2011年四川省雅安市中考数学试卷-解析版

合集下载

四川省雅安市中考数学试卷(含答案)

四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。

四川省雅安市中考模拟测试试题(代数方程)(数学)

一、解答题1．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？2．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．3．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？4．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？5．为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？6．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？7．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．8．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？9．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？10．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？11．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？12．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．13．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．14．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？15．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．16．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？17．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？19．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21．某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？25．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？26．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？28．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？29．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？30．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？。

2011年中考数学试题及答案(Word版)

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图北京市2001～2010年私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项，得6454->-x x合并，得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_22

四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1、（2011•成都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。

专题：计算题。

分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（2011•成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：应用题。

分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．故选D．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．3、（2011•成都）在函数自变量x的取值范围是（）A、B、C、D、考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．4、（2011•成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3×104人B、2.03×105人C、2.03×104人D、2.03×103人考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2011•成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、x•x=2xC、（x2）3=x5D、x3÷x=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

【史上最全】2011中考数学真题解析64_两点之间距离_点到直线距离_两平行线的距离(含答案)

2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离一、选择题1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）A、20aB、20bC、×20D、×20考点：平行线之间的距离。

专题：计算题。

分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；故选A．点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则P Q的最小值为（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短。

分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，P Q⊥OM，∴PA=P Q=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。

四川省雅安市中考数学试题(含答案)

义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。

2011四川雅安中考数学试题-解析版

年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（×分）、（•雅安）﹣的相反数是（）、、、、﹣考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣）．故选．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．、（•雅安）光的传播速度为，该数用科学记数法表示为（）、× 、× 、× 、×﹣考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时，是负数．解答：解：∵ ×，故选．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．、（•雅安）下列运算正确的是（）、•、、（﹣）﹣、÷考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：、•同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；、（﹣）﹣幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；、÷同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．、（•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）、、、、考点：简单组合体的三视图。

分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有个小正方体，故它的俯视图为．故选．点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．、（•雅安）如图，直线，被直线所截，且∥，若∠°，∠°，则∠（）、°、°、°、°考点：平行线的性质。

四川省雅安市中考数学试题(含答案)

4．（3分）（2013•　A．50°雅安）不等式组的整数解有（）C△CEF四边形BCED，∴△ADE≌△CFE（例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）　A．B．C．D．x=﹣＞EF，④BE+DF=EF，　A．2，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，DF=．故答案为：．（﹣，（，则+=6|﹣﹣a|+|a﹣|=6°﹣÷，其中×﹣2﹣32；÷=•=，==（2）若DF=BF，求证：四边形∵在△ADE和，∴△ADE≌△CBF，解得：，÷=200 P==（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．∴==2又∵点A、C在直线∴，解得：，）由得：则=，DE==12∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析BF=，BD=2BF=2，BOD=2∠BOF=120°，=﹣×2×π﹣．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；）由题意可知：解得：AC=3，BC=；。

四川省雅安市中考数学试题(含解析)

2015年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．42．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A．O B．L C．M D．N5．已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A．90分，90分B．91分，92分C．92分，92分D．89分，92分6．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友7．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x2）3=x5C．x6÷x3=x3D．2xy2•3x2y=6x2y38．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 10．下列命题是真命题的是（）A ．任何数的0次幂都等于1B ．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C ．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D ．角平分线上的点到角两边的距离相等11．在二次函数y=x 2﹣2x ﹣3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是（）A ．0，﹣4B ．0，﹣3C ．﹣3，﹣4D ．0，012．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为上一点，且=，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=MF ．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．函数y=中，自变量x 的取值范围是．14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是．15．不等式组的解集是．16．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．17．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：|﹣2|+2cos45°﹣+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．19．某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？20．为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．21．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．如图，已知抛物线C1：y=﹣x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】利用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜4，∴最小的是﹣5．故选：A．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键．2．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．4．下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A．O B．L C．M D．N【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、O既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形，故A正确；B、L既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故B错误；C、M是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、N既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A．90分，90分B．91分，92分C．92分，92分D．89分，92分【考点】众数；算术平均数．【分析】观察这组数据发现92出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为92，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，92出现了2次，最多，∴这组数据的众数为92，∵这组数据分别为：92，90，88，92，93，∴这组数据的平均数=91．故选B．【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．6．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x2）3=x5C．x6÷x3=x3D．2xy2•3x2y=6x2y3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据单项式的乘法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现在一个单项式中的字母作为积的因式出现，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．10．下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断．【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题．故选D．【点评】本题考查了0指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键．11．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【考点】二次函数的最值．【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确， ==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD， =，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式计算．【解答】解：摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．不等式组的解集是1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得出原不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集为1≤x＜2；故答案为：1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．16．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为25m2．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则可得函数：y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，继而求得答案．【解答】解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了扇形的面积计算以及二次函数最值问题．注意根据题意得到函数的解析式是关键．17．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510 ．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：|﹣2|+2cos45°﹣+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣+2×﹣2+2=2；（2）原式=•=，当x=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【考点】分式方程的应用．【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．20．为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐”的人数的百分比，然后用此百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐”的人数；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名），A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%；统计图为：（3）2000×20%=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．21．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m ，第一次在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°，第二次向后退12m 到达E 处，又测得旗杆顶端A 的仰角为30°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由∠AFC 为△AFG 的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG ，利用等角对等边得到AF=GF=ED ，在直角三角形ACF 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长，由AC+BC 求出AB 的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（1，5）在y=的图象上，得到5=，解得：m=5，于是求得反比例函数的解析式为y=，由于一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），列，解得，于是得到一次函数的解析式y=﹣x+6；（2）设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，由于反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x2﹣tx+5=0，得到△=t2﹣20=0，同时解得t=2，求得结果．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在y=的图象上，∴5=，解得：m=5，∴反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6；（2）设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，∵反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，∴，化简得：x2﹣tx+5=0，∴△=t2﹣20=0，解得：t=±2，∵t=﹣2不合题意，∴直线l的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，认真审题弄清题意是解题的关键．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．24．如图，已知抛物线C1：y=﹣x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设D（a，﹣ a2），进而求出a的值得出函数解析式即可；（2）利用y=0求出A，B点坐标，再利用|CE|=|AE|，求出m的值进而得出答案；（3）利用菱形的性质结合|BF|=|CF|=|CE|，再求出|FC|，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意设D（a，﹣ a2），假设抛物线C2的解析式为：y=（x﹣a）2﹣a2，∵点C在抛物线C2上，∴将C（0，2）代入上式，解得：a=±2，∵点D在y轴右侧，∴a=2，∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2；（2）由题意，在y=（x﹣2）2﹣2中，令y=0，则x=2±，∵点B在点A的右侧，∴A（2﹣，0），B（2+，0），又∵过点A，B，C的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上，∴设E（2，m），且|CE|=|AE|，则22+（2﹣m）2=m2+（2﹣2+）2，解得：m=，∴圆心E的坐标为：（2，）；21（3）假设存在点F （t ，），使得四边形CEBF 为菱形，则|BF|=|CF|=|CE|，∴（）2+（2+﹣t ）2=（2﹣）2+t 2，解得：t=，当t=时，F （2，），此时|EC|=，|FC|===， ∴|CF|=|BF|=|BE|=|EC|，即存在点F （，），使得四边形CEBF 为菱形．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，利用数形结合得出F 点位置是解题关键．。

四川省雅安市2011年中考数学试题（word版含答案解析）

四川省雅安市2011年中考数学试题（word版含答案解析）四川省雅安市2011年中考数学试题一、选择题（12×3=36分） 1、﹣3的相反数是（）A 、错误！未找到引用源。

31B 、错误！未找到引用源。

C 、3D 、﹣32、光的传播速度为300000km/s ，该数用科学记数法表示为（）A 、3×105B 、0.3×106C 、3×106D 、3×10﹣53、下列运算正确的是（）A 、a 3?a 3=2a 3B 、a 3+a 3=a 6C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、a 6÷a 2=a 44、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、5、如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A 、45°B 、50°C 、60°D 、58°6、点P 关于x 轴对称点为P1（3，4），则点P 的坐标为（）A 、（3，﹣4）B 、（﹣3，﹣4）C 、（﹣4，﹣3）D 、（﹣3，4）7、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（） A 、，4，5 B 、5，5，4.5 C 、5，5，4 D 、5，3，2 8、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（）A 、cm )1055(-错误！未找到引用源。

B 、cm )5515(-错误！未找到引用源。

C 、cm )555(-错误！未找到引用源。

D 、错误！未找到引用源。

9、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A 、△ADE ∽△ABCB 、S △ABF=S △AFCC 、ABC ADE S S ??=41错误！未找到引用源。

D 、DF=EF10、已知一次函数y=kx+b ，k 从2，﹣3中随机取一个值，b 从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A 、31B 、32C 、61D 、2111、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=（）A 、31B 、错误！未找到引用源。

2007--2011年四川雅安数学中考试题

四考数学市中安省川雅试题及答案【2007-2011】雅安市中考数学试题及答案雅安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）2雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见7雅安市二OO八年初中毕业暨高中教育学校招生考试11雅安市2008年中考数学试题答案14雅安市二OO九年初中毕业暨高中教育学校招生考试19雅安市2009年中考数学试题答案23雅安市二O 一O年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试25雅安市2010年中考数学试题答案29雅安市二O一一年初中毕业暨高中教育学校招生考试33四川省雅安市2011年中考数学试题答案37雅安市2007年高中阶段教育学校招生考试（数学试卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1．8-的立方根是（）A．-B ．2-C．-D2．下列运算正确的是（）A ．235a a a =B ．235()a a =C ．632a a a= D ．5510a a a +=3．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A 、B 、C 、D 中的选项是（） 4．若α是直角三角形式一个锐角，sin αα，则22sin 2sin cos cos αααα-= （）A．3+ BC．2- D5．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线1x =的右方时的概率为（）A ．17B ．27C ．476．在ABC △中，D E ，分别是AB AC，边上的中点，则:ADE DBCE S S =△四边形（ A ．34B ．14C ．25D ．137．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（）上． A ．(13)，B ．(11)，C ．(01)，D ．(11)-， 8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（）A ．600m 2 B ．625m 2 C ．650m 2 D ．675m 2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 是ADC ∠的平分线， F 是AB 的中点，6AB =，4AD =，则::AE EF BE 为（）A ．4:1:2 B ．4:1:3 C ．3:1:2 D ．5:1:2 10．已知不等式(1)2a x +>的解集是1x <-，则（）A ．3a > B ．3a -≤ C ．3a =D ．3a =- 11．已知M 是ABC △的外心，60ABC ∠=，4AC =，则ABC △外接圆的半径是（）A B ．C D12．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠为90，CD AB ⊥，2cos 3BCD ∠=，1BD =，则边AB 的长是（）A ．910B ．109C ．2D ．95二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上． 13．234610000用科学记数法表示为（保留三个有效数字）． 14．观察一组数2、5、11、23、（）、95、…，括号内的一个数应该是． 15．分解因式2231x x -+= ．3题图A B C E F BDEA16．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E的位置，则BE = cm ．17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（每小题5分，共10分）计算：先化简，再求值：（1）12cos60|1(2tan30)5-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．（2）222222a ab a b b a b ab a ab b +--÷+-+（其中3a =，12b =）．19．（本小题6分） 20．（本小题7分）解不等式组212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，，并将其解集表示在数轴上．解方程2312x x x x +-=-．21．（本小题8分）袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率． 22．（本小题8分）某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛．班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：的一票）如下图，每得一票记1分．（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选（精确到0.01）?（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5∶3∶2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23．（本小题8分）如图，反比例函数ky x=（0k ≠）图象经过点(12)，，并与直线2y x b =+交于点11()A x y ，，22()B x y ，，且满足1212()(1)3x x x x +-=．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A B ，的坐标．24．（本小题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠（1）求证：AD CD ⊥；（2）若2AD =，AC =，求⊙O 的半径R 的长．25．（本小题12分）如图，已知OAB △的顶点(30)A ，，(01)B ，，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △（1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM =？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．雅安市二○○七年中考数学试题参考答案及评分意见一、选择题1~5．BACCB 6~10．DCBAD 11~12．CD二、填空题13．82.3510⨯ 14．47 15．(21)(1)x x -- 1617．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩，三、解答题18．（10分）（1）解：原式151)222⎛=+-+ ⎝⎭······················ 3分151222=-+= ·········································· 5分（2）解：原式2()()()()a a b a b a b b a b ab a b +-+-=÷+- ············································ 2分2()()()()a a b ab b a b a b a b a b +-=⨯+-+- ············································ 3分 21a a b a b =--- 21a a b-=- ··························································· 4分当3a =，12b =时，原式22131161532a ab --===--． ·································································· 5分19．（6分）解：212143x x x -⎧⎪-⎨<⎪⎩≤，233(1)4x x x⎧⇒⎨-⎩≤≤323x x ⎧⎪⇒⎨⎪>-⎩≤，332x ⇒-<≤． ·········· 4分································································· 6分20．（7分）解：将原方程去分母得222(1)(2)3(1)x x x x x --+=- ···································································· 2分 2340x x ⇒--=······················································································· 3分 (34)(1)0x x ⇒-+=43x ⇒=或1x =- ······················································································ 5分经检验43x =或1x =-，都是方程的解． ························································· 6分所以原方程的解为43x =或1x =-． ······························································· 7分21．（8分）解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种． ··········· 1分2则任意取出1球是红球的概率为23． ······························································ 3分（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：······················· 6分则两次都取到红球的概率为49．····································································· 8分 22．（8分）解：（1）三人的得票分分别为甲：5030%15⨯=分乙：5030%15⨯=分丙：5040%20⨯=分 ················································································ 3分（2）三项得分的平均成绩甲：70901558.333++≈乙：80701555.003++= 丙：85652056.673++≈ 由题意得甲将被当选． ··············································································· 6分（3）由题意三人的平均得分分别为甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++ 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++ 所以丙将被当选． ····················································································· 8分 23．（8分）解：（1）反比例函数k y x =（0k ≠）图象经过点(12)，，221kk ∴=⇒=． ···· 2分（2）由题意2222y x b x x y x b⎧=⎪⇒+=⎨⎪=+⎩，2220x bx ⇒+-= 2160b ⇒∆=+>（无“∆”可不扣分）121212bx x x x +=-=-， ··········································································· 5分则由1212()(1)3x x x x +-=(11)32b ⎛⎫⇒-+= ⎪⎝⎭3b ⇒=-． ······························· 6分∴①为22320x x --=12122x x ⇒==-，114y y ⇒==-，．即(21)A ，，142B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ········································································· 8分 24．（10分）解：（1）连接OC ，直线CD 与O 相切于C 点，AB 是O 的直径， OC CD ∴⊥． ················································ 1分又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠．又21COB DAB ∠=∠=∠， ······························ 3分 AD OC ∴∥， AD CD ∴⊥．························································································· 4分（2）又连接BC ，则90ACB ∠=，在ADC △和ACB △中12∠=∠ ，390ACB ∠=∠= ， ······························································ 6分ADC ACB ∴△∽△． ·············································································· 7分 2AD AC AC R∴= ··························································································· 9分 2322AC R AD ∴==． ·················································································· 10分25．（12分）解：（1）(10)C -，，(03)D ， ········································································ 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，······································ 5分30310a b a b -+=⎧⇒⎨++=⎩， 12a b =-⎧⇒⎨=⎩， ················································ 6分即223y x x =-++．又2(1)4y x =--+(14)M ∴，．····························································································· 7分（3）解：（法一）连接MB ，作ME y ⊥轴于E ，则1ME =，413BE =-= ········································································ 9分MB =BA MB === ································································ 11分即在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ····························· 12分（法二）设在AB 上存在点()N a b ，（01b ≤≤）使得NA NM =（即22NA NM =）作NP OA ⊥于P ，NQ ⊥对称轴1x =于Q ． ···· 8分则33313b aa b -=⇒-= ······························· 9分 2222(3)10NA b a b ⇒=+-=，2222(1)(4)102020NM a b b b =-+-=-+，则2210102020b b b =-+1b ⇒=． ······························································································ 11分故在线段AB 上存在点(01)N ，（即点B ）使得NA NM =． ····························· 12分雅安市二OO 八年初中毕业暨高中教育学校招生考试数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且只有一个是正确的。

2011年四川省广安市中考数学试卷及解析

2 2
是值大最的 n 则�示所下如图视其�体何几的成堆体方正小的同相个 n 由�安广•1102� 、9 �键关的题此解是形图出画确正能�握掌和解理的点识知等转旋�化变形图与标坐�质性的形角三角直度 03 含�理定股勾对查考要主题本�评点
�0≥x�2 得意题依�解�答解 �围范值取的 x 量变自定确可即此由�数负非是 x�2 到得此由�式根次二是于由�析分
� �为标坐的置位后]°06�2[令指次一成完它则�轴半负的轴 y 为方前正 �点原在置位的人器机若�口走行线直沿方前正向再�后 A 转旋针时顺地原在�为果结动行的后�°081�A�°0�0≥a�”]A�a[“令指受接人器机的内面平标坐角直在�安广•1102� 、8 �中适度难�形图似相及以定判的形角三等全�质性的线角对形矩�质性的线行平及以�义定的题命假真了查考要主题本�评点 �D 选故 �确正项选本故�形图似相是定一形图似位、D �误错项选本故�SAS 合符能才角夹的边两为该应角此、C �误错项选本故�形矩是形边四行平的分平相互且等相线角对、B �误错项选本故�内面平一同在调强应�一有只且条一有线行平的线直知已作点一过、A�解�答解 �案答出得可即析分行进项选个逐�义定的题命假真据根�析分。题用应�题专。换变似位�定判的形矩�定判的形角三等全�论推及理公行平�理定与题命�点考形图似相是定一形图似位、D 等全形角三个两的等相应对角个一及边条两、C 形矩是形边四的等相线角对、B 条一有只且条一有线行平的线直知已作点一过、A � �是的确正�中题命列下�安广•1102� 、7 �图开展面侧的柱圆出画是键关的题做�用应的理定股勾及以�图开展面平了查考要主题此�评点 �B�选故 �5= =PA∴
2 2 2
31
。字数效有与法数记学科�点考 01×0.4、D 01×9.3、C 5 5 01×9.3、A 01×0.4、B

雅安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2013年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。

四川雅安中考数学试题解析版终审稿)

四川雅安中考数学试题解析版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2011年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（12×3=36分）1、（2011?雅安）﹣3的相反数是（）A、13B、﹣13C、3D、﹣3考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2011?雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300 000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011?雅安）下列运算正确的是（）A、a3a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2011?雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

四川省雅安市中考名校联考数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 20 页
2021年四川省雅安市中考名校联考数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．3的相反数是（）
A ．﹣3
B ．3
C ．13
D ．−13 2．不等式组{x ≥−2x ＜1
的解集在数轴上表示正确的是（） A ．
B ．
C ．
D ．
3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成
该几何体所需小正方体的个数最少为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．若3×9m ×27m ＝316，则m 的值是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．下列命题，其中为真命题的是（）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A ．①②
B ．①③④
C ．①④
D ．②③④
6．若实数x ，y 满足|x ﹣3|+√y −1=0，则（x +y ）3的平方根为（）
A ．4
B ．8
C ．±4
D ．±8 7．如果分式
|x|−3x+3的值为0，那么x 的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣3或3 D ．3或0
8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：。

【2011中考真题】雅安市中考试卷(有答案)

四川省雅安市2011中考数学卷（全卷120分，考试时间120分钟）一、选择题（12×3=36分）1、3-的相反数是（）A 31B 31- C 3 D 3- 2、光的传播速度为300000km/s ，该数用科学记数法表示为（） A 5103⨯ B 6103.0⨯ C 6103⨯ D 5103-⨯3、下列运算正确的是（）A 3332a a a =∙B 633a a a =+C 336)2(x x -=-D 426a a a =÷4、由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）5、如图，直线21,l l 被直线3l 所截，且21l l ∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A 45°B 50°C 60°D 58°6、点P 关于x 轴对称点为)4,3(1P ，则点P 的坐标为（） A )4,3(- B )4,3(-- C )3,4(-- D )4,3(-7、一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A 3,4,5B 5,5,4.5C 5,5,4D 5,3,28、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(-9、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A △ADE ∽△ABCB AFC ABF S S △△= C ABC ADE S S △△41=D DF=EF 10、已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）A 31B 32C 61D 65 11、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则=B sin （）A31 B 43 C 54 D 32 12、已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图，其对称轴1-=x ，给出下列结果①ac b 42>②0>abc ③02=+b a ④0>++c b a ⑤0<+-c b a ，则正确的结论是（）A ①②③④B ②④⑤C ②③④D ①④⑤二、填空（5×3=15分）13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为；14、分解因式：=+-x x x 9623 ；15、将二次函数3)2(2+-=x y 的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；16、在一列数.......,,321a a a 中，74....342312==-=-=-a a a a a a ，则=19a ； 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8,4）则C 点的坐标为。

雅安中学2011-2012年高一数学期中试卷及答案

雅安中学2021—2021学年高一〔上〕期中试题数学试题〔命题人：李伟审题人：郑万勇〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1至2页，第二卷第3至4页。

总分值150分，考试时间120分钟。

考试完毕后，将答题卷和机读卡一并收回。

第一卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 假设集合A={1,2,3}，那么集合A 的真子集共有〔〕A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个2. 的定义域为函数x x y +-=1〔〕 }10|.{≤≤x x A }0|.{≥x x B}01|.{≤≥orx x x C }1|.{≤x x B3. 在以下图象中，函数)(x f y =的图象可能是〔〕A B C D4.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔〕A.23)(,)(x x g xx x f == B. )0(1)(),0()(0≠=≠=x x g x x x fC.x x g x x f ==)(,)(2D. 2)()(|,|)(x x g x x f == 5.假设0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是〔〕A.0,0>>y xB.0,0<>y xC.0,0><y xD.0,0<<y x 6.设a =0.92，b =20.9，c =log 20.9，那么〔〕A.b >a >cB.b >c >aC.a >b >cD.a >c >b 7.设a >0，将32aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是〔〕A.61a B.65a C.67a D.23a8.)(x f 是一次函数，5)1(3)2(2=-f f , ==--)(,1)1()0(2x f f f 则〔〕 A.23+x B.23-x C.32+x D.32-x 9.假设函数f(x e )=x+1，那么f(x)=( )A.x e +1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+110.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 那么不等式f (x )>2的解集为〔〕 A.〔1，2〕⋃〔3，+∞〕 B.〔10，+∞〕 C.〔1，2〕⋃ 〔10 ，+∞〕 D.〔1，2〕11.方程x +log 2x =6的根为α，方程x +log 3x =6的根为β，那么〔〕。