【中小学资料】北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理 代数综合题(无答案)

代数综合题

（2017昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42

≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点

A 在点

B 的左侧）.

（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；

（3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42

≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >，求

2622

1+-+a ax x 的值.

（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点(1,0)P -，1,1)，(0,3)D -， A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=.

（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．

（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且

APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．

（3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．

（2017通州二模）27．已知：二次函数1422

-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；

②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当

1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.

（2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2

-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与

x 轴交于点B ．

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

（2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2

+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A

在点B 的左侧).

（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长；

（2）若抛物线的顶点为P ，若∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； （3）若在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．

（2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

2

21y x mx m m =-+--+. （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；

（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.

（2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122

12

+-+=

a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；

（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）

个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．

（2017石景山二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2

y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）

，对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. （1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.

（2017顺义二模）27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线2

y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）

与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．

备用图

（2017平谷二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

4440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，

M 两点关于原点O 成中心对称． （1）求点P ，M 的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在05x ≤≤的部分记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．

（2017怀柔二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；

（2）如果抛物线

2

441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．