(人教版)七年级下 第五章 5.2 平行线及其判定 课时练

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2020-2021学年七年级数学人教版 下册 5.2 平行线及其判定 同步课时训练(含答案)

2020-2021学年七年级数学人教版 下册 5.2 平行线及其判定 同步课时训练(含答案)

人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判定同步课时训练一、选择题1. 图是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,则当∠CDE等于时,BC∥DE()A.40°B.50°C.70°D.130°2. 如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°3. 学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向左拐30︒,第二次向右拐30︒B.第一次向右拐50︒,第二次向左拐130︒C.第一次向右拐50︒,第二次向右拐130︒D.第一次向左拐50︒,第二次向左拐130︒4. 如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥CD的是 ()A.∠BAD+∠ADC=180°B.∠ABD=∠BDCC.∠ADB=∠DBCD.∠ABE=∠DCE5. 如图,已知AB∥CD,下列能判定BE∥CF的条件是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.∠1=∠26. (2020·郴州)如图,直线b a ,被直线d c ,所截下列条件能判定b a //的是( )A .31∠=∠B . 18042=∠+∠C .54∠=∠D .21∠=∠7. 学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的如图2:(4)(3)(1)bca PP P P 图2从图中可知,小敏画平行线的依据有( )①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等; ③同位角相等,两直角平行;④内错角相等,两直线平行;A .①②B .②③C .③④D .①④8. 如图是用直尺和一个含45°角的三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )A .135°B .90°C .60°D .45°二、填空题9. (2020·咸宁)如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴//a b .10. 已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,那么AD是∠BAC 的平分线吗?若是,请说明理由.请补全下面解答过程及依据.解:是.理由如下:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),∴∠4=∠5=90°(垂直的定义),∴AD∥EG(),∴∠1=∠E(),∠2=∠3().∵∠E=∠3(已知),∴=(),∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).11. 如图,∠1=∠2,试说明AB∥CD.请补全以下说理过程.解:∵∠1=∠2(已知),且∠3=∠2(),∴∠1=(),∴AB∥CD().12. 如图,如果∠BAC=∠,那么根据,。

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1.(2023秋·山西晋中·八年级统考期末)如图,将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内,可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是()A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等【答案】A【分析】如图,利用三角形板的特征可确定,然后根据内错角相等,两直线平行可判断.【详解】解:如图,由题意得,根据内错角相等,两直线平行可得.故选:A.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握内错角相等,两直线平行是解题的关键.2.(2022秋·河南新乡·七年级校考期末)如图,下列推理中,正确的是()A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:A、由内错角相等,两直线平行可知如果,那么,不能得到,故此选项不符合题意;B、由内错角相等,两直线平行可知如果,那么,故此选项符合题意;C、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果,那么,故此选项不符合题意;D、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果,那么,故此选项不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.3.(2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中)如图,现有条件:①;②;③;④.能判断的条件有()A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解.【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③.故选C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,解题的关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角,平行线的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行.4.(2022春·四川成都·七年级校考阶段练习)如图,点在的延长线上,在下列四个条件中,不能判断的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可.【详解】解:A、,,故此选项不合题意;B、,,故此选项不合题意;C、,,故此选项符合题意;D、,,故此选项不合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.5.(2022秋·山东枣庄·八年级校考期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定定理,逐项判断即可求解.【详解】解:若,则,故本选项不符合题意;B、若,则,故本选项不符合题意;C、若,则,故本选项符合题意;D,若,则,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.6.(2023春·江苏·七年级专题练习)如图,点,,分别在的边,,上,连接,,在下列给出的条件中,不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.依据平行线的判定方法进行判断即可.【详解】解:A.若,则(同旁内角互补,两直线平行);B.若,则(内错角相等,两直线平行);C.若,则(同位角相等,两直线平行);D.,则(同位角相等,两直线平行);故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,掌握:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解决问题的关键.7.(2023春·七年级课时练习)如图,下列条件中不能判定的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.【详解】解:A. ,内错角相等两直线平行,能判定;B. ,同位角相等两直线平行,能判定;C. ,,可知,内错角相等两直线平行,能判定;D. 是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定.故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.8.(2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末)如图是两条直线平行的证明过程,证明步骤被打乱,则下列排序正确的是( )如图,已知,,求证:与平行.证明:①:;②:,;③:;④:;⑤:.A.①②③④⑤B.②③⑤④①C.②④⑤③①D.③②④⑤①【答案】B【分析】先证明,结合,证明,从而可得结论.【详解】根据平行线的判定解答即可.证明:∵(已知),(邻补角的定义),∴(同角的补角相等).∵(已知),∴(等量代换),∴(同位角相等,两直线平行).所以排序正确的是②③⑤④①,故选:B.【点睛】本题考查的是补角的性质,平行线的判定,证明是解本题的关键.9.(2021春·浙江宁波·七年级校考期中)如图把三角板的直角顶点放在直线上,若,则当______度时,.【答案】【分析】由直角三角板的性质可知,当时,,得出即可.【详解】当当时,,理由如下:∵,∴,当时,,∴故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义;熟记同位角相等,两直线平行是解题的关键.10.(2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中)如图,直线、被直线所截,,当______时,.【答案】115【分析】若,则,由可得的度数,从而求得的度数.【详解】解:如图,若要,则,∵,∴,∴.故答案为:115.【点睛】本题考查平行线的判定方法,熟记平行线判定方法是解题的关键.11.(2021春·浙江绍兴·七年级校考期中)如图,,,若使,则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度.【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到,根据平行线的判定当b与a的夹角为时,,由此得到直线b绕点A逆时针旋转.【详解】解:如图:∵,∴,∵,∴当时,,∴直线b绕点A逆时针旋转.故答案为:42.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.12.(2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习)如图,条件______填写所有正确的序号一定能判定.①;②;③;④;【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可.【详解】解:∵,∴;①一定能判定,符合题意.∵,∴;③一定能判定,不合题意.∵,∴;③一定能判定,符合题意.∵,∴;④一定能判定,符合题意.故答案为:【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.13.(2022春·山东泰安·七年级统考期中)如图,点在的延长线上,下列条件:①;②;③;④.其中能判定的是________.(将所有正确的序号都填入)【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可.【详解】解:由∠C=∠5,可以判断(同位角相等,两直线平行),故①正确;由∠C+∠BDC=180°,可以判断(同旁内角互补,两直线平行),故②正确;由,可以判断(内错角,两直线平行),故③正确;由可以判断(内错角,两直线平行),不能判定,故④不正确;故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.14.(2022春·山东枣庄·七年级统考期中)平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确地画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做:第一步:作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;第二步:用直尺紧靠三角尺的另一条边;第三步:沿直尺下移三角尺;第四步:沿三角尺的边作出直线CD.这样,就得到.请写出其中的道理:______.【答案】同位角相等,两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2,根据平行线的判定可得答案.【详解】解:如下图所示,∵∠1=∠2,∴(同位角相等,两直线平行),故答案为:同位角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图,关键是掌握同位角相等,两直线平行.15.(2022秋·山西临汾·七年级统考期末)阅读下面的解答过程,并填空.如图,,平分,平分,.求证:.证明:∵平分,平分,(已知)∴__________,_________.(角平分线的定义)又∵,(已知)∴∠____________=∠____________.(等量代换)又∵,(已知)∴∠____________=∠____________.(等量代换)∴.(____________)【答案】;;;;;;同位角相等,两直线平行【分析】根据角平分线的定义,等量代换,同位角相等两直线平行,联系证明过程,可推理出答案.【详解】证明:∵平分,平分,(已知)∴,.(角平分线的定义)又∵,(已知)∴.(等量代换)又∵,(已知)∴.(等量代换)∴.(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查了平行线的判定,角平分线的定义,解决本题的关键是熟悉相关的几何定理,联系证明过程进行推导.16.(2022春·福建厦门·七年级统考期末)如图,,,.与平行吗?为什么?解:,理由如下:∵,(已知)∴,即.(垂直的定义)又∵,且,(已知)∴.(等量代换)∴.(____________)∴.(____________)【答案】,,同角的余角相等,同位角相等,两直线平行;【分析】先证明,,结合同角的余角相等可得,从而可得答案.【详解】解:,理由如下:∵,(已知)∴,即.(垂直的定义)又∵,且,(已知)∴.(等量代换)∴.(同角的余角相等)∴.(同位角相等,两直线平行)【点睛】本题考查的是垂直的定义,余角的性质,平行线的判定,熟练的证明是解本题的关键.17.(2023春·全国·七年级专题练习)已知:如图,于点C,于点D,.求证:.【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到,等量代换可得,再根据平行线的判定定理即可得到结论.【详解】解:∵,,∴,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定,余角的性质,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18.(2022秋·全国·八年级专题练习)如图,直线a,b直线c所截.(1)当∠1=∠3时,直线a,b平行吗?请说明理由.(2)当∠2+∠3=180°时,直线a,b平行吗?请说明理由.【答案】(1),理由见解析(2),理由见解析【分析】(1)根据等角的补角相等可得∠2=∠4,再根据同位角相等,两直线平行即可得a b;(2)根据同角的补角相等可得∠2=∠4,再根据同位角相等,两直线平行即可得a b;【详解】(1)解:如图,当∠1=∠3时,a b,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,∴∠2=∠4,∴a b;(2)当∠2+∠3=180°时,a b,理由如下:∵∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∴∠2=∠4,∴a b;【点睛】本题考查了平行线的判定,解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理.1.(2023春·七年级单元测试)如图,下列说法中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案.【详解】解:A、,不能判断,选项错误;B、,可以判断,不能判断,选项错误;C、,可以判断,不能判断,选项错误;D、,可以判断,选项正确,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题关键是掌握平行线的判定条件:①内错角相等,两直线平行;②同位角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.2.(2023春·全国·七年级专题练习)如图,点在的延长线上,下列条件不能判定的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A.根据内错角相等,两直线平行可判定,故此选项不合题意;B.根据同位角相等,两直线平行可判定,故此选项不合题意;C.根据内错角相等,两直线平行可判定,无法判定,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行可判定,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.3.(2023春·七年级课时练习)如图,,下列结论正确的是( )①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.①②B.②④C.②③④D.②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理,即可一一判定.【详解】解:由,不能判定,故①不符合题意;,,,,故②符合题意;由,,不能判定,故③不符合题意;,,,,故④符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键.4.(2022春·河北邯郸·七年级校考期中)将一副三角板按如图所示方式放置.结论Ⅰ:若∠1=45°,则有;结论Ⅱ:若∠1=30°,则有;下列判断正确的是()A.I和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系,当结论Ⅰ时得到∠B+∠BAE=180°,根据平行线的判定即可得到结论;当结论Ⅱ时,无法得出结论,结合选项逐个判断即可.【详解】解:如图所示:结论Ⅰ:∵∠1=45°,∴∠2=90°−∠1=45°,∴∠BAE=90°+45°=135°,∴∠B+∠BAE=45°+135°=180°,∴BC AE,故结论Ⅰ正确;结论Ⅱ:∵∠1=30°,∴∠2=90°−∠1=60°,∴∠BAE=90°+60°=150°,∴∠E+∠BAE=60°+150°=210°,∴无法得到DE AB,故结论Ⅱ错误,故选:D.【点睛】本题考查平行线的判定,等腰直角三角形等知识点,能灵活运用定理进行推理是解题的关键.5.(2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中)如图,下列判断中错误的是()A.因为∠1=∠2,所以B.因为∠5=∠BAE,所以C.因为∠3=∠4,所以D.因为∠5=∠BDC,所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可.【详解】因为∠1=∠2,所以AE∥BD,故A正确,不符合题意;因为∠5=∠BAE,所以AB∥CD,故B错误,符合题意;因为∠3=∠4,所以AB∥CD,故C正确,不符合题意;因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD,故D正确,不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.6.(2022春·江苏扬州·七年级校联考期中)如图,下列条件中:①;②;③;④;能判定的条件个数有()A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数.【详解】解:当①;利用同位角互补,两直线平行可知①能判定;当②;可以判定,故②不能判定;③;可以判定,故②不能判定;④;利用内错角相等,两直线平行可知①能判定;故选:B【点睛】本题考查平行线的判定定理,解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.7.(2022·全国·七年级假期作业)如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠4=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行”逐项排查即可.【详解】解:①∠1=∠5可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b;②∠4=∠6可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b;③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b;④∠2、∠3是邻补角,则∠3+∠2=180°不能得到a∥b;故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,平行线的判定定理有同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.8.(2023春·七年级课时练习)如图(1),在中,,边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中(图(2)),当()时,.A.42°B.138°C.42°或138°D.42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知,因为位置的改变,与∠A可能构成内错角,也有可能构成同旁内角,所以需分两种情况加以计算即可.【详解】解:如图(2),当∠ACB'=42°时,∵,∴∠ACB'=∠A.∴CB'∥AB.如图(2),当∠ACB'=138°时,∵∠A=42°,∴∴CB'∥AB.综上可得,当或时,CB'∥AB.故选:C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点,根据CB'在旋转过程中的不同位置,进行分类讨论是解题的关键.9.(2023春·七年级课时练习)如图,不添加辅助线,请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答.【详解】解:由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件∠1=∠4.由“同位角相等,两直线平行”可以添加条件∠B=∠5.由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°.综上所述,满足条件的有:∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°.故答案是:∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.10.(2023春·七年级课时练习)如图,a、b、c三根木棒钉在一起,,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周,速度分别为18度/秒和3度/秒,两根木棒都停止时运动结束,则___________秒后木棒a,b平行.【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a,b平行,分四种情况讨论:当秒时,当时,当时,当时,即可求解.【详解】解:设t秒后木棒a,b平行,根据题意得:当秒时,,解得:t=2;当时,,解得:t=14;当时,木棒a停止运动,当时,,解得:t=-10;(不合题意,舍去)当时,或,解得:t=50或t=110;综上所述,2或14或50或110秒后木棒a,b平行.故答案为:2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定,一元一次方程的应用,明确题意,利用分类讨论思想解答是解题的关键.11.(2023春·七年级课时练习)在同一平面内有2022条直线,如果,,,……那么与的位置关系是_____________.【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直,垂直,平行,平行,4个一循环,依此可得,的位置关系.【详解】解:∵在同平面内有2022条直线,若,,,……∴与依次是垂直,垂直,平行,平行,…,∵…1,∴与的位置关系是垂直.故答案为:垂直.【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题,解题的关键是找出规律.12.(2023春·七年级课时练习)将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的五个条件:①∠1=25.5°,∠2=55°;②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线m n的有__.(填序号)【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件,逐一判断是否可以得到m∥n,从而可以解答本题.【详解】解:∵∠1=25.5°,∠2=55°,∠ABC=30°,∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2,∴m n,故①符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠ABC=30°,∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,∴m和n不一定平行,故②不符合题意;∵∠2=2∠1,∠ABC=30°,∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,∴m和n不一定平行,故③不符合题意;过点C作CE m,∴∠3=∠4,∵∠ACB=∠1+∠3,∠ACB=∠4+∠5,∴∠1=∠5,∴EC n,∴m n,故④符合题意;∵∠ABC=∠2-∠1,∴∠2=∠ABC+∠1,∴m n,故⑤符合题意;故答案为:①④⑤.【点睛】本题考查平行线的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.(2021春·全国·七年级专题练习)如图,点是延长线上一点,在下列条件中:①;②;③且平分;④,能判定的有__.(填序号)【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案.【详解】①中,,(内错角相等,两直线平行),不合题意;②中,,(同位角相等,两直线平行),不合题意;③中,且平分,,,故此选项符合题意;④中,,(同旁内角互补,两直线平行),故此选项符合题意;答案:③④.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.14.(2021春·湖南岳阳·七年级统考期末)如图,将一副三角板按如图所示放置,,,,且,则下列结论中:①;②若平分,则有;③将三角形绕点旋转,使得点落在线段上,则此时;④若,则.其中结论正确的选项有______.(写出所有正确结论的序号)【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3,但不一定得45°;②都是根据角平分线的定义、内错角相等,两条直线平行,可得结论;③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和,可得结论;④根据三角形内角和定理及同角的余角相等,可得结论.【详解】解:①如图,∵∠CAB=∠DAE=90°,即∠1+∠2=∠3+∠2+90°,∴∠1=∠3≠45°,故①不正确;②∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=45°,∵∠1=∠3,∴∠3=45°,又∵∠C=∠B=45°,∴∠3=∠B,∴BC∥AE,故②正确;③将三角形ADE绕点A旋转,使得点D落在线段AC上,则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°,故③正确;④∵∠3=2∠2,∠1=∠3,∴∠1=2∠2,∠1+∠2=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠3=60°,又∠E=30°,设DE与AB交于点F,则∠AFE=90°,∵∠B=45°,∴∠4=45°,∴∠C=∠4,故④正确,故答案为:②③④.【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用,解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定.15.(2021春·山东济南·七年级校考期中)如图,直线,相交于点,平分,平分,,垂足为,那么,请说明理由.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到,,根据垂直的定义得到,根据平行线的判定定理即可得到结论.【详解】证明:∵平分,∴,∵平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解题的关键.16.(2023春·全国·七年级专题练习)如图,直线、交于点O,,分别平分和,已知,且.(1)求的度数;(2)试说明的理由.【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】(1)根据角平分线的定义推出,再根据对顶角性质求解即可;(2)结合等量代换得出,根据“内错角相等,两直线平行”即可得解.【详解】(1)解:∵,分别平分和,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(2)解:,,∴,∴.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,余角的性质,熟记平行线的判定与性质是解题的关键.17.(2023春·七年级课时练习)如图,已知点O在直线AB上,射线OE平分∠AOC,过点O作OD⊥OE,G是射线OB上一点,连接DG,使∠ODG+∠DOG=90°.(1)求证:∠AOE=∠ODG;(2)若∠ODG=∠C,试判断CD与OE的位置关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)CD OE,理由见解析【分析】(1)由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°,再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG;(2)证明∠EOC=∠C,利用内错角相等两直线平行,即可证明CD OE.【详解】(1)证明:∵OD⊥OE,∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°,∵∠ODG+∠DOG=90°,∴∠AOE=∠ODG;(2)解:CD OE.理由如下:由(1)得∠AOE=∠ODG,∵射线OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠EOC,∵∠ODG=∠C,∴∠EOC=∠C,∴CD OE.【点睛】本题考查了角平分线定义,垂直的定义,平行线的判定,等角的余角相等,正确识图是解题的关求证:.证明:∵∠1=∠2(已知)∠ABF=∠1(对顶角相等)∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF=______∴(【答案】对顶角相等;∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF=∠∴(内错角相等,两直线平行)故答案为:对顶角相等;∠统考中考真题)如图,直线,且直线定直线的是(A.B...【答案】C、当时,;故、当时,;故B不符合题意;、当时,;故C、∵,则,∵,则,∴;故D不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查平行线的判定,解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.2.(2022·吉林·统考中考真题)如图,如果,那么,其依据可以简单说成()A.两直线平行,内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.同位角相等,两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等,两直线平行”即可得.【详解】解:因为与是一对相等的同位角,得出结论是,所以其依据可以简单说成同位角相等,两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.3.(2022·浙江台州·统考中考真题)如图,已知,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.【详解】解:A.∠1与∠2是邻补角,无法判断两条铁轨平行,故此选项不符合题意;B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系,故此选项不符合题意;C. ∠1与∠4是同位角,且∠1=∠4=90°,故两条铁轨平行,所以该选项正确;D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键.4.(2020·浙江金华·统考中考真题)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和,得到,理由是()A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中,垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.【详解】解:由题意得:∴a∥b(在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行),故选:A.【点睛】本题考查平行线的判定,平行公理,解题关键是理解题意,灵活运用所学直线解决问题.5.(2020·湖南郴州·统考中考真题)如图,直线被直线所截,下列条件能判定的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.【详解】A、当∠1=∠3时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;B、当∠2+∠4=180°时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;C、当∠4=∠5时,c∥d,不能判定a∥b,故此选项不合题意;D、当∠1=∠2时,a∥b,故此选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.6.(2020·浙江衢州·统考中考真题)过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.【详解】A、由作图可知,内错角相等两直线平行,本选项不符合题意.B、由作图可知,同位角相等两直线平行,本选项不符合题意.C、与作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意,D、无法判断两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.7.(2021·甘肃兰州·统考中考真题)将一副三角板如图摆放,则______∥______,理由是______.【答案】内错角相等,两直线平行【分析】根据三角板的角度可知,根据内错角相等,两直线平行判断即可.【详解】解:一副三角板如图摆放,∴,∴(内错角相等,两直线平行),故答案为:;;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解本题的关键.8.(2021·广西桂林·统考中考真题)如图,直线a,b被直线c所截,当∠1 ___∠2时,a//b.(用“>”,“<”或“=”填空)【答案】=.【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角,利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2,可判断a//b.【详解】解:∵直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,∴当∠1 =∠2,a//b.故答案为=.【点睛】本题考查平行线判定,掌握平行线判定判定定理是解题关键.9.(2020·湖北咸宁·中考真题)如图,请填写一个条件,使结论成立:∵__________,∴.【答案】∠1=∠4(答案不唯一)【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解:如图,若∠1=∠4,则a∥b,故答案为:∠1=∠4(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行线的判定,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线,在什么地方不便操作?②平行线的判定方法有哪些?1.①图5-2-10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图原理是()图5-2-10A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行2.②用两块相同的三角尺按如图5-2-11所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中道理的依据是()图5-2-11A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行3.如图5-2-12,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()图5-2-12A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥CD D.AB与CD相交命题点1同位角相等,两直线平行[热度:94%]4.如图5-2-13,直线a与直线b相交于点A,与直线c相交于点B,∠1=120°,∠2=45°.若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5-2-13A.15°B.30°C.45°D.60°5.③已知∠1=∠2,下列能判定AB∥CD的是()图5-2-14方法点拨③先判断∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,再确定两角位于被截直线之间还是同旁,在截线同侧还是异侧.6.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°7.如图5-2-15,PE⊥MN,QF⊥MN,∠1=∠2,直线AB与CD平行吗?为什么?图5-2-15命题点2内错角相等,两直线平行[热度:94%]8.④如图5-2-16,已知∠1=∠2,那么()图5-2-16A.AB∥CD,根据内错角相等,两直线平行B.AD∥BC,根据内错角相等,两直线平行C.AB∥CD,根据同位角相等,两直线平行D.AD∥BC,根据同位角相等,两直线平行解题突破④分析∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5-2-17,点A在直线DE上,当∠BAC=________°时,DE∥BC.图5-2-17方法点拨⑤求角时,先看能否将其转化成已知角的和与差,这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边;再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10.如图5-2-18,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,直线BE,CF平行吗?为什么?图5-2-1811.如图5-2-19,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°.要使AB∥EF,∠4应为多少度?说明理由.图5-2-19命题点3同旁内角互补,两直线平行[热度:94%]12.⑥如图5-2-20,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,不能判定AB∥CD的条件是()图5-2-20A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=90°C.∠3+∠4=90°D.∠2+∠3=90°方法点拨⑥对于复杂图形,可以采用去掉与条件无关的直线的方法,使图形变得简单,从而使问题难度减小.13.⑦如图5-2-21,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?为什么?图5-2-21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键.一般地,“F”形中有同位角,“Z”形中有内错角,“U”形中有同旁内角.每一对角的公共边所在的直线是截线,另外两边所在的直线是被截线,即需判定平行的两条直线.命题点4平行线判定方法的选用[热度:96%]14.如图5-2-22,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,BE与DF平行吗?为什么?图5-2-2215.⑧小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图5-2-23所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,就说AB与CD肯定是平行的.你知道原因吗?图5-2-23方法点拨⑧(1)判定两直线平行,通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系;(2)若找到的“截线”是折线,通常过折线的拐点再作一条直线,把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形,再用(1)解决.典题讲评与答案详析1.A 2.A 3.C4.A[解析]∵∠1=120°,∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时,∵∠2=45°,∴∠1的邻补角为45°,∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5.D[解析] 在四个选项中,只有选项D满足“同位角相等,两直线平行”.6.A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用,解决该题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,但是结合题意画出各选项的示意图后,结果也就一目了然了.各选项的示意图如下:虽然有的图形符合了两直线平行,但行驶方向与原来的方向不相同.两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同.对照上面示意图,发现A选项是正确的.7.解:AB∥CD.理由如下:∵PE⊥MN,QF⊥MN(已知),∴∠MEP=∠MFQ=90°(垂直的定义).又∵∠1=∠2(已知),∴∠MEP-∠1=∠MFQ-∠2(等式的性质),即∠MEB=∠MFD,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).8.B[解析]∠1,∠2是直线AD,BC被直线AC所截得到的内错角,由内错角相等,两直线平行,可知AD∥BC.故选B.9.5710.解:BE∥CF.理由如下:因为AB⊥BC,DC⊥BC,所以∠ABC=∠BCD=90°.又因为∠1=∠2,所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF,所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行).11.解:∠4应为100°.理由如下:∵∠1=∠2,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).∵∠4=∠3=100°,∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行),∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行).12.A[解析]AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,选项A中,由∠1=∠2,可得∠BAC=∠ACD,而∠BAC,∠ACD是一对同旁内角,显然不能判定AB∥CD.13.解:CD∥EF.理由如下:∵∠ABD=90°,∠BDC=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).又∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行),∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).14.解:BE∥DF.理由如下:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBC=90°.又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,∴∠1=∠EBC,∴BE∥DF.15.解:以E为顶点,AE为一边,在∠AED的内部作∠AEM=∠BAE=35°,∴AB∥EM(内错角相等,两直线平行).又∵∠AED=90°,∴∠DEM=∠EDC=55°,∴CD∥EM(内错角相等,两直线平行),∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交,比较困难,因此不便操作.②方法1:同位角相等,两直线平行;方法2:内错角相等,两直线平行;方法3:同旁内角互补,两直线平行.。

人教版数学七年级下册第五章5.2平行线及其判定课时同步训练

人教版数学七年级下册第五章5.2平行线及其判定课时同步训练

第五章 相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课前预习篇1. 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.2. 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.3.判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.典例剖析篇【例1】如图所示,已知∠A=∠B,点A ,C ,D 在同一条直线上,∠DCB=∠A+∠B,CE 是∠DCB 的平分线,试说明AB ∥CE 的理由.【解析】要证明AB ∥CE ,则要找到同位角或内错角相等的条件或找到同旁内角互补的条件.由条件CE 是∠DCB 的平分线可得∠DCE=∠ECB=21∠DCB ,又因为∠A=∠B ,∠DCB=∠A+∠B ,可得∠A=∠DCE 或∠B=∠ECB 从而得到AB ∥CE .解:因为CE 是∠DCB 的平分线, 所以∠DCE=∠ECB=21∠DCB . 因为∠DCB=∠A+∠B ,∠A=∠B ,所以∠A=∠DCE=21∠DCB , 所以AB ∥CE (同位角相等,两直线平行)(或者:所以∠B=∠ECB=21∠DCB ,所以AB ∥CE (内错角相等,两直线平行) 【例2】如图,直线EC 交直线PO 于点A ,交直线MN 于点C ,直线FC 交直线PQ 于点B ,交直线MN 于点C ,且90ECF ∠=°,如果50FBQ ∠=°, 要使PQ MN ∥,ECM ∠应该等于 .【答案】40°基础夯实篇1.两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两人条直线平行的的是 ( D )A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等2.同一个平面内的4条直线满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,则下列式子正确的是( C )A .a ∥bB .b ⊥dC .a ⊥dD .b ∥c3.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( B )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°4.如图所示,直线a ,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7 ③∠2+∠3=180°④∠4=∠7.其中能判定a ∥b 的序号是( A )A .①②B .①③C .①④D .③④5.(2009泉州)如图,不添加辅助线,请写出一个能判定E B ∥AC 的条件: ∠ACB=∠EBD 或 ∠EBA=∠A 等 .6.如图8,一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC=100°,∠BCD=80°这个零件合格吗?____合格___填(“合格”或“不合格”)决胜中考篇7.如图,在三角形ABC 中,点E 在AC 上,点D ,G 在BC 上,点F 在AB 上,连接DE ,AD ,GF .完成下列填空.(1)若∠1=∠4,则 DE ∥ AC ( 内错角相等,两直线平行 ).(2)若∠1=∠ 5 ,则GF ∥ AD ( 同位角相等,两直线平行 ).(3)若∠BAC+∠ 3 =180,则DE ∥ AB ( 同旁内角互补,两直线平行 ) E D C B A 4321C B D A A B C D E8.如图9是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有_5__ 对平行线.9.如图5-24,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是B 、D 点,∠FDC =∠EBA .(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么? 解:(1)CD ∥AB因为CD ⊥MN ,AB ⊥MN ,所以CDN=∠ABM=90° 所以CD ∥AB(2)平行因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN所以FD ∥EB10.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB ∥EF .解:因为∠1=∠2,所以AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).因为∠3=∠4,所以CD ∥EF (内错角相等,两直线平行)所以AB ∥EF (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行)11.如图,已知直线1l ,2l 被直线3l 所截,∠1=45°,∠2=135°,试判1l ,2l 是否平行?并说明理由.解:平行.因为∠2=135°(已知),∠2+∠3=180°(平角定义),所以∠3=45°.因为∠1=45°,所以∠1=∠3,所以1l ∥2l (同位角相等,两直线平行).N M F E D C B A12.如图,试探索∠A,∠AEC,∠C之间具备什么关系时,AB∥CD?并说明理由.解:观察图形可以猜想:∠A+∠AEC+∠C=360°时,AB∥EF.理由如下:在E 点出现转折角,可以过点E作EF∥AB,则∠1+∠A=180°.因为∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C=360°,所以∠2+∠C=360°-180°=180°.所以EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)又因为EF∥AB,所以AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行)13.如图,已知∠B= 25°,∠BCD =45°,∠CDE=30°,∠E =10°,试说明AB∥EF.解:如图,在∠BCD的内部作∠BCM =25°,在么CDE的内部作∠EDN =10°.因为∠B= 25°,∠E =10°(已知),所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN(等量代换).所以AB∥CM ,EF∥DN(内错角相等,两直线平行).又因为∠BCD =45°,∠CDE=30°(已知),所以∠DCM=20°,∠CDN=20°(等式的性质).所以∠DCM=∠CDN(等量代换).所以CM∥DN(内错角相等,两直线平行).因为AB∥CM,EF∥DN(已证),所以AB∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)。

人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.2 平行线的判定 课时练

人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.2 平行线的判定 课时练

第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定一、选择题1、如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF2、如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°, 则∠2的度数是( ) A .80°B .110°C .120°D .140°3、如图,已知∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )A .AB//CDB .AD//BC C .∠B =∠D D .∠3=∠44、如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( ) A .∠3=∠4B .∠1=∠2C .∠D =∠DCE D .∠D +∠ACD =180°5、下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行二、填空题6、在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c的位置关系是 .7、如图,光线AB 、CD 被一个平面镜反射,此时∠1=∠3,∠2=∠4,那么AB 和CD 的位置关系是 ,BE 和DF 的位置关系是 .8、如图(1)(1) 如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB ∥CD ; (2) 如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB ∥CD ; (3) 如果∠1+∠3=180º,根据______________,可得AB ∥CD . 9、如图9所示,若∠1=110°,∠2=70°,则a_______b .10、如图,直线a 、b 被直线c 所截,若满足 ,则a 、b 平行(写出一个即可).FE D CBA 21三、解答题11、如图所示,写出所有角满足的条件使AB∥EF,并说明理由.12、如图:已知∠2+∠D=180°,∠1=∠B,试说明:AB∥EF.13、已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.14、(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由。

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线练习(含解析)(新版)

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线练习(含解析)(新版)

5。

2。

1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分) 1。

已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是() A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.a⊥b,c⊥b,那么a∥cC.如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交D.如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.无数条3.下列画图方法,一定可以画出的是( )A.过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交B.过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交C.过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥ABD.过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行5.下列语句:①不相交的两条直线叫平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.过一点画已知直线的平行线()A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是()①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线;③对顶角相等;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行.A. 1B. 2C. 3D. 48.下列说法中正确的是()A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直B.有且只有一条直线垂直于已知直线C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内,有三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交10。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业含解析新版新人教版

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课时提升作业含解析新版新人教版

平行线的判定(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍按原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°【解析】选B.根据题意,分别画出A,B,C,D所表示的行进示意图如图所示(实线为行驶路线):根据示意图判断,B符合“同位角相等,两直线平行”的判定,A的行驶方向与原来相反,其余均不符合平行线的判定.2.如图所示,能说明AB∥DE的有( )①∠1=∠D;②∠CFB+∠D=180°;③∠B=∠D;④∠BFD=∠D.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①因为∠1=∠D,所以AB∥DE(同位角相等,两直线平行);②因为∠CFB=∠AFD(对顶角相等),又∠CFB+∠D=180°,所以∠AFD+∠D=180°,所以AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行);③中的∠B和∠D不符合“三线八角”,不能构成平行的条件;④因为∠BFD=∠D,所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行).所以①②④都能说明AB∥DE.3.(2017·南京期中)如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中不能判断BD∥AC的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°【解析】选B.A.因为∠3=∠4,所以BD∥AC,故本选项不合题意;B.根据∠1=∠2不能推出BD∥AC,故本选项符合题意;C.因为∠D=∠DCE,所以BD∥AC,故本选项不合题意;D.因为∠D+∠ACD=180°,所以BD ∥AC,故本选项不合题意.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,已知∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,当∠1=________时,a∥b.【解析】要使得a∥b,则需要满足∠1+∠2=180°.又因为∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,所以(3x+70)°+(5x+22)°=180°.解得x=11,所以∠1=(3x+70)°=103°.答案:103°5.学习了平行线后,小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折叠一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小明画平行线的依据有________.【解析】如图,通过折叠可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等;∠1+∠3=180°为同旁内角互补,都可以判定两条直线的平行.答案:答案不唯一,如同位角相等,两直线平行;或内错角相等,两直线平行;或同旁内角互补,两直线平行6.(2017·乳山市期末)如图,EN⊥CD,点M在AB上,∠MEN=156°,当∠BME=________°时,AB∥CD.【解析】过点E作EF⊥EN,所以∠FEN=90°,所以∠MEF=66°.所以当∠BME=∠MEF=66°时,AB∥EF因为EN⊥CD,所以EF∥CD,根据平行公理,得到AB∥CD.答案:66°三、解答题(共26分)7.(8分)如图,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∠1+∠2=90°,能判断AB∥CD吗?并说明理由。

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定测试时间:30分钟一、选择题1.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中,能判定AB∥CD 的是()A.∠DBC=∠DACB.∠ABC=∠DCEC.∠ADC=∠DCED.∠ADC+∠BCD=180°2.下列选项中,不能判定直线l 1∥l 2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,已知∠2=110°,要使a∥b,则需具备的另一个条件为()A.∠3=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠1=70°4.如图,在下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,其中能判定AB∥CD 的有()A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,下列条件中,能判定AB∥EF 的有()①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转.7.如图,∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,则b与c的位置关系是.8.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C=时,道路CE才能恰好与AD平行.10.如图,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠5;④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥CD的条件是(填序号).三、解答题11.如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证FG∥BC,请将下列推理过程补充完整:证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFC=90°,∴∠BED=∠BFC,∴()∥()(),∴∠1=∠BCF(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠BCF(),∴FG∥BC().12.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数.14.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD 的位置关系,并说明理由.15.如图,DA平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.(1)写出3个∠B的同旁内角;(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;(3)求证:CD∥EF.一、选择题1.答案B ∵∠ABC=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选B.2.答案CA.根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;C.∠1=∠2不能判定直线l 1∥l 2,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不合题意.故选C.3.答案A当∠3=70°,∠2=110°时,∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选A.4.答案C①由∠1=∠2可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意;②由∠BAD=∠BCD 不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4得∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD,故本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意.故选C.5.答案C①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不能判定AB∥EF,故不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故符合题意.故选C.二、填空题6.答案8°解析∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=78°-70°=8°.7.答案b∥c解析∵∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴b∥c.8.答案50解析当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.9.答案145°解析如图,延长AB,EC,交于点F,当AD∥EF时,∠F=∠A=110°,∵∠FBC=180°-∠ABC=35°,∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°,∴∠BCE=180°-∠BCF=145°,即第三次拐的角∠BCE=145°时,道路CE才能恰好与AD平行. 10.答案②③④解析∵∠3=∠4,∴BC∥AD,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠A=∠5,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.三、解答题11.解析∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFG=90°,∴∠BED=∠BFC,∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BCF(等量代换),∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).12.解析AB∥CD,QH∥PG.理由:∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ,∠HQP=∠2=12∠CQP,∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,∴QH∥PG,AB∥CD.13.解析如图,∵AB∥CD,∠2=58°,∴∠5=180°-58°=122°,∵AC∥BD,∴∠3=∠5=122°,∵AE∥BF,∴∠6=∠1=45°,∵EF∥AB,∴∠4=∠6=45°.14.解析AB∥CD.理由如下:如图,延长MF交CD于点H,∵∠1=140°,∴∠FGH=180°-∠1=40°,∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°,∴∠CHF=180°-∠FGD-∠GFH=180°-40°-90°=50°,又∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.15.解析(1)∠B的同旁内角有∠1,∠BAC,∠2、∠BDC、∠F(任选3个即可).(2)∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=12∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°=75°,∴∠ADC=12∠BDC=12×75°=37.5°.(3)证明:由(2)得AB∥CD,∵∠B+∠F=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.。

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(人教版)七年级下第五章 5.2 平行线及其判定课时练
学校:姓名:班
级:考号:
一、选择题
正确的是( )
A. 同一平面内不相交的两条线段平行
B. 同一平面内不相交的两条射线平行
C. 同一平面内不相交的两条直线平行
D. 以上三种说法都不正确
【答案】C
【解析】根据平行线的定义,在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.故选C.
2. 如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( )
A. l3∥l4
B. l2∥l5
C. l1∥l5
D. l1∥l2
【答案】D
【解析】因为∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,所以∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得l1∥l2,故选D.
3. 在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】只有D选项∠1和∠2是内错角,内错角相等,两直线平行.本题易出现对“三线
八角”理解错误,从而导致运用条件判断平行时,条件选错.
4. 某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,则这两次拐弯的角度
可能是( )
A. 第一次左拐30°,第二次右拐30°
B. 第一次右拐50°,第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°,第二次右拐130°
D. 第一次左拐50°,第二次左拐130°
【答案】A
【解析】两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向首先与原来的是平行的,根据题中的四个选项提供的条件画出图形,运用平行线的判定进行判断,可排除B选项;其次由行驶方向不变可排除C,D选项.故选A.本题的易错点在于对两个角的位置关系理
解不清,不能正确画出图形.
5. 如图所示,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图.画图的原理是( )
A. 同位角相等,两直线平行
B. 内错角相等,两直线平

C. 两直线平行,同位角相等
D. 两直线平行,内错角相

【答案】A
【解析】如图所示,∵∠DPF=∠BAF,∴PD∥AB(同位角相等,两直线平行).
6. 如图,给出下面的推理:①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF;②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD;③∵∠B+∠BEC=180°,∴AB∥EF;④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③
④ D. ②③④
【答案】B
【解析】根据内错角相等,两直线平行,知①正确;根据同位角相等,两直线平行,知②正确;
③不成立;根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行,可知④正确.
因此选B.
7. 如图,下列结论:①当∠1=∠2时,AB∥CD;②当∠1=∠2时,BE∥DF;③当∠3=∠4时,BE ∥DF;④当∠3=∠4时,AD∥BC.其中,正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
【答案】A
【解析】只有③正确,当∠3=∠4时,同位角相等,两直线平行.故选A.常见的错因是不能
正确地以截线为线索找到有关的两条直线,特别是图形比较复杂时,这种错误更容易出现.
二、填空题
c所截,若要a∥b,需添加条件.(填一个即可)
【答案】∠1=∠3
【解析】同位角相等,两直线平行.此题答案不唯一.
9. 如图所示,若∠1=70°,∠2=50°,∠3=60°,则∥.
【答案】DE;AC
【解析】∵∠1=70°,∠2=50°,
∴∠EDF=180°-70°-50°=60°.
又∵∠3=60°,∴∠EDF=∠3,
∴DE//AC(内错角相等,两直线平行).
10. 如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
因为∠1=65°,∠2=65°,所以∠1=∠2.
所以∥( ).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4( ). 所以∠4=65°.
因为∠3=115°,所以∠3+∠4=180°,
所以∥( ).
【答案】DE;BC;同位角相等,两直线平行;对顶角相等;DF;AB;同旁内角互补,两直线平行.
【解析】∠1与∠2是直线DE,BC被直线AB所截得到的同位角且∠1=∠2,所以DE∥BC,
理由是“同位角相等,两直线平行”.∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角,所以∠1=∠4理由是“对顶角相等”.∠3与∠4是直线DF,AB被直线DE所截得到的同旁内角且∠3+∠4=180°,所以DF∥AB,理由是“同旁内角互补,两直线平行”.
三、解答题
3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由.
【答案】可以推断出DC∥AB.理由如下:
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
又∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3(等量代换),
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
12. 如图,已知MN⊥AB,∠ABC=130°,∠FCB=40°,试判断直线MN与EF的位置关系,并说明理由.(至少用两种方法说明)
【答案】MN∥EF,理由如下:
方法一:如图,延长AB交EF于点D.
∵∠ABC=130°,∴∠DBC=180°-130°=50°.
∵∠FCB=40°,∠BDC+∠CBD+∠FCB=180°,∴∠BDC=90°,∵MN⊥AB,∴∠1=90°,
∴∠1=∠BDC,∴MN∥EF.
方法二:过点B作直线PQ∥EF,如图所示.
∵PQ∥EF,∴∠CBQ=∠FCB=40°.
∵∠ABC=130°,∴∠ABQ=90°.
∵MN⊥AB,∴∠1=90°.
∴∠1=∠ABQ,∴MN∥PQ.
又∵PQ∥EF,∴MN∥EF
13. 如图,若∠1与∠B互为补角,∠B=∠E,那么:
(1)直线AB与直线DE平行吗?为什么?
【答案】直线AB与直线DE平行.理由如下:由∠1与∠B互为补角,根据同旁内角互补,两直线平行,得直线AB与直线DE平行.
(2)直线BC与直线EF平行吗?为什么?
【答案】直线BC与直线EF平行.理由如下:∵∠1与∠B互为补角,∴∠1+∠B=180°.∵∠B=∠E, ∴∠1+∠E=180°,又∵∠1=∠CGE∴∠CGE+∠E=180°,∴BC∥EF.(同旁内角互补,两直线平行)
14. 如图,D,E,F是线段AB的四等分点.
(1)过点D作DH∥BC交AC于H,过点E作EG∥BC交AC于点G,过点F作FM∥BC交AC于M;
【答案】如图.
(2)量一量线段CH,HG,GM,MA的长度,你有什么发现?
【答案】CH=HG=GM=MA.
(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度后,你又有什么发现?
【答案】FM∶EG∶DH∶BC=AM∶AG∶AH∶AC=1∶2∶3∶4.
15. (探究题)如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,试判断EC与DF是否平行,并说
明理由.
【答案】EC∥DF,理由如下:∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠ECB,∴∠3=∠ECB.又∵∠3=∠F,∴∠ECB=∠F,∴EC∥DF(同位角相等,两直线平行).
四、证明题
被l3所截,若∠1+∠8=180°,请分别用三种方法说明l1∥l2.
【答案】方法一:∵∠5+∠8=180°,∠1+∠8=180°,∴∠1=∠5,l1∥l2.
方法二:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠8=180°,∴∠2=∠8.又∵∠8=∠6,∴∠2=∠6,∴l1∥
l2.
方法三: ∵∠1+∠4=180°,∠1+∠8=180°,∴∠4=∠8,∴l1∥l2.
初中数学试卷。

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