有水平边界的匀强磁场的磁感应强度为B

如图,有水平边界的匀强磁场的磁感应强度为B, 其上、下边界间的距离为H 。一个质量为m 、边长为L （L < H ）、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从磁场上方的某个位置处，由静止开始下落，下落过程中，线框平面始终保持在同一个竖直面内。ab 边与磁场的水平边界线平行，当ab 边刚进入磁场和ab 边刚穿出磁场时，线框加速度的大小都是7

2g ，方向都竖直向上，在线框运动过程中，不计空气阻力。求：

（1） ab 边刚进入磁场时，线框速度的大小。

（2） cd 边刚进入磁场时，线框速度的大小。

（3） 从ab 边刚进入磁场到cd 边刚进入磁场的过程中线框中产生的热量。

解：（1）ab 边刚进入磁场时，线框加速度的大小都是7

2g ，方向都竖直向上，根据牛顿第二定律，F-mg=ma=2mg/7,(1)磁场力为F=BIL,(2)根据欧姆定律，I=BLv 1/R,(3),将(2) 、(3)代入 (1)就可以求得v 1。

（2）同样道理可以求得ab 边刚穿出磁场时线框速度的大小也为v 1, 从cd 边刚进入磁场时，到ab 边刚穿出磁场的过程中，设cd 边刚进入磁场时，线框速度的大小为v 2,根据动能定理，

mg(H-2L)= mv 12/2 -mv 22/2.将v 1代入就可以解得v 2。

（3）根据能量守恒，从ab 边刚进入磁场到cd 边刚进入磁场的过程中线框中产生的热量，Q= mv 12/2 -mv 22/2+mgL.