建立二元一次方程组.1《建立二元一次方程组》教学课件
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课件《二元一次方程组》课件PPT_人教版1
和9x-15y=0 ④ 的解相同，求a , b的值。
2y=、3已知x,y满足方程组
求代数式x+y的值。
x4=x+-14y=4
找x或y的系数的最小公倍数 当把未x=知-3代数入的①系得数的符号相反时，用_______．
2把、y=会-3用代加入减①消得元，法解二元一次方程组
∴y=-3x=-1
2、例4解方程组的基本思路是什么？主 自x=学-1检测2（6分钟）
把s=-1代入②得
2× (-1)-t=-5
t=3
s=-1
∴原方程组的解是
t=3
解：①×2得
10x-12y=18 ③
②×3得
21x-12y=-15 ④
③-④得 -11x=33
x=-3
把x=-3代入①得
5× (-3)-6y =9
y=-4
x=-3
∴原方程组的解是 y=-4
3、解下列方程组：
（2 x3
y）
当未知数的系数的符号相反时，用_______．
x=-1
学生自学，教师巡视（3分钟）
∴ x=-1
y=0
×3得：9x+6y=3
自学检测1（6分钟）
5、（思考题）解二元一次 方程组 学生自学，教师巡视（3分钟）
把s=-1代入②得
21x-12y=-15 ④
自学指导2（1分钟）
x y x y 第五章 二元一次方程组 7 ∴ x=-1 4x+4y=4 2 4 学生自学，教师巡视（3分钟） 4x+4y=4 x y x y 3 4、（选做题）已知关于X，y的方程组
×2得：4x+6y=8 ×3得：9x+6y=3 -得：-5x=5
x=-1 把x=-1代入得：2×(-1)+3y-4=0
二元一次方程组_教学课件
二元一次方程(组)
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
一、情景创设
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能 用方程表示吗？
如何建立方程关系呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数 x＋y＝22 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x＋y＝40
总结新知①
上面两个方程中，每个方程都含有 两个未知数（x和y），并且未知数的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
二、自我尝试
• 1(4、) x已-xy知=1方0,程(5)：x+⑴y+2zx=+6y,=其3, 中(2)是x+二2=元1, 一(3)次1x方-y程=5的, 有
⑴
• 2、已知二元一次方程 2x-y=4，用含x的式子表示y
总结新知③
一般地，使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
巩固练习② 例3 已知下列三组值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几组数值能使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的结果相等？
2
（2）哪几组数值是方程组 的解？
1 2
x－y＝6
2x＋31y＝－11
变式一
在下面四组x,y的值中，是二元一次方 程3x-y=6解的是（ ）
x＝-1 x＝1 x＝-5 x＝3 y＝-8 y＝-3 y＝-9 y＝3
变式二
已知 x＝2 是方程组 2x＋（m-1）y＝2
y＝1
nx＋y＝1
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
人教版初中数学《二元一次方程组》_精美课件
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5．(5 分)如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的 小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成 的长方形的长为 30，宽为 20，则图②中Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
3．(5分)一个长方形的长减少15 cm，宽增加6 cm，就变成一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为___1_0_0___cm2.
4．(5分)如图所示，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住了27 cm2的面 积，若这两个正方形重叠部分的面积为3 cm2，且正方形B除重叠部分外的面 积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是___1_1____cm2.
解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m．依题意有：2xx＋＋2yy＝ ＝180，，解此 方程组得：xy＝＝24，，故小长方形的长为 4 m，宽为 2 m
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x＝y＋50 D.x＋y＝90
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2．(5分)一根木棒长8 m，分成两段，其中一段比另一段长1 m，求这两段 的长时，设其中一段为x m，另一段长为y m，那么可列二元一次方程组为 __xx_＋ －__yy_＝ ＝__81 ，．
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5．(5 分)如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的 小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成 的长方形的长为 30，宽为 20，则图②中Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
3．(5分)一个长方形的长减少15 cm，宽增加6 cm，就变成一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为___1_0_0___cm2.
4．(5分)如图所示，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住了27 cm2的面 积，若这两个正方形重叠部分的面积为3 cm2，且正方形B除重叠部分外的面 积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是___1_1____cm2.
解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m．依题意有：2xx＋＋2yy＝ ＝180，，解此 方程组得：xy＝＝24，，故小长方形的长为 4 m，宽为 2 m
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x＝y＋50 D.x＋y＝90
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2．(5分)一根木棒长8 m，分成两段，其中一段比另一段长1 m，求这两段 的长时，设其中一段为x m，另一段长为y m，那么可列二元一次方程组为 __xx_＋ －__yy_＝ ＝__81 ，．
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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
第八章 二元一次方程组 教学课件 PPT (全).
上表中哪对x,y的值是方程
的解?
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
解得 答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
1、填表，使上下两对x，y的 值是 方程3 x+ y=5的解
x –2
0 0.4
2
11 6
2
5 3
2 3
y 11 5 3.8 -1 –0.5 –1 0 3
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
• 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
• 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
X+y=5
5x+2y=16
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的
解是 X=2
Y=3
《孙子算经》 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
设胜的场数为x，则负的场数为（22-x）。
根据题意得： 2x (22 x) 40
分析 胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场。
胜 负 合计
场数 x y 22
得分 2x y 40
x＋y=22 2x＋y=40
议一议 x＋y=22 2x＋y=40
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
《二元一次方程组》ppt优秀版
2
解得x=20000.
把x=20000代入 ③ ，得y=50000.
所以这个方程组xy的25解0000为00,.00
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
议代入消元法
5x2y, 500x250y225000.00
2、若方程5x 2m1 +n + 4y 3m1-2n = 9是关于x，y的 二元一次方程，求m ，n 的值.
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m + n = 1， ① 3m – 2n = 1. ②
由①，得n = 1 –2m ③
把③代入②，得 3m – 2（1 – 2m）= 1， 3m – 2 + 4m = 1， 7m = 3，
装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 2 :某5
厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶 两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 列方程组：
5x 2 y，
①
500 x
250
y
22500000.
②
由 ① ，得 y 5 x, ③
把 ③ 代入② ，2得50x02505x22500. 000
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
《二元一次方程组》ppt优秀版（PPT 优秀课 件）
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二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另 一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思
《二元一次方程组》PPT优质课件下载
x + y =10
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
C
B.
3. 解为 的方程组是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( ) A. B. C. D.
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特点？
请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
在方程组 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
-1
｛
x=-2,y=3
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
B
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
C
B.
3. 解为 的方程组是 ( )
D
A.
B.
C.
D.
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( ) A. B. C. D.
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特点？
请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
在方程组 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
-1
｛
x=-2,y=3
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
B
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：
x + y = 16
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
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本课内容 本节内容 1.1
建立二元一次方程组
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念. 3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.
说一说
我们家1月份的天然气 费和水费共60元，其中 天然气费比水费多20 元 .你知道天然气费和水费 各是多少吗？ 可以设1月份的天然气费是x元 ，则水费是(x-20)元.列一元一次 方程得:x+(x-20)=60．解得x=40 ，因此天然气费是40元，水费 是20元.
x + y =60 , 我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 x - y = 20 x =40 , 的一个解.这个解通常记做 y =20 .
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【知识点3】
方程组 y =1
【总结提升】
二元一次方程的三个必备条件：
(1)有两个未知数.
(2)含有未知数的项的次数为1.
(3)是整式方程，分母中不能含有未知数.
x+y=60, ① x-y=20. ②
在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费， y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程
①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得 x y = 60 ,
答案：(1)(5)
【知识点1】
二元一次方程的概念
2、当a为何值时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程？ 【解题探究】未知数x的次数是什么？ x的次数应满足什么条件？2. 若a+2=0，方程中有几个未知数？ 解：由可得|a|-1=1,解得a=〒2 由可得a+2≠0，解得a≠-2 ∴ a=2 时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程.
x =40 , y =20 .
x + y =60 , 的每一个 x - y = 20 方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
把x=40，y=20代入方程组
做一做
40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边 的值都相等.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、 右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程 组的一个解.
x 1 C、 3x 2 y 6
x y 5 B、 y z 7
x y xy D、 x y 1
【总结提升】 二元一次方程组必满足两个条件： (1)未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数. (2)方程的个数：方程组中一共有两个方程，可能两个方 程都是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一 个是二元一次方程.
练习
x+y=60， (1)
x-y=20.
(2)
满足方程x+y=60且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x „ 10 11 20 22 30 35 36 37 40 „ y „ 50 49 40 38 30 25 24 23 20 „
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 无数 .
上表中哪对x,y的值也是方程x-y=20的解？
知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，
称这样的方程为二元一次方程.
【知识点1】
二元一次方程的概念
1、判断下列哪一个方程是二元一次方程. x （1） 3 +2y=1 （4）2x2-x+1=0 （6）3x－2y=4z 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求天 然气费，可以设1月份的天然气 费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数 的项的次数是多少？
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未
意思是： 一百个和尚分吃一百个馒头 ，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃 一个。大小和尚各有多少人？
一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃3个，小 和尚3人吃一个。大小和尚各有多少人？ 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意可得：
x y 100 1 3x y 100 3
3x 2 y 8 的解吗？ 3x 2 y 4
解： 把
x = 2, 代入①中，左边=3×2+2×1=8，左边=右边。 y =1
x = 2, 把 y =1 代入②中，左边3×2-2×1=4，左边=右边。
3 x +2 y =8, x =2, 所以 是方程组 的解. 3 x - 2 y =4 y =1
3x 2y =4
读诗解题
明代数学家程大位 60岁那年，也就是1592 年，写成了在我国及世 界数学史上都十分有名 的数学著作《算法统宗 》。在这部书里，他系 统完善地总结了我国数 学发展的成就，同时还 辑录了许多有趣的数学 难题。其中有一题是用 诗歌形式写的“和尚分 馒头问题”。
和尚分馒头
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
x - y = 20.
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程
(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立
起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
【知识点2】
二元一次方程(组)的概念
C 3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.
x y 4 A、 1 1 x y 9
例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆
珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆 珠笔多花4元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
解：设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元. 根据题意得
x +2 y =8 , 2支圆珠笔共花 ①8元. 33 本练习本， 购买的练习本比圆珠笔多花 4元. 3x3 -x 2 y =4 + . 2y = 8 ②
建立二元一次方程组
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念. 3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.
说一说
我们家1月份的天然气 费和水费共60元，其中 天然气费比水费多20 元 .你知道天然气费和水费 各是多少吗？ 可以设1月份的天然气费是x元 ，则水费是(x-20)元.列一元一次 方程得:x+(x-20)=60．解得x=40 ，因此天然气费是40元，水费 是20元.
x + y =60 , 我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 x - y = 20 x =40 , 的一个解.这个解通常记做 y =20 .
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【知识点3】
方程组 y =1
【总结提升】
二元一次方程的三个必备条件：
(1)有两个未知数.
(2)含有未知数的项的次数为1.
(3)是整式方程，分母中不能含有未知数.
x+y=60, ① x-y=20. ②
在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费， y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程
①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得 x y = 60 ,
答案：(1)(5)
【知识点1】
二元一次方程的概念
2、当a为何值时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程？ 【解题探究】未知数x的次数是什么？ x的次数应满足什么条件？2. 若a+2=0，方程中有几个未知数？ 解：由可得|a|-1=1,解得a=〒2 由可得a+2≠0，解得a≠-2 ∴ a=2 时，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程.
x =40 , y =20 .
x + y =60 , 的每一个 x - y = 20 方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
把x=40，y=20代入方程组
做一做
40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边 的值都相等.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、 右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程 组的一个解.
x 1 C、 3x 2 y 6
x y 5 B、 y z 7
x y xy D、 x y 1
【总结提升】 二元一次方程组必满足两个条件： (1)未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数. (2)方程的个数：方程组中一共有两个方程，可能两个方 程都是二元一次方程，也可能一个是一元一次方程，另一 个是二元一次方程.
练习
x+y=60， (1)
x-y=20.
(2)
满足方程x+y=60且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x „ 10 11 20 22 30 35 36 37 40 „ y „ 50 49 40 38 30 25 24 23 20 „
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 无数 .
上表中哪对x,y的值也是方程x-y=20的解？
知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，
称这样的方程为二元一次方程.
【知识点1】
二元一次方程的概念
1、判断下列哪一个方程是二元一次方程. x （1） 3 +2y=1 （4）2x2-x+1=0 （6）3x－2y=4z 1 (2)x+ = -7 y (3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求天 然气费，可以设1月份的天然气 费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
观察方程①、②各含有几个未知数？含未知数 的项的次数是多少？
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未
意思是： 一百个和尚分吃一百个馒头 ，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃 一个。大小和尚各有多少人？
一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃3个，小 和尚3人吃一个。大小和尚各有多少人？ 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意可得：
x y 100 1 3x y 100 3
3x 2 y 8 的解吗？ 3x 2 y 4
解： 把
x = 2, 代入①中，左边=3×2+2×1=8，左边=右边。 y =1
x = 2, 把 y =1 代入②中，左边3×2-2×1=4，左边=右边。
3 x +2 y =8, x =2, 所以 是方程组 的解. 3 x - 2 y =4 y =1
3x 2y =4
读诗解题
明代数学家程大位 60岁那年，也就是1592 年，写成了在我国及世 界数学史上都十分有名 的数学著作《算法统宗 》。在这部书里，他系 统完善地总结了我国数 学发展的成就，同时还 辑录了许多有趣的数学 难题。其中有一题是用 诗歌形式写的“和尚分 馒头问题”。
和尚分馒头
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
x - y = 20.
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程
(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立
起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
【知识点2】
二元一次方程(组)的概念
C 3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.
x y 4 A、 1 1 x y 9
例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆
珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆 珠笔多花4元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
解：设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元. 根据题意得
x +2 y =8 , 2支圆珠笔共花 ①8元. 33 本练习本， 购买的练习本比圆珠笔多花 4元. 3x3 -x 2 y =4 + . 2y = 8 ②