2016-2017学年广西省桂林市中山中学高二下学期期中考试文数试卷

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广西省桂林市中山中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试卷

绝密★启用前广西省桂林市中山中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各句中，没有语病的一句是（）A ．据中国近五十年来雾日和霾日的变化研究表明，大部分地区雾日的变化并不明显，那么这些所谓的雾天增多了，实际上都是霾天增多。

B ．李克强主持召开国务院常务会议，确定深化改革，加快发展养老服务业的任务措施。

会议指出，我国是老年人口最多的国家，达到近两亿人，老年化发展迅速。

C ．齐鲁文化作为中国古代波澜多样的地域文化中的一支，是以先秦时期齐鲁两国文化为内核，以齐鲁两国文化的发生、发展和延续作为主要描述对象。

D ．中庸之道是中国文化的骨髓，作为一种方法论，它已经深深渗透到了与中国文化有关的每一个元素之中，成为构成普遍的文化心理和社会心理的核心要素之一。

试卷第2页，共12页第II 卷（非选择题）二、（题型注释）2、依次填入下面一段文字横线处的词语，衔接最恰当的一项是中华民族有着很强的“寻根意识”。

中国人 ① 走到哪里， ② 不忘记寻找自己的“根”。

特别是汉族，宗族观念根深蒂固，同姓同宗是一种很强的联系纽带。

由于个人 ③ 家族的迁移，姓氏人口的分布从发源地逐渐扩散到祖国各地 ④ 全世界， ⑤ 人们始终不忘寻找宗脉源流，追求血脉亲情的归属感。

故乡不仅是祖先诞生的地方，更是其姓氏起源的地方。

⑥ ，寻根问祖的过程也是寻找家族文化的过程。

A. AB. BC. CD. D3、下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是①从历史上看，人类社会每一个新时代的开启，似乎都与技术变革息息相关。

如今，正是新的技术革命爆发的前夜。

2016-2017学年广西桂林一中高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）7．（5分）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣159．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=010．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞2011．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinx=＜x＜π，则tanx=．14．（5分）已知函数，则f（2）=．15．（5分）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=．16．（5分）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．（2）若函数g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A ∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．（5分）（2012春•平顶山期末）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．4．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5．（5分）（2011春•扶风县期末）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D6．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞3，故选：D．7．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣x2，∴f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣0＞0，∴函数f（x）=3x﹣x2的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选C．8．（5分）（2010•崇义县校级模拟）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．9．（5分）（2017•泉州模拟）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．10．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：第一次，n=2，i=1满足条件．，S=，n=4，i=2，第二次，n=4，i=2满足条件．，S=+，n=6，i=3，…第10次，n=20，i=10，满足条件，S=，n=22，i=11，此时i=11不满足条件．故选：B11．（5分）（2014•新课标Ⅱ）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知sinx=＜x＜π，则tanx=﹣．【解答】解：∵sinx=＜x＜π，∴cosx=﹣=﹣，则tanx==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数，则f（2）=2．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=22﹣2=4﹣2=2，故答案为：215．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=﹣1．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=（1+x）e x，∴f'（x0）=（1+x0）e x0=0∴x0=﹣1，故答案为：﹣116．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是②③．【解答】解：函数=2sin（x+），对于①：，可得α+∈（），不存在；∴①不对．对于②：函数f（x）的对称轴方程为：x+=，可得x=，当k=﹣1时，可得图象关于直线对称．∴②对．对于③：函数f（x+ϕ）=2sin（x+ϕ+），当ϕ+=kπ，即ϕ=时，图象关于坐标原点成中心对称；∴存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；∴③对．对于④：函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移，可得：2sin（x+）=2cos2x，不能得到y=﹣2cosx的图象．∴④不对．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•秀峰区校级期中）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．【解答】解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，由复数相等，知：a﹣1=0 a+1=b，解得：a=1，b=2；（2）∵m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，∴，解答m=﹣2．18．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．19．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x2+2，所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x=2时，f（x）有极小值，且f（2）=﹣2当x=0时，f（x）有极大值，且f（0）=2…（12分）20．（12分）（2017•花都区二模）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K 2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．（12分）（2016•中山市校级模拟）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2+bc ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a=，S 为△ABC 的面积，求S +3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=b 2+c 2+ab ，即b 2+c 2﹣a 2=﹣bc ，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC ，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC ，∴S +3cosBcosC=3sinBsinC +3cosBcosC=3cos （B ﹣C ），当B ﹣C=0，即B=C==时，S +3cosBcosC 取得最大值为3．22．（12分）（2014•武鸣县校级模拟）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x ．（1）若f （x ）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣（a 2﹣3）x +1（a ＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0即2a在[1，+∞）上恒成立，而y=在[1，+∞）上单调递增，∴3x﹣3﹣3=0，∴a≤0；（2）g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1=x3﹣ax2﹣a2x+1，g′（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（3x+a）（x﹣a），当x＜或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增；当＜x＜a时，g′（x）＜0，g （x）递减．∴x=﹣时g（x）取得极大值，x=a时g（x）取得极小值．g（﹣）=+1＞0，g（a）=﹣a3+1，∵g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，∴﹣a3+1≥0，解得0＜a≤1．∴实数a的取值范围是（0，1]．参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；涨停；lily2011；沂蒙松；sllwyn；刘老师；whgcn；congtou；双曲线；maths；wdnah；caoqz；左杰；sxs123；w3239003；wyz123（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。

广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文注意事项：① 本试卷共8页，答题卡2页。

考试时间120分钟，满分150分；② 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码; ③ 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3}, B ={ x| X 2 - 2x 乞 0},则 A A B=()A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2,3}D.{0,1,2}4 —2i2. 复数 () 1 +ia = 2, c = 2、3 , cos A—,且 b :： c ,则 b =(2A. B.2 C. 2.2 D.36.执行右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A.7 B.9 C.10D.11A.1 -3iB.1 3i C.-1 3i D. -1-3i3. "tan ： =1"是" "的() 4A.充分而不必要条件 B . C.充要条件D . T4.已知点 P(-3,5),Q(2,1),向量m 44A.B.555.设△ ABC 的内角A,B,C必要而不充分条件既不充分也不必要条件二-’，1 ,若PQ//m ,则实数■等于（）5 C. 4D.别为a,b,c ,若的对边分37.右 cos( ),则 sin2 ：=()4 5 A . 7 m 1 C. 1 7 B. D.25 5 5 25 2 已知 a = log 1 , 3 18. b =35 ,C =45 ,则a, b, c 的大小关系是（） 55 A . a :: c :: b c ::b :: a C. a ：：b .：c D. 若将它的图像向右平移 9.已知 f x i=2sin 个单位，得到函数g X 的图像，则函数6 JI A. x 二 12 JI B. X = 4 C. JIX = 一3 D x y -2 _0 i 『g x 图像的一条对称轴的方程为（） 10.设变量x , y 满足 x-y-2_0,则目标函数 x 2y 的 y -1最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 11. 一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（） A.2 ,3 C .心第11题（图）R 上的函数f x 满足f -X 二f x ,且对于任意 X 1, x^ 1-0^： , x^ X 2 ,均有12.已知定义在 X 2 _x 1 （11/ 、f .—」—，2flog 1 X I 3丿2I 8丿:::1,则x 的取值范围为（）A. 0,2B.C.2, ：： D..填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）I :' xsin , x 二0913.已知函数f x二,则f1--log3 X , x . 0614. 函数f(x)=e x lnx在点(1,f(1))处的切线方程是 _____________________ .15. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,点P(2,t)为抛物线C上一点，则|PF|= _____________ .r16. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(0,-2),点B(1,-1),P 为圆x^ y2= 2上一动点,则J-P B|的|PA| 最大值是_______ .三.解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)在等比数列a?中，公比q 1, a^2,前三项和5=7. ⑴求数列1a n［的通项公式；1⑵记b n = log 2 a n，C n ,求数列｛C n｝的前n项和T n.bn 十b nd218. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业 900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工,14名男员工）的得分，如下表：⑴现求得这30名员工的平均得分为 40.5分,若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意”请完成下列表格：⑵根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据:n(ad — be)2(a + b)(百 + d) (a + c) (b + d)19. （本小题满分12分）如图，已知长方形 ABCD 中，AB = 2.2，AD = -一 2，M 为DC 的中点•将△ ADM 沿AM 折起，使得平面ADML 平面ABCM. ⑴求证：AD L BM;⑵求直线DB 与平面ABCM 所成角的正弦值参考公式：扎M DCB20. (本小题满分12分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为—2 ,且一个焦点的坐标为.2,0 .2⑴求椭圆M的方程;⑵设直线I与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA 0B为邻边作平行四边形OAPB其中点P在椭圆M 上,0为坐标原点,求点0到直线I的距离的最小值21. (本小题满分12分)已知f (x )=ax2—(b+1卜1 nx—b,曲线y = f(x )在点P(e, f(e))处的切线方程为2x + y=0.⑴求f x的解析式；⑵研究函数f x在区间0,e4内的零点的个数.请考生在22,23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(本题满分10分).22. 选修4—4:坐标系与参数方程2 4在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为匸2厂，直线？的极坐标方程为4sin 日+cos 日"(cos v 2sin v) 6 = 0 .⑴求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;⑵已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线［的距离的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知f (x) =| ax 1| (^ R)，不等式f(X)一3 的解集为{x-2_x_1}.⑴求a的值；x⑵若f (x) -2 f (戸-k恒成立，求k的取值范围..选择题数学答案（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A B C B B D A C BCC.填空题题号131415 16'2 2 2(x —1) +(y +1)2 2x _2x y 2y 2-2x 2y 4PA丿2 2x +(y +2)x 2y 2 4y 44y 6令1 x -2二k ,依几何含义知PA丿三.解答题17.⑴q ・1,时, a n =2n4⑵由⑴中，a n有最大值2.2[3-^—1 a ? = ag = 2； S i = q(1 q q ) = 7 ,得lq =2= 2n ‘，b n =log 2 3n 二也厂二 n-1n (n 1)10分1 1 1 1 1 1••• — C 2"(匕)(厂 1厂二—)…1|PA|16.设P(x,y),则有=2 ,⑵假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关故能在犯错不超过1%前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关… ..12 分19. ⑴证明：•••长方形 ABCD 中 ,AB=2-2,AD^-2,M 为DC 的中点,••• AM=BM=2,. BML AM.v 平面 ADM L 平面 ABCM 平面 ADM T 平面 ABCM=AM,BM 平面 ABCM ••• BM!平面 ADM;v AD?平面 ADM • ADL BM;.................... 6 分⑵取AM 的中点H,连接DH,BH,BM则DH _AM,又平面DAM _平面ABCM,. DH _平面ABCM , DH _HB,/DBH 即为线DB 与平面ABCM 所成的角，在 RT DAM 中,DM 」AM=2由(1)知 BM_ 平面 DMA,. BM_D,在 RT.DMB 中，DM= . 2,MB=2,. DB = . 6即所求线面角正弦值为一6 .62 220.⑴由已知设椭圆 M 的方程为x 2 =1 a b 0 ,则c »2.a b2 2由e=C -,得a=2,a 2=4,b 2=2, •椭圆M 的方程为—-1 .......................................... ............ 4分a 2 4 2 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx m .18.⑴“合女男合计.6 分K 2230(12 11 -3 4)215 15 16 148.571 6.635.10分在 RT DHB 中,sin . DBHDHDB 1〔6CB勒二 kx m则由 x 2 y 2 消去 y 得 1 2k 2 x 2 - 4kmx 2m 2 -4=0. 1.4 2.-■： =16k 2m 2 -4 1 2k 2 2m-4 =8 2 4k-m 20.①设点A , B , P 的坐标分别是 x 1,y 1 , x 2,y 2 , x o ,y o . •••四边形OAPB 为平行四边形，二x 0 =捲• x 2 4km2 ,...................... 7分 1 +2ky o 二％ y 2 二 k X ! X 22m2,1 2k2 2由于点P 在椭圆M 上，••• x ° •史=1 ,4 2 4k 2m 22m 2从而 —-—T ,化简得2 m 2 =1 - 2k 2,经检验满足①式(1 +2k ) (1 +2k )当且仅当k =0时，等号成立.当直线I 斜率不存在时,由对称性知，点P 一定在x 轴上, 从而点P 的坐标为-2,0或2,0 ,直线I 的方程为x - _1, •点O 到直线I 的距离为1.•••点O 到直线I 的距离的最小值为 —.2又点O 到直线l 的距离为 .1 k 221. ⑴ f '(x )=2ax _(b +1 ](ln x +1)f e =2ae - b 1 (lneT) - -22 2e ae (b T)e - b = 02 a=1, b=e,f x =x - e 1 xl nx-e.2 4「 ⑵ x —[e 亠 1 xln x —e =0= x —]e 亠1 In x 0,[0,e 4 .x e _ 设 g x 二x — e1l nx,XW i0,e 4 ,则 g' x ]=1由 g ' x =0得为=1 , * 二e, 当 x. 0,1 时，g' x 0,x"1,e 时，g'x ：：：0,x ・ e,e 4 时，g'x 0, 所以g x 在0,1上增,在1,e 上减,在e,e 4上增，极大值 g 1 =1 -e <0,极小值 g e -二叮 0, g e 4 二 e 4 -4 e • 1 ；j 飞 e1T 4 e 1 3 ：：4 4 1 =17 , e 4 2.74 2.54 62 =36，二 g e 4 0.eg x 在0,e 4内有唯一零点，因此，f x 在0,e 4内有唯一零点. !x 二「cos2 422:⑴由知曲线C 的极坐标方程为； 2 厂 ly = P s in °4sin 2日 + coS^2 化为直角坐标系的方程为 — y 2 = 1……..4分4由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=丿3 ,故离心率e = 3 ........ .. 5分2⑵因直线l 的极坐标方程为 '(COST 2sin 二)• 6 = 0 , 所以直线l 得直角坐标系方程为 x+2y+6=02 f e 二ae -b1e-b e 1 e x -1 x -e 2 - -------------- 2 --------- x x x「X = 2cos ®因曲线C 的参数方程为 (「为参数),故可设点P 坐标为(2cos ,sin :)y =sin 申23•解(1)由|ax+1| 乞3得-4 乞 ax+1 乞2,又 f (x)乞 3 的解集为{x|-2^x^1},4 2当a 乞0时，不合题意；当a • 0时，-—乞x 空—得a = 2 a a 则点p 到直线1的距离为d 2cos 丨：2sin ：i 川6 、.12 222^2si n 伴巧)+675所以d max ，此时PG. 2,•5分 k -1x<k,即要k >x⑵f (X) —2f (―) f (x)_2f( —)22的最大值x| f (x)—2 f (q) |=||2 x+1|-2| x+1| 斗|2x+1|-|2 x+2|| 兰|2 x+1-(2 x+2) |兰1• 10分。

数学---广西桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试试卷(理)

广西桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q2、已知a、b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b3、命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04、下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05、设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、若∀x∈R，k x2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（）A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0 C．-4＜k≤0D．-4＜k＜07、,是距离为6的两定点，动点,则点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆8、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．39、若曲线ax2+by2= l为焦点在X轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A.a >bB. >C. 0<a <bD. 0<b <a10、已知方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）A. B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D ．11、椭圆=1的焦距为2，则m 的值是（）A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或512、椭圆220(0)mx ny mn m n ++=<<的焦点坐标是（）A ．(0, B ．( C ．(0, D ．(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、“x =1”是“x 2﹣3x +2=0”的条件．（充分必要，充分不必要，必要不充分）14已知命题p :∃x ∈R,x 2+ 21x ≤2,命题q 是命题p 的否定,则命题p 、q 、p ∧q 、p ∨q 四个中是真命题的是______.15、椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．16、椭圆的左右两焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，正三角形△POF 2面积为3，则椭圆的方程为__ _ ___.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1} 2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1 5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C ＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A +）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a ＝﹣b．）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）＝log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）＝（）x+1＝2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣i，∴复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，﹣1）．故选：D．4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1【解答】解：∵直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，∴a+2（a﹣1）＝0解得：a＝故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b＝，当且仅当2a＝3b＝2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，∴a＝1，c＝，∴b＝＝3，故选：B．7．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a ﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜log2（3a﹣1）＜1得1＜3a﹣1＜2得：＜a＜1，长度为数集（0，1）的长度为1，∴事件“0＜log2（3a﹣1）＜1”发生的概率为．故选：C．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：作出直线3x﹣y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（0，4）时Z取得最小值﹣4；随着直线3x﹣y＝0向上平移，Z→+∞，没有最大值；故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），半径r＝1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2＝0的距离：d＝＝，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos＝＝，∴＝，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：＝1：2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；当a＝﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝2．【解答】解：log212﹣log23＝＝log24＝2．故答案为：2．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为＝15，故答案为：15．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝＝2．故答案为：2．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）＝﹣f（x），故有f（x+2）＝﹣f（x）＝f（x﹣2），故函数的周期是4f（）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）＝2x，∴f（）＝﹣f（0.5）＝﹣＝﹣故答案为：﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（Ⅰ）z＝a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a＝2，复数z＝2+i；（Ⅱ）ω＝＝＝，复数ω的模|ω|＝＝1．|ω|＝1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{a n}，有a3+a5＝a4+8．∴2a4＝a4+8，∴a4＝8，∴S7＝＝7a4＝56．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a4＝8，a1＝2，∴2+3d＝8，解得公差d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴S n＝＝n2+n．∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，即（2k+2）2＝6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2＝0，k∈N*．解得k＝﹣1（舍去）或k＝2．故k＝2．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）所求概率P＝2（0.15+0.2）＝0.7．…．…（3分）（2）根据题意，可得如下表格：…．（4分）则＝2，＝500，＝＝＝130，…（8分）再由a＝﹣，得：a＝240，∴线性回归方程为＝130x+240…..…（10分）（3）下午上课时间推迟到3：00时，x＝5，＝890，890（0.05+0.025）×2＝133.5此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|＝2c＝2，则c＝，e＝＝，则a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×＝﹣，﹣4y1y2＝x1x2，即（x1x2）2＝16（y1y2）2，又由+y12＝1，+y22＝1，则1﹣＝y12，1﹣＝y22，即可得（1﹣）（1﹣）＝（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）＝（x1x2）2，展开可得x12+x22＝4，即x12+x22为定值4．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lnx﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x，在x＝1处的切线方程的斜率为k＝f′（1）＝0，∴求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程y＝，（Ⅱ）f′（x）＝﹣x，令f′（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（Ⅲ）证明：h（x）＝af（x）+（a+1）g（x）＝+alnx﹣（a+1）x，（x＞0）∴h′（x）＝x﹣（a+1）+≥2﹣（a+1），当且仅当x＝，x＝，设g（x）＝2﹣（a+1）g′（x）＝，0＜a≤1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当a＝1取最大值，最大值为0，∴h′（x）＞0，∴h（x）单调递增，h（a）＝0＜a≤1∴h（a）＜0，当x＞1时，h（x）＞0，利用零点定理，∴函数h（x）仅有一个零点．。

【全国百强校首发】广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题

绝密★启用前【全国百强校首发】广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一项是研究人员成功地利用3D 打印技术制造出人造血管，这将可能带来一次医学上的变革。

3D 打印制造血管的关键是要找到合适的打印材料，同时，这对现有的3D 打印技术又提出了更高的要求。

，，，，，，。

研究人员表示，这项技术还可以用于制造多种人体其他组织或器官，应用前景非常广阔。

①这种材料可以使血管表面分布许多微孔 ②而且也拥有适合于3D 打印的可加工特性 ③拥有与真实血管类似的物理特性和生物相容性④研究人员为了打印只有20微米厚的多孔、多分叉的血管 ⑤创新地采用了喷墨打印与立体光刻相结合的方法 ⑥打印血管所用的材料是丙烯酸酯基的合成聚合物 ⑦借助于计算机的模拟设计试卷第2页，共12页A ．④⑤⑦①⑥③②B ．④⑤⑥①③⑦②C ．⑥①③②④⑦⑤D ．⑥①②⑤③④⑦2、下列各句中，没有语病的一句是A ．北京市公园管理中心表示，今年中秋期间，市属11家公园及中国园林博物馆将举办“品乐”“临水”“赏秋”三大中秋主题游活动，并且公布十处赏月佳地。

B ．许多人认为中国人口很多，而且还在不断地增加，人口负增长可能永远不会出现，即使出现也应该在很遥远的将来——这实际上是一个错误的看法。

C ．近日，在大连海边，一名男子不幸溺水，一位正在附近拍婚纱照的新娘见状冲过来，跪地抢救这位陌生男子近半小时，感动了在场市民称她是“最美新娘”。

D ．古镇的形成不仅具有其独特的历史功能，如商贸、交通、边防等，而且其大量的传统建筑也与当地的地形地貌相融合，构成了古镇别具一格的景观。

2016-2017年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1] 2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12＝（）A．15B．30C．31D．644．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z＝2x+y的最大值是（）A．6B．4C．2D．05．（5分）“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3，则可表示为（）A．＝﹣2+3B．＝+C．＝+D．＝+8．（5分）如图曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9B．11C．13D．1510．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+＝2，则x+y的最小值是（）A．B．1C．D．11．（5分）函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则cos2θ＝．14．（5分）将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．15．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝2a n﹣1（1）求证数列{a n﹣1}是等比数列（2）设b n＝n•（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x（1）若x＝﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[﹣1，a]上的最大值和最小值．（2）若f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，AB∥EF，∠BAD ＝∠ADC＝，平面ADE⊥平面ABCD，EF＝2DC＝4AB＝4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）和直线l：﹣＝1，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D 两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1]【解答】解：M＝{x|0＜x＜2}；∴M∩N＝（0，1]．故选：D．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝，那么z的共轭复数为＝．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9＝16，a4＝1，则a12＝（）A．15B．30C．31D．64【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9＝16可得2a1+14d＝16，即a1+7d ＝8．再由a4＝1＝a1+3d，可得a1＝﹣，d＝．故a12 ＝a1+11d＝﹣+＝15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q＝a m+a n，即p+q＝m+n∵a7+a9＝a4+a12∴a12＝15故选：A．4．（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z＝2x+y的最大值是（）A．6B．4C．2D．0【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x＝3，y＝0平移直线2x+y＝0，∴当直线z＝2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．故选：A．5．（5分）“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝2时直线y＝﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y＝的斜率是2，满足k1•k2＝﹣1∴a＝2时直线y＝﹣ax+2与y＝垂直，直线y＝﹣ax+2与y＝垂直，则﹣a•a＝﹣1，解得a＝±2，“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与y＝垂直”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．7．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足＝3，则可表示为（）A．＝﹣2+3B．＝+C．＝+D．＝+【解答】解：由＝3，则＝+＝+＝+（﹣）＝+，故选：B．8．（5分）如图曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由于曲线y＝x2（x＞0）与y＝的交点为（），而曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形（阴影部分）的面积为S＝，所以围成的图形的面积为S＝＝（x﹣x3）| +（x3﹣x）|＝．故选：D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9B．11C．13D．15【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S＝1•…＜的最大的正整数n+2的值，∵S＝1•3•…•13＞2017∴输出n＝13．故选：C．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+＝2，则x+y的最小值是（）A．B．1C．D．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+＝2，∴由基本不等式可得x+y+＝2≤x+y+，∴x+y≥．故选：C．11．（5分）函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【解答】解：令g（x）＝，x∈（0，+∞），g′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴g（1）＜g（2），即4f（1）＜f（2），＜；令h（x）＝，x∈（0，+∞），h′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）＝＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴h（1）＞h（2），即f（1）＞，＞，故选：D．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|＝a，∴|NF1|＝2 a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|＝2b，设N（x，y），则c﹣x＝2a，于是有x＝c﹣2a，y2＝﹣4c（c﹣2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2＝4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2＝4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2＝ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1＝0，所以e＝，负值已经舍去．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则cos2θ＝．【解答】解：∵，则cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×＝，故答案为：．14．（5分）将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为50．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n ﹣1）＝＝个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n＝10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．15．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V＝×（1﹣）×2×2×2＝故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（0，）．【解答】解：由f（x）＝﹣kx＝0，得＝kx，∵x≠0，∴k＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴当x＝2时，函数有极小值，即g（2）＝，且当x＜0，时，g（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）＝﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．【解答】解：（Ⅰ）由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝27+25﹣45＝7．所以，．18．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝2a n ﹣1 （1）求证数列{a n ﹣1}是等比数列（2）设b n ＝n •（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）证明：∵a n +1＝2a n ﹣1，变形为：a n +1﹣1＝2（a n ﹣1）， ∴数列{a n ﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2， ∴a n ﹣1＝2n ﹣1，即a n ＝1+2n ﹣1．（2）b n ＝n •（a n ﹣1）＝n •2n ﹣1，∴数列{b n }的前n 项和S n ＝1+2×2+3×22+…+n ×2n ﹣1，① ∴2S n ＝2+2×22+…+（n ﹣1）×2n ﹣1+n •2n ，② 由①﹣②，得﹣S n ＝1+2+22+…+2n ﹣1﹣n •2n ＝﹣n •2n ＝（1﹣n ）•2n ﹣1．∴S n ＝（n ﹣1）•2n +1．19．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣ax 2﹣3x（1）若x ＝﹣是f （x ）的极值点，求f （x ）在[﹣1，a ]上的最大值和最小值．（2）若f （x ）在区间上[1，+∞）是增函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f ′（x ）＝3x 2﹣2ax ﹣3，x ＝﹣是f （x ）的极值点，则f ′（﹣）＝3×+2a ×﹣3＝0，解得a ＝4，f （x ）＝x 3﹣4x 2﹣12，f ′（x ）＝3x 2﹣8x ﹣3＝（x ﹣3）（3x +1）＝0，解得x ＝﹣，3，x ，f （x ），f ′（x ）变化如下表：）所以f（x）max＝f（﹣）＝，f（x）min＝f（3）＝18（2）函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x求导得f′（x）＝3x2﹣2ax﹣3，f（x）在区间上[1，+∞）是增函数，则f′（x）＝3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）恒成立，即a在[1，+∞）恒成立，a，y＝x﹣在[1，+∞）为增函数，则（x﹣）min＝0∴a≤0，∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]20．（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，AB∥EF，∠BAD ＝∠ADC＝，平面ADE⊥平面ABCD，EF＝2DC＝4AB＝4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），＝（﹣1，﹣1，），＝（﹣1，4，），＝（﹣2，2，0），＝1﹣4+3＝0，＝2﹣2＝0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC＝A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）＝（﹣2，1，0），＝（﹣1，3，），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，﹣），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为﹣．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）和直线l：﹣＝1，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点E（﹣1，0），若直线m过点P（0，2）且与椭圆相交于C，D 两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由直线，∴，即4a2b2＝3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2＝b2+c2，∴﹣﹣②将②代入①得，即，∴a2＝3，b2＝1，c2＝2，∴所求椭圆方程是；（Ⅱ）①当直线m的斜率不存在时，直线m方程为x＝0，则直线m与椭圆的交点为（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED＝90°，即以CD为直径的圆过点E；②当直线m的斜率存在时，设直线m方程为y＝kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由得（1+3k2）x2+12kx+9＝0，由△＝144k2﹣4×9（1+3k2）＝36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以CD为直径的圆过点E，∴EC⊥ED，即，由，，得（x1+1）（x2+1）+y1y2＝0，∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5＝0，∴，解得，即；综上所述，当以CD为直径的圆过定点E时，直线m的方程为x＝0或．22．（12分）已知函数f（x）＝（m，n为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m＝n．又，即n＝2，∴m＝n＝2．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）＝1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，p（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，p（x）＜0，又e x＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）证明：由已知有，x∈（0，+∞），于是对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等价于，由（Ⅱ）知p（x）＝1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）＝﹣lnx﹣2＝﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得当x∈（0，e﹣2）时，p'（x）＞0，即p（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，p'（x）＜0，即p（x）单调递减．所以p（x）的最大值为p（e﹣2）＝1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．设q（x）＝x﹣ln（1+x），则，因此，当x∈（0，+∞）时，q（x）单调递增，q（x）＞q（0）＝0．故当x∈（0，+∞）时，q（x）＝x﹣ln（1+x）＞0，即．∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜．∴对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．…（14分）。

2016-2017年广西桂林一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个5．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个6．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种7．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 8．（5分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝09．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ＝．14．（5分）设z＝（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m）．x＝0是f（x）的极值点，则m＝，函数的增区间为减区间为．16．（5分），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处切线为y＝e（x﹣1）+2，则a+b＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．（1）没有一等品的不同抽法有多少种？（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面P AD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（II）若PD＝AD，求AD与平面P AB所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．22．（12分）设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．（5分）在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．4．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个【解答】解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选：A．5．（5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．6．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．故选：D．7．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z＝＝＝﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．8．（5分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝0【解答】解：y＝的导数为y′＝＝﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即为x+y﹣2＝0．故选：B．9．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB＝a，AA1＝2a，∴A1B＝C1B＝a，A1C1＝a，∠A1BC1的余弦值为，故选：D．10．（5分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64＝360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53＝60种，乙到巴黎游览的有A53＝60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60＝240种；故选：B．11．（5分）若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．12．（5分）已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y＝上的导数为y′＝﹣＝﹣，∵e x+e﹣x≥2＝2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ＝﹣2．【解答】解：∵复数z＝（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2＝0，m2﹣1≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）设z＝（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．【解答】解：z＝（2﹣i）2＝4﹣4i+i2＝3﹣4i．所以，|z|＝＝5．故答案为5．15．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（x+m）．x＝0是f（x）的极值点，则m＝1，函数的增区间为（0，+∞）减区间为（﹣1，0）．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝e x﹣ln（x+m），∴f′（x）＝e x﹣，又∵x＝0是f（x）的极值点，∴f′（0）＝1﹣＝0，解得m＝1．（2）由（1）知，函数f（x）＝e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）＝．设g（x）＝e x（x+1）﹣1，则g′（x）＝e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）＝0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数；故答案为：1，（0，+∞），（﹣1，0）．16．（5分），曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处切线为y＝e（x﹣1）+2，则a+b＝3．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝ae x lnx+•e x﹣•e x﹣1+•e x﹣1，由题意可得f（1）＝2，f′（1）＝e，故a＝1，b＝2；故a+b＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．（1）没有一等品的不同抽法有多少种？（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？【解答】解：（1）根据题意，有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件即可，有C54＝5种取法，则没有一等品的不同抽法有5种，（2）根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，有C32C31C21＝18种取法；②、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，有C31C32C21＝18种取法；③、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，有C31C31C22＝9种取法；则不同的取法有18+18+9＝45种；故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有45种．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3x2+2，所以f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）＝3x2﹣6x．令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x＝2时，f（x）有极小值，且f（2）＝﹣2当x＝0时，f（x）有极大值，且f（0）＝2…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面P AD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结MN，CN，∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，P A⊥底面ABCD，且P A＝AD＝DC＝AB＝1，M为PB中点，∴MN∥P A，CN∥AD，∵MN∩CN＝N，P A∩AD＝A，MN，CN⊂平面MNC，P A，AD⊂平面P AD，∴平面MNC∥平面P AD，∵CM⊂平面MNC，∴CM∥平面P AD．解：（2）以A为原点，AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），＝（1，0，﹣），＝（0，﹣1，﹣），＝（0，1，﹣），设平面AMC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（1，﹣1，2），设平面BMC的法向量＝（a，b，c），则，取c＝2，得＝（1，1，2），设二面角A﹣MC﹣B的平面角为θ，则cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，∴二面角A﹣MC﹣B的余弦值为﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（II）若PD＝AD，求AD与平面P AB所成角的正弦值．【解答】解：令AB＝2AD＝2，（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，由余弦定理得DB＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴BD⊥PD，∵AD∩PD＝D，∴BD⊥平面P AD，∵P A⊂平面P AD，∴P A⊥BD．（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）．C（﹣1，，0），D（0，0，0），则，，，设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则，因此可取），cos＜，＞＝﹣，∴AD与平面P AB所成角的正弦值为21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4，f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4，b＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．22．（12分）设a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）＝e x﹣2，x∈R．令f′（x）＝0，得x＝ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x＝ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2a＝2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）＝e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）＝2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）＝0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．。

广西桂林市数学高二下学期文数期中考试试卷

广西桂林市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·安庆模拟) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（）A . 三角形的内角至少有一个钝角B . 三角形的内角至少有两个钝角C . 三角形的内角没有一个钝角D . 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A .B . 1C .D .4. （2分）在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7.879）≈0.005（）优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A . 有关B . 无关C . 关系不明确D . 以上都不正确5. （2分） (2018高二下·遵化期中) 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A . C作品B . D作品C . B作品D . A作品6. （2分）(2019·恩施模拟) 下列说法中正确的个数是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线过样本点中心；③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好.A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A . 2日和5日B . 5日和6日C . 6日和11日D . 2日和11日9. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形10. （2分） (2019高二下·来宾期末) 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A . 120种B . 240种C . 144种D . 288种二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·天津模拟) 已知为虚数单位，复数，则等于________；12. （1分）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220根据上表得回归方程=x-中的=48，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为________ 瓶．13. （1分） (2019高二下·泉州期末) 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是________.14. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=________．15. （1分）有电线杆30根，从距离堆放地100米处起每隔50米放一根电线杆，一辆汽车每次能运三根，一辆汽车把电线杆全部运完，并放到应放的地点（回到起点），则这辆汽车共行驶了________ 米路程．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2020高二下·海丰月考) 已知复数 .（1）当实数m取什么值时，复数z是1；（2）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.17. （10分）(2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲设，且 .求证：（1）；（2）与不可能同时成立.18. （10分）某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19. （10分） (2019高三上·砀山月考) 已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.20. （10分）(2019·长春模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

广西桂林市高二下学期期中数学试卷(文科)

广西桂林市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A . ﹣2B . 16C . ﹣2或8D . ﹣2或162. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A . （﹣∞，5]B . [2，+∞）C . （2，5）D . [2，5]3. （2分） (2016高二下·龙海期中) “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A . 大前提错导致结论错B . 小前提错导致结论错C . 推理形式错导致结论错D . 大前提和小前提错都导致结论错4. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知复数z= ，为复数z的共轭复数，则| |等于（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2016高二下·丰城期中) “x＞1”是“log2（x﹣1）＜0”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二下·丰城期中) 关于x方程| |= 的解集为（）A . {0}B . {x|x≤0，或x＞1}C . {x|0≤x＜1}D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）7. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设x，y＞0，且x+2y=3，则的最小值为（）A . 2B .C . 1+D . 3+28. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D . =0.08x+1.239. （2分） (2016高二下·丰城期中) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72016的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 4910. （2分） (2016高二下·丰城期中) 若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二下·丰城期中) 给出以下命题：①命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题；②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；④命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·天津期末) 已知“ ”是假命题,则实数的取值范围为________.14. （1分）若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是________.15. （1分） (2020高二下·东阳期中) 若对任意且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.16. （1分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，点P到直线l的距离的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知幂函数的图象经过点(2,8)．（1）试确定m的值；（2）求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·内蒙古月考) 已知函数，集合，集合 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；（2）设M为曲线C上的一个动点，=λ• （λ＞0），| |•| |=2，求动点Q的极坐标方程．22. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t 为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α= ，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|P B|=|OP|2 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广西桂林市高二数学下学期期中试卷文(含解析)

A．p是假命题B．q是真命题
C．p（∧￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题
6．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）
A．﹣18B．9C．18D．36
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）
A．18B．20C．21D．40
参考答案与试题解析
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为 =（）
A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i
【考点】A3：复数相等的充要条件．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
2016-2017学年广西桂林市高二（下）期中数学试卷（文科）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为 =（）
A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i
2．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：λ1+λ2为定值．
22．（12分）设函数f（x）= ﹣alnx
（1）求函数y=f（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．
2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）
8．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

广西桂林市桂林中学高二数学下学期期中试题文

桂林中学2015～2016学年度下学期期中质量检测高二文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1 } B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{0，1}2．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．复数11i-+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）4．直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（）A． B． C．﹣1 D．2或﹣1 5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A． B． C．8 D．106．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0<log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A． B． C． D．9．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0 B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值 D．有最大值﹣4，无最小值10．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）11.直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：412．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0）第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分．13．计算log212﹣log23的结果为．14．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．已知α为第三象限的角，且cosα=13，则tanα=．16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广西桂林中学2016-2017学年高二(下)开学数学试卷(文科)

2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（文科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．函数y=sinx﹣cosx，则f'（π）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π3．设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题4．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=10x D．y2=20x5．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺6．若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=（）A．5 B．25 C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值8．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）k 2.706 3.841 6.63610.828P（K2＞k）0.100.050.0100.001A．90% B．95% C．99% D．99.9%9．函数f（x）=lnx+在区间B．（﹣∞，2）C．﹣2，2﹣1，2﹣1，2，e2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，22，+∞） D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得，当x≥2时，f′（x）=﹣≥0，即a≤x，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+在区间，故选：A．10．要做一个圆锥形漏斗，母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）A．cm B．20cm C．10cm D．cm【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V=πx（0＜x＜20），V′=π，令V′=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0；∴当x=时，V取最大值．故选A．11．若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】对f（x）=进行求导，求出其单调区间，再根据均值不等式判断，ab，a，的大小，从而判断其函数值的大小；【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=e，当x≥e时，f′（x）＜0，为减函数，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，∵b＞a＞3＞e，∴ab＞b＞＞＞a＞e，∴f（a）＞f（）＞f（）＞f（b）＞f（ab），故选D．12．设F1，F2分别为﹣=1（a＞0，b＞0）双曲线a≥1的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，结合双曲线的定义分析可得（2a）2=b2﹣3ab，进而变形可得，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，又由||PF1|﹣|PF2||=2a，则有（2a）2=b2﹣3ab，变形可得4a2+3ab﹣b2=0，所以，所以，故选D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．14．若x＞2，则x+的最小值为6．【考点】7F：基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴x+=≥=6．当且仅当，即x=4时，取最小值．故答案为6．15．已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3=16．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：根据题意可得，，∴．故答案为：16．16．已知p：x＜﹣3或x＞1，q：x＞a，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围a≥1．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=3，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinC≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合A的范围由特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinC=ccosA，由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…∵sinC≠0∴sinA=cosA，即tanA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°，…（2）∵A=60°，a=，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：13=b2+9﹣2×，整理可得：b2﹣3b﹣4=0，∴解得：b=4或﹣1（舍去），=bcsinA==3．…∴S△ABC18．已知等差数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，已知a2=9，S5=65．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，因为a2=9，S5=65，所以得∴a n=4n+1．（2）∵a1=5，a n=4n+1，∴，∴=，∴=．19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f（x）在上的最大值是9，求f（x）在上的最小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，列出方程组求解a，b即可．（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最大值，推出c，然后求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，可得f′（x）=6x2+6ax+3b因为函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，则有f′（1）=0，f′（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（2）由（1）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+c，f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈时，f′（x）＞0；当x∈（1，2﹣1，2，e，e，e hslx3y3h上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a ≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年5月26日。

广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≤，则M N ⋂= （） A. ()0,1 B. ()1,2 C. (]0,1 D. ()0,2 2．已知复数2i1iz +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（） A. 33i 22+ B. 13i 22- C. 13i 22+ D. 33i 22-3．在等差数列{}n a 中，已知79416,1a a a +==，则12a = （） A. 15 B. 30 C. 31 D. 464．在平面内的动点(),x y 满足不等式30100x y x y y +-≤-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值是（）A. 6B. 4C. 2D. 0 5．“2a =”是“直线2y ax =-+与14ay x =-垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．在长方体1111CD C D AB -A B 中，AB ＝BC ＝2，11AA =，则1C B 与平面11D D BB 所成角的正弦值为（）A ．6 B ．265 C ．155 D ．1057．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（）A. 23AD AB AC =-+B. 3144AD AB AC =+ C. 1344AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =+8．曲线2y x =和直线0x =，1x =，14y =所围成的图形的面积为（）A.23 B.13 C.12 D.149．执行右图的程序框图，则输出的n 为（）A. 9B. 11C. 13D. 15 10．已知0,0,2x y x y xy >>++=，则x y +的最小值是（） A ．23 B ．1 C ．43 D ．3211．函数()f x 在定义域()0,+∞内恒满足：①()0f x >，②()()()23f x xf x f x '<<，其中()f x '为()f x 的导函数，则（） A.()()111422f f << B. ()()1111628f f << C. ()()111322f f << D. ()()111824f f << 12. 过双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（） A.5 B. 51+ C. 5 D. 15+ 第II 卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若sin θ＝45，则cos2θ＝________． 14．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第10行从左向右的第5个数为．15．如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．16．已知函数()xe f x kx x=-（e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是__________. 第16题图三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若33,5a c ==，求b ．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-.（1）求证数列{}-1n a 是等比数列；（2）设()1n n b n a =⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 3)(23--= （1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a -上的最大值和最小值. （2）若)(x f 在区间上),1[+∞是增函数，求实数a 的取值范围；20．（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ， 244EF DC AB ===， ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和直线l ： 1x ya b -=，椭圆的离心率63e =，坐标原点到直线l 的距离为32.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点()1,0E -，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交于,C D 两点，试判断是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()ln xm x nf x e+=（,m n 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是2y e=.（1）求,m n 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()()ln 12x e x g x f x '+=⋅（其中()f x '为()f x 的导函数）。

广西省桂林市中山中学2016-2017学年高二下学期期中考试语文试卷含答案

绝密★启用前桂林市中山中学2016－2017学年度下学期高二语文期中试卷考试时间：150分钟;命题人：刘景审题人：杨桦一、现代文阅读（共35分）(一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题道统、治统与现代转型之艰清顺治八年（1651年），顺治在祭告黄帝文中曰:“自古帝王，受天明命,继道统而新治统。

”刚刚入主中原的满族皇帝这句话看似简单,实则内涵非常丰富，可以说是探析中国现代转型之艰的一个极其重要的视角。

何谓“道统”与“治统”?简单来说，前者主要指尧、舜、禹、汤、文、武、周公、孔、孟这些圣人的思想传统，即儒家思想传统.后者主要指体现为一定继承性的政治统治的传统。

作为“道统”的儒家思想传统,虽在历史上也曾遭到其他思想挑战，但几千年里基本上“天下所极重”。

儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子"对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。

因此,历代帝王都把“继道统"作为巩固自己统治的重中之重.不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。

一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制,而是认为前朝统治失德离道，所以天命转移.不去否定封建专制的“新治统”，只能表现为对治理之术细枝末节的修修补补，实践中则是封建专制统治在总体上不断强化。

中国历史上,“道统"与“治统"根深蒂固，强大到把入主中原的少数民族政权纳入自己的发展轨道，强大到在西方列强不断的侵略下始终没有瓦解。

从这个意义上说，“道统"与“治统”对于保持中华文明的连续性和统一性有着积极作用.但是,这种深厚的积淀也使中国天然地缺乏走出传统社会的思想资源和体制基础。

当中国要向现代社会转型时，“道统"与“治统"就成为沉重的历史包袱.世界上许多国家经历过从传统社会向现代社会转型的艰难历程，但像中国这样历经百年、遍尝艰辛的却很少。