安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题

安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次

月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线(cos

6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6

π 2．若命题“0x R ∃∈，使得2003210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(

B ．()-∞⋃+∞

C ．⎡⎣

D ．()

,-∞⋃+∞ 3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，n ⊂α，则//m n

B ．若m α⊂，n β⊂，αβ⊥，则m n ⊥

C ．若//m n ，n β⊥，则m β⊥

D ．若m β⊥，αβ⊥，则//m α

4．直线1l ：60x ay ++=和直线2l ：()2320a x ay a -++=.若12//l l ，

则a 的值为（ ） A ．0或5 B ．0 C ．5 D ．非上述答案

5．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ． 6．设命题2:,20p x R x x ∃∈-+=；命题:q 若1m ，则方程22121x y m m

+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）

A ．()p q ∨⌝

B ．()()p q ⌝∨⌝

C ．p q ∧

D ．()p q ∧⌝ 7．已知点(),M a b 在圆22:2O x y +=内，则直线2ax by +=与圆22:2O x y +=的位置关系是（ ）

A ．相切

B ．相离

C ．相交

D ．不确定

8．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

9．过抛物线()2

20x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则AF BF

的值为（ ） A ．3 B ．13 C ．1 D ．12

10．已知(1,0)A -，M 是圆B ：22270x x y -+-=（B 为圆心）上一动点，线段AM 的垂直平分线交MB 于P ，则点P 的轨迹方程是（ ）

A ．2

212x y += B ．22184

x y += C ．2212

x y -= D ．22

184x y -= 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）

A ．72π

B ．4π

C ．92π

D ．5π

12．如图，已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =，

则双曲线C 的离心率为（ ）

A B ．3 C ．6 D

二、填空题

13．椭圆22

123

x y +=的焦点坐标是______.

14．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2，则该正四棱锥的外接球的半径为_______.

15．已知直线20kx y -+=与圆22(1)9x y -+=交于,A B 两点，当弦AB 最短时，实数k 的值为__________．

16．如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,E 为边AB 的中点.将三角形ADE 沿DE 翻折,得到四棱锥1A DEBC -.设线段1A C 的中点为M ,在翻折过程中,有下列三个命题: ①总有//BM 平面1A DE ;

②三棱锥1C A DE -体积的最大值为

3; ③存在某个位置,使DE 与1A C 所成的角为90.

其中正确的命题是______.（写出所有．．

正确命题的序号）

三、解答题

17．已知直线l 过点()0,5，且在两坐标轴上的截距之和为2.

（1）求直线l 的方程；

（2）若直线1l 过点8,13⎛⎫- ⎪⎝⎭

且与直线l 垂直，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，求直线2l 的方程.

18．已知m R ∈，命题p ：方程22111x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，20x mx m ++<.

（1）若命题p 为真命题，求m 取值范围；

（2）若命题p q ∧为真命题，求m 取值范围.

19．已知圆C 过点()0,0O ，()6,0A ，()0,8B .

（1）求圆C 的方程；

（2）直线340x y b -+=与圆C 相交于P ，Q 两点，若PCQ ∠为直角，求实数b 的值. 20．如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，

2CB GF =，BF CF =.

(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；

(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF G ABE -的体积.

21．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，点()()1,0A a a >是抛物线C 上一点，且2AF =．

（1）求p 的值；

（2）若,M N 为抛物线C 上异于A 的两点，且AM AN ⊥．记点,M N 到直线2y =-的距离分别为12,d d ，求12d d 的值．

22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b

+=>>的两个焦点分别是1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且124PF PF +=，记椭圆C 的左右顶点分别为1A ，2A ，上顶点为B ，12A A B △的面积为2.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）不过点B 的直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于M ，N 两点，记直线BM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，且122k k ⋅=，试问：直线MN 是否恒过一定点？若是，求出该