1.1.2正数和负数(2)

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1.1.2 正数和负数导学案

思维决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运！七年级数学编号：SX-14--002《1.1 正数和负数（2）》导学案编写人：陈宗玉审核人：编写时间：2014.9.1班级：组名：姓名：等级：【学习目标】:(1)通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；(2)利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

【学习重点】：正确理解和表示向指定方向变化的量【学习难点】：深化对正负数概念的理解【学法指导】: 自主学习、交流讨论【知识链接】：规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作万元，今年盈利了3.2万元，记作万元. 【学习过程】：探究一：问题1. 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题2. 在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？它是正数还是负数呢？探究二：引入负数后，我们学过的数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？探究三：例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 探究四：例 (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率归纳：在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。

【基础达标】⑴ 向南走—4米实际上是向走了米。

⑵ 3. ⑷ ⑸ 2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米，请你用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量⑹在一次数学测验中，某班的平均分为88分，把高于平均分的高出部分分数记为正数。

人教版七年级数学上册课件：1.1.2正数和负数(共15张PPT)

第二课时
第一章有理数
1.1 正数和负数第二课时
一、回顾旧知
1．什么叫做正数？ 2．什么叫做负数？ 3．0 既不是正数也不是负数．
一、回顾旧知
发现：结合上节课所学谈一谈对下列图片中数字的新认识.
一、回顾旧知
发现：结合上节课所学谈一谈对下列图片中数字的新认识.
一、回顾旧知
发现：结合上节课所学谈一谈对下列图片中数字的新认识.
解：这 6 名学生的实际成绩分别是： 85＋15＝100（分），85－4＝81（分）， 85－10＝75（分），85＋11＝96（分）， 85＋0＝85（分），85＋8＝93（分）．
五、作业
1．教科书习题 1.1 第 4，5，6，7，8 题． 2．寻找生活中正数、负数的运用．
四、课堂训练
1．如果 50 m表示向东走了 50 m，那么－6 m表示 ____向__西__走__6__m______.
2．如果水位升高 1.2 m 时的水位变化记作＋1.2 m，那么水位下降 0.3 m时的水位变化记作 __－__0_.3__ m . 水位不升不降时，水位变化记作 ___0____ m.
二、探究
例2 试着说说下图第三列中数字的含义是什么．
解：图中正数含义：存入 2 300 元．图中负数含义：支出 1 800 元．
二、探究
例3 怎样理解图中的数？解：10 ℃表示白天温度为零上 10 ℃，－5 ℃表示晚上温度为零下5 ℃.
二、探究
举出你在生活中遇到的正数、负数，并解释这些数的意义.
思考：0 仅仅表示什么也没有吗？解：0 是正数与负数的分界．0 ℃是一个确定的温度，海拔 0 m表示海平面的平均高度．0 的意义已不仅是表示 “没有”．

2正负数(2—2)

课题:§1.1.2正数和负数（【学习目标】1．了解正负数在实际生产生活中的用处，能够解释用正负数表示的一些实际问题所表示的含意；一、填空题（共12分，每题4分）1．甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 . 2．一种零件的尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是 mm，加工要求最大不超过标准尺寸________mm，最小不小于标准尺寸________mm．3．数学竞赛成绩75分以上为优秀，老师将某一小组三名同学的成绩以75为标准简记为：+10、5、0，这三名同学实际的成绩是_____________________．二、选择题（共18分，每题3分）4．下列结论：①不是正数的数一定是负数；②不是负数的数一定是正数；③0仅仅表示没有；④0既不是正数，也不是负数，其中错误的有[].A、1个B、2个C、3个D、4个5．对于一乒乓球来说，如果将其标准尺寸规定为0mm，那么＋0.02mm与－0.01mm所表示的意义可以看作 [ ]A．分别表示比标准尺寸长0.02mm，短0.01mmB．分别表示比标准尺寸短0.02mm，短0.01mmC．分别表示比标准尺寸长0.02mm，长0.01mmD．以上说法均不对6．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“＋9，－4，＋11，－7，0．这五名同学的实际成绩最高的应是 [ ]A．93 B．85 C．96 D．787．在跳远测验中，及格的标准是4.00米，王非跳出了4.12米，记为＋0.12米，何叶跳出了3.95米，记作 [ ]A．＋0.05米 B．－0.05米 C．＋3.95米 D．－3.95米8．（2009 山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 [ ] Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃9．人的正常体温是37℃，我们把体温超过正常体温的记作“＋”，则－0.2℃表示 [ ]A．体温为零下0.2℃ B．体温为零上0.2℃ C．体温为37.2℃ D．体温为36.8℃三、解答题（共52分，每题3分）10．把2，－3，156，＋6.8，0，605，－800……填入下列集合中：正数集合｛……｝负数集合｛……｝．11．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?12．某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m和-0.2 m各表示什么?(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?13.21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.0%这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了？，哪国增长率最高，哪国增长率最低？14．王大妈在超市里买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字：净重1000±5g，王大妈怎么也看不明白是什么意思，你能帮她解释清楚吗？15．购买的闹钟产品说明书上分别有：“A”型：一昼夜误差不超过±12秒；“B”型：一昼夜误差不超过±10秒，你认为哪一种型号的闹钟更准确些？为什么？16．石英钟的产品说明书上，写着“一昼夜的误差小于±0.5秒”，你怎样理解这句话？17．如果把乒乓球的标准质量记作0g，那么你认为＋0.29g与－0.01g哪个更标准？18．一种零件的内径尺寸在图纸上是50±0.05(单位：mm)，表示这种零件的内径标准尺寸是多少？加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？符合要求的零件内径最小是多少毫米？答案：内径的标准为49.95mm~50.05mm，最大值为50.05mm，最小为49.95m m．19．一袋方便面标明净重是“70±5克”，这是什么含义？该种方便面净重在什么范围内是合格的？你还发现其他包装袋上类似的标记吗？指出它们的含义．答案：方便面的标准净重为70克，实际方便面的重量与70克的差距最多为5克．即净重范围是65克~75克．其他包装袋上类似的标记(略)．20．(1)一个月内小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg，请写出他们这个月体重的实际增长变化情况;(2)2001六个国家商品进出口总额与上一年相比的增长率如下:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.保德四中导学稿配套作业◆七年级数学（上）◆总第1期请写出这些国家的商品进出口总额与上一年相比的变化情况21．＋0.1和－0.1合起来是： ±0.7分开写是：【拓展提升】22.观察下面一列数，探索规律：123456234567---，，，，，，… （1）写出第7、8、9三个数；（2）第100个数是什么？第2009个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？23.（2009 广州）如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图1-1-3，下列说法中错误．．的是（）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低家校联系：（家长反馈意见或签名）【课后阅读提升】1、电梯中的正、负数。

正数和负数(2)

1、在地形图上表示某地的高度时，需

要以海平面为基准，规定海平面的海拔高度为 0 m
通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
2. 0°C表示没有温度吗？ 3. 0是的分界点
正
数和
负
数
自学检测
教材P4页“练习”2、3、4
小结
本节课你学会了哪些知识？
当堂训练：
1、一个同学前进100米，再前进-100 0 米。米，则这个同学距出发地 2、如果A地海拔高度为-40m，B地海拔高度高出A地60m，那么B地的海拔高度是 20m。
3、下列用正数与负数表示具有相反意义的量,其中正确的是( C )
A.凌晨气温为-5 ℃ ,中午比凌晨上升5 ℃ ,所以中午气温为+5 ℃. B.如果生产成本增加5%记作+5%,那么-5%表示生产成本降低-5% C.如果一个同学前进100m，记为+100m,那么他继续前进 -40后距离出发地60米。 D.如果收入增加8元记作+8元,那么-5元表示支出减少 5元
1.1 正数和负数（第2课时）
学习目标：
1、知道什么是“海拔高度”，并理解0的意义。 2、进一步理解正数和负数表示具有相反意义的量。
复习引入 1、什么是正数？什么是负数？ 2、正数和负数在实际生活中表示具有相反意义的量。
3、0即不正
数，也不是负数
自学指导
请同学们认真阅读课本第 4页练习之前的内容，并回答：
4、计算：（1）小商店平均每天可盈利250 元，一个月（按30天计算）的利润是多少？（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是多少？
作业：
教材P5页第4、5、

1.1正数和负数(2)

一台机床生产的十个零件的直径如下（单位：毫米）： 10.2、10.3、10、9.7、9.9、 9.9、10、10.1、10、10.2 若规定零件的标准直径为10毫米，请你分别用正、负数表示以上各零件的直径与标准直径的差是多少？解：应该表示为0.2、0.3、0、-0.3、-0.1、 -0.1、0、0.1、0、0.2
如果全班某次数学测试的平均成绩为 83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________．【答案】＋7；－3 判断题目中的“基准”→大于“基准”用正数小于“基准”用负数
某班对男生进行引体向上测试，以能做10个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名同学的成绩如下：2、-1、0、3、-4、3、 -2、0、1、5.问这10名同学中有多少人达到标准，达标率是多少？解：有7人达标，达标率是7÷10=70%
桌子长1.2m，宽0.6m，将边长超出 1m的部分用正数表示，不足1m的部分用负数表示。解：桌子长表示为+0.2m（或0.2,m）；桌子宽表示为-0.4m。
P5 题7、8 7、某地一天中午12时的气温是7°C，过5 小时气温下降了4°C，又过7小时气温又下降了4°C，第二天0时的气温是多少？
一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作______；如果-7m表示物体向西运动 7m，那么6m表明物体怎样运动？【答案】-8m；向东运动6m。
P4 例题 ①一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
E -4.8
槐树
D -3
汽车站

初一数学正数和负数练习题(含答案)

1.1 正数和负数(含答案)1、 521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。

2、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。

3、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有＿＿＿的意义。

4、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 5、向东行进-30米表示的意义是（）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。

8、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？11、（2008年，陕西）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（） A 、2 B 、-2 C 、2℃ D 、-2℃12、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 13．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：______________． 14．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________． 4．向东行进-50m 表示的意义……〖〗 A ．向东行进50m B ．向南行进50m C ．向北行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的………………〖〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数15．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 …………………………………………………………………〖〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 16．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数：负数： 17．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 18．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 19．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 20．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 21．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………………………〖〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4) 22．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有………〖〗 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 23．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．24．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．25．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度：（2）-6度：（3）0度：2．向东走-8米的意义是（） A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，5．下列各数是负数的有哪些？ -13-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 -1，-3.14156，-13正数集：{ …} 整数集：{ …}负数集：{ …} 分数集：{ …}非负数集：{ …} 有理数集：{ …}7．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．ABC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数 C．0是最小的数D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？正数和负数（1）参考答案：随堂检测：1、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 根据是正负数的定义。

1.1正数和负数2

6.公元221年记为+221年，那么-119年表示公元前119年 _____________
7.下列各数-0.097, 8.76, 5, 0, -7, -1.12 -0.097，-7，0，-1.12 不是正数的有____________________ 不是负数的有_____________ 8.76，5，0 8.一防水大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数。
1.1正数和负数（二）
1.下列各数中 -0.9 , 3.14, 9 -87, 0.001, -129 6, ,7.89, 3.14, 0.001 是正数的有________________ 34 是负数的有_______________ -0.9, -87, -128
2.大于零的数是正数，零以下的数是负数，那么零是正数还是负数呢？ 0即不是正数也不是负数.
练习： 1.水位上升5m记为+5m，下降3m应记为 -3 __________m 2.盈利900元记为+900元，那么亏损200元应记 -200 元为_______ 3.收入50元记为+50元，那么-20元表示支出20元 __________________ 4.增加7千克记为+7㎏，那么-4㎏表示减少4㎏ _________________ 练习：课本第3页 2题
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05( 单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30 0.05 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______ 0.05 毫米，最小不低于标准尺寸______ 毫米． 2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表最低不低过标准 5克．最多不超过标准 5克示 _____________ ，-5表示 ____________

正数与负数(2)

_正___数前面的符号可以省略不写.
3、__0___既不是正数，也不是负数. 4、如果一个问题中出现__增__长__和__减__小__的量，
我们可以用正数和负数分别表示它们. 5、学习反思：________________________
_____________________________________
第一章有理数 1.1 正数和负数第一课时正数和负数（一）
1、小学里,我们学过的数有__整_数___、__分__数__、小数.
2、北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃.“-3” 的含义是____零_下__3_℃______________.
1 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数.
练一练
1、2010年我国全年平均降水量比上年增08.7mm，
知
2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加
识
53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降
点
水量比去年的增长量.
二
解：2010年平均降水量比上年增加108.7mm， 2009年比上年增加-81.5mm， 2008年比上年增加53.5mm
知
2、如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，
识
那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描
点
述这时物体的位置？
二
解：把一个物体向左移动1m 记作移动-1m
1、__大__于__0_的__数____数叫做正数；
在正数前加上符号“—___”（负）的数叫做负数. 2、一个数前面的“_+__” —“___”号叫做它的符号.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国：__-6_._4_%____，德国：__1_.3_%______，法国：__-_2_.4_%____，英国：___-3_._5_%____，

1、1、2正数和负数(2)

宁武二中导学案设计授课人________授课时间________年级班级________学生姓名________科目数学课型探究主备人关世霞课时一三．当堂练习：1.（1）80米表示向东走80米，那么—60米表示____________________。

（2）月球表面的白天平均温度为零上126摄氏度，记作+126摄氏度，那么夜间平均温度为零下150摄氏度，记作___________________。

2.如果将收入500元记作+500元，那么支出237元应记作_______________________。

四．研讨总结：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以分别用________数和_______数表示它们。

五．小结：六．达标检测：1.如果+3吨表示运入仓库的大米为3吨，那么运出5吨大米应表示为______________。

教师个案（学生纠错）课题正数、负数以及0的意义初审人冯玉堂复审人惠润有备课时间2013.9.1学习目标会用正负数表示具有相反意义的量；通过学习，培养学生应用数学知识的能力；理解0表示的实际意义。

重难点用正负数表示具有相反意义的量。

学习流程教师个案（学生纠错）一．知识回顾：1.正数、负数的概念：2. 为什么0既不是正数也不是负数呢？二．自主探究：1.一个月内，小明的体重增加了2千克，小华的体重介绍了1千克，小强的体重没有变化。

请写出他们的体重的增长值。

2.下列国家的商品进出口总额与上年相比，变化情况如下：美国减少6.4%，德国增长1.3%,，意大利增长0.2%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，中国增长7.5%。

试用合适的数字表示这些国家的商品进出口总额与上年相比的变化情况。

（1）相反意义的词；（2）相反意义的量；（3）具有相反意义的量互相依存。

2.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了3.96米，记作—0.04米，小强的成绩被记作+0.18米，则小强跳出了____________米。

1.1.2正数和负数以及0的意义

（2）盈利-300元的实际意义是亏损300元；（3）排球比赛胜-1场的实际意义是输1场。
2.判断：Байду номын сангаас
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数（×）
（2）负数就是带负号的数．
（×）
（3）若 a 表示一个数，－ a 必是负数．
（×）
（4）如果下降3 m记作－3 m，那么不升不降记
作0 m ．
(√ )
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（3）对于两个具有相反意义的量,把哪一个规定为正带有任意性。不过习惯上把“向东”,“运进”,“上升”,“盈利”,“加”,“收入”等规定为正,把它们的相反量规定为负。
三、典例示范
1.如果自行车的链条长度比标准长度长2mm记作 +2mm，那么比标准长度长3mm记作 -3mm ，如果
那它的意义还只是表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它具有丰富的意义。
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量具有两个要素:一是意义相反,二是都具有数量。如：收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东 30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
2．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918 m，记作海拔＋918m；吐鲁番盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔－155 m．
3．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km，记作－100 km．

1.1 正数和负数(第2课时)课件-人教版数学七年级上册(2024)

例如，珠穆朗玛峰的海拔为8 848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为－154.31 m．
记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额．
随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用．
角度1 用正数和负数表示增长量和增长率
例1 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，则他这个月的体重增长_1_._2_k_g__；张华体重减少0.5 kg，则他这个月的体重增长_－__0_._5_k_g__；刘伟体重无变化，则他这个月的体重增长___0__k_g__．
分析：增加和减少具有相反意义，规定体重增加用正数表示．体重增加1.2 kg，记为1.2 kg或＋1.2 kg；减少0.5 kg，记为－0.5 kg；体重无变化，记为0 kg.
角度1 用正数和负数表示增长量和增长率例1 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销量与第一季度相比，
变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.
今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率是：
A 品牌_－__2__%__， B 品牌__4__%___，
C品牌___1_%___， D 品牌_－__3__%__．分析：增长和减少具有相反意义，增长率可能是正数也可能是负数，减少2%就是增长－2%；增长4%，增长率就是4%.
思考
从上面的例题中，我们可以看到，增长－0.5 kg 就是减少0.5 kg，那么增长－2%是什么意思呢？什么情况下增长率是 0 ？
用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．
角度2 用正数和负数表示具体数量例2 在一次数学测验中，七（1）班全体同学的平均分为 85 分，

1.1.2正数和负数(2)

• 预习1.2节《有理数》首页 Nhomakorabea上页
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应用
提高
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示, 在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30 （ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、 627ml，问抽查产品的容量是否合格？抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的
探索
思考
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.
探索
思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
• 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量相反具有_____ 的意义.

正负数第二课时

1.1.2正数与负数第二课时一、学习目标：能熟练的用正负数表具有相反意义的量，深入认识0在现实生活中的实际意义。

二、学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量。

三、学习难点：实际问题中的数量关系。

四、自学导学1.阅读：教材P4第一段2.思考：通过阅读尝试完成下面问题（1）把0以外的数分成和，它们表示具有的量。

（2）是正数和负数的分界。

（3）在P4图 1.1-2中的4600表示的含义是，﹣100表示的含义是。

图 1.1-3中2300.00表示的含义是﹣1800.00表示的含义是。

3. 学以致用（1）在横线上填上适当的词语，使前后构成意义相反的量收入500元，900元；60米，下降20米；向左走30米，40米。

（2）请你将下列具有相反意义的量用线连起来：进球5个低于海平面123米收入200元亏损50元卖出200股支出60元高出海平面196米失球2个节余50元超支80元盈利200元买进600股（3）小红说：如果上升记为+3米，那么﹣2米就表示下降﹣2米。

她说的对吗？为什么？（4）下列说法正确的是（）A.黑色和白色是具有相反意义的量B.快和慢是具有相反意义的量C.+15米就是表示向东走了15米D.向北走15米和向南走7米是具有相反意义的量归纳：1.相反意义的量包含两层意义：（1）具有相反意义；（2）具有数量。

自己再写出一对具有相反意义的量（6）用正负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数零表示的意义。

A.上升400米，下降300米（规定上升为正）；B.一季度盈利12万元，二季度亏损6万元；C.飞机平稳地飞翔在9000米高空，潜艇在海平面下40米巡航。

五、当堂检测A组1.如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元.2. 如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度3. 向东走-8米的意义是4. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想. （1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？5.某食品包装袋上标有“净含量305±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～___克6．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数7、判断题：(1)0是自然数，也是偶数。

正数和负数,有理数,数轴,相反数,绝对值知识点

第一章：有理数（1.1正数和负数）知识点1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。

（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数. 注意：比0大的数是正数。

正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。

3）“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。

1.2.1 有理数有理数的有关概念1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。

，0.2，-1.25等。

2.分数：正分数负分数统称为分数，如2133.有理数：整数和分数统称为有理数。

（m，n是整数，m≠0）的形式任何一个有理数都可以写成nm4.部分常用的数的名称正整数：如1，2，3，...负整数：如-1，-2，-3，..正分数：形如nm（m，n是正整数）的数，例如12，23，157…负分数：形如- nm（m，n是正整数）的数，例如-0.5，-52非负数：正数和0；非正数：负数和0.●注意：引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数，如-6，-4，-2都是偶数，也可以写成2n（n为整数）的形式；-5，-3，-1都是奇数，可以写成2n-1（n为整数）或2n+1（n为整数）的形式。

1.1.2正负数(2) 2

先确定基准，再判断
练习
5.1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长 72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少 3294，孟加拉减少88. (1)用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量； (2)如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？
星期增减一 -5 二 +7 三 -3 四 +4 五 +10 六 -9 日 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
应用提高
3.在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：
周日周一周二周三周四周五周六
上升 2cm
上升 3cm
上升 1cm
上升 0.5cm
下降 1cm
下降 2cm
上升 1cm
202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm

3.甲冷库的温度是-12℃ ，乙冷库的温度比甲冷库低 3℃ ，则乙冷库的温度是 .
练习
4.某大楼地面上共有6层，地面下共有3层，现用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号 (1)若规定地面以上第一层为基准,记为0; 则地下第2 层记为_____, 地上第3层记为_____. (2)规定地面以下第一层为基准,记为0; 则地下第2层记为_____, 地上第6层记为_____. (3)若记地面以上第三层为4; 则基准应规定为_____, 则地下第2层记为_____, 地上第6层记为_____.

1.1 正数和负数(第2课时)分层作业同步卷(含答案)2024

1.1正数和负数（第2课时）基础诊断1．如果支出30元记作－30元，那么收入100元记作（）．A．100元B．70元C．－100元D．－130元2．某种零件的标准质量是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（）．A．19.7 g B．19.9 g C．20 g D．20.1 g3．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在冰箱温度是零下7 ℃时，显示为－11 ℃；在36 ℃的温水中，显示为32 ℃．若用这个温度计量得室外气温是23 ℃，则室外的实际气温应是（）．A．27 ℃B．19 ℃C．23 ℃D．不能确定4．李白出生于公元701年，记作＋701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作_____年．5．某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，－40，10，－16，27，－5．今年的小麦总产量与去年相比情况如何？6．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳160次为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过160次的部分记为“＋”，少于160次的部分记为“－”）：－9，－10，－2，＋12，＋10，－11，＋13，－2，＋6，＋7．（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少次？（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少次？1.1正数和负数（第2课时）综合训练1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的伦敦时间是5:00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9:00～19:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）．A．20:00B．18:00C．16:00D．15:002．某年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高．针对某旅游消费类股票在国庆之后的5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．则这几天中股价最低的是星期_______．3．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（____，____），B→D（____，____），C→____（＋1，____）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．1.1 正数和负数（第2课时）能力提升1．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．表格中“－2.5”表示的意思是（）．A ．卖可回收物换回的钱为2.5元B ．买书的钱为2.5元C ．买书时妈妈代付的钱为2.5元D ．买书的钱与妈妈代付的钱之和为2.5元2．下面是四名同学对“0”的描述，其中正确的是（）．①“0”可表示特定的意义，如0 ℃；②“0”只表示什么也没有；③因为0＋0＝0＝－0，所以“0”既是正数，也是负数；④0是正数和负数的分界．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 3．某公交车上原来有18人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋3，－8），（＋5，－7），（＋4，－2），则现在车上还有_______人．4．加工一根轴，图纸上注明它的直径是 300.030.02＋－，其中 30表示规定直径是30 mm ，＋0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03 mm ，－0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02 mm ，那么合格品的直径最大可为多少？最小可为多少？基础诊断参考答案1．【答案】A【解析】如果支出30元记作－30元，那么收入100元记作100元．2．【答案】A【解析】标准质量为（20±0.2）g表示19.8 g≤标准质量≤20.2 g，19.9 g，20 g，20.1 g 均在标准质量范围内，而19.7 g低于标准质量范围．3．【答案】A【解析】根据题意可知，真实温度比温度计所测温度高4 ℃．所以室外的实际气温应是23＋4＝27（℃）．4．【答案】－259【解析】李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作－259年．5．【答案】解：55－40＋10－16＋27－5＝92－61＝31（kg）．答：今年的小麦总产量与去年相比增产31 kg．6．【答案】解：（1）160－11＝149（次）．答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了149次．（2）160×10＋(－9－10－2＋12＋10－11＋13－2＋6＋7)＝1 600＋14＝1 614（次）．答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1 614次．综合训练参考答案1．【答案】B【解析】由题意，知北京时间比伦敦时间早8小时．当伦敦时间为9:00时，北京时间为17:00；当北京时间为19:00时，伦敦时间为11:00．所选时刻需要在北京时间17:00到19:00之间，所以这个时刻可以是北京时间18:00．2．【答案】三【解析】设上周末的股价为a元，则本周依次为（a＋0.57）元，（a＋0.81）元，（a＋0.39）元，（a＋1.23）元，（a＋1.08）元，因此星期三的股价最低．3．【答案】解：（1）A→C（＋3，＋4），B→D（＋3，－2），C→D（＋1，－2）．故答案为＋3，＋4；＋3，－2；D，－2．（2）由题意，P的位置如图所示．能力提升参考答案1．【答案】C【解析】表格中“－2.5”表示买书时妈妈代付的钱为2.5元．2．【答案】D【解析】0不只表示没有，它是正数、负数的分界，有时也有特定的意义，故②不正确，①④正确．0既不是正数，也不是负数，故③不正确．3．【答案】13【解析】由题意，得18＋3－8＋5－7＋4－2＝13（人）．4．【答案】解：由题意，得30＋0.03＝30.03（mm），30－0.02＝29.98（mm），故合格品的最大直径为30.03 mm，最小直径为29.98 mm．。