不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学考点大全

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高三数学不等式选讲试题答案及解析

高三数学不等式选讲试题答案及解析1.不等式的解集是．【答案】【解析】由绝对值的几何意义，数轴上之间的距离为，结合图形，当落在数轴上外时.满足不等式，故答案为.【考点】不等式选讲.2.不等式的解集是【答案】【解析】原不等式可化为，解得.考点:绝对值不等式解法3.已知函数（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求不等式:的解集．【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（Ⅱ）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．试题解析：（Ⅰ）当所以（Ⅱ）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；【考点】绝对值不等式的解法．4.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.【答案】（2）【解析】本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点】本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5.（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．【答案】（﹣∞，3] 2 1【解析】A．首先分析题目已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．对于求|x+1|+|x﹣2|的最小值，可以分析它几何意义：在数轴上点x 到点﹣1的距离加上点x到点2的距离．分析得当x在﹣1和2之间的时候，取最小值，即可得到答案；B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；C．先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．解：A．已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．故设函数y=|x+1|+|x﹣2|．设﹣1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．则函数y=|x+1|+|x﹣2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．即：y=|x+1|+|x﹣2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．即：k≤3．故答案为：（﹣∞，3]．B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°∴Rt△ABE∽Rt△ADC而AB=6，AC=4，AD=12，根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，故答案为：2C．消去参数θ得，（x﹣3）2+y2=1而p=1，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+y2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为1．故答案为：1点评：A题主要考查不等式恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式求最值的问题，对于y=|x﹣a|+|x﹣b|类型的函数可以用分析几何意义的方法求最值．本题还考查了三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．6.（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．【答案】【解析】∵|x+2|﹣|x|=∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解；当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤，即有﹣2＜x≤；当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立，综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为故答案为7.设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的图象，可知在处取得最小值，∵, ,即,或．∴实数的取值范围为，选C.8.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得或，所以的两个根为和，由根与系数的关系知.故选.【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法.9.设函数,其中。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.5．已知0m a b >∈R ，，，求证：()22211a mb a mb mm++≤++．6．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥ 【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分 7．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．8．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．4 评卷人得分二、解答题3．证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分（2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤ 2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分4．5．因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb m m++≤++…10分 6．7．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分∴2226()x y z ++≥，当且仅当2z x y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分8．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学新高考指导艺考生专用

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.4．已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y y ＋b.5．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．6．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．7．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；8．已知,,x y z 均为实数.(Ⅰ）若1x y z ++=,求证:31323333x y z +++++≤；(5分) (Ⅱ）若236x y z ++=,求222x y z ++的最小值.(5分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(, |20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h+ 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.4．选修45：不等式选讲证明：∵ x x ＋a －y y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －a y （x ＋a ）（y ＋b ），又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0，∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b.(10分) 5．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分6．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴b a ab b a +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立；则cb bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立； ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得，ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．7．略8．（1）证明：因为2222(313233)(111)(313233)27x y z x y z +++++≤+++++++= 所以313233x y z +++++≤33 …………5分 (2）解：因为(12+22+32)(x 2 + y 2 + z 2)≥(x + 2y +3z )2=36 …………8分即14(x 2 + y 2 + z 2)≥36，所以x 2 + y 2 + z 2的最小值为187 …………10分。

高中数学数学归纳法检测试题(有答案)

高中数学数学归纳法检测试题（有答案）高中数学数学归纳法检测试题（有答案）数学归纳法及其应用举例一、选择题(共49题，题分合计245分)1.用数学归纳法证明:1+ + +…+ 1)时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+12.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分成的部分为f(n),则下列猜想:①f(n)=n,②f(n)=f(n-1)+2n,③f(n)=n2-n+2中,正确的是A.①与②B.①与③C.②与③D.只有③3.某个命题与自然数m有关,若m=k(kN)时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现已知当m=5时,该命题不成立,那么可推得A.当m=6时该命题不成立B.当m=6时该命题成立C.当m=4时该命题不成立D.当m=4时该命题成立4.设f(n)= (nN),那么f(n+1)-f(n)等于A. B. C. + D. -5.用数学归纳法证明1+a+a2+…+ = (nN,a1)中,在验证n=1时,左式应为A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a312.用数字归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1B.1+3C.1+2+3D.1+2+3+413.用数学归纳法证明当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为A.34k+281+52k+125B.34k+1243+52k125C.25(34k+2+52k+1)+5634k+2D.34k+49+52k+2514.用数学归纳法证明+ + +……+ = (nN)时,从n=k到n=k+1,等式左边需增添的项是A. B. C. D.15.利用数学归纳法证明不等式 ,(n2,nN)的过程中,由n=k 变到n=k+1时,左边增加了A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项16.用数学归纳法证明5n-2n能被3整除的第二步中，n=k＋1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为A.(5k-2k)＋45k-2kB.5(5k-2k)＋32kC.(5-2)(5k-2k)D.2(5k-2k)-35k17.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为A.f(k)+1B.f(k)+kC.f(k)+k+1D.kf(k)18.已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是A.P(k)对k=2019成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立19.用数学归纳法证明: ,从k到k+1需在不等式两边加上A. B. C. D.20.设 ,则f(2k)变形到f(2k+1)需增添项数为A.2k+1项B.2k项C.2项D.1项21.欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2n ＞n3,n0为验证的第一个值，则A.n0=1B.n0为大于1小于10的某个整数C.n0D.n0=222.某同学回答用数字归纳法证明 n+1(nN)的过程如下：证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有 k+1那么当n=k+1时, =(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)、(2)可知对于(nN),命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于A.当n=1时,验证过程不具体B.归纳假设的写法不正确C.从k到k+1的推理不严密D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设23.平面上有k(k3)条直线,其中有k-1条直线互相平行,剩下一条与它们不平行,则这k条直线将平面分成区域的个数为A.k个B.k+2个C.2k个D.2k+2个24.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k3)，则凸k＋1边形的对角线条数为A.f(k)＋kB.f(k)＋k＋1C.f(k)＋k-1D.f(k)＋k-225.平面内原有k条直线，它们将平面分成f(k)个区域，则增加第k＋1条直线后，这k＋1条直线将平面分成的区域最多会增加A.k个B.k＋1个C.f(k)个D.f(k)＋1个26.同一平面内有n个圆,其中每两个圆都有两个不同交点,并且三个圆不过同一点,则这n个圆把平面分成A.2n部分B.n2部分C.2n－2部分D.n2－n＋2部分27.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成f(n)个部分，则满足上述条件的n＋1个圆把平面分成的部分f(n＋1)与f(n)的关系是A.f(n＋1)=f(n)＋nB.f(n＋1)=f(n)＋2nC.f(n＋1)=f(n)＋n＋1D.f(n＋1)=f(n)＋n＋228.用数学归纳法证明不等式成立时，应取的第一个值为A.1B.3C.4D.529.若，则等于A. B.C. D.30.设凸n边形的内角和为f (n)，则f (n+1) - f (n) 等于A. B. C. D.31.用数学归纳法证明不等式成立,则n的第一个值应取A.7B.8C.9D.1032. 等于A. B. C. D.33.已知ab是不相等的正数,若 ,则b的取值范围是A.02B.02C.bD.b234.利用数学归纳法证明对任意偶数n,an-bn能被a+b整除时,其第二步论证,应该是A.假设n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立B.假设n=2k时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立C.假设n=k时命题成立,再证n=k+2时命题也成立D.假设n=2k时命题成立,再证n=2(k+1)时命题也成立35.用数学归纳法证明42n-1+3n+1(nN)能被13整除的第二步中,当n=k+1时为了使用假设,对42k+1+3k+2变形正确的是A.16(42k-1+3k+1)-133k+1B.442k+93kC.(42k-1+3k+1)+1542k-1+23k+1D.3(42k-1+3k+1)-1342k-136.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1)(nN)时,从两边同乘以一个代数式,它是A.2k+2B.(2k+1)(2k+2)C.D.37.用数学归纳法证明某命题时,左式为+cos+cos3+…+cos(2n-1)(kZ,nN),在验证n=1时,左边所得的代数式为A. B. +cos C. +cos+cos 3 D. +cos+cos 3+cos 538.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1)时,第二步n=k+1时的左边应是n=k时的左边乘以A.(k+1+k+1)B.(k+1+k)(k+1+k+1)C.D.39.设Sk= + + +……+ ,则Sk+1为A. B.C. D.40.用数字归纳法证明某命题时,左式为1- +…+ ,从n=k到n=k+1,应将左边加上A. B. C. D.41.用数学归纳法证明当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除时,第二步应是A.假设n=k(kN)时命题成立,推得n=k+1时命题成立B.假设n=2k+1(kN)时命题成立,推得n=2k+3时命题成立C.假设k=2k-1(kN)时命题成立,推得n=2k+1时命题成立D.假设nk(k1,kN)时命题成立,推得n=k+2时命题成立42.设p(k):1+ (k N),则p(k+1)为A.B.C.D.上述均不正确43.k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为A.2f(k)B.k－1＋f(k)C.f(k)＋kD.f(k)＋244.已知，则等于A. B.C. D.45.用数学归纳法证明，在验证n=1等式成立时，左边计算所得的项是A. B. C. D.46.用数学归纳法证明某不等式，其中证时不等式成立的关键一步是：，括号中应填的式子是A. B. C. D.47.对于不等式，某人的证明过程如下：当时，不等式成立。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为________2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．4．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

5．已知12,n a a a ⋅⋅⋅都是正数，且12n a a a ⋅⋅⋅⋅=1，求证：12(2)(2)(2)3n n a a a ++⋅⋅⋅+≥6．设*n ∈N ，求证：12(21)nn n n n C C C n +++-≤．7．设0x y <<，求证：2222()()()()x y x y x y x y +->-+.8．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c +++++的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分 4．5．因为1a 是正数，所以31112113a a a +=++≥，……………………………5分同理32113(2,3,)j j ja a a j n +=++=≥，将上述不等式两边相乘，得31212(2)(2)(2)3n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥，因为121n a a a ⋅⋅⋅=，所以12(2)(2)(2)3n n a a a +++≥．………………………10分6．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n nn nn n n n +++++++++≤ (5)分((11)1)(21)n nn n =+-=-．∴12C C C (21)nn n n n n +++-≤． (10)分7． 2222()()()()x y x y x y x y +---+ ………………2分222()[()]x y x y x y =-+-+()(2)x y xy =--， ………………8分∵ x y <， ∴ 0x y -<，又0x <，0y <， ∴20xy -<，∴ ()(2)0x y xy -->， ………………12分 ∴ 2222()()()()x y x y x y x y +->-+. ………………14分 8．运用柯西不等式2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ .....................2分 222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ (8)分＝3[3（a+b+c ）+3]=36所以3131316a b c +++++≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6. (10)分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

求证：x y x a y b >++ 本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a=+皆可。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分从而左边-右边≤0，∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分 4．5．选修4－5：不等式选讲解：当x a ≥时，原不等式化为22,60,x a x ax a ≥⎧⎨--≤⎩解得3a x a ≤≤．……………4分当x a <时，原不等式化为22,60,x a x ax a <⎧⎨-+-≤⎩解得x a <．……………8分故原不等式的解集为(],3a -∞ ． ……………10分6．略7．8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(三)带答案人教版高中数学艺考生专用

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【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．解：因 a 、b 、c ＞0，故(111a b c +++++)2 = (111111a b c +⋅++⋅++⋅)2≤((a +1)+(b +1)+(c +1))(1+1+1)=12，························································3分于是111a b c +++++≤23，当且仅当111a b c +=+=+，即a =b =c =13时，取“=”．所以，111a b c +++++的最大值为23．··········································10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 5．选修4—5 不等式证明选讲证明： )()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分即得c b a ac c b b a ++≥++222.10分另证利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++取a b c b b b ac a cb a ba a ======321321,,,,,代入即证.6．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xyxy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 7．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z axby cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abcax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立． 8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(一)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y ++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．5．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．选修4—5：不等式选讲已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．证：因为|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|． ………………………………………5分由绝对值不等式性质，得|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )|＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．即|x ＋5y |≤1． ………………………………………10分7．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤．（1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．8．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(五)附答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

得分
一、填空题
1．；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．（选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为均为正数，由均值不等式得，………………………2分
因为，所以．…………………………………5分
故．
又3 ，所以原不等式成立．…………………………………10分
证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．
所以．……………………………………………………………………2分
同理，…………………………………………………………………5分
所以．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
5．
6．
7．
8．（选修4—5：不等式选讲）
证明：（Ⅰ）因为，利用柯西不等式，得，
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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；
2．若为正实数，则的最大值是 .
所以．……………………………………………………………………5分
(Ⅱ）由（Ⅰ），函数，
所以函数的最小值为25，当且仅当时取得．……………10分
已知均为正数,证明：．
5．设、、为各不相等的正数，求证：．
6．设均为正数，且，求证
【证明】因为，
当且仅当时等号成立．
又因为，

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合检测提升试卷(二)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b yx y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b yx y x y++++≤． ……………………………10分4．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求12131a b c +++++的最大值．5．设*n ∈N ，求证：12(21)nn n n n C C C n +++-≤．6．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；7．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；8．证明：对于任意实数,x y ，有4421()2x y xy x y +≥+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3． 4．5．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n nn nn n n n +++++++++≤ (5)分((11)1)(21)n nn n =+-=-． ∴12C C C (21)nn n n n n +++-≤． (10)分 6．略7．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤…………………………………………5分故222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即：6412,,111111x y z ===22223x y z ++取得最小值为2411…………………………………………10分 8．。

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检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅
5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥． 4．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(二)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
（2）∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴
∵ ，∴ ∴实数的取值范围为．…………………………………………10分
6．（1）解：
则或者或者，
解不等式组得或者或者 .
所以不等式的解集为 .……………………………………5分
（2）证明：因为，，
则，
故 .……………………………………10分
7．
8．（选修4－5：不等式选讲）
（1）当时,得 ,即 ,解得 ,
∴不等式的解集为．………………………………………………………5分
6．选修4—5：不等式选讲
设函数，，且，．
（1）解不等式；
（2）求证：．
7．已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．
8．已知关于的不等式（）.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲
解不等式 .

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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知均为正数，求证： .
2．考察下列一组不等式：
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解:(I)当 <g(x)化为 <0.
设函数y= ,则
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x 时,y<0,所以原不等式的解集是 ;
(II)当不等式 ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x 都成立,故 ,即 ,
从而a的取值范围是 .
4．选修4—5：不等式选讲
解原不等式等价于或 ……………………5分
6．设，，均为正数，且
7．设都是正数，且，．
求证：．
8．已知为正数，且满足，
求证： .（选修4—5：不等式选讲）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设 ,且当时, ,求的取值范围

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用

解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
证明：作差得 ……………………1分
＝＝ ……………………4分
＝．……………………6分
因为，所以a，b不同时为0，故，，
所以，即有．……………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
∵ ∴ …………………………6′
∴
∴ …………………………9′
∴ 的最大值为2.…………………………10′
6．
7．选修4－5：不等式选讲
证明：由柯西不等式，得
…………………………………5分
．
∴ ．…………………………………………………10分
8．解：由柯西不等式，得
．………………………………10分
4．由柯西不等式，得，
即，……………………………………………………5分
即 .
所以，即的最小值为 .…………………………………10分
2
5．解法一： = …………………………5′
…………………………9′
（当且仅当或x=0,y=1时取等号）…………………………10′
解法二：∵ ，∴ …………………………3′
3．选修4—5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设实数a，b满足，求证：．
4．已知，且，求的最小值．
5．对于实数，若求的最大值.
6．已知为实数，且求证：
7．设，求证：．
8．已知为正数，且满足，求证：
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不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学考点大全

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=
的最小值为________ 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=
的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.。

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5．选修4—5：不等式选讲
证明：左边-右边= ………4分
= ，………………………………………………………6分
∵ ，，
∴ ．………………………………………………8分
从而左边-右边≤0，
∴ ．………………………………………………10分
6．
7．
8．由柯西Leabharlann 等式可知：…………………………………………5分
故，当且仅当，即：
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．选修4—5：不等式选讲
解：的最小值为，…………………5分
由题设，得，解得．…………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
评卷人
得分
二、解答题
3．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）
已知x，y，z均为正数．求证：．
4．选修4—5：不等式选讲
已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
5．选修4—5：不等式选讲
已知，，求证：．
6．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数 ,其中 .
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +
++≥+. 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=
的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法单元过关检测卷(六)含答案人教版高中数学考点大全辅导班专用

7．证明：对于任意实数，有
8．已知实数．
(Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求函数的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；
又3abc+ ≥2 = 2 .
所以a3+b3+c3+ ≥2 .…………………………………………………………………10分
6．
7．
8．（选修4—5：不等式选讲）
证明：（Ⅰ）因为，利用柯西不等式，得，
所以．……………………………………………………………………5分
(Ⅱ）由（Ⅰ），函数，
所以函数的最小值为25，当且仅当时取得．……………10分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________
表示事件“恰有一人通过笔试”
则
---------------------------------------------------------------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，