人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：整式的乘除
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘除与分解因式》知识点总结
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘除与分解因式》知识点总结1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方:()n m mn a a =⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母,不同字母为积的因式。
⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3。
计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法:⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式。
⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式:用竖式。
5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式。
⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点归纳总结(精华版)(带答案)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解知识点归纳总结(精华版)单选题1、若(2020×2020×…×2020⏟ 共2020个)×(2020+2020+⋯+2020⏟ 共2020个)=2020n ，则n ＝（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 答案：A分析：2020个2020相乘，可以写成20202020，2020个2020相加，可以写成2020×2020=20202，计算即可得到答案．∵2020×2020×⋯×2020=20202020⏟ 2020，2020+2020+⋯+2020⏟ 2020=2020×2020=20202，∴原式左边=20202020×20202=20202022， 即2020n =20202022， ∴n =2022． 故选：A ．小提示：本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．2、如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）A ．ad +bcB ．ad +c (b −d )C ．ab −cdD ．c (b −d )+d (a −c ) 答案：B分析：把阶梯型的图形看成是两个长方形的面积之和或面积之差即可求解．解：S 阶梯型＝bc +（a ﹣c ）d 或S 阶梯型＝ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ） 或S 阶梯型＝ad +c （b ﹣d ）， 故选：B ．小提示：本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解答的关键是把所求的面积看作是两个长方形的面积之和或面积之差．3、将多项式x ﹣x3因式分解正确的是（ ）A ．x （x2﹣1）B ．x （1﹣x2）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 答案：D分析：直接提取公因式x ，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案． x ﹣x 3=x （1﹣x 2） =x （1﹣x ）（1+x ）． 故选D ．小提示：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键． 4、已知、为实数，且√a −12+ b 2+4＝4b ，则a 2015•b 2016的值是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2答案：C分析：已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．已知等式整理得：√a −12+ (b −2)2＝0，∴a =12，b ＝2， 即ab ＝1，则原式＝(ab)2015•b故选：C．小提示：本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键．5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A．bc−ab+ac+c2B．ab−bc−ac+c2C．a2+ab+bc−ac D．b2+bc+a2−ab答案：B分析：矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．空白部分的面积为(a−c)(b−c)=ab−ac−bc+c2．故选B．小提示：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是（）A．2B．3C．4D．8答案：D分析：把m=2代入运算程序中计算，如小于或等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果．解：当m=2时，=22-1=3＜7，当m=3时，m2-1=32-1=8＞7，则y=8．故选：D．小提示：此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．7、2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．2D．0答案：D分析：先将2变形为(3−1)，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．解：(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(32−1)(32+1)(34+1)…(316+1)=(34−1)(34+1)…(316+1)=332−1∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…∴3n的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，∵32÷4=8，故332与34的个位数字相同即为1，∴332−1的个位数字为0，∴2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的个位数字是0．故选：D．小提示：本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．8、若x2+ax＝（x+1）2+b，则a，b的值为（）2A ．a ＝1，b ＝14B ．a ＝1，b ＝﹣14C ．a ＝2，b ＝12D ．a ＝0，b ＝﹣12 答案：B分析：根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解． 解：∵x 2+ax ＝（x +12）2+b =x 2+x +14+b ，∴a =1，14+b =0，∴a ＝1，b ＝﹣14，故选B ．小提示：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9、如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 答案：A分析：4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A.小提示：本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 10、下列计算正确的是（ ）A ．m +m =m 2B ．2(m −n )=2m −nC ．(m +2n)2=m 2+4n 2D ．(m +3)(m −3)=m 2−9 答案：D分析：根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 解：A.m +m =2m ，故该选项错误，不符合题意； B.2(m −n )=2m −2n ，故该选项错误，不符合题意； C.(m +2n)2=m 2+4mn +4n 2，故该选项错误，不符合题意； D.(m +3)(m −3)=m 2−9，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．小提示：本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 填空题11、阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c ，abc ，a 2+b 2，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是a+b 和ab ，像a 2+b 2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b ，ab 表示，例如：a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ．请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a 2b 2②a 2﹣b 2③1a+1b中，属于对称式的是_______（填序号）；（2）已知（x+a ）（x+b ）＝x 2+mx+n ． ①若m =−2,n =12，求对称式ba +ab 的值； ②若n ＝﹣4，直接写出对称式a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值．答案：（1）①③；（2）①b a +ab ＝6；②a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值为172．分析：（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①先得到a+b ＝﹣2，ab ＝12，再变形得到b a +ab ＝a 2+b 2ab ＝(a+b)2−2abab，然后利用整体代入的方法计算；②根据分式的性质变形得到a 4+1a 2+b 4+1b 2＝a 2+1a 2+b 2+1b 2，再利用完全平方公式变形得到（a+b ）2﹣2ab+(a+b)2−2aba 2b 2，所以原式=1716m 2+172，然后根据非负数的性质可确定a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值．解：（1）式子①a 2b 2②a 2﹣b 2③1a+1b中，属于对称式的是 ①③．故答案为①③；（2）∵x 2+（a+b ）x+ab ＝x 2+mx+n ∴a+b ＝m ，ab ＝n ． ①a+b ＝﹣2，ab ＝12，b a+ab ＝a 2+b 2ab＝(a+b)2−2abab＝(−2)2−2×1212＝6；②a 4+1a 2+b 4+1b 2＝a 2+1a 2+b 2+1b 2＝（a+b ）2﹣2ab+(a+b)2−2aba 2b 2＝m 2+8+m 2+816＝1716m 2+172， ∵1716m 2≥0， ∴a 4+1a 2+b 4+1b 2的最小值为172．小提示：本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可．12、平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(m ，3)．若将点A 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B(1，n)，则m +n =_______． 答案：3分析：先写出点A 向下平移2个单位后的坐标，再写出向左平移1个单位后的坐标．即可求出m 、n ，最后代入m +n 即可．点A 向下平移2个单位后的坐标为(m ，3−2)，即(m ，1)．再向左平移1个单位后的坐标为(m −1，1)．∴{m−1=11=n ，即{m=2n=1．∴m+n=2+1=3．所以答案是：3．小提示：本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．13、若a+b=1，则a2−b2+2b−2=________．答案：-1分析：将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2，再将a+b=1代入求值即可.解：a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2将a+b=1代入，原式=a−b+2b−2=a+b−2=1-2=-1所以答案是：-1.小提示：本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2.14、已知a+b=4，a−b=2，则a2−b2的值为__________．答案：8分析：根据平方差公式直接计算即可求解．解：∵a+b=4，a−b=2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=4×2=8所以答案是：8小提示：本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．15、若a2−b2=−116，a+b=−14，则a−b的值为______．答案：14分析：由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=−116，∵a+b=−14，∴a−b=−116÷(−14)=14．故答案是：14．小提示：本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．解答题16、分解因式：2x3−2x2y+8y−8x答案：2(x−y)(x−2)(x+2)分析：先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．解：2x3−2x2y+8y−8x=2x2(x−y)+8(y−x)=2x2(x−y)−8(x−y)=2(x−y)(x2−4)=2(x−y)(x−2)(x+2)．小提示：此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．17、小邢同学在计算(x+a)(x+b)中的“b”看成了“6”，算的结果为x2+3x−18，而且小颖同学在计算(x+a)(x+b)时将“+a”看成了“−a”，算的结果为x2−x−12．(1)求出a、b的值；(2)计算出(x+a)(x+b)的正确结果，答案：(1)a＝-3，b＝-4(2)x2-7x+12分析：（1）根据题意得出（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2-x﹣12，得出6+a＝3，﹣a+b＝-1，求出a、b即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2−x−12，所以6+a＝3，﹣a+b＝-1，解得：a＝-3，b＝-4；（2）当a＝-3，b＝-4时，（x+a）（x+b）＝（x-3）（x-4）＝x2-7x+12．小提示：本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．18、我们知道形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式可以分解因式为(x+a)(x+b)，所以x2+6x−7=x2+ [7+(−1)]x+7×(−1)=(x+7)[x+(−1)]=(x+7)(x−1)．但小白在学习中发现，对于x2+6x−7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x−7=x2+6x+9−7−9=(x+3)2−16=(x+3)2−42=(x+3+4)(x+3−4)=(x+7)(x−1)．这种在二次三项式x2+6x−7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2−8x+7分解因式；（2）填空：x2−10xy+9y2=x2−10xy+________+9y2−________=(x−5y)2−16y2=(x−5y)2−(________)2=[(x−5y)+________][(x−5y)−________]=(x−y)(x−________)；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx−13m2．答案：（1）(x−1)(x−7)；（2）25y2；25y2；4y；4y；4y；9y；（3）(x+13m)(x−m)分析：（1）在x2−8x+7上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加25y2再减去25y2，仿照小白的解法解答；（3）将−13m2分解为13m与（-m）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加36m2再减去36m2仿照小白的解法解答．（1）解：x2−8x+7=x2−8x+16+7−16=(x−4)2−9=(x−4)2−32=(x−4+3)(x−4−3)=(x−1)(x−7)；（2）解：x2−10xy+9y2=x2−10xy+25y2+9y2−25y2=(x−5y)2−16y2=(x−5y)2−(4y)2=[(x−5y)+4y][(x−5y)−4y]=（x-y）（x-9y）所以答案是：25y2；25y2；4y；4y；4y；9y；（3）解法1：原式=x2+[13m+(−m)]x+13m⋅(−m)=(x+13m)(x−m)．解法2：原式=x2+12mx+36m2−13m2−36m2=(x+6m)2−49m2=[(x+6m)+7m][(x+6m)−7m]=(x+13m)(x−m)．小提示：此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算
《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( )A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( )A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( )A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= .7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( )A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( )A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( )A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为()A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为.7.运用乘法公式计算:2012-401.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算（答案版）题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( A)A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( C)A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( D)A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( A)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( B )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= 4y2-9x2.7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是(a-b)2=a2-2ab+b2.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( D)A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( D)A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( C)A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为(D)A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为6cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为1.7.运用乘法公式计算:2012-401.答案：原式=(200+1)2-401=2002+2×200×1+12-401=40 000+400+1-401=40 000.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.答案：∵(m-n)2+(m+n)2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2(m2+n2)=8+2=10,∴m2+n2=10÷2=5.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.【解析】(1)(2a)2=4a2.答案:4a2(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)∵a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,∴a+b+c=7x-5-4x+2-3x+4=1,∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,∴12=37+2(ab+ac+bc),解得ab+ac+bc=-18.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方训练新人教版(20
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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14．1。
3 积的乘方[学生用书P71］1．下列计算正确的是（)A．a＋2a＝3a2 B．（a2b）3＝a6b3C．(a m）2＝a m＋2 D．a3·a2＝a62．[2016·成都]计算(－x3y)2的结果是( ）A．－x5y B．x6yC．－x3y2 D．x6y23．[2016·株洲]下列计算错误的是( ）A．(2mn)2＝4m2n2B．（－2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（－2m2n2)3＝－8m5n54．计算(2×106)3的结果是( )A．6×109 B．8×109C．2×1018 D．8×10185．下列计算正确的是( )A．（ab2）3＝ab6B．（3c d)3＝9c3d3C．(－3a3)2＝－9a5D.错误!错误!＝－错误!x9y66．［2016·青岛］计算a·a5－(2a3）2的结果为( )A．a6－2a5 B．－a6C．a6－4a5 D．－3a67．计算：（1）（ab）6＝____；（2)(a3y)5＝_ __；（3)（x2y3）4＝____;（4）（－a2)3＋3a2·a4＝__ __.8．计算：（1)（3a)2·a5＝__ _；（2）－(－2a2)4＝__ __．9．现规定一种运算：a*b＝(ab）b,如3＊2＝（3×2)2＝36，那么2＊3的结果为__ _．10．计算：(1）(－2a2b3）3;（2)（a3·b m)3·b2；(3)38×48；（4）(x2y3）4＋(－2x4y)2y10.11．运用积的乘方法则进行计算：（1）［（－a2b n）3·(a n－1·b2）3］5;（2）(－2x4)4＋2x10·(－2x2)3－2x4·(－x4）3；(3）（a－b)n·［（b－a)n］2.12．利用积的乘方法则进行简便运算：（1）（－0.125)10×810；（2）（－0.25）2 016×（－4)2 017；(3）错误!错误!×82;(4）错误!错误!·（23)4。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4第2课时单项式与多项式相乘
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时单项式与多项式相乘[学生用书P75］1．［2015·南湖区一模]下列运算正确的是( ）A．3a2－a2＝3 B．（a2)3＝a5C．a3·a6＝a9 D．a(a－2)＝a2－22．[2015·岱岳期末]如果长方体的长为3a－4,宽为2a，高为2a,则它的体积是( ）A．6a2－8a B．4a2C．12a3－16a2 D．12a2－8a3．［2016·北京]下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式：___．图14-1—34．［2015·常德]计算：b(2a＋5b)＋a（3a－2b)＝__ _．5．计算:（1)2xy错误!；(2）（－2ab)·(3a2－2ab－4b2)；（3)错误!·错误!。
6．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x）＋1，其中x＝错误!。
7．已知x2－2＝y，则x（x－3y）＋y(3x－1）－2的值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．48．解方程：x(2x－4）＋3x(x－1）＝5x（x－3)＋8。
人教版八年级上册数学 第十四章 整式的乘除与因式分解 小结和复习训练
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘除与因式分解 小结和复习训练一、知识点梳理：1．合并同类项法则：把同类项中的系数 ， 不变。
（1）8b +2a -5b +3a= ；（2）2x 3-10xy +2x 3+4x 2y -xy 2+2xy -3x 2y= ___2．幂的乘方法则：幂的乘方， 即(a m )n = (m ，n 是正整数)。
（1）(a 4)3= ；（2）(-y 4)3=________; （3）(-103)4×102=________；（4） (-22)·(-2)2=______;3．积的乘方的法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即(ab)m = (m 是正整数).（1）(ab)3= （2）(-a 2b)3=_________; （3）(0.3a 2b 3)2=4．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 即 a m ·a n = (m ，n 是正整数)。
（1）a 3⋅a 2= （2）-24·23=_________（3）x 5·2m x -=___________（4） (-a)5·(-a)4=________. 5．同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 。
a m ÷a n = (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)。
规定：a 0= （1）m 9÷m 7= （2）（－a ）6÷（－a ）2=（3）a m+2÷a m －1=_______ （4）（－3.14）0=_____ （5）2）0=_______． 6．单项式除法法则：单项式相除， 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 ，则连同它的指数作为商的一个因式。
（1）－2x 3y 2z ÷12xy = （2）（27a 8÷9a 2）÷13a 3 = 7．单项式乘法法则：把系数与同底数幂分别相 ，对于只在 含有的字母，则连同它的指数作为 的一个因式。
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)课件
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
填空：
(1)(a __3_)2 a2 6a _9__ (2)(2x _5__)2 4x2 _2_0x_ 25 (3)a2 b2 (a b)2 __2a_b__ (4)(x y)2 __4_x_y__ (x y)2
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
公式的 反向使用
amn am n an m
已知10a＝4，1 0b＝7，求下列各式的值 （1）1 02a3b （2）1 02a 103b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
= abc mmm
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题
例题解析
例3 计算：
（2）原式= =
xy2 (1 xy)
2
2 y
(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c) =a8b4c2
(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =4x2y2
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
第十四章整式的乘除 中档题专题提优2024-2025学年人教版八年级数学上册(无答案)
第十四章整式的乘除专题一幂的运算核心考点一同底数幂的乘法(m，n都是正整数) ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.03. 若则n= .核心考点二幂的乘方(m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.06. 已知可变形为则a, b,c的大小关系是 .核心考点三积的乘方(其中a为正整数)，即：积的乘方，每一个因数分别乘方.08. 已知则核心考点四逆用幂的运算法则09.已知: 则值为 ( )A. 17B. 36C. 48D. 7210. 已知: 则：11. 已知: 则12. 已知: 则m= , n= .13.已知:2"=a, 3"=b, n是正整数，则用含有a，b的式子表示( 的值为.14. 若则A. 2B. 3C. 6D. 1215.已知: 3"=a, 81"=b, m, n为正整数, 则3³ᵐ⁺¹²ⁿ的值为 ( )A. a³b³B. 27abC. 3a+12b16按一定规律排列的一列数: 2¹, 2², 2³, 2⁵,2⁸, 2¹³, …, 若x, y, z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .核心考点五幂的运算法则综合运用17. 已知求的值. 18. 已知求的值.19. 是否存在整数a, b, c满足若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由.专题二整式的乘除核心考点一单项式与单项式的乘法单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.01. 计算:1202. 计算:核心考点二单项式与多项式的乘法单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.核心考点三多项式与多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即|①|②| ①②③④(a+b)(m+n)= am+ an+ bm+ bn|③↑④↑04. (1) (x+2)(x-4)= ,核心考点四整式的除法08. [(2x-y)(2x+y)+y(y-6x)]÷2x.核心考点五降次代换09. 若则10. 已知则代数式的值是 ( )A. 31B. -31C. 41D. -4111. 已知. 求(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值.核心考点六多项式相乘展开后与待定参数12. 若的积中不含x的二次项，则常数m的值为 ( )A. 0 B13. 若的展开式中不含x³项和x²项，则m"的值= .14. 已知a, b, x, y满足a+b=x+y=3, ax+ by=7, 求的值.15. 已知将x=0代入这个等式中可以求出a₀=1.用这种方法可以求得的值为( )A. -16B. 16C. -1D. 116. 若则：(1) a+b+c+d+e+f= ; (2) f= .17已知, 若多项式. 被x+3整除，说明时，多项式的值为0，即当x=-3时，多项式为0，我们可以把x=-3代入多项式，值为0，可得方程，求出k的值为若多项式.去除以x+3时，余数为6，说明. 时，多项式的值为6，即当. 时，多项式为6，我们可以把x=-3代入多项式，值为6，可得方程，求出k的值为- 结合上述知识，解决下列问题：(1) 若能被x-2整除，则a的值为；(2) 若除以x+2时, 余数为4, 则a的值为 ;(3) 若能被x-2与x+3整除, 则a-b的值为 ;(4) 若去除以x-2时，余数为1去除以x+3时，余数为- 求a, b的值.核心考点一整式的运算与求值01 计算:02先化简, 再求值: 其中x=0.5, y=-1.核心考点二待定参数03.已知( 其中p，q为正整数，则04. 如果二次三项式中有一个因式是3a-2，那么k的值为 .05以下关于x的各个多项式中, a, b, c, m, n均为常数.(1) 根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项(2x+1)(x+2)22(2x+1)(3x-2)6-2( ax+b)( mx+n) am bn(2) 已知既不含二次项，也不含一次项，求的值；(3)多项式M与多项式的乘积为则2a+b+c的值为.核心考点一整式的运算与图形01.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆.若a+b=4，求剩下的钢板的面积.02.如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起(其中a<b) , 则四边形ABCD的面积为 ( )03.在长方形ABCD内, 将两张边长分别为a和b(a>b) 的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁，图2 中阴影部分的面积为S₂.当AD-AB=2时, 的值为 ( )A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. -2b核心考点二图形的拼接与整式的乘法04有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片.(1)选取1号，2号，3号卡片若干张，拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，并能运用拼图前后面积之间的关系说明公式( 成立，请画出这个正方形；(2) 小明想用类似(1) 的方法解释多项式乘法( 那么用2号卡片张，3号卡片张；(3)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图.专题五平方差公式的应用及构造平方差公式： (核心考点一平方差公式的基本应用01. 计算: (2) (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y);核心考点二平方差公式在多项式计算中的应用02. (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);核心考点三平方差公式的构造03. 计算:04. 计算下列各式，完成所提出的问题：…计算：① ;05.若则(06. 已知实数a, b, x, y满足求的值.07. 设a, b, c, d都是自然数, 且求d-b的值.专题六 完全平方公式完全平方公式：核心考点一 完全平方公式的基本应用01. 计算:核心考点二 含参数的完全平方式02. 若是关于x ，y 的完全平方式，则03. 若 是一个完全平方式，则m 的值为 .核心考点三 完全平方公式的拓展应用04. 计算:(5) 求证: 1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方, 并求出这个整数.核心考点四完全平方公式补充公式的应用05. 已知且a=1, 试求( 的值.06. 设求的值.07. 已知求的最小值.专题七完全平方公式的变形与应用核心考点一利用完全平方公式求a+b, a-b, ab, a²-b²的值01.已知求 xy和x-y的值;02. 已知求和x+y的值;03.若(2026-a)(2025-a)=2024, 则(核心考点二利用完全平方公式求的值04.例: 已知求的值.解：因为所以则所以观察以上解答，解答以下问题：已知(1) 求下列各式的值：(2) 直接写出的值 .05. 已知:x²-3x+1=0, 则的值为 .06. 已知则的值为 ( )A. 136B. 169C. 194D. 19607. 若则专题八配方法与完全平方式的构造核心考点一配方构造完全平方式01. 将二次三项式进行配方，正确的结果是 ( )B. (x-2)²-1 D. (x-2)²+302.关于x的二次三项式有最小值-10, 则常数a= .03.a, b为实数, 整式的最小值是 ( )A. -13B. -4C. -9D. -504.已知, 则x+y+z= .05.已知a, b, c满足则a-b+c的值为 ( )A. -1B. 5C. 6D. -7核心考点二配方构造完全平方式求最值、比较大小06.简读以下材料井解决问题：①若a-b≥0,则a≥b;若a-b≤0,则a≤b;有最小值1；有最小值-9.(1)求的最小值；(2) 已知比较P与Q的大小.核心考点三配方法求最值应用题07.我们已学习了完全平方公式：观察下列式子：x并回答下列问题.则(2) 解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，按图设长方形一边长度为x米，回答下列问题：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?专题九 乘法公式的几何背景核心考点一 乘法公式与图形结合01如图1，在长为2b ，宽为b 的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形. 然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形. 将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3 中的长方形，上述操作能够验证的等式是( )02.四张长为a, 宽为b(a>b) 的长方形纸片, 按如图的方式拼成一个边长为 (a+b) 的正方形，图中空白部分的面积为阴影部分的面积为S₂, 若则a:b= .03. 探究：如图1，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图2的长方形.(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ； ；(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母表示)；应用：请应用这个公式完成计算：04.(1) 用边长分别为a ，b 的两个正方形和长宽分别为a ，b 的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和. 请你用一个等式表示( a²+b², ab 之间的数量关系 ；(2) 根据(1) 中的数量关系，解决如下问题：①已知 求m-n 的值;②已知(求的值.05. 我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD 的面积. 可以得到代数恒等式：(2) 已知求 ab+ ac+ bc的值;(3) 若n, t满足如下条件:,求t的值.核心考点二杨辉三角与整式乘法06.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如下图所示) 就是一例.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了(a+b)"(n为正整数) 的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列) 的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.(1) 根据上面的规律，展开式的各项系数中最大的数为；(2) 直接写出式于的值为；(3)若求的值.专题十因式分解核心考点一因式分解的定义01. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 ( )核心考点二提公因式法02. 把下列各式分解因式：(4) 2a(b+c)-3(b+c); (5)6(x-2)+x(2-x);核心考点三运用公因式法03. 把下列各式分解因式：(1) 1-25b²;(6) x⁴-y⁴;核心考点四分组分解法04. 分解因式:(2) 2ax-10ay+5by- bx;核心考点五 十字相乘法05. 把下列各式分解因式：核心考点六 配方法06. 分解因式:核心考点七 换元法07. 把下列各式分解因式：专题十一因式分解的应用核心考点一对因式分解结果的判断01.下列因式分解结果正确的是 ( )02.下列因式分解结果正确的是 ( )核心考点二多步骤因式分解03.因式分解:(2) (p-3)(p-1)+1.04. 因式分解:05.将下列多项式因式分解：06.因式分解:核心考点三利用因式分解求值07. 若则a-b= .08.若则a+b-c的值是 ( )A. 2B. 5C. 20D. 5009. 已知a, b满足则x, y的大小关系是 ( )A. x≤yB. x≥yC. x>yD. x<y10.已知( 则((x-2027)²的值是 .11. 已知a=2019x+2016, b=2019x+2017, c=2019x+2018, 求多项式( 的值.核心考点四利用图形理解因式分解12.如图，将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解：核心考点五试根法因式分解13. 对于多项式我们把. 代入此多项式，发现. 能使多项式的值为0，由此可以断定多项式. 中有因式( (注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式( 于是我们可以把多项式写成：分别求出m，n后再代入就可以把多项式. 因式分解.(1) 求式子中m, n的值;(2) 以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式.。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.1提公因式法(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.6（m－n）3－12（n－m）2 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.4 因式分解
14.4.1 提公因式法
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式 乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创 新能力，深化学生逆向思维能力.
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c） （6）－2x3+4x2－2x
=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－ 2x+1）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式
【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c) =（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y） 【解析】a（x－y）+b（y－x）
人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》
人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》一、整式的乘法在代数学中，我们经常会遇到整式的乘法运算。
整式是由字母和数字通过加、减、乘、幂运算连接而成的代数式。
整式的乘法运算是指两个整式相乘的操作。
整式的乘法运算遵循以下几个乘法法则：1.同底数幂相乘法则：对于同一个底数的两个幂相乘，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，a^m * a^n =a^(m+n)。
2.非零常数乘幂法则：非零常数与任何非零幂相乘，仍然保持底数不变，指数相加。
例如，k * a^n = k * a^n。
3.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a * b = b *a。
4.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即a * (b * c)= (a * b) * c。
通过上述乘法法则，我们可以简化整式的乘法运算，使计算变得更加简单明了。
二、整式的因式分解在代数学中，整式的因式分解是将一个整式分解成一系列整数乘积的运算。
因式分解在计算中具有重要作用，它可以帮助我们简化运算、求解方程等。
整式的因式分解有以下几种常见的方法：1.公因式提取法：当一个整式可以被一个公因式整除时，我们可以将公因式提取出来，然后将整式进行因式分解。
例如，对于整式3a + 6b，我们可以将公因式3提取出来得到3(a + 2b)。
2.差平方公式：对于形如a^2 - b2的整式，可以通过差平方公式进行因式分解。
差平方公式为：a2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
3.完全平方公式：对于形如a^2 + 2ab + b2的整式，可以通过完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式为：a2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
4.求和差公式：对于形如a^3 + b3或a3 - b3的整式，可以通过求和差公式进行因式分解。
求和差公式为：a3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b2)，a3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第2课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（上海·中考）计算：(x+1)(x-1) = _________.
【解析】(x+1)(x-1)=x2-1
答案：x2-1 .
2.（衡阳·中考）若 3xm5 y2与 x3 yn 的和是单项式，
则 =nm
.
【解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,
（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
（2）注意符号
(4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15 (4) p= 6, m= -12
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn 2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn 3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.1平方差公式(图文详解)
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(4)(0.5 x)(x 0.5)(x2 0.25) 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.0625－x4 （5）100.5×99.5 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a 2a 5a2
B．(2a b)(2a b) 4a2 b2
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.利用平方差公式计算：
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________．
人教版八年级数学上册第14章2 整式的乘除法
7－1.计算：
1 2
0－
16＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
知5－练
知识点 6 单项式除以单项式
知6－讲
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
也可以视为三个小长方形的面积之和，表示为pa＋pb＋pc.
Байду номын сангаас
所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
警示误区
知2－讲
1. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因
式中多项式的项数相同.
2. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一
项都相乘，不要漏乘、多乘.
3. 计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面
单项式与单项式相乘，系数是带分数的一定要化为假分数
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 ＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3 .
有同类项的一定要合并同类项
知1－练
1－1. [中考·陕西]计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
知4－练
知4－练
例 5 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272
93÷272＝(32)3÷(33)2
【人教版】八年级数学上册热点专题高分特训： 第14章 《整式的乘除》(含答案)
整式的乘除（人教版）一.单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B. C. D.答案：A解题思路：单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A选项应为，故A选项错误；B选项应为，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项应为，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方3.下列运算错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．B选项应为，故选B．试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．，故选D．试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式5.若，则的值是( )A.－15B.15C.－3D.3 答案：C解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单．然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项7.计算的结果是( )A. B. C.1 D.答案：B解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的除法8.计算的结果是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．，故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的除法9.，括号里所填的代数式为( )A. B. C. D.答案：C解题思路：单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．设括号里的代数式为M，∴即括号里面的代数式为．故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的除法10.计算的结果是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式11.下列各式计算结果为的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项正确；D选项，故D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式12.若的结果中不含的一次项，则的值是( )A.－2B.2C.－1D.任意数答案：A解题思路：多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．∵的结果中不含x的一次项∴∴故选A．试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．①，①不正确；②，②不正确；③，③不正确；④，④正确．故不正确的有①②③，共3个．试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.计算的结果是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的除法15.计算的结果是( )A. B. C.；D.答案：D解题思路：多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的除法。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘除与因式分解专训：整式运算的常见题型(含答案)
专训2 整式运算的常见题型名师点金：幂的运算，整式的乘除法，乘法公式等在考试中，常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．幂的运算1．下列运算正确的是( )A．x6÷x2＝x3B．x0＝1 C．(2x3)2＝2x6D．－2a2·a3＝－2a5.2．计算：(1)(－12ab3)2＝________；(2)42 016×(－0.25)2 017＝________；(3)(π－5)0＝________．3．已知：3x＋5y＝8，求8x·32y的值．整式的乘除运算4．下列计算结果是x 2－6x ＋5的是( )A ．(x －2)(x －3)B ．(x －6)(x ＋1)C ．(x －1)(x －5)D ．(x ＋6)(x －1)5．若(－2x 2)(3x 2－ax －6)－3x 3＋x 2中不含x 的三次项，则a ＝________．6．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(x －2y )错抄成除以(x －2y )，结果得到3x ，则第一个多项式是什么？正确的结果应该是什么？7．先化简，再求值：2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x －52y )，其中x ＝－1，y ＝2.乘法公式的运用8．下列计算正确的是( )A ．(－x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2B ．(x －y )2＝x 2－y 2C ．(x ＋3y )(x －3y )＝x 2－3y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 29．运用乘法公式计算：(1)(m －2n ＋3)(m ＋2n －3)；(2)(a －3b ＋2)2.10．【中考·绍兴】先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.11．已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值：(1)x2＋y2；(2)x2－xy＋y2；(3)(x－y)2.12．已知(x ＋y )2＝5，(x －y )2＝3，求3xy －1的值．答案 1．D2．(1)14a 2b 6(2)－0.25 (3)13．解：8x ·32y ＝23x ·25y ＝23x ＋5y ＝28＝256.4．C 5.326．解：第一个多项式是3x (x －2y )＝3x 2－6xy .正确的结果是(3x 2－6xy )(x －2y )＝3x 3－12x 2y ＋12xy 2.7．解：原式＝2(4x 2－1)＋5x 2－15xy －16x 2－10xy ＝8x 2－2＋5x 2－15xy －16x 2－10xy＝－3x 2－25xy －2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－3×(－1)2－25×(－1)×2－2＝45. 8．D9．解：(1)原式＝[m －(2n －3)][m ＋(2n －3)]＝m 2－(2n －3)2＝m 2－(4n 2－12n ＋9)＝m 2－4n 2＋12n －9.(2)原式＝[(a －3b )＋2]2＝(a －3b )2＋4(a －3b )＋4＝a 2－6ab ＋9b 2＋4a －12b ＋4.10．解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2.当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54. 11．解：(1)x 2＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×(－7)＝23.(2)x 2－xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－3xy ＝(x ＋y )2－3xy ＝32－3×(－7)＝30.(3)(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－4xy ＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×(－7)＝37.12．解：由(x ＋y )2＝5，(x －y )2＝3可得x 2＋2xy ＋y 2＝5①，x 2－2xy ＋y 2＝3②.①－②得4xy ＝2.∴xy ＝12. ∴3xy －1＝3×12－1＝12.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4第3课时多项式与多项式相乘
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第3课时多项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第3课时多项式与多项式相乘同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时多项式与多项式相乘［学生用书P77]1．下列各式中：①（a－2b)(3a＋b）＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1）（2x－1）＝4x2－x－1；③（x－y)(x＋y）＝x2－y2；④(x＋2）（3x＋6）＝3x2＋6x＋12。
其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．［2015·佛山］若(x＋2）（x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝（)A．1 B．－2 C．－1 D．23．计算：(1）(x－1）(x＋1）＝_ __；(2)（x－3）（x＋2）＝_ _；（3)(3x＋y)(x－2y)＝__ __；（4）(2a－5b)(a＋5b)＝__ __．4．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出 2 cm宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm2。
5．计算:（1）(x－1)(x＋3）;(2)(x＋1）·x·（x－1）;(3)(x－y)（x2＋xy＋y2）．6．[2016·睢宁月考］先化简，再求值:（x－1）(2x＋1)－2（x－5）（x ＋2），其中x＝－2.7．已知a＋b＝3，ab＝2，则(a－2）（b－2）＝__ __．8．[2016·天水期中］若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项,求m，n的值．9．如图14-1—5，有一张长为10 cm，宽为 6 cm 的长方形纸片，在4个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．图14—1—510．［2015·鄄城期中］先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：(2a＋b）(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2可以用图14-1—6（1)的面积关系来说明．(1) (2)图14-1—6（1）根据图14-1—6(2）写出一个等式；(2）已知（x＋p)（x＋q）＝x2＋（p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．参考答案【知识管理】每一项相加am＋an＋bm＋bn【归类探究】例1(1)3x2＋8x＋4 （2）－4y2＋21y－5 (3)x3＋8例2（1）m(m＋x）＝（m2＋mx） cm2(2）(3mx＋3x2） cm2例3(1）m＝－1，n＝2 (2）－9【当堂测评】1．B 2。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘除与因式分解专训：运用幂的运算法则巧计算的常见类型(含答案)
专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用法则求字母的值4．已知273×94＝3x ，求x 的值．题型2：逆用法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a＋b 的值．题型3：运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫9162.运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方法则计算7．用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1258×0.255×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5； (2)0.1252 015×(－82 016)．题型2：运用积的乘方求字母式子的值8．若|a n|＝12，|b|n＝3，求(ab)4n的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2：运用同底数幂的除法求字母的值10．已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．答案1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a )5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b )3·(b －a )4＝(a －b )3·(a －b )4＝(a －b )7.(3)(x －y )3·(y －x )5＝(x －y )3·[－(x －y )5]＝－(x －y )8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128. (2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512. 4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24. 6．解：由原方程得⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3422， 所以⎝⎛⎭⎫34x －1＝⎝⎛⎭⎫344， 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫145×⎝⎛⎭⎫578×(－4)5 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－758×⎝⎛⎭⎫578×[⎝⎛⎭⎫145×(－4)5] ＝⎝⎛⎭⎫－75×578×⎣⎡⎦⎤14×（－4）5＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫182 015×(－82 015×8) ＝⎝⎛⎭⎫182 015×(－82 015)×8＝－⎝⎛⎭⎫18×82 015×8 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝12，|b |n ＝3， ∴a n ＝±12，b n ＝±3.∴(ab )4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝⎝⎛⎭⎫±124×(±3)4＝116×81＝8116. 9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2.(2)(－x )7÷x 2÷(－x )3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2.(3)(m －n )8÷(n －m )3＝(n －m )8÷(n －m )3＝(n －m )5.10．解：由已知得(x －1)x 2－1＝1，分三种情况：①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当x 2－1＝0且x －1≠0时，(x －1)x 2－1＝1，此时x ＝－1.②因为1的任何次幂都等于1，所以，当x －1＝1时，(x －1)x 2－1＝1，此时x ＝2. ③因为－1的偶数次幂等于1，所以，当x －1＝－1且x 2－1为偶数时，(x －1)x 2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x 的值为－1或2.。
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整式的乘除（人教版）
一、单选题(共15道，每道6分)
1.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．
，故选A．
试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
A选项应为，故A选项错误；
B选项应为，故B选项错误；
C选项，故C选项正确；
D选项应为，故D选项错误．故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的乘方
3.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
单项式×单项式遵循的运算法则：系数乘以系数，字母乘以字母．B选项应为，故选B．
试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式
4.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，
然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．
，故选D．
试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式
5.若，则的值是( )
A.-15
B.15
C.-3
D.3
答案：C
解题思路：
单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单，
然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
6.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
单项式×多项式：根据乘法分配律，转化为单×单．
然后按照单项式×单项式的运算法则进行计算．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
7.计算的结果是( )
A. B.
C.1
D.
答案：B
解题思路：
单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．
，故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的除法
8.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．
，故选C．
试题难度：三颗星知识点：整式的除法
9.，括号里所填的代数式为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
单项式÷单项式遵循的运算法则：系数除以系数，字母除以字母．设括号里的代数式为M，
∴
即括号里面的代数式为．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：整式的除法
10.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式
11.下列各式计算结果为的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．A选项，故A选项错误；B选项，故B选项错误；C选项，故C选项正确；
D选项，故D选项错误．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式
12.若的结果中不含的一次项，则的值是( )
A.-2
B.2
C.-1
D.任意数
答案：A
解题思路：
多项式×多项式遵循握手原则，然后转化成单项式×单项式进行计算．
∵的结果中不含x的一次项
∴
∴
故选A．
试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式
13.下列式子：①；②；③；
④．其中计算不正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案：A
解题思路：
多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．
①，①不正确；
②，②不正确；
③，③不正确；
④，④正确．
故不正确的有①②③，共3个．
试题难度：三颗星知识点：积的乘方
14.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的除法
15.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
多项式÷单项式：借用乘法分配律，然后转化成单项式÷单项式进行计算．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：整式的除法。