第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)角的平分线doc初中数学

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第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图(3)doc初中数学 (1)知识技能目标1.能够利用差不多作图作出符合要求作的几何图形；2.熟练作图的规范语言．过程性目标1.构思作图思路，分解所要求作的几何图形，探究作图步骤；2.通过作图题的练习，培养学生的推理能力，规范几何语言的表达，养成良好的书写格式．情感态度目标认识到尺规作图在生产、生活中的意义，对之产生爱好．重点和难点重点：熟练地把握五种差不多作图步骤；难点：灵活运用五种差不多作图作出符合要求的几何图形．教学过程一、创设情境(1)五种差不多作图是什么？(2)学生在练习本上画出这五种差不多作图〔不写作法，保留痕迹〕．有了差不多作图那个基础，我们能够求作一些较为复杂的几何作图题．二、探究归纳两边及其夹角，求作三角形．：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1.作∠MAN＝∠α；2.在射线AM、AN上分不作线段AB＝a，AC＝b；3.连结BC．△ABC为所求作的三角形．注一样几何作图题，应有下面几个步骤：、求作、作法．比较复杂的作图题，在作图之前可依照需要作一些分析．在几何作图题中，要反复应用上节学过的差不多作图，作法中不需要重述差不多作图过程．如题1中需要先作一个角等于角，〝作法〞中只需写〝作∠MAN＝∠α〞即可．三、实践应用例1画一个等腰三角形，使它的底边为a，底边上的高h．：线段a，h．求作：△ABC，使A B＝AC，且BC＝a，高AD＝h．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．例2求作等腰直角三角形，使它的斜边等于线段．：线段a．求作：等腰直角△ABC，使∠A＝90°，BC＝a．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．四、交流反思一样几何作图的步骤：、求作、作法、结论、证明．在一样情形下，只需把握前四个步骤．一些几何作图差不多上有差不多作图组成的．因此，在几何作图时，能够先画草图分析，将复杂的几何作图分解为假设干个差不多作图．五、检测反馈1.画一个等腰三角形，使其腰长等于a，底边长等于b．2.画一个直角三角形，使其直角边分不等于的两条线段．3.画一个四边形，使其两组对边分不相等．。

华师大版八年级数学下册教案 19章全等三角形

华师大版八年级数学下册教案19章全等三角形
19.1命题与定理
2．公理、定理
19.2.1全等三角形的识别
19.2.2全等三角形的识别（2）
19.2.3全等三角形的识别（3）
19.2.4全等三角形的识别（4）
19.2.5全等三角形的识别（5）
§19.3尺规作图
§19.3尺规作图(2)
§19.4逆命题与逆定理
1．互逆命题与互逆定理
2．等腰三角形的判定
3．角平分线
4．线段垂直平分线
19.1命题与定理
一.教学目标：
1.知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图第1课时doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图第１课时doc初中数学〔一〕本课目标学会线段、角的尺规画法及其和、差画法，认识角的画法的理论依据．〔二〕教学流程1．复习导入往常，我们是如何样画一条线段等于线段、画一个角等于角的？2．课前热身〔1〕在稿纸上任意画一条线段a和一个∠1，•然后用刻度尺和量角器画一条线段AB=a，∠AOB=∠1．〔2〕你的这种画法必须要先明白什么？3．合作探究〔1〕整体感知通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法．〔2〕四边互动互动1师：如下图，一条线段a，•假设我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？如何样画呢？a生：〔学生讨论、交流〕能；先画一条射线AM，然后用圆规量取线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/师：对！这种画法不必明白线段a的长，像如此只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图．明确尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于线段．互动2师：〔出示投影中的咨询题〕如下图，线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看．ab生：生作图〔师巡视，并找出错例当堂订正〕．师：你能将你的作图过程用语言表达一下吗？生：〔学生回答后〕师出示投影，展现正确的作图过程和作法的书写．师：假设将题改为：作线段AB=a-b呢〔a>b〕？明确线段的和、差画法．互动3师：请完成第99页的〝试一试〞．师：你能讲明其中的道理吗？生：由全等三角形的识不方法〔SSS〕可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．师：对；用尺规作一个角等于角，实际上是由〔SSS 〕作一个三角形全等于的三角形，再由全等三角形的对应角相等而得出两个角相等的．那么它的作图过程中的第二步：〝以O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D 〞能否改成：〝任画一直线分不交OA 于C ，OB 于D 〞呢？生：能．明确用尺规作一个角等于角．互动4师：〔出示投影咨询题〕如下图，∠AOB 、∠1〔∠AOB>∠1〕，•请以∠AOB 的边OB 为一边，作∠BOC=∠1？在你们的稿纸上任意画出这两个角，作图试试看并将结果互相交流．1AB 0师：你画出了几种情形？生：两种〔可能有些同学感到困惑，师展现投影答案，让学生明确为何有两种情形〕．师：在你所画的图形中，∠AOC 的大小如何？生：∠AOC=∠AOB+∠1或∠AOC=∠AOB-∠1．师：专门好！这确实是角的和或差的画法．第一，两个角的一边要重合，画角的和时，一个角落在另一个角的外部，而画角的差时，一个角要落在另一个角的内部．明确在巩固角的尺规画法的基础上，进一步把握角的和、差画法．4．达标反馈〔1〕线段AB 、CD ，如下图．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD ．〔2〕∠AOB 、∠1〔∠AOB>∠1〕，如下图． 1A B①以OA 为一边求作∠BOC=∠1；②假设∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC 的度数．〔3〕假设线段AB=7cm ，点C 在直线AB 上，且AC=5cm ，求线段BC 的长．【答案】〔1〕略〔2〕①略 ②50° 〔3〕2cm 或12cm5．学习小结〔1〕内容总结①尺规作图的概念；②用尺规作一条线段等于线段及线段的和、差画法；③作一个角等于角及角的和、差画法．〔2〕方法归纳：线段与角的和、差画法，•实际上是生活中一些实例的反映〔师能够演示两根木棒的加、减〕．〔三〕拓展延伸1．链接生活你是如何样与你的爸爸比身高的？你爸爸比你的身高高多少呢？2．巩固练习①线段AB、CD如下图，画一条线段，使其等于AB-2CD．C②∠A、∠B如下图，画一个角，使其等于∠A-∠2B．A B③线段AB、CD如下图，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．D【答案】略〔四〕板书设计。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)等腰三角形的判定00doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）等腰三角形的判定00doc初中数学〔一〕本课目标1．把握等腰三角形的判定定理、性质定理以及斜边、直角边定理的证明．2．经历探究证明方法的过程，逐步培养学生逻辑推理的能力．〔二〕教学流程1．情境导入军军想利用学过的知识测一测河宽〔如下图〕．•他先沿着垂直于河岸的方向在河两岸分不选定两点A、B，再从A点到C点，测得∠C=30°，∠DAC=60°，量一量AC的长度确实是河宽．BD 30︒CA60︒2．课前热身互动1师：请同学们摸索一下，他如此测行吗？有什么依据吗？生：他如此测能够．因为由三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角和能够求出∠B=30°，又因为∠B=∠C，因此AB=AC．师：专门好．军军这种方法事实上确实是利用〝等角对等边〞，•那么同学们是如何样知识等腰三角形的那个识不方法的呢？生：用折纸的方法．如下图，△ABC中，∠B=∠C，利用刻度尺找到BC•的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观看发觉AB、AC完全重合，因此得到AB=AC．明确回忆在第9章得出的〝等角对等边〞那个识不等腰三角形的重要方法．3．合作探究〔1〕整体感知请同学们一起摸索，什么缘故将△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？仅仅凭借观看可靠吗？因此，要用逻辑推理加以证明．〔2〕四边互动活动一：探究等腰三角形判定定理及其性质定理的证明方法．互动2师：我们先将〝等角对等边〞这一语言文字转化为几何语言．生：：如下图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．B D A师：要证明AB=AC ，可设法构造两个全等三角形，使AB 、AC•分不是他们的对应边/因此我们能够作∠BAC 的平分线AD ，接下去该如何样证明呢？生：〔教师引导学生作答〕师：那个地点证明三角形全等采纳的方法是〝A ．A ．S ．〞，正是上节课我们证过的结论，能够作为定理运用．另外，此题的辅助线还有其他的作法，同学们能不能发觉呢？生：也能够作AD ⊥BC 于D ．师：不错．如此我们就证明了等腰三角形的判定定理：等角对等边．值得注意的是，假如△ABC 中，AB=AC ，我们同样作∠BAC 的平分线AD ，依照〝S ．A ．•S•〞有△ABD•≌△ACD ，因此又能证出∠B=∠C ．这确实是等腰三角形的性质定理：〝等边对等角〞．明确等腰三角形判定定理、性质定理的证明，对称的语言表达为后面学习互逆定理打下良好的感知基础．活动二：探究等腰三角形〝三线合一〞性质的证明方法．互动3师：请同学们认真观看图中全等的三角形△ABD 与△ACD 指出还有哪些对应边、对应角相等？生：BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°．师：这讲明了等腰三角形顶角的平分线具有什么性质呢？生：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．师：专门好．这一点也是等腰三角形的一个重要性质，简称为〝三线合一〞．明确引导学生探究心理，小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力．活动三：探究斜边、直角边定理的证明方法．例：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′C ′B ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′．BC A B 'A 'C '师：此题的证明思路专门巧妙，把△ABC 和△A ′B ′C ′拼到一起，•使相等的直角边AC 与A ′C ′重合，B 与B ′在A ′C ′的两旁，然后利用等腰三角形的性质与A ．A ．S 法，即可证出结论．我们把那个结论作为识不直角三角形的一种方法──斜边、•直角边定理．明确引导学生认真阅读证明过程．4．达标反馈〔1〕填空①依照等腰三角形三线合一的性质，在△ABC中，〔a〕∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．〔b〕∵AB=AC，AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．〔c〕∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．②等边三角形各角都相等，且每一个角都等于 60°．③等腰直角三角形的每个锐角为 45°，•斜边上的高把直角分成的两个锐角为45°．④三角形中，假设有两个角的平分线都垂直于对边，那么此三角形是等边三角形．〔2〕证明：①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行．②如下图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O点．求证：1°△BCD≌△CBE；2°△BOE≌△COD．E BDC AO【答案】〔略〕5．学习小结〔1〕引导学生作知识总结，通过本节课的学习把握了等腰三角形的判定定理、•性质定理的证明，同时还得出〝三线合一〞这一重要性质，同时利用等腰三角形性质定理证明了〝H．L〞定理．〔2〕教师扩展：今天学习的几条定理是今后证明两条线段相等、•两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据．〔三〕延伸拓展〔1〕链接生活通过这节课的学习，请你设计一种方案，测出操场上旗杆的高度．〔2〕巩固练习①如下图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，•过O作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，那么图中共有 5 个等腰三角形．BNAOM②将一张矩形纸片ABCD沿对角线对折〔如下图〕，求证：重叠部分是一个等腰三角形．〔提示：利用矩形对边平行的性质及折叠过程中的全等三角形证明〕B D CAB D CAC'〔四〕板书设计。

华师大版八年级第19章：全等三角形全章教案(完备)

19.1.1图形的全等教学目标1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。

重点难点1、难点：全等多边形的概念和特征；2、重点：全等多边形的对应元素的确定。

教学准备动员学生课堂上带剪刀、厚纸板。

教师带照片几张。

教学过程一、复习引入1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片（1寸和2寸的照片），用你们学过的知识来回答观察到什么？（两张照片是相似图形，其相似比是1:2）2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。

3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片（都是两寸的照片），也用数学的知识说说观察到什么？（两个图形的形状、大小也一样，即相似屁1k 的相似图形）本节开始，我们就来探索、研究这种图----§24.1图形的全等二、新授1、全等图形试一试：（课本Ｐ78）你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？（两对：（2）和（4）、（3）和（6））问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？（学生各抒已见，给予表扬鼓励）问：发挥你们的想像，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。

动手试试。

（可用你们带来的工具）（完全重合）问：通过动手试验，你得到了什么结论？（判断两个图形的大小和形状是否完全相同，可以把两个图形叠合在一起，看是否完全重合。

）我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。

练习：（1）课本试一试的图中的就是全等形。

（2）课本Ｐ80 练习2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。

问题3：观察老师的演示（用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动），请问：老师把这些图形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？（学生发表看法。

）老师总结：我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。

第19章《全等三角形》全章课件 (华东师大版八年级下)-作已知角的平分线ppt--初中数学

• 作法：（1）作
O1P1；
• （2）以O为圆心，以
交
；交
作弧，；
• （3）以为圆心，以
交
；
作弧，
• （4）以径作弧，交
为圆心，以
半
；
• （5）经过
作
即为所求的角。
。则
A C
O
B
D
做一做
• 1、：利用直尺和圆规把一个角
二等射线OC是 ∠O的角平分线，根据图中的作图痕迹，
你能画一个角的角平分线并写出画图步骤吗？
试一试
试把下图所示的角四等分
O
• 任意画一个三角形，画出三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
联系知识综合运用
• 已知：两条线段 a、t 求作：直角三角形ABC使直角的平分线等于t，一直角边 AB=a。
a
t
• 已知：角∠α，线段m。 • 求作：等腰三角形△ABC，使其
作已知角的平分线
九年级数学组
复习
• 看图填空。 • （1）在
上截取
•
=
=
；
（2）以
为圆心，以
为半径作弧，交
于
。
第1题
第2题
• （3）分别以
、
为圆心，
• 以大于 1 EF 的长为半径作弧，两
弧交于 2 、
；
• （4）以O为圆心，以任意为半径作弧，
分别交AOB的两边OA、OB
于
、
。
A C
O
B
D
求作一个角等于已知角POQ，
顶角∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
m
• 已知△ABC中，∠A=900，

华师大八年级(下)教案 19章教案(全等三角形已整理)

19.1 命题与定理第一课时命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图doc初中数学知识技能目标1.把握尺规作图的方法及一样步骤；2.把握四种差不多作图，明确尺规作图的意义．过程性目标1.通过作图题的训练，使学生把握精练准确的几何语言，提高学生几何语言表达能力；2.通过画图，提高学生的作图能力和动手能力．情感态度目标1.通过实际生活中的实例，让学生认识到尺规作图与实际生活是紧密联系的．2.明白尺规作图的意义和历史,并激发学生的学习爱好.重点和难点重点：用尺规作一条线段等于线段以及画一个角等于角；难点：灵活地运用〝作一条线段等于线段〞〝画一个角等于角〞进行有关作图．教学过程一、创设情境我们能够专门容易的用量角器和刻度尺画几何图形．假如只用直尺〔没有刻度〕和圆规,也能够画出许多几何图形，有时还专门方便．自古希腊时代起，人们就差不多制造了这种作图游戏，这是一个十分有味的游戏,吸引着许多人去探究，对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不能作出哪些图形的摸索，竟推动了整个数学的进展．本节我们将介绍几种作图．二、探究归纳在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最差不多、最常用的尺规作图,通常称差不多作图.一些复杂的尺规作图,差不多上由差不多作图组成的.本节我们先介绍两种差不多作图.1.作一条线段等于线段分析解作图题,第一要将文字表达转化成数学语言,一样分为、求作、作法、结论.：线段MN求作：线段AC,使AC=MN.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN.线段AC确实是所要画的线段.2.作一个角等于角：∠AOB.求作：∠A´B´C´,使∠A´B´C´=∠AOB.作法：第一步：画射线O´A´.第二步：以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D .第三步：以点O´为圆心,以OC长为半径画弧,交O´A´于C´ .第四步：以点C´为圆心,以CD长为半径画弧,交前一条弧于D´ .第五步：通过点D'画射线O´B´.∠A´B´C´确实是所要画的角.摸索：是否能够用三角形全等的知识加以证明？三、实践应用例1线段AB和CD，如以下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.解因此EF确实是所求作的线段.例2如图，∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.解因此∠CDF确实是所求作的线段.四、交流反思1.尺规作图只限圆规和没有刻度的直尺，一样用铅笔作图，并保留作图过程中的辅助线〔作图痕迹〕；2.解作图题，第一要将文字表达转化成数学语言，一样分为、求作、作法、结论；3.熟练把握这两个差不多作图的全过程，及时准确总结常见几何作图语言，即作图范句.五、检测反馈完成以下画图，并写出画法.1.画一条线段,使其等于AB-2CD.2.画一个角,使其等于∠A-2∠B.。

八年级数学下：第19章全等三角形复习教案华东师大版

第19章《全等三角形》复习教案一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。

例如：（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（2）有六条边的多边形，叫做六边形．2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）（2）三角形的内角和是180°；（真命题）（3）同位角相等；（假命题）（4）平行四边形的对角线相等；（假命题）（5）菱形的对角线相互垂直（真命题）3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2）.全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。

（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。

求证：AG=AD.例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DF AB于F，DE AC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(2)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图(2)doc 初中数学 (1)知识技能目标1.进一步把握并熟练尺规作图的方法及一样步骤；2.介绍另两种差不多作图，明确尺规作图的意义；3.熟练把握差不多作图语言．过程性目标1.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力；2.以全等中的定理来向学生讲明作法的意义．情感态度目标1.通过尺规作图的学习，能够解决实际生活中的一些具体咨询题；2.通过作图练习，培养学生良好的书写适应，提高作图技巧．重点和难点重点：把握过一点作直线的垂线，作线段的垂直平分线，把握画一个角的角平分线；难点：明白得作图的理论依据以及利用差不多作图画一些其他图形．教学过程一、创设情境1.复习提咨询：(1)什么是尺规作图？差不多作图？(2)我们差不多学习了哪两种差不多作图？(3)在练习本上画出这两个差不多作图，并准确写出作法．圆规和直尺除了能够画出上述两个图形外,还能够画出哪些图形呢，这节课我们在介绍两个差不多作图．二、探究归纳差不多作图3 画垂线(一)画线段的垂直平分线．分析线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此假如能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就能够画出线段的垂直平分线．：线段AB .求作：线段AB 的垂直平分线.作法：1.分不以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交与点M 和N .2.画直线MN .因此直线MN 确实是线段AB 的垂直平分线.注 1.假设半径等于或小于21AB ,两弧就没有交点. 2.直线MN 与线段AB 的交点,确实是AB 的中点,因此我们也能够用这种方法作线段的中点.(二)通过直线上的一点作这条直线的垂线.分析借助画线段垂直平分线的方法.：直线L 和上一点C .求作：l 的垂线,使它通过点C .作法：1.以C 为圆心,任一线段长为半径画弧,交l 于A 、B 两点.2.分不以点A 和点B 为圆心, 大于21AB 的长为半径画弧, 两弧相交与点M . 因此直线CM 确实是所求的垂线.(三)通过直线外一点作这条直线的垂线：直线l 和直线外一点C .求作：直线l 的垂线，使它通过点C .作法：1.任意取一点K ,使它和点C 在l 的两旁．2.以C 为圆心，CK 长为半径画弧，交l 于点A 和B ．3.分不以A 和B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧交于点M ．4.作直线CM ．因此直线CM 确实是所求的垂线．差不多作图4 画角平分线：∠AOB .求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC .作法：1.在OA 和OB 上,分不截取OD 、OE ,使OD ＝OE .2.分不以D 、E 为圆心,大于21DE 的长为半径画弧,在∠AOB 内,两弧交于点C . 3.作射线OC .因此OC 确实是所求的射线.三、实践应用例1 如图，过点P画∠O两边的垂线.分析角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为通过直线外一点作这条直线的垂线.解例2 把如下图的角四等分〔不写画法,保留作图痕迹〕.解四、交流反思1.通过对差不多作图的学习,把握作图的一样步骤，熟练表达一些作图的规范语句，要紧有：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连接××；(3)在××上截取××＝××；(4)以点×为圆心，××为半径画弧〔或圆〕；(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；(6)分不以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×五、检测反馈1．如图，画△ABC 边BC 上的高.2．如图,∠A ,试画∠B ＝21∠A 〔不写画法,保留作图痕迹〕.3.画出图中三角形三个内角的角平分线〔不写画法,保留作图痕迹〕.。

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.5 角的平分线教案

教学设计模板（可加页）（5）教师拖动点A,改变NAOB的大小,学生再观察这两条垂线段的长度有怎样的数量关系。

NAOB 大小的改变,让学生理解猜想的结果不随角的大小的改变而改变。

引入回忆角平分线的概念请学生回忆角平分线的概念开门见山，直接引入学生回忆，并作答。

教师：今天我们学习角平分线的知识。

强调角平分线是角的内部的一条射线。

为探究角平分线的性质定理和逆定理做铺垫。

新知探究 1．探究角平分线的性质（1）教师在电子白板上操作：运用几何画板和电子白板通定理依次画出一个角NAOB,画出它过教师的操作可以把问题更的角平分线OC,度量NAOC 和NCOB 的大小并显示在白板上，在OC 上取一点P,作PD^OA,PELOB,垂足分别为点直观地呈现在学生面前,使学生的猜想更合理。

（1）实验操作得出猜想。

（2）几何画板动态演示,验证猜想。

（3）归纳、概括得出命题。

（2）学生猜测这两条垂线段的长有怎样的数量关系。

（3）教师用几何画板的度量功能量出线段PD 、PE 的长度，并显示在电子白板上。

让学生学会猜想,培养直觉思维。

用度量出的结果验证学生的猜想。

（5）得到角平分线的性质定理,并写出其符号表达式。

（4）教师拖动点P,同学观察这两条垂线段的长度有怎样的数量关系。

P 点位置的变化，让学生理解角平分线上所有点都符合猜想。

合语言表达能力。

巩固应用1．例题讲解：已知：如图，AO、BO分别是NA、ZB的平分线，OD±BC,OEXAB,垂足分别为D、E。

求证：点。

在NC的平分线上AEOBD C （1）教师在电子白板上显示例题。

学生读题、思考。

（2）请学生分析问题的条件、结论，正确区分定理和逆定理，并得出解决方法。

2．变式训练深化新知：（3）板演证明过程。

提高学生正确运用定理和逆定理解决问题的能力。

训练学生分析问题解决问题的能力。

让学生借助几何画板展现给学生的几何图形的模型，进行思考、构造、寻找解题思路示范规范的解题过程，让学生掌握正确的书写方法。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)三角形全等的条件doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）三角形全等的条件doc初中数学一、背景介绍与教学资料本教材强调直观和操作，在观看中学会分析，在操作中体验变换。

教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探究。

全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。

在教学出现方式上，改变了〝结论——例题——练习〞的陈述模式，而采纳〝咨询题——探究——发觉〞等多种研究模式。

在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学讲理，将两者有机地结合起来，让学生体验讲理的必要性，用自己的语言讲明理由，学会初步讲理。

二、教学设计第1课时[教学内容分析]本课时要紧把握三角形全等的〝边边边〞条件和了解〝三角形的稳固性〞两个要紧内容。

学生通过自己实验，经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。

由于本节课是学生探究三角形全等的条件的第一课时，因此对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探究做铺垫。

[教学目标]1．经历探究三角形的全等条件，把握用〝边边边〞条件判定三角形全等的方法，并了解三角形的稳固性。

2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3．在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。

4．体会数学在现实生活中的应用。

[教学重点、难点]重点：把握三角形全等条件〝SSS〞，并能用它来判定两个三角形是否全等。

难点：探究三角形全等条件〝SSS〞及应用。

[教学预备]1．将学生按四人一组进行分组。

2．全班同学制作一批统一规格的三角形红旗。

3．每小组分发三根木条，少许螺栓。

[教学过程]教后反思：为探究三角形全等的条件之一〝SSS〞，改变传统的直截了当给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲躯体验中，发觉、摸索、解决咨询题。

华东师大初中八年级数学上册《角平分线》教案

华东师大初中八年级数学上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自华东师大初中八年级数学上册第七章《几何图形的初步认识》中的第四节《角平分线》。

详细内容包括：角的平分线的定义、性质、判定方法，以及应用。

二、教学目标1. 理解并掌握角的平分线的定义，能够准确地找出一个角的平分线。

2. 掌握角的平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。

3. 学会运用判定方法判断一个线段是否为角的平分线，并能够解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。

教学重点：角的平分线的定义、判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器。

2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个等腰三角形，引导学生观察等腰三角形的底角有什么特点。

（2）学生通过观察，发现等腰三角形的底角相等。

（3）教师提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2. 例题讲解（1）教师通过画图，讲解角的平分线的定义。

（2）学生跟随教师，动手画出一个角的平分线。

（3）教师讲解角的平分线的性质，并通过例题进行演示。

（4）学生独立完成随堂练习。

3. 随堂练习4. 知识小结（2）学生分享自己的学习心得。

5. 课堂小结（1）教师对本节课的知识点进行梳理。

（2）学生跟随教师进行复习。

六、板书设计1. 角的平分线的定义2. 角的平分线的性质3. 判定方法4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）图形中的角的平分线已标出。

（2）题目中的角的平分线已标出。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：（1）学生对角的平分线的定义、性质掌握情况。

（2）学生对判定方法的运用。

2. 拓展延伸：（1）探讨角的平分线在三角形中的应用。

（2）研究角的平分线与其他几何图形的关系。

重点和难点解析1. 教学难点：角的平分线的性质及其应用。

2. 教学重点：角的平分线的定义、判定方法。

3. 实践情景引入：通过等腰三角形的底角特点引出角的平分线概念。

全等三角形全章教案华东师大版八年级下-角平分线0001

角平分线教学目标（一）教学知识点1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．（二）能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．三角形三个内角的平分线的性质．2．综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．教学方法活动探究法教具准备多媒体演示教学过程I•设置情境问题，搭建探究平台问题 1 习题1．8 的第 1 题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？（教师可用多媒体演示尺规作图过程）．［生］三角形的三个内角的角平分线交于一点．［生］根据角平分线的性质定理还可知这点到三角形三边的距离相等．［师］你还可以用什么方法说明上述结论呢？［生］利用折纸•在纸板上画一个三角形并剪下来，折叠，作出三角形三个内角的角平分线交于一点.［师］如何利用我们学过的公理和已证的定理来证明它呢？可以类比我们学过的知识解决吗？［生］可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明•我们在证此结论时，先是设有其中两边的垂直平分线交于一点，然后利用线段垂直平分线的判定定理，说明这一点在第三边的垂直平分线上.［师］很好！下面我们就来证明：三角形三条角平分线相交于一点.U.展示思维过程，构建探究平台［师生共析］已知：如图，设△ ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在/ BAC的角平分线上.证明：过P点作PD丄AB，PF丄AC，PE丄BC,其中D、E、F是垂足.••• BM是厶ABC的角平分线，点P在BM 上,••• PD = PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理：PE= PF.••• PD = PF .•••点P在/ BAC的平分线上（在一个角的内部，且到角两边距离相等的点, 在这个角的平分线上）.• △ ABC的三条角平分线相交于点P.［师］在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么呢？［生］还证明了PD= PE= PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.［师］于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相下面我们通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理［师］下面我们来看问题2（多媒体演示）! 如图，直线11、|2、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，i i 要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？［生］有一处•在三条公路的交点A、B、C组成的△ ABC三条角平分线的交点处.［师］你如何发现的？［生］因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等•而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等•这一点刚好符合.［生］我找到四处.（同学们很吃惊）［师］你是如何找到的？［生］除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点•作/ ACB、/ABC外角的平分线交于点P i(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P i在/ CAB的角平分线上，且到l i、12、13 的距离相等•同理还有/ BAC、/ BCA的外角的角平分线的交点P2;/ BAC、/ CBA的外角的角平分线的交点P3.因此满足条件的点共4个，分别是P、P i、P2、P3.川•例题讲解多媒体演示［例1］如图，在△ ABC中，AC= BC，Z C = 90°, AD是厶ABC的角平分线,DE丄AB,垂足为E.⑴已知CD = 4cm,求AC的长；(2)求证：AB = AC+ CD .分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC = CD + DB，CD = 4cm，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE = CD = 4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+ CD .这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB = AE+ BE，所以需证AC = AE，CD = BE.(1)解：：AD是厶ABC的角平分线,/ C = 90°, DE丄AB.••• DE = CD = 4cm（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）.••• AC= BC.A Z B=Z BAC（等边对等角）.vZ C= 90°,1•••Z B一X 90°= 45°.2•Z BDE = 90°- 45°= 45°.•BE= DE（等角对等边）.在等腰直角三角形BDE中BD = 2DE2= 4、2cm（勾股定理）,•AC= BC = CD + BD = （4 + 4,2 ）cm.（2）证明：由（1）的求解过程可知，Rt A ACD也Rt A AED（HL 定理）•AC = AE.v BE= DE = CD ,•AB = AE+BE = AC+CD .［例2］已知：如图，P是Z AOB平分线上的一点，PC丄OA, PD丄OB,垂足分别为C、D.求证：(1)OC = OD;(2)OP是CD的垂直平分线.证明：(1)v P是Z AOB角平分线上的一点，PC丄OA, PD丄OB,• PC= PD(角平分线上的点到角两边的距离相等).在Rt A OPC 和Rt A OPD 中，0P = OP, PC= PD,••• Rt A OPC^ Rt A OPD(HL 定理).•••OC = OD(全等三角形对应边相等).(2)又OP是/ AOB的角平分线，•••OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理).思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？W.课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等. 并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.V.课后作业习题1. 9第1、2题W. 活动与探究如图，△ ABC中，点O是/BAC与/ ABC的平分线的交点，过O作与BC 平行的直线分别交AB、AC于D、E.已知△ ABC的周长为2004, BC的边长为704，求△ ADE的周长.［过程］求厶ADE的周长，即需求出AD + DE + AE的和，根据题意，要整体转化方可求出.首先O是厶ABC中/BAC和/ABC的角平分线的交点，贝U O必在/ ACB的角平分线上，即OC平分/ ACB.而DE // BC,恰好能构造出等腰三角形ODB 和等腰三角形OEC，贝U DB = OD，EC= OE,贝U AD + DE+ AE= (AD + DB) + (CE + AE) = AB+ AC.此题便可获解.［结果］连接OC.••• O是/ ABC和/ BAC角平分线的交点,••• 0C平分/ ACB（三角形三条角平分线交于一点）••••/ OCE=Z OCB.又••• DE // BC,•••/ EOC=Z OCB（两直线平行，内错角相等）••••/ OCE=Z EOC•••OE= EC（等角对等边）.同理可证OD = DB.•••△ ADE的周长为AD + DO + OE + AE=AD + DB + EC + AE=AB + AC=2004—704=1300.板书设计| § 1. 4. 2角平分线（二）| | 1 •定理三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.I I1 II I | 2.［例］在厶ABC中，AC= BC,Z C = 90°, AD是厶ABC的角平分线，DE 丄AB，垂足为E.I I1 II Ij （1）已知CD = 4cm,求AC的长；! （2）求证：AB = AC+ CD .1 I I分析：（略）1 解: （略）。

初中数学八年级下华东师大版19.2全等三角形的判定(2)教案

19.2 全等三角形的判定（2）【教学目标】1.使学生掌握SAS 的内容，会运用SAS 来判定两个三角形全等；2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.【重点难点】1.难点：三角形全等的判定：SAS ；2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.【教学过程】一、复习1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.2.将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿BC 方向将△DEF 推移如图位置，问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？[ AD BE =，BC ∥EF ∵ △ABC ≌△DEF∴ AB DE =∴ AB DB DE DB -=-∴ AD BE =又∵ △ABC ≌△DEF∴ ABC DEF ∠=∠∴ BC ∥EF ]3.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BC DE =，30EAC ∠=︒，求DAB ∠的大小.[AB AD =，AC AE =，BC DE =∴ △ACB ≌△AED ∴ CAB EAD ∠=∠∴ CAB EAB EAD EAB ∠-∠=∠-∠ ∴ CAE DAB ∠=∠ ∴30DAB ∠=︒]二、新授1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.2.问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3.做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和4cm ，它们的夹角为45︒，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全FE D C B A ED C B A等的.这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的判定法来解释这种“SAS ”判定三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm 和4.5cm ，长度为4cm 的边所对的角为60 ,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.）4.范例如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD .解已知 AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，又AD 为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知△ABD ≌△ACD三、巩固练习Ｐ71 练习1、2四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS ，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.五、作业习题 2DC B A。