1.直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场.正、负电子同时从同.

高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点

高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点重/难点重点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。

难点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。

重/难点分析重点分析：带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

难点分析：带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点，特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后，这类问题在高考中地位必将更为突出。

由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响，往往会形成多解的情况，而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。

教师在教学过程中，要引导学生对形成此类问题多解的原因进行总结和归类，要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析。

突破策略一、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。

确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心。

如图（a）②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心。

如图（b）③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。

如图（c）。

（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求：方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法复习题

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法习题练习1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？练习2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

练习3.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？练习4．（2010全国新课程卷）如图10所示，在0≤x≤A．0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。

练习5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。

练习6．（2010全国II卷）如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

第3章 6带电粒子在匀强磁场中的运动

变式训练1－1
(2008·高考天津卷)在平面直角坐标
系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ
象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与 x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的
s 2 mv Be
v
N
关键：是找圆心、找半径和用对称。
t 4纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场, 磁感应强度为B,一质量为m、带电量为q的负粒子从A点正对着圆心O以某一速度垂直磁场射入,已知当粒子射出磁场时,速度方向偏转了 θ.求粒子在磁场中运动的速度、轨道半径r 和时间t.（不计重力）
第三章磁场
2πm t2＝ ⑫ 3qB t＝t1＋t2 3 3＋2πm t＝ .⑬ 3qB
第三章磁场
13．(2009·北京理综，19)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( ) A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小答案：C
P点垂直于y轴射出磁场，
如图所示．不计粒子重力，求：
第三章磁场
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
第三章磁场

高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》测试卷(含答案解析)(26)

一、选择题1．(0分)[ID：128267]一根长是0.3米，电流是6A的通电导线，放在磁感应强度是0.25T的匀强磁场中，受到磁场力的大小不可能的是（）A．0 B．0.14N C．0.25N D．0.65N2．(0分)[ID：128248]如图所示，水平线上方有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场区域。

一带负电粒子P从a点沿θ=30°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b点射出磁场。

不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．ab之间的距离为粒子做圆周运动的半径的2倍B．若粒子初速度为2v，射出磁场时与水平线夹角为60°C．若粒子初速度为3v，粒子经时间3t射出磁场D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子经时间5t射出磁场3．(0分)[ID：128229]如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零（）A．适当增大电流B．使电流反向并适当减小C．保持电流I不变，减小BD．使电流I反向并增大LHAASO，是世界4．(0分)[ID：128223]四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”()上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。

假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，粒子到达该观测站时将（）A．竖直向下沿直线射向观测站B．与竖直方向稍偏东一些射向观测站C．与竖直方向稍偏南一些射向观测站D．与竖直方向稍偏西一些射向观测站5．(0分)[ID：128285]两平行直导线cd和ef竖直放置，通电后出现如图所示现象，图中a、b两点位于两导线所在的平面内。

则（）A．两导线中的电流方向相同B．两导线中的电流大小一定相同C．b点的磁感应强度方向一定向里D．同时改变两导线中电流方向，两导线受到的安培力方向不变6．(0分)[ID：128275]如图所示，足够长的绝缘粗糙中空管道倾斜固定放置在竖直平面内，空间存在与管道垂直的水平方向匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，将直径略小于管道内径的带正电小球从管道顶端由静止释放，小球沿管道下滑，则关于小球以后的运动，下列说法正确的是（）A．小球的速度先增大后减小B．小球将做匀加速直线运动C．小球最终一定做匀速直线运动D．小球的加速度一直减小7．(0分)[ID：128271]如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05m，电源的电动势为E=3V，内阻r=0.2Ω，限流电阻R0=4.8Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.5Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则（）A．由上往下看，液体做顺时针旋转B．液体所受的安培力大小为1×10-3NC．闭合开关后，液体热功率为0.081W D．闭合开关10s，液体具有的动能是45J 8．(0分)[ID：128201]如图所示，一速度为v0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，若仅使B和E同时增大为原来的两倍，则电子将（）A．仍沿直线飞出选择器B．往上偏C．往下偏D．往纸外偏9．(0分)[ID：128196]如图所示金属棒MN，金属棒中的自由电荷为电子。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动典型例题

直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成θ=30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）．求：它们从磁场中射出时出射点相距多远？射出的时间差是多少？解：正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示由evB=mv²/R得R=mv/eBT=2πm/eB∵θ=π/6由几何关系可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=2mv/eB正电子的回旋时间为t1=T/6=πm/3eB；负电子的回旋时间为t2=5T/6=5πm/3eB射出的时间差为△t=t2-t1=4πm/3eB如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r．电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB=mv²/R由此可得电子做圆周运动的半径R=mv/eB根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ则电子在磁场中运动的时间t=θ/2π·T=θ/2π·2πR/v=mθ/eB由题意，根据几何关系知：r=R·tan(θ/2)=mv/eB·tan(θ/2)如图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？解：设粒子刚好打在上极板左边缘时，RR1＝，解得v1＝.设粒子刚好打在上极板右边缘时，由图知：R22＝L2＋(R2－)2，所以R2＝，又R2＝，解得v2＝.综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或v>.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。

(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s =2r =，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心。

当∠MON ＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R 及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M 、N 点作半径OM 、ON 的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN 所对的轨道圆心角为60°，O 、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r /tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

图6 所示。

O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

带电粒子在磁场中的运动轨迹

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。

一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R
q
1 B r
2mU q tg e 2
【习题】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
磁场专题复习
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法：
求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，根据题意对带电粒子进行受力分析和运动分析，画出粒子运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，然后利用牛二定律圆周运动公式进行解答。其中求出半径或圆心角，往往是解题关键。解题的一般步骤为：看求解，明对象；查电性，析受力；画轨迹，定圆心；找关系，求半径；套公式，做解答。{也可逆向分析}
带电粒子在半无界磁场中的运动
例题（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。
（2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质量为 m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成 30º 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心 O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

带电粒子在有界磁场中运动问题分类(基础)

1带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析班级：学号：姓名：一、带电粒子在半无界磁场中的运动（本试卷11题，最后一题实验班选做，每题10分，共100分） 1. 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？2. 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。

3、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ,证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t mqB 2=θ。

4．如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸里，磁感应强度为B .一带负电的粒子（质量为m 、电荷量为q ）以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）二、带电粒子在圆形磁场中的运动5.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少?B图 1Mx2x三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动6、如图5所示，一束电子(电量为e )以速度V 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是( )。

带电粒子在磁场中的运动

解： q 为正电荷，
BC=3R=2R ′
R=mv／qB
(1)
R B A
∴R ′= 1.5 R=mv ／ q′B (2) (1) ／(2) q′=2q／3
R
C
∴△q= q′- q = - q ／3
返回
6.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿 ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（） A C (A）速率之比v1/v2=2 （B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2 （C）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2 b a （D）动量大小之比p1/p2=1 V 解: 画出它们的运动轨迹如图: B 可见它们的半径之比等于2:1, ∴v1 : v2 = 2:1 周期与v、 r无关,周期之比等于1:1, V2 c d 它们分别运动了1/4和1/2周期, ∴t1 : t2 = 1:2 V1
v O
2m
B
θ
P
S
2．穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心 r tan 线）。偏角可由 2 R 求出。经历时间由 t m Bq 得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
rv
O
v
R
O/
例2、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

带电粒子在磁场中的运动解析

半径不等
例2、质子和α粒子以相同的动能垂直进入同一磁场，它们能分开吗？
轨道是相同的，即分不开
3.带电粒子在匀强磁场中的运动周期由圆周运动的周期与周长和速率的关系可得
2r T= v
mv 因r= Bq
可推出带电粒子在磁场中的周期
T=
2m Bq
讨论：
1）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期大小与哪些因素有关？关系如何？
P
第二部分：一些仪器的应用
速度选择器、质谱仪、磁流体发电机电磁流量计、回旋加速器、霍尔效应
一、速度选择器
分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图3所示。因为 f洛=F安
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
R- l/2 a
R
b v l
c
l
返回
d
练习1．一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中．
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为 1 : 2 ；（2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为 2：1 ；（3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为 1：1 ；（4）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为 1： 2 。
φ1
θ
φ2
返回
4. 如图所示，M、 N为一块薄金属板，截面厚度为 d ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个α粒子（电量为q，质量为m），由A点垂直于板面飞入磁场中其运动轨迹如图所示，R 和r 分别表示两圆的半径， (1) 匀强磁场的方向如何？ (2)α粒子每次穿过金属板所受的平均阻力为多少？ (3)若图中 r=0.9R ，则α粒子可穿过板几次？ (4)设α粒子从A点运动开始计时，至少要多少时间才能停下？（穿透时间不计.）

磁感应强度为B的匀强磁场

①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
例2、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中
射出时相距多远？射出的时间差是多少？
B
M
． r r 300 N
r mv eB
d 2r 2mv eB
rr
O’
t1

300 0 360 0
T

5 6
2m
eB

5m
3eB
60 0
1 2m m
t2 360 0 T 6
eB
3eB
◆带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
υ
O1
B
例1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度
变化3：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。

带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题

带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间t=3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置与通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向与圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4例1 、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P〔a，0〕点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求3〕〕匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

〔坐标为〔0，a例2、电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为U〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：〔1〕正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；〔2〕匀强磁场的磁感应强度.〔已知电子的质量为m ，电量为e 〕emUd L L 2222(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。

2024届吉林省吉化一中学物理高二上期中联考模拟试题含解析

2024届吉林省吉化一中学物理高二上期中联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一段粗细均匀的电阻丝横截面的直径是d ，接在内阻不计的电源两端时功率为P ，现在把它拉成直径为2d的均匀长电阻丝后仍接在此电源上，此时功率为 A ．16PB ．4PC ．4PD ．16P2、关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（） A ．安培力的方向可以不垂直于直导线 B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半3、如图所示为不带电的空腔球形导体，若将一个带负电的小金属球放入腔内，静电平衡后，图中A 、B 、C 三点的电场强度E 和电势ϕ的关系是（）A ．ABC E E E >>，A B C ϕϕϕ>> B ．A B C E E E =>，=A B C ϕϕϕ> C ．A B C E E E ==，=A B C ϕϕϕ>D ．A B CE E E >>，B C A ϕϕϕ>>4、真空中有两个距离保持不变的点电荷．若将他们各自的电荷量都增大到原来的3倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来的（） A ．2倍B ．3倍C ．6倍D ．9倍5、在电场中我们已经学过，三个点电荷在同一条直线上均处于平衡状态时，定满足：“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”．仿造上面的规律，假设有三根相同的通电长直导线平行放在光滑水平地面上的A 、B 、C 三个位置并处于静止状态，截面如图所示．已知AB=BC ，直线电流在周围产生的磁场的磁感应强度公式为IB kr=，其中k 是常数，I 是导线中电流的大小，r 是某点到导线的距离，关于三根导线中的电流方向和电流大小的比例关系，正确的是( )A ．A 、B 中电流方向一定相同 B ．A 、C 中电流方向一定相反C ．三根导线中的电流强度之比为4：1：4D ．三根导线中的电流强度之比为2：1：26、下列关于电势高低的判断，哪些是正确的（）．A ．正电荷从A 移到B 时，其电势能增加，A 点电势一定较低 B ．正电荷只在电场力作用下从A 移到B ，A 点电势一定较高C ．负电荷从A 移到B 时，外力作正功，A 点电势一定较高D ．负电荷从A 移到B 时，电势能增加，A 点电势一定较低二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【单元练】2021年高中物理选修2第一章【安倍力与洛伦兹力】经典题(答案解析)

一、选择题1．一根长是0.3米，电流是6A 的通电导线，放在磁感应强度是0.25T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小不可能的是（） A ．0 B ．0.14NC ．0.25ND ．0.65N D解析：D当通电导线与磁场垂直时，导线所受的磁场力最大，为max F BIL =代入数值，得0.45N max F =当通电导线与磁场平行时，导线所受的磁场力最小为零，则导线所受磁场力的范围为00.45N F ≤≤故A 、B 、C 正确，与题意不符。

故选D 。

2．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。

大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场。

这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧对应的圆心角恰好为106°。

（sin53°=0.8，cos53°=0.6）不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）A ．mv qRB ．54mvqRC ．53mvqRD ．35mvqRB 解析：B从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q ，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，如图所示：所以∠POQ =106°；结合几何关系，有sin530.8r R R ==洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有2v qvB m r=联立可得54mvB qR=故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．如图所示，水平线上方有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场区域。

一带负电粒子P 从a 点沿θ=30°方向以初速度v 垂直磁场方向射入磁场中，经时间t 从b 点射出磁场。

不计粒子重力，下列说法正确的是（）A ．ab 之间的距离为粒子做圆周运动的半径的2倍B ．若粒子初速度为2v ，射出磁场时与水平线夹角为60°C ．若粒子初速度为3v ，粒子经时间3t 射出磁场D ．若磁场方向垂直纸面向外，粒子经时间5t 射出磁场D 解析：DA ．设粒子做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得2sin30ab R R =︒=因此ab 之间的距离与粒子做圆周运动的半径相等，A 错误；B ．若粒子初速度为2v ，，虽然负粒子做匀速圆周运动的半径加倍，但速度方向仍与水平方向的夹角为30°，B 错误；C ．由带电粒子在磁场中的运动的周期公式2=mT qBπ可得，速度增大，但带电粒子在磁场中运动的周期不变，由于在磁场中速度的偏转角仍为260θ=︒，因此粒子在磁场中运动时间仍为t ，C 错误；D ．若磁场方向垂直纸面向外，，负粒子逆时针方向做匀速圆周运动，由运动的对称性，当粒子从磁场中射出时与水平方向成30°，此时粒子偏转了300°，即运动时间为原来的5倍，即5t ，D 正确；故选D 。

1.直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场.正、负电子同时从同.

高中化学之带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动知识点

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法复习题

第3章 6带电粒子在匀强磁场中的运动

高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》测试卷(含答案解析)(26)

带电粒子在有界匀强磁场中的运动 典型例题

(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

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带电粒子在磁场中的运动轨迹

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

带电粒子在有界磁场中运动问题分类(基础)

带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动解析

磁感应强度为B的匀强磁场

带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题

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【单元练】2021年高中物理选修2第一章【安倍力与洛伦兹力】经典题(答案解析)

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