14.3.1因式分解提公因式法---优质课件_语文_初中教育_教育专区.ppt精品文档
合集下载
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法课件(新人教版)_2
错误
正解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式 后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公 因式的方法可使运算简便．
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014．
(3)原式=(-2)1-1)=-2100.
7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=0.5 .
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] =(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
将x= 0.5 代入上式，得 原式=4.
拓展提升 8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
14.3.1提公因式法优秀课件
2021/3/9
5
探索发现
如何对多项式因式分解 如：m am bm c 解: m a m b m c m (a b c )
公因式
提公因式法
多项式中 各项 都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。
2021/3注/9 意：提“负”记得要变号。 13
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
2021/3/9
14
学完本节课你有什 么收获？
2021/3/9
15
小结：
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2.请把多项式写成 整式的乘积的形式：
x2+x = x(x+1)
x2-1 =(x+1)(x-1)
2021/3/9
3
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
x2+x
整式乘法 x(x+1)
2021/3/9
4
传授新知 x2+x = x(x+1) x2-1 = (x+1)(x-1)
像这样把一个 多项式化成几个 整式的积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式 分解因式 。
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到
另一个因式
（3）写成积的形式
2021/3/9
14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
提公因式法ppt课件
用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是 ？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2） 若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____
(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，
14.3提公因式法分解因式课件(共23张PPT)
不是整式乘法
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件
针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。 针对训练:
提公因式法： 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这 种分解因式的方法叫做提公因式。 归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把 这个公因式提出来，将多项式写成积的形式， 这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最 大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培 养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法 与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的
提公因式法公开课PPT
A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 • 若多项式−6ab+18abx+24aby的一个因式是
−6ab，那么另一个因式是（ D ）
A. 1−3x+4y B. 1+3x−4y C. −1−3x−4y D. 1−3x−4y
动笔练一练
分解下列因式
12xyz−9x2y2=
3xy(4z−3xy)
630=2×32×5×7
• 一个数可以写成若干个因数乘积的形式， 整式能不能这样做呢？
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的式子， 你发现了什么？
因式分解
x2+x x (x+1)
• 刚才我们把一个多项 式化成了几个整式的 积的形式。
x2−4y2=(x+2y)(x−2y) 正确的因式分解
x2+4x+4=x(x+4)+4 错误的因式分解
(a−3)(a+3)=a2−9
整式乘法
x3−x=x(x2−1)
错误的因式分解
2πR+2πr=2π(R+r) 正确的因式分解
动笔练一练
• 多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（ C ）
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
动脑想一想
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
−6ab，那么另一个因式是（ D ）
A. 1−3x+4y B. 1+3x−4y C. −1−3x−4y D. 1−3x−4y
动笔练一练
分解下列因式
12xyz−9x2y2=
3xy(4z−3xy)
630=2×32×5×7
• 一个数可以写成若干个因数乘积的形式， 整式能不能这样做呢？
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的式子， 你发现了什么？
因式分解
x2+x x (x+1)
• 刚才我们把一个多项 式化成了几个整式的 积的形式。
x2−4y2=(x+2y)(x−2y) 正确的因式分解
x2+4x+4=x(x+4)+4 错误的因式分解
(a−3)(a+3)=a2−9
整式乘法
x3−x=x(x2−1)
错误的因式分解
2πR+2πr=2π(R+r) 正确的因式分解
动笔练一练
• 多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（ C ）
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
动脑想一想
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
相关主题