中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析
初中中考冲刺试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2)答案：C3. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：C4. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. a^2 = b^3D. a^3 = b^2答案：B6. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形答案：A7. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C8. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 若一个平行四边形的对角线互相垂直，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形答案：B10. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为_________。
答案：+12. 函数y = √(x + 2)的定义域为_________。
答案：x ≥ -213. 等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = -2，则第5项an的值为_________。
答案：-714. 若sinθ = √3/2，则cosθ的值为_________。
2021人教版中考数学冲刺卷2套含答案
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习金考卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+15．如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．6000名学生是总体B．200名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．4C．3D．29．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝36010．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E 在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：+（π﹣3）0﹣|﹣3|＝．12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．13．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．14．如图，矩形ABCD中，AD＝，CD＝3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB ＝2CF时，则NM的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？18．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．19．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．22．在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且＝，试求点P的坐标．23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．故选：A．3．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．4．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．5．解：如图，∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠3＝45°，∠4＝90°，∴∠1+∠2＝45°，故选：B．6．解：根据总体、样本、个体的意义可得，总体：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体，个体：每一个参加中考学生的体重情况；样本：从总体中抽取200名学生的体重；故选：B．7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．8．解：过G点作GH⊥BA于H，如图，由作法得BG平分∠ABC，∵GC⊥BC，GH⊥BA，∴GH＝GC，∵△BCG的面积＝CG•BC＝4，∴CG＝＝2，∴CH＝2，∵P为AB上一动点，∴点G点与H点重合时，GH有最小值，∴GP的最小值为2．故选：D．9．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，依题意，得：﹣＝360．故选：B．10．解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE＝PB，∴BF＝EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC＝＝，∵AP＝x，∴PC＝﹣x，∴PF＝FC＝（﹣x）＝1﹣x，∴BF＝FE＝1﹣FC＝x，∴S＝BE•PF＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，△PBE即y＝﹣x2+x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝4+1﹣3＝2．故答案为：2．12．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．13．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．14．解：在矩形ABCD中，∵AD＝，CD＝3，∵AC＝2，tan∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE ＝∠BAF ＝90°，∴∠BAG ＝60°，∵AG ＝AB ＝3，∴阴影部分面积＝S △ABC +S 扇形ABG ﹣S △ACG ＝×3×1+﹣××2＝，故答案为：．15．解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN ＝AB ＝8，∠BAE ＝∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠F ，∴∠NAE ＝∠F ，∴AM ＝FM ，设CM ＝x ，∵AB ＝2CF ＝8，∴CF ＝4，∴DM ＝8﹣x ，AM ＝FM ＝4+x ，在Rt △ADM 中，由勾股定理得，AM 2＝AD 2+DM 2，即（4+x ）2＝82+（8﹣x ）2，解得x ＝4，所以，AM ＝4+4＝8，所以，NM ＝AM ﹣AN ＝8﹣8＝． 故答案为：三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．17．解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．18．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠CAP＝∠APO，∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA，∴∠CAP＝∠OAP，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，∴的长为＝π；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，AP＝OP＝2．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，则AP＝2．故答案为：①π；②2或2．19．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．20．解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．21．解：（1）∵CD∥x轴，CD＝2，∴抛物线对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴m＝2，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4），∵二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），故答案为：2，（﹣1，0），（3，0），（1，4）；（2）设点F的坐标为（0，a），∵对称轴为直线x＝1，∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为（2，a），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴直线BE的表达式为y＝﹣2x+6，∵点F′在BE上，∴a＝﹣2×2+6＝2，∴点F的坐标为（0，2）；（3）如图2﹣1，若点T在x轴上方时，设对称轴与x轴交点为G点，过点A'作A'H⊥EG于H点，设T（1，c），则TG＝c，∵将线段TA绕点T顺时针旋转90°，∴AT＝A'T，∠ATA'＝90°，∴∠ATG+∠A'TH＝90°，又∵∠ATG+∠TAG＝90°，∴∠A'TH＝∠TAG，又∵∠A'HT＝∠AGT＝90°，∴△ATG≌△TA'H（AAS），∴AG＝HT＝2，TG＝A'H＝c，∴点A'（1﹣c，c+2），∵点A'在抛物线上，∴c+2＝﹣（1﹣c﹣1）2+4，∴c1＝1，c2＝﹣2（舍去），∴点T（1，1）；若点T在x轴下方时，当AG＝GT＝GB＝2时，∴∠GAT＝∠ATG＝45°＝∠ABT＝∠BTG，∴AT＝BT，∠ATB＝90°，∴线段TA绕点T顺时针旋转90°得到TB，∴点T（1，﹣2），综上所述：点T坐标为（1，1）或（1，﹣2）；（4）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA＝n+1，PB＝PM＝3﹣n，PN＝﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S △PQN ＝S △APM ，∴（n +1）（3﹣n ）＝（﹣n 2+2n +3）•QR ，∴QR ＝1．①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为（n ﹣1，﹣n 2+4n ），R 点的坐标为（n ，﹣n 2+4n ），N 点的坐标为（n ，﹣n 2+2n +3）．∴在Rt △QRN 中，NQ 2＝1+（2n ﹣3）2，∴n ＝时，NQ 取最小值1，此时Q 点的坐标为（，）；②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为（n +1，﹣n 2+4）．同理，NQ 2＝1+（2n ﹣1）2，∴n ＝时，NQ 取最小值1，此时Q 点的坐标为（，）；综上所述可得：存在满足题意的点Q ，其坐标为（，）或（，）．22．解：令x ＝0得，y ＝8，则B 的坐标为（0，8），即BO ＝8，令y ＝0得，﹣ x +8＝0，解得x ＝16，则A 的坐标为（16，0），即OA ＝16，又∵＝，∴＝，∴＝，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，则PC ∥BO ，∴△PCA∽△BOA，∴＝＝，∴PC＝2，AC＝4，∴OC＝OA﹣AC＝12，∴P的坐标为（12，2）．23．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S＝•BD•CE＝×2×2＝6．△BDC故答案为：6．2020-2021学年人教新版中考数学冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．28．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．函数y＝+的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解不等式组：．18．先化简，再求值：（），其中a＝2．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．20．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i ＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．24．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 60 70 80 周销售量y （件） 100 80 60 周销售利润w （元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3），与x 轴相交于点A （4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、（3x）3＝27x3，故B错误；C、（b3）2＝b6，故C错误；D、a10÷a2＝a8，故D正确．故选：D．4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．解：根据根与系数的关系，x1+x2＝﹣＝2．故选：B．6．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．7．解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝2，A（8，0），∴OA＝BC＝8，BD＝6，由翻折的性质可知：BD＝DE＝6，∵EM＝DM，∴EM＝DM＝3，CM＝＝＝，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC（AAS），∴EF＝CD＝2，MF＝CM＝，∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，则有x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝6，∴OF＝AH＝4，∴OE＝＝＝2，故选：D．8．解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y＝x+10．当x＝0时，y＝10．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．10．解：原式＝1﹣．故答案为：1﹣．11．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，故答案为：30．12．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．13．解：根据题意得2πr＝，解得r＝3（cm）．故答案为3．14．解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．16．解：∵x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y＝ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x＝＝﹣2，∴a＞0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，a＜0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，∴当a＞0时，a﹣b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由﹣＝﹣2，解得，；当a＜0时，a﹣b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由﹣＝﹣2，此时无解，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18．解：原式＝•（a+1）（a﹣1）＝a2+3a，当a＝2时，原式＝4+6＝10．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．20．解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝20时，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．21．解：（1）样本人数为：8÷0.16＝50（名）a＝12÷50＝0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5＝25（名）b＝50﹣8﹣12﹣25﹣3＝2（名）c＝2÷50＝0.04所以a＝0.24，b＝2，c＝0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04＝0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6＝600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P＝＝22．解：（1）过D作DF⊥BC，垂足为F，∵i＝1：，∴DF：FC＝1：，CD＝10，∴DF＝5，即点D离地面的高度为5米．（2）由（1）得，CF＝5，过点D作DG⊥AB，垂足为G，设AB＝x，则AG＝x﹣5，在Rt△ABE中，BE＝＝x，在Rt△ADG中，DG＝＝（x﹣5），由DG＝FC+CE+BE得，（x﹣5）＝5+10+x，解得，x＝15+5，答：AB的高度为（15+5）米．23．（1）证明：连接OE，如图所示，∵点E是的中点，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，∴GF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（ASA），∴BE＝DE，∵点E是的中点，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）解：方法一：∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF，∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF，∵∠BFE＝∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴，∴，∴AF＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，∴⊙O的半径为．方法二：设半径为x，则OF＝x+1，在Rt△OEF中，，解得x＝．∴⊙O的半径为．24．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．25．解：（1）将点O，B（3，﹣3），A（4，0）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；（2）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为：x＝2，设N（n，n2﹣4n），M（2，m），而O（0，0），B（3，﹣3），以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：①以MN、OB为对角线，则MN的中点与OB的中点重合，而MN中点坐标为（，），OB中点坐标为（，），∴，解得，∴M（2，0）；②以NO、MB为对角线，同理可得：，解得，∴M（2，8）；③以NB、MO为对角线，同理可得：，解得，∴M （2，2）；综上所述，以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则M 坐标为（2，0）或（2，8）或（2，2）； （3）∵B （3，﹣3），∴直线OB 解析式为y ＝﹣x ，OB ＝＝6，∵CD ∥OB ，∴C 到OB 的距离＝B 到CD 的距离， 而S △BOC ＝3S △BCD ， ∴OB ＝3CD ，即CD ＝2， 设直线CD 解析式为y ＝﹣x +t ， 由得x 2﹣3x ﹣t ＝0，∴x C +x D ＝3，x C •x D ＝﹣，∴（x C ﹣x D ）2＝（x C +x D ）2﹣4x C •x D ＝9+，（y C ﹣y D ）2＝[（﹣x C +t ）﹣（﹣x D +t ）]2＝[﹣（x C ﹣x D ）]2＝27+，而CD ＝2， ∴＝2， ∴9++27+＝4，解得t ＝﹣2，解得：或，∴C （1，﹣3），D （2，﹣4）或D （1，﹣3），C （2，﹣4），①当C （1，﹣3），D （2，﹣4）时，作D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x轴于P ，如图：∵△PCD周长的最小值，CD＝2，∴PC+PD最小，∵D关于x轴的对称点D'，∴PD＝PD'，∴CP+PD最小即CP+PD'最小，此时C、P、D’共线，CP+PD最小值即为CD'的长度，∵D（2，﹣4），C（1，﹣3），∴D'（2，4），∴CD'＝2，∴△PCD周长的最小值为2+2；②当D（1，﹣3），C（2，﹣4）时，同理可得△PCD周长的最小值为2+2；综上所述，△PCD周长的最小值为2+2．。
冲刺中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. 1/2答案：A解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，而√2是一个无理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² + b² = c²，则a = cC. a² = b²，则a = ±bD. a² + b² = c²，则b = c答案：C解析：当a² = b²时，a可以等于b，也可以等于-b，因此选项C正确。
3. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1, x = 3B. x = -1, x = -3C. x = 2, x = 1D. x = 2, x = 3答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，可以得到x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点，其x坐标不变，y坐标取相反数，因此对称点为(2, -3)。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x²D. y = 3/x²答案：B解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数，因此选项B是反比例函数。
二、填空题6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。
答案：3，2解析：通过解二元一次方程组，可以得到a = 3，b = 2。
7. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C = __________°。
【冲刺卷】中考数学试卷(带答案)
【冲刺卷】中考数学试卷(带答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．234．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C 53D ．35．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒ 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ⋅= 7．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1638．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．39．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．610．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大12．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.5二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．17．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质2．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．3．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．8．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22（）22；211=++=路径二：AB22=++=（）．21110＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.12．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△A BC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM⊥BDDN⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD ，AB=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD ，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD ，得到»»BDCD =，再由垂径定理得OD ⊥BC ，由于BC ∥EF ，则OD ⊥DF ，于是可得结论；（2）连结OB ，OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt △DBP 中得到，PB=3，在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP ⊥BC ，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE ∽△ACE ，得到AE 的长，再证明△ABE ∽△AFD ，可得DF=12，最后利用S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）进行计算；（3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，由»»BD CD =得到CD=BD=△BFD ∽△CDA ，得到xy=4，再由△FDB ∽△FAD ，得到16﹣4y=xy ，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD ，如图1，∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，∴∠BAD=∠CAD ，∴»»BDCD =，∴OD ⊥BC ， ∵BC ∥EF ，∴OD ⊥DF ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连结OB ，连结OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD 为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC ∥DF ，∴∠DBP=30°，在Rt △DBP 中，PD=12BD=3，PB=3PD=3， 在Rt △DEP 中，∵PD=3，DE=7，∴PE=22(7)(3)-=2，∵OP ⊥BC ，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE ∽△ACE ，∴AE ：BE=CE ：DE ，即AE ：5=1：7，∴AE=57，∵BE ∥DF ，∴△ABE ∽△AFD ，∴BE AE DF AD=，即5757125DF =，解得DF=12， 在Rt △BDH 中，BH=12BD=3，∴S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-； （3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵»»BD CD =，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC ，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ，∴△BFD ∽△CDA ，∴BD BF AC CD =，即23323x =，∴xy=4， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ，而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴DF BF AF DF =，即848y y y x y -=+-， 整理得16﹣4y=xy ，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF 的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
【冲刺卷】中考数学试卷(带答案)
解析：A 【解析】 【分析】 把 x＝﹣1 代入方程计算即可求出 k 的值． 【详解】 解：把 x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．D
解析：D 【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项 A 正确； B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项 B 正确；
∵当 x=1 时 y=a+b+c<0，
∴ y bx b2 4ac 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交，
反比例函数 y a b c 图象在第二、四象限， x
只有 D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系 是解题的关键.
19．计算：
x2
x 2x
1
(1
x
1) 1
＝________．
20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
三、解答题
21．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
24．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。
中考数学冲刺试卷及答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、308．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）新课标第一网9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm π D ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AC EB FD HG （第3题图）1 2 0 A ． B ． 1 2 0 C ．1 2 0 D ．1 20 BAC A BCD OE正面（第2题图）A ．B ．C ．D ． 捐款人数金额（元）1520 61320 83203050100（第7题图）10AE 的长是（ ）A ．B ．2.5C ．3D ．11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）12．在(f ①A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．15 16则该队主力队员身高的方差是 厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后， 他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1 1.73≈） 三、解答题（本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分16分） （1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--．19．（本小题满分8分） （1）已知，如图①，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．A ．B ．C ．D ．（第14题图） （第15题图） ADB EC60°（第17题图）AED F E（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数． 20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）13． ()()33x x +- 14．3 三、解答题（本大题共418．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ··························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ······························································ 1分 解得1x =- ··················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分 所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）新课标第一网（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···································································· 1分 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··································································· 2分 ∴AE CF = ··············································································· 3分（2）解：∵DE 是O 的直径∴90DBE =︒∠ ····································· 1分 ∵30ABD =︒∠ ∴EBO DBE ABD =-=∠∠∠··············· 2分 ∵AC 是O 的切线背面A E CDF B（第19题图 ①）E （第19题图②）∴90CAO =︒∠ ··········································································· 3分 又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ·················· 4分20．（本小题满分8分） 解：（1）k 为负数的概率是23················································································ 3分······ 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种 ········································································ 6分 所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··························· 8分。
【冲刺卷】中考数学试卷(附答案)
【冲刺卷】中考数学试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,03．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．95．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分 6．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥127．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．38．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o12．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o二、填空题13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．使分式的值为0，这时x=_____．19．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB==路径二：AB==∵故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．8．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】 考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．9．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值． 【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k ＝4． 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ，∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支.11．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ． 【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ， BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ， 故选B ．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0， ∴m 2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数． 【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度， ∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案为：66． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000， 【解析】 【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】设这种商品的进价是x 元， 由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x ＝2000， 故答案为：2000. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l ∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π 【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-， 解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠， 所以分式方程的解为x 1=， 故答案为x 1=． 【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】 【分析】 【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 24．（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】 【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可； （2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长． 【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
数学冲刺中考试卷初中答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数。
√2是无理数，不能表示为两个整数的比。
2. 若x=2，则方程2x-3=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程，得22-3=0，即4-3=0，方程成立，故x=2是方程的解。
3. 已知函数f(x)=3x-2，若f(2)=8，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (3,0)C. (1,0)D. (0,1)答案：A解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=32-2=6-2=4，故f(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。
4. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25，故BC=√25=5。
5. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1+a5=20代入得a1+a1+4d=20，即2a1+8=20，解得a1=6，再代入an=a1+(n-1)d得a3=a1+2d=6+22=10。
6. 下列各图中，符合函数图象的是（）A.B.C.D.答案：A解析：函数图象是直线，A选项是直线图象。
7. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 4答案：B解析：函数f(x)是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,0)，故f(x)的最小值为0。
8. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：根据sin²α+cos²α=1，代入sinα=1/2得cos²α=1-(1/2)²=1-1/4=3/4，故cosα=√3/2。
中考数学试卷冲刺答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负整数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/2答案：A 解析：负整数是小于0的整数，只有A选项符合条件。
2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3答案：B 解析：反比例函数的特点是y与x成反比，即y=k/x（k为常数，k≠0），只有B选项符合条件。
3. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为6，则其面积为（）A. 8B. 12C. 18D. 24答案：C 解析：等腰三角形面积公式为S=1/2×底×高，高可以通过勾股定理求得，即高=√(腰长^2 - (底长/2)^2)=√(6^2 - 2^2)=√32=4√2，所以面积S=1/2×4×4√2=8√2，选C。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a-c>b-cB. 若a>b，则ac>bc（c为正数）C. 若a>b，则a+c>b+c D. 若a>b，则ac<bc（c为正数）答案：C 解析：选项A、B、D都存在反例，只有选项C符合不等式的性质。
5. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 32C. 35D. 38答案：D 解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入首项a1=2，公差d=3，n=10，得到第10项an=2+(10-1)×3=2+27=29，选D。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x^2+2x+1=0，则x的值为_______。
答案：-1 解析：根据完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1。
7. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为_______。
答案：105° 解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=30°，得到∠C=180°-45°-30°=105°。
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十附答案解析.doc
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过"北京市初屮实践活动管理服务平台"进行选课，参加"开放性科学实践活动〃课程.将110 000用科学记数法表示应为（）A. 11X104B. 1.1X1O5C. 1.1X1O6D. 0.11X1062.实数a，b，c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A. a 和 dB. a 和 cC. b 和 dD. b 和 c3. 2 016年是屮国农历丙申猴年，K列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）4.学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选屮创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.5.如图，直线m//n，Zl=70°, Z2=30°，则ZA 等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A. 220，220B. 220, 210C. 200, 2 20D. 230, 21 07.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小, 他想根据测试距离为5m的人视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如图，如果大视力表中"E〃的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应"E〃的高度是 ( )A. 3cmB. 2.5cmC. 2.3 cmD. 2.1cm8 .象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子"馬〃和"車〃的点的坐标分别为(4, 3)，(-2, 1)，则表示棋子"炮〃的点的坐标为( )A. ( - 3 , 3)B. (3, 2)C. (0, 3)D. (1, 3)9.手工课上，老师将同学们分成A , B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为( )A. 20分钟B. 22分钟C. 2 6分钟0. 31分钟10.如图1, AABC是一块等边三角形场地，点D, E分别是AC, BC边上靠近C点的三等分点.现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况.设AP=x,观察员与机器人之间的距离为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A.A BB.点cc. A DD.点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.因式分解：a3 - ab2= ____ .12.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40 °,那么13.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.请你写出一个满足条件的m值：m= _____ .14.《孙子算经》是屮国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式.•其中记载："今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何？〃译文："甲，乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱:wrar*48文.如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.问甲，乙二人原來各有多少钱？"设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_.15.我国2010 - 2 015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是16.阅读下面材料：布数学课上，老师提出如下问题:小敏的作法如下:老师说："小敏的作法正确. 请回答：小敏的作图依据是三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算:()_1+| - 2| - 2cos60°+ (1 -n) I18.解不等式组：19.如图，点 C 为AB 中点，AD//CE, AD=CE .求证：ZD=ZE.20.已知X123-4X -1=0，求代数式(2x-3) 2 - (x+1) (x - 1)的值.21.为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气浄化器.南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成.己知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务.甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？24.如图，AB为O0的直径，C, D为O0上不同于A, B的两点，过点C作O 0的切线CF交直线A B于点F，直线DB丄CF于点E.2 求证：ZABD=2ZC AB；3 若BF=5, sinZF=,求BD 的长.22.如图，AABC中，AD是BC边的中线，分别过点B, D作AD，A B的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF.(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD=6, ZE=60°,求四边形ABED的面积.23.如图，直线y=2x+n与双曲线丫= (mT^O)交于A , B两点，.目.点A的坐标为(1, 4).(1 )求m： n的值；(2 )过x轴上一点M作平行于y轴的直线I，分别与直线y=2x+n和双曲线y= (m^O)交于点P，Q,若PQ=2QM，求点M的坐标.25.阅读下列材料：数学课程内容分为"数与代数"、"图形与儿何"、"统计与概率"、"综合与实践"四个领域，其中〃综合与实践〃领域通过探讨一些具有挑战性的研宂问题，给我们创造/可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会."综合与实践〃领域在人教版七-九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有"数学制作与设计"、"数学探究与实验〃、"数学调查与测量〃、"数学建模〃等活动类型，所占比例大约为30%， 20%, 40%，1 0%.这些活动以"课题学习〃、"数学活动〃和"拓广探索类习题〃等形式分散于各章之屮."数学活动"几乎每章后都有2〜3个，共60个，其屮七年级22个，八年级19个；"课题学习〃共7个，其中只有八年级下册安排了"选择方案〃和〃体质健康测试中的数据分析〃2个内容，其他5册书中都各有1个；七上-九下共6册书中"拓广探索类习题〃数量分别为44，39, 46，35，37, 23 根据以上材料回答下列问题：(1)人教版七-九年级数学教材屮，"数学调查与测量"类活动约占_课时；(2)选择统计表或统计图，将人教版七-九年级数学教材中〃课题学＞J〃、"数学活动"和"拓广探索类习题"的数量表示出来.26.如图1，四边形ABCD中，AB=A D, BC=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究"筝形"的性质和判定方法.小聪根据学习四边形的经验，对"筝形〃的判定和性质进行丫探究.下面是小聪的探宄过程，请补充完整：(1)如图2，连接筝形ABCD的对角线AC, BD交于点0,通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探宄发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质(一条即可)：_，这条性质可用符号表示为：_;(2)从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法(定义除外)，并证明你的结论.27.抛物线C1: y=a (x+1) (x-3a) (a〉0)与x轴交于A , B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C (0, -3).(1)求抛物线Ci的解析式及A, B点坐标；(2 )将抛物线Q向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线(：2的顶点在AABC内，求n的取值范围.28.在等边AABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D,连接AD, BD, CD,其中CD 交直线AP 于点 E.设ZPAB=ct, ZACE=(3, ZAEC=y.(1)依题意补全图1;(2)若cx=15°，直接写出p和v的度数；(3)如图2,若60°<ct<120°,①判断ex, P的数量关系并加以证明；②请写出求V大小的思路.(可以不写出计算结果)29.在平而直角坐标系xO y中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N 上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d (M, N).特别地，若图形M, N有公共点，规定d (M, N) =0.(1)如图1, OO的半径为2,①点A (0，1), B (4，3),则 d (A, OO) = _____________ , d (B, ©0) = _________ .②已知直线I: y= 与OO的密距d (I, OO)=,求b的值.(2)如阁2, C为x轴正半轴上一点，OC的半径为1,直线y=- 与x轴交于点D，与y轴交于点E,线段DE与OC的密距d (DE, OC ) < .请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.从20 15年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过"北京市初中实践活动管理服务平台〃进行选课，参加"开放性科学实践活动〃课程.将110 00 0用科学记数法表示应为( )A. 11X104B. 1.1X1 05C. 1.1X106D. 0.11X10 6【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中l<|a|<10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1吋，n是正数；当原数的绝对值<1 时，n是负数.【解答】解：1 10 000用科学记数法表示应为1.1 X101 2 3，故选B.2 .实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，.其中互为相反数的两个数是( )A. a 和 dB. a 和 cC. b 和 dD. b 和 c【考点】实数与数轴.【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案.【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A.D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.4.学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）1 20 16年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C . D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：共设有20道试题，•其中创新能力试题4道，/.他选中创新能力试题的概率K:故选D.5.如图，直线m//n, Zl=7 0°, Z2=30°,则ZA 等于（）A . 30° B. 35°C . 40° D. 50°【考点】平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出Z3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出ZA的度数.【解答】解：如图，•••直线m//n,AZ1=Z3,7 Z 1=70°,AZ3=70 °,VZ3=Z2+ZA, Z2=30°, ••• ZA=40°,故选c.6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是 ( )A. 220, 220B. 220, 2 10C. 200, 22 0D. 230, 210【考点】众数；条形统计图；中位数.【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：数据2 20出现了4次，最多，故众数为220,井1+2+3+4=10 个数，排序后位于第5和第6位的数均为22 0，故中位数为220，故选A.7.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如图，如果大视力表中"E〃的高度是3.5cm,那么小视力表中相应"E〃的高度是A. 3cmB. 2.5cmC. 2.3cmD. 2.1cm【考点】相似三角形的应用.【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论. 【解答】解：由题意得：CD//AB,•••A B=3.5cm, BE =5m, DE=3m，•••CD=2.1c m，故选D.8.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，己知表示棋子"馬〃和"車"的点的坐标分别为(4, 3), (-2, 1),则表示棋子"炮〃的点的坐标为( )A. ( - 3, 3 )B. (3, 2)C. (0, 3)D. (1, 3)【考点】坐标确定位置.【分析】根据棋子"馬"和"車"的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案. 【解答】解：如图所示：棋子"炮〃的点的坐标为：(1, 3).故选：D.9.手工课上，老师将同学们分成A, B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A. 20分钟B. 22分钟C. 2 6分钟0. 31分钟【考点】推理与论证•【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟.②当A组先打磨模型乙共需22分钟.再比较大小即可.【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组己打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26 分钟.②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用吋6 +11+5=22分钟.而26>22,/.这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B.10.如图1, ZXABC是一块等边三角形场地，点D, E分别是AC, BC边上靠近C点的三等分点.现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个闹定的位置记录机器人的运动情况.设AP=x,观察员与机器人之间的距离为y ,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的( )A.点BB.点CC.点DD.点E【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点吋，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的堉大先减小再堉大，且减小与堉大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C.二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.因式分解：a3 - ab2= a (a+b) (a - b) •【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】观察原式a3 - a b2,找到公因式a,提出公因式后发现a2 - b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【解答】解：a3 - ab2=a (a 2 - b2) =a (a+b) (a - b).12.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，己知它的屮心角是4 0°,那么n= 9【考点】正多边形和圆.【分析】利用36 0度除以中心角的度数即可求得.【解答】解：正n边形的中心角= =40°，n= =9 .故答案为：9.13.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.请你写出一个满足条件的m值：m= 0 •【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac〉0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.【解答】解：Y方程有两个不相等的实数根，a=l，b = -2, c=m,•••△=b2 - 4ac= ( - 2) 2 - 4XlXm〉0，解得m<l,故答案是：0.14.《孙子算经》是中国古代重耍的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式.其中记载："今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何？"译文："甲，乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱4 8文.如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.问甲，乙二人原来各有多少钱？"设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设甲原有X文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得.【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为:15.我国2010 - 2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2 016年我国高铁运营里程约为2.2万公里，你的预估理由是每年平均增长景近似相等.【考点】用样木估计总体；折线统计图.【分析】根据折线统计图可以预估201 6年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决.【解答】解：由折线统计图可得，预估2 016年我国高铁运营里程约为：1.9+ (1.9- 1.6) =1 .9+03=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2,每年平均增长量近似相等.16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题: 小敏的作法如下: 老师说："小敏的作法正确." 请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.【考点】作图一复杂作图.【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案.【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：（）-1+| - 2| - 2co s60°+ （1 -n） o.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：（）u + l -2| - 2cos 60°+ （1-H）°=2+2-2X +1=2+2 - 1+118.解不等式组:【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x+1<5,得：x^4,解不等式7 -4x<l，得：X〉，.•.原不等式组的解集为<x<4.19.如图，点 C 为AB 巾点，AD//CE, AD=CE.求证：ZD=ZE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据题意证明AADCSACEB,得到ZD=ZE即可解决问题. 【解答】证明：点C为AB中点，•••AC=CB,•••AD//C E,•••ZA=ZECB ,在AADC与AECB屮，A AADC^AECB (SAS),•••ZD=ZE.20 .已知x2 - 4x - 1 =0,求代数式（2x - 3）2(x+1) (x - 1)的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：原式=4x2 - 12x+9 - x2+l=3x2 - 12x+10=3 (x2 - 4x ) +10，由x2 - 4 x - 1=0，得至lj x2 - 4x=l,则原式=3+10=13.2 1.为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气浄化器.南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成.己知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务.甲、乙W 队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用.【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(X +2)台，根据两队同时幵工，恰好同吋完成任务，即所用的吋间相等，即可列方程求解.【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(x+2)台.由题意得：，解得：x=20.经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22.答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台.22.如图，AABC中，AD是BC边的屮线，分别过点B，D作AD, AB的平行线交于点E,且ED交AC于点F，AD=2DF .(1)求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD=6, ZE=60°,求四边形AB ED的面积.【考点】菱形的判定.【分析】(1)先证明四边形A BED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可.(2)求出菱形的对角线即可求面积.【解答】(1)证明：YAD是BC边中线，•••DC=DB, DF//AB,•••CF=FA,•••AB=2DF,•••AD =2DF,•••AB=A D,VAD//BE, D E//AB,•••四边形A BED是平行四边形，7AD=AB,.•.四边形ABED是菱形.(2)连接AE交BD于0，VZDEB=60°,四边形ABED是菱形，•••△BDE、AABD 是等边三角形，D0=B0=3,在RTAD0E 中，7D0 =3, ZEDO=60°, DE=6,••• EO == =3 ,•••AE=2 E0=6,•••S WABED= *AE*BD= X6 " X6=18 _ .23.如图，直线y=2x+n与双曲线y= (m关0)交于A, B两点，丑点A的坐标为(1，4).(1)求m, n的值；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线I，分别与直线y=2x+n和双曲线y= (m关0)交于点P, Cb若PQ=2QM，求点M的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把点A的坐标为(1，4)代入y= (m7^0),求得m=4,代入y= 2x+n 屮得n=2；(2)设M (a, 0)，表示出P (a, 2a +2), Q (a,),根据PQ=2QD,列方程|2a+2 - | = |2X ,解得a=2, a= - 3,即可得到结果.【解答】解••(1) •••直线y=2x+n与双曲线7= (m关0 )交于A, B两点，•••把 A (1，4)代入y= (m^O),得m=4,把 A (1，4)代入y=2x+n 中得n =2;(2)设M (a , 0),•••l//y 轴，•••P (a, 2a+2) , Q (a,),7 PQ =2QD,•••|2a+2 - | = |2X I,解得：a=2或a= - 3，AM ( - 3，0)或(2，0).24.如图，AB为OO的直径，C, D为OO上不同于A, B的两点，过点C作O O的切线CF交直线AB于点F,直线DB丄CF于点E.(1)求证：ZABD=2ZCAB；(2)若BF=5, sinZF=,求BD 的长.【考点】切线的性质.【分析】（1）连接0C ,根据等腰三角形性质和外角的性质得出Z2 =2ZCAB, 根据切线的性质得出0C丄C F，即可证得OC//D B,根据平行线的性质得出Z ABD=Z2,即可证得ZABD=2 ZCAB；（2）连接AD,根据圆周角定理得出AD丄DE,即可证得AD//CF,根据平行线的性质得出Z3 =ZF,从而证得AF BE^AFOC,根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长.【解答】（1）证明：连接0C,7 OA =0C,•••ZCAB=Z1,••• Z2=ZCA B+Z1=2ZCAB ,YCF切©0于C，OC是©0的半径，•••OC 丄CF,•••DB 丄CF,•••OC//DB，A ZABD=Z2,A ZABD=2ZCAB ；(2)解：连接AD ,*/AB为OO的直径，ZADB=90°,即AD丄DE, •••D E丄CF,•••AD//C F, •••Z3=ZF,在RTABEF 屮，VZBEF=90°, BF =5, sinZF=；BE=BF>sin ZF=5X =3••0 C//BE,••△FBE ⑺ AFOC，设OO的半径为r,则解得r=在RTAABD 中，ZADB=90°, AB=2r=15, sinZ3=s inZF/.BD=AB*sinZ3=l 5X =9.25.阅读下列材料：数学课程内容分为"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"、"综合与实践〃四个领域，其中〃综合与实践〃领域通过探讨一些具有挑战性的研宄问题，给我们创造了可以动手操作、探宄学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会."综合与实践〃领域在人教版七-九年级6册数学教材中共安排了约40课吋的内容，主要有"数学制作与设计〃、"数学探宄与实验〃、"数学调查与测量〃、"数学建模〃等活动类型，所占比例大约为30 %， 20%, 40%, 10%.这些活动以"课题学习〃、"数学活动〃和"拓广探索类习题〃等形式分散于各章之中."数学活动"几乎每章后都有2〜3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；"课题学习〃共7个，其屮只有八年级下册安排了"选择方案"和"体质健康测试中的数据分析〃2个内容，其他5册书中都各有1个；七上-九下共6册书中"拓广探索类习题〃数量分别为44, 3 9, 46, 35, 37 ,23.根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七-九年级数学教材中，"数学调查与测量"类活动约占16课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七-九年级数学教材中"课题学习〃、"数学活动"和"拓广探索类习题"的数量表示出来.【考点】统计图的选择；统计表.【分析】（1）用"数学调查与测量〃类活动课吋数=总课吋X该活动所占百分比；（2）列表可得.【解答】解：（1）"数学调查与测量〃类活动约为：40X40%=16 （课时）；（2）列表如图：故答案为：（1） 16.26.如图1，四边形ABCD中，AB=AD, BC=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究"筝形〃的性质和判定方法.小聪根据学习四边形的经验，对"筝形"的判定和性质进行了探宂.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2 ,连接筝形ABCD的对角线AC, BD交于点0,通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相唾直，这条性质可用符号表示为：_ 己知四边形ABCD是筝形，则AC丄BD. ;（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论.【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据筝形的定义可以证明ABACgADAC,依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；(2)利用△BACSADAC,根据边、角、对角线的性质证得.【解答】解：(1)筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC丄BD;有一条对角线被另一条T•分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形.(写出一条即可)；故答案是：对角线互相垂直；己知四边形ABCD是筝形，则AC丄BD;(2)筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形.已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，ZBAC=ZDAC，ZBCA=ZDCA.求证：四边形ABCD是筝形.证明：在A BAC和ADAC中，/.A BAC^ADAC ,•••AB=AD, BC =CD,即四边形AB CD是筝形.其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形.27.抛物线C1: y=a (x+1) (x - 3a) (a〉0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C (0，-3).(1)求抛物线的解析式及A, B点坐标；(2)将抛物线(^向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线(：2的顶点在AABC内，求n的取值范围.。
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B．C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C 恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F （1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx ﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．故答案为3.7 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C 恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B 组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，∴m=4，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F （1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD ∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx ﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为（）A．12×103 B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1053．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．圆锥4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）。
中考数学试卷冲刺答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，3^2 + 4^2 = 5^2，所以A选项正确。
2. 答案：B解析：在三角形ABC中，角A的度数小于角B的度数，所以三角形ABC是锐角三角形。
因此，B选项正确。
3. 答案：C解析：根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数图像是上升的。
因此，C选项正确。
4. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
因此，D选项正确。
5. 答案：A解析：根据概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数除以所有基本事件数。
因此，A选项正确。
二、填空题6. 答案：1/2解析：根据概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数除以所有基本事件数。
在这个问题中，事件A是掷两个骰子，出现两个相同点数的概率。
基本事件总数为6×6=36，事件A包含的基本事件数为6（1+1，2+2，3+3，4+4，5+5，6+6），所以概率为6/36=1/6。
7. 答案：2解析：根据等差数列的性质，第n项可以表示为a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
在这个问题中，首项a1=1，公差d=2，要找出第10项，即n=10。
代入公式得第10项为1+(10-1)×2=19。
8. 答案：-1/2解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是单调递增的。
因此，要使y=-1/2，需要找到一个指数值，使得2的该指数次幂等于-1/2。
根据指数的定义，2^(-1) = 1/2，所以2^(-2) = (1/2)^2 = 1/4。
因此，要使y=-1/2，指数值为-2。
9. 答案：2解析：根据一元二次方程的解法，将方程化简得x^2-5x+6=0。
这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式求解。
因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十三附答案解析.doc
中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十三附答案解析中考数学模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各数中，_3的倒数是（7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于0点，E, F 分别是A B, BC 边上 的中点，连接EF.若EF= __ , BD=4,则菱形AB CD 的周长为（ ）A. 4B. 4C. 4 D . 288.若函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k (x+3) +b<0的解集为 ( ) A. B. ))C.3.下列运算正确的是 A. a*a 2=a 2 B. (ab) 2=ab 2 C. a 6+a 2=a 44.使分式 有意义的x 的取值范围是(D. (a 2) 3=a 55.下列图形中，是中心对称图形但小是轴对称图形的是（A. x 矣2B. x 〉2C. x<2D. x^2 A. D.6. —个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同 从中随机摸取1个，摸到红球的概率是B. C. D.A. 3B.C.D. - 32.下面的儿何体中，俯视图为三角形的是（A. x<2B. x〉2C. x< - 1D. x> - 1二、填空题(每小题3分，共30分)9.16的平方根是___ .10.己知一粒大米的质量约为0.0000 21 T•克，这个数用科学记数法表示为____ .11.2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、1 91、70,这组数据的中位数是_.12.—个正八边形每个内角的度数为____ 度.13.如果关于x的一元二次方程x2+4x - m=0没有实数根，那么m的取值范围是____ .14.在直角坐标系中，将点(-2, 3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是_.15.如图，在©O中，AB为直径，CD为弦，己知ZACD=40°,则ZBAD= ___________ 度.16.如图，O0 是AABC 的外接圆，ZAOB=60°, A B=AC=2,则弦BC=17.如图，用一个半径为30c m,面积、为300nc m2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底而半径r为.18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆Oi、半圆02、...、半圆O n与直线相切，设半圆0 i、半圆02、...、半關o n的半径分别是r i、「2、...、r n，则当r1=l吋，「2 016= ______ .三、解答题(共86分)19.计算(1)201 6° - | - 2| +(2 )20.(1)解方程:X2 - 3x+2=0ZW3R --------(2)解不等式组21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85^x^ 100为A 级，75<x<85为B级，60彡X彡75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图屮的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了_名学生，_%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为_度；(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？2 2.某网上书城"五一•劳动节〃期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：(1)小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是_(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率.23.己知：如图，在矩形A BCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1 )求证：MB=MC；(2)填空.•当AB: AD=_时，四边形MENF是正方形.(本小题不需写解答过程)24.为了响应学校提出的"节能减排，低碳生活〃的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行"双而打印，节约用纸".他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为4 00克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.己知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)提示：总质量=每页纸的质量X纸张数.25.如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔4(厂海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值(结果保留根号).2 6.如图，己知A ( - 4, )，B (n, 2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m<0)图象的两个交点，AC丄x轴于C, BD丄y轴于D.(1)求m、n的值及一次函数关系式；(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：_时，一次函数大于反比例函数的值.(3)P是线段AB上的一点，连接PC, P D,若APCA和AP DB而积相等，求点P坐标.27.甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后中冰出发，设乙行驶的时间为t (h)，中乙两人之间的距离为y (km), y与t的函数关系如图1所示，其屮点C的坐标为( )，请解决以卜*问题：(1)甲比乙晚出发____ h；(2)分别求出甲、乙二人的速度；(3)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经与乙相遇.①设丙与M地的距离为S (km),行驶的时间为t(h),求S与t之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇.2 8.已知：如图①在^^\8〔0 中，AB=3 cm, BC=5cm, AC丄AB, AACD 沿AC 的方向匀速平移得到APNM，速度为lcm/s;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为lcm/s,当点P与点C重合时APNIVI停止〒移，点Q也停止运动.如图②设运动时间为t (s).解答K列问题：(1)当t为____ S吋，点P与点C里合；(2)设△QMC的面积为y (cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使PQ丄MQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数屮，-3的倒数是（）A. 3B.C.D. - 3【考点】倒数.【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案. 【解答】解：Y相乘得1的两个数互为倒数，且-3X - =1,:wmr*••• - 3的倒数是-.故选B.2.下而的几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答.【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆錐的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故木选项正确；故选D .3.下列运算正确的是（）A.a*a2=a2B. （ab ）2=ab2C. a6+a2=a4D. （a2）3=a5 【考点】同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幕的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案.【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确;D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C.4.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x关2B. x〉2C. x<2D. x>2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：由有意义，得x - 2^0.解得XT^2,故选：A.5.下列图形中，是中心对称图形但小是轴对称图形的是（）A. B. C . D.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确.故选：D.6.—个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）rworn pooir-A. B. C.D.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外苏余均相冋的3 个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 =.故选A.7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于0点，E, F分别是AB, BC边上的中点，连接EF.若EF= _ , BD=4,则菱形A BCD的周长为（）A. 4B. 4 'C. 4D. 28【考点】菱形的性质：三角形中位线定理.【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可.【解答】解:VE , F分别是AB，BC边上的中点，EF=,•••AC=2EF=2 _ ,•••四边形ABCD是菱形，•••AC丄BD, 0 A= AC= , 0B= B D=2,u ― uAB= = ，•••菱形ABCD的周长为4“ .故选：C.8 .若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x+3） +b<0的解集为（）A. x<2B . x>2 C. x< - 1 D. x> - 1【考点】一次函数的性质.【分析】先把（2, 0）代入y=kx+b得b=-2k，则不等式化为k （x+3） - 2k<0, 然后在k<0的情况下解不等式即可.【解答】解:把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0,则b= - 2k，所以k （x+3） +b<0 化为k （x+3） - 2k<0,即kx+k<0,因为k<0,所以x〉- 1 •故选D.二、填空题（每小题3分，共30分）9.16的平方根是±4.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：•••（±4）2=16，••.16的平方根是±4.故答案为：±4.10.己知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1X10'5.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO- n，与较大数的科学记数法不冋的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决定.【解答】解：0.000 021=2 .IX10'5.故答案为：2.1X10'11.2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、9 5、191、70,这组数据的中位数是9 5 .【考点】屮位数.【分析】先将题0中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，木题得以解决.【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：70、78 、85、95、98、127、191，故这组数据的屮位数是95,故答案是：95.12.一个正八边形毎个内角的度数为13 5度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解.【解答】解：一个正八边形每个内角的度数=x (8-2) X18 0°=135°.故答案为：135.13 .如果关于x的一元二次方程X2+4X - m =0没有实数根，那么m的取值范围是m< - 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x - m=0没有实数根，得出八=1 6-4(-m) <0,从而求出m的取值范围.【解答】解：一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，•••△=16-4 ( - m) <0，...m< - 4,故答案为m< -4.14.在直角坐标系屮，将点（-2, 3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，-3）.【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案.【解答】解：•••点（-2，3 ）关于原点的对称点为：（2，- 3），/. （2，-3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，-3）.故答案为：（0，- 3）.15.如图，在©0中，AB为直径，CD为弦，己知ZACD=40°，则ZBAD= 50 度.【考点】圆周角定理.【分析】由在O0中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ZADB=90°, 乂由圆周角定理，可求得ZB=ZACD=40°,继而求得答案.【解答】解：•••在©0中，AB为直径，/. ZADB=90°,VZB=ZACD=4 0°,•••ZBAD=9 0° - ZB=50°.故答案为：50.16.如图，©0 是AA BC 的外接圆，ZAO B=60°, AB=A C=2,则弦BC= 2【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】0A交BC于D，如图，利用圆周角定理得到ZC= ZAOB=30°,再证明■]O则根据垂径定理得到0A丄BC，BD=CD,然后在RtAADC中利用含30 度的直角三角形三边的关系可计算出CD= _ AD=',从而得到BC的长.【解答】解：OA交BC于D，如图，VZAOB=60°,/. ZC= ZAOB=30°,•••AB =AC,•••OA 丄BC, BD=CD,TOOBTI poor*在RtAADC 巾，A D= AC= X2=l,u uCD= AD=",••• BC =2CD=2 ".故答案为2 _ .17.如图，用一个半径为30cm ,面积为300ncm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圓锥（不计损耗），则圓锥的底而半径r为10cm .【考点】圆锥的计算.【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm,面积为3 OOncm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底而圆的半径.【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、I,圆锥形容器底面半径为r：_ n则由题意得R=30,由Rl=300n得I =20n；由2n r=l 得r=10cm •故答案是：10cm •18.如图，圆心都在x轴止半轴上的半圆仏、半圆02、...、半圆O n与直线相切，设半圆0^半圆02、...、半圆O n的半径分别是ri、r2、...、r n,则当r1=l 时，r?nifi= 32015.【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先求出「1=1，r2=3, r3=9...r n=3n l,根据规律即可解决.I'.lAUi1|【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y= x与x轴的夹角为30°,在RTAO 04 中，VAOi=l, ZAOOi=30°,A 00i=2A0 i=2,同理:OO2=2BO2, OO3=2CO3,••.3+r2=2r2,• •「2=3，9+r3=2r3,r3=9，•••「1=1，「2=3，「3=9 ...r n=3n 1. _o201 5••「2016—J •故答案为32Q15.三、解答题(共86分)19.计算:WM -----------(1)2016° _ | _ 2| +rass -------------------------------------------------------------------------(2)【考点】零指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂.【分析】(1)根据非零的零次幂等于1,负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；(2)根据分式的除法，可得答案【解答】⑴解：原式=1-2+3-4=-2；"" ------ p—-----(2)解：原式= •=3 (a - 1).20.(1)解方程:X2-3X+2=0(2)解不等式组【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组.【分析】(1)根据因式分解法可以解答木题；(2)先解出不等式①②的解集，即可得到不等式组的解集.【解答】解：(1) X2 - 3x+2=0(x - 1) (x - 2) =0•••X - 1 =0 或x - 2=0，解得，x x=l, X2=2；(2)解不等式①，得x〉3，解不等式②，得x<4，由不等式①②，得原不等式组的解集是：3<x^4.21.设屮学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85^x^l 00为A级，75彡x彡85为B级，60彡x彡75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学牛.的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调査中，一共抽取了50名学生,a= 24 %；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;(2 )用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用3 60度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图屮C级对应的圆心角的度数；(4)用D级所占的西分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.【解答】解：(1)在这次调査中，一共抽取的学生数是：=50 (人)，a= X 100%=24%；故答案为：50, 24;(2)等级为C的人数是：50 - 12 - 24 - 4=1 0 (人)，补图如下：(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为X3 60°=72°；故答案为：72;(4)根据题意得: 2000 X =160 （人）,答：该校D级学生有160人.22.某网上书城"五一•劳动节"期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较屮意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：(1)小明购买A书，再从其余三木书中随机选一款，恰好选中C的概率是(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率. 【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)由小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两木的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1) •••小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，/.恰好选屮C的概率是：；故答案为：；(2)画树状图得:Y—井有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，TWI -•••P (选中AC) =75=5-答：选中A、C两木的概率是.23.已知：如图，在矩形ABCD屮，M、N分别是边AD、BC的屮点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证：MB=MC；（2）填空：当AB: AD= 1: 2 时,四边形MENF是正方形.（本小题不需写解答过程）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC, ZA=ZD=90°,根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出ZBMC=90 °和ME=MF,根据正方形的判定推出即可.【解答】（1）证明：Y四边形ABCD是矩形，•••AB=DC, ZA=ZD=90°,为AD的中点，•••AM=DM,在AAB M和ADCM中/. AABM^ADCM (S AS),(2)解：当AB: AD=1： 2时，四边形MENF是正方形, 理由是：VAB： AD=1： 2, AM=DM , AB=CD,•••AB =AM=DM=DC,VZA=ZD=90°,••• ZABM=ZAM B=ZDMC=ZDC M=45°,•••ZBM C=90°,•.•四边形ABCD是矩形，A ZABC=ZDCB=9 0°,ZMBC=ZMCB=45°,•••B M=CM,•••N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，•••BE=CF, ME=MF, N F//BM, NE//CM ,四边形MENF是平行四边形，•••ME=MF，ZBMC=90 °,•••四边形MENF是正方形，即当AB: AD=1： 2吋，四边形MENF是正方形，故答案为：1: 2.24.为了响应学校提出的"节能减排，低碳生活〃的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行"双面打印，节约用纸".他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为40 0克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为1 60克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量X纸张数.【考点】分式方程的应用.【分析】首先设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，则每页薄型纸x-0.8 克，由题意可得：400克的A4厚型纸单面打印的页数=160克A4薄型纸双面打印的页数X2,根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克.由题意得：=2X解之得：x=4,经检验得x=4是原方程的解.答：例子屮的A4厚型纸每贞的质量为4克.25.如图，一海伦位于灯塔P的丙南方向，距离灯塔4（^□海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出C B的长，由AC+CB求出AB的长即可.【解答】解：过P作PC丄AB于点C，rSXDB -------■-W -在RtAACP 中，PA=4 0™ 海里，ZAPC=4 5°, sinZAPC= , cosZAPC=,_ L_l _I •••AC=AP*si n45°=40 X =4 0 (海里)，PC=A P>cos45°=4 0 X =40 (海里)，在RtABCP 屮，ZBPC=60°, ta nZBPC=，••• BC =PC*tan60°=40(海里)，则AB=AC+BC= (4 0+40—)海里.2 6.如图，已知A ( - 4，)，B (n，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m<0)图象的两个交点，AC丄x轴于C, BD丄y轴于D.(1)求m、n的值及一次函数关系式；(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：-4<x<-l 时一次函数大于反比例函数的值.(3)P是线段AB上的一点，连接PC, PD,若APCA和APDB面积相等，求点P 坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质.pacwnroar【分析】（1）根据反比例函数y=图象过点（-4，），求得m=-2,由于点B （n, 2 ）也在该反比例函数的图象上，得到n=-l ,设一次函数的解析式为 y=kx+b ，解方程组即可得到一次函数的解析式；（2） 根据图象即可得到结论；Twprn poo*-（3） 连接PC 、PD,如图，设P （x, x+ ）,根据APCA 和APDB 而积相等得到方程组，即可得到结论；pnarnpoor【解答】解：（1） •••反比例函数y=图象过点（-4， ）, Am =-4X 二-2, •••点B （n ，2）也在该反比例函数的图象上，/.2n=m= - 2, /.n = -l, 设一次函数的解析式为y=kx+b ，*y=kx+b 的图象过点（-4,）, （-1, 2）,贝IJ（2）根据图象知-4<x< - 1，一次函数大于反比例函数的值; 故答案为：-4<x< - 1;（3）连接 PC 、PD ，如图，设 P （x , x+解得：X=，解得一次函数的解析式为y= x+，），由APC A 和APDB 面积相等得:(x+4)X (2 -X-)’27.甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先岀发一段时间后甲冰出发，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km)， y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为( )，请解决以不问题：(1)甲比乙晚出发1 h;(2)分别求出甲、乙二人的速度；(3)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇.①设丙与M地的距离为S (km),行驶的时间为t (h),求S与t之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)②丙与乙相遇后再用多少吋间与甲相遇.【考点】一次函数综合题.【分析】(1 )根据图象即可直接作出判断；(2)根据O A段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是km,所用的时间己知，即可列方程求解；(3)①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得.【解答】解：(1) lh;(2)由图1可知甲、乙在乙出发1.5小吋后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的3倍.设乙的速度为xkm/h ,则甲的速度为3xkm/h,由图1得：(3x-x) • ( - 1.5)=；解得：x=2 0,所以乙的速度为2 0km/h,甲的速度为60 km/h，(3)①设s=kt+b .当当t=0 时，S=20X4=80 ；代入得k=-40，b=80故丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S= - 40t +80.②由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小吋易得S fp=60t-60，与S A-=- 40t+80，联立解得t=,即在丙出发j |小时后，甲、丙相遇./.丙与乙相遇后再用D与甲相遇.28.已知：如图①在oABCD 屮，AB=3cm, BC=5c m, AC丄AB, AA CD 沿AC 的方向匀速平移得到APNM,速度为lcm/s;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为lcm/s，当点P与点C重合时APNM停止平移，点Q也停止运动.如图②设运动时间为t (s).解答下列问题：(1)当t为4 S时，点P与点C重合；(2)设ACIMC的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使PQ丄MQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平移的性质.【分析】(1)利用勾股定理求出AC即可解决问题.(2 )如图②中，作PD丄BC于点D, AE丄B C于点E,先利用面积法求出AE、EC,利用ACPD⑺ACAE,求出PD即可解决问题.(3)由AMCiP⑺APDQ,得到PQ 2=PMXDQ,再结合勾股定理列出方程即可解决问题.【解答】28,解：(1)在如图①中，在RTAAB C屮，VZBAC=9 0°, BC=5, AB =3,...AC= =5 =4，.•.t=4时，点P与点C重合.故答案为4(2)如图②中，作PD丄BC于点D, AE丄BC于点E因为PD丄BC, AE丄BC, 所以AE//PD,所以ACPD⑺ACAE,所以，即 ==,1 ■■■■，■1■'求得：，CD= ,因为PM//BC,所以M到BC的距离r所以ACiCM是面积(3)若PQ丄MQ,则ZMQP=ZPDQ=90° 因为MP//BC,所以ZMPQ=ZPQD,所以AMQP⑺APDCb所以所以PQ =PMXDQ,即：PD2+DQ2=PM XDQ,由CD= ,得DQ=CD-CQ=，整理得2t2 - 3 t=0解得n或0秒时，PCUMQ.U中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. -2的绝对值是（）q「■國rA. -2B. -C. 2D. 2. 下列运算错误的是（ ）A. -m 2.m 3=-m 5B. - x 2+2x 2:x 2C. （ - a 3b ） 2二a 6b 2D. - 2X （x - y ）二-2x 2 - 2xy3. 下面几何体的俯视图是（ ）4.A. B. C. D.5.7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7, 5, 8, 6, 9, 7, 8,这组 数据的中位数是（） 7 A. 6 B. C. 7.5 D. 8 6.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有_，（'" ） °, ",，2_2,把卡片背 面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）7.若a ，且a 、b 是两个连续整数，则a+b 的值是（ ）2 A. 1 B. C.3 D. 49千米8.小亮从家出发去距离的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得( )A. B. C. D .9.如图，二次函数y=ax1 2+bx+c (a*0)的图象与x轴交于点A (-1,6 A. 4 B. C. -4 D. -6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.11.截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为2080000 00公顷，将2080 00000用科学记数法表示为_.3a12.因式分解：3ax2+6ax+= _______ .18米13 .甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为，方差分别为S甲2=0.1, S乙2=0.04,成绩比较稳定的是_ (填“甲”或“乙”).14.已知：点A (x，，yO，B (x2, y2)是一次函数y = - 2x+5图象上的两点，当X T S XZ时，yi y2.(填“〉”、“二”或“<”)三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分.19.先化简，再求值：22.如图，AABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED丄AB，垂足为D，ED交线五、解答题：12分.23.某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y(个)与销售单价x (元)满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数S为140个(利润率= )(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题：12分.24.如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B 处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东3 0° 方向的C处航行，0)，其对称轴为直线x=1,下面结论中正确的是( )2a0 4a9aA. ab c>0 B. - b=C. +2b+c<0 D. +3b+c二010.如图，点A、C为反比例函数y二图象上的点，过点A、C分别作AB丄x轴，CD丄x轴，垂足分别为B、D，连接0A、AG、0G，线段0C交AB于点E，点E怡好为0C的中点，当AAEC的面积为时，k的值为( )15.关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_. 30cm20cm16.如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为，小圆半径为，则飞镖击中阴影区域的概率是.17.如图，AABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ZAC D=ZABC，CD=2, 点E是线段BC延长线上的动点，当ADCE和AABC相似时，线段CE的长为_______________ .到达G处后，测得A处位于G处的南偏西60 °方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处.(1)求巡逻艇从B处到C处用的时间.(2)求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？(结果精确到1海里).(参考数据：~ ),A2A,A2A2A3A3A4A,A3A5A,A2A3A18.如图，面积为1的等腰直角八0八2, Z0Ai=90° ,且0A2为斜边在AOA：，外作等腰直角AOA、，以0A3为斜边在AOA3,外作等腰直角AOA、，以0 A4为斜边在△0A.，外作等腰直角AOAs,…连接A3, A5, A7,…分别与0A 2, 0A4, 0A6，…交于点B，，B2J B3,…按此规律继续下去，记AOB：的面积为S,，AOBs的面积为S2，AOB?的面积为S3, •••△（）B n A2n+1的面积为S n，贝ljS n= （用含正整数n的式子表示）.( ) ，请在-3, 0, 1, 3中选择一个适当的数作为x值.20.为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况(规定每名学生只能选一个最喜爱的)，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有_人，扇形统计图中;(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？(4)若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率.四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分.21.如图，“BCD的对角线AC、BD相交于点0, EF过点0且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC.(1)求证:0E二0F;(2)若EF丄AC, ZkBEC的周长是10，求。
中考后的冲刺数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5，因此5的平方等于3的平方加上4的平方，即5^2 = 3^2 + 4^2，所以选D。
2. 答案：B解析：根据一元二次方程的求根公式，a=1，b=-4，c=3，所以x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a = (4 ± √(16 - 4×1×3)) / 2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2，即x1 = 3，x2 = 1，所以选B。
3. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。
因为A是锐角，所以sinA、cosA、tanA都是正数，所以选A。
4. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AD = BC，AB = CD。
又因为四边形ABCD是矩形，所以AB垂直于AD，BC垂直于CD。
因此，∠ABC和∠BCD都是直角，所以选C。
5. 答案：B解析：根据函数的性质，一次函数的图像是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向右上方倾斜，k<0表示直线向右下方倾斜。
因为y = 2x - 1的斜率k=2>0，所以函数图像向右上方倾斜，所以选B。
二、填空题6. 答案：π解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为圆的半径。
由题意知，圆的周长为6π，所以6π = 2πr，解得r = 3，所以圆的半径为3。
7. 答案：x^2 - 5x + 6解析：将x^2 - 5x + 6分解因式得(x - 2)(x - 3)，所以选x^2 - 5x + 6。
8. 答案：2解析：由题意知，三角形ABC是等边三角形，所以AB = BC = AC。
又因为AB = 2，所以BC = AC = 2。
根据勾股定理，BC^2 + AC^2 = AB^2，代入BC和AC的值得2^2 + 2^2 = AB^2，解得AB = 2√2。
【冲刺卷】数学中考试卷(及答案)
【冲刺卷】数学中考试卷(及答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．153．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A．10 B ．5 C ．22 D ．38．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．16．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．17．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．10a b b --=，则1a +=__．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A 90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ； （2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．6．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB 22211=++=（）22；路径二：AB 2221110=++=（）．∵2210＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．8．A解析：A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 10．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵a b =2，∴a =2b ， 原式=()()()a b a b a a b +-- =a b a+ 当a =2b 时，原式=22b b b +=32． 故答案为32． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1.17．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=cos30MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE AP =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴CE=2PC =2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m 2﹣2m+1）﹣（2m 2﹣2m+m ﹣1）＝2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷ ＝＝． 【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。
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中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编六附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B．C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C 恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F （1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx ﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．故答案为3.7 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C 恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B 组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，∴m=4，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F （1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD ∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx ﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为（）A．12×103 B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1053．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．圆锥4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）。