1.6《有理数的乘方》课件(视频)2
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有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
1.6有理数的乘方(第二课时)有理数的混合运算_ppt_课件
8 -2 (4) (7 5)
3
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.
3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
例3.计算 -3-｛［-4+ (1-1.6×
5 8
)] ÷(-2)｝÷3
有理数的运算
你学过哪 些运算?
加法 减法 乘法 除法 乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
3 2 10 4 4
结束寄语!
数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！
有理数的加法法则 1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，
并用较大绝对值减去较小绝对值； 3）互为相反数的两数相加和为零；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4）零与任何数相加仍得这个数. 有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数.
有理数的乘法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方
再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则：
七年级数学《有理数的乘方(2)》课件
计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件
+ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
(课件)1.6有理数的乘方
a
底数
n
指数
幂
把下列各式写成乘方运算的形 式,并指出底数,指数各是什么? 1. 5x5x5x5x5 2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) 3.
1 1 1 1 1 5 5 5 5 5
m· m· …· m 4. m· 2a个
例1、计算： （1）(－4)3； （2）(－2)4。 例2、计算： (1) (2) (3) (4) (5) 26 ； 73 ； (－3)4 ； (－4)3； 0 7。
a a a...... a na
n个 a相加可记为： n 个a 相乘又可记为：
a a a ...... a=
n个
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an
a a a ...... a =a
n个
n
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数， an 读做a的n次方（或a的n 次幂）
通过以上五小题的计算，你发现了正数幂与负数幂 的符号有什么特点？
正数的任何次幂都是正数；0的正数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(1) (-2)5 5源自(6) -(-1) (7) (-3)3
101
(2) (-10)
(3) (-1)
20 3
(8) -33 (9)-12007 4 1 (10) 2
课首沪
科 版
•
七 年 级 《
数 学 ( 上 ) 》
活动要求：把一张报纸进行对折、再对折 …… 并作记录（两 人合作） 问题：（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
1.6 有理数的乘方(课件)2024-2025-沪科版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除， 最后加减； (2) 同级运算，按从左到右的顺序进行； (3) 如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒 在运算过程中，一般将小数化为分数，将
带分数化为假分数，然后再进行计算.
感悟新知
例3 计算: (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ 13)2；
知3－练
(2) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
1
1 81 16
＝－4＋4＋16×27×100
＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24
14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；
4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：
1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −
（2）(-2) ³÷ ×
1.6有理数的乘方PPT课件(沪科版)
1 （3）a=1时， n = 1.
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=
实例引路，探究计算方法： 例1：计算：
(1) (4)3 ；(2) (2)4 ；(3) 24
归纳乘方的符号法则：
1.正数的任何次乘方都取正 号;
0的正数次方是0.
2.负数的奇次乘方取负号; 负数的偶次乘方取正号.
实例引路，总结规律： 例2：计算：
(1) (1)2 ；(2) (1)3 ；(3) (1)4；(4) (1)5
(1)n
1(n为正奇整数） （1 n为正偶整数）
分层训练，巩固提高（A组）：
1.在 73 中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
2.在
(
1 2
)5
中，底数是_____，
指数是_____, 幂是_____;
3.计算:
(1)2007
(1.5)2
(1)2008
收获
本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
2.相同因数抽象，个数一般化.
抽象归纳，形成一般概念：
一般地，求n个相同因数的积的运算 叫做乘方.乘方后的结果叫做幂.
读作a的n次方，或a的n次幂.
认识各部分的名称和字母的取值范围：
幂
an
指数
底数 a为一切有理数，n为正整数.
an 的几种特殊情况（n为正整数）：
（1）n=1时老师 光临指点
义务教育课程标准实验教科书七年级(上册)
1.6 有理数的乘方
版本: 沪科版
创设情境 探求新知： 例1.正方形的边长是5,求面积. 面积=5×5=
例2.正方体的棱长是2,求体积. 体积=2×2×2=
抽象归纳，形成一般概念： 1.相同因数抽象，个数特殊. a·a= a·a·a=
有理数的乘方ppt课件
乘方运算在数学建模中具有重要意义 ，能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
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04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算
2
时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，
有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2
2
2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),
− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
1.6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 课件 2024-2025学年 沪科版七上
1.6 有理数的乘方
课时1 有理数的乘方
2
2
0
0
2
学习目标
1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念（重点）
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算（难点）
2
2
0
0
2
新课导入
小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？
5
2
5
边长为5的正方形的面积是5×5，记作
解：-10+8÷(−2)2 −(−4) ×(-3)
=-10+8÷4 − 4 ×3
=-10+2−12
=-20
2
2
0
0
2
典型例题
解：
9
5 2
3
1 3 1
(- )×(− ) +(- )÷[(− ) − ]
5
3
8
2
4
9
25
3
1 3 1
=(- )× +(- )÷[(− ) − ]
5
9
8
2
4
9
25
3
3
=(- )× +(- )÷(- )
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
课时1 有理数的乘方
2
2
0
0
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学习目标
1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念（重点）
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算（难点）
2
2
0
0
2
新课导入
小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？
5
2
5
边长为5的正方形的面积是5×5，记作
解：-10+8÷(−2)2 −(−4) ×(-3)
=-10+8÷4 − 4 ×3
=-10+2−12
=-20
2
2
0
0
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典型例题
解：
9
5 2
3
1 3 1
(- )×(− ) +(- )÷[(− ) − ]
5
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8
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=(- )× +(- )÷[(− ) − ]
5
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3
=(- )× +(- )÷(- )
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(6)03
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再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
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0
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小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
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0
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(1)(−1)11
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5
5
分别记作
=54 =55 ••• = 5n
记作
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂。 n个a n 记作 a a× a × … × a × a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a 的 a n的 次 a 读作“ n 次方”，或读作“ 幂”.
n
（1）73中底数是 7 ，指数是
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
1.课后练习（1）（2）（3）（4） 2.习题1.6（1）、（2）
• “乘方”精神：虽然是简简单单的重 复，但结果却是惊人的.做人也要这 样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的.
=
0
，
02
=
0
，
03
=
0
，
探索规律
2
计算：
乘方运算的法则：
正数的任何次幂
2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 2 ＝ 2× 2 × 2＝ 8
2 ＝ 2×2×2×2＝16
4
(2) = (-2)(-2) = 4
2
(2) = (-2)(-2)(-2) = -8
3
(2) = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16 5 (2) = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加 减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做 括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序 进行）。
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 2 2 ( ) 和 3 2 3
2
这也是确 定底数的 方法
↙
例1：
(1)(-4)3 (2)(-2)4 (3)
解: (1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
01
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2
3
3
3
2
2 表示3个2相乘 2 3 表示2个3相乘
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
4
都是正数.
负数的奇次幂
是负数；
负数的偶次幂
是正数.
乘方运算法则：1、非零有 理数的乘方，将其绝对值 乘方，而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正 号；负数的奇次乘方取负 号，负数的偶次乘方取正 号。2、0的正数次方是0。
学以致用
(1)
练一练：（先确定符号，再算结果）
4
3
64
2 4 16 (2) ( ) 81 3
(4) (6)
(3) ( 5) 2 25
2 (5) 3
4
(4)
0
7
3
64
16 81
0
例2 计算
（1） -10+8 ÷ （－2）2
－（－4） ×（－3）
9 5 2 3 1 3 1 （2） ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 8 2 4
3
×
⑵
2 23 × 3 222 2
3
(
)
8
)
6 -8
4 3
生活与数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条， 把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，请同学们想 一下拉面馆的师傅，这样拉1次，有几根面条？2次？3 次？捏合4次后能拉出多少根细面条？几次后可拉出32 根面条？
读作:7的3次方 读作:
3 4
3 . 2 . 4 .
3 2 3 ( ) （2）在 4 中底数是 4 ，指数是
的2次方
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 读作:-5的4次方
8 指数是______. 1 (4)在8中底数是_____,
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通 常省略不写.
蒙城四中 赵催催
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
2 2
2
5 面积
5×5 记作
体积
52
2 2 2
记作 23
5的平方(5的二次方 )
2的立方(2的三次方 )
3 =2 2 2 2 =8
5 5 5 5×5×5×5 5×5×5×5×5 ••• n个 5 5×5ו••×5 n个 a a×a ×… ×a ×a
(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):
3 ＞ ① 3 ____4 4 3 ＜ ② -0.1___ -0.1
(每题5分)
(1) 5×（-2）
3
3 2
(2) (-2) ÷（-2）
（每题3分）
下列运算对吗?如不对,请改正.
⑴
(
2 4 （4） 3 9
2
（ ×）
(
(3) (-2) = 8 ×
)