3.4双代号网络图时间参数的计算(精)

—工作i-j的持续时间
3）计算工期
—终点节点n的最早时间 然后可以确定计划工期 ，计划工期应满足以下条件： （当已规定了要求工期）；
（当未规定要求工期）
—网络计划计划工期 —网络计划要求工期
2) 节点最迟时间（LTi）
以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。
节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分 期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
2) 计算目的：
a.. 找出关键工作和关键线路； 总时差为 “ 0”的工作为关键工作； 由关键工作组成的线路为关键线路（至少有一条），当Tp=Tc时，总时 差为0的线路为关键线路。 b. 优化网络计划使用。
注意：动用其则引起通过该工序的各线路上的时差重分配
0 1 4 A 4 5 1 1 C
2 1 4 5
5
B 2
1 3 7 9
6
4 0
4 9 D
9 14 0 F 9 14 5 6 工期 14
1
5 9
5
0 5 0 0 5
5
3
5 10 1 10 13 1 G 11 14 E 6 11 5 3 5
图例：
ES LS EF TF LF
(2) 自由时差（FFi-j）：
是总时差的一部分；是指在不影响其紧后工作最早开 始的条件下，工作所具有的机动时间。 1) 计算方法：
（1）总时差。工作 或 （2）自由时差。当工作 时差 按下式计算： 有紧后工作 时，工作 的自由 的总时差 ：
或 —工作 以终点节点
或
的紧后工作 的最早开始时间。 为箭头节点的工作，其自由时差
：
四.节点标号法
（源节点号，节点标号值bi） 节点标号值，即节点的最早时间ETi 方法与步骤： 1. 计算节点标号值 从起始节点开始，顺着箭线的方向确定各节点的节点标号值。 b1=0
bi maxbh Dhi
2.确定工期
依据结束节点的节点标号值。
Tc=bn 3. 找出关键线路 从结束节点出发，从右往左，依据源节点号指示反跟踪到开始 节点的线路为关键线路。
用节点标号法快速计算工期、找关键线路
A 5
（①，5）
2
D 4
（⑤，14）
6
H 3
M 4 b1=0 B （②③，5） 1 4 3 F 3 C 2 图15
1 1
5 0 5 0 5
5 9
9 D
4 10 13 G 11 14 3
6
3
5 10 E 6 11 5
5
图例：
ES LS EF LF
时差―在网络图非关键工序中存在的机动时间。
4．时差的计算
（1）总时差（TF）：
指在不影响工期或紧后工作最迟开始时间 的前提下，所拥有机 动时间。 1) 计算方法：
TFi-j ＝LFi-j－EFi-j＝LSi-j－ ESi-j
（一）概述
3.4 双代号网络图时间参数的计算
计算工期T c；要求工期T r ；；计划工期T p 一般要求：T p T r
1．计算目的：求出工期；出关键线路；计算出时差。
2．计算条件：线路上每个工序的延续时间都是确定的（肯定型）。
工作持续时间（D i-j）
3．计算内容： 每项工作的开始及结束时间(最早、最迟) 每项工作的时差（总时差、自由时差） 节点时间（最早、最迟）
（①，2）
E （④，10） 5 5
I 4
（⑥，17）
8
3
G （⑤，10） 7 7
J 5
图例： （源节点号，标号值）
对节点进行标号计算
用节点标号法快速计算工期、找关键线路
A 5
（①，5）
2
D 4
（⑤，14）
6
H 3
M 4 b1=0 B（②③，5） 1 4 3 F 3 C 2 图15
（①，2）
E （④，10） 5 5
各工作的六个时间参数
j(Earliest Starting Time) i-j(Earliest Finishing Time) j(Latest Starting Time) j(Latest Finishing Time) j(Total Float Time)
ES i-
EF LS iLF iTF i-
• （2）确定计算工期： Tc=max{EFi-n} • （3）计算最迟时间参数： LFi-j 和LSi-j •
n——终点节点
计算顺序：由终点节点开始逆着箭线方向算至起始节点用 减法。 LSi-j= LFi-j- Di-j
• （4）计算总时差：TFi-j • （5）计算自由时差：FFi-j
• 计算方法：工作计算法、节点计算法、标号法。
3
3 2 5 2 2 2
5 5 0 0
4 0 0
F 3
E 5
5
5
10 14 I 13 17
3 3
4
17 17 19 0 19 0 K 10 15 4 J 14 19 4 5
8
14
2 G 7 7
14 0
9 5 14 1
0 C 0 2
2 2
2 工期
3
7
9
19
图3－22 某工程网络计划图
（三） 节点计算法
FF i-j(Free Float Time)
• 解释：
• 第一类、最早时间参数：
• • ——是限制紧后工作提前的时间参数。 ——是限制紧前工作推迟的时间参数。 最早可能开始时间 最早可能完成时间 • 第二类、最迟时间参数：
i i
j
最迟必须开始时间 最迟必须完成时间
j
i-j 工作的工作范围
• 计算步骤： • （1）计算最早时间参数ESi-j和EFi-j。 • 计算顺序：由起始节点开始顺着箭线方向算至终点节点用 加法。 EFi-j= ESi-j+ Di-j
1) 终点节点。终点节点n的最迟时间 ，应按网络计划的计划工期 确定，即：
2) 其他节点。其他节点i的最迟时间 为：
——工作
的箭头节点的最迟时间。
2. 工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作 最早开始时间 ：
工作
最早完成时间
：
（2）最迟时间 工作 的最迟完成时间 工作 的最迟开始时间
： ：
3.时差的计算
FFi-j= ESj-k－EFi-j
以终点节点n为结束节点的工作，自由时差为： FFi-n=Tp-EFi-n
2) 计算目的： 尽量利用其变动工作开始时间或增加持续时间（调 整时间和资源），以优化网络图。
0 1 4 A 4 5 0 1 1 C 5
2 1 4 5 4
5
B 2
1 3 7 9 0 9 0 D 4
计算方法与步骤： 1.节点时间参数的计算
(1) 节点最早时间（ETi）
以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。
从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。 1) 起始节点 起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于 零，即
式中
——节点i的最早时间；
2）其他节点。节点j的最早时间
为：
—节点j的最早时间
总时差 自由时差
i
（b） 四时标注法
j
i
（c） 六时标注法
j
0 A 1 1 C 5
1
1 3
9 14 4 F 5 工期 14
2 1 1
0 5 3
B 2
5 9
D E 5 4 10 13 G 5 3
6Hale Waihona Puke Baidu
5 10
图例：
ES EF
2．“ 工期”的计算
Tc maxEFi n
未规定要求工期时，Tp=Tc
3．“ 最迟时间”的计算
（1）本工作最迟完成时间（LF） LFi-j＝min{LSj-k} LFi-n＝TP （2）本工作最迟开始时间（LS）： LSi-j＝LFi-j－Di-j
计算规则：“ 逆线累减，逢圈取小”
0 1 A 4 5 1 1 C 5
2
5
B 2 5
1 3 7 9 4
9 14 F 9 14 5 工期 14
I 4
（⑥，17）
8
3
G （⑤，10） 7 7
J 5
图例： （源节点号，标号值）
对节点进行标号计算
2 9
3
7
某工程网络图
J 5
计算结果：
A 5 5 5 5 5 0 0 5 0 0 5 5 0 0 5 9 5 5 14 0 14 10 0 10 0 10 10 4 0 M 4 14 17 0 图例： ES LS EF LF TF FF
2
D 10 14 4 10 10
6
H 14 17 0 3
1
0 B 2
4．计算方法：图上、表上
5．计算手段：手算、电算
计算步骤与方法：
(二）工作计算法
1．“ 最早时间”的计算
h
紧前工作
i
本工作
j
紧后工作
k
最早开 最迟开 始时间 始时间
最早开 最迟开 始时间 始时间
最早开 最早完 始时间 成时间 总时差 最迟开 最迟完 自由时差 始时间 成时间
i
（a） 二时标注法
j
6 6 4
9 14 0 F 9 14 0 5 工期 14
1
5 9
5
6
0 5 0 0 5 0
3
5 10 1 10 13 1 G 11 14 1 E 6 11 0 5 3 5
图例：
ES LS EF TF LF FF
A 5
2
D
4
6
H 3
M 4
1 B 3 4 E 5 5 I 4 8
F 3 C 2
K G 7