【中考数学15份试卷合集】广东省肇庆市中考数学模拟试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45° 2．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜63．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是84．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5．下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是( )A.2(1)20x ++= B.2251010x x -+=C.230x x -=D.230x -+=6．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）A.S 1S 4＞S 2S 3B.S 1S 4＜S 2S 3C.S 1S 4＝S 2S 3D.无法确定7．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）ABC．2:1 D．3:19．不等式组21320xx+⎧⎨-->⎩…的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣210．二元一次方程组4521x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．11xy=⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩二、填空题11．化简：11xx x+-=_________.12．cos60°的值等于_____．13．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．14．某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．15．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．16．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．17．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．18．抛物线y＝15x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____．19x的取值范围是__________三、解答题20．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣14x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：FE ⊥AB ； （2）填空：当EF ＝4，35OA OF =时，则DE 的长为 ．23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，过点M ，N 作直线与AB 交于点D ；②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ，请根据以上操作，解答下列问题（1）由尺规作图可知：直线MN 是线段AB 的 线，∠DCK ＝ ． （2）若CD ＝5，AK ＝2，求CK 的长．24．已知抛物线y ＝ax 2+bx+2经过点A （﹣1，﹣1）和点B （3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值． 25．先化简，再求值：2(2x 2y －xy 2)－(4x 2y －xy 2)，其中x ＝－4，12y =． 26．先化简，再求代数式21211a aa a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°．【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B8．A 9．A 10．A 二、填空题 11．1 12．1213．70 14．108°．15 +116．同一三角形中最多有一个锐角 ． 17．71618．上， y 轴， （0，0）， 减小， 增大， 最小， 0． 19．0x > 三、解答题 20．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可． 【详解】解：如图所示，图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．21．（1）2184y x x =--+ ,（﹣8，0）；（2）﹣4或﹣1；（3）（1，274）. 【解析】 【分析】（1）直接将A ，C 两点代入即可求 （2）可设P （m ，-14m 2-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ ∽△OBD 和△POQ ∽△OBD 分别求出PQ 与OQ 的关系即可（3）作平行四边形，实质是将B 、P 向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点E 和点D ，点E在二次函数上，代入即可求m 的值，从而求得点E 的坐标． 【详解】（1）把A （0，8），C （4，0）代入y ＝﹣14x 2+bx+c 得 8440c b c =⎧⎨-++=⎩，解得18b c =-⎧⎨=⎩∴该二次函数的表达为y ＝﹣14x 2﹣x+8 当y ＝0时，﹣14x 2﹣x+8＝0，解得x 1＝﹣8，x 2＝4 ∴点B 的坐标为（﹣8，0） （2）设P （m ，﹣14m 2﹣m+8），由∠OQP ＝∠BOD ＝90°，分两种情况： 当△POQ ∽△OBD 时，PQ BO 82OQ OD 4=== ∴PQ ＝2OQ 即﹣14m 2﹣m+8＝2×（﹣m ），解得m ＝﹣4，或m ＝8（舍去） 当△POQ ∽△OBD 时，OQ B 82PQ D 4O O === ∴OQ ＝2PQ即﹣m ＝2×（﹣14m 2﹣m+8），解m ＝﹣1或m ＝﹣综上所述，m 的值为﹣4或﹣1（3）∵四边形BDEP 为平行四边形， ∴PE ∥BD ，PE ＝BD∵点B 向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ∴点P 向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E ∵点P （m ，﹣14m 2﹣m+8）， ∴点E （m+8，﹣14m 2﹣m+12）， ∵点E 落在二次函数的图象上 ∴﹣14（m+8）2﹣（m+8）+8＝﹣14m 2﹣m+12 解得，m ＝﹣7 ∴点E 的坐标为（1，274）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 22．（1）详见解析；（2）6. 【解析】 【分析】(1)连接OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥DF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD ∥AB，从而可判断EF⊥AB；(2)根据平行线分线段比例，由AE∥OD得35DE OADF OF==，然后根据比例性质可求出DE．【详解】(1)连接OD，如图，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴EF⊥AB；(2)∵AE∥OD，∴35 DE OADF OF==，即345DEDE=+，解得DE＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质．23．（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长．【详解】（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM；故答案为垂直平分；∠CDM；（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AD＝CD＝BD＝5．∴DK＝AD﹣AK＝3，∵∠DCK＝∠CDM，∴CK∥MN，∴∠CKD＝∠MDB＝90°，∴CK4．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【解析】【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.【详解】解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，得21 9321 a ba b-+=-⎧⎨++=-⎩，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+2；（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题.25．【解析】【分析】根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可【详解】解：原式＝4x2y－2xy2－4x2y＋xy2＝－xy2，当x＝－4，12y=时，原式＝－(－4)×212⎛⎫⎪⎝⎭＝1．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题关键26【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ， ＝211(1)a a a a--⨯- ， ＝1a．∵a ＝22⨯=，3= ． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100（1﹣x）＝121B.100（1+x）＝121C.100（1﹣x）2＝121D.100（1+x）2＝1212．有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．13．将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是( )A．y＝3(x+1)2+4 B．y＝3(x﹣1)2+4C．y＝3(x+1)2﹣4 D．y＝3(x﹣1)2﹣44．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A.8B.6C.12D.105．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A.52°B.64°C.48°D.42°6．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）的值是（）A.4B.3C.﹣3D.﹣47．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝72，则k的值为( )A．4 B．5 C．6 D．78．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P 与原点O 重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P 到达数轴上点P '的位置，则点P '所对应的数是（ ）A ．2πB ．6.28C ．πD ．3.149．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）A ．12B ．13C ．19D ．29二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，4AB = ，7BC = ，E 为CD 的中点，若P Q 、为BC 边上的两个动点，且2PQ =，若想使得四边形APQE 的周长最小，则BP 的长度应为__________.12．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．13．如图，点P 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上一点，PA ⊥y 轴于点A ，S △PAO ＝2，则k ＝_____．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.15．在函数y ＝23xx -+中，自变量x 的取值范围是_____．16．方程22111x x =-- 的解为_____. 17．把3m 3﹣6m 2n+3mn 2分解因式的结果是____．18．已知x ＞y ，且（m ﹣2）x ＜（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____． 19．过反比例函数y ＝kx的图象上一点P ，作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点M 、N ，得到的矩形OMPN 的面积为2，若点P 的横坐标为12，则点P 的坐标为___． 三、解答题20．如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.（1）若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________； （2）向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH 的长为π，求'A GO ∠的度数； ②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.21．如图，E 、F 分别为△ABC 中AC 、AB 上的动点(点A 、B 、C 除外)，连接EB ，FC 交于点P ，BC=6．我们约定：线段BC 所对的∠CPB ，称为线段BC 的张角． (1)已知△ABC 是等边三角形，AE=BF ． ①求线段BC 的张角∠CPB 的度数； ②求点P 到BC 的最大距离；③若点P 的运动路线的长度称为点P 的路径长，求点P 的路径长．(2)在(1)中，已知△A'BC是⊙P的外切三角形，若点A'的运动路线的长度称为点A'的路径长，试探究点A'的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．23．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?24．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；总之，当产量为 kg时，获得的利润最大，最大利润是．25．如图①，已知△ABC中，AB＝AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．（1）则线段CG、PM、PN三者之间的数量关系是；（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则线段CG、PM、PN三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AE＝AD，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM ⊥AC于点M，若正方形ABCD的面积是12，请直接写出PM+PN的值．26．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 二、填空题 11．10312 13．4 14．110° 15．x≠1.5 16．x=-3. 17．3m(m ﹣n)2． 18．m ＜2． 19．（12，4）或（12，﹣4）． 三、解答题20．（1）2）①75︒；②【解析】 【分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长；（2）①连接EG 、EH ．根据GH 的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O ，求得∠GEO=90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO 的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案． 【详解】 解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大故答案为： （2）①连接EG 、EH . ∵3180GEHGH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形， ∴60HGE EHG ∠=∠=︒. ∵''60C A O HGE ∠=︒=∠， ∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒， ∵'90EOA ∠=︒， ∴90GEO ∠=︒， ∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒， ∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒. ∵'90EOA ∠=︒， ∴'A O 切半圆E 于O 点， ∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒. ∵3OE =，∴'A O =，∴平移距离为'6AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点， ∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒， ∴30PEO ∠=︒， ∵3OE =，∴EP = ∵3EN =，∴3NP =， ∵'30NA P ∠=︒，∴'6A N =-∵''6A O A N ==-∴'A A =【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．21．(1)①∠BPC=120°；②点P到BC的最大距离；③；(2)点A'的路径长是点P的路径长的2倍．【解析】【分析】（1）①利用等边三角形的性质证△AEB与△BCF全等，得到∠EBA=∠BCF，利用三角形的内角和定理即可求出∠CPB的度数；②由题意可知当PO⊥BC于点N时，点P到BC的距离最大，根据垂径定理及三角函数即可求出点P到BC 的最大距离；③由题意知点P的路径长为弧BC的长，在②的基础上直接利用公式即可求出结果；（2）中题意可知张角∠CPB的度数始终为120°，可得∠CBP+∠BCP=60°，因为圆P是△A'BC的内切圆，由此可推出A'是等边三角形ABC外接圆上优弧BAC上的一动点，其半径为2，圆心角240°，根据弧长公式可直接求出其长度，并计算出点A'的路径长是点P的路径长的2倍．【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=∠A=60°，AB=BC，∵AE=BF，∴△AEB≌△BCF(SAS)，∴∠EBA=∠BCF，∵∠EBA+∠CBE=60°，∠EBC+∠BCF+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°；②如图1所示，由于∠BPC始终为120°，故过点B，P，C作圆O，∴∠BOC=120°，当PO⊥BC于点N时，点P到BC的距离最大，∵OB=OC，∴∠BOP=∠BOC=60°，NB=BC=3，∴ON=，OB=2，∴点P到BC的最大距离PN=2-=；③点P的路径长为弧BC的长，∴弧BC===；(2)由(1)中题意可知张角∠CPB的度数始终为120°，可得∠CBP+∠BCP=60°，又∵圆P是△A'BC的内切圆，∴∠CBA'+∠BCA'=120°，∴∠CA'B=60°，∴A'是等边三角形ABC外接圆上优弧BAC上的一动点，由题意可得等边三角形ABC外接圆的半径为2，∴点A'的路径是优弧BAC的长度，即以240°的圆心角，半径为2的弧长，如图，所以点A'的路径长===，∵：=2：1，∴点A'的路径长是点P的路径长的2倍．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的的判定与性质，勾股定理，垂径定理，弧长公式等，解题的关键是能够根据题意画出图形．22．（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°；（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．试题解析：（1）连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点；（2）解：∵AB=2，∴OC=OB=2AB=1， ∵在Rt △COD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴考点：切线的判定．23．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100， a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30； (2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人）， ∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．24．（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y ＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）w ＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250；w ＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535，75，2250． 【解析】 【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可． 【详解】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1， ∵y ＝k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩，∴解得：11k 0.2b 60=-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的表达式为；y ＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x+b 2， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴222b 120130k b 42=⎧⎨+=⎩，解得：22k 0.6b 120=-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的表达式为y 2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W ＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250， ∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W ＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， ∴当x ＝90时，W ＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．故答案为：w ＝﹣0.4（x ﹣75）2+2250；w ＝﹣0.6（x ﹣65）2+2535，75，2250． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大． 25．（1）CG ＝PM+PN ，理由见解析；（2）PM ＝CG+PN ．理由见解析；（3）PM+PN． 【解析】 【分析】（1）方法一：过P 作PH 垂直CG 于H ，可通过证明△PNC ≌△PHC 得出CG ＝GH+HC ＝PM+PN ． 方法二：根据△ABC 的面积＝△APB 的面积+△APC 的面积，可得结论； （2）过C 作CH 垂直MP 于H ，可通过证明△PNC ≌△PHC 得出PM ＝CG+PN ．（3）如图③，连接AP ，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据正方形ABCD 的面积是12，得边长，根据△AEF 是等腰直角三角形，得EF 的长，根据面积法得：S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，可得结论． 【详解】（1）方法一：CG ＝PM+PN ，理由是： 如图①，过P 作PH 垂直CG 于H ，∵PM⊥AB，CG⊥AB，∴∠AMP＝∠MGH＝∠PHG＝90°，∴四边形MPHG是矩形，∴PM＝GH，PH∥AB，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠HPC＝∠NCP，又∵PH⊥CG，PN⊥AC，∴∠PHC＝∠CNP＝90°，∴△PHC≌△CNP（AAS），∴CH＝PN，∴CG＝GH+HC＝PM+PN．方法二：PM+PN＝CG．理由是：连接AP，则△ABC被分成△APB与△APC，则△ABC的面积＝△APB的面积+△APC的面积，即12×AB×CG＝12×AB×PM+12×AC×PN，∵AB＝AC，∴PM+PN＝CG；故答案为：PM+PN＝CG；（2）PM＝CG+PN．理由是：如图②，过C作CH垂直MP于H，∠HPC+∠ABC ＝90°，∠NPC+∠PCN ＝90°， ∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠PCN ， ∴∠HPC ＝∠NPC ， 又PH ⊥CG ，PN ⊥AC ， ∴CH ＝CN ， ∵PC ＝PC ，∴△PNC ≌△PHC （HL ）， ∴PH ＝PN ，由（1）同理得：CG ＝MH ， ∴PM ＝PH+MH ＝CG+PN ．（3）如图③，连接AP ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵正方形ABCD 的面积是12，∴AB ＝AE ＝ ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF ， ∵S △AEB ＝S △AEP +S △ABP ，111222AB EF AB PN AE PM ⨯=⨯+⨯ ∵AE ＝AB ，∴PM+PN ＝EF ． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识，在第三问中关键是作辅助线，利用面积法解决问题． 26．（1）补图见解析；（2）3，3.24；（3）9120名. 【解析】【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++＝9120（名）．【详解】解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++＝9120（名）．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a33．如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A.3.5B.4C.5D.5.54．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．a5+a5＝a10D．2x3•x2＝2x55．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x26．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A.S1S4＞S2S3B.S1S4＜S2S3C.S1S4＝S2S3D.无法确定7．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限8．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）①方程23+20x x -=是倍根方程；②若(2)()0x mx n --=是倍根方程，则4n m =或n m =③若点()p q ，在双曲线2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③9．如图，以正五边形ABCDE 的顶点A 为圆心，AE 为半径作圆弧交BA 的延长线于点A '，再以点B 为圆心，BA '为半径作圆弧交CB 的延长线于B '，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结EA '，AB '，BC '，CD '，DE '，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，且满足521S S -=，则43S S -的值为（ ）A ．17B ．15C ．14D ．1310．下列运算正确的是（ ） A ．2m×3m＝6m B ．（m 3）2＝m 6C ．（﹣2m ）3＝﹣2m 3D ．m 2+m 2＝m 4二、填空题11．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.12．不等式组112(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…的解集是_____．13．如图，直线l 1，l 2，l 3相交于点A 、B 、C ，得到△ABC ，其中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点O 在线段AC 上，且OA=2OC ，将△ABC 绕点O 旋转得到△A 1B 1C 1，当点A 1落在这三条直线上时，线段AA 1长是_______.14．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论： ①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AP •AD ＝CQ •CB ． 其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______．16．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____．17．如图在Rt △AOB 中，∠ABO ＝90°，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转120°得Rt △COD 、已知AB ＝1，那么图中阴影部分的面积为___（结果保留π）18．如图，在▱ABCD 中，AB AD ＝4，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为_____．19．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题20．计算21．（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+ 1.73）0+|5﹣| （2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下:收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数： 甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71整理数据按如下分组整理样本数据：个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：（1）补全上述表格；（2）可以推断出 大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？23．如图，已知⊙O 是以BC 为直径的△ABC 的外接圆，OP ∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ，OP 交AB 于点D ，BC 、PA 的延长线交于点E ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若sinE ＝35，PA ＝6，求AC 的长． 24．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为49︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC (结果取整数).参考数据：tan 49 1.15︒≈，tan58 1.60︒≈.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx ca =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，。