浙教版2019-2020学年八年级数学下第六章反比例函数单元 测试卷(含答案)

第6章 检测卷（时间:90分钟 满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列选项，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（ ）A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ）A.x y 15=（取实数） B.xy 15=（取整数） C.x y 15=（取自然数） D.xy 15=（取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）k x x k y =1232)12(---=k kx k y kA. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ）A.6B.3C.23 D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ） A. B.C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）B.32C.2D.52A.110.如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的表达式为.13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为.17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△的面积为1.（1）求反比例函数的表达式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.4y x=21.（6分）如图是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的表达式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又因为，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12.y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-.13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.因为正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=，得m =3.故点A 的坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的表达式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ）， 则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x=. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图.令直线BC 的表达式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的表达式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的表达式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）.∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+； 将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点的坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当时，为一次函数， 设一次函数表达式为，因为一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以. 当时，为反比例函数，设函数关系式为， 因为图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。