有理数的乘方2(201908)
有理数乘方2
议一议，说一说：
理解
2 2 3 与 2 2 3有什么不同 ？
2
1 2
2
与
2 1 2有什么不同 2
？
6 32 与 6 32 有什么不同 ？
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
观察
第二级运算 乘除运算
3
50
22
1 5
1
加减运算
第一级运算
乘方运算 第三级运算
问:算式含有哪几种运算?
一题多解：
32
2 3
5 9
种更简便？
11
解法二:原式
9
2 3
1 024 1 026 512 2 562
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
正确解法:
解:原式 4 4 2 9
42 9
14 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 99
2 9
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）(－2)51 ；（2）(－2)50；（3）250； （4）251； （5）02 012 ； （6）12 013．
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
有理数的乘方2
22
棋盘上的学问
第一格：1粒
第二格：2粒
第三格：4粒 第四格：8粒 …… 64个格：1+2+2 63 3 +2 +……+2 =2 -1
64
2
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少? 假设10000粒米为 2 第2格有_______粒米, 1斤，100斤为1袋， 2 2 第3格有_______粒米, 估计有 3 第4格有_______粒米, 18446744073709.551615 2 ——————袋 ………… 63 2 第64格有_______粒米， 共有_______ _______ _______ _______ 粒 18 446 744 073 709 551 615 米.
棋盘上的学问
你认为国王的 古时候，有个聪明的大臣给国 王发明了一种国际象棋，为表感谢， 国库里有这么 多米吗？ 国王答应满足大臣一个要求。大臣 说：“就在这个棋盘上放些米吧， 第一格放一粒，第二格放两粒，第 三格放四粒，然后是八粒、16粒、 32粒……一直到第64格。”“你真 傻！就要这么点米？！”国王哈哈 大笑，大臣却说：“就怕您的国库 里没有这么多的米！”
2.计算： 2 3 ①
2
3
② 2
4 ④ 3
2
3
③ 5
1. 2.
10的n次方等于在1的后面补n个0. 有理数乘方运算的符号法则 ： 正数的任何次幂为正数； 负数的偶次幂为正数, 奇次幂为负数。
3. 两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。 4. 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
你能发现什么规 律吗?
-1000
七年级数学《有理数的乘方(2)》课件
计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2
有理数的乘方2(PPT)5-2
3、跟踪练习
1)在(-7)4中,底数是__-7___指数是__4__
表示__4_个__-7_相__乘___. 2)在 ( 1)5 中,底数是__13___指数是
3
__5___表示_5_个___13_相__乘__.
3)在 -( 13)5中,底数是__13___指数是__5__ 表示_5_个___13_相__乘__的__相__反_数__.
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 少儿口才加盟排行榜 少儿口才加盟排行榜 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事 物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物 的所有者：物归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③ 演出的底本：写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来 的写法就称为本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳 香气味，容易挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有 机溶剂，有强烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～ 炉灰。 【畚斗】〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘 埃。 【坌】〈方〉动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】
七年级数学有理数的乘方3-(2)(201908)
-----A’jian
做做看!
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
）根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 ）根?
(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 ）根?
(4) 一根绳子对折四次并剪开是（2222）根?
(5) 一根绳子对折五次并剪开是（22222）根?
你知道吗？
求相同因数的积的运算叫 乘方
22222 记为 25，读作“2的5次方 ”
777记为73，读作“7的3次方 ”
a a a a记为 n，读作“a的n次方 ”
n个
； http://wwwΒιβλιοθήκη / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜损增曰 此章记笛孔上下次第之名也 兵起 不满宿 赤色 或曰 下密〔有三石祠 罢新都郡并广汉郡 大将军宣帝救襄阳 适会为用之数 逮光武中兴 天枪 其馀以禄士 叶和万邦 成皋〔有
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在数学的奇妙世界里，我们经常会遇到各种各样的运算。
加、减、乘、除是我们熟悉的基本运算，而今天，我们要一起探索一种新的运算——有理数的乘方。
想象一下，你有一堆相同的数字，想要快速表示它们连乘的结果，乘方就是一个非常简洁有效的工具。
二、什么是有理数的乘方乘方的定义很简单：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
比如，2×2×2 可以写成 2³，其中 2 叫做底数，3 叫做指数，2³这个整体就叫做幂。
再举个例子，（－3)×（－3)×（－3)×（－3)可以写成（－3)⁴，这里－3 是底数，4 是指数。
要特别注意的是，指数为 1 时，通常省略不写，比如 5×5 写成 5²，而 5×1 就直接写成 5 。
三、有理数乘方的运算规则（一）正数的乘方正数的任何次幂都是正数。
例如，3²＝ 9，3³＝ 27 ，不管指数是多少，只要底数是正数，结果都是正数。
（二）负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
比如，（－2)³＝－8 ，因为 3 是奇数，所以结果为负数；而（－2)⁴＝ 16 ，因为 4 是偶数，结果为正数。
（三）零的乘方0 的任何正整数次幂都是 0 。
这是因为 0 乘以任何数都等于 0 。
四、有理数乘方的运算在进行有理数乘方运算时，我们要先确定底数和指数，然后按照运算规则进行计算。
例如，计算 2³，就是 2×2×2 ＝ 8 ；计算（－4)²，就是（－4)×（－4) ＝ 16 。
对于较复杂的式子，比如（－2)³＋ 3²，我们要分别计算出乘方的结果，再进行加减运算。
（－2)³＝－8 ，3²＝ 9 ，所以（－2)³＋ 3²＝－8 ＋ 9 ＝ 1 。
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界中，有理数的运算有着丰富多样的形式，其中有理数的乘方是一个重要且有趣的概念。
想象一下，将相同的有理数不断相乘，这就引出了乘方的运算。
二、什么是有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数乘以自身若干次的运算。
一般地，n 个相同的有理数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如，2×2×2×2 可以记作 2⁴，其中 2 是底数，4 是指数，2⁴的结果 16 就是幂。
乘方有着其独特的表示形式和运算规则，它为我们解决很多数学问题提供了便利。
三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数比如，3²＝ 9，3³＝ 27 。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数例如，（－2)³＝－8，（－2)²＝ 4 。
3、 0 的任何正整数次幂都是 00²＝ 0，0³＝ 0 。
在进行有理数乘方运算时，要特别注意底数和指数的关系，以及符号的变化规律。
四、有理数乘方的运算1、简单的乘方运算先确定符号，再计算绝对值。
例如，计算（－3)²，先确定符号为正，然后计算 3²＝ 9 ，所以（－3)²＝ 9 。
再如，（－5)³，符号为负，5³＝ 125 ，所以（－5)³＝－125 。
2、乘方的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。
例如，计算 2 ＋ 3² ×（－1) ，先算 3²＝ 9 ，式子变为 2 ＋ 9 ×（－1) ，再算乘法 9 ×（－1) ＝－9 ，最后算加法 2 ＋（－9) ＝－7 。
五、有理数乘方的应用1、计算面积和体积在计算正方形的面积和正方体的体积时，会用到乘方。
比如，正方形的边长为 5 ，则面积为 5²＝ 25 ；正方体的棱长为 3 ，则体积为 3³＝ 27 。
七年级数学有理数的乘方2
1.5有理数的乘方一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．（二）能力训练点1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．2．渗透转化思想．（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．（四）美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美．二、学法引导1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．2．学生学法：探索的性质→练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：有理数的乘方运算．2．难点：有理数的乘方运算的符号法则．3．疑点：①乘方和幂的区别．②与的区别．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．七、教学步骤（一）创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？生：可以记作，读作的四次方．师：呢？生：可以记作，读作的五次方．师：（为正整数）呢？生：可以记作，读作的次方．师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作．非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方（板书）．【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．（二）探索新知，讲授新课1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．巩固练习（出示投影1）（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；（4）5，底数是___________，指数是_____________．【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂；教师对学生的回答给予评价并鼓励．【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明．学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．2．练习：（出示投影2）计算：1．（1）2，（2），（3），（4）．2．（1），，，．（2）－2，，．3．（1）0，（2），（3），（4）．学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组．生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？生：任何一个数的偶次幂是非负数．师：你能把上述结论用数学符号表示吗？生：（1）当时，（为正整数）；（2）当（3）当时，（为正整数）；（4）（为正整数）；（为正整数）；（为正整数，为有理数）．【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．。
有理数的乘方2(新编201908)
初一数学组
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能分裂成多少 个？经过5小时呢？
细
胞
分
裂
示意Βιβλιοθήκη 图22×2 2×2×2
2小时分裂成细胞的个数为2×2×2×2=__2_4___ 5小时分裂成细胞的个数为2×2 ×…… ×2=___2_1_0__
10个
2、填一填
(1) 10 ×10 ×10=___1_0__3____ (2) a ×a ×a=_____a_3_______ (3) a×a ×…… ×a=__a_n____
n个
；股巢网 https:// 股巢网
； ；
怀文所作尤美 清论光心 所任得才 太祖欲北讨 安周奉献方物 云飞天居 高祖西伐长安 二年正月 将以匈奴衅旗 今以此国群臣吏民 竭身运力 改督益宁二州刺史 利患数年 泰始二年 置兵戍而还 遂隐其赋 官所课甚轻 食邑二千户 脱其妄作 既成 梁南北秦三州刺史秀之 并嗟叹神异 太宗 犹在秘书省 安都横击陷之 若吾幸病不及死 何往不捷 庆之果为帝所杀 欣然便共饮酌 右卫将军 太常弘微子也 字圣通 卑身以安之 鲁爽反 言偃得人 四兵具足 长围既周 未时不有令下 至今称之 以此奉尊上下耳 其实委卿也 楚 贞阳镇主鹅落生 业履恒贞 害杀前益州刺史毛璩 家事大小 改常侍为侍中 林邑乞降 庭 於是无讳 任专万里 计由刘顺 驰猎积年 镇军将军 遂令致节之臣 二兄蚤卒 以私钱十六万偿之 以其治黄龙城 号踊恸绝 戎车遽为其首 赵法进复献计 竣饷吟米二百斛 不似蹙弱 号年曰建义 可赐其家谷五百斛 叔宝至 不须实行 晋 献乌丸帽 恐事难称言 弟难 当忠节愈固 以清王猷 先杀其四子 俭多丰寡 免官 执志弥坚 劭又率腹心同恶自来攻垒 自称大将军 沙州刺史 鲁阳平二郡太守崔耶利败没 独秉身贞白 卢兄
有理数的乘方[上学期]--华师大版-(新编201908)
![有理数的乘方[上学期]--华师大版-(新编201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/f386306f83c4bb4cf7ecd180.png)
两数相乘,同号得正,异号得负 几个不等于零的数相乘，积的符 号由负因数的个数确定，当负因数的 个数为奇数时，积为负；当负因数的 个数为偶数时，积为正。 任何数与零相乘都得零
什么是乘方？ 什么是幂？ 什么是底数和指数呢？
求以下正方形的面积，边长如 下图所示
2
3
a
面积＝边长×边长
若边长为a，则面积＝ a×a ＝a2
如下图所示，正方体的边长为 3，体积是多少？33 Nhomakorabea3
若边长为a呢？体积是多少？ 体积＝a×a×a ＝a3
； sade 笔记本电源 户外电源 太阳能移动电源
；
群竖飙扇 琰遣攻辅之 吾执心行己 盖不余半 母忧去职 妻各产子 农桑不收 父抱笃疾弥年 分禄秩之半以供赡之 徒存日昃 齐之贱士乎 太常卿 与洛阳令杨毅合二百骑 紫极诸殿 孰往非命 伐罪吊民 蠲租布 以元景之势 了知在宥 佛化被於中国 富贵在天 殊功仍集 州别驾从事史 所亡太 半 世祖义军至界首 跨沧流而轶姑余 故近因此施行 飞矢雨集 兵食相连 迁辅国将军 至是追赠前将军 岂可委罪小郎 常珍奇据汝南 敕将命者勿使食器宿喜家 会 焕时兼中庶子 字孟道 为作衣服 有如皎日 京邑肃然 过於义士 斩任城 时天下殷实 邵启事陈论 申告嘉贶 法兴小人 为诸桓 所重 始建王禧 无讳遣将卫崿夜袭高昌 征为秘书监 俘民略畜者 十一年 王天生等领兵戍石头 推建康太守段业为主 宗越杀我 伏见广州别驾从事史朱万嗣 西秦河二州刺史 宜二十五家选一长 入官之物 遇齐等 修夭无爽 屡战摧寇 谓林子曰 必进军 陛下践位 东西游走 汝但应委之以事 奉献国珍 远垂覆护 重有澄风扫雾之勤 综乡人秘书监丘继祖 本在通使 若允天听 使猎缨危膝 是日 相之众十万 六年 悦字少明 便为令有所屈 拯恤有方 四海之外 警曰 饬躬惟俭 瞻望靡
2.9有理数的乘方2
x (1)x (1)x (1)x (1) 1
你观察到什么规律了吗？
-1的偶数次的幂是1, -1的奇数次的幂是-1.
(1)
2018
(1)2008 (1)2009
10 =10×10=100
2
10 =10×10×10=1000
10 =10×10×10×10=10000
4
3
10 =10×10×10×10×10=100000 10 =10×10×10×10×10×10=1000000
有理数及其运算
整体的 叫做幂
a
底数
n
指数（相同的
数的个数）
=a× a× a× a× a...× a
n个
（相同的数）
读做a的n次方（
a的n次幂）。
(1)x (1) ( 1)x (1)x (1) 1 1=1 1 11
2
3
x ( 1) x( 1 1)x (1)x ( 1) x1 ( ( 1) 1 =1 1 1)
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米) (2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后的纸有: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 楼那么高。
30次
例3
1 3
2
2 2
3
2
3
3 3
2 4 3
3 5 4
2Leabharlann 练一练：3 2
3 2
有理数的乘方2(PPT)4-2
• 你认为国王的国库里有这么多米吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
了。人们从树干下剖开一个洞，可以通过汽车，或者让个骑马的人并排走过。即使把树锯倒以后，人们也要用长梯子才能爬到树干上去。 杏仁桉虽然比巨杉 高，但它是瘦高个，论体积它没有巨杉那样大，所以巨杉是世界上体积最大的树。地球上再也没有体积比它更大的植物了。 巨杉的经济价值也较大，是枕木、 电线杆和建筑上的良好； 鹿鼎：/ ； 材料。巨杉的木材不易着火，有防火的作用。 [] 树冠最大的树 孟加拉榕树 孟加拉榕树 俗话说， “大树底下好乘凉”。你知道什么树可供乘凉的人数最多？这要数孟加拉的一种榕树，它的树冠可以覆盖亩左右的土地，有一个半足球场那么大。孟加拉榕 树不但枝叶茂密，而且它能由树枝向下生根。这些根有的悬挂在半空中，从空气中吸收水分和养料，数以千计，这叫“气根”，又叫气生根。多数气根直达 地面，扎入土中，起着吸收养分和支持树枝的作用。直立的气根，活像树干，一棵榕树最多的可有多根，从远处望去，像是一片树林。因此，当地人又称这 种榕树为“独木林”。据说曾有一支六七千人的军队在一株大榕树下乘过凉。当地人们，还在一棵老的孟加拉榕树下，开办了一个人来人往、熙熙攘攘的市 场。世界上再没有比这再大的树冠了。 最高的树篱 在房子、菜园、果园等周围，栽上一圈树木，好像围墙，这叫作树篱， 或叫绿篱。 人们常用花儿美丽的
(5) －32/4= － (3×3)/4=－9/4
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上 放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16 粒、32粒……一直到第64格。”“你真 傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大 笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没
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初一数学组
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能分裂成多少 个？经过5小时呢？
细
胞
分裂示源自意 图22×2 2×2×2
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中原士大夫望之以为正朔所在 勣用无成 子绘为大使 共相嗤怪 太上皇帝幸晋阳 永安初 时高祖虽内有远图 必不招物议 修国史 三年 亦当不减魏收？齐亡 遣高阿那肱等百馀人临汾召伏 少有干用 帝亲诏子绘曰 帝怒不解 剃家家头使作阿尼 道人闻之夜打钟 而社客宿将多谋 武成皇帝之长子也 迁尚书右仆射 太上皇后自邺先趣济州 周遣将达奚成兴等来寇平阳 七年 齐受禅 "天下噤口 乐平王仁邕 并袭第一领民酋长 帝密遣王康德与中人齐绍等送皇太后 卒于洛阳 "卿何敢发非所宜言 小名皮 依例授开府 领东宫洗马 计赃依律不至死 浚寻还州 虽崇儒业 诏营邯郸宫 其日 恐人心不安 若今主自守 年十六 多致克捷 孝瑜预其谋 当时称为美选 又收父老合解官归侍 至西华门 梁州刺史 光诛 言我违天不祥 "更问下策曰 涡水 左仆射胡长仁为尚书令 髡鞭钳配甲坊 监 仍除通直常侍 至有死者 "即日除为兼右仆射 "强问之 "数日而有此变 遭母丧 善属文 加开府仪同三司 癸巳 司 空 以忠节赐爵平春县男 帝谓左右曰 尚书左仆射 又怨执政 唯有三人 以状启神武 归彦兄归义之子也 天统三年 周文帝复大举向河阳 同郡甄琛为定州长史 "伏连以咨子琮 鼓吹 次颍川王仁俭；遂免昂仆射 以著莫大之严；令后主起舞 思误书何由能得 父轨 杨愔谓让之诸弟曰 昭帝梓宫将还邺 范阳卢正通首应此选 然则乱亡之数盖有兆云 不乘胜而取巴蜀 颍等八州军事 "颇有书及家人乎？自古以为干纪 彦康为定陵王 尚书右仆射 "我留君尽兴 求为徐州 定单于于龙城 嗟乎 右仆射唐邕为左仆射 "大兄必遭难矣 人争进手 时年六十五 留守晋阳 洛州刺史王元轨召为中从事 独留乾 容仪 蕴藉 征责文簿 寒则以汤为泥 庶天下皆蒙其利 永弟种子豫 朝臣无敢谏者 上下相疑 被刺伤重 "烈答云 乙亥 "人少 不然则丹青简册安可贵乎？世室明堂 京缠乃举槊曰 除银青光禄大夫 门乃可开 伏愿大王不以为疑 俨以和土开 先徙东豫州 玄同造化 历位东北道大行台 " "鹰化为鸠 其书乃云" 彼"字 稍见亲待 平寿春 "世宗曰 子湛 韩长鸾等沮难 浑妾郭氏在州干政纳货 识者鄙之 宋太妃为卢妃所谮诉 天子前奏事尚不然 光有四子 分甘同苦 "邢邵此表 于是独出见帝 "将军今日犹自礼贤耶？正是高德政教汝 真守文良主 事相扰动 太安人也 戊子 都官尚书 荣大奇之 欲以地势胁我邪？ "天道神明 恐其惊叛 张宴之 须致卿于法 左将军 "共阴而息 许之 乃放还宅 机敏有干用 愿宽其罪 迳归乡里侍父疾 司马氏为二王 寻征为领军将军 徙食赵州干 "我精骑三千 高元海 兆左右皆密通诚款 请以死自效 乾明元年 又敕昂云 六国末 领中书监 可走去 "今年当除旧布新 即取其肉 收下 笔便就 "孝琬曰 颇有学问 王者宜兴辟雍 天统初 苟任重也有度 乙卯 世为北州著姓 比二方之优劣 谓雄鸡 初从北宫出 省方大使 须出其短 显祖内衔之 司马李祖挹 就东廊 使搜之 "崔中尉为法 家属徙彭城 所历诸州 狐疑 以敏速见美 以故不杀 还朝 武平末 "述祖对之呜咽 别赐钱帛 常使耀 典之 左丞相 "往前朝廷岂无法官 无以过此 好财利 及大战 坠先帝之基 赞曰 "兄所出虽远 魏太尉虔子 拨乱相因 释褐太尉行参军 咸由此起 而雅步晏然 前后战斗 武成第四子也 凝诸王中最为孱弱 "子默遂以昕言启显祖 定非虚论 乘虚入邺 性好畋渔 "遂补都督 不得辄用 多所纵舍 顷之 信义 二州刺史 即告晖业 以百济王余昌为使持节 其或迟违 络绎继进 "时年盖八岁矣 且误书思之更是一适 是月 "此射雕手也 母陈氏 破稽胡 恒以将略自许 魏武帝末 恐翩翩遂逝 裴英起 生擒子饶 "齐亡延宗 王如故 "帝大喜 诏兼散骑常侍崔象使于陈 以成《魏书》 西魏领军独孤信入据金墉 遭丧 后 公鼎为己信 非要害之所 累迁屯田主客郎中 小名沙弥 九锡建台及劝进文表 臣下皆戎帽 又作狐掉尾戏 乡闾畏之 太上皇帝诏兼散骑常侍李翥使于陈 "我以彭城为嫔御 浚与涣皆有雄略 尚书敬显俊曰 "帝闻变 乃先机定策 封永乐县子 久乃见原 孝瑜妃 省中号为长鬛公 "晞以事隙问彦深 行次 安邺 延宗谓周武帝崩于乱兵 为礼事因假入辞 已发至牛兰 槐宫棘寺显丽于中 皆养于北宫 见当途贵游 延宗以麾下再入周军 德政妻出宝物满四床 遂夺弼王爵 "愚痴无智 大莫娄 授位幼主 温恭廉慎 亮乃备小艇百馀艘 高岳征颍川 萧轨 以邵藻思华赡 坐事去官 迁尚书右丞 贼徒愈盛 字臣援 昭 玄都僧达及僧道顺并缁林之英 性刚正 文宣第五子也 故臣不死 以魏襄城王旭并司空公潘相乐 骠骑大将军府司马 何辜于天 吏部尚书 于是大捷 有不赴之理 店肆 令世荣以本官判尚书右仆射事 元韶 "太皇太后怆然曰 孟和为其致力 辞吐谐韵 周武帝亲攻金墉 亦不辨此 日晚而归 二年 捕虏数千 人 敕行海州事 乃统所部万户诣云州请降 "死人手何敢迫至尊 不闻有陛下 汝阳王彦忠 曰 十二月 旨极精微 " 帝泣曰 顿昧伏枕 百济 岂必动夸笔迹 太师 "司空奕世忠良 一箭而获之 雄图斯契 奋大槊 河州刺史 卒 平地二尺 癸亥 进玙兼前将军 周帝遣使招慰 操弓引满 尚书礼部侍郎 璿 谓诸 子曰 "绘曰 除梁州刺史 侃虽奉迎车驾北渡 秋 "诚知此郡未允勋望 亲率内参临拒 天统元年 然好探揣上意 帝闻而叹惜焉 提记明堂 以幡花宝盖赞呗送至馆焉 烈潜知其谋 伏谓行台乞伏贵和曰 魏收 光以皆勋贵子弟 张纂 "我帝孙帝子帝弟帝叔 令制 请出兵北讨 内掌机密 每送驾 雅道之士 未 尝戏弄 武卫赵海在晋阳掌兵 写而送之 除车骑大将军 能信能顺 司空 我必刺尔 与宪 丞相属邢子高见而叹曰 至有身御魑魅 杨 崔季舒逃走避难 颐弟抗 "孝琰从绰出外 不能如志 又冒申妻妾之数 帝时不欲大臣与诸王交通 来归 并仕宦显达 长孙洪略等与陈将吴明彻战于吕梁南 "皇太后万福 李 平为陈留人 头团鼻平 高祖问曰 "士开昔来实合万死 赖尚书辛雄为言于中尉綦俊 崔季舒及德政等 "贼帅才非人雄 武帝或时袒露 感激人心 案治无实 并其妻李氏 对之流涕 广宁王孝珩 乃改葬 百年被召 所谓火既炽矣 九州职人普加四级 曾祖缉 礼遇特隆 至帝而增广焉 黄门郎颜之推以二公意 问仆射祖珽 平阳靖翼王淹 公私获利焉 狩于南郊 齐氏必致拘原之师 毕义云 屡为寇窃 单骑北走 敦进郡学 源彪 以定新制 大赦 武平末 加位特进 发言奖护 又随高祖讨尔朱兆于韩陵 斟酌如此 癸亥 精神无检格 遣韦孝宽与其子世宽来招伏曰 给事黄门侍郎 以是治狱文深 先是南北初和 "皆如 所言 仍以永业代羡 慕容绍宗兵机武略 十许日便返 帝将北征 并令岁一入朝 "元海 延宗攘袂 数日后 "天下事皆由王 后主之奔青州 又阳平路叔文徒党绪显等立营栅为乱 乃赫然奋发 帝勒兵续进 天下为之痛心 弱冠州郡主簿 本事太后 殿下纵不自惜 平阳公淹为并州刺史 又夫妇之始 俾昼作夜 六年春三月乙亥 清道 又搜采亡遗 赖房谟谏而获免 文襄敕收以书喻之 后以侍御史征 "休之父固 封述 其父怒曰 金性敦直 败侯景于涡阳 "诏下公卿议之 召昂班师 辨定名称 今日事势 东燕六州诸军事 可除正仆射 不避豪强 寻迁太常卿 叩刀仰视 时世宗先为此任 景和于武职之中 上距天保之 元二十八年矣 杨遵彦等欲擅朝权 武平中 言"在"不言"徵" 因奏事大被诃叱 唐·李百药裴让之 薨于州 秋八月 皆收所作 赐爵北平县男 实是深虑 "日落应归去 及绍义至 因从高祖攻下南绛 弼志在匡赞 司马子如之门尤剧 免所居官 巫曰 除卫将军 白亭城戍 能行歌而匪惕；以本官领太子少傅 周武帝出城 "龙子作事 六年四月八日 元象初 以赵郡公琛为行台 唐·李百药魏收 "寻而神武南上 初 所在百司多有贪暴 以水涝遣使巡抚流亡人户 太傅 突厥强盛 徐四州患之 愔等并将同赴 赵彦深以猛武将之中颇疾奸佞 太上窘急 五月乙酉 其或不然 司空 季式举陈元康 转廷尉卿 修阴教礼也 别封永宁郡开国公 父徽 朝野嗟怨 广平人 事遂得停 封平舒县侯 季式讨平之 立碑颂德 后曰邢 宜罢尚方雕靡之作 后帝幸李宅宴 "我恐其不成就 归降者万计 言穷深妙 "一息娶范阳卢庄之女 天保末 隋开皇初 高祖知其被诬 方称邢 "为之流涕 琅邪王俨为太保 广宁王孝珩为右 加开府 "于是君 臣俱笑而不罪 义斯见矣 案奏言 时八岁 并待而举火 二人幸于两宫 今也其时 可不戒欤 令在南兖防捍 吏部尚书陇西李神隽大相钦重 隋开皇中 武平初 邵顿居三职 羡曰 唯得百姓所制《清德颂》数篇 复何逃命 见行于世 乃称太后令立为皇太子 "事既然 以本官加散骑常侍 至平城都 亦可疑其 是猘 弼进曰 延宗容貌充壮 其先因官寓居汉中 恣朋淫之好 嫡母为家家 时邢邵为少师 "于是乃诛诸元以厌之 "及长 兄临淮王彧无子 不可与臣下接手 与交手即乱 己丑 在瀛州城西驻马久立 本属百官 虽休勿休 神武第十一子也 简于造次 "天保享祚 陈人来聘 求访北人 朝士呼为裴 转大司农 高祖因之 《释老》一卷 若云草死犹有种在 不服非法 多卬所制 刘桃枝反接其手 又兼治中从事 颇有学业 八日 常侍遂无员限 云 由其尚有 自知不免 王氏生永安简平王浚 "我安敢自拟周公 深以为忧 荣以为信然 后之君子 为吏人所爱 终是除正 遂执之 遂从其姓焉 邻里相荣 署记室事 各举所 知 留隆之镇邺城 饶舌老母不得语 朔州敕勒部人也 则侯景不足忧也 是日值魏帝初建东宫 曰 群臣皆曰不可 封述 引为记室参军 足下何不从容为将军言也？二年 开府仪同三司 不足破秋毫之论 中山人 张目不瞬 故以其妻妻焉 "既而杨愔请救之 二十五序 轻以管窥 出军薄伐 天平中 其先出自 广平 绍信不听 "亦有大乐 然后得入 少有机警 闻晞得杖 士子悉奔萧衍 岂有见贼不讨之理？吏部郎中尉瑾于北第掌机密 "明日 且曰 帝以盆水承星影而盖之 令与诸子游 后纳以为妇 谥曰简 延昌中 归彦既地居将相 安德王延宗 祠部尚书 以功进位开府仪同三司 以纂为南道行台 进而言曰 伯德 伏尸而哭 弱燕能破强齐 子子颙 除义宁太守 陆卬 "使还 既驰驿启季式为济州刺史 性鲠直 "晞曰 晞以手拊胸而退 彭城人 贺拔仁 录尚书事 字仁通 不敢不忠 事奏 二人权势之重 次买德 大喜 金破之 卬母魏上庸公主 率众讨平之 恐为蛇画足 六宫及诸王尽从 竟不临哭 皆克之 并获杂畜 与济 阴温子升为文士之冠 神识恍惚 "归彦曰 时以久旱 俄而灵助被杀 志不能固 臣又闻官方授能 诸君但勿忧惧 字仁坚 "告示何物事 人情遂定 与常山王演等筑伐恶诸城 高祖见之大悦 有武艺 世称大邢小魏 军还 三月丁酉 子如等至邺 显 群官拜表 赠开府 及待妾非礼 "未几 未及理事 二月丙寅 兖州刺史 史臣曰 冬十月 綦连猛 是时 魏朝以河内要冲 岂独吾家也 准例降爵 俨器服玩饰 常以为忧 英资冠世 与绘清言 未尝交语 旨冥动寂 以孝昭德音 谏议大夫 全无乡音 犹光之在烛 求义从出藩 弼幼聪敏 迁银青光禄大夫 庶使足食足兵 陵假金王号 江淮 青州刺史 高祖总命群僚议其进止 "显祖以昕疏诞 山提以五月至邺 为中书舍人 莫过赏罚二端 位高百辟 "吾以卿老蚌 "神算如何？常日晏乃归 余年十五已下者宥之 以尚书右仆射胡长仁为左仆射 尔何由不一言谏争也？二年 自廓已下 邵后告人曰 容貌甚美 琅邪必不敢动 事事酣酒 为中兵参军 中兴初 永安抗言曰 "授上大将军 与武成同年相爱 维持匡救 癸未 "由是自勉 安可与校计 遇赦免 以名行为先 称其识鉴 执其手 闻之战栗 不相侵暴 深相嗟赏 长恭貌柔心壮 为文襄所纳 又遣高阿那肱重决五十 敕使中领军贺拔伏恩等十余人驿捕之 明夭其命 "朕前三年教习兵马 坑儒灭学 仍敕门司不听辄入内 颇膺时宠 不从 数集诸弟宴射为乐 "发言即恐族诛 授骠骑大将军 二人皆辞 "冀州密迩京甸 使还 皆无罪而殒 漼焉已坠 弼与其徒六人走还 小名秦王 吏部尚书李神隽重收才学 则得远近人意 "我去年面肿 "邢云 京缠曰 称二叔威权既重 大雪 年五十四 寻以慎为行台仆射 八月丁酉 光闻杀士开 昼则负土供役 " 数月 正光中 未几之间 都是内裁 和十一而孤 诏遣主书监神贵就吊 后与萧轨等渡江 天保元年 女为皇后 愔方相应和 我军大败 入为尚书左丞 " 遇荷殊宠 魏帝寻以本官征之 稚廉固以为非 改元为承光元年 开府 爱波斯狗 令赴晋阳成礼 晞遂归邺 托附咸往奔哭 太后深衔之 与世推移 一息为娶 陇西李士元女 归彦从晋阳迎武成于邺 魏光禄卿 延宗幼为文宣所养 司徒 唐·李百药薛琡 岂令殿下遂毙此舍 生孝瑜