福建省正曦中学2016届高三上学期开学第一考数学(文)试卷(Word版含答案)

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福建省冷曦中学高三数学上学期开学第一考试题理

福建省冷曦中学2016届开学第一考数学试题考试时间：2015年8月9日 8.00-10.30 试卷满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形2．（5分）下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}3．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．C．D．5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=r•a n+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．4 D．﹣17．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A．5 B．C．3 D．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，﹣1），且z=的最小值为﹣1，则实数a=（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈M且x1＜x2时，都有f （x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1；又当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立．有下列命题：①∀x∈，f（x）≥0；②当x1，x2∈且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（）+f（）+f （）+f（）=2；④当x∈时，f（f（x））≤f（x）．其中正确命题有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为．12．（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=a x，f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），+=，若有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，则n=．15．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2θ+cos2θ（θ∈R），给出下列命题：①对∀θ∈R，∃λ∈R，使得=λ；②当θ∈（﹣，）时，存在唯一的θ，使=（+）；③动点P在运动的过程中，（+）•的取值范围为；④若||=2，动点P在运动的过程中，||2+||2+||2的最小值为．以上命题中，其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+π）=，cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，a=2，求△ABC的面积．17．（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响．（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2=S n+S n﹣1（n≥2），a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．19．（13分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置．（Ⅰ）如图2，当A1C⊥CD时，求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为θ，当tanθ=时，求点C到平面A1BE的距离．20．（13分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2．证明：k1•k2为定值，并求线段MN长度的最小值．21．（13分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n∈N•）福建省冷曦中学2016届开学第一考数学试题（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．．A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形答案：C2．（5分）下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}【答案解析】D考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．3．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1考点：二项式系数的性质．专题：概率与统计．分析：由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．解答：解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（5分）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把直线l的参数方程、曲线C的极坐标方程都化为普通方程，利用圆心到直线l 的距离d与半径r求出弦长|AB|的值．解答：解：把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x+y﹣3=0，把曲线C的极坐标方程ρ=4sinθ变形为ρ2=4ρsinθ，化为普通方程是x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4，它表示圆心为（0，2），半径r=2的圆；则圆心到直线l的距离为d==，所以，直线l被曲线C截得的弦长为|AB|=2=2=．故选：B．点评：本题考查了直线的参数方程与圆的极坐标方程的应用问题，解题时可以化为普通方程进行解答，是基础题目．5．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=r•a n+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列{a n}是等差数列，再由给出的递推式，当r≠1时，配方后得到，说明数列{}是等比数列，求出其通项公式后可得a n，由a n看出，当r=时数列{a n}为等差数列，从而说明“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的不必要条件．解答：解：当r=1时，等式a n+1=r•a n+r化为a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1（n∈N*）．所以，数列{a n}是首项a1=1，公差为1的等差数列；“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的充分条件；当r不等于1时，由，得：，所以，数列{}是首项为，公比为r的等比数列所以，，．当r=时，a n=1．{a n}是首项为1，公差为0的等差数列．因此，“r=1”不是“数列{a n}成等差数列”的必要条件．综上可知，“r=1”是“数列{a n}成等差数列”的充分但不必要条件．故选A．点评：本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查了由递推式求数列的通项公式，对于a n+1=pa n+q型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列．此题是中档题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．4 D．﹣1考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/4 1第一圈是﹣1 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是4 5第五圈否故最后输出的S值为4．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．7．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选C．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．8．（5分）已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A．5 B．C．3 D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得．解答：解：∵方程有3个实数根，=k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根令=1，解得x=2或x=0所以x12+x22+x32═02+12+22=5．故选A点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．9．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（1，﹣1），且z=的最小值为﹣1，则实数a=（）A．7 B．5 C．4 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的定义将目标函数进行化简，结合z的几何意义进行求解即可．解答：解：∵且的最小值为﹣1，∴x﹣y的最小值为﹣1，设z=x﹣y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，∵x﹣y的最小值为﹣1，∴作出直线x﹣y=﹣1，则直线x﹣y=﹣1与y=2x﹣1相交于A，此时A为一个边界点，由，解得，即A（2，3），此时A也在直线x+y=a上，则a=2+3=5，即直线为x+y=5，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，此时z min=2﹣3=﹣1，满足条件．故a=5，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义以及向量数量积将目标函数进行化简是解决本题的关键．，注意利用数形结合来解决．10．（5分）对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈M且x1＜x2时，都有f （x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1；又当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立．有下列命题：①∀x∈，f（x）≥0；②当x1，x2∈且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（）+f （）+f（）+f（）=2；④当x∈时，f（f（x））≤f（x）．其中正确命题有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：对于①，由f（0）=0，然后直接利用“非减函数”的定义进行判断；对于②，由x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立得到f（）≤，在等式f（x）+f（l﹣x）=l 中，取x=得到f（）=，而＞，从而说明f（）≥．利用两边夹的思想得到f（）=．同理得到f（）=．结合新定义即可得到结论；对于③，结合②的结论及等式f（x）+f（l﹣x）=l变形即可得到；对于④，当x∈时，判断f（x）与x的大小关系即可．正确．解答：解：对于①，因为f（0）=0，所以对∀x∈，根据“非减函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；对于②，因为当x∈时，f（x）≤2x﹣1恒成立，∴f（）≤，又f（x）+f（l﹣x）=l，所以f（）=，由而＞，由“非减函数”的定义可知，所以f（）≥．所以f（）=．同理有f（）=．当x∈时，由“非减函数”的定义可知，f（）≤f（x）≤f（），所以f（x）=．所以②不正确；由②中，当x∈时，f（x）=．可得：所以③正确；f（）=f（）=，由f（x）+f（1﹣x）=1得：f（）+f（）=1，故f（）+f（）+f（）+f（）=2，故③正确；对于④，当x∈时，x≥2x﹣1，因为函数f（x）为区间D上的“非减函数”，所以f（x）≥f（2x﹣1），所以f（f（x））≤f（2x﹣1）≤f（x）．所以④正确．故正确命题有：①③④．故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与运用，考查了抽象函数的性质，解答的关键是正确理解新定义，考查了学生的抽象思维能力，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，分别求出已知区间的长度，以及满足不等式的区间长度，利用长度比得到所求．解答：解：区间的长度为4，不等式|x|﹣|x﹣1|≥1等价于①，②，③，解①得x≥1；解②得∅；解③得∅，所以不等式的解集为：{x|x≥1}，所以在区间上随机取一个数x，使得|x|﹣|x﹣1|≥1成立的概率为：；故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型12．（5分）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是63．考点：系统抽样方法．专题：压轴题．分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．解答：解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．13．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足=a x，f′（x）g（x）＜f （x）g′（x），+=，若有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，则n=6．考点：数列的求和．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由列出方程求出a的值，根据求导法则求出，结合条件判断出导数的符号，即可确定函数的单调性，由指数函数的单调性确定a的值，代入由条件和等比数列的前n项和公式求出n的值．解答：解：因为=a x，且，所以a+，化简得2a2﹣5a+2=0，解得a=或2，因为f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），所以=＜0，则在定义域上单调递减，故a=，所以=，则有穷数列{}（n∈N•）是以为首项、公比的等比数列，因为有穷数列{}（n∈N•）的前n项和等于，所以，解得n=6，故答案为：6．点评：本题考查了等比数列的定义、前n项和公式，以及函数的导数与函数单调性关系，属于中档题．15．（5分）已知△ABC中，AB边上的中线|CM|=2，若动点P满足=sin2θ+cos2θ（θ∈R），给出下列命题：①对∀θ∈R，∃λ∈R，使得=λ；②当θ∈（﹣，）时，存在唯一的θ，使=（+）；③动点P在运动的过程中，（+）•的取值范围为；④若||=2，动点P在运动的过程中，||2+||2+||2的最小值为．以上命题中，其中正确命题的序号为①③．考点：命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：由给出的等式结合共线向量基本定理可得C、P、M共线，由此判断①正确；由给出的向量等式可知P为△ABC的重心，求出，结合θ范围可得满足条件的θ有两个，判断②错误；由，得（+）•==2||||cosπ=﹣2||||，然后利用基本不等式求得（+）•的取值范围判断③正确；由已知求出||2+||2+||2的最小值说明④错误．解答：解：∵动点P 满足=sin 2θ+cos 2θ（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，又∵cos 2θ∈，∴P 在线段CM 上，则对∀θ∈R ，∃λ∈R ，使得=λ正确，命题①正确；∵CM 为AB 边上的中线，若=（+），则P 为△ABC 的重心，此时=，∴，∵θ∈（﹣，），∴，则命题②错误；由判断①的过程知，P 、M 、C 三点共线，即点P 在CM 上，而，故（+）•==2||||cos π=﹣2||||，∵||+||=CM=2，由基本不等式可得：||||≤．∴﹣2，当P 与M 或C 重合时（+）•最大为0，命题③正确；设（0≤λ≤1），则||2+||2+||2===4λ2+1+4λ2+1+4（λ﹣1）2=12λ2﹣8λ+6．当时，||2+||2+||2有最小值为，故命题④错误．∴正确的命题是①③．故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f （x ）=2sinx （sinx+cosx ），x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足f（+π）=，cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，a=2，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解；（Ⅱ）已知等式根据三角函数中的恒等变换应用化简可得tanB=，结合B∈（0，π）可求B，又化简f（）=，可得△ABC为正三角形，结合a及三角形面积公式即可得解．解答：本小题满分为12分解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=sin（2x ﹣）+1，∴函数f（x）的最小正周期为π…3分由2kπ﹣≤2x﹣≤2k（k∈Z）可得：kπkπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…6分（Ⅱ）在△ABC中，cosC=﹣cos（A+B），及cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，可得：sinAsinB ﹣sinAcosB=0，而sinA≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．又∵f（）=sin（A+）+1=cosA+1=，∴cosA=，∴A=．∴△ABC为正三角形，又a=2，∴△ABC的面积S==2…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响．（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给的概率，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果．（Ⅱ）根据学生甲得到教育基金的金额为X，X的次数的取值是0元，100元，300元，600元，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可解答：解：（Ⅰ）设甲通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件A1，A2，A3；通过高校自主招生考试为事件A，乙通过该校自荐材料审核、笔试、面试三轮分别为事件B1，B2，B3；通过高校自主招生考试为事件B，则事件A1，A2，A3相互独立，事件B1，B2，B3；相互独立，事件A，B相互独立．P（A）=P（A1，A2，A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=P（B）=P（B1B2B3）=P（B1）P（B2）P（B3）=设甲乙恰有一人通过该校自主招生考生为事件C，则C=A，事件与A互斥，P（C）=P（A）=P（A）P（）+P（）=（Ⅱ）随机变量X的取值为0，100，300，600P（X=0）=，P（X=100）=，P（X=300）=，P（X=600）=X 0 100 300 600PEX=点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2=S n+S n﹣1（n≥2），a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）a n2=S n+S n﹣1（n≥2），当n≥3时，=S n﹣1+S n﹣2，两式相减可得：a n﹣a n﹣1=1（n≥3）．当n=2时，也成立，即a n﹣a n﹣1=1（n≥2），利用等差数列的通项公式即可得出．（II）b n==，利用“裂项求和”、“放缩法”即可得出．解答：（I）解：∵a n2=S n+S n﹣1（n≥2），当n≥3时，=S n﹣1+S n﹣2，∴=S n﹣S n﹣2=a n+a n﹣1，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥3）．又=S2+S1=a2+2a1，a1=1，a2＞0，解得a2=2，∴a2﹣a1=1，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）．∴数列{a n}为等差数列，公差为1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（II）证明：b n===，∴T n=+…++=＜=．∴对任意n∈N•，都有T n＜恒成立．点评：题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置．（Ⅰ）如图2，当A1C⊥CD时，求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）如图3，设平面A1CD与平面A1BE所成锐二面角为θ，当tanθ=时，求点C到平面A1BE的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）先证明BC⊥A1C，DE⊥A1C，A1C⊥CD，即可证明A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）延长CD，BE交于点F，则平面A1CD∩平面A1BE=A1F，过D作DQ⊥A1F，垂足为Q，连接EQ，证明∠DQE为二面角C﹣A1F﹣B的平面角，A1D⊥CD，建立如图所示的坐标系，求出平面A1BE的法向量，即可求出点C到平面A1BE的距离．解答：（Ⅰ）证明：∵∠C=90°，DE∥BC，∴BC⊥CD，BC⊥A1D，CD∩A1D=D，∴BC⊥平面A1CD，∴BC⊥A1C，DE⊥A1C，∵A1C⊥CD，CD∩BC=C，CD∩DE=D，DE∥BC，∴A1C⊥平面BCDE．（Ⅱ）解：延长CD，BE交于点F，则平面A1CD∩平面A1BE=A1F，过D作DQ⊥A1F，垂足为Q，连接EQ，∵BC⊥平面A1CD，DE∥BC，∴DE⊥平面A1CD，∴EQ⊥A1F，∴∠DQE为二面角C﹣A1F﹣B的平面角，即tanθ=tan∠DQE=，由图1，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，且DE∥BC，DE=2，∴AD=4，CD=2，图3中，DF=A1D=4，∴DQ==2，∴A1Q=QF=2，∴∠A1DF=90°，∴A1D⊥CD，∵A1D⊥DE，DC⊥DE，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），C（2，0，0），B（2，3，0），E（0，2，0），A1（0，0，4）∴=（2，3，﹣4），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，取=（﹣1，2，1），∵=（0，3，0），∴点C到平面A1BE的距离为=．点评：本题主要考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的平面角，考查点C到平面A1BE 的距离，知识综合强．20．（13分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足=+，直线OA，OB分别交直线l：x=3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，k2．证明：k1•k2为定值，并求线段MN长度的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由题意可得：，解得即可得出椭圆的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1．由于满足=+，可得=．代入椭圆的方程化简可得：x1x2+4y1y2=0，即可证明k1k2为定值．设OA：y=k1x，OB：y=﹣x，令x=3，解得M，N．|MN|==，利用基本不等式的性质即可得出．解答：（I）解：由题意可得：，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆的标准方程为：．（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=1，①．∵满足=+，∴=．代入椭圆的方程可得：，化为++=1，由①可得：x1x2+4y1y2=0，∴k1k2=﹣为定值．设OA：y=k1x，OB：y=﹣x，令x=3，解得M（3，3k1），N．∴|MN|==≥3×=3，当且仅当时取等号，∴|MN|的最小值为3．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量坐标运算、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n∈N•）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得增区间和减区间，即可得到最小值f（0）=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得≥1，即e x≥x+1，即有x≥ln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则﹣1≥ln，即k﹣n≥nln=ln（）n．（当且仅当n=k取得等号），运用累加法，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=（x＞﹣1）的导数为f′（x）=，由f′（x）＞0可得x＞0，由由f′（x）＜0可得﹣1＜x＜0，即有f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，则x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为f（0）=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得≥1，即e x≥x+1，即有x≥ln（x+1），当且仅当x=0取得等号，令1+x=，则﹣1≥ln，即k﹣n≥nln=ln（）n．（当且仅当n=k取得等号），将k从1到n取值，可得1﹣n≥ln（）n.2﹣n≥ln（）n…，（n﹣1）﹣n≥ln（）n，n﹣n≥ln（）n．则有（）n≤e1﹣n，（）n≤e2﹣n，…，（）n≤e（n﹣1）﹣n，（）n≤e n﹣n．即有（）n+（）n+…+（）n+（）n≤e1﹣n+e2﹣n+…+e（n﹣1）﹣n+e n﹣n==＜（n∈N•）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的证明，注意运用函数的最值和不等式的性质及等比数列的求和公式，属于中档题．。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)

2cos 3A =2016年福建高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，则b=（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。

福建省正曦中学2016届高三物理上学期开学第一考试题

福建省正曦中学2016届入学考物理试卷一、选择题（共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，1-11 小题只有一个选项正确，12-17小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不答得0分。

）1. 如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( )A.R1≤BR1≤R2 C.. R1≥ D. R1≥R22. 如图，物体在水平力F作用下静止于粗糙斜面上。

若稍许增大F，仍使物体静止在斜面上，则斜面对物体的静摩擦力F f、支持力F N以及这两个力（F f和F N）的合力F合变化情况是（）A．F f不一定增大，F N一定增大，F合一定增大B．F f一定增大，F N一定增大，F合不变C．F f、F N不一定增大， F合一定增大D．F f、F N、F合均增大3. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v－t图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的直线，下述说法正确的是( )A．0～t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B．t1～t2时间内的平均速度为C．t1～t2时间内汽车牵引力做功等于mv－mvD．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小4. 如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。

当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法中正确的是( )A.L1=L2B.L1>L2C.L1<L2D.前三种情况均有可能5. 一简谐横波沿x轴正方向传播，若在x＝1 m处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝0.3 s时刻的波形曲线为( )6．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。

2016级高三一诊数学(文)答案

在 (０, 在 (１, ʑ 函数 f( x) １) 上单调递增 , ＋ ¥ ) 上单调递减��
易知 , 当bɤ０时 , 不合题意�� h( x) ＞０, ʑ b＞０ �� １ x , ) 又h ᶄ( x) ＝－ b x e h ᶄ( １＝１－ b e �� x ① 当bȡ
��８分 ��１０分
x x x ( ) (x－１) a x e －e a x－e ( 解: 由题意 , 知f ２１． Ⅰ) ᶄ( x) ＝－－＋ a＝ �� ２ x x x２ x 有a ȵ 当 a＜０, x＞０时 , x－e ＜０ ��
３ a b c．３
ʑ２ b c c o s A＝ ȵA ＝
( Ⅱ) ȵ a＝３,
π , ʑ a＝２３ c o s A ＝３．３
３ a b c．３
��２分 ��４分 ��６分 ��８分 ��９分 ��１０分 ��１２分
１ x ( , 由题意, 当a＝不等式f( 时恒成立�� Ⅱ) １时, x) ＋( b x－ b＋ ) e－ xȡ ０在xɪ( １＋¥ ) x
x ) 整理 , 得l 上恒成立�� n x－ b( x－１ e ɤ０在 ( １, ＋ ¥) x ) 令 h( x) ＝ l n x－ b( x－１ e ��
－－ ^ ^＝ a b x＝２１ �� ５－０ �� ２ˑ６３＝８ �� ９ �� y－ ^＝０故所求线性回归方程为 y �� ２ x＋８ �� ９ ��

2015-2016学年福建省正曦中学高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设（n∈N），则集合{x|x＝f（n）}中元素个数是（）A．1B．2C．3D．无穷多个2．（5分）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．4B．1C．5D．无穷大3．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．34．（5分）设集合S＝{1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A ∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程＝0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）A．68B．68.2C．70D．756．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A 在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2＝S△BOC•S△BDC B．S△ABD2＝S△BOD•S△BDCC．S△ADC2＝S△DOC•S△BDC D．S△DBC2＝S△ABD•S△ABC8．（5分）若函数f（x）在定义域R内可导，f（1.9+x）＝f（0.1﹣x）且（x﹣1）f′（x）＜0，a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c9．（5分）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B 两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．84B．72C．76D．13010．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．（5分）若复数z＝l+i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2+的虚部为．12．（5分）抛掷一枚均匀硬币n（3≤n≤8）次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n，），若P（ξ＝1）＝，则方差D（ξ）＝．13．（5分）曲线y＝x2﹣2x与直线x＝﹣1，x＝l以及x轴所围图形的面积为.. 14．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种．15．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）已知复数z＝3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．（I）求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．18．（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？参考公式及数据：x2＝19．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0），数列{a n}满足a1＝f（x），a n+1＝f（a n）．（1）求a2，a3，a4．（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法予以证明．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+x﹣ln（1+x）（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x﹣b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵＝＝i，∴＝＝﹣i，根据虚数单位i的幂运算性质，＝i n+（﹣i）n＝，故集合{x|x＝f（n）}中元素个数是3个，故选：C．2．【解答】解：不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（1，2），B（2，2），C（3，0），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形易求|AB|＝1，C到AB的距离d＝2，故S△ABC＝＝＝1．故选：B．3．【解答】解：，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．4．【解答】解：∵S＝{1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B＝S，∴A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，∴满足A∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m＝2满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论A＝{1，2，3}时，B＝{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7个，A＝{1，2，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{1，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{2，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个当A＝{1，2，5}或A＝{1，3，5}或A＝{1，4，5}或A＝{1，2，3，5}或A＝{2，4，5}或A＝{3，4，5}时，B＝{5，6}，有6个，故满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n＝22，则＝故选：A．5．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：＝30，＝，由于由最小二乘法求得回归方程＝0.68x+54.6，将x＝30，y＝代入回归直线方程，得m＝68．故选：A．6．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．7．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABD）2＝S△BOC．S△BDC．故选：B．8．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）＜0，∴当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．又f（1.9+x）＝f（0.1﹣x），∴f（x）＝f（2﹣x），∴f（3）＝f[2﹣（﹣1）]＝f（﹣1），∵﹣1＜0，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（），∴b＞a＞c，故选：D．9．【解答】解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21•C52•A33＝120种情况；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51•A22＝10故不同演出顺序的和数为120+10＝130，故选：D．10．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x＝﹣2时，f′（x）＝0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x＝﹣2时，xf′（x）＝0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．【解答】解：∵z＝l+i，∴＝1﹣i，z2+＝（1+i）2+1﹣i＝2i+1﹣i＝1+i，故z2+的虚部为1，故答案为：1．12．【解答】解：∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B（n，），且P（ξ＝1）＝，∴••（1﹣）＝，即n•＝；解得n＝6，∴方差D（ξ）＝np（1﹣p）＝6××（1﹣）＝．故答案为：．13．【解答】解：根据题意画出图形，曲线y＝x2﹣2x，与直线x＝﹣1，x＝1，以及x轴所围成的曲边梯形的面积为＝（）+（x2﹣）＝＝2；故答案为：214．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42＝6，余下放入最后一个信封，∴共有3C42＝18故答案为：1815．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．【解答】解：（1）（1+bi）2＝1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2＝0，．又b为正实数，∴b＝1．∴z＝3+i．（2），∴．17．【解答】解：（I）二项式（+）n的展开式中，前三项系数分别为1，，，再根据前三项系数成等差数列，可得n＝1+，求得n＝8或n＝1（舍去）．故二项式（+）n的展开式的通项公式为T r+1＝•2﹣r•x4﹣r．令4﹣r＝0，求得r＝4，可得展开式的常数项为T5＝•＝．（Ⅱ）设第r+1项的系数最大，则由，求得，即2≤r≤3，故r＝2 或r＝3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为T3＝7x2，T4＝7x．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为20人，优秀率为＝40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）（Ⅱ）…（8分）因为x2＝＝4＞3.841…（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．…（12分）19．【解答】解：（1）由a1＝f（x），a n+1＝f（a n）得：，，；（2）猜想数列{a n}的通项公式．证明：（1）当n＝1时，结论显然成立；（2）假设当n＝k时，结论成立，即．则当n＝k+1时，．显然，当n＝k+1时，结论成立．由（1）、（2）可得，数列{a n}的通项公式．20．【解答】解（1）一次取2个球共有＝36种可能，2个球颜色相同共有＝10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P＝．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X＝4）＝，P（X＝3）＝于是P（X＝2）＝1﹣P（X＝3）﹣P（X＝4）＝，X的概率分布列为故X数学期望E（X）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴函数f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）f（x）＝x2+x﹣ln（x+1）由f（x）＝x﹣b，得ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0令φ（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，则f（x）＝x﹣b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．φ′（x）＝﹣2x+＝，当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）＝﹣b≤0，φ（1）＝ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）＝ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）：f（x）＝x2+x﹣ln（x+1）的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f′（x）＝2x+1﹣＝，令f′（x）＝0得，x＝0或x＝﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值．∴f（x）≥f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x＝0时，等号成立）对任意正整数n，取x＝＞0得，ln（+1）＜+，∴ln（）＜，故2+＞ln2+ln+ln+…+ln＝ln（n+1）．。

福建省正曦中学2016届高三上学期开学第一考政治试卷(Word版含答案)

福建省正曦中学2016届高三入学考试政治试卷说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共两道大题43个小题，满分100分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（以下各题均有一个最符合题意的答案。

共40个小题，每小题1.5分，共60分）1. 中国古人在生活实践中留下了许多富含哲理的谚语与诗句。

下列各项对应准确的是①积羽沉舟，群轻折轴——量变必然引起质变②野旷天低树，江清月近人——矛盾双方既对立又统一③黄金无足色，白璧有微瑕——主要矛盾决定着其他矛盾的存在④仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱——经济基础决定上层建筑A. ①④B.②④C. ②③D. ①③2．“梅雪争春未肯降，骚人搁笔费评章。

梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。

”“有梅无雪不精神，有雪无诗俗了人。

日暮诗成天又雪，与梅并作十分春。

”通过比较可以看出，南宋诗人卢梅坡的这两首《雪梅》分别体现了①矛盾的斗争性和同一性②矛盾的特殊性和普遍性③辩证否定的克服和保留④具体价值的差异和互补A．①④ B. ①② C. ②③ D. ③④3.改革开放是当代中国最鲜明的特色，改革是社会主义制度的自我完善和发展，社会主义之所以能够自我完善和发展，是因为A．社会历史发展的总趋势是不可逆转的B．矛盾贯穿于每一事物发展过程的始终C．社会主义社会的基本矛盾是非对抗性的D．改革是发展中国特色社会主义的强大动力4. “双十一购物狂欢节”那天，不少商家推出购500元商品返还280元购物券的活动，很多消费者为了获得购物券凑足购买500元商品。

狂欢之后，一些消费者发现“凑单”购买的许多商品是自己不需要的。

这些消费者的购买行为A.是求异心理引发的，不值得提倡B.是攀比心理引发的，并不可取C.违背了理性消费原则D.违背了适度消费原则5．2015年3月6日，美元指数收盘较前一交易日上涨1.416 4点；3月9日，人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。

福建省晨曦中学2016届高三上学期开学第一考数学(文)试卷

福建省晨曦中学2016届开学第一考数学试题（文科）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一选择题：本大题共1小题，每小题分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 A．-1? B．? C．1 D．（）的定义域为（A）（B）（C）（D），则（A）（B）（C）（D）（4）用反证法证明命题：“若关于的方程有两个不相等的实数根，则”时，应假设（A）（B）关于的方程无实数根（C）（D）关于的方程有两个相等的实数根（5）在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的的值的大小关系为：，则拟合效果最好的是（A）模型1 （B）模型2 （C）模型3 （D）模型4 （）是奇数，所以能被3整除”，则这段推理的（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）结论错误（）（）在上是增函数，则m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数（）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：由二分法，方程的近似解（精确度0.05）可能是（A）.625 （B）（C）（D）9）已知是偶函数，若当时，，则当时，（A）（B）（C）（D），，，若，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）y（万）若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点（A）（B）（C）（D），对任意的，，且，则下列四个结论中，不一定正确的是（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分20分．（）的共轭复数是_____________．（）的图象过点，则__________．（）按流程图的程序计算，若开始输入x的值，则输出的值是（16）已知函数，若，则________．三解答题：本大题共6小题，17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17）（本小题满分12分）设，集合. （Ⅰ）当时，，；（Ⅱ）若求的取值范围18）（本小题满分12分）已知函数（m，n∈R），，且方程有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的值域．（19）(本小题满分12分) 为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（Ⅰ）补全列联表中的数据；（Ⅱ）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？参考公式和数表如下: （20）（本小题满分12分）在数列中，，（）．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）猜想这个数列的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性．（21）（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；（Ⅱ）如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22）(本小题满分10分) 已知函数（）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅲ）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．福建省晨曦中学2016届开学第一考数学试题（文科）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）B （6）A （7）D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分．13）（14）（15）105 （16）三解答题：本大题共小题，17题～第21题，每小题12分，第22题10分，共70分．17）（本小题满分12分）解:（）, ∴当时，， ∴，，………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵， ∴，或．……………………………………………………………………（8分） ∵，且， ∴，或，……………………………………………………………………（10分） ∴，或．……………………………………………………………………………（11分）所以实数的取值范围．……………………………………………（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，且， ∴．……………………………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………………………………………（2分） ∴．………………………………………………………………………………（3分） ∵方程有两个相等的实数根， ∴方程有两个相等的实数根．即方程有两个相等的实数根．……………………………………………………（4分） ∴．…………………………………………………………………………………（5分） ∴．……………………………………………………………………………………………（6分） ∴．………………………………………………………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…………………………………………（8分） ∴当时，有最小值．……………………………………………………………（9分）而，，．…………………………………（11分） ∴当时，函数的值域是．………………………………………………（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）完善列联表中的数据如下： ……………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中的列联表可得：． …………………………………………………………………………………………………（10分）所以，有的把握认为生活无规律与患胃病有关．……………………………………（11分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过．………………………（12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，且，∴，，．……………………………………（6分）（Ⅱ）猜想数列的通项公式为（）．……………………………………（8分）证明如下： ∵，∴．∴． ∴数列是公差为2的等差数列．…………………………………………………………（10分） ∴． ∵， ∴． ∴（）．………………………………………………………………………（11分）所以猜想的通项公式是正确的．…………………………………………………………………（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得………………………………………………（5分）答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是 ………………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知当时，． ∴．…………………………………………………………………………………………（8分） ∴．………………………………………………………………………（9分）解之，得（万元）．………………………………………………………………………（11分）答：如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是35万元．……………（12分）（22）（本小题满分10分）（Ⅰ）解：∵函数（）是奇函数， ∴．……………………………………………………………………………（1分） ∴．即．…………………………………………………………………………（2分） ∵． ∴． ∴．………………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得．……………………………………………………（4分）设任意的，，且．．…………………………………………………………………………（6分） ∵，∴，∴．又，∴． ∴． ∴． ∴．所以函数在上是增函数．……………………………………………………（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ），可知． ∴．……………………………………………………………………………………（8分） ∵是奇函数，∴． ∴等价于………………………………………（9分） ∵函数在上是增函数． ∴在上恒成立．即在上恒成立． ∴．………………………………………………………………………………………（10分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分．不患胃病患胃病总计生活有规律60 40 100 生活无规律40 60 100 总计 100 100 200 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 不患胃病患胃病总计生活有规律60 40 生活无规律60 100 总计 100 否是输出结果x 计算的值输入x 年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份代号t 0 1 2 3 45 6 人口总数y 6 6 5 9 11 12 14 x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 f(x) -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099。

福建省正曦中学高三数学上学期开学试题文(含解析)

2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x﹣2）=﹣f （x）对一切x∈R恒成立，当﹣1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2﹣x）3．③f（x）在处的切线方程为3x+4y﹣5=0．④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④2．定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，又函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x＜4时，的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1] C．D．3．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]4．定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f（x）=x2是一个“λ的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．05．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ●75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．757．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg= ．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）= ．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 1213日均销售量/桶440 400 360 320 280240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为元．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数） 3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82819．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21．（14分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2015-2016学年福建省正曦中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x﹣2）=﹣f （x）对一切x∈R恒成立，当﹣1≤x≤1时，f （x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2﹣x）3．③f（x）在处的切线方程为3x+4y﹣5=0．④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；压轴题．分析：利用函数的奇偶性和f （x﹣2）=﹣f （x），可以得出函数的周期为4，然后结合﹣1≤x≤1时，f （x）=x3，得到函数在[1，3]上的解析式为f （x）=（2﹣x）3，利用导数的几何意义求得f （x）在处得切线的斜率，即可求得其切线方程．结合函数的奇偶性，周期性就可得到其图象的对称轴．解答：解：∵f （x﹣2）=﹣f （x）对一切x∈R恒成立，∴f （x﹣4）=﹣f （x﹣2）=﹣[﹣f（x）]=f（x）∴f（x）是以4为周期的周期函数．①对设1≤x≤3∴﹣1≤2﹣x≤1 又∵当﹣1≤x≤1时，f （x）=x3，∴f（2﹣x）=（2﹣x）3=﹣f（x）∴f （x）=（2﹣x）3②对∴f'（x）=﹣3（2﹣x）2∴f'（）=﹣=k又∵=（2﹣）3=∴f （x）在处的切线方程为：y﹣=（x ﹣）即：3x+4y﹣5=0．③对由f （x﹣2）=﹣f （x）=f（﹣x）知函数图象的一条对称轴为x=﹣1，又∵f（x）为奇函数，其图象关于y轴对称∴f （x）的图象的对称轴中，有x=1，故④对．故选D．点评：本题综合考查了考查了函数的奇偶性，周期性和图象的对称性，以及利用函数的性质求函数在给定区间上的解析式的方法，同时考查了利用导数的几何意义求其切线方程，是个中档题．2．定义在R上的函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，又函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x＜4时，的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1] C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意知，y=f（x）为R上的减函数，且为奇函数，于是由f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0⇒x2﹣2x≥y2﹣2y⇒（x﹣y）（x+y﹣2）≥0，利用线性规划的知识即可求得当1≤x＜4时，的取值范围．解答：解：∵函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，∴y=f（x）为R上的减函数；又函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）为奇函数；又f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，（x﹣y）（x+y﹣2）≥0，∴或，令k==，作出线性区域图如下（两直线x﹣y=0与x+y﹣2=0相交的左右区域）：当x=1时，y=1，直线x﹣y=0上的点M（1，1），此时k max=k OM==1，当x=4时，y=2﹣4=﹣2，直线x+y﹣2=0上的点P（4，﹣2），此时k==﹣，∵1≤x＜4，∴﹣＜k≤1，故选：A．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，突出考查线性规划，考查等价转化思想与数形结合思想，属于难题．3．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．解答：解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f （x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．4．定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f（x）=x2是一个“λ的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用．分析：利用新定义“λ的相关函数”，对①②③逐个判断即可得到答案．解答：解：①∵f（x）=0是一个“λ的相关函数”，则0+λ•0=0，λ可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”，故①不正确；②用反证法，假设f（x）=x2是一个“λ的相关函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，∴λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，∴f（x）=x2不是一个“λ的相关函数”，故②不正确；③令x=0得：f（）+f（0）=0，∴f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣f（0）•f（0）=﹣f2（0）＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，∴f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“相关函数”必有根，即任意“的相关函数”至少有一个零点，故③正确．综上所述，其中正确结论的个数是1个．故选：A．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查反证法与函数零点存在定理的应用，考查推理与转化思想，属于难题．5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ●75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．75考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）为奇函数，利用奇函数的性质确定出k的值，进而确定出g（x）解析式，得出其图象即可．解答：解：∵函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即k2﹣x﹣2x=﹣k2x+2﹣x，解得：k=1，则函数g（x）=log2（x+k）=log2（x+1）的图象是：，故选：C．点评：此题考查了对数函数的图象与性质，以及奇函数的性质，熟练掌握对数函数的图象与性质是解本题的关键．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用否命题的定义，不等式的性质即可得出．②依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断②．③由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③．④分别讨论能否由x＞1推出x2+x﹣2＞0，能否由x2+x﹣2＞0推出x＞1，即可得到正确答案．解答：解：对于①，命题“若x2＞1，则x＞1”，的否命题是“若x2≤1，则x≤1，”故①错误．对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．对于③：命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”，则③正确．对于④：当x＞1时，x2+x﹣2＞0成立，所以充分条件成立．当x2+x﹣2＞0时，x＜﹣2或x＞1，所以必要条件不成立．故④错误．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．解答：解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选：B．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象．专题：作图题；导数的概念及应用．分析：由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．解答：解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg= 1 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：lg4﹣lg==lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线．考点：进行简单的合情推理．专题：简易逻辑．分析：将已知命题恢复成完全的三段论形式，即可确定出大前提．解答：解：将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线，故答案为：一次函数的图象是一条直线点评：此题考查了进行简单的合情推理，熟练掌握三段论形式是解本题的关键．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）= ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点（3，），∴f（3）=3α==3，解得α=，则f（x）==，则f（2）=，则log4f（2）=log4===，故答案为：．点评：本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 1213日均销售量/桶440 400 360 320 280240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为12 元．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200；从而利用基本不等式求最值．解答：解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元，则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶，故y=440﹣40（x﹣7）=720﹣40x，利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40（）2﹣200，（当且仅当x﹣6=18﹣x，即x=12时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，故答案为：12．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（I）利用f（0）=0，求出n，利用f（﹣）=﹣，求出m，即可确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性．解答：解：（I）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，∴f（0）=0，∴n=0，∴f（x）=，∵f（﹣）=﹣，∴m=1，∴f（x）=；（Ⅱ）∵f（x）=，∴f′（x）==，∵x∈（﹣l，1），∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣l，1）时，函数f（x）单调递增．点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数） 3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．解答：解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）（Ⅱ）优秀人数非优秀人数合计甲班30 20 50乙班20 30 50合计50 50 100…（8分）因为x2==4＞3.841…（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．…（12分）点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．19．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：只需证明，只需证明ab＜cd，只需证明 b（a﹣c）＜c（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．由于 a﹣c＜0，故只需证明b﹣c＞0，而b ﹣c＞0显然成立．解答：证明：要证明，只需证明，需证明．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，需证明ab﹣bc＜cd﹣bc，只需证明 b（a﹣c）＜c（d﹣b）．∵a+b=c+d，即（a﹣c）=（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．∵a﹣c＜0，需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立，∴．证毕．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．再由．我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案．解答：解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令w'=0，得．当t＜t0时，w'＞0；当t＞t0时，w'＜0，所以t=t0时，w取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式．又，令v'=0，得s=20．当s＜20时，v'＞0；当s＞20时，v'＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．（14分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解．分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．。

福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校2016届高三上学期第一次联考数学试卷【解析版】(文科)

2015-2016学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A．3 B．4 C．5 D．63．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]4．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A．10 B．5 C．﹣1 D．5．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( ) A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）7．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B．C．D．8．已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围( )A．a＜B．a=1 C．a=D．a≤9．已知正数x，y满足，则的最小值为( )A．1 B．C．D．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为( )A．16 B．18 C．25 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为__________．12．设函数，则不等式f（x）≤2的解集为__________．13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为__________．14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f （x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】二项式的通项公式T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=Cn r=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．4．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A．10 B．5 C．﹣1 D．【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．5．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞1，y=logπ＜0，z=e∈（0，1），∴y＜z＜x，故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．6．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．7．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8．已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围( )A．a＜B．a=1 C．a=D．a≤【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．【解答】解：若函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时3a≤1，即0＜a≤，综上a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．9．已知正数x，y满足，则的最小值为( )A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：=2﹣2x•2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为( )A．16 B．18 C．25 D．【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为3x﹣y+3=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．12．设函数，则不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．13．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f （x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是甲、乙、丁．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据指数不等式的解法，得出集合B，再结合交集、并集或补集的定义求出A∩B，（C R B）∪A即得；（2）题目中条件：“C⊆B”说明集合C是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．∴A=[3，6），B=[4，8）∵A∩B=[4，6），C R B=（﹣∞，4）∪[8，+∞）（C R B）∪A=（﹣∞，6）∪[8，+∞）（2）∵A⊆B，∴∴4≤a≤7．∴实数a的取值范围4≤a≤7．【点评】此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及指数不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．17．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0＜a＜1；对于命题q，则有△＞0，从而可解得，或a．并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可．【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x2﹣2x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；∴，∴0＜a＜1；对于命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假；①p真q假，则，所以；②p假q真，则，所以或a≤0；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【点评】考查函数零点的概念，求二次函数的对称轴的公式，以及二次函数图象和x轴交点的个数和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）求出导函数，利用导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b，代入f （x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范围即为递增区间，令f′（x）＜0求出x的范围为递减区间，并利用极值的定义求出极值．（2）根据题意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）内或在（2，+∞）内或在（﹣1，2）内，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）递增，函数在（﹣1，2）递减所以当x=﹣1时，有极大值10；当x=2时，有极小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用导函数的符号判断函数的单调性、考查极值的求法、考查函数在其单调区间的子集上都是单调的．19．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f （x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x及奇函数的定义即得证；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，并证明；（Ⅲ）结合函数单调性和奇偶性的性质以及对数函数的性质将不等式恒成立进行转化即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，令y=﹣x则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…任取﹣2≤x1＜x2≤2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]=f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）]=﹣f（x2﹣x1），因为当x＞0时，f（x）＞0，且x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．…（III ）因为f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2，若f（x）＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，则等价为f（x）max＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，即2＜log a m（a＞0且a≠1）对∀x∈[﹣2，2]恒成立，若a＞1，则m＞a2，此时实数m的取值范围是（a2，+∞），若0＜a＜1，则0＜m＜a2，此时实数m的取值范围是（0，a2）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键．20．（13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）a=时，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数f（x）≤x﹣1对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（Ⅱ）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（Ⅲ）构造函数，转化为设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①当0＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）单调递增；②当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．…（Ⅱ）当a=时，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…当x∈[1，]时，h′（x）＜0，当x∈[，e）时，h′（x）＞0，故x=是函数h（x）在[1，e]上唯一的极小值点，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…（Ⅲ）由题意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1对x∈[1，+∞）恒成立，…设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①当a≤0时，若x＞1，则g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）单调递减，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②当时，，g（x）在[1，+∞）单调递增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，则不成立；…③当时，x=＞1，则f（x）在[1，]上单调递减，[，+∞）单调递增，则存在∈[，+∞），有g（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）综上得a≤0．…（14分）【点评】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题．。

福建省正曦中学2016届高三英语上学期开学第一考试题

福建省正曦中学2016届高三第一考英语试题注意事项：答案必须写在答题卡上，答在试卷上无效。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分120分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do on Sunday?A. Play tennis.B. Play football.C. Go swimming.2. What is the woman going to do?A. Buy herself a pair of shoes.B. Buy a gift for the man.C. Attend a birthday party.3. Why is the woman tired?A. She saw a movie.B. She took an exam.C. She studied all night.4. What are the speakers talking about?A. Time.B. Money.C. A movie.5. What is the man doing at the airport?A. Flying to New York city.B. Waiting for his sister.C. Arriving at New York city.第二节（共15小题；每小题1分，共15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省晨曦中学2016届高三上学期开学第一考语文试卷

资料概述与简介福建省晨曦中学2016届开学第一考语文试题考试时间：2015年8月9日 8.00-10.30 试卷满分：150分注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第1卷（阅读题共70分）阅读下面文字，完成1-3题中国人缺少什么? 周国平中国文化传统中的一个严重弱点，就是重实用价值而轻精神价值。

那么，有没有例外呢?有的，而且可以说几乎是惟一的一个例外——王国维。

在世纪初的学者中，只有这一个人为精神本身的神圣和独立价值辩护，并立足于此而尖锐地批评了中国文化和中国民族精神的实用品格。

但是，在当时举国求富强的呐喊声中，他的声音被完全淹没了。

我想从一件与北大多少有点关系的往事说起。

1998年，北大热闹非凡地庆祝了它的百年大典。

当时，纯北大人或者与北大沾亲带故的不纯的北大人纷纷著书立说，登台演讲，慷慨陈词，为北大传统正名。

一时间，蔡元培、梁启超、胡适、李大钊、蒋梦麟等人的名字如雷贯耳，人们从他们身上发现了正宗的北大传统。

可是，北大历史上的这件在我看来也很重要的往事却好像没有人提起，我相信这肯定不是偶然的。

北大的历史从1898年京师大学堂成立算起。

1903年，清政府批准了由张之洞拟定的《奏定学堂章程》，这个章程就成了办学的指导方针。

章程刚出台，就有一个小人物对它提出了尖锐的挑战。

这个小人物名叫王国维，现在我们倒是把他封做了国学大师，但那时候他只是上海一家小刊物《教育世界》杂志的一个青年编辑，而且搞的不是国学，而是德国哲学。

当时，他在自己编辑的这份杂志上发表了一系列文章，批评张之洞拟定的章程虽然大致取法日本，却惟独于大学文科中削除了哲学一科。

青年王国维旗帜鲜明地主张，大学文科必须设立哲学专科和哲学公共课。

他所说的哲学是指西方哲学，在他看来，西方哲学才是纯粹的哲学，而中国最缺少，因此最需要从西方引进的正是纯粹的哲学。

福建省2016届高三上学期期末单科质量检查数学(文)试题含答案

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题（满分：150分考试时间：120分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

集合{}{}82|,4,2,1,3<∈=--=xR x B A ，则=B AA.{}3-B.{}2,1-C.{}2,1,3-- D 。

{}4,2,1,3-- 2。

已知复数z 满足()i i i z 32+=-，则=zA.10B.23 C 。

10 D.183。

若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是 A 。

R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B 。

R a ∈∃，函数()x f 是偶函数C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0上是增函数 D 。

R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0上是减函数 4。

已知2cos 3sin =α+α,则=αtan A.3B 。

2C.22 D.335。

在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421•==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a则输出的x 等于A.0。

25 B 。

0.5 C 。

1 D.26.已知A ，B分别为双曲线()0,0,1:2222>>=-b a b y a x C 的左、右顶点，P是C 上一点，且直线AP ,BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为A.2B 。

3 C.5 D.67。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.322-π B 。

342-π C.π35 D 。

22-π8。

已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,2,3,1,1,1C B A ，对于ABC ∆（含边界)内的任意一点()y x ,，y ax z +=的最小值为—2，则=a A 。

高三第一次教学检测数学试题(文科).docx

2016级高三第一次教学检测数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1.集合{}{}2|0,|55x A x x x B x =+≥=≥，则A B ⋂=（）A. }10|{－或≤≥x x B. }1|{-≥x x C. }1|{≥x x D. }0|{≥x x 2．复数)2)(2(5i i iz +-=（i 是虚数单位）的共轭复数为( )A ．i 35-B ．i 35C ．i -D ．i3．“a ＞2”是“函数y=x a log 是增函数”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的叙述，错误的个数为( ) ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x >5”是“x 2－4 x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x －1<0，则p ⌝：∀x ∈R ，使得x 2+x －1≥0；④命题“若x 2－3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3 x +2≠0”.A ．1B ．2C ．3D ．4 5．函数f （x ）=ln （x 2+1）的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．设3log 2=a ，b =，343-=c ，则( )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7.若点()16,tan θ在函数2log y x =的图像上，则2sin 2cos θθ=（）A.2B.4C.6D.88．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )A ．a =3B ．a =4C ．a =5D ．a =69. 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度10.已知函数()f x 的定义域为R ，如果()()2sin ,02015lg ,0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨-<⎪⎩，那么()201579854f f π⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭=（）A.-2B.2C.-4D.411. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如下图所示，则()4f π的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．312．已知函数()x f 对任意R x ∈都有()()()224f x f x f =-+，若()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，则()=402f （）A ． 2B ． 3C ．4D ． 0二．填空题（每小题5分，共20分） 13．已知α∈（，π），且sin α=，则tan α的值为__________；14.函数)sin 2sin()(x x f π=,⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 的所有零点之和为； 15.已知()f x 是定义在R 上偶函数，又()20f =，若0x >时，()()'0xf x f x ->，则不等式()0xf x <的解集是；16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝ .三．解答题（共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()cos sin cos sin 2sin cos 222222x x x x x x f x ⎫⎛⎫=-++⎪⎪⎭⎝⎭。

福建省福州市2016届高三上学期期末考试文数试题Word版含解析

福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}3,1,2,4,|28x A B x R =--=∈<，则AB =（）A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 【答案】C考点：集合间的运算.2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）A ．．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ．考点：复数的性质. 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D ．考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4.已知sin 2αα+=，则 tan α=（）A ．2D ．3【答案】D考点:同角三角函数基本关系的运用. 5.在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（）A ．0.25B ．0.5 C. 1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212log ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C ．考点:程序框图.6.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A B 【答案】B考点:双曲线的性质.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B ．423π- C.53πD ．22π- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A ．考点：由三视图求体积，面积.8.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（）A ．2-B ．3- C. 4- D ．5- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B ．考点：简单线性规划.9.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（）A.4 B ．5.5 C. 8.5 D ．10 【答案】C考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10.已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,2AB AC BAC π==∠=，则棱PA 的长为（）A ．32B 3 D ．9 【答案】C考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D ．考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（） A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()1,3 D ．()2,3 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x =与AB 垂直，则实数x = __________. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=AB ,则0=⋅,即3-=x . 考点：平面向量的运算.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞考点：函数零点的判定定理.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PFPQ的最小值为 _________. 【答案】22 【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQPF最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142a a a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义和导数的几何意义是解决问题的关键. 16.已知抛物线列{}n a 满足111,cos3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________.【答案】0考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=.（1）求n a ；（2）设1n n n c b b +=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==,所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时,()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ②①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441 (41223111)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点.（1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1A ABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.（2）2222,1,60,2cos 3,3AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60A M AB BB AA A AB ==∠=,1ABA ∴∆为等边三角形,1A M AB ∴⊥, 且132A M =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,ABC AB A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC .111313,23ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴==.考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20.（本小题满分12分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）0x =或726y x =-+. 试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290kx kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k的取值范围是()(),11,-∞-+∞.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=-.由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++ ()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ =，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+. 考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21.（本小题满分12分）已知函数()21,02xf x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(],0-∞.试题解析：（1）因为()212xf x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f x a x ≥+恒成立. ②当0a >时，令()2112xh x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1xg x e x =--在[)0,+∞上单调递增所以()'1xh x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =，由（1）得(2112e≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00,x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为(],0-∞.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以BD DC =,所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos si n 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。