信 幅频相频特性的画法 频率响应法
频率特性图形表示
G jH j
m2h
h
Ki j1i2j22ii j1
i1
i1
n2lv
l
jv jTi 1 Ti2j22iTi j1
i1
i1
（一） 放大环节（比例环节）
放大环节的传递函数为 G(s) K
其对应的频率特性是 G( j) K
当
1 T
时， G( j 1 )
T
1 0.707 G( j 1 ) 450
2
T
当 时， G( j) 0 G( j。) 900
当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 G( j)平
面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：
G( j)
1
jT
1
1
1
T 2
2
T j 1 T 2 2
令
ReG
(
j
)
1
贝数，即 L() 20lg G( j) (dB) ；对数相频特性的纵轴也是
线性分度，它表示相角的度数，即 () G( j（) 度）。通常
将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且 将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为 求取系统相角裕度带来方便。
开环对数频率特性图(对数坐标图或Bode图) 包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线
G( j) G1( j)G2 ( j)Gn ( j) G( j) G1 ( j) G2 ( j) Gn ( j) L() 20 lg G( j) 20 lg G1( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j)
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
信号幅频相频特性的画法(频率响应法)
1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。
另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。
该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6。
频率响应分析法(1)频率特性与极坐标图的绘制
4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤
T HANK YOU
原因？
RC网络的传递函数为：
G(s) = 1 τs +1
输出Uo(s):
U0(s)
=
G(s)U(s)
=
1 τs +1
A1ω s2 + ω2
,
正弦信号的拉氏变换
经拉式反变换后，输出的时域响应
u0(t)=1A1τω + τ 2ω2
−t
e τ
+
A1 sin( t + )
1+ τ 2ω2
暂态分量
2. 频率特性
为什么要讲频率特性？ 系统的频率特性正好能反映正弦信号作用下系统响应。
什么是系统的频率特性呢？有什么样的物理意义呢?
观察RC网络在不同频率正弦输入信号下
的输出响应
2.热模型
A1=1， ω=0.5
输入：A1sin（ωt）
输出
A1 =1， ω=2
A1 =1，
ω=5
输入量与输 出量之间有 怎样的关系?
观察到的现象：
4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤 （3）确定幅相曲线的大致走向
若， 相位，则曲线呈现顺时针方向的走向； 若， 相位，则曲线呈现逆时针方向的走向。
G(
j)
=
(
10
j)2 (1+
=
j) 2
10
e j ( )
1+2
() = −180 − arctg()
10
=
10
e j ( )
j(1+ j) 1+ 2
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
频率响应和频率特性
num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20]; r1=sin(t);r2=sin(0.5*t); y1=lsim(num,den,r1,t);y2=lsim(num,den,r2, t); plot(t,r1,'r',t,y1,'k',t,r2,'b',t,y2,'y');grid;
RC网络的频率特性为
G( j) 1 , 1 RC j
G( j)
1
, G( j) arctan RC
1 (RC)2
若RC 2，当ur (t) sin t
1
ucss (t)
sin(t arctan 2) 5
当ur (t) sin 0.5t,
ucss (t)
1 sin(0.5t arctan 0.5) 1.25
1
0.8Biblioteka 0.60.40.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
三. 频率特性的图解表示
看前例
G( j) 1 1 arctan 2 1 2 j 1 42
幅频特性 A() 1 1 42
相频特性() arctan 2
幅频特性 A() 1 1 4 2
频率特性包含输出与输入的幅值比和相位差.
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
u
1
c
u (RC)2 1
r
arctan RC
c
r
自动控制原理第5章频率特性
自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。
在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。
本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。
1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。
在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。
频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。
2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。
频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。
对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。
3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。
相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。
在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。
4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。
它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。
在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。
对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。
6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。
工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。
常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。
总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。
频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。
幅频特性和相频特性
幅频特性和相频特性幅频特性指的是，信号的幅度对于不同频率的响应情况。
在电路分析中，幅频特性也称为振幅特性。
它是衡量电路输出信号强度和输入信号之间关系的重要参数之一。
在传输系统中，它可以用于衡量信道传输信号强度的变化，从而确定信不信号可靠。
通常情况下，幅频特性用图形化方式表示，绘制成以频率为横轴，幅度为纵轴的图像。
这个图像称为Bode图，通常用于分析信号的频率响应和系统的行为。
Bode图可以帮助我们快速了解系统在响应不同频率信号时的行为，从而优化电路设计。
例如，在无源电路中，电容器可被视为一个通路，根据欧姆定律，这个通路的输入电压和输出电流之间的关系可以表示如下：I = C * dV/dt其中，I是电流，V是电压，t是时间，C是电路的电容值。
我们可以通过幅频特性来测量这个电路对不同频率的输入信号所产生的电流的大小变化。
相频特性也是电路分析中的另一个关键指标。
相频特性研究的是信号的相位随频率变化的规律。
在通信系统和电信系统中，相频特性常常用来衡量信道传输信号的相位失真情况。
与幅频特性一样，相频特性也可以用Bode图表示。
在大多数情况下，当信号被输入到电路中时，其相位差异通常是由于电路中存在的各种元件所引起的。
如果我们知道这些元件对信号的影响，就可以用相频特性来预测信号输出时的相位差异，并对电路进行优化。
例如，在拉氏变换器中，输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以表示为：Y(s) = H(s)X(s)其中，s是复变量，H(s)是系统设备的频率响应函数，X(s)和Y(s)是输入和输出信号的拉氏变换。
如果我们要通过这个信号源传输信息，则需要确保输出信号在特定频率范围内的相位差异最小化。
相频特性可以帮助我们确定这个特定频率范围并优化电路设计。
如何进行电路的频率响应分析
如何进行电路的频率响应分析电路的频率响应分析是电子工程领域中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性及其对输入信号的处理能力。
本文将介绍如何进行电路的频率响应分析，包括频率响应的定义、常用的分析方法以及实际应用。
一、频率响应的定义频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。
它是衡量电路对频率变化的敏感程度的指标。
频率响应一般用传递函数来描述，传递函数是输出信号与输入信号的比值。
传递函数通常用H(jω)表示，其中j为虚数单位，ω为角频率。
二、频率响应的分析方法1. Bode图法Bode图法是一种常用的频率响应分析方法。
它通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，直观地展示电路在不同频率下的响应情况。
幅频特性曲线表示电路的增益与频率之间的关系，相频特性曲线表示电路的相位与频率之间的关系。
2. 频谱分析法频谱分析法是将信号变换到频域进行分析的方法。
通过对输入信号经过电路处理后的频谱进行分析，可以得到电路的频率特性。
常用的频谱分析方法有傅里叶变换和快速傅里叶变换等。
3. 极坐标法极坐标法是一种通过绘制幅相特性曲线来描述电路频率响应的方法。
这种方法可以直观地表示电路的增益和相位差与频率之间的关系，有助于分析电路对不同频率信号的处理特性。
三、频率响应分析的应用1. 滤波器设计频率响应分析可以用于滤波器的设计。
通过分析电路在不同频率下的增益特性，可以选择合适的频率范围，设计出具有理想滤波效果的滤波器。
2. 信号传输分析频率响应分析可以用于分析信号在电路中的传输情况。
通过分析电路的频率响应，可以判断信号在不同频率下是否存在失真和衰减等问题，为信号传输提供参考。
3. 损耗分析频率响应分析可以用于分析电路中的损耗情况。
通过绘制幅频特性曲线，可以直观地了解不同频率下电路的增益衰减情况，为电路性能的优化提供参考。
四、总结电路的频率响应分析是电子工程中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性，并为滤波器设计、信号传输分析和损耗分析等提供依据。
幅频响应和相频响应 -回复
幅频响应和相频响应-回复幅频响应和相频响应是两种描述系统响应特性的重要概念。
在信号处理和通信领域，我们经常需要分析系统对不同频率信号的传递特性。
幅频响应描述了系统对于不同频率信号的幅值放大或衰减程度，而相频响应则描述了系统对于不同频率信号的相位变化情况。
本文将逐步介绍幅频响应和相频响应的概念、计算方法，以及它们对系统性能的影响。
首先，我们来详细了解幅频响应。
幅频响应指的是系统对于不同频率输入信号的幅值变化。
在频域中，我们可以通过对系统输入信号进行傅里叶变换来得到输出信号的频谱。
幅频响应是输出信号幅度谱与输入信号幅度谱之间的比值。
一般来说，我们用dB（分贝）表示幅频响应。
幅频响应的计算方法如下：1. 将输入信号通过系统，得到输出信号。
2. 对输入信号和输出信号分别进行傅里叶变换，得到它们的频谱。
3. 计算输出信号频谱的幅值与输入信号频谱的幅值之间的比值。
4. 将结果转换为分贝单位，即20log(输出信号频谱幅值/输入信号频谱幅值)。
幅频响应通常以频率为自变量，幅值比为因变量，可以绘制成曲线图。
从幅频响应曲线可以看出，系统对于特定频率的信号的幅度放大或衰减情况，从而了解系统的频率选择性能。
一个理想的系统在所谓的通频带内将不会有幅度变化，而在通频带外将会表现为衰减。
接下来，我们将讨论相频响应。
相频响应指的是系统对于不同频率输入信号的相位变化情况。
相位是指信号的波形在时间轴上的偏移程度。
相频响应可以通过对系统输入信号进行傅里叶变换，得到输出信号的频谱，再计算输出信号相位与输入信号相位之间的差值得到。
一般来说，我们用角度或弧度表示相频响应。
相频响应的计算方法如下：1. 将输入信号通过系统，得到输出信号。
2. 对输入信号和输出信号分别进行傅里叶变换，得到它们的频谱。
3. 计算输出信号频谱的相位与输入信号频谱的相位之间的差值。
同样地，相频响应也可以绘制成曲线图。
从相频响应曲线可以看出，系统对于不同频率信号的相位变化，有助于理解系统的时间延迟特性。
《频率响应法 》课件
2
理解频率响应函数
掌握频率响应函数的定义和作用。
3
理解传递函数
学习传递函数的含义和应用。
常见的频率响应分析方法
了解频率响应分析的几种常见方法以及它们的特点。
幅频特性曲线
通过绘制幅频特性曲线来描述系统的频率响应。
相频特性曲线
利用相频特性曲线展示系统的相位响应。
极坐标图法
使用极坐标图法综合了解系统的幅度和相位响应。
《频率响应法 》PPT课件
让我们一起来探索频率响应法，这是一种常用的信号分析方法。通过了解频 率响应函数和传递函数，以及它们在控制系统、滤波器和音频处理中的应用， 我们将掌握该领域的关键知识。
概述
频率响应法是一种信号分析方法，通过频率响应函数和传递函数来描述系统的特性。
1
介绍频率响应法
了解频率响应法的基本原理和使用方法。
频率响应函数
详细了解频率响应函数及其重要性。
1 定义频率响应函数
明确频率响应函数的定义和计算方法。
2 理解幅度曲线和相位曲线
掌握幅度曲线和相位曲线在频率响应中的含 义和解读方法。
传递函数
深入了解传递函数及其在频率响应法中的作用。
1 定义传递函数
介绍传递函数的定义和推 导方法。
2 理解拉普拉斯变换
对频率响应法的回顾
概括频率响应法的核心概念和方法。
掌握频率响应法的关键知识
总结并强调频率响应法的关键知识点。
了解频率响应法的应用场景
了拉斯变换的概念 和应用。
3 理解极点和零点
了解极点和零点在传递函 数中的重要性和影响。
应用实例
探索频率响应法在不同领域的实际应用。
控制系统
了解频率响应法在控制系统设 计中的应用和优势。
自动控制原理频率响应方法知识点总结
自动控制原理频率响应方法知识点总结自动控制原理是现代控制工程中的重要学科，频率响应方法是其中的一种重要方法。
本文将对自动控制原理频率响应方法的相关知识点进行总结。
一、频率响应方法简介频率响应方法是一种通过研究系统的输入和输出响应在频域上的特性，来进行系统分析和设计的方法。
它以系统对输入信号的幅频特性和相频特性为研究对象，通过频率曲线和相频曲线来描述系统的频率特性。
二、频率响应的基本概念1. 幅频特性：幅频特性是指系统输出信号幅度随输入信号频率变化的规律。
常用的幅频特性曲线有Bode图和Nyquist图。
2. 相频特性：相频特性是指系统输出信号相位随输入信号频率变化的规律。
相频特性曲线常用的表示方法是Bode图。
三、频率响应的测量方法1. 振荡法：通过改变系统的增益，在系统中引入正反馈，使得系统产生自激振荡的方法。
根据系统的振荡频率和衰减因子可以得到系统的频率响应特性。
2. 步变法：通过给系统输入单位阶跃信号或单位脉冲信号，观察系统的响应曲线，根据响应曲线确定系统的频率响应特性。
四、频率响应的稳定性分析1. 稳定性判据：频率响应的稳定性分析可以通过判断系统增益曲线和相频曲线的特性来实现。
常用的稳定性判据有：相角曲线通过180度时，增益曲线不等于0dB，且通过0dB时，相角曲线大于-180度。
2. 稳定性分析方法：可以通过频率响应曲线上的特征点来判断系统的稳定性：幅频特性曲线通过0dB时的频率为系统的临界频率，临界频率越大，系统的稳定性越好；相频特性曲线上的相角曲线通过-180度的频率为系统的相交频率，相交频率越小，系统的稳定性越好。
五、频率响应的设计方法1. 改善系统的稳定性：可以通过增加系统的增益来提高系统的稳定性，常用的方法有增加增益裕度和相移裕度。
2. 改善系统的性能：可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的性能，如改变系统的临界频率、带宽等。
六、频率响应方法在实际工程中的应用频率响应方法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。
第五章 频率特性法5-2
开环传递函数的两种表示形式
时间常数形式：K为系统的开环增益。
K ( i s 1) G (s)H (s)
m i 1 n
(n m )
l
( T s 1)
l 1
零、极点形式：K0为系统的根轨迹增益。
K 0 (s zi ) G (s)H (s)
i 1 m
(s
7
2 积分因子
G jω 1 jω
L ω 20lg G jω 20lg
1 jω
20lg ω
dB
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
L ω 20lg10
2 0 dB
L ω 20lg100 4 0 dB 当ω=100时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。
1 T
2
n
ω
2 2
2 ζ
Tn ω
2
低频段，即ωTn<<1时
2 T n ω arctan 1 T n2 2
L ω 20lg1 ＝ 0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
17
L ω 20lg
1
( ) 90
180
0 .1
0 .2
0 .4
0 .6 0 .8
1
2
4
6
8
10
/ n
19
可见：当频率接近 ω ω 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图
第五章频率特性1．本章的教学要求1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法；2) 掌握典型环节及系统的频率特性图一奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；3) 掌握典型环节及系统的对数频率特性图一波德图(Bode)图的绘制方法；4) 使学生掌握频率特性的实验测定法。
5) 使学生掌握奈奎斯特( N yq u i st )稳定性判据应用；6) 掌握对数频率稳定性判据( Bode 判据)应用；7) 掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Y、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist 图与Bode 图上的表示。
2．本章讲授的重点本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist) 图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法；利用频率特性分析控制系统。
3．本章的教学安排本课程预计讲授14 个学时第一讲5.1 频率特性1．主要内容：1) 频率响应和频率特性2) 频率特性的求取方法3) 频率特性的表示方法2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。
在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。
在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。
在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist) 图和对数频率特性(Bode) 图。
3．教学手段：Powerpoint 课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。
频率特性法-奈氏图和伯德图画法
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
信号滤波器的频率响应与幅度特性
信号滤波器的频率响应与幅度特性信号滤波器是一种用于处理信号的设备或算法，其目的是通过改变信号的频谱特性，实现对信号频率成分的选择性增强或抑制。
滤波器的频率响应和幅度特性是评估滤波器性能的重要指标。
本文将介绍信号滤波器的频率响应与幅度特性的概念、表示方法以及常见的滤波器类型。
一、频率响应的概念和表示方法频率响应是描述信号滤波器在不同频率下对输入信号的响应程度的特性。
在频率域中，滤波器的频率响应可以通过滤波器的传递函数或频率响应函数来表示。
传递函数H(ω)是信号滤波器输入和输出之间的关系，在频域中表示为：H(ω) = Y(ω)/X(ω)其中，Y(ω)为滤波器的输出频谱，X(ω)为滤波器的输入频谱。
频率响应函数H(ω)可以通过传递函数来表示为：H(ω) = |H(ω)| * exp(j*θ(ω))其中，|H(ω)|为频率响应的幅度特性，θ(ω)为频率响应的相位特性。
二、滤波器的幅度特性滤波器的幅度特性是指滤波器在不同频率下对信号幅度的改变情况。
幅度特性主要体现在传递函数的幅度响应(|H(ω)|)上。
常见的幅度特性表示方法有如下几种：1. 幅频特性幅频特性是指滤波器的幅频响应，即滤波器的输出信号在不同频率下相对于输入信号的增益或衰减程度。
幅频特性可以通过绘制频率响应曲线来表示。
2. 峰值特性峰值特性描述了滤波器在某一特定频率处的增益情况。
峰值特性常用于共振器滤波器的分析和设计。
3. 偏移特性偏移特性是指滤波器在通带和阻带之间的幅度变化情况。
通带是指滤波器能够通过的频率范围，阻带是指滤波器抑制信号的频率范围。
4. 通带波纹特性通带波纹特性是指滤波器在通带内的增益变化情况。
通带波纹通常用峰峰值表示，即通带最大增益与最小增益之差。
三、常见的滤波器类型1. 低通滤波器低通滤波器将高于截止频率的信号成分滤除，只保留低于截止频率的信号成分。
低通滤波器常用于平滑信号、抑制噪声和去除高频干扰等应用。
2. 高通滤波器高通滤波器将低于截止频率的信号成分滤除，只保留高于截止频率的信号成分。
滤波器的频率响应与相位特性研究
滤波器的频率响应与相位特性研究滤波器是一种能够改变信号频率组成的电子设备，常用于信号处理、通信系统以及音频等领域。
在滤波器的设计和应用过程中，频率响应和相位特性是两个非常重要的指标。
本文将对滤波器的频率响应和相位特性进行深入研究，并探讨它们在实际应用中的影响。
一、频率响应的定义与特点频率响应是指滤波器对输入信号在不同频率下的响应程度。
在滤波器设计中，我们通常关注的是滤波器的幅频响应。
幅频响应描述了滤波器对各个频率的信号的衰减或增益程度。
频率响应通常以幅度-频率曲线的形式表示，横轴为频率，纵轴为幅度。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们的频率响应特点各不相同，能够实现不同的信号处理效果。
二、滤波器的幅频响应与设计方法滤波器的幅频响应是由滤波器的频率特性和滤波器系统的设计参数决定的。
常用的滤波器设计方法有IIR滤波器设计和FIR滤波器设计。
IIR滤波器是一种递归滤波器，其频率响应由传递函数确定。
传递函数是滤波器输入和输出之间的数学关系，可以通过对滤波器的差分方程进行分析得出。
常见的IIR滤波器类型有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其频率响应由滤波器的冲激响应确定。
冲激响应是滤波器对单位冲激信号的响应，可以通过离散时间域卷积计算得到。
FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率采样法和最小二乘法。
三、滤波器的相位特性及其研究方法相位特性是描述滤波器对输入信号的相位变化情况。
相位特性在许多实际应用中非常重要，比如音频信号处理中的音像定位和音频合成。
滤波器相位特性通常以相位-频率曲线的形式表示，横轴为频率，纵轴为相位。
相位可以分为线性相位和非线性相位两种。
线性相位是指滤波器的相位随频率线性变化。
滤波器设计中常通过相位延迟来实现线性相位。
非线性相位是指滤波器的相位随频率非线性变化，这会导致不同频率分量在时域上的失真。
研究滤波器的相位特性可以采用多种方法。
电路的幅频特性和相频特性公式
电路的幅频特性和相频特性公式幅频特性和相频特性怎么计算幅频特性计算方法:幅频特性=w/(根号下(w平方+1))。
G(jω)称为频率特性，A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比，称为幅频特性。
Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差，称为相频特性。
相移角度随频率变化的特性叫相频特性。
相频特性=arctan w/0 - arctanw/1=pi/2 - arctanw=arctan 1/w可总结为：相频特性=arctan分子虚部/分子实部-arctan分母虚部/分母实部。
ps:忘了打括号，大家意会就行。
幅频特性计算方法:幅频特性=w/(根号下(w平方+1))可总结为幅频特性=根号下((分子实部平方+分子虚部平方)/(分母实部平方+分母虚部平方))。
频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。
即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。
在电子技术实践中所遇到的信号往往不是单一频率的, 而是在某一段频率范围内, 在放大电路、滤波电路及谐振电路等几乎所有的电子电路和设备中都含有电抗性元件, 由于它们在各种频率下的电抗值是不相同的, 因而电信号在通过这些电子电路和设备的过程中。
其幅度和相位发生了变化, 亦即是使电信号在传输过程中发生了失真，这种失真有时候是我们需要的, 而有时候是不需要的, 而且必须加以克服。
模电里的幅频特性，和相频特性公式是怎么推导的？通分出来的。
只要会推带电容电导电路的电压比，记住j^2=-1，Z （c）=1/jwc，Z（L）=jwl。
按复数运算规则推就行了。
就是把传递函数的s用jw替掉。
j是虚数单位(和数学上的i一样，工程中习惯用j)，w是正弦信zhi号的角频率。
整个运算的结果是一个复数，这个复数的模就是幅频特性A(w)，复数的辐角就是相频特性fai(w)。
幅频特性是输出正弦信号和输入正弦信号的幅值比，相频特性是输出正弦信号和输入正弦信号的相位差，正的话输出相位比输入相位超前，负的话输出比输入滞后。
频率响应法--频率特性
频率响应法--频率特性
频率响应法--频率特性频率特性又称频率响应，它是指系统或元件对不同频率的正弦输入信号的响应特性。
系统的频率特性可由两个方法直接得到：(1) 机理模型—传递函数法；(2) 实验方法。
5.1.1 由传递函数求系统的频率响应设系统的开环传递函数
(5-1)对应的频率特性为
(5-2)如果在S 平面的虚轴上任取一点，把该点与的所有零、极点连接成向量，并将这些向量分别以极坐标的形式表示：
则式（5－3）可改写为
(5-3)由上式得到其对应的幅值和相角：
(5-4)(5-5)同理，可求得对应于的和。
如此继续下去，就能得到一系列幅值和相位与频率的关系，其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性，相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
例5-1 绘制系统的幅频和相频特性曲线...
设一线性系统的传递函数为
(5-6)解：传递函数零、极点的分布如图5 令，代入式（5 即当时，频率特性的幅值，相角。
代入不同的频率值，重复上述的计算，就可求得对应的一组和值。
据此，也可由下面的Matlab
figure(1),plot(w,x(:)),axis([0,10,0,3]),xlabel(‘频率（弧度）’),ylabel(‘幅值’); figure(2),plot(w,y(:)),axis([0,10,-120,40]),xlabel(‘频率（弧度）’),ylabel(‘相角’) 5.1.2 由实验方法求频率特性
系统的频率特性也可用实验方法得到。
图5－3 给出了一种求取系统频率特。
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1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。
另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。
该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6
2.2 对数频率特性（Bode图）
•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。
对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。
–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分
贝(dB)
–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度
6 频率响应分析法8
6 频率响应分析法10
伯德(Bode)图的优点
•对数坐标图有如下优点：
–把乘、除的运算变成加、减运算。
串联环节的
Bode 图为单个环节的Bode图迭加。
–K 的变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相
频曲线不变。
–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。
•因此在工程上得到了广泛的应用
6 频率响应分析法11
2.3 对数幅相特性(尼氏图)
对数幅相图
•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。
6 频率响应分析法12
6 频率响应分析法14
6 频率响应分析法20
3.7 用Matlab绘制频域特性图
•sys = tf(num,den);
•伯德图
–bode(sys); [mag,phase,w] = bode(sys);
•奈奎斯特图
–nyquist(sys); [re,im,w] = nyquist(sys);
•尼科斯图
–nichols(sys); [mag,phase,w] = nichols(sys);
6 频率响应分析法23
对数频域特性图与频域性能指标分贝对应的频率：
截止频率
-3分贝对应的频率：
带宽
6 频率响应分析法
5. 开环传递函数的频率特性
5.1 开环对数频率特性的绘制
①以典型环节的频率特性为依据进行迭
加；
②首先考虑积分环节和比例环节；
③充分利用环节的特征点。
6 频率响应分析法27
6 频率响应分析法30
num=1000; den=[0.1,1,0];sys=tf(num,den); bode(sys);
6
频率响应分析法33
sys=tf(0.86,[1,0])*tf(1,[0.36,1])*tf(1,[0.3906,0.75,1]);bode(sys);
ω
g
6 频率响应分析法35
稳定裕量的例题
6 频率响应分析法37
5.3 奈奎斯特判据
•奈奎斯特判据可以根据系统的开环频率特性，判别闭环系统的稳定性，其理论基础是复变函数中的辐角定理。
•辐角定理：设C(s)是复变量s的单值解析函数，在s平面上任取一条不包含C(s)的零点和极点的封闭曲线L，曲线L内部包含C(s)的N z个零点和N p极点，则当动点s沿顺时钟方向运动一周时，C(s)的曲线在复平面上为一封闭曲线，且顺时钟方向包围原点N=N z-N p次。
6 频率响应分析法38
6 频率响应分析法
41
将辐角定理应用于稳定性判别
)
()()(F D )()(F D )()(1)(F D D ][S )()(1][待求数未知闭环极点的零点围线内开环极点的极点数已知围线内点与极点：的右半开平面的所有零了围线包围围线，则也称为该曲线称为奈氏围线，的右半开平面。
包围的曲线可以令辐角定理中稳定性。
就可以判断闭环系统的的零点的右半平面是否有由于只要知道s s s H s G s S L s H s G S +=+。