组工作人员对文件进行审核，审核无误后，在财务部代金券保管人处领取相应面值的代金券，并加盖财务专用章，作好领卡及盖章记录。
将已盖章的代金券发放给相关经办人，作好发卡记录，让经办人签字确认。
将相关资料交由会计组进行账务处理。
○2、销售：以现金及协议单位挂账等方式销售的代金券，需经办人请示总经理同意并完善相关手续（现付的必须附有在出纳室交款的收据、协议单位挂账的必须附有单位指定签单人签名确认的账单）后到财务部审计组领取代金券。
审计组工作人员对单据进行审核，审核无误后，在财务部代金券保管人处领取相应面值的代金券，加盖财务专用章，作好领卡及盖章记录并签名确认。
将已盖章的代金券发放给相关经办人，作好发卡记录，让经办人签字确认。
将相关单据交由会计人员进行账务处理。
○③、特殊情况：冲抵单位往来账需附有对方单位负责人签名确认的单据。
如酒店方与往来单位方均不提供发票的视同酒店赠送，按赠送标准来发放代金券；如双方均需提供发票的视同销售，按销售标准来发放代金券。
二元一次方程组格式_概述说明以及解释
二元一次方程组格式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述二元一次方程组是数学中常见的基本代数方程组之一。
它由两个未知数和两个等式组成，其中每个等式都是未知数的一次项与常数项的和。
解决二元一次方程组可以帮助我们在现实生活、商业领域以及工程问题中找到解决方案。
1.2 二元一次方程组定义二元一次方程组通常表示为：```ax + by = cdx + ey = f```其中a、b、c、d、e和f分别代表系数，x和y代表未知数。
此类方程组有两个未知数x和y，并且每个方程的最高次幂为1，因此称为一次方程组。
1.3 解法方法介绍解决二元一次方程组可以使用多种解法方法，例如消元法、代入法和矩阵法等。
消元法通过逐步变换原方程组，将其转化为更简单的形式来求解。
代入法则先求得一个未知数的值，再将其代入另一个方程中求得第二个未知数的值。
矩阵法则通过矩阵运算来求得未知数的值。
在接下来的文章中，我们将详细介绍二元一次方程组的格式说明、解题步骤以及在实际问题中的应用场景分析。
同时，我们也会总结要点回顾，并探讨学习启示、拓展延伸思考以及未来发展趋势的展望。
通过本文的阅读，相信您将对二元一次方程组有更加深入的理解，并能够灵活运用于各种问题的求解中。
2. 二元一次方程组格式说明2.1 标准形式与一般形式对比二元一次方程组可以有不同的表示形式，其中最常见的是标准形式和一般形式。
标准形式的方程组可以写为：```ax + by = cdx + ey = f```其中，a、b、c、d、e、f是已知的实数系数，x和y是未知数。
一般形式的方程组可以写为：```Ax + By + C = 0Dx + Ey + F = 0其中，A、B、C、D、E、F是已知的实数系数。
标准形式和一般形式之间存在着对应关系。
通过对标准形式适当变换，我们可以得到等价的一般形式方程组，反之亦然。
2.2 系数与未知数的关系解析二元一次方程组中的未知数通常用x和y表示。
在标准形式中，每个未知数都会带上一个系数。
湘教版初中数学教材-总目录
湘教版初中数学教材总目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1。
3有理数大小的比较1.4有理数的加法 1。
5有理数的减法 1。
6有理数的乘法 1.7有理数的除法1。
8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算第2章代数式2。
1用字母表示数 2。
2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法第3章图形欣赏与操作3。
1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3。
3观察物体 3.4图形操作第4章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型 4。
2解一元一次方程的算法 4。
3一元一次方程的应用第5章一元一次不等式5。
1不等式的基本性质 5。
2一元一次不等式的解法 5。
3一元一次不等式的应用第6章数据的收集与描述6.1数据的收集 6。
2统计图 6。
3平均数、中位数和众数七年级下册第1章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用第2章二元一次方程组2.1二元一次方程组 2。
2二元一次方程组的解法 2。
3二元一次方程组的应用第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3。
2角 3.3平面直线的位置关系 3。
4图形的平移3。
5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定第4章多项式的运算4.1多项式的加法和减法4.2.1~ 4。
2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法4.2。
4多项式的乘法 4。
3乘法公式第5章轴对称图形5。
1轴反射与轴对称图形 5。
2线段的垂直平分线 5。
3三角形 5。
4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形第6章数据的分析与比较八年级上册第1章实数1.1平方根 1。
2立方根 1.3实数 1。
4平面直角坐标系第2章一次函数2。
1函数和它的表示法 2。
2一次函数和它的图象 2。
3建立一次函数模型第3章全等三角形3。
湘教版七年级数学下册目录
湘教版七年级数学下册目录七年级数学教材中有丰富的文化价值与教育价值。
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湘教版七年级数学下册课本目录第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用七年级数学下册期中考前复习目标：1. 通过复习第一章“一元一次不等式组”(1)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴定解集。
(2)能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
(3)让学生在学习活动中体会“转化”的思想方法，进一步感受数形结合的作用，体会一元一次不等式组也是刻画现实世界数量关系的数学模型。
2. 通过复习第二章“二元一次方程组”(1)了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。
(2)灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组。
(3)会列出二元一次方程组解简单的应用题，并根据实际意义检验它是否合理。
(4)了解二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型，强化学生对经历“问题情境–––建立模型––––应用拓展”过程的感受和体会。
(5)理解解方程组的“消元”思想，进一步体会“未知”向“已知”转化的思想。
3. 通过复习第三章“平面上直线的位置关系与度量关系”(1)进一步认识点、线、面，掌握有关直线与线段公理，会进行有关图形中的线段比较与长度计算。
(2)理解角的概念，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线的定义、性质。
七年级下册数学导学案全册(湘教版)
1 2 1 D. 8 x 2 y 1 x y3 2 4 x 3 2.若方程 6kx 2 y 8 有一个解为 ，则 k 的值为( ). y 2 1 1 2 2 A. B. C. D. 6 6 3 3
C. 3.某项球类比赛，每场比赛需分出胜负，其中胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队在全部 15 场比赛中得到了 26 分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组.
康熙向西方人学习数学，在解方程过程中，由于对西方人语言不通，就把未知数用 x, y 表示，把未知数叫做“元” ，一个未知数叫“一元” ，未知数的指数叫做“次” ，把未知数得 到的结果叫做“根” ，把解方程的过程叫做“解”.这就是中国解方程名词的来历. 【课后精练】 ： 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ A. 3 x 2 y z B. ).
2
【学后反思】 ： 本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展链接】 ： 关于“解方程”一词的由来
学法指导：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简 单的方程，把其中的某一个未知数用含另一未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方 程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确 定方程组的解. 二.基础演练 根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.用代入法解方程组 A . 由①得 x
湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组
B. 3 4
C. 4 3
D.- 4 3
x+ y =5k， 解得 x y =9 k .
x = 7k， 代入2x+3y=6， y = 2 k .
得 k = 3 ，故选B.
4
结
束
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求 天然气费，可以设1月份的天然 气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
x+y=60, ① x-y=20. ②
观察方程①、②各含有几个未知数？含 未知数的项的次数是多少？
结论
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未 知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1， 称这样的方程为二元一次方程.
解
设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得 x + y =24 , ① x - y =18 . ②
x = 21, （2） y = 3 是列出的二元一次方程组的解吗？
解
x = 21, 把 y = 3 代入方程①中，左边=右边， x = 21, 把 代入方程②中，左边=右边， y=3
x = 2, 3 x +2 y =8, 所以 是方程组 的解. 3 x -2 y =4 y =1
练习
1.
3 x +2 y =8 , ① 3 x -2 y =4 . ②
x = 2, 是上例中方程组的解吗？ y=2
例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共
花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
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湘教版初中数学目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量1.2数轴、相反数与绝对值1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法和减法1.5有理数的乘法和除法1.6有理数的乘方1.7有理数的混合运算第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值2.4整式2.5正式的加法和减法第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型3.2等式的性质3.3一元一次方程的解法3.4一元一次方程模型的应用第4章图形的认识4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3角第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样5.2统计图七年级下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用八年级上册第1章分式1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程第2章三角形2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作图第3章实数3.1平方根3.2立方根3.3实数第4章一元一次不等式（组）4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组第5章二次根式5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法八年级下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（1）1.2直角三角形的性质和判定（2）1.3直角三角形全等的判定1.4角平分线的性质第2章四边形2.1多边形2.2平行四边形2.3中心对称和中心对称图形2.4三角形的中位线2.5矩形2.6菱形2.7正方形第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系3.2简单图形的坐标表示3.3轴对称和平移的坐标表示第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.2一次函数4.3一次函数的图象4.4用待定系数法确定一次函数表达式4.5一次函数的应用第5章频数及其分布5.1频数与频率5.2频数直方图九年级上册第1章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图像与性质1.3反比例函数的应用第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程根的判别式2.4一元二次方程根与系数的关系2.5一元二次方程的应用第3章图形的相似3.1比例线段3.2平行线分线段成比例3.3相似的图形3.4相似三角形的判定与性质3.5相似三角形的应用3.6位似第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦4.2正切4.3解直角三角形4.4解直角三角形的应用第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计5.2统计的简单应用九年级下册第1章二次函数1.1二次函数1.2二次函数的图像与性质1.3不共线三点确定二次函数的表达式1.4二次函数与一元二次方程的联系1.5二次函数的应用第2章圆2.1圆的对称性2.2圆心角、圆周角2.3垂径定理2.4过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6弧长和扇形面积2.7正多边形与圆第3章投影与视图3.1投影3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3三视图第4章概率4.1随机事件与可能性4.2概率及其计算4.3用频率估计概率。
1.1建立二元一次方程组
的解．
比一比:
1. 方程组
x 3 A. y 2
y 1 x 3 x 2 y 5
的解是（
x 3 C. y 2
D
）
x 3 D. y 2
x 3 B. y 2
2.
x y m x 2 若 y 1 是方程组 2 x y 6n
①
②
每一个方程中，左、右两边的值相等吗？ 即这一组未知数的值适合上述方程组的每 一个方程吗？
在二元一次方程组中，使每一个方程的左、 这个方程组的解什么？ 右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做 x = 40 这个方程组的一个解。 为 原方程组 的一个解 y =20
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.1二元一次方程组
动脑筋
我们家1月份的天然气和水 费共60元，其中天然气费 比水费多20元。你知道天 然气费和水费各是多少吗？
设天然气费是x元，水费是y元， 可以设1月份的天然气费是 x元，则水费是（x-20）元。 根据题意可得：
x
可得方程：x+（x-20=60. 解得x=40，因此天然气费 + 是40元，水费是20元 y = 60 ┅ ①
试一试:
1. 判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由. y ① 2x-5y ② 3x=5+2y 是 ③ 3 x 1 是 否 2 2 ④ 2 x 4 y 0 否 ⑤ 5(x+y)=7(x-y) 是 ⑥ x+y=3z 否
m 3 1 2 4 n y 5 2. 已知方程 2 x 是二元一次方程, 2
C
)
探究:
x+ y = 16 1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
七年级数学下册随堂训练第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组课件(新版)湘教版
x＝1 y＝2 ，
x＝2 y＝1 ，
.
5．若有理数 a、b 满足|3a＋1|＋(b－2)2＝0，则 ab 的值是 x＋y＝1 不唯一，如 x＋2y＝0 6 ．请写出一个二元一次方程组
x＝2 . y ＝－ 1 x＝k 7．若 是方程 x－2y＝14 的解，求 k 的值． y ＝－ 3 k
9．某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去了 370 元，其中甲 种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买甲种票 x 张，乙种票 y 张． (1)请你列出方程组；
x＝25 (2) 是列出的二元一次方程组的解吗？为什么？ y＝15
x＋y＝40① 解：(1) ； 10x＋8y＝370②
1 9 .
，使它的解是
x＝k 解：把 代入方程 x－2y＝14 得，k－2×(－3k)＝14，整理得，7k y ＝－ 3 k
＝14，解得 k＝2.
2x－y＝1 8．请判断下列各组数是不是二元一次方程组 的解． 2 x － 3 y ＝－ 5 x＝2 (1) ； y＝3 x＝1 (2) . y＝1
七年级数学(下册)· 湘教版
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
1．含有 两 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程为二元一次 方程． 2． 把 两 个含有相同未知数的 二元一次 方程(或者一个 二元一次 一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组． 3．在二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组 未知数 的值叫做这个方程组的一个解． 方程，
x＝－1 பைடு நூலகம்： 是方程组(2)的解． y ＝ 2
建立二元一次方程组 8．已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x，乙数为 y， 根据题意，列方程组正确的是( A )
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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《1.1建立二元一次方程组》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《建立二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对二元一次方程组的理解，加深对方程建立和求解过程的认识，通过实践操作，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需预习并理解二元一次方程组的基本概念，包括方程的构成、未知数的设定以及方程的解法等。
2. 课本练习：完成课本中关于二元一次方程组的例题及基础练习题，特别注重对方程组的设立与求解过程的训练。
3. 实际情景应用：根据日常生活中的实际情景，设置二元一次方程组，例如购物找零问题、物品交易价格问题等，学生需独立分析情景并设立方程。
4. 拓展探索：选择一些复杂情景下的二元一次方程组，进行初步探索与解答，以拓展思路，培养思维的灵活性。
三、作业要求1. 仔细阅读题目要求，准确设立未知数，并根据题目情境设立合理的二元一次方程组。
2. 在解方程组时，要求学生运用所学的解法进行计算，步骤清晰、条理分明。
3. 对于每个情境问题的分析，应简要记录解题思路及使用到的数学原理或公式。
4. 鼓励学生之间进行互相检查作业答案的正确性及解题过程的逻辑性。
5. 在探索部分，可以鼓励学生采用多种不同的解法进行尝试，并记录下不同的解题思路。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和解题过程的条理性进行评价。
2. 评价将包括学生对二元一次方程组基本概念的理解程度、设立方程的合理性以及解方程的正确性。
3. 对于有创新思路和独特解法的同学给予额外加分鼓励。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并针对错误或不足进行详细标注和解释。
2. 批改后，教师将通过课堂讲解或小组讨论的方式，对共性问题进行讲解和纠正。
3. 学生根据教师的反馈意见进行修改和完善，并在下次上课前向教师汇报修改情况。
4. 对于表现优秀的学生，教师可安排其在课堂上进行经验分享或展示其作业成果。
通过上述作业设计方案，不仅要求学生掌握二元一次方程组的基本知识，更注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案1.1建立二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=+12．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=34．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k=，b=4 B．k=，b=﹣4 C．k=﹣，b=4 D．k=﹣，b=﹣4 二．填空题（共5小题）6．若是方程ax+y=3的解，则a=．7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=．8．若和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k+b的值是．9．关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．10．已知方程组的解满足x+y=3，则k=．三．解答题（共5小题）11．已知：都是关于x、y方程y+mx=1的解，（1）若a=b=3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较b和d的大小．12．已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．（1）则a=；（2）试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解．13．方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．14．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．15．若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值.参考答案一．1．C 2．B 3．C 4．A 5．B二．6．1 7．﹣7 8．2 9．1 10．7 三．11．解：（1）∵a=b=3，∴3+3m=1，解得m=﹣，∴c和d的关系式为d﹣c=1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m=2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m=2，即16m=﹣2，∴m=﹣，①﹣②，得b﹣d=（c﹣a）m即b﹣d=﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d=﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．12．解：（1）把代入方程得：2+3=a，即a=5；故答案为：5；（2）方程2x+y=5的正整数解为和．13．解：，①+②得，3（x+y）=3m+6，∵x+y=0，∴3m+6=0，解得m=﹣2．14．解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，得3a﹣4b=7①，把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，得a﹣2b=1②，解由①②组成的方程组得，．15．解：由题意得，解得，∴，解得，∴m﹣n=×22﹣×16=﹣2=﹣．1.2二元一次方程组的解法一．选择题（共3小题）1．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A．3x﹣2x+4=7 B．3x﹣2x﹣4=7 C．3x﹣2x+2=7 D．3x﹣2x﹣2=7 2．已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）4．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则5x+10y=．5．若是方程组的解，则a=，b=．6．在方程y=kx+b中，当x=﹣2时，y=3，当x=1时，y=0，那么k=，b=．三．解答题（共5小题）7．解方程组（1）（2）8．用适当的方法解方程组（1）（2）9．已知x，y互为相反数，且（x+y+4）（x﹣y）=4，求x，y的值．10．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．11．甲乙两同学解方程组，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求a﹣b+c 的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C二．4．19 5．2；﹣3 6．﹣1；1．三．7．解：（1），把①代入②，得3（y+3）+2y=14，解得y=1，把y=1代入①，得x=1+3=4，∴原方程组的解为；（2）②×3﹣①，得11y=22，解得y=2，把y=2代入①，得x=1，∴原方程组的解为．8．解：（1）原方程组化为，①×4，得12x﹣16y=﹣52 ③，②×3，得12x﹣15y=﹣75 ④，③﹣④，得y=﹣23，将y=﹣23代入①，得∴x=﹣35，∴方程组的解为；（2）原方程组化为①×3，得9m+6n=234③，②×2，得8m﹣6n=72④，∴③+④，得17m=306，m=18，将m=18代入①，得n=12，∴方程组的解为；9．解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∵（x+y+4）（x﹣y）=4，∴4（x﹣y）=4，∴x﹣y=1，解得x=，y=﹣．10．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．11．解：将代入方程组，得a+2b=2①，c﹣6=﹣2，将代入ax+by=2中，得a+3b=1②，联立①②，解得a=4，b=﹣1，c=4，则a﹣b+c=4+1+4=9．1.3二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=392．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）A．一种B．两种C．三种D．四种3．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等．走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟，货车追上了客车．A．5 B．10 C．15 D．304．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．7．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇．8．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．9．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有种．10．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=时，y=7，那么当x=2时，y=．三．解答题（共5小题）11．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？13．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为大于10的正整数）：（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．14．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．15．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二．6．50 7．2 8．20 9．7 10．三．11．解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意，得，解得．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意，得，解得24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．12．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．13．解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①，1、假设x+y≤100，则有，①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；2、假设x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，符合题设故高一（1）班48人，高一（2）班58人；（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票．则有b（a﹣6）=4429，因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，又因为b＞100，则或，解得或（舍弃）答：参加活动的人数为103，a的值为49．14．解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：①x+y=50，1500x+2100y=90000，解得x=25，y=25；②y+z=50，2100y+2500z=90000，解得y=87.5，z=﹣37.5，（舍去）③x+z=50，1500x+2500z=90000，解得x=35，z=15．（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000解得（8分）∵均大于0而小于50的整数∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12 15．解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元.则解得（2）设学生的总数是a人，则=+2解得a=240.所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．1.4三元一次方程组一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3，②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得.（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
小学普奥数知识体系,初中数学课程体系
学段 第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级）
●数的认识
数与代数 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律 ●图形的认识
●数的认识
●数的运算 ●式与方程 ●探索规律 ●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 ●简单数据统计过程 ●可能性 ●综合应用
空间与图形
●测量 ●图形与变换 ●图形与位置 ●数据统计活动初步
第 6 章数据的分析
第1章 分式
第2章 全等三角形 八 年 级 上 册
第3章 实数
1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次的分式方程 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 IT教室 用几何画板探究“将军饮马”问题 数学与文化 欧几里得与《原本》 综合与实践 找重心 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 IT教室 用Excel找根号8的近似值 数学与文化 无理数的由来 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法 4.4 一元一次不等式的应用 4.5 一元一次不等式组 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法
二、空间与图形：
测量：
二年级上册 三年级上册 长度单位（厘米、米）
测量（毫米、分米、千米的认识，长方形、正方形等图形 的周长）。
面积（面积的含义、面积单位及进率、单位换算、长、正 方形的面积公式）。 角的度量 多边形的面积（探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的 面积公式）。 长方体和正方体（体积的意义及度量单位、简单的单位换 算、长方体和正方体的表面积、体积等）。
加法交换律 加法结合律