2020年四川省雅安市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省雅安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年四川省雅安市初中毕业、升学考试数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．分式＝0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.59．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6D．1210．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程．13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解题过程】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解题过程】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4【知识考点】整式的加减；同底数幂的乘法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【知识考点】命题与定理．【思路分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解题过程】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【思路分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．分式＝0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【知识考点】分式的值为零的条件．【思路分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解题过程】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1 则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.5【知识考点】加权平均数；中位数．【思路分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解题过程】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．【总结归纳】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8 B．12 C．6D．12【知识考点】锐角三角函数的定义．【思路分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解题过程】解：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．【总结归纳】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【思路分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k ×1≥0且k≠0，解之可得．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．【总结归纳】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．【解题过程】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解题过程】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．【总结归纳】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程．13．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．【解题过程】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．【总结归纳】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14．如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．【知识考点】正数和负数．【思路分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解题过程】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．【总结归纳】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15．从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【知识考点】二次函数的性质；概率公式．【思路分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解题过程】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．【知识考点】换元法解一元二次方程．【思路分析】设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解题过程】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．【总结归纳】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解题过程】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．【总结归纳】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；概率公式．【思路分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解题过程】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解题过程】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．【总结归纳】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【知识考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【思路分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD＝S△ABC+S ，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB △ACD≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【总结归纳】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解题过程】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．【总结归纳】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020年四川省雅安市中考数学试卷 (解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题（共12小题）.1．（3分）实数2020的相反数是( )A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020- 2．（3分）不等式组21x x -⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x +=5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =6．（32|2|0a b a --=，则2a b +的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．12310．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= ．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 ．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += ．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯；（2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx b x +的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是()A．2020B．12020C．2020-D．12020-解：2020的相反数是：2020-．故选：C．2．（3分）不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．解：不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A．4B．5C．6D．7解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B ．4．（3分）下列式子运算正确的是( )A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x += 解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x =，正确；D 、4x x +，无法合并，故此选项错误．故选：C ．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =解：由题意可知，A 、C 、D 都是命题，B 不是命题．故选：B ．6．（3|2|0b a -=，则2a b +的值是() A ．4 B ．6 C ．8D ．10解：|2|0b a -=，20a ∴-=，20b a -=，解得：2a =，4b =，故210a b +=．故选：D ．7．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0 解：分式2101x x -=+，210x ∴-=且10x +≠，解得：1x =．故选：A ．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.5 解：这10人投中次数的平均数为5273839107.410⨯+⨯+⨯++=，中位数为787.52+=，故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为()A ．8B ．12C ．3D ．123解：法一、在Rt ACB ∆中，6sin 0.5ACB AB AB ===，12AB ∴=．22BC AB AC ∴=-14436=-63=．故选：C ．法二、在Rt ACB ∆中，sin 0.5B =，30B ∴∠=︒．63tan AC B BC BC ===63BC ∴=．故选：C ．10．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 解：关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根， ∴△2(3)410k =--⨯⨯且0k ≠， 解得94k 且0k ≠， 故选：C ．11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒解：连接OC ，如图，PC 为切线，OC PC ∴⊥，90PCO ∴∠=︒，90902862POC P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OA OC =，A OCA ∴∠=∠， 而POC A OCA ∠=∠+∠，162312A ∴∠=⨯︒=︒． 故选：B ．12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 解：设等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长都为a ， 当点C 在EF 的中点左侧时，设AC 交DE 于点H ，则CE t =，tan 33HE ET ACB t t ===， 则2113322CEH S S CE HE t t ∆==⨯⨯=⨯=，图象为开口向上的二次函数； 当点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：222333()(2)222S a a t t at =--=-+，图象为开口向下的二次函数； 故选：A ． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= 130︒ ．解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒， 21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 2C ︒- ． 解：如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2C ︒-．故答案为：2C ︒-．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 5． 解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的有3种结果，∴使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为35， 故答案为：35．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += 6 ．解：设22x y z +=，则原方程转化为2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，解得16z =，21z =-，22x y +不小于0，226x y ∴+=，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += 20 ．解：AC BD ⊥，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，2222AB CD AD BC ∴+=+，2AD =，4BC =，22222420AB CD ∴+=+=．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯； （2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：（1）原式9114=+⨯ 914=+ 134=；（2）原式2221(1)(1)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷+++ 1111x x x +=+- 11x =-， 1x ≠±，∴取0x =，则原式1=-．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．解：（1）成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%， ∴被抽查的学生人数为315%20÷=（人)，则成绩在100~110分的学生人数20(2373)5m =-+++=；（2）这名学生成绩为优秀的概率为532205+=； （3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为23001205⨯=（人)． 20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(386)x +棵树，依题意，得：3865(1)3865(1)3x x x x +>-⎧⎨+<-+⎩， 解得：144452x <<， 又x 为正整数，45x ∴=，386221x +=．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．解：（1）四边形ABCD 是正方形，90DCG ∴∠=︒，CF 平分DCG ∠，1452FCG DCG ∴∠=∠=︒， 90G ∠=︒，45GCF CFG ∴∠=∠=︒，FG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，EF AE ⊥，90B G AEF ∴∠=∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，90AEB FEG ∠+∠=︒，BAE FEG ∴∠=∠，90B G ∠=∠=︒，BAE GEF ∴∆∆∽；（2）10AB BC ==，2CE =，8BE ∴=，FG CG ∴=，2EG CE CG FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽， ∴AB BE EG FG =， ∴1082FG FG=+， 8FG ∴=，1128822ECF S CE FG ∆∴==⨯⨯=；（3）设CE x =，则10BE x =-，EG CE CG x FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽，∴AB BE EG FG =， ∴1010x x FG FG -=+， 10FG x ∴=-，22111125(10)(10)(5)22222ECF S CE FG x x x x x ∆∴=⨯⨯=⨯-=--=--+， 当5x =时，252ECF S ∆=最大． 22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx bx+的解集．解：（1）236OB OA OD===，6OB∴=，3OA=，2OD =，CD OA⊥，//DC OB∴，∴OB AOCD AD=，∴635CD=，10CD∴=，∴点C坐标是(2,10)-，(0,6)B，(3,0)A，∴630bk b=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为26y x=-+．反比例函数myx=经过点(2,10)C-，20m∴=-，∴反比例函数解析式为20yx=-．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，E∴的坐标为(5,4)-．（3）由图象可知mkx bx+的解集是：20x-<或5x．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 内接于O ． 180ABC ADC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120ADC ∴∠=︒， DB 平分ADC ∠，60ADB CDB ∴∠=∠=︒，60ACB ADB ∴∠=∠=︒，60BAC CDB ∠=∠=︒， ABC BCA BAC ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆是等边三角形（2）过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ． 90AMD ∴∠=︒120ADC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，30DAM ∴∠=︒，112DM AD ∴==，AM === 3CD =，134CM CD DE ∴=+=+=，11322ACD S CD AM ∆∴==⨯=Rt AMC ∆中，90AMD ∠=︒，AC ∴===，ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴===，BN ∴==， 12ABC S ∆∴== ∴四边形ABCD 的面积==， //BE CD ，180E ADC ∴∠+∠=︒，120ADC ∠=︒，60E ∴∠=︒，E BDC ∴∠=，四边形ABCD 内接于O ，EAB BCD ∴∠=∠，在EAB ∆和DCB ∆中E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EABDCB AAS ∴∆≅∆，BDE ∴∆的面积=四边形ABCD 的面积=．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．解：（1）把(1,0)B ，(0,3)C -代入2y x bx c =++则有310c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为223y x x =+-，令0y =，得到2230x x +-=，解得3x =-或1， (3,0)A ∴-．（2）如图1中连接AD ，CD ．点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时DAC ∆的面积最大设直线AC 解析式为：y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)C -，∴330b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得，13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =--，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-， 则(,3)G x x --，点D 在第三象限，2223(23)3233DG x x x x x x x x ∴=---+-=----+=--， 22211393327(3)3()2222228ACD S DG OA x x x x ∆∴==--⨯=--=-++， ∴当32x =-时，278S =最大，点3(2D -，15)4-， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，3(2D -，15)4-．（3）如图2中，当OB 是平行四边形的边时，1OB MN ==，//OB MN ，可得(2,3)N --或(0,3)N '-，当OB 为对角线时，点N ''的横坐标为32， 32x =时，993244y =+-=， 3(2N ∴''，9)4． 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(2,3)--或(0,3)-或3(2，9)4．。
2020年四川省雅安市中考数学试题及答案
∴将C代入，得：c=-3，则 ，
∴方程 对应的两根之积为-3，
又B（1，0），
可得A（-3，0），将A，B两点代入二次函数，得：
，
解得： ，
∴二次函数表达式为： ；
（2）当点 到直线 的距离取得最大值时，
∵A（-3，0）， ，
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.如图， 与 都相交， ，则 _________．
14.如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．
15.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为__________．
1-5 BABCB6-10DBDCC11-12BA
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.【答案】130°1Fra bibliotek.【答案】-2℃
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】20
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
设直线AC的表达式为：y=kx+n，，将A和C代入，
，解得： ，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，
当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，
此时直线l的表达式为y=-x-3-m，
联立： ，得： ，
令△= ，解得：m= ，
A B. 且 C. 且 D.
2020年四川省雅安市中考数学试题和答案
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5 9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．12 10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s 与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC ＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC 的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．参考答案：：解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．参考答案：：解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A 选项．故选：A．3．参考答案：：解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．参考答案：：解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．参考答案：：解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．参考答案：：解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．参考答案：：解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．参考答案：：解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．参考答案：：解：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．参考答案：：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．参考答案：：解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．参考答案：：解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S △CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S △BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．参考答案：：解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．参考答案：：解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．参考答案：：解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．参考答案：：解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．参考答案：：解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．参考答案：：解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．参考答案：：解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．参考答案：：解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．参考答案：：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x ﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．参考答案：：解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．参考答案：：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S △ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．参考答案：：解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c 则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x ﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB ∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．第21页（共21页）。
2020年四川省雅安市中考数学试卷和答案解析
2020年四川省雅安市中考数学试卷和答案解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．参考答案：解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．点拨：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7解析：在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．参考答案：解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．点拨：本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4解析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．参考答案：解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．点拨：此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c解析：判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．参考答案：解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．点拨：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．10解析：直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．参考答案：解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．点拨：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0解析：直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．参考答案：解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．点拨：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5解析：直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．参考答案：解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．点拨：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．12解析：根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．参考答案：解：法一、在Rt△ACB中，∵sinB＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sinB＝0.5，∴∠B＝30°．∵tanB＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．点拨：本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k解析：根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解之可得．参考答案：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．点拨：本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°解析：连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．参考答案：解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s 与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．解析：分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．参考答案：解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ETtanACB＝t×＝t，则S＝S △CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S △BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．点拨：本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝130°．解析：根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．参考答案：解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．点拨：本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣2℃．解析：直接利用正负数的意义分析得出答案．参考答案：解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．点拨：此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．解析：使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．参考答案：解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．点拨：本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝6．解析：设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．参考答案：解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．点拨：本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝20．解析：根据垂直的定义和勾股定理解答即可．参考答案：解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．点拨：本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．解析：（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．参考答案：解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．点拨：本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．解析：（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．参考答案：解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）解析：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．参考答案：解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．点拨：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．解析：（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x ﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．点拨：此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．解析：（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．参考答案：解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．点拨：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC ＝3，求△BDE的面积．解析：（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，分别求出△ABC，△ACD 的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S △ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．点拨：本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC 的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．解析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC 于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．参考答案：解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x ﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB ∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．点拨：本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020年四川省雅安市中考数学试卷
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是( ) A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020-2．（3分）不等式组21x x -⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．（3分）下列式子运算正确的是( ) A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x +=5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( ) A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =6．（32|2|0a b a --=，则2a b +的值是( ) A ．4B ．6C ．8D ．107．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( ) A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．12310．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是() A ．94kB ．94k -且0k ≠ C ．94k且0k ≠ D ．94k -11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= ．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ． 15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 ．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += ．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯；（2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．（1）求证：ABE EGF ∆∆∽； （2）若2EC =，求CEF ∆的面积；（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(my m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式mkx bx+的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠． （1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是()A．2020B．12020C．2020-D．12020-【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：2020-．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：不等式组21xx-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4．（3分）下列式子运算正确的是( ) A ．2235x x x +=B ．()x y x y -+=-C ．235x x x =D ．44x x x +=【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、()x y x y -+=--，故此选项错误；C 、235x x x =，正确；D 、4x x +，无法合并，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( ) A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b =，a c =，那么b c =【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【解答】解：由题意可知，A 、C 、D 都是命题，B 不是命题． 故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6．（3|2|0b a -=，则2a b +的值是( ) A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：|2|0b a -=，20a ∴-=，20b a -=，解得：2a =，4b =， 故210a b +=． 故选：D ．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．7．（3分）分式2101x x -=+，则x 的值是( )A ．1B ．1-C ．1±D ．0【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：分式2101x x -=+，210x ∴-=且10x +≠，解得：1x =． 故选：A ．【点评】此题主要考查了分式的只为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键． 8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A ．3.9，7B ．6.4，7.5C ．7.4，8D ．7.4，7.5【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得． 【解答】解：这10人投中次数的平均数为5273839107.410⨯+⨯+⨯++=，中位数为787.52+=， 故选：D ．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )A ．8B ．12C ．3D ．123【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB ，再利用勾股定理求出BC ． 【解答】解：法一、在Rt ACB ∆中， 6sin 0.5AC B AB AB===， 12AB ∴=．22BC AB AC ∴=-14436=- 63=．故选：C ．法二、在Rt ACB ∆中， sin 0.5B =， 30B ∴∠=︒．63tan AC B BC BC ==， 63BC ∴=故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 【分析】根据关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，知△2(3)410k =--⨯⨯且0k ≠，解之可得．【解答】解：关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，∴△2(3)410k =--⨯⨯且0k ≠， 解得94k 且0k ≠， 故选：C ．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )A ．62︒B ．31︒C ．28︒D ．56︒【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得到90PCO ∠=︒，则利用互余计算出62POC ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算A ∠的度数．【解答】解：连接OC ，如图，PC 为切线，OC PC ∴⊥，90PCO ∴∠=︒，90902862POC P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OA OC =，A OCA ∴∠=∠，而POC A OCA ∠=∠+∠， 162312A ∴∠=⨯︒=︒． 故选：B ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分点C 在EF 中点的左侧、点C 在EF 中点的右侧两种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解答】解：设等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长都为a ，当点C 在EF 的中点左侧时，设AC 交DE 于点H ，则CE t =，tan 33HE ET ACB t t ==⨯=，则2113322CEH S S CE HE t t t ∆==⨯⨯=⨯⨯=，图象为开口向上的二次函数； 当点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：222333()(2)S a a t t at =--=-+，图象为开口向下的二次函数； 故选：A ．【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= 130︒ ．【分析】根据平行线的性质得出3150∠=∠=︒，再根据邻补角互补求出2∠即可．【解答】解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒，21803130∴∠=︒-∠=︒， 故答案为：130︒．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出3∠的度数是解此题的关键．14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 2C ︒- ．【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：2C ︒-．故答案为：2C ︒-．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15．（3分）从12-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 35． 【分析】使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的条件是0a >，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的有3种结果，∴使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为35， 故答案为：35． 【点评】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += 6 ．【分析】设22x y z +=，则原方程转化为关于z 的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设22x y z +=，则原方程转化为2560z z --=，(6)(1)0z z -+=，解得16z =，21z =-，22x y +不小于0，226x y ∴+=，故答案为6．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += 20 ．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：AC BD ⊥，90AOD AOB BOC COD ∴∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，2222AB CD AD BC ∴+=+，2AD =，4BC =，22222420AB CD ∴+=+=．故答案为：20．【点评】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3π--+-⨯； （2）先化简2221(1)121x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式9114=+⨯914=+ 134=；（2）原式2221(1)(1)()11(1)x x x x x x x -+-=-÷+++ 1111x x x +=+- 11x =-， 1x ≠±，∴取0x =，则原式1=-．【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【分析】（1）用成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m 的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为315%20÷=（人)，则成绩在100~110分的学生人数20(2373)5m=-+++=；（2）这名学生成绩为优秀的概率为532 205+=；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为23001205⨯=（人)．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80~90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【分析】设该班有x名学生，则本次一共种植(386)x+棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植(386)x+棵树，依题意，得：3865(1) 3865(1)3x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：1 44452x<<，又x为正整数，45x∴=，386221x+=．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG∠的角平分线于点F，若FG BG⊥．（1）求证：ABE EGF∆∆∽；（2）若2EC=，求CEF∆的面积；（3）请直接写出EC为何值时，CEF∆的面积最大．【分析】（1）先判断出CG FG =，再利用同角的余角相等，判断出BAE FEG ∠=∠，进而得出ABE EGF ∆∆∽，即可得出结论；（2）先求出8BE =，进而表示出2EG FG =+，由BAE GEF ∆∆∽，得出AB BE EG FG=，求出FG ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出2125(5)22ECF S x ∆=--+，即可得出结论． 【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，90DCG ∴∠=︒， CF 平分DCG ∠，1452FCG DCG ∴∠=∠=︒， 90G ∠=︒，45GCF CFG ∴∠=∠=︒，FG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，EF AE ⊥，90B G AEF ∴∠=∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，90AEB FEG ∠+∠=︒，BAE FEG ∴∠=∠，90B G ∠=∠=︒，BAE GEF ∴∆∆∽；（2）10AB BC ==，2CE =，8BE ∴=，FG CG ∴=，2EG CE CG FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽，∴AB BE EG FG =， ∴1082FG FG=+， 8FG ∴=，1128822ECF S CE FG ∆∴==⨯⨯=；（3）设CE x =，则10BE x =-，EG CE CG x FG ∴=+=+，由（1）知，BAE GEF ∆∆∽，∴AB BE EG FG =， ∴1010x x FG FG -=+， 10FG x ∴=-，22111125(10)(10)(5)22222ECF S CE FG x x x x x ∆∴=⨯⨯=⨯-=--=--+， 当5x =时，252ECF S ∆=最大． 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出BAE GEF ∆∆∽是解本题的关键．22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(m y m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式m kx b x+的解集．【分析】（1）先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）236OB OA OD ===，6OB ∴=，3OA =，2OD =，CD OA ⊥，//DC OB ∴， ∴OB AO CD AD =， ∴635CD =， 10CD ∴=，∴点C 坐标是(2,10)-，(0,6)B ，(3,0)A ，∴630b k b =⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为26y x =-+． 反比例函数m y x=经过点(2,10)C -， 20m ∴=-， ∴反比例函数解析式为20y x=-． （2）由2620y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210x y =-⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=-⎩， E ∴的坐标为(5,4)-．（3）由图象可知m kx bx +的解集是：20x -<或5x ．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，求BDE ∆的面积．【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ，过点B 作BF AC ⊥，垂足为点F ．根据ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+四边形，分别求出ABC ∆，ACD ∆的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得()EAB DCB AAS ∆≅∆，即可求得BDE ∆的面积=四边形ABCD 的面积253=． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 内接于O ．180ABC ADC ∴∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，120ADC ∴∠=︒， DB 平分ADC ∠，60ADB CDB ∴∠=∠=︒，60ACB ADB ∴∠=∠=︒，60BAC CDB ∠=∠=︒，ABC BCA BAC ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆是等边三角形（2）过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．90AMD ∴∠=︒120ADC ∠=︒，60ADM ∴∠=︒，30DAM ∴∠=︒，112DM AD ∴==，AM == 3CD =，134CM CD DE ∴=+=+=，11322ACD S CD AM ∆∴==⨯= Rt AMC ∆中，90AMD ∠=︒，AC ∴==ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==12ABC S ∆∴==∴四边形ABCD 的面积+=， //BE CD ，180E ADC ∴∠+∠=︒，120ADC ∠=︒，60E ∴∠=︒，E BDC ∴∠=，四边形ABCD 内接于O ，EAB BCD ∴∠=∠，在EAB ∆和DCB ∆中E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAB DCB AAS ∴∆≅∆，BDE ∴∆的面积=四边形ABCD 的面积253=．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）已知二次函数2(0)y x bx c a =++≠的图象与x 轴的交于A 、(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，（1）求二次函数的表达式及A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D 到直线AC 的距离取得最大值时点D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N ．使以M 、N 、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N 的坐标（不写求解过程）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD ，CD ．由题意点D 到直线AC 的距离取得最大，推出此时DAC ∆的面积最大．过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-，则(,3)G x x --，推出2223(23)3233DG x x x x x x x x =---+-=----+=--，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB 是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解答】解：（1）把(1,0)B ，(0,3)C -代入2y x bx c =++则有310c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的解析式为223y x x =+-，令0y =，得到2230x x +-=，解得3x =-或1，(3,0)A ∴-．（2）如图1中连接AD ，CD ．点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时DAC ∆的面积最大设直线AC 解析式为：y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)C -，∴330b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得，13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =--，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-，则(,3)G x x --，点D 在第三象限，2223(23)3233DG x x x x x x x x ∴=---+-=----+=--，22211393327(3)3()2222228ACD S DG OA x x x x ∆∴==--⨯=--=-++， ∴当32x =-时，278S =最大，点3(2D -，15)4-，∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，3(2D -，15)4-．（3）如图2中，当OB 是平行四边形的边时，1OB MN ==，//OB MN ，可得(2,3)N --或(0,3)N '-，当OB 为对角线时，点N ''的横坐标为32， 32x =时，993244y =+-=， 3(2N ∴''，9)4． 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(2,3)--或(0,3)-或3(2，9)4．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020年四川省雅安市中考数学试题(解析版)
2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．1210．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．10【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.5【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．12【分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B＝0.5，∴∠B＝30°．∵tan B＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC ＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝×BF×HF＝×（2a﹣t）×（2a﹣t）＝（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1＝50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣2℃．【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．【分析】使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝6．【分析】设x2+y2＝z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝20．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．【分析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．【分析】（1）先判断出CG＝FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE＝∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE＝8，进而表示出EG＝2+FG，由△BAE∽△GEF，得出＝，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF＝﹣（x﹣5）2+，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD ＝S△ABC+S△ACD，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），推出DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为2，x＝2时，y＝4+4﹣3＝5，∴N″（2，5）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（2，5）．。
2020年四川省雅安市中考数学试卷
2020年四川省雅安市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020是相反数的是（）A. 2020B. -2020C. ±2020D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A. 4B. 5C. 6D. 74.下列式子运算正确的是（）A. 2x+3x=5x2B. -（x+y）=x-yC. x2•x3=x5D. x4+x=x45.下列四个选项中不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果a=b，a=c，那么b=c6.已知+|b-2a|=0，则a+2b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107.分式=0，则x的值是（）A. 1B. -1C. ±1D. 08.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A. 3.9，7B. 6.4，7.5C. 7.4，8D. 7.4，7.59.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sin B=0.5，若AC=6，则BC的长为（）A. 8B. 12C. 6D. 1210.如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. k且k≠0D. k11.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A. 62°B. 31°C. 28°D. 56°12.已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=______．14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．15.从-，-1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．16.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2=______．17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.（1）计算：（-1）2020+（π-1）0×（）-2；（2）先化简（-x+1）÷，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值．19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC=2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．24.已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.【答案】C【解析】解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、-（x+y）=-x-y，故此选项错误；C、x2•x3=x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6.【答案】D【解析】解：∵+|b-2a|=0，∴a-2=0，b-2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵分式=0，∴x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的只为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为=7.4，中位数为=7.5，故选：D．直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9.【答案】C【解析】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B===0.5，∴AB=12．∴BC===6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B=0.5，∴∠B=30°．∵tan B===，∴BC=6．故选：C．根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠POC=90°-∠P=90°-28°=62°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，∴∠A=×62°=31°．故选：B．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ET tan ACB=t×=t，则S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S=a2-（a-t）2=（-t2+2at），图象为开口向下的二次函数；故选：A．分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧两种情况，分别求出函数的表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．13.【答案】130°【解析】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-∠3=130°，故答案为：130°．根据平行线的性质得出∠3=∠1=50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14.【答案】-2℃【解析】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．故答案为：-2℃．直接利用正负数的意义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15.【答案】【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：设x2+y2=z，则原方程转化为z2-5z-6=0，（z-6）（z+1）=0，解得z1=6，z2=-1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2=6，故答案为6．设x2+y2=z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17.【答案】20【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=22+42=20．故答案为：20．根据垂直的定义和勾股定理解答即可．本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=1+1×=1+=；（2）原式=（-）÷=•=，∵x≠±1，∴取x=0，则原式=-1．【解析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%=20（人），则成绩在100～110分的学生人数m=20-（2+3+7+3）=5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为=；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×=120（人）．【解析】（1）用成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x=45，3x+86=221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【解析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴=，∴，∴FG=8，∴S△ECF=CE•FG=×2×8=8；（3）设CE=x，则BE=10-x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴=，∴，∴FG=10-x，∴S△ECF=×CE×FG=×x•（10-x）=-（x2-10x）=-（x-5）2+，当x=5时，S△ECF最大=．【解析】（1）先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；（2）先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出=，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出S△ECF=-（x-5）2+，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标是（-2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y=-2x+6．∵反比例函数y=经过点C（-2，10），∴m=-20，∴反比例函数解析式为y=-．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，-4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：-2≤x＜0或x≥5．【解析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=1，AM===，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=CD•AM=×=，Rt△AMC中，∠AMD=90°，∴AC===，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=，∴BN=BC=，∴S△ABC=×=，∴四边形ABCD的面积=+=，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠E=60°，∴∠E=BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB=∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积=四边形ABCD的面积=．【解析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形=S△ABC+S△ACD，分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然ABCD后通过证得△EAB≌△DCB（AAS），即可求得△BDE的面积=四边形ABCD的面积=．本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c则有，解得∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3，令y=0，得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，∴A（-3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y=kx+b，∵A（-3，0），C（0，-3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y=-x-3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x-3），则G（x，-x-3），∵点D在第三象限，∴DG=-x-3-（x2+2x-3）=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x，∴S△ACD=•DG•OA=（-x2-3x）×3=-x2-=-（x+）2+，∴当x=-时，S最大=，点D（-，-），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（-，-）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB=MN=1，OB∥MN，可得N（-2，-3）或N′（0，-3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为，x=时，y=+3-2=，∴N″（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（，）．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中连接AD，CD．由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x-3），则G（x，-x-3），推出DG=-x-3-（x2+2x-3）=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x，利用二次函数的性质求解即可．（3）分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
四川省雅安市2020年中考数学试卷D卷
四川省雅安市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·郴州) 如图所示的圆锥的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·东莞期中) 用科学记数法表示56700 000，正确的是（）A . 567×105B . 56.7×106C . 5.67×107D . 5.67×1083. （2分）(2020·毕节模拟) 某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 中位数是58C . 众数是42D . 极差大于平均数4. （2分） (2020七上·丹东期末) 下列叙述：①最小的正整数是；②若是一个负数，则一定是负数；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是正整数.其中正确的个数有（）A .B .C .D .5. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD6. （2分）设a、b、c是互不相等的任意正数，则x、y、z这三个数（）A . 都不大于2B . 至少有一个大于2C . 都不小于2D . 至少有一个小于27. （2分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A .B .C .D .8. （2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数是（）A . 100°B . 160°C . 60°D . 80°9. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，直线x=2与反比例函数y= ，y= 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A .B . 1C .D . 210. （2分）一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。
四川省雅安市2020版中考数学试卷C卷
四川省雅安市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·西宁期中) 下列实数是无理数的是（）A . ﹣1B . 0C .D .2. （2分）(2017·瑶海模拟) 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A . 4.0570×109B . 0.40570×1010C . 40.570×1011D . 4.0570×10123. （2分） (2017九上·平桥期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是A . 2a＋3b＝5aB . 3x2y－2x2y＝1C . (2 a2)3＝6a6D . 5x3÷x2＝5x5. （2分）(2020·阜新) 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .7. （2分） (2019八上·大通期中) 如图，已知，，，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分） (2020九上·柯桥开学考) 我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1 ，）、（x2 ，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）A . ＜k＜B . ﹣＜k＜C . ﹣＜k＜0或0＜k＜D . ＜k＜或﹣＜k＜010. （2分）(2018·黄石) 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·深圳模拟) 因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝________．12. （1分） (2019八上·重庆月考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，则m+n＝________.13. （1分）(2020·成都模拟) 有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为________；14. （1分） (2020·宝安模拟) 如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°，已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为________米。
四川省雅安市2020年中考数学试题
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式=1+1×
=1+
= ；
（2）原式=
=
= ，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，
S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，
此时BF=2a-t，MF= ，
∴ ，
可知图象为开口向上的二次函数；
故选：A
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
18．（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
19．从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 ；
11．B
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质得出∠OCP=90°，再由∠P=28°得出∠COP，最后根据外角的性质得出∠CAB.
【详解】
解：连接OC，
∵CP与圆O相切，
∴OC⊥CP，
∵∠ACB=90°，
∴AB为直径，
∵∠P=28°，
∴∠COP=180°-90°-28°=62°，
2020年四川省雅安市中考数学试卷(含答案解析)
2020年四川省雅安市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020是相反数的是()A. 2020B. −2020C. ±2020D. 120202.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A. 4B. 5C. 6D. 74.下列式子运算正确的是()A. 2x+3x=5x2B. −(x+y)=x−yC. x2⋅x3=x5D. x4+x=x45.下列四个选项中不是命题的是()A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果a=b，a=c，那么b=c6.已知√a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是()A. 4B. 6C. 8D. 107.分式x2−1=0，则x的值是()x+1A. 1B. −1C. ±1D. 08.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10 人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )A. 3.9，7B. 6.4，7.5C. 7.4，8D. 7.4，7.59. 如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，sinB =0.5，若AC =6，则BC 的长为( )A. 8B. 12C. 6√3D. 12√310. 如果关于x 的一元二次方程kx 2−3x +1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A. k ≥94 B. k ≥−94且k ≠0 C. k ≤94且k ≠0D. k ≤−9411. 如图，△ABC 内接于圆，∠ACB =90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P =28°.则∠CAB =( )A. 62°B. 31°C. 28°D. 56°12. 已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合)，点B 、C 、F 共线，△ABC 沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 如图，a//b ，c 与a ，b 都相交，∠1=50°，则∠2=______．14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．15.从−12，−1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为______．16.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2=______．17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.(1)计算：(−1)2020+(π−1)0×(23)−2；(2)先化简(x2x+1−x+1)÷x2−1x2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x值代入求值．19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．(1)求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC=2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(m为常数且m≠0)的图象在第二象限函数y=mx交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx+b≤m的解集．x23.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．24.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，(1)求二次函数的表达式及A点坐标；(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020． 故选：B ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：不等式组{x ≥−2x <1的解集在数轴上表示正确的是A 选项．故选：A ．根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体，据此可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及去括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、−(x+y)=−x−y，故此选项错误；C、x2⋅x3=x5，故此选项正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．6.【答案】D【解析】解：∵√a−2+|b−2a|=0，∴a−2=0，b−2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7.【答案】A=0，【解析】解：∵分式x2−1x+1∴x2−1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的只为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5，故选：D．直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵sinB=ACAB =6AB=0.5，∴AB=12．∴BC=√AB2−AC2=√144−36=6√3．故选：C．根据锐角三角函数的边角间关系，先求出AB，再利用勾股定理求出BC．本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，知△=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠POC=90°−∠P=90°−28°=62°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，∴∠A=1×62°=31°．2故选：B．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．12.【答案】A【解析】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ETtanACB=t×√3=√3t，则S=S△CEH=12×CE×HE=12×t×√3t=√32t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S=√32a2−√32(a−t)2=√32(−t2+2at)，图象为开口向下的二次函数；故选：A．分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧两种情况，分别求出函数的表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．13.【答案】130°【解析】解：∵a//b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°−∠3=130°，故答案为：130°．根据平行线的性质得出∠3=∠1=50°，再根据邻补角互补求出∠2即可．本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．14.【答案】−2℃【解析】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：−2℃．故答案为：−2℃．直接利用正负数的意义分析得出答案．此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．15.【答案】35【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+ bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为3，5．故答案为：35使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．设x2+y2=z，则原方程转化为关于z的一元二次方程．解一元二次方程即可．【解答】解：设x2+y2=z，则原方程转化为z2−5z−6=0，(z−6)(z+1)=0，解得z1=6，z2=−1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2=6，故答案为6．17.【答案】20【解析】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=22+42=20．故答案为：20．根据垂直的定义和勾股定理解答即可．本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=1+1×94=1+9 4=134；(2)原式=(x2x+1−x2−1x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1⋅x+1x−1=1x−1，∵x≠±1，∴取x=0，则原式=−1．【解析】(1)先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%=20(人)，则成绩在100～110分的学生人数m=20−(2+3+7+3)=5；(2)这名学生成绩为优秀的概率为5+320=25；(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25=120(人)．【解析】(1)用成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；(2)用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；(3)用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是根据80～90分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，依题意，得：{3x +86>5(x −1)3x +86<5(x −1)+3， 解得：44<x <4512，又∵x 为正整数，∴x =45，3x +86=221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．【解析】设该班有x 名学生，则本次一共种植(3x +86)棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCG =90°，∵CF 平分∠DCG ，∴∠FCG =12∠DCG =45°， ∵∠G =90°，∴∠GCF =∠CFG =45°，∴FG =CG ，∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥AE ，∴∠B =∠G =∠AEF =90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∠AEB +∠FEG =90°，∴∠BAE =∠FEG ，∵∠B =∠G =90°，∴△BAE∽△GEF ；(2)∵AB =BC =10，CE =2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8；(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当x=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；(2)先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出S△ECF=−12(x−5)2+252，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC//OB，∴OB CD =AO AD ，∴6CD =35， ∴CD =10，∴点C 坐标是(−2,10)，∵B(0,6)，A(3,0)，∴{b =63k +b =0，解得{k =−2b =6， ∴一次函数为y =−2x +6．∵反比例函数y =m x 经过点C(−2,10)，∴m =−20，∴反比例函数解析式为y =−20x ．(2)由{y =−2x +6y =−20x 解得{x =−2y =10或{x =5y =−4， ∴E 的坐标为(5,−4)．(3)由图象可知kx +b ≤m x 的解集是：−2≤x <0或x ≥5．【解析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，∴△ABC是等边三角形(2)过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=1，AM=√AD2−DM2=√22−12=√3，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=12CD⋅AM=12×3×√3=3√32，Rt△AMC中，∠AMD=90°，∴AC=√AM2+CM2=√3+16=√19，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=√19，∴BN=√32BC=√572，∴S △ABC =12×√19×√572=19√34，∴四边形ABCD 的面积=19√34+3√32=25√34，∵BE//CD ， ∴∠E +∠ADC =180°，∵∠ADC =120°，∴∠E =60°，∴∠E =BDC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB =∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中{∠E =∠BDC ∠EAB =∠DCB AB =BC，∴△EAB≌△DCB(AAS)，∴△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34．【解析】(1)根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；(2)过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F.根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，分别求出△ABC ，△ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB(AAS)，即可求得△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=25√34． 本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)把B(1,0)，C(0,−3)代入y =x 2+bx +c则有{c =−31+b +c =0， 解得{b =2c =−3∴二次函数的解析式为y =x 2+2x −3，令y =0，得到x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，∴A(−3,0)．(2)如图1中连接AD ，CD ． ∵点D 到直线AC 的距离取得最大，∴此时△DAC 的面积最大设直线AC 解析式为：y =kx +b ，∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴{b =−3−3k +b =0， 解得，{k =−1b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，∵点D 在第三象限，∴DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，∴S △ACD =12⋅DG ⋅OA =12(−x 2−3x)×3=−32x 2−92=−32(x +32)2+278，∴当x =−32时，S 最大=278，点D(−32,−154)， ∴点D 到直线AC 的距离取得最大时，D(−32,−154).(3)如图2中，当OB 是平行四边形的边时，OB =MN =1，OB//MN ，可得N(−2,−3)或N′(0,−3)，当OB 为对角线时，点N″的横坐标为32，x =32时，y =94+3−2=94， ∴N″(32,94). 综上所述，满足条件的点N 的坐标为(−2,−3)或(0,−3)或(32,94).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图1中连接AD ，CD.由题意点D 到直线AC 的距离取得最大，推出此时△DAC 的面积最大．过点D 作x 轴的垂线交AC 于点G ，设点D 的坐标为(x,x 2+2x −3)，则G(x,−x −3)，推出DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，利用二次函数的性质求解即可．(3)分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2020年雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试初中数学
2020年雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试初中数学数学试卷〔本试卷总分值120分，考试时刻120分钟〕第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔本大题共l2小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假如a 与3互为相反数，那么a1是 〔 〕 A ．3 B ．－3C ．31D ．31-2．在下面的图形中，不是．．正方体的展开图的是 〔 〕3．以下运算正确的选项是．．．．．．〔 〕 A ．623a a a =⋅ B ．2422)(b a b a =C ．633)(b b =D ．55a a a =÷4．如图，AB ∥CD ，∠A=100°，∠D=25°，那么∠AED= 〔 〕A ．80°B ．105°C ．100°D ．75°5．单项式423y xnm --与n m yy x 2331+是同类项，那么n m 的值为A ．21B ．3C ．1D ．26．以下图形，既是中心对称图形又是．．轴对称图形的是 〔 〕 A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．矩形7．在△ABC 中，∠A ，∠B 差不多上锐角，且sinA=23，tanB=1，那么∠C 的度数为〔 〕A ．75°B ．105°C ．60°D ．45°8．，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=2，∠B=60°，那么梯形ABCD 的周长为 〔 〕A ．8B ．83C ．10D ．8+239．随意掷两枚平均的相同骰子，面朝上的点数之和为10的概率是 〔 〕A ．61 B ．31C ．121D ．41 10．在平面直角坐标系中，假设点P 〔3，a 〕和点Q 〔b ，－4〕关于x 轴对称，那么b a +的值为 〔 〕 A ．－7B ．7C ．1D ．－l11．甲、乙两同学同时从学校动身，步行12千米到李村，甲比乙每小时多走l 千米，结果甲比乙早到15分钟，假设设乙每小时走x 千米，那么所列出的方程是 〔 〕 A ．1512112=-+xx B ．1511212=+-x x C ．4112112=-+x x D ．4111212=+-x x 12．关于抛物线742-+-=x x y ，有以下讲法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x =2．③顶点坐标为〔2，－3〕．④点〔21-，－9〕在抛物线上．⑤抛物线与x 轴有两个交点．其中正确的有 〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分．请把答案填在题中横线上〕 13．运算：2 0082－2 009×2 007=________________． 14．：03122=++++-y x x x ，那么=-||y x _______________．15．有4条线段长度分不为1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm ，从中任取三条能构成三角形的概率为_______________．16．如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A ’B ’C ’．BC=3cm ，△ABC 与△A ’B ’C ’，重叠部分〔图中阴影部分〕的面积是△ABC 面积的31，那么△ABC 平移的距离BB ’是_______cm ．17．定义一种法那么〝○*〞如下：a ○*⎩⎨⎧≤>=)()(b a b b a a b ，例如：1○*2=2，假设)52(--m ○*3=3，那么m 的取值范畴是_________________三、解答题〔本大题共8小题，共69分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕 18．〔本小题总分值10分，每题5分〕 〔1〕运算：10)21(2730cos 2)14.3(-++︒--π〔2〕先化简代数式：xx x x x x 4)223(2-⋅+--，然后选取一个合适的x 的值，代入求值．19．〔本小题总分值5分〕解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)2()1(315)1(1215312x x x x20．〔本小题总分值7分〕如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 分不在BC ，AD 上，且∠BAE=∠DCF ． 〔1〕求证：△ABE ≌△,CDF ．〔2〕假设AC ⊥EF ，试判定四边形AECF 是什么专门四边形?并证明你的结论．21．〔本小题总分值8分〕我市某校为了了解八年级学生的身高情形，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图〔部分〕如下〔每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1 cm 〕．依照所提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕求本次抽样调查的学生人数：并补全频数分布直方图． 〔2〕该样本的中位数在统计图的哪个范畴内?〔3〕在统计图l 中，求〝身高在145—150 cm 部分〞的扇形所对应的圆心角的度数． 〔4〕假如该样本的平均数为l59 cm ，方差为0．8；该校九年级学生身高的平均数为159 cm ，方差为0．6，那么_______〔填〝八年级〞或〝九年级〞〕学生的身高比较整齐． 22．〔本小题总分值8分〕某学校打算购买假设干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4 000元，同时多买都有一定的优待。
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2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．﹣（x+y）＝x﹣y C．x2•x3＝x5D．x4+x＝x45．（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．107．（3分）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（）A．8B．12C．6D．1210．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k11．（3分）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（）A．62°B．31°C．28°D．56°12．（3分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（3分）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝．14．（3分）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为．15．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为．16．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．（12分）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．24．（13分）已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．2020年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．故选：A．3．【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故此选项错误；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故此选项错误；C、x2•x3＝x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．6．【解答】解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．7．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．8．【解答】解：这10人投中次数的平均数为＝7.4，中位数为＝7.5，故选：D．9．【解答】解：法一、在Rt△ACB中，∵sin B＝＝＝0.5，∴AB＝12．∴BC＝＝＝6．故选：C．法二、在Rt△ACB中，∵sin B＝0.5，∴∠B＝30°．∵tan B＝＝＝，∴BC＝6．故选：C．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．11．【解答】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，而∠POC＝∠A+∠OCA，∴∠A＝×62°＝31°．故选：B．12．【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×＝t，则S＝S△CEH＝×CE×HE＝×t×t＝t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝a2﹣（a﹣t）2＝（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，故答案为：130°．14．【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：﹣2℃．故答案为：﹣2℃．15．【解答】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y＝ax2+bx+c 的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为，故答案为：．16．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程转化为z2﹣5z﹣6＝0，（z﹣6）（z+1）＝0，解得z1＝6，z2＝﹣1，∵x2+y2不小于0，∴x2+y2＝6，故答案为6．17．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．19．【解答】解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20（人），则成绩在100～110分的学生人数m＝20﹣（2+3+7+3）＝5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为＝；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×＝120（人）．20．【解答】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44＜x＜45，又∵x为正整数，∴x＝45，3x+86＝221．答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝∠DCG＝45°，∵∠G＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，∴FG＝CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵∠B＝∠G＝90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB＝BC＝10，CE＝2，∴BE＝8，∴FG＝CG，∴EG＝CE+CG＝2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝8，∴S△ECF＝CE•FG＝×2×8＝8；（3）设CE＝x，则BE＝10﹣x，∴EG＝CE+CG＝x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴＝，∴，∴FG＝10﹣x，∴S△ECF＝×CE×FG＝×x•（10﹣x）＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，S△ECF最大＝．22．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．24．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c 则有，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0）．（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大，∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点D在第三象限，∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣），∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）．（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3），当OB为对角线时，点N″的横坐标为，x＝时，y＝+3﹣2＝，∴N″（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（，）．。