人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元测试题(A)含答案

第 22 章 二次函数 单元测试 A 卷

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )
1 1
A. y ? x2 B. y ? x2 ?1 C. y ? D. y ? ax2 ? bx ? c
8 x2
2．抛物线 y= 2? x ? 3?2 ? 5 的顶点坐标是（ ）.

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）

3．将二次函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ）

A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1

4．已知抛物线 y= x2 +bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ）.





A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1 或 x＞4 D．x＜﹣1 或 x＞3

5．关于二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象，下列说法中错误的是（ ）

A．当 x＜2，y 随 x 的增大而减小 B．函数的对称轴是直线 x=1

C．函数的开口方向向上 D．函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3）

6．如图所示是二次函数 y=ax2﹣x+a2﹣1 的图象，则 a 的值是（ ）





1
A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1 或 a=﹣1
2
7．抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线 x=2，且经过点 P（3，0），则 a+b+c 的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3
8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线

y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

5 11 5 11
A．y=﹣（x﹣ ）2﹣ B．y=﹣（x+ ）2﹣
2 4 2 4
5 1 5 1
C．y=﹣（x﹣ ）2﹣ D．y=﹣（x+ ）2+
2 4 2 4

2
9．在抛物线 y= ax ﹣2ax﹣3a 上有 A（﹣0.5， y1 ）、B（2， y2 ）和 C（3， y3 ）三点，若抛物线与 y 轴的


交点在正半轴上，则 y1 、 y2 和 y3 的大小关系为（ ）.


A． y3 ＜ y1 ＜ y2 B． y3 ＜ y2 ＜ y1 C． y2 ＜ y1 ＜ y3 D． y1 ＜ y2 ＜ y3

10．二次函

数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③

2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）





A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

2
11．抛物线 y ? 2? x ? 2? ? 3的对称轴为直线___________．

12．二次函数 ，当____________时 随 增大而增大。

13．如图，P 是抛物线 y=﹣x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，

B，则四边形 OAPB 周长的最大值为_____．





14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 经过平移得到抛物线 y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成
的阴影部分的面积是__．





15．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O,A1;将 C1 绕 A1 旋转 180°得

到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；…如此进行下去，直至得到 C6,若点 P

（11,m）在第 6 段抛物线 C6 上,则 m=_____．







三、解答题

16．(8 分)已知抛物线 y=-x2+4x+5.

（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线在 x 轴上截得的线段长.





17．(9 分)已知抛物线 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.





18．(9 分)向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为 y(m)，运行时间为 x(s)，y 与 x 之间

存在的关系为 y＝－ x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？


19．(9 分)已知二次函数 y ? x2 ? kx ? k ? 5 ．

⑴求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图像与 x 轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为 x ?1，求它的解析式；









20．(9 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6 米时，水面离桥孔顶部 3 米．把桥孔看成一个

二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所

示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升 1 米，此时水面宽为多少？













21．(10 分)某商场购进

一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量 y

（件）与售出价格 x（元/件）满足关系 y=﹣30x+960．

（1）若某月卖出该日用品 210 件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？










22．(10 分)如图，二次函数 y=（x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称

轴对称的点．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1，0）及点 B．





（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足 kx+b≥（x-2）2+m 的 x 的取值范围．







23．(11 分)如图，已知抛物线 y=﹣ x2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的

坐标为 A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若

不存在，请说明理由．