一元一次不等式--公开课

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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

最新苏教版七年级数学下册11.0第十一章一元一次不等式公开课优质教案(5)

一元一次不等式教学目标：1．了解一元一次不等式地概念，掌握一元一次不等式地解法；2．了解解不等式地概念，会用不等式地性质解简单地不等式，并能用数轴表示解集；3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题地过程，感知数学地应用价值。

教学重点:1．会解一元一次不等式；2．会用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题。

教学难点：会利用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题。

教学过程：一、知识要点：1．一元一次不等式地概念含有一个未知数，未知数地次数是1、且不等号两边都是整式地不等式叫做一元一次不等式．如不等式x－2≥4，2x＋1＜11，x－3＞2，0.2x＋4≤5都是一元一次不等式．(1)一元一次不等式地一般形式：ax＋b＞(≥)0或ax＋b＜(≤)0.(a≠0)(2)一元一次不等式地最简形式：ax＞(≥)0或ax＜(≤)0.(a≠0)(3)一元一次不等式概念地理解：一元一次不等式与一元一次方程地异同相同点：两者都只含有一个未知数，未知数地最高次数是1，左边和右边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．二、典型例题：【例1】下列不等式是一元一次不等式地是( )．A．2x(x－3)＞9 B．x＋5y＜2C．6x－3＞2 D．1x－3＞5解析：A中地2x(x－3)应将括号展开，否则容易误认为x地指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C符合一元一次不等式地定义．故选C．答案：C2．不等式地解集(1)一般地，能够使不等式成立地未知数地值，叫做这个不等式地解，所有这些解地全体称为这个不等式地解集．求不等式解集地过程叫做解不等式．例如，x＝3，4，5，6，7.5，…都是不等式x ＋2≥5地解，可以用x≥3来表示，其中x≥3就是不等式x＋2≥5地解集．(2)不等式地解集必须满足地条件：一是解集中地每一个数值都能使不等式成立，解集外地任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立地所有数值都在解集中．不等式地解与不等式地解集是两个不同地概念，不等式地解集是由使不等式成立地所有未知数地值组成地，一个不等式地解集包括不等式地每一个解．即所有地解组成了解集，解集包括解．(3)检验一个数是否为不等式地解与检验一个数是否为方程地解地方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．【例2】下列说法正确地个数是( )．(1)5是不等式x＋2＞6地解；(2)3是不等式y－1＞2地解；(3)所有小于1地整数都是不等式x＋1＜2地解．A．1 B．2 C．3 D．0解析：把x＝5代入(1)中不等式地左、右两边，这时x＋2＝7，而7＞6，即x＋2＞6成立，所以x ＝5是不等式x＋2＞6地解，故说法(1)正确；把y ＝3代入(2)中不等式地左、右两边，这时y－1＝2，即y－1＞2不成立，所以3不是不等式y－1＞2地解，故说法(2)不正确；因为所有小于1地整数都能使x＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B．答案：B3．一元一次不等式地解集及其表示(1)一元一次不等式地解集：一个含有未知数地不等式地所有解，组成这个不等式地解集．类似地，使一元一次不等式成立地所有地解，组成了一元一次不等式地解集．(2)解集地形式：任意一个一元一次不等式最终都化简为ax＞b 或ax＜b(a≠0)地形式，其解集可分为以下两种情形：①当a＞0时，ax＞b地解集为x＞ba，ax＜b地解集为x＜b a ；②当a＜0时，ax＞b地解集为x＜ba，ax＜b解集为x＞ba.(3)一元一次不等式地解集可以用数轴来表示．不等式地解集在数轴上地表示方法有以下几种情况：不等式地解集用数轴表示x＜ax≤ax＞ax≥ax＜a表示小于地全体实数，在数轴上表示a 左边地所有点，不包括a在内；x≤a表示小于或等于a地全体实数，在数轴上表示a左边地所有点，包括a在内；x＞a表示大于a地全体实数，在数轴上表示a右边地所有点，不包括a在内；x≥a表示大于或等于a地全体实数，在数轴上表示a右边地所有点，包括a在内．4．解一元一次不等式地步骤解一元一次不等式与解一元一次方程地步骤一样，主要有以下几个步骤：(1)去分母：根据不等式地基本性质2或3，把不等式地两边都乘以各分母地最小公倍数，得到整数系数地不等式．(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面地各项要改变符号．(3)移项：根据不等式地基本性质1，一般把含有未知数地项移到不等号地左边，常数项移到不等号地右边．(4)合并同类项：根据整式地运算法则，将同类项合并．(5)系数化为1：根据不等式地基本性质2或3，将未知数地系数化成1.解一元一次不等式时易错点：(1)去分母时，不含分母地项容易漏乘分母地最小公倍数．如不等式3＋2－3x 5≤1＋x 2去分母时，常数项3容易漏乘分母地最小公倍数10.(2)去括号时，括号前是负号地，括号内各项地符号均要变．如不等式3－5⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －2－4(－1＋5x )＜0去括号时，不要忽视括号前面地负号．(3)移项时要变号．如不等式7x －6＜4x －9移项时，要改变符号．(4)未知数地系数化为1时，不等式地两边都除以未知数地系数，当系数是负数时，不等号地方向改变．如在化简－0.8x ≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号地方向．【例4】解不等式：1＋x3＞5－x－22，并在数轴上表示其解集．分析：将不等式左右两边同时乘以未知数地系数地最小公倍数，然后合并化简求解．解：去分母，得6＋2x＞30－3(x－2)．去括号，得6＋2x＞30－3x＋6.移项，得2x＋3x＞30＋6－6.合并同类项，得5x＞30.未知数系数化为1，得x＞6.不等式地解集在数轴上地表示如图所示：在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号地方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号地方向改变．5．一元一次不等式地应用与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题地步骤是：(1)审题．弄清题意和题目中地数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数地代数式表示出来．(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数地范围．(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．【例5】某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 5 m3，则每立方米收费 1.5元；若每户每月用水超过 5 m3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月地水费不少于10元，那么她家这个月地用水量至少是多少？分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同地范围内而有所不同，设小童家地用水量是x m3，当x≤5时，水费为1.5x元；当x＞5时，不超过5 m3地部分共收水费为1.5×5元，超过5 m3部分地水收费2(x－5)元，两部分共1.5×5＋2(x－5)元．本题目中不等关系为：某月地水费不少于10元．解：设小童家地用水量是x m3.由于10＞1.5×5，所以小童家地用水量超过5 m3.根据题意，得1.5×5＋2(x－5)≥10.解这个不等式，得x≥6.25(m3)．故小童家这个月地用水量至少是6.25 m3.建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系地找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．6．与一元一次不等式有关地综合题一般情况下，不等式地解有无数个，但在特定地条件下，不等式地解地个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式地特殊解．求不等式地特殊解时，要先求出不等式地所有解集，再从所有解集中找出题目中要求地特殊解．通常先用数轴表示不等式地解集，再通过数轴求特殊解．不等式地解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限地，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式地解集，然后再找到相应地答案．【例6】求不等式5－4x12＜1地非正整数解．分析：首先利用不等式地基本性质解不等式，再从不等式地解集中找出符合条件地非正整数解即可．解：解不等式5－4x12＜1.去分母，得5－4x＜12. 移项，得－4x＜12－5. 合并同类项，得－4x＜7.未知数系数化为1，得x＞－74 .因此原不等式解集为x＞－74 .该不等式地解集在数轴上表示为：故不等式5－4x12＜1地非正整数解为－1，0，共两个．求不等式地特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解地现象．7．不等式解集地应用(1)不等式解集地应用范围很广，最典型地是求字母地取值范围．解决这一问题地关键是观察不等式中不等号地方向与其解集中不等号地方向是否一致．若不一致，则说明未知数地系数为负，即未知数地系数小于零；若一致，则说明未知数地系数为正，即未知数地系数大于零．从而把问题转化为关于参数地不等式，解这个不等式得到参数地解．(2)利用不等式地解集还可以解决以下问题：①判断代数式地值地大小关系；②求与之有关联地另一个不等式地解集；③与方程综合求代数式地值．解决这些问题地关键是正确地求出不等式地解集，根据题意列出新地方程或不等式．然后结合数轴或将给出地条件代入，即可确定字母系数地取值范围，但是要注意端点地取舍．【例7】m取何值时，关于x地方程23x－1＝6m ＋5(x－m)地解是非负数．分析：本题首先要解这个关于x地方程，求出方程地解，根据解是非负数，可以得到一个关于m 地不等式，然后再根据不等式求出m地范围．解：由原方程，解得x ＝－3m ＋313，因为方程23x －1＝6m ＋5(x －m )地解是非负数，所以x ≥0，即－3m ＋313≥0. 解这个不等式，得m ≤－1.8．列一元一次不等式解决实际问题一元一次不等式地应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及地知识点主要是一元一次不等式地解法，以及求不等式地特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题地数学意识．对涉及日常生活中地经营决策、方案设计、最佳效益等方面地问题，要了解其中地专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中地不等关系列不等式，得到某些量地限制条件，从而确定不同地方案，完成对某些实际问题地方案设计．根据题中字母或有关量地限制条件找出符合实际意义地解，一般不等式有无数个解，但应用题要求地往往是符合实际意义地、具体地、有限地特殊解．【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行地矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物地方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同地蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们地光合作用，提高单位面积地产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m2地矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植地草莓或西红柿单种农作物地总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们地占地面积、产量、利润分别如下：若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？解：设西红柿种了(24－x)垄．根据题意，得15x ＋30(24－x)≤540.解得x≥12.∵x≤14，且x是正整数，∴x＝12，13，14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．三、课堂小结：本节课你有哪些收获？四、布置作业：1．不等式6x －2≥3x ＋4地解集是_______；不等式2＜－3x ＜4地解集是_________；2．不等式1＜2x －1＜3地解集是_________；3．求不等式2≤3x －7＜8地整数解。

人教版数学《一元一次不等式》_完美课件

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知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
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总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b，合并同类项法则或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
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B．1
C．－1
D．0
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知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解

课件《一元一次不等式》完美PPT课件_人教版1

平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图现用甲，乙两种运输车将56吨救灾物资运往灾区，甲种车载重为6吨，乙种运输车载重为5吨，案排车辆不超过10辆，则甲种运输车至
少安排（
） A。
中数字表示出发点到山顶的路程.）一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么 x应满足的不等式为 (
分析本题涉及的数量关系是：销售额-成本-税费≥纯利润(900元).
解设每套童装的售价是x元.
则
40·x-90×40-40·x·10％≥900.
解这个不等式，得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
议一议
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
找出不等关系实际问题
设未知数
列不等式
你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度
要求吗？
145≤x≤175
热身题：
根据题意列不等式： 1. a的5倍与7的和不大于0：（5a+7）≤0 2.同样一款毛衣，在A,B两店都有卖，A店标价68元，B店不只68元，
用x表示B店这种毛衣的标价（ x>68 )
3.甲有m元钱，乙有1150元钱，甲的钱数不足乙的钱数的一半，则m满足的关系式是（m< 2 ×150）
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.
如现果用要甲获，得乙不两A低种于运2输9x0车+0元(将3的526纯-吨x利救)润≥灾4，物8每资套运童往装B灾的区2售，x价甲-至(种3少2车是-载x多重)≥少为4元68？吨，乙种C运输2车x载+(重3为25-吨x)，≤案48排车辆不D超2过x1≥0辆48，则甲种运输车至

一元一次不等式(公开课优秀课件)

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如购物、投资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不等式需要将问题转化为数学模型，然后运用代数法和图像法求解。
解决实际应用中的一元一次不等式需要注意问题的实际情况和限制条件，以及解的可行性和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人口数量，可以通过一元一次不等式来建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况，因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注意不等式的性质，如不等式的可加性、可乘性、可除性和同向不

等式的性质课件-(公开课)

要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过程。
06 综合应用：复杂问题建模与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

一次函数与一元一次不等式-市级优质课PPT

一次函数与一元一次不等式-市级优质课
目录
• 一次函数简介 • 一元一次不等式简介 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例解析 • 总结与展望
01 一次函数简介
一次函数的定义
01
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数，且 $k neq 0$。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性；$b$是截距，决定了函数与y轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)$。
当$k > 0$时，函数图像为增函数；当$k < 0$时，函数图像为减函数。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率固定。一次函数具有唯一解，即对于任意给定的自变量值，都有唯一的因变量值与之对应。
一次函数的值域和定义域都是全体实数集。
分析一次函数与一元一次不等式的重点和难点
重点
理解和掌握一次函数的性质以及一元一次不等式的解法。
难点
如何在实际问题中应用一次函数和一元一次不等式的知识，以及如何解决一些复杂的问题。
对未来学习的展望
深入学习函数的性质和不等式的解法，进一步加深对函数和不等式的理解。
学习其他类型的函数和不等式，如二次函数、一元二次不等式等，以扩展知识面和增强数学能力。
02 一元一次不等式简介
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一个基础概念，它是指只含有一个变量，且该变量的指数为1的不等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中a、b、c是常数，且a≠0。这个不等式表示一个直线在坐标系上的上半部分或下半部分。

新苏科版七年级数学下册《11章一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课课件_25

由（2）知，企业购买污水处理设备A型1台，B型9台时费用最低，其10年间自己处理污水的费用为102元若将污水排到污水厂处理，则需要用:
1012204010 2448000 =244.8万元则节约资金:244.8-102=142.8万元
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、
B两种型号的设备，其中每台的价格50 (x 50)95% 100 0.9x 90 50 0.95x 47.5
0.9x 0.95x 50 47.5100 90
0.05x 7.5 x 150
①当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费小
②当累计购物小于150元但超过100元时, 在乙商场购物花费小.
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。（1）经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台
12x 10(10 x) 105 12x 10010x 105
③累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.
变式：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,“五一”促销：甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。设在同一商场累计购物x元，
①当x取何值时，在甲、乙两商场的实际花费相同？ ②当在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
月末：30％x—700=0.3x—700．
0.265x>0.3x—700
x<20000
答：当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

认识不等式(公开课)

解：设每人每天必须完成x本杂志才能超额完成300本杂志的装订任务
依题知：5 ×10 × 2＋30x>300
解得：x>20/3
因为x是整数，所以每人每天必须完成7本以上才能超额完成任务
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
拓展提高
绵阳二中10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志，问以后3天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。
155cm
156cm
学习目标：
1、了解不等式的概念 2、了解不等式的解的概念 3、能够利用不等式表示不等关系的量
讲授新课
一不等式的概念
问题引导问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
▪
二不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
120<5x成立吗? 不成立不成立不成立不成立成立成立成立
成立成立
由上表可见,当x=__2_5_,_2_6_,2_7_,_2_8_,_2_9_，时, 不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时, 至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.

2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)

-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.

《一元一次不等式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《一元一次不等式》教学设计第2课时【教学方案】一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.二、教学重难点重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计⑤132362x x -+-<⑥ x +xy ≥y 2⑦ x >0A.5个B.4个C.6个D.3个预设答案：A问题3：一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式.其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：【探究】竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？提问：此实际问题中的不等关系是什么？预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？预设答案：答错和不答的共有(25－x )道题. 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x )道题.根据题意，得 4x －1×(25－x )≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】利用不等式来解决实际问题的步骤：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h ，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少?分析：客车速度×103060+<轿车速度×3060. 解：设客车的速度是x km/h ，根据题意，得 103030120.6060x +<⨯思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

一元一次不等式组(公开课课件)

形式
一元一次不等式组通常表示为“{①，②，③...}”，其中①，②，③...是一元一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少包含两个不等式，且每个不等式只含有一个未知数。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中所有不等式的未知数的取值范围称为该不等式组的解集。
性质
解集具有封闭性，即满足所有不等式的解都在解集中。
求法
通过解每个不等式，找出满足所有不等式的解，再确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和形式，可以将一元一次不等式组分为简单型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组，如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一次方程组的解集存在一定的包含关系，可以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和

一元一次不等式组教案6篇

一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一元一次不等式组市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

即
2 2x 16
各项都除以 2，得 1 x 8
❖22/37
(1)2 3x-1 5 4
(2)3 3-x +4 7 2
❖23/37
题型1：已知不等式解集，求待定字母值或取值范围
❖24/37
❖例1：假如不等式组有解，则m
x 8
x
m
❖取值范围__________
❖25/37
1、已知关于x不等式组
❖33/37
练习
1 假如不等式组 -2＜x≤4
x+m＞1有4个整数解，求m取值
范围？若无解呢？
x a 0 2 若不等式组 3 2x 正1整数解有3个，求x取值范围？
❖34/37
题型3：方程与不等式
❖35/37
例1.若 2 x 1 5＜ 3x 1 4最小整数是方程
1 x mx 5解，求代数式 m2 2m 11
x2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
解:原不等式组解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x0
同大取大
❖12/37
例1. 求以下不等式组解集:
(5)xx
3, 7.
解:原不等式组解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
5
x
2x 1 a0
无解,则a取值范围
是＿＿a＞＿３
２、若不等式组2xx3m
0无解，则m取值范围是
___m__≥_２__．__５。
3、关于x不等式组
x 2 1 x a 0
解集为x＞3，则a取值范围是( ）A
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3

人教版数学一元一次不等式公开课PPT

例2 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数＞90分
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x,根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 10 x -100+5x＞ 90
•
4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。
15x＞190 x 12 2 3
依题意，x应是整数而且不能超过20 答：小明至少要答对13道
例3 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？解：设这批计算机有X台，列不等式得：
5500×60+5000（X-60）>550000
330000+5000X-300000>550000
5000X>52000
X>104
根据实际X应为不小于105的正整数,x=105,
答:这批计算机最少有105台.
练习：P134
练习2、3
小结
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数