山东省济宁市2014届高考第二次模拟考试理科数学试题及答案

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2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。

14年高考真题——理科数学(山东卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（）（A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - （D ）34i +2．设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2xB y y x ==∈，则AB =（）（A ）[]0,2 （B ）()1,3 （C ）[)1,3 （D ）()1,43．函数()f x =的定义域为（）（A ）()0,12 （B ）()2,+∞ （C ）()()0,122,+∞ （D ）(][)0,122,+∞4．用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根5．已知实数,x y 满足x ya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（）（A ）)()221111x y +>+ （B ）()()22ln 1ln 1x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）33x y > 6．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）（A ）（B ）（C ）2 （D ）4 7．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)12,13，[)13,14，[)14,15，[)15,16，[]16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。

2014年高考山东理科数学试题及答案(精校版)

高三数学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，，答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。

5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。

2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年高考数学山东卷(理科)答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 i a -与2i b +互为共轭复数，所以2a =，1b =，所以()()22i 2i 34i a b +=+=+. 2. 解析 {}{}1213A x x x x =-<=-<<，[]{}{}2,0,214x B y y x y y==∈=剟，所以{}{}{}131413A B x x y y x x =-<<=<剟 .评注本题考查绝对值不等式的解法，指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对值不等式的求解.3. 解析要使函数()f x 有意义，需使()22log 10x ->，即()22log 1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-.解之得2x >或102x <<.故()f x 的定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.4. 解析因为“方程30x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程30x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程30x ax b ++=没有实根. x y a a <5 解析因为x ya a <，01a <<，所以x y >，所以33x y >.6. 解析由34,y x y x=⎧⎨=⎩得0x =或2x =或2x =-（舍）.所以()232402142404S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰.评注本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.7. 解析由题图可知，第一组和第二组的频率之和为()0.240.1610.40+⨯=，故该实验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人，其中有疗效的人数为18612-=.8. 解析 ()1,2,3,2.x x f x x x -⎧=⎨-<⎩…如图，作出()y f x =的图像，其中()2,1A ，则12OA k =. 要使方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则函数()f x 与()g x 的图像有两个不同的交点，由图可知，112k <<. 评注本题考查方程的根与函数图像间的关系，考查学生利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力.9. 解析作出不等式组10,230x y x y --⎧⎨--⎩……表示的平面区域（如图中的阴影部分）.由于0a >，0b >，所以目标函数z ax by =+在点A ()2,1处取得最小值，即2a b +=解法一：())2222222520444a b a aa +=+=-+=-+…，即22a b +的最小值为4.2a b +=2=，即22a b +的最小值为4.评注本题考查线性规划与最值问题、考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思)想的应用能力.10. 解析设椭圆1C 和双曲线2C 的离心率分别为1e 和2e ，则1e =2e =.因为12e e ⋅==414b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以b a =.故双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=，即0x =. 11. 解析 1x =，014302n x =→-+=→=，212423103n x =→-⨯+=-<→=， 22343304n x =→-⨯+=→=，2344430n =→-⨯+>→输出3n =.12. 解析由tan AB AC A ⋅=，π6A =，得ππcos tan 66AB AC =，即πtan26π3cos6AB AC ==，所以11211sin 22326ABCS AB AC A =⋅=⨯⨯=△.13. 解析如图，设1ABD S S =△，2PAB S S =，E 到平面ABD 的距离为1h ，C 到平面PAB 的距离为2h ，则212S S =，212h h =，11113V S h =，22213V S h =，所以11122214V S h V S h ==.评注本题考查三棱锥的体积求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用.本题的易错点是不能利用转化与化归思想把三棱锥的体积进行适当的转化，找不到两个三棱锥的底面积及相应高的关系，从而造成题目无法求解或求解错误.EDCAP14. 解析 ()626123166C C rrrr r rr r b T axab x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =.所以3336C 20a b =，即1ab =.所以2222a b ab +=…，即22a b +的最小值为2.评注本题考查二项式定理及基本不等式的综合应用.考查学生推理理论证及运算求解能力.15. 解析函数()g x =2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意0x I ∈，都有()()()0002h x g x f x +=，即()()00,x f x 是点()()0,x h x 和点()()0,x g x 的中点，又()()h x g x >恒成立，所以直线()3f x x b =+与半圆()g x =0b >.即0,2,b >⎧>解之得b >所以实数b 的取值范围为()+∞.评注本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处：①不能正确理解“对称函数”的定义，造成题目无法求解；②忽视()()h x g x >的隐含条件：直线()3f x x b =+与半圆相离，且直线()3f x x b =+在y 轴上的截距0b >.16. 解析（I ）由题意知()sin2cos2f x m x n x =⋅=+a b .因为()y fx =的图像经过点π12⎛ ⎝，2π,23⎛⎫-⎪⎝⎭，所以ππsin cos ,664π4π2sin cos ,33m n m n =+⎨⎪-=+⎪⎩即1,212,2m n ⎨⎪-=-⎪⎩解得m =1n =.（II ）由（I ）知()π2cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由题意知()()π2sin 226g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2.将其代入()y g x =得πsin 216ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=.因此()π2sin 22cos22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由2ππ22πk xk -剟，k ∈Z ，得πππ2k x k -剟，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为ππ,π2k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .17. 解析（I ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC ，又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//CD C D ，11=CD C D ，可得11//C D MA ，11C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11AA DD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（II ）解法一：连接AC ，MC ，由（I ）知//CD AM 且CD AM =，所以四边形AMCD 为平行四边形.可得BC AD MC ==，由题意60ABC DAB ∠=∠=，所以MBC △为正三角形，因此22AB =BC =，CA CB ⊥.以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角MAA 1C 1D 1DB 1CB坐标系C xyz -.所以)0,0A，()0,1,0B，(1D ，因此1,02M ⎫⎪⎪⎝⎭，所以112MD ⎛=- ⎝，111,02D C MB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.设平面11C D M 的法向量(),,x y z =n ，由1110,0,D C MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,y y -=+-=可得平面11C D M的一个法向量()=n .又(1CD =为平面ABCD 的一个法向量.因此111cos ,CD n CD CD ⋅==n n. 所以平面11C D M 和平面ABCD .解法二：由（I ）知平面11C D M平面ABCD AB =，过C 向AB 引垂线交AB 于N ，连接1D N .由1CD ⊥平面ABCD ，可得1D N AB ⊥，因此1D NC ∠为二角面1C AB C --的平面角.在RtBNC △中，BC =1，60NBC ∠=，可得CN =所以1ND=.在1Rt DCN △中，11CN cos D NC D N ∠==. 所以平面11C D M 和平面ABCD. B 118. 解析（I ）记1A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()312P A =，()113P A =，()01111236P A =--=；记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()315P B =，()135P B =，()01311555P B =--=.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，30100103D A B A B A B A B =+++，由事件的独立性和互斥性，()()()()()()3010010330100103P D P A B A B A B A B P A B P A B P A B P A B =+++=+++= ()()()()()()()()30100103P A P B P A P B P A P B P A P B +++=1111131132535656510⨯+⨯+⨯+⨯= 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310. （II ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥，得()()0011106530P P A B ξ===⨯=， ()()()()1001100111131135656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()111312355P P A B ξ===⨯=，()()()()30033003111123255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()()()311331131311114253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()3311162510P P A B ξ===⨯=.可得随机变量ξ的分布列为：MNA 1B 1C 1D 1C BDA所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解析（I ）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-. （II ）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭.当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数，为偶数.()121121n n n T n -⎛⎫++- ⎪= ⎪+⎝⎭或. 评注本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式和数列的求和，分类讨论的思想和运算求解能力、逻辑推理能力.20. 解析（I ）函数()y f x =的定义域为()0,+∞.()()()()2423232e 2e 2e 21e 2e x x x x x x kx k x x x x f x k x xx x x x -----⎛⎫'=--+=-= ⎪⎝⎭ 由0k …可得e 0x kx ->，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞.（II ）.由（I ）知，当0k …时，函数()f x 在()0,2内单调递减，故()f x 在()0,2内不存在极值点；当0k >时，设函数()e x g x kx =-，[)0,x ∈+∞.因为()ln e e e x x k g x k '=-=-，当01k <…时，当()0,2x ∈时，()e 0x g x k '=->，()y g x =单调递增，故()f x 在()0,2内不存在两个极值点；当1k >时，得()0,ln x k ∈时，()0g x '>，函数()y g x =单调递减，()ln ,x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增.所以函数()y g x =的最小值为()()ln 1ln g k k k =-.函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，当且仅当()()()00,ln 0,20,0ln 2.g g k g k ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得2e e 2k <<. 综上所述，函数()f x 在()0,2内存在两个极值点时，k 的取值范围为2e e,2⎛⎫⎪⎝⎭.评注本题考查了导数在研究函数的单调性和极致问题的应用，考查了分类讨论思想的运用以及学生的逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大，在解决问题（II ）时极易发生分类讨论不全面或运算求解的错误.21. 解析（I ）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设()(),00D t t >，则2,04p t FD +⎛⎫⎪⎝⎭.因为FA FD =，由抛物线的定义知322p pt +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去）.由234p t +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,A x y ()000x y ≠，()(),00D D D x x >，因为FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故()02,0D x +.故直线AB 的斜率02AB y k =-. 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，204E x y =，当204y ≠时，000022002044444E AB E y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AB 的方程为()0002044y y y x x y -=--，由2004y x =，整理可得()020414y y x y =--，直线AE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点()1,0F .（ii ）由(i)知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++ ⎪⎝⎭.设直线AE 的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=，设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++，代入抛物线方程得2008840y y x y +--=.所以 0108y y y +=-，可求得101000844y y x x y x =--=++，所以点B 到直线AE 的距离为414x d ⎫+===. 则ABE △的面积001142162S =x x ⎫⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭…，当且仅当001x x =，即01x =时等号成立.所以ABE △的面积的最小值为16.评注本题考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及解析几何中的定点问题、最值问题和结论探究性问题.本题综合性较强、难度较大，很好地考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.本题的易错点时定点的确定.。

2014年高考试题：理科数学(山东卷)_中小学教育网

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞Y ， (D) )2[]210(∞+，，Y 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两学科网个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。

2014年山东省高考理科数学试题+答案(全)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1 答题前，考试务必用05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2(B)铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3 第Ⅱ卷必须用05毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式:如果事件(A)，(B)互斥，那么P(A)+(B)=P((A))+P((B))；如果事件(A)，(B)独立，那么P(A)(B)=P((A))*P((B))第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知,R a b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += (A) 54i -(B)54i +(C) 34i -(D)34i +答案：D解析：由已知得，2,1a b ==，即2a bi i +=+，所以22()(2)34a bi i i +=+=+，选D考点：复数的四则运算，复数的概念。

（2）设集合{|1|2}A x x =-<,{|2,[0,2]}xB y y x ==∈,则A B =(A) [0,2](B) (0,3)(C) [1,3)(D)(1,4)答案：C解析：由已知{|13},{|14}A x x B y y =-<<=≤≤，所以，[1,3)A B =，选C考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算。

2014年山东省济宁市高考数学二模试卷(理科)

2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A.-B.2C.-2D.【答案】D【解析】解：由（2-i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A.（-1，2）B.[-1，2]C.（0，2]D.[-2，3]【答案】B【解析】解：由A中的不等式解得：-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，即A=[-1，3]，由B中的不等式解得：-2≤x≤2，即B=[-2，2]，则A∩B=[-1，2]．故选：B．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．x、y之间的一组数据如下表：，则当x=6时，y的预测值为（）A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】解：∵==2，==4.5，2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．4.设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A.18B.17C.27D.【答案】C【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=-，平移直线y=-，则由图象可知当直线y=-经过点B时直线y=-的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（3，4），此时M=z=5×3+3×4=27，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=-”是“g（x）为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=cos（2x++φ），当φ=-时，g（x）=cos2x是偶函数，但是g（x）为偶函数，φ=kπ-，k∈Z．∴“φ=-”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．求出平移后的函数的解析式，然后判断函数的奇偶性，即可得到结果．本题考查函数的图象变换，函数的解析式的求法以及函数的奇偶性的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.16B.32C.48D.144【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．7.函数f（x）=1-x+lgx的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：定义域为（0，+∞），=，∴当x∈（0，lge），时f （x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lge，+∞）时，f （x）＞0，f（x）单调递增，当x=lge时，f（x）取得极大值也是最大值，f（lge）=1-lge+lg（ge）=＞0，∴f（x）的图象为A．故选；A．利用函数的单调性，和极大值，就能判断函数的图象．考查函数的单调性，极值和最值．属于基础题．8.向量=（1，2），=（1，-λ），在区间[-5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与-的夹角为锐角的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵=（1，2），=（1，-λ），∴2+=（3，4-λ），-=（0，2+λ），若2+与-的夹角为锐角，则（2+）•（-）＞0，即（4-λ）（2+λ）＞0，解得-2＜λ＜4，则向量2+与-的夹角为锐角的概率为=，故选：D根据向量数量积的应用，求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用向量数量积的应用求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，是解决本题的关键．9.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x【答案】B解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，∴圆心到渐近线的距离为2，设渐近线方程为bx+ay=0，则=2，∴b=2，∴a=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，可得c=3，利用双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，可得圆心到渐近线的距离为2，从而可求a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx（其中f （x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：由x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx，∴f（x）=-f （）cosx-，∴=-2，∴f（x）=2sinx-πlnx，∴当x∈（0，π）时，f （x）=2cosx-，≤x＜π，2cosx＜0；0＜x＜，2cosx＜2，＞2，则有f （x）＜0．则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．又函数y=f（x-1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，∵log9＜-3而1＜π0.3＜2，0＜logπ3＜1．∴f（logπ3＞f（π0.2）＞f（log9）∴b＞a＞c．由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= ______ ．【答案】-p【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X＜0）=P（X＞2）=-P（1＜X＜2）=-p．故答案为：-p．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到小于0的概率和大于2的概率是相等的，根据概率的性质得到结果．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．12.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= ______【答案】16【解析】解：由已知中的程序框图：当n=1时，S=1，a=3，满足继续循环的条件，n=2；当n=2时，S=4，a=5，满足继续循环的条件，n=3；当n=3时，S=9，a=7，满足继续循环的条件，n=4；当n=4时，S=16，a=9，不满足继续循环的条件故输出的s值为16，故答案为：16由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13.若函数y=e-x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e-x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为______ ．【答案】-【解析】解：∵y=e-x，∴y y=-e-x，则在（0，1）处的切线斜率k=-1，则切线方程为y-1=-（x-0）=-x，即y=-x+1，则阴影部分的面积S==--=-e-x|=1-=-，故答案为：-利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，要求熟练掌握函数的导数公式和积分公式．14.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====3，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为3．故答案为：3．利用对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f （x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan x的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h （x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h （x）的对称中心；④若函数g（x）=x3-x2-，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5其中正确命题的序号为______ （把所有正确命题的序号都填上）．【答案】②③④【解析】解：任何三次函数都有且只有一个对称中心，故①不正确；∵f（x）=x3-3x2-3x+5，∴f （x）=3x2-6x-3，∴f″（x）=6x-6，令f″（x）=6x-6=0，解得x=1，f（1）=0，∴f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心是（1，0），当x=1时，（，0）是函数y=tan x的一个对称中心，故②正确，∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f （x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，故③正确．∵g（x）=x3-x2-，∴g （x）=x2-x，g''（x）=2x-1，令g''（x）=2x-1=0，解得x=，g（）==，∴函数g（x）=x3-x2-的对称中心是（，）∴g（x）+g（1-x）=-1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5，故④正确．所以正确命题的序号为②③④故答案为：②③④．①③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；②根据新定义求出对称中心，而y=tan x的对称中心是（，），继而判断；④求得函数g（x）=x3-x2-的对称中心（，），g（x）+g（1-x）=-1，继而求出值．本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（-，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sin A的值．【答案】解：（I）f（x）=•=-（cos2x+sin2x）+2cos2x=-（cos2x+sin2x）+cos2x+1=cos2x-sin2x+1=cos（2x+）+1∴f（x）的最小正周期为π令2kπ＜2x+＜2kπ+π，k∈z，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈z∴f（x）的单调减区间为（kπ-，kπ+），k∈z（II）由f（）=1，得cos（B+）+1=1．即cos（B+）=0，又B是三角形的内角，故B=由正弦定理得得sin C=，又b＞c，故C是锐角∴cos C==∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=【解析】（I）先求出f（x）的解析式，再由周期公式及复合三角函数的性质求单调区间；（II）由f（）=1求出B，再由正弦定理求出sin C，再由sin A=sin（B+C）结合和角公式即可求出sin A的值．本题考查正弦定理的应用以及三角恒等变换公式，三角函数的周期公式及单调区间的求法，综合性较强，属于高考中常见的题型17.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）==；（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．分布列为：…（10分）从而得分ξ的数学期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．【解析】（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出1个红球2个黑球的概率；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．18.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A-DC-B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．【答案】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（2）解：由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1，∴AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F（，，），C（，，），，，，，，，由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为，，，设平面ADC的一个法向量，，，则，取x=1，得，，，∴cos＜，＞=-∴二面角A-DC-B的余弦值为．（3）设，其中λ∈[0，1]，∵，，，∴，，，∴，，，由，得，解得，，∴在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．【解析】（1）由平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，AE⊥BD于E，能证明AE⊥平面BCD．（2）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法能求出二面角A-DC-B的余弦值．（3）设，利用向量法能求出在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n-7恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）∵S n+b n=，∴S n+1+b n+1=，两式相减得b n+1=b n+，即b n+1-=（b n-），∵S1+b1=，即b1=，∴数列{b n-}是首项为b1-=3，公比q=的等比数列，∴b n-=3×，即b n=3×+．则数列{b n}的通项公式b n=3×+；（2）∵b n=3×+；∴S n=3×（1++…+）+=+=6（1-）+；∵不等式≥2n-7，化简得k，设c n=，则c n+1-c n==，当n≥5时，c n+1≤c n，c n为单调递减数列，当1≤n＜5时，c n+1＞c n，c n为单调递增数列，＜，∴当n=5时，c n取得最大值，即要使不等式≥2n-7恒成立，则实数k的取值范围是k≥．【解析】（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）求出S n的表达式，将不等式恒成立，转化为最值问题即可得到结论．本题主要考查等差数列的判断，以及不等式恒成立的证明，综合考查学生的运算性质．20.已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．【答案】解：（1）∵f （x）=，x＞0，①a≤0时，f （x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）无最值，②a＞0时，令f （x）＞0，解得：x＞a，令f x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=lna+1，综上，a≤0时，f（x）无最值，a＞0时，f（x）min=f（a）=lna+1，（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，即+lnx≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），∴分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，…，ln＞ln（2e）-（2×），将所述n个不等式相加得：ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），∴ln（n+1）＞nln（2e）-2（++…+），即ln（n+1）+2＞nln（2e）．【解析】（1）先求出f （x）=，x＞0，再讨论①a≤0时，②a＞0时的情况，从而求出函数的最小值；（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，得ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），进而证明ln（n+1）+2＞nln（2e）．本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题．21.如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．【答案】（1）解：由已知得，①又e=，∴，即a2=4b2，②由①②得a2=4，b2=1，∴曲线C1的方程为=1．（y≥0）．曲线C2的方程为x2+y2=4（y＜0）．（2）解：由（1）知A（-2，0），B（0，1），∴AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，设此时切线方程为x-2y+t=0，t＜0，由直线与圆相切得：，∴t=-2或t=2（舍）此时△QAB的高为：h==2+，（S△QAB）max===，由，得x=，y=-，∴Q（，），∴△QAB面积的最大值为，此时点Q坐标为（，）．（3）证明：由题意得F（，0），N（，），设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，又直线l与曲线C1相切于M，∴△=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）=0，即m2=4k2+1，，，∴M（-，），∴，，，，=（-）×+==，又m2=4k2+1，∴=0，∴=0，∴△MFN为直角三角形，在R t△MFN中，FH⊥MN，∴|FH|2=|MH|+|HN|．【解析】（1）由已知得，e=由此能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）由（1）知AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，由此能求出△QAB面积的最大值及点Q的坐标．（3）设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由直线l与曲线C1相切于M，得m2=4k2+1，由此利用向量知识结合已知条件能证明|FH|2=|MH|+|HN|．本题考查曲线方程的求法，考查三角形面积的最大值的相应的点的坐标的求法，考查等式的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=Q Q3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，，答案：C解析：()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D 解析：,01x y a a a x y<<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。

2014年高考山东卷理科数学真题及解析

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.答案：C 解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=Q Q3答案：C 解析：()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<<。

4.答案：A 5答案：D解析:,01xya a a x y <<<∴>Q 排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。

6.答案：D 解析：34x x =Q ，()()()324422x x x x x x x -=-=+-Q第一象限()23241428404x x xx -=-=-=⎰7.答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450÷=500.361818612⨯=-=8.答案：B解析：画出()f x 的图象最低点是()2,1，()g x kx =过原点和()2,1时斜率最小为12，斜率最大时()g x 的斜率与()1f x x =-的斜率一致。

9.答案：B 解析：10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭。

10.答案：A解析：()222212222222224424412434422c a b e a a c a b e a a a b e e a ba b a -==+==-∴==∴=∴=±二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

济宁市2014年高三5月份试题(二模)

济宁市2014年高三5月份试题（二模）理科综合试题2014.5 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共17页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 A1 27 S 32 Fe 56一、选择题(本题包括13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关人体细胞内的化学反应，可以不在细胞器中进行的是A．载体蛋白的合成 B．CO2的生成C．A TP水解酶的合成D．信使RNA的合成2．有关细胞生命历程的说法不正确的是A．细胞生长，物质交换效率增强 B.细胞分化，mRNA有变化C．细胞癌变，多个基因发生突变 D.细胞凋亡，相关基因活动加强3．研究人员用低温处理野生型团头鲂(2n=48)的次级卵母细胞，使其姐妹染色单体分开但不能分裂出极体。

这些次级卵母细胞在室温下将发育成多数纯合、少数杂合的团头鲂。

对这些新培育的团头鲂的相关描述正确的是A．与野生型团头鲂之间存在生殖隔离B．体细胞染色体数为24C．纯合子的基因型都相同D．杂合子产生的原因可能是染色体交叉互换4．为了研究小白鼠的T细胞对B细胞的影响，研究人员将来自于同一个体的B细胞等分为三组，每组培养液中加该小自鼠的细胞种类如下表所示(“+”表示加入该细胞，“ ”表示未加入该细胞)。

将三组细胞在相同条件下培养。

下列分析不正确的是A．A、C两组都能检测到抗体的产生B．B组培养液中可能产生了记忆细胞C．C组B细胞若受抗原刺激能产生浆细胞D．B组中可以检测到淋巴因子的产生5．黑腹果蝇的翅型有长翅、小翅和残翅。

山东省济宁市高三数学第二次模拟考试理

2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B． 2 C．﹣2 D．2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（0，2] D．[﹣2，3]3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（）A． 8.46 B． 6.8 C． 6.3 D． 5.764．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A． 18 B 、17 C． 27 D．5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． 16 B． 32 C． 48 D． 1447．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（）8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（）A．B．C．D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． y=± x C．y=± x D． y=±2 x10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A．b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= _________ ．12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= _________13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_________ ．14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为_________ ．15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tan x的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5其中正确命题的序号为_________ （把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014•济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA的值．17．（12分）（2014•济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．18．（12分）（2014•济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC 中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．19．（12分）（2014•济宁二模）已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n﹣}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）（2014•济宁二模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．21．（14分）（2014•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．。

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