二元一次方程组的错题分析
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。
二元一次方程组的解法易错点剖析
解二元一次方程组常见错解示例一、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是( ) .(A)1,2;xy=-⎧⎨=⎩(B) x+ 2y= 4y-3x= 8;(C)6,113;4x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(D)3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩错解：选B .错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上，二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但1134x y+=不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组. 要特别注意B这种形式的等式. 实际上它可以写成x + 2y = 8 和4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D都是二元一次方程组.正确答案：选 C.二、张冠李戴例2.若一个二元一次方程的一组解是1,2,xy=⎧⎨=⎩则这个方程可以是( 只要求写出一个) .错解：3, 3 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩错解分析：题目要求写出一组解是12xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程，而不是二元一次方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上.正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) .三、循环代入例3.解方程组398510-=⎧⎨-=⎩x y x y ①，②.错解：由①，得 y = 3x - 9 ③将③代入①，得3x - ( 3x - 9) = 9，即9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③将③代入②， 得8x - 5( 3x - 9) = 10.解之，得x = 5.将x = 5 代入③，得y = 6.所以原方程组的解是5,6.x y =⎧⎨=⎩ 四、换元后未还原例4.解方程组3()4()1,1.26x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩错解：设x + y = a ，x - y = b ， 则原方程组可化为341,1.26a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解之，得5,31.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以原方程组的解是5,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设x+ y= a，x- y= b，则原方程组可化为341,1. 26a ba b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩所以5,31. x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之，得4,31.3 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这就是原方程组的解.二元一次方程（组）错解示例一、例1．有下列各式：①2x+y－1;②ab－2b=7;③x－5=6;④1x－2y =1;⑤x=y;⑥2x－3y=5－x;⑦2x2+2x－6=2x2－(x+y).其中是二元一次方程的有。
二元一次方程组错解问题
二元一次方程组错解问题在初中数学学习中，二元一次方程组是一个重要的内容，解二元一次方程组的原理和方法也是我们必须熟练掌握的知识点。
然而，在解题过程中，难免会遇到错解的情况。
本文将从三个方面探讨二元一次方程组的错解问题，并提供相应的解决方法。
一、未考虑方程组的基本性质解二元一次方程组的第一步是观察方程组的基本性质，包括系数的关系、未知数的个数等。
然而，在一些情况下，考生未能充分考虑这些性质，导致错解的出现。
例如，考虑以下方程组：① 2x - y = 3② 4x - 2y = 6解：通过观察可知，方程①和方程②中的两个方程系数之间存在倍数关系。
如果我们直接进行消元运算，可能会得到错解。
正确的解决方法是先观察系数之间的倍数关系，再进行消元运算。
对于上述方程组，我们可以将方程①乘以2，得到：2(2x - y) = 2(3)4x - 2y = 6此时，方程①和方程②的左侧系数相同，我们可以直接消元。
通过消元运算，我们得到：4x - 2y = 64x - 2y = 6从而可以得出结论：这个二元一次方程组有无穷多个解。
二、没有验证解的正确性在解二元一次方程组后，我们需要验证所得解的正确性。
这是因为解方程组是一个逆向过程，存在可能会因为代入错误或计算错误导致的错解情况。
例如，考虑以下方程组：① 3x + y = 5② 2x - y = -1解：通过等式相加消元法，我们可以得到x的值：③ 5x = 4如果我们直接进行计算，可能会得出x = 4/5的解，从而得出方程组无解的结论。
然而，我们应该验证所得解的正确性。
将x = 4/5代入方程组①和②中，我们得到：① 3(4/5) + y = 5② 2(4/5) - y = -1计算后，我们可以发现这个解并不满足原方程组。
因此，我们需要重新检查计算过程，找到错误，并进行修正。
三、未考虑特殊情况解二元一次方程组时，我们也需要考虑到特殊情况，如方程组无解、有唯一解以及有无穷多解的情况。
二元一次方程组的应用错解归类
错因一 、 单 位 不 统 一
（ 即亿） 小 时， 同理 ０ ． （ １ Ｙ ２ ２ ｙ的单位也是万万 小时， 而２ ９ Ｏ ０
的单位是万小时， 显然方程左右两边的单位不统一． 正解 设 每年 采用 空运 往来两 岸 的人员 有 万 人
例 １ 巴广高速公路在 ５月 １ ０ １ ３ 正式通 车 ， 从 巴中 到广元全长约 为 １ ２ ６千米． 一 辆小 汽 车、 一 辆货 车 同时 从 巴中 、 广元两 地相 向开 出 ， 经过 ４ ５分 钟相 遇 ， 相遇 时
民众 节 省 ０ ． ０ ０ ０ ４ ￣万 小 时 ， ． 海 运 可 为 民众 节 省 ０ ． ０ ０ ２ ２ ｙ
根 据 题 意 得 ｛ Ｉ ： ÷ 一 （ ， ， 一 １ ｌ ） ， 。
求作 ： 点 ｃ， 使点 Ｇ在直线 ８上 ， 并且 Ｇ到 Ａ、 两点
之差的绝对值 最大． 作法 ： １ ．作点 Ａ关 于直线 。的对称点 Ａ ． ２ ．连结 Ａ Ｂ并延 长交 直线 ａ于点 ｃ 则点 Ｃ即为所求．
看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的 ÷． 男、
女生各有几人？
ｆ （ ） ＝ １ ２ ６ ，
错解
设男生有 人 ， 女生有 Ｙ人 ， 依题意 ， 得
｛ 【 （ ． ． ｙ ） ： ６
．
蓐
剖 析 每个男 生看 见 的 涂 红 色 油 彩 的 人 数 比 涂 蓝 ▲ ｖ敦攀大世暴 ０ ． ６ ． ▲ ｖ
由于题意理解不 透彻 ， 考 虑 问题 不全 面 ， 数量 关 系不清 楚等原 因而致错 ， 下 面 以例归类 例析 ， 以期对 同学们 有
所 帮 助．
万 ， Ｊ 、 时 ， 根 据 题 意 得 锰 ． ０ ０ ２ ２ ９ ０ ０ ．
二元一次方程组应用的错误及原因
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二元一次方程组应用的错误及原因
例：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
分析：如图所示两车在相遇时所行驶的路程之和为 千米，即为此题的相等关系为：
电气机车的行程 磁悬浮列车的行程= ．
设电气机车的速度为x 千米/小时，电气机车行
驶的时间为 ，所以可得电气机车行驶的路程
为 ，已知了电气机车的速度为x 千米/小时，又磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，则可知磁悬浮列车的速度为 ，磁悬浮列车行驶的时间为 ，所以可得磁悬浮列车行驶的路程为 ，根据相等关系可得方程为 ．
错解（1）: 电气机车行驶的时间为:30分钟。
原因:单位不同一，把时间30分钟当作小时来用。
错解（2）则可知磁悬浮列车的速度为:5x-20. 原因:分不清谁多谁少，从而导致出现错误。
错解（3）方程解法有错误。
如：0.5x+0.5（5x+20）=298
0.5x+2.5x+20=298
3x=278
X=92.6
结合以上出现的问题，我认为应加强审题的训练。
读清题意，分清已知中的时间和速度中的时间应统一。
分清5x 和谁多谁少？解方程时应复习解法。
注意去括号和去分母的问题。
电气机车行程
磁悬浮列车行程。
二元一次方程组的解法易错点剖析资料讲解
解二元一次方程组常见错解示例、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是（）.错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻.事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数 .C 中虽然含有两个未知数，但1 1 3不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组.要特别注意B 这种形式x y 4的等式.实际上它可以写成x + 2y = 8和4y - 3 x = 8这两个方程，它们可 以组成一个二元一次方程组.A 、B 、D 都是二元一次方程组.正确答案：选C. 二、张冠李戴（只要求写出一个）.错解：x y 3, 3x y 1.方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上正解：x + y = 3（符合题意即可，答案不唯一）.x 1,(A) y 2；(B)x y 6,(C) 113； (D)x y 4'错解：选B .x + 2 y = 4y -3x = 8;3x 4y 16, 5x 6y 33.例2.若一个二元一次方程的一组解是1, 2,则这个方程可以是 ________错解分析：题目要求写出一组解是x 1y 2的二元一次方程，而不是二元一次三、循环代入 错解：由①，得y = 3x - 9③ 将③代入①，得3x - ( 3 x - 9) = 9 ,即 9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻.错解中出现了“ 9= 9 ”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又 代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得y = 3x -9③将③代入②， 得 8x - 5( 3 x - 9) = 10.解之，得x = 5.将x = 5代入③，得y = 6. 所以原方程组的解是x 5, y 6. 四、换元后未还原错解：设 x + y = a , x - y = b ,3a 4b 1, a b ‘1.2 65解之，得a 3,b 1.5所以原方程组的解是x 3y 1.例3.解方程组3x y 9 ①,8x 5y 10 ②.例4.解方程组3(x y) 4(x y) 1, x y x y 1 2 6 .则原方程组可化为错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来，因而致错. 正解：设 x + y = a ，x - y = b ，3a 4b 1, 里b 1.2 65解之，得a 3'b 1. 5所以x y 3,x y 1.4 3 1 3这就是原方程组的解二元一次方程(组)错解示例一、 例 1.有下列各式：① 2x +y -1;②ab —2b =7;③x — 5=6;④-—2y =1;x⑤x =y ;⑥2x — 3y =5 — x ;⑦2x 2+2x — 6=2x 2 — (x +y ).其 中是二元一次方程的 有 ___________ 。
二元一次方程组典型错解例析
二元一次方程组典型错解例析“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的“消元”思想是解方程组的“法宝”，代入法和加减法则是落实“消元”思想的具体措施，但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时，不少同学都“犯了不该犯的错”：错解一：错代入例1：解方程组：⎩⎨⎧=+=+②40y 2x ① 22y x 错误解答： 由①得 x =22－y ③把③代入①得 (22－y ) +y =22 ④整理④得 0=0 ⑤⑤是个恒等式，所以这个方程组有无数组任意解。
错解分析：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
本题中③是由①变形得，因此应把③代入②，而不是把③代入①。
正确解答： 由①得 x =22－y ③把③代入②得 2×(22－y )+y =40 ④解④得 y =4把y =4代入①得 x +4=22 ⑤解⑤得 x =18所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==418y x 警示一：利用代入消元法解二元一次方程组时，把其中一个系数较简单的方程变形为用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后应该代入到这个方程组中的“另一个”方程，而不能代入到变形前的那个方程。
错解二：不完整例2：解方程组：⎩⎨⎧==②48y -3x ① y -x 13错误解答： 由①得 x = 3+y ③把③代入②得 3×(3+y )－8y =14 ④解④得 y =－1所以这个方程组的解是 y =－1 。
错解分析：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
而此例只是求出一个未知数y 的值，没有求出另一个未知数x 的值，所以此题应继续求出另一个未知数x 的值。
正确解答： 由①得 x =y +3 ③把③代入②得 3×(y +3)－8y =14 ④解④得 y =－1把y =－1代入①得 x －(－1)=3 ⑤解⑤得 x =2所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==-1y 2x 警示二：求方程组的解时必须求出两个未知数的值，而不应该只是求出一个未知数的值。
二元一次方程组的应用易错点剖析
方程组的应用错解示例一、忽视实际问题的意义例1.用白铁皮做罐头盒, 每张铁皮可制盒身25个, 或制盒底40个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有36张白铁皮, 用多少张制盒身, 多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?错解：设36张白铁皮中用x 张制盒身, y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.根据题意, 得36,2540.x y x y +=⎧⎨=⎩解这个方程组, 得288,13180.13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答: 略.错解分析：一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, 实际意义是当盒底数量是盒身数量的2 倍时两者正好配套. 错解中误认为盒身的数量等于盒底的数量, 忽视问题的实际意义而造成错误.正解：同上设x , y .根据题意, 得36,22540.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解这个方程组, 得16,20.x y =⎧⎨=⎩ 答：36张白铁皮中用16张制盒身, 20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.点拨：本题属应用题中的配套问题. 解这类问题的关键是应抓住配套关系, 明确其相互间的数量关系. 例如本题应抓住盒身与盒底之间的比例关系, 从而明确当盒底数量是盒身数量的2倍时两者正好配套, 找到盒底与盒身的数量关系式, 并列出方程.二、忽视题目中的隐含条件例2.襄阳火车站停有两列火车: 一列客车长168米, 一列货车长184米. 如果两车相向而行, 从相遇到离开需要4秒钟; 如果两车同向而行, 从客车追上货车到超过需要16秒钟, 试求两车的速度.错解：设客车的速度为x 米/秒, 货车的速度为y 米/秒.根据题意, 得4()168,16()184.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这个方程组, 得26.75,15.25.x y =⎧⎨=⎩ 答: 略.错解分析：错解忽视了题目中隐含的相对距离应为两列火车的长度之和, 从而导致错误. 如果两车相向而行, 则其相对速度为两车速度之和; 如果两车同向而行, 则其相对速度为快车与慢车速度之差. 从速度的角度来看, 并没有错, 相对速度与时间的乘积, 确实应该等于这段时间的相对路程. 问题在于两车相对移动的过程中, 两车的相对距离应为两列火车的长度之和.正解：同上设x , y .根据题意, 得4()168184,16()168184.x y x y +=+⎧⎨-=+⎩解这个方程组, 得55,33.x y =⎧⎨=⎩ 答: 客车的速度为55米/秒, 货车的速度为33米/秒.点拨：本题属应用题中的行程问题.路程= 速度×时间是解决这类问题的基本等量关系式. 解这类问题的关键是抓住路程、速度与时间之间的关系, 从而找到相等关系式并列出方程(组).三、错用题目中的已知条件例3．如图, 已知某堤坝的横截面是梯形ABCD, 其面积为7. 5平方米, 堤坝总长度为4 000米. 现为了提高堤坝的防洪抗洪能力, 市防汛指挥部决定加固堤坝.(1) 求完成该工程需要多少土方?(2) 该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成, 按原计划需要20天, 准备开工前接到上级通知, 汛期可能提前, 要求两个工程队提高工作效率. 甲队工作效率提高30%, 乙队工作效率提高40%, 结果提前5天完成. 问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?错解：(1) 完成该工程需要7.5 ×4 000 = 30 000(土方).(2) 设甲队原计划每天完成x土方, 乙队原计划每天完成y土方.根据题意, 得20()30 000,5(30%40%)30 000.+=⎧⎨⨯+=⎩x yx y这个方程组, 得0,1 500.=⎧⎨=⎩xy答: 略.错解分析：本题(2) 在分析题意时出现了两处错误: 一是“甲队工作效率提高30%”误认为甲队现在工作效率是原来效率的30%. 二是“结果提前5天完成”不是用了5天就完成了工作, 因而列出了错误的关系.正解： (1) 完成该工程需要7.5×4 000 = 30 000(土方).(2) 设甲队原计划每天完成x土方, 乙队原计划每天完成y土方. 根据题意, 得20()30 000,15[(130%)(140%)]30 000.+=⎧⎨⨯+++=⎩x yx y解这个方程组, 得1 000,500.=⎧⎨=⎩xy答：甲队原计划每天完成1 000土方, 乙队原计划每天完成500土方.点拨：本题属应用题中的工程问题. 解决这类问题的基本等量关系式为“工作量= 工作速度×工作时间”. 有些工程问题, 在列方程过程中, 可以把工作总量看作单位“1”.。
九年级数学 二元一次方程组常见错解剖析 试题
无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组常见错解剖析 同学们在学习“二元一次方程组〞一章时会出现这样那样的错误，现就有关二元一次方程〔组〕的概念和解法方面的常见错误列举出来并作简要剖析，供同学们参考.一、概念上的错误例1 指出以下方程中的二元一次方程①x+2y=3；②37-=x y ；③x+3=8；④921=+y x ；⑤7xy －6=0；⑥x 2+y=18. 错解 ①、②、④、⑤都是二元一次方程.④的左边不是整式；方程⑤的未知项7xy 的次数是2，故它们不是二元一次方程. 正解 只有①、②是二元一次方程.例2 指出以下方程组中的二元一次方程组.①⎩⎨⎧=-=+13y x y x ②⎩⎨⎧=-=+4352z x y x ③ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-436202y x y x x错解 ①、②是二元一次方程组.②虽由两个二元一次方程组成，但从整体上看，它含3个未知数，故它不是二元一次方程组；方程③虽由3个一次方程组成，但从整体上看，它只含2个未知数，故是二元一次方程组.正解 ①、③是二元一次方程组.例3 方程〔m －2〕x |m|－1+〔2n+1〕y 2n-3=9是二元一次方程，求m 、n 的值.错解 由题意，得⎩⎨⎧=-=-13211||n m 解之，得⎩⎨⎧=±=22n m 即m 、n 的值分别是±2，2. 剖析 根据二元一次方程的定义可知，所给方程必须含有2个未知数，这就要求这两个未知数的系数不能为0，即m －2≠0，2n+1≠0，上述错解正是无视了这一点.正解 〔接上述过程〕，由于m=2使x 的系数为0，故它不合题意，应舍去，故m 、n 的值分别是-2、2.二、解法上的错误例4 解方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x 错解 ①+②，得5x=15,∴ x=3.∴ 原方程组的解是x=3.剖析 二元一次方程组含2个未知数，故其解是一对数值，上述错误错在只求出了其中一个未知数的值而未求出另一个未知数的值.正解 〔接上述过程〕，将x=3代入①，得y=1. ∴ ⎩⎨⎧==13y x例5 解方程组⎩⎨⎧=-=-823443y x y x 错解 ①-②，得-6y=-4， ∴ y=32 将y=32代入①，解得x=920 ⎪⎩⎪⎨⎧==32920y x 剖析 错在①-②时弄错了符号，误将-4y-(-2y)=4-8作成了-4y-2y=-4.正解 ①-②，得-4y-〔-2y 〕=－4，即-2y=－4， ∴ y=2.将y=2代入①，解得x=4.∴ ⎩⎨⎧==24y x 例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1623424y x y x①②①② ①②错解 ①×4，得x+2y=4. ③②+③，得4x=20，∴ x=5.将x=5代入③，解得y=-21. ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==215y x . 剖析 此解法错在①×4时，只将方程左边的各项都乘以4，而右边的项未乘，这样所得到的新方程即方程③与原方程组中的方程①不是同解方程，故所求得的x 、y 的值不是原方程组的解.正解 ①×4，得x+2y=16 ③②+③，得4x=32，∴ x=8.将x=8代入③，解得y=4.∴ ⎩⎨⎧==48y x 同学们，你们知道下述解法错在哪里吗？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++12231252z y x z y x z y x解 ①+②并整理，得x+z=2 ④②+③，得5x+y=13 ⑤联立④、⑤，得⎩⎨⎧=+=+1352y x z x怎么求不出x 、y 、z 的值呢？注意寻找规律解以下方程组：〔1〕⎩⎨⎧=-=-102653y x y x①②③①②〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧=-=-43153y x y x 〔3〕⎩⎨⎧=+=-353y x y x解：〔1〕由②÷2得：3x-y=5，显然得到方程①，而一个二元一次方程有无数个解，所以方程组〔1〕有无数个解.〔2〕由②×3得：3x-y=12③,③-①得：0=7，这个等式显然不成立，所以方程组〔2〕无解，实际上，在方程②变形后即可发现方程组中的两个方程本身是矛盾的.〔3〕由①+②得：4x=8，解得⎩⎨⎧==12y x 通过解上面的三个方程组，我们可以看出并非每个二元一次方程组都有惟一解、有无解和有无数解的情况，那么能否不解方程组就可以判断出方程组的解的情况呢？观察以上三个方程组的特点发现：〔1〕中两个方程的x 项系数，y 项系数及常数项成比例，即2110521==--；〔2〕中只是两个方程的x 工程系数和y 项数成比例，即4531113≠--=；〔3〕中两个方程的x 项系数，y 项系数不成比例，即1113-≠，假如用一般式表示二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 那么以上三种情况可简述为： 〔1〕当212121c c b b a a ==时，方程组有无数个解. 〔2〕当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解. 〔3〕当2121b b a a ≠时，方程组有惟一解. ①② ①②励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
二元一次方程组错解问题
二元一次方程组错解问题二元一次方程组是数学中的基础知识，它在实际生活中有着广泛的应用。
然而，对于初学者来说，以及在解题过程中可能会出现的错误很常见。
接下来，我们将探讨一些关于二元一次方程组的错误解析以及如何纠正这些错误。
一、未正确列出方程组在解题过程中，有时候我们会遇到未能正确列出方程组的情况。
例如，对于以下问题：某商店销售苹果和梨两种水果，已知每天销售苹果20斤，梨30斤，每斤苹果3元，每斤梨2元，一天的总销售额为180元，请问苹果和梨的销售额各是多少？一些学生可能会误解题意，错误地列出方程组为：20x + 30y = 1803x + 2y = 180但实际上，正确的方程组应该是：20x + 30y = 1803x + 2y = 180这是因为题目已经给出了每斤苹果和梨的售价，因此我们应该将销售额与售价根据销售量相乘后相加来求解方程组。
在解题过程中要特别注意题目的要求和条件，以确保能够正确列出方程组。
二、未正确消元或代入在解二元一次方程组的过程中，消元和代入是常用的解题方法。
然而，有时候学生可能会出现未能正确进行消元或代入的情况。
例如，在以下问题中：有一袋只装有红球和白球的小球，已知红球和白球共有30个，其中红球的数量是白球的2倍，若一共有78个小球，问红球的数量和白球的数量各是多少？学生可能会误解题意，错误地消元或代入，导致错误的答案。
在这种情况下，首先应该正确列出方程组：x + y = 30x - 2y = 0然后再进行消元或代入的过程，得到正确的答案。
在解题过程中，要特别注意进行消元或代入的步骤，确保每一步都是正确的。
三、未正确解得正确答案有时候，在解题的过程中，我们可能会得到错误的答案。
例如，在以下问题中：已知一家轮胎厂生产自行车轮胎和汽车轮胎，已知一天生产自行车轮胎100个，汽车轮胎50个，每个自行车轮胎的成本是20元，汽车轮胎的成本是40元，一天的总成本是4000元，请问自行车轮胎和汽车轮胎各有多少个？一些学生可能会在解题的过程中得到错误的答案，例如未能得到正整数解或得到矛盾的答案。
二元一次方程组看错问题解法
二元一次方程组看错问题解法在解二元一次方程组时，我们经常会遇到看错问题的情况。
看错问题指的是在方程组的解题过程中，由于计算错误、数据读取不准确或者思维不够清晰等原因，导致最终得到错误的解答。
为了避免看错问题的出现，我们需要注意以下几个解题策略。
一、仔细阅读题目并确定所给方程组的形式在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，确保对待解的方程组形式有着清晰的认识。
方程组的形式有很多种，如标准形式、一般形式、斜截式等。
根据不同的形式，我们可以选择相应的解题方法。
如果我们没有正确地理解方程组的形式，很可能会在解题过程中产生错误。
二、化简方程组，排除多余信息在解二元一次方程组时，我们可以通过化简方程组来简化解题过程。
化简过程中，我们要灵活运用代数运算法则，对方程组中的表达式进行简化、整理。
化简之后，我们可以更清楚地看到方程组的结构，减少错误发生的可能性。
三、注意运算符号与运算次序在进行计算的过程中，我们要特别注意运算符号的运用与运算次序的安排。
运算符号的错误使用会导致计算结果的错误，而运算次序的安排非常重要，不同的次序会得到不同的结果。
因此，我们需要仔细审视每一步的计算过程，并严格按照规定的运算法则进行计算。
四、利用检验法验证解答的准确性当我们得到方程组的解答后，需要利用检验法验证解答的准确性。
检验法是一种可以帮助我们验证解答是否正确的方法。
具体而言，我们可以将解答代入原方程组，看是否能够满足原方程组中所有方程的等式关系。
如果解答满足所有方程的等式关系，那么解答就是正确的；如果解答不能满足方程组中的某些方程，那么解答就是错误的。
五、举一反三，多多练习解决问题的能力需要通过实践来不断提高。
为了避免看错问题的出现，我们需要多做类似的题目，不断提高解题的技巧和准确性。
当我们熟练掌握了解题方法和技巧后，就能够更好地应对各种问题，减少错误的发生。
六、寻求帮助，互相学习在解题过程中，如果遇到困难或者不确定的地方，我们应该及时寻求帮助。
列二元一次方程组解应用题错解分类辨析
列二元一次方程组解应用题错解分类辨析列二元一次方程组解应用题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，学生在学习时经常遇到困难。
下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。
一、方程两边的意义不同例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨。
其中水稻超产15％，小麦超产10％。
问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？错解 设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得170,15%10%170150.x y x y +=⎧⎨⋅+⋅=-⎩解得 60,110.x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。
辨析 我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x 、y 为实际生产量，所有15％x 与10%y 并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。
正解 设实际生产水稻x 吨，小麦y 吨，根据题意，得170,150.115%110x y x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪+⋅+⋅⎩解得 115,55.x y =⎧⎨=⎩ 答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。
二、未理解“关键”词的意义例2 某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件，求车间的人数及每天定额完成多少件产品？错解 设车间有x 人，每天定额完成y 件产品。
由题意，得530,420.x y x y -=⎧⎨=+⎩解得 10,20.x y =⎧⎨=⎩答：这个车间有10人，每天定额完成20件产品。
辨析 “如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是420x y =-，而不应该写成420x y =+。
错因是把“少”的意义理解错了。
在解答类似问题时，要正确理解关键词语“多”、“少”，“增加”、“减少”的意义，正确建立数量关系。
《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对5、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A 、B 、C 、D 、6、解方程组时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y 的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2C、k＜﹣2D、k＞﹣2填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2= _________ ．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________ ．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4= _________ ．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则= _________ ．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________ ．16、当a= _________ 时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________ ．答案与评分标准选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二元一次方程的定义。
《二元一次方程组》问题错解例析
《二元一次方程组》问题错解例析湖北省钟祥市罗集二中（431925） 熊志新 李 艳在《二元一次方程组》的学习中，发现有的学生由于对概念、法则理解不清，在作业过程中经常出现一些意想不到的错误。
现列举数例分析如下，供初学者借鉴。
一、对二元一次方程组的定义理解不准确例1 下面哪个方程组是二元一次方程组？（ ）A ．2102x y y x +=⎧⎨=⎩，；B ．00x y x z +=⎧⎨+=⎩，；C ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，； D ．00xy x =⎧⎨=⎩，． 错解：选D 。
解析：二元一次方程组的定义（1）是整式方程，C 不是；（2）只含二个未知数，B 中一共有三个未知数，不是；（3）未知项的次数是一次，D 中第一个方程中是二次，不是。
二元一次方程组中的“二元”和“一次”都针对于整个方程组而言，即在整个方程组中，有两个未知数，并且所有未知项的次数都是1。
正解：选A 。
二、方程组与方程的解混淆例 2 二元一次方程组2102x y y x +=⎧⎨=⎩，中的x ＝2，则二元一次方程组的解是______。
错解：把x ＝2代入方程组，得y ＝4，则空格线上填上y ＝4。
解析：二元一次方程组的解是一对数值，它们是并列关系，要用大括号把它们组成一个整体。
正解：把x ＝2代入方程组，得y ＝4，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩，． 三、解方程组时漏乘 例3 解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(42)1(634 y x y x错解：（2）×2，得4x+y=4。
（3）（1）-（3），得2y=2，y=1。
把y=1代入（2）中，得.23=x ∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==.1,23y x解析：在第一步（2）×2时，未把方程（2）的各项都乘2，方程（3）应为4x+2y=8。
造成错误的原因是去括号的基本功不扎实漏乘。
正解：（2）×2，得4x+2y=8。
（3）（1）-（3），得y=-2。
列二元一次方程组解应用题的常见错误剖析
列二元一次方程组解应用题错解诊所在实际问题中，我们经常会遇到多个未知量的问题，这就需要我们和列一元一次方程解应用题一样，利用列二元一次方程组来求解.我们知道，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即要能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解.而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，为了方便大家学习，现就同学们的常见错误剖析如下：一、忽视实际问题的意义例1 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？错解设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得5,50300.x yx y+=⎧⎨=⎩解得30,75.7xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即用307立方米木料做桌面，57立方米木料做桌腿.30 7×50＝15007，57×300＝15007.答：能做成桌子约214张.剖析一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，而本题在错解过程恰恰忽视了这一点，没有考虑问题的实际意义造成错解.正解设在这5立方米木料中，用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得5,450300.x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得3,2.xy=⎧⎨=⎩即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿.3×50＝150，2×300＝600.答：能做成桌子150张.二、忽视题目中的隐含条件例2 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度.错解设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时.则根据题意，得()()4168,16184.x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩即42,11.5.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得26.75,15.25.x y =⎧⎨=⎩答：快车每小时行驶26.75公里，慢车每小时行驶15.,2 5公里.剖析 如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解中并没有错，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，因而造成了错解.正解 设快车时速为x 公里/小时，慢车时速为y 公里/小时.则根据题意，得()()4168184,16168184.x y x y +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩即88,22.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得55,33.x y =⎧⎨=⎩ 答：快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里.三、审题不清，忽视关键性语句例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数.错解 设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x －2，另设百位上数字为y .则根据题意，得()()213,10010210010299.x y x x y y x x -+=⎧⎪⎨+-+-+-+=⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩即15,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得8,7.x y =⎧⎨=⎩所以100y +10(x +2)+x ＝808. 答：这个三位数是364.剖析 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，应注意以下关键性的语句和字眼：各数位上的数字之和为13，再由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x +2，另设百位上数字为y .则表示原三位数和新三位数分别为：100y +10(x +2)+x ，l00x +l0(x +2)+y .其中有2个等量关系是：①百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13；②新三位数一原三位数＝99，这样才可以正确求解.正解 设原三位数的个位上的数字为x ，则十位上数字为x +2，另设百位上数字为y .则根据题意，得()()()213,10010210010299.x x y x x y y x x +++=⎧⎪⎨+++-+++=⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩即211,1.x yx y+=⎧⎨-=⎩解这个方程组，得4,3.xy=⎧⎨=⎩所以100y+10(x+2)+x＝364.答：这个三位数是364.四、错用已知条件例4 长风乐园的门票价格规定如下表所列：某校七年级（1）班、（2）班两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？错解设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得104, 11131240. x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得56,48. xy=⎧⎨=⎩答：（1）班有56人，（2）班有48人.剖析本题看上去没有任何错误，不过仔细分析一下答案就会知道本来已知条件说“（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人”，而计算出来的结果恰恰相反.错解的原因正是错用了已知条件，误认为“（1）班人数较多，有50多人，（2）班人数较少，不到50人”.正解设七年级（1）班有x人，（2）班有y人.根据题意，得104, 13111240. x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得48,56. xy=⎧⎨=⎩答：（1）班有48人，（2）班有56人.五、忽视等量关系例 5 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包.你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？错解 设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=+⎩解得88.8,363.2.x y =⎧⎨=⎩答：他们看中的随身听和书包单价各是363.2元和88.8元.剖析 根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，而本题则在错解时，将第二个等量误为“随身听的单价比书包的单价的4倍多8元”，从而出现了错误.正解 设他们看中的书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元.则根据题意，得452,48.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得92,360.x y =⎧⎨=⎩答：他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.。
解二元一次方程组常见错误剖析 专题辅导 不分版本
解二元一次方程组常见错误剖析金友良在解二元一次方程组时，由于有的同学数学基础不扎实，或解题时粗心大意，常会出现这样或那样的错误。
针对这种现象，本文就举几个例子作如下分析，以便帮助同学们及时纠正错误，为今后的学习扫除部分障碍。
一、加减时符号出错例1 解方程组⎩⎨⎧=-=+②①11y 2x 33y 3x 2 错解：①×3，得9y 9x 6=+③ ②×2，得22y 4x 6=-④ ③－④得13y 5-=，解得513y -= 把513y -=代入①得，3539x 2=- 解这方程得527x = 所以方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==513y 527x 剖析：③－④时，应是13)y 4(y 9-=--即13y=－13，所以，解得y=－1把y=－1代入①后，则为33x 2=-所以，解得3x =因此，方程组的解应是⎩⎨⎧-==1y 3x二、在化简去分母时漏乘常数项出错例2 已知3103y 2x 4y 3x =-+=-，求x 、y 的值。
错解：由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-②①3103y 2x 34y 3x ①去分母后，得36y 3x 4=-③ ②去分母后，得1810y 2x 3=-+即28y 2x 3=+ ④再把③×3，得108y 9x 12=-⑤ 把④×4，得112y 8x 12=+⑥ 由⑥－⑤可得174y =把174y =代入④，解得17156x =。
剖析：上面解法中②去分母时，－10漏乘了6。
正确的应是：②去分母后，可得78y 2x 3=+再解方程组⎩⎨⎧=+=-78y 2x 336y 3x 4 解得x=18，y=12三、去分母时漏添括号而出错例3 解下列方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++②①12y 132x 121y 32x 错解：由①去分母，得61y 32x 2=-++整理后，得5y 3x 2=+ ③由②去分母得，6y 32x 2=-++整理后，得1y x 2=- ④③－④得4y=4，解得y=1再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1y 1x 剖析：本题中，方程左边各项的分子都是多项式，因此在去分母时，应把分子添上括号。
关于二元一次方程组在教学过程中学生易错及择优解题的分析
关于二元一次方程组在教学过程中学生易错及择优解题的分析
二元一次方程组是高中数学中重要的内容，在教学过程中，学生易出现的错误有：
一、解题思路不清晰，没有抓住关键点，把握不准确。
二、对于二元一次方程组的解法不熟悉，没有把握住解题的关键步骤，把握不准确，出现计算错误。
三、在解题过程中，没有把握住结论，没有给出正确的解。
四、在求解时，没有把握住解的特点，出现错误的解法。
以上是学生在解题过程中容易出现的错误，择优解题应该遵循以下几个原则：
一、以简单易懂的方法来解题，不要使用复杂的数学方法。
二、注意解的特点，把握住解的特点，有助于求出正确的解。
三、注意解的步骤，把握住解的步骤，有助于求出正确的解。
四、注意解的结论，把握住解的结论，有助于求出正确的解。
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二元一次方程组的错题分析
在平时的教学中，许多学生在解二元一次方程组的题时，出现许多问题，其实解二元一次方程组不难，只是学生会出现这样或那样的错误，下面我就平时学生出现的错误举一二例。
解下列方程组： 2x-3y=5 ①
2x+y=3 ②
错解1：方程①-②得： -2y=2 所以 y=-1
把 y=-1 代入②得 x=2
所以原方程组的解为 ： ⎩
⎨⎧-==12y x [分析] 在加减消元时，①-②出错，忘记添括号导致符号出错。
错解2：给方程②同时乘以3得： 2x+3y=3 ③
①+③得： 4x=8 x=2 将x 代入②得y=-1
所以原方程的解为：⎩⎨⎧-==1
2y x
[分析] 给方程乘3时，只给y 乘。
错解3：由②得：y=3-2x ③
将③代入①得：2x-3(3-2x)=5
2x-9-6x=5
-4x=14
x=-7/2
将x 的值代入③得 ：y=10. 所以方程组的解为：⎩
⎨⎧=-=102/7y x [分析] 再去括号时，没有变符号，导致错误。
【正解】由②得：y=3-2x ③
将③代入①得：2x-3(3-2x)=5
2x-9+6x=5
8x=14
x=7/4
将x=7/4代入③得：y=-1/2 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧-==2
/14/7y x
小结反思：解二元一次方程组时可以用代入消元法，也可以用加减消元法。
一般地，当方程中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项为0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法比较方便。
但无论用哪种方法都应该特别注意符号。