2019年高一数学期末试题(有答案)

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临沂市罗庄区高一数学下学期期末考试试题含解析

A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数 ,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】从分别写有1,2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,
基本事件总数，
A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头"与“乙不站排尾”
C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
【答案】
【解析】
【分析】
利用、表示向量，再由可求得实数的值.
【详解】，所以，，
则，
为线段的中点，则，因此, .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数,考查计算能力,属于中等题。
15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮的概率等于 ________.
故答案为: .
【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
16. 如图，在正方体中,点为线段的中点，设点在线段上,直线与平面所成的角为，则的最小值_________,最大值_______________.

2019-2020学年上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题(解析版)

上海市曹杨二中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知,,a b c ∈R 且0a ≠，则“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解出“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”求得等价条件即可辨析. 【详解】“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”即“240b ac -<且0a >”，所以“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的必要非充分条件.故选：B【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确弄清二次函数的图象与性质. 2．已知,0x y z x y z >>++=，则下列不等式成立的是 ( )A ．xy yz >B ．xy xz >C ．xz yz >D ．x y y z >【答案】B【解析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为,0x y z x y z >>++=，所以0x >，所以xy xz >，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.3．若函数22y x x =-在区间[,]a b 上的值域是[1,3]-，则点(,)a b 位于图中的（）A ．线段AB 或线段AD 上B ．线段AB 或线段CD 上C ．线段AD 或线段BC 上D ．线段AC 或线段BD 上【答案】A【解析】根据二次函数图象，结合值域分析定义域区间端点满足的特征，即可得解.【详解】作出函数22y x x =-的图象，由题在区间[,]a b 上的值域是[1,3]-，所以1,13a b =-≤≤或11,3a b -≤≤=，即点(,)a b 位于图中的线段AB 或线段AD 上.故选：A【点睛】此题考查根据函数值域判断定义域特征，并用平面直角坐标系内的点表示满足条件的有序数对，其关键在于熟练掌握二次函数的图像和性质.4．已知集合{(,)|120,120,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N ，若B A ⊆且对任意的(,)a b B ∈，(,)x y B ∈均有()()0a x b y --≤，则B 中元素个数的最大值为（） A ．10B ．19C ．30D ．39【答案】D【解析】根据()()0a x b y --≤，转化为任意两点连线的斜率不存在或小于等于零，分析要使这样的点最多，点的分布情况，即可得解.【详解】由题：集合{(,)|120,120,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N ，若B A ⊆且对任意的(,)a b B ∈，(,)x y B ∈均有()()0a x b y --≤，作如下等价转化：考虑(,)a b ，(,)x y 是平面内的满足题目条件的任意两点，“()()0a x b y --≤”等价于“0a x -=或0b y a x-≤-”，即这个集合中的任意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零，要使集合中这样的点最多，就是直线1,1y x ==两条直线上的整数点，共39个，（当然也可考虑直线20,20y x ==两条直线上的整数点，共39个）故选：D【点睛】此题以元素与集合关系为背景，考查根据题目条件求集合中元素个数问题，关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律.二、填空题5．若集合{1,3}A =，{3,5}B =则A B =U ________【答案】{1,3,5}【解析】根据两个集合的元素直接写出并集即可.【详解】由题：集合{1,3}A =，{3,5}B =则A B =U {1,3,5}.故答案为：{1,3,5}【点睛】此题考查集合的并集运算，根据集合中的元素，直接写出并集，属于简单题目.6．若函数921()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((3))f f =________【解析】根据分段函数解析式，求出91lo (3)g 3=2f =，再计算((312))f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题：函数921()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则91lo (3)g 3=2f =则12((3))212f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭【点睛】此题考查根据分段函数求函数值，关键在于准确判定自变量取值所在的分段区间，准确代入解析式求解.7．函数12xy =-的单调递增区间为________【答案】(,0]-∞【解析】对函数进行去绝对值分段讨论单调性.【详解】函数12,010221,1x x x y x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭=⎩-，根据指数函数单调性可得，函数在(,0]-∞单调递增，在()0,+?单调递减，所以函数12x y =-的单调递增区间为(,0]-∞.故答案为：(,0]-∞【点睛】此题考查求函数的单调区间，关键在于根据函数解析式分段讨论，结合基本初等函数的单调性进行判断.8．若命题P 的逆命题为“若1x >，则21x >”，则命题P 的否命题为________【答案】若21x ≤，则1x ≤【解析】根据四个命题之间的基本关系可得一个命题的逆命题与否命题之间的关系是互为逆否命题，即可得解.【详解】命题P 的逆命题与其否命题互为逆否命题，所以若命题P 的逆命题为“若1x >，则21x >”，命题P 的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”.故答案为：若21x ≤，则1x ≤【点睛】此题考查四种命题之间的关系，可以根据逆命题写出原命题再得否命题，或直接根据逆命题与否命题之间的关系得解.9．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________1（0x ≥）【解析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =即得反函数()1fx -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=± 因为x≥0，所以x =()11fx -=. 因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11fx -=，0x （）≥.1，0x （）≥ 【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10．函数1212xx y -=+的值域为【答案】(1,1)-【解析】分离常数，结合指数函数的值域可得结果.【详解】()1221221122121x x x x x y -++--+++=+= 因为211x +>20221x ∴<<+ 12(1,1)12xxy y -∴-+=∈ 故答案为:(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数的值域以及指数函数的性质，意在考查运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）【答案】{}4,2,1,0,1,2---【解析】根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况.【详解】由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2---故答案为：{}4,2,1,0,1,2---【点睛】此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.12．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________【答案】6【解析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解.【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数，(2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.13．设函数2()1f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是________【答案】(0,1)【解析】结合图象分析出22012,11a b a b <<-=<-<，结合基本不等式求范围，考虑等号成立的条件，即可得解.【详解】由题：函数2()1f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，结合图象分析可得：22012,11a b a b <<-=<-<，即222a b +=，由基本不等式可得2212a b ab +≤=，当1a b ==时取等号，但是012a b <<<<01ab <<. 故答案为：(0,1)【点睛】此题考查根据方程的根的个数，求参数取值范围，关键在于对题中所给的等量关系进行等价转化，数形结合，利用基本不等式求解，注意考虑等号成立的条件.14．已知函数1y x =与函数log a y x =（0a >，1a ≠）的图像交于点00(,)P x y ，若02x >，则a 的取值范围是________【答案】4a >【解析】先讨论01a <<不合题意，再结合图象讨论1a >时，函数交点横坐标02x >列不等式组求解.【详解】由题：若01a <<，1x >时，log 0a y x =<，10y x =>，两个函数图象不可能有交点；所以必有1a >，结合图象，若函数交点横坐标02x >，则1log 212log a a a a ⎧⎪⎨=><⎪⎩，解得：2,4a a >>. 故答案为：4a > 【点睛】此题考查根据函数交点横坐标取值范围，求解参数的取值范围，涉及分类讨论数形结合思想.15．函数()y f x =的定义域为[1,1]-，其图像如图所示，若()y f x =的反函数为1()y f x -=，则不等式111(())(())022f x f x --->的解集为________【答案】3(,1]4【解析】求出函数解析式，再求出反函数，即可求解不等式的解集.【详解】根据函数图象可得()f x 图象经过()()1,0,1,1-，所以[]11(),[1,1],()0,122f x x x f x =+∈-∈， 1122y x =+，得21x y =-，所以()f x 的反函数[]1()21,0,1f x x x -=-∈不等式111(())(())022f x f x --->，[]0,1x ∈即[]110,22210,1x x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎝⎭--∈⎭，解得：3(,1]4x ∈故答案为：3(,1]4【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于根据图象得出函数解析式，准确求出反函数，易错点在于弄错反函数的定义域，此题也可根据函数图象特征，作出反函数图象，利用图象解不等式.16．若实数,(0,2)a b ∈且1ab =，则1222a b+--的最小值为________【答案】2 【解析】根据1ab =，1b a=，变形1222a b +=--1212122212a a a a a+=+----()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭，利用基本不等式求解最值. 【详解】实数,(0,2)a b ∈且1ab =，1b a= 则1212122212a a a a a+=+---- 12214221a a a -+=+-- 1142221a a =++-- ()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭ ()21142211342212a a a a ⎛⎫--=++++ ⎪--⎝⎭(1313≥++23=+当()214242122a a a a --=--时，即22a =时取得等号，所以1222a b+--的最小值为2.故答案为：2 【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于对代数式进行准确变形，构造基本不等式求解，注意考虑最值取得的条件.三、解答题17．已知集合{|||1}A x x a =-<，{|(3)(7)0}B x x x =+-<.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[2,6]-；（2）(,4][8,)-∞-⋃+∞.【解析】（1）解出(){|||1}1,1A x x a a a =-<=-+根据集合的包含关系求出参数的取值范围；（2）结合（1）解出的集合A ，根据集合关系求解参数的取值范围.【详解】（1）解不等式||1x a -<得11a x a -<<+，所以(){|||1}1,1A x x a a a =-<=-+，(){|(3)(7)0}3,7B x x x =+-<=-，若A B ⊆，则3117a a -≤-⎧⎨+≤⎩，解得：[]2,6a ∈-；（2）若A B =∅I ，13a +≤-或17a -≥，解得：4a ≤-或8a ≥，即(,4][8,)a ∈-∞-⋃+∞.【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合交集的关系求参数的取值范围，关键在于根据集合特征列不等式组，准确辨析.18．随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足: 415t ≤≤，平均每班地铁的载客人数()p t （单位：人）与发车时间间隔t 近似地满足函数关系：2180015(9)49()1800915t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩，（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔t 的取值范围；（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为6()7920100p t Q t-=-（单位：元），则当发车时间间隔t 为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.【答案】（1）[4,5]；（2）7t =，最大值为260元.【解析】（1）根据题意即求解不等式()1560p t ≤；（2）根据题意求出6()7920100p t Q t -=-的解析式，利用函数单调性或基本不等式求最值.【详解】（1）当915t ≤≤，()1800p t =超过1560，所以不满足题意；当49t ≤<，2()180015(9)p t t =--载客人数不超过1560，即2180015(916)50t --≤，解得5t ≤或13t ≥，由于49t ≤<所以[4,5]t ∈；（2）根据题意6()7920100p t Q t-=-，则4410901520,492880100,915t t t Q t t⎧⎛⎫-++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≤≤⎪⎩根据基本不等式，44109026301260t t +≥=⨯=，当且仅当441090t t=，即7t =时取得等号，所以441090152012601520260t t ⎛⎫-++≤-+= ⎪⎝⎭，即当49t ≤<时，平均利润的最大值为260元，当915t ≤≤时，2880100Q t =-单调递减，2880100220Q t=-≤，综上所述7t =，最大值为260元.【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题目所给模型，准确求解不等式，或根据函数关系求出最值，基本不等式求最值注意等号成立的条件.19．已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数. （1）根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若1a =，证明函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.【答案】（1）0a =，偶函数；0a ≠，非奇非偶函数；见解析（2）证明见解析【解析】（1）分类讨论，0a =， 0a ≠，两种情况根据定义分析函数的奇偶性；（2）利用定义法作差证明函数的单调性.【详解】（1）当0a =时，1()f x x=，定义域()(),00,x ∈-∞+∞U ，()1()f x f x x -=-=-恒成立，所以函数为奇函数；当0a ≠时，21()f x ax x =+，定义域()(),00,x ∈-∞+∞U ，21()f x ax x-=-， ()2()2f x f x ax -+=不恒为零，()2()f x f x x--=-不为零，所以函数为非奇非偶函数；综上所述：当0a =时，函数()f x 为奇函数；当0a ≠时，函数()f x 为非奇非偶函数；（2）若1a =，21()f x x x=+，任取1212x x ≤<≤，1212121211,01,0,2,x x x x x x x x ><<-<+> ()22121212121212111()()0f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12()()f x f x <，所以函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的辨析，利用定义判定函数的单调性和奇偶性，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握基本方法．20．已知函数21()log ()f x a x =+.（1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程221()log [(21)31]0f x a x a x---+-=在区间(1,0)-上恰有一个实数解，求a 的取值范围；（3）设0a >，若存在1[,1]2t ∈使得函数()f x 在区间[],2t t +上的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）1(,)(0,)4-∞-+∞U ；（2）11(,)32；（3）1[,)3+∞.【解析】（1）根据对数函数单调性解不等式，转化为解分式不等式；（2）将问题转化为2(21)31x a x a x a --+=-+在区间(1,0)-上恰有一个实数解，转化为方程的根的问题；（3）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围.【详解】（1）当3a =时，21()log (3)f x x=+，()0f x >，即21log (3)0x +>，131x+>，120x x +>，与()210x x +>同解，得1(,)(0,)4x ∈-∞-+∞U ；（2）由题意：关于x 的方程222log [lo (21)31]0g ()x a x a x a ---+-=+在区间(1,0)-上恰有一个实数解，2(21)310x a x a x a --+-=>+，22210x ax a -+-=，()()()1210x x a ---=在区间(1,0)-上恰有一个实数解，即1210a -<-<，解得：102a <<，且210a a -+>，即13a >，综上所述：11(,)32a ∈；（3）由题：0a >，1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[],2t t +上单调递减，最大值和最小值的差不超过1，即()()21f t f t -+≤ 2211log ()log ()12a a t t +-+≤+，222111log ()1log ()log 2()22a a a t t t +≤++=+++ 所以112()2a a t t +≤++即存在1[,1]2t ∈使122a t t ≥-+成立，只需min 122a t t ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭即可，考虑函数121,[,1]22y t t t =-∈+，221,[,1]22t y t t t -=∈+，令321,2r t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦， 213,1,86826r y r r r r r⎡⎤==∈⎢⎥-+⎣⎦+-，根据勾型函数性质86y r r =+-在(r ∈单调递减，所以86y r r=+-在31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以856,36r r ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦， 116,8356r r⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+- 所以1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】此题以对数函数为背景，考查解不等式，考查方程的根的问题，考查不等式能成立求参数范围，转化为求函数最值，充分地体现出转化与化归的思想.21．对于定义在D 上的函数()y f x =，若存在实数k 及1b 、2b （12<b b ）使得对于任意x D ∈ 都有12()kx b f x kx b +≤≤+成立，则称函数()y f x =是带状函数；若21b b -存在最小值d ，则称d 为带宽.（1）判断函数10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；（2）求证：函数()g x 1x ≥）是带状函数；（3）求证：函数()11h x a x b x =++-是带状函数的充要条件是0a b +=.【答案】（1）是，带宽为2；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）根据函数关系()11f x -≤≤，即可判定是带状函数；（2）分别证明1x x -≤≤即可得证；（3）处理绝对值，将函数写成分段函数形式，分别证明充分性和必要性.【详解】（1）考虑两条直线，即： ()1,1,11y y f x ==--≤≤，断函数10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 是带状函数，带宽为2；（2）函数()g x =1x ≥），当1x ≥时，221x x -≤x ≤x ≤，当1x ≥时，2222,211,211x x x x x -≤--+≤--+≤-，即()2211x x -≤-所以有1x -≤1x ≥所以1x -≤，综上所述1x x -≤，所以函数()g x =1x ≥）是带状函数；（3）函数()(),1()11,11,1a b x a b x h x a x b x a b x a b x a b x ⎧-+-+≤-⎪=++-=+-<<⎨⎪++-≥⎩，充分性：当0a b +=时，,1()0,11,1a b x h x x a b x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩，()a b h x a b --≤≤-，存在两条直线,y a b y a b =--=-满足题意，即该函数()h x 为带状函数；必要性：当()(),1(),11,1a b x a b x h x a b x a b x a b x ⎧-+-+≤-⎪=+-<<⎨⎪++-≥⎩为带状函数，则存在12()kx b h x kx b +≤≤+，假设0a b +≠不妨考虑0a b +>，则直线y kx b =+与两条直线()(),y a b x a b y a b x a b =-+-+=++-中至少一条相交，所以不满足12()kx b h x kx b +≤≤+，所以0a b +≠不满足题意.即0a b +=，综上所述：函数()11h x a x b x =++-是带状函数的充要条件是0a b +=.【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于读懂定义，根据题目所给条件证明辨析，弄清其间的不等关系，证明充要条件一定不能混淆充分性与必要性的概念.。

高一数学上学期期末考试试题含解析

【解析】
【分析】
先由奇函数的性质，得到，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数在区间上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当时，函数在区间上单调递减,在区间上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数在区间上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为的定义域为，
由可得，函数是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数是增函数;
所以不等式可化为，
因此，解得：。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即，
代入，可得，
所以
（2)因为，根据指数函数单调性，可得：
函数的单调增区间是，单调减区间是。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞12．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣211．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．三、填空题13．（3分）cos＝．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）．建议（2）．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为．四.解答题17．已知，求的值．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞1【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．【解答】解：∵命题P为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，得￢P：存在x∈R，有sin x＞1．故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]【分析】解二次不等式可以求出集合M，进而根据集合补集的定义，求出∁R M，结合已知中的集合N及集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），N＝{x|1＜x＜5}＝（1，5），∴∁R M＝（﹣1，4）∴∁R M∩N＝（﹣1，4）∩（1，5）＝（1，4）故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的交，并，补集运算，其中解不等式求出集合A是解答的关键．3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：S扇形＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由α的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案．【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础题．5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P【分析】根据对数的运算性质求出P、Q、N，再根据非零的零次幂为1可求出M，从而得到结论．【解答】解：P＝log23•log34＝log24＝2Q＝lg2+lg5＝lg10＝1M＝e0＝1，N＝ln1＝0∴Q＝M故选：B．【点评】本题主要考查了对数的运算，指数的运算，以及比较大小关系，属于基础题．6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb＝0，∴ab＝1则b＝，从而g（x）＝﹣log b x＝log a x，f（x）＝a x与，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用“1”的代换的思想，将转化为（）（x+y），展开，利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x+y＝1，∴＝（）（x+y）＝+2＝4，当且仅当，即x＝y＝时取“＝”，∴的最小值为4．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．8．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）【分析】让两段都单调递增，且让x＝1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式，求出结果．【解答】解：∵cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝sin8°sin52°﹣cos8°cos52°＝﹣cos （8°+52°）＝﹣，故A不对；∵sin15°sin30°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝，故B不对；∵＝tan（48°+72°）＝tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故C正确；∵cos215°﹣sin215°＝cos30°＝，故D正确，故选：CD．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣2【分析】利用不等式的基本性质可判断AB的真假，利用基本不等式可判断CD的真假．【解答】解：A．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴，∴log2a＜log2＝﹣1，故A正确；B．∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴2a﹣b＜20＝1，故B不正确；C．∵0＜a＜b，∴，故C不正确；D．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴1＝a+b＞，∴ab＜，∴log2a+log2b＜log2＝﹣2，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．11．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．【分析】此类选择题可用代入法计算出函数值，利用函数零点判定定理即可求解【解答】解：经计算f（﹣3）＝﹣+﹣2＝＞0，f（﹣2）＝﹣+2﹣2＝﹣＜0，f（）＝2+﹣2＝＞0，f（1）＝1+﹣2＝﹣＜0，f（﹣1）＝﹣1+﹣2＝﹣＜0，根据零点判定定理可得区间（﹣3，﹣2），（，1），（﹣1，）上存在零点，故选：ABD．【点评】本题考查函数零点判定定理，属于基础题．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．【分析】根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，α，β是一个钝角三角形的两个锐角，则α+β＜90°，依次分析选项：对于α，tαnαtαnβ＜tαnαtαn（90°﹣α）＝tαnαcotα＝1，A正确；对于B，sinα+sinβ＜sinα+sin（90°﹣α）＝sinα+cosα＝sin（α+45°）≤，故有sinα+sinβ＜，B正确；对于C，cosα+cosβ＞cosα+cos（90°﹣α）＝cosα+sinα＝sin（α+45°）≥×＝1，故有cosα+cosβ＞1，C正确；对于D，当α＝β＝30°时，则tαn（α+β）＝tαn，故D错误；故选：ABC．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，注意三角函数恒等变形的公式，属于基础题．三、填空题13．（3分）cos＝﹣．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：cos＝cos（7π﹣）＝﹣cos＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．【分析】由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）降低成本而保持票价不变．建议（2）提高票价而保持成本不变．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故答案为：降低成本而保持票价不变；提高票价而保持成本不变．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝2，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为222．【分析】由题意利用两角和的正切公式的变形公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝1+tan A+tan B+tan A•tan B＝tan（A+B）（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝tan45°（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝2．（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）＝[（1+tan1°）（1+tan44°）]•[（1+tan2°）（1+tan43°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）]＝222，故答案为：2；222．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于中档题．四.解答题17．已知，求的值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴cos x＝＝，∴cos（x+）＝cos x cos﹣sin x sin＝+＝，tan（x﹣）＝＝＝﹣7．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；（2）由已知等式求出sinα的值，代入计算即可求出f（α）的值；（3）把α度数代入计算即可求出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝cosα；（2）∵cos（α﹣π）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，且α为第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣，则f（α）＝cosα＝﹣；（3）把α＝﹣1860°代入得：f（﹣1860°）＝cos（﹣1860°）＝cosα1860°＝cos（5×360°+60°）＝cos60°＝．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．【分析】（1）由函数的单调性可知a+a2＝20，进而求得a的值；（2）由（1）得到函数f（x）的解析式，化简即可得证；（3）利用倒序相加思想即可求解．【解答】解：（1）易知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上为增函数，于是a+a2＝20，解得a＝4；（2）证明：由（1）可知，，∴＝，得证；（3）设S＝，则由（2）可知，2S＝2020，故S＝1010．【点评】本题考查函数性质的运用，考查运算求解能力，属于基础题．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【分析】（1）利用待定系数法确定出f（x）与g（x）解析式即可；（2）设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，根据y＝f（x）+g（x）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质判断即可得到结果．【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5（0≤x≤20），令t＝，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．【点评】此题考查了函数模型的选择与应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和值域，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（1）∵函数＝2sin x+2cos x＝4（sin x+cos x）＝4sin（x+），∴函数f（x）的周期为2π，它的值域为[﹣4，4]．（2）对于f（x），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再根据x∈[﹣2π，2π]，可得函数的增区间为[﹣2π，﹣]、[﹣，]、[，2π]．【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，代入可求f（2）；（Ⅱ）由f（x）＞0得log a x＞2或log a x＜﹣1，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得不等式f（x）＞0的解集；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立⇔（log a x）2﹣log a x﹣2≥4（2≤x≤4）恒成立，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）＝（log22）2﹣log22﹣2＝﹣2；（Ⅱ）由（log a x）2﹣log a x﹣2＞0得：log a x＞2或log a x＜﹣1．当0＜a＜1时，解得0＜x＜a2，或x＞．当a＞1时，解得x＞a2或0＜x＜；即当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜a2，或x＞}．当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞a2或0＜x＜}；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，即∀x∈[2，4]，（log a x）2﹣log a x﹣2≥4恒成立，即（log a x）2﹣log a x﹣6≥0，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，当0＜a＜1时，a3≥x max＝4（舍去）或≤x min＝2，解得≤a＜1；当a＞1时，同理解得1＜a≤综上所述，实数a的取值范围为[，1）∪（1，]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查指数、对数不等式的解法，突出考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，属于难题．。

2019最新高等数学(上册)期末考试试题(含答案)XU

2019最新高等数学期末考试试题（含答案）一、解答题1．下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的三个条件？有没有满足定理结论中的ξ？⑴ 2, 01,() [0,1] 0, 1,x x f x x ⎧≤<=⎨=⎩；⑵ ()1, [0,2] f x x =-；⑶ sin , 0π,() [0,π] . 1, 0,x x f x x <≤⎧=⎨=⎩ 解：⑴ ()f x 在[0,1]上不连续，不满足罗尔定理的条件.而()2(01)f x x x '=<<，即在（0，1）内不存在ξ，使()0f ξ'=.罗尔定理的结论不成立.⑵ 1, 12,()1, 0 1.x x f x x x -≤<⎧=⎨-<<⎩ (1)f '不存在，即()f x 在区间(0,2) 内不可导，不满足罗尔定理的条件. 而1, 12,()1, 0 1.x f x x <<⎧'=⎨-<<⎩ 即在（0，2）内不存在ξ，使()0f ξ'=.罗尔定理的结论不成立.⑶ 因(0)1(π)=0f f =≠,且()f x 在区间[0,π] 上不连续，不满足罗尔定理的条件. 而()cos (0π)f x x x '=<<,取π2ξ=，使()0f ξ'=.有满足罗尔定理结论的π2ξ=. 故罗尔定理的三个条件是使结论成立的充分而非必要条件.2．设f (x )是周期为2π的周期函数，它在(-π,π]上的表达式为()32π0,0π.x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩ 试问f (x )的傅里叶级数在x =-π处收敛于何值？解：所给函数满足狄利克雷定理的条件，x =-π是它的间断点，在x =-π处，f (x )的傅里叶级数收敛于()()[]()33ππ11π22π222f f -+-+-=+=+3．将()2132f x x x =++展开成(x +4)的幂级数．解：21113212x x x x =-++++ 而()()()010********31314413334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-⋅+-+⎛+⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=--<<∑∑ 又()()()010********21214412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+⎛+⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=--<<-∑∑所以()()()()()2110011013244321146223n nn n n n nn n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+⎛⎫=-+-<<- ⎪⎝⎭∑∑∑4．若2lim n n n U →∞存在，证明：级数1n n U ∞=∑收敛．证：∵2lim n n n U →∞存在，∴∃M >0，使|n 2U n |≤M ，即n 2|U n |≤M ，|U n |≤2M n 而21n M n ∞=∑收敛，故1n n U ∞=∑绝对收敛．5．某父母打算连续存钱为孩子攒学费，设建行连续复利为5%（每年），若打算10年后攒够5万元，问每年应以均匀流方式存入多少钱？解：设每年以均匀流方式存入x 万元，则5= 10(10)0.050e d t x t -⎰。

高一上期数学期末试卷

高一上期数学期末试卷2019考试是惊慌又充溢挑战的，同学们肯定要把握住分分钟的时间，复习好每门功课，下面是小编为大家打算的高一上期数学期末试卷。

一、( 共60 分，每小题 5分)1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能2.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有A.1条B.2条C.3条D.1或2条3.过点(1，0)且与直线平行的直线方程是A. B. C. D.4. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A. 2B. 2C. 12D. 226. 边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若DAB=60，则二面角DACB的大小为()A. 60B. 90C. 45D. 307. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE 垂直于()A. ACB. BDC. A1DD. A1D8.假如一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④9.BC是Rt△ABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 510.圆C：x2+y2+2x +4y-3=0上到直线：x+y+1=0的距离为的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个11. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.A. B.C. ，或D. ，或12. 当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A. (x+3)2+y2=4B. (x-3)2+y2=1C. (2x-3)2+4y2=1D. (2x+3)2+4y2=1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效)13. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形态为 .15. 已知实数满意，则的最小值为________.16. 半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ ____.小编在此也特殊为挚友们编辑整理了高一上期数学期末试卷。

潍坊市高一数学下学期期末考试试题含解析

因为， ,所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确；
当时， ,此时，点，，故D正确，
故选:AD．
【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果,属于中档题。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】(1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）用三角函数的定义；
（2)先求正切值，再把弦化切.
【详解】(1)由题意知，，
因为，
所以。
解得，
所以 .
(2）当时，，
所以。
【点睛】本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系。
18。某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是 .
【详解】由题意，某扇形的半径为 ,圆心角为 ,
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为。
故选:B。
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力。
4。在中，点满足，则（ )
A。 B.
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件可得，然后由向量的加减法法则进行运算可得答案.
对于C，因为平面与平面的位置关系有：相交或平面，因为 , 是空间两个不同的平面,而 ,所以平面与相交，即，必相交于一条直线，故C正确；
对于D，当直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线,若这些直线中没有相交直线，则不一定垂直平面 ,故D 不正确，

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

又因，，且，所以，
即，所以，。
所以函数在上为减函数。
（2），
若为奇函数，则，即。
所以
，
所以，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足。已知 , ，设 .
设，，
故，整理得，
又，即，
所以。②
联立①②，据平面向量其本定理，得解得， ,
所以实数值为 .
（2）因为，所以，即，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数，其中。
（1）若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
【详解】A. ，正确；
B。，正确；
C。，错误；
D。，正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数，则下列结论正确的是( ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上是单调增函数
C。函数的图象关于直线对称D。函数的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当时，函数有个不同的零点，不满足；
当时，不妨设，根据对称性知，故。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数零点问题，画出函数图像是解题的关键。

临沂市高一数学下学期期末考试试题含解析

【详解】根据题意，作出如下的图形，
设圆锥的底面半径为，内接圆柱的底面半径为，
因为内接圆柱的体积为 ,所以，解得，
又由，所以 ,解得 ,
所以圆锥的母线长为，
所以该圆锥的表面积为。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积和圆柱的体积的计算，其中解答中熟记圆锥、圆柱的结构特征是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力.
A. B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样,基本事件总数为，
若抽到的两人中有一男一女，可以先抽到男生后抽到女生，也可以先抽到女生后抽到男生，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用,考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，根据复数的除法运算可得，进而求得共轭复数，即可知对应点所在的象限
【详解】由知：
∴ ，即对应的点为
故选：C
【点睛】本题考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念，首先由复数四则运算的除法求得复数，进而依据共轭复数的概念得到对应的共轭复数，即可判断所在象限
2. 的值是（ )
四边形为平行四边形， ,
平面，平面，平面 ,即选项正确；
选项 ,取的中点 ,连接、，
平面 , 即为二面角的平面角．

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞，故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-，故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位．选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为02a π<<，3sin()35πα-=，所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=，故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]，故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象．其中正确的结论序号为______ ．【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1．（4分）已知集合M＝{1，2，a}，N＝{b，2}，M∩N＝{2，3}，则M∪N＝（）A．{1，3}B．{2，3}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（4分）若函数y＝x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣3，0]D．[﹣3，﹣1] 3．（4分）已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣5．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）单调递减，则三个数：a＝f （0.60.5），b＝f（log0.60.5），c＝f（0.50.6）之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（4分）将函数y＝sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）7．（4分）函数y＝2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．（4分）幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y ＝x a，y＝x b的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a﹣＝（）A．0B．1C．D．29．（4分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若有且仅有两个不同的实数x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝f（x2）＝2．则实数ω的值不可能为（）A．πB．3πC．πD．π10．（4分）已知函数y＝sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2018-2019学年重庆市第一中学校高一上学期期末数学试题(解析版)

重庆市第一中学校高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集U =R ，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{1}B ．{-1}C ．{0}D ．{0，1}【答案】B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于N ，但不属于M ，故图中阴影部分所表示的集合为()R C M N ⋂，由{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，得(){}1R C M N ⋂=-，故选B.2．下列函数中，最小正周期为π的是（） A ．cos y x = B ．cos 2x y =C ．sin4x y = D ．cos4x y = 【答案】A【解析】分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ωπ= 中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数. 【详解】A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确.B. cos 2xy =的最小正周期为2412T ππ==，本选项错误.C. sin 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误.D. cos 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误.故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的最小正周期2T ωπ=，熟记公式运算即可.3．用二分法找函数()237x f x x =+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）． A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(2,3)D ．(2,4)【答案】B【解析】因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->；又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ⨯<；所以零点在区间(0,2)．故选：B4．已知tan 2α=，则sin cos αα的值为（） A ．25-B ．45C ．23D ．25【答案】D【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值. 【详解】因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ .故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算.5．已知函数()()()()212log 1,2,?02x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f 等于（）A ．2 B．)2log 1CD【答案】C【解析】由题知，先算()32f =，则()()()32f f f =，再求出()2f 即可得出答案.【详解】将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32f f f =，再将2x =代入()12f x x =，得()1222f ==，即()()()32f f f ==故选:C.【点睛】本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算. 6．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin 2y x =的图像（） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度【答案】D【解析】先设把函数sin 2y x =向左平移ϕ个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于ϕ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度. 【详解】设由函数sin 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像则()()sin 2sin 22sin 24y x x x πϕϕ⎛⎫=+=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 故24πϕ=.解得8πϕ=.故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像.故选:D. 【点睛】本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．函数()()2lg 20f x x x =+-的单调递增区间为（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间. 【详解】因为()()2lg 20f x x x=+-，令2200u x x=+->，求得：45x -<<，可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增，而2200u x x =+->在14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增，在1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减，由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选:C. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点. 8．函数()21xf x x x =++的值域为（）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U D ．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】A【解析】先对()f x 进行化简得()21111x f x x x x x==++++，再通过基本不等式求出1x x+的范围，即可得出()f x 的值域. 【详解】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++，反之当0x <时，12x x+≤-，则1111,111x x x x ++≤-≥-++，当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x -≤≤++，即()113f x -≤≤，所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A. 【点睛】本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题.9．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么函数()y f x =的图像（）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线12x π=-对称【答案】A【解析】由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以最小正周期T π=，则2T ππω==，解得2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 而sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点.10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（）A ．“弦” 43AB =米，“矢”2CD =米B ．按照经验公式计算所得弧田面积（432+）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（16233π-）平方米 D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据3 1.73≈， 3.14π≈) 【答案】C【解析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论．【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4，在Rt △AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=43⨯=23，可得弦＝2AD ＝43，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（43⨯2+22）＝432+平方米．实际面积2121164432432323ππ=⋅⋅-⋅⋅=-， 168320.9070.93π--=≈．可得A ，B ，D 正确；C 错误．故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．【考点】１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小．12．已知函数()1,01 1sin ,1424x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若不等式()()220f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．22a >B ．223a <<C ．33a <<D ．3a >【答案】D【解析】这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈，当](1,4x ∈ 时，[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x πππππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈=+∈ ⎪⎪⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以当[]0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ，从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，即222t a t t t+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，问题转化为求函数2y t t=+在[]1,2 上的最大值，又因为2y t t=+ 在[]1,2上先减后增，即：⎡⎣ 为单调递减，2⎤⎦为单调递增.所以2123y t t=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.二、填空题13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________.【答案】21x -【解析】换元令1t x =+,反解代入2(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】令1t x =+,则1x t =-,故22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()21f x x =-故答案为：21x - 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【解析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数，因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数k 的值为________. 【答案】3-或1 【解析】通过有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可求出k 的值.【详解】因为 ()()2cos f x x k ωϕ=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立可知：6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以当6x π=时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π⎛⎫=±+=-⎪⎝⎭. 解得3k =- 或1k =所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值.三、解答题16．已知()()()()()3sin cos cos 1125cos 2sin sin 2f ππααπααππααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若123fθϕ+⎛⎫=⎪⎝⎭，122fθϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值.【答案】（1）tanα（2）4π【解析】(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；(2)由（1）得()tanfαα=，结合条件，得出tan2θϕ+和tan2θϕ-，再结合凑角得22θϕθϕθ+-=+，算出tanθ即可得出角θ的值.【详解】（1）()()()sin sin costancos cos sinfαααααααα⋅⋅-==⋅⋅-（2）由条件知：1tan23θϕ+=，1tan22θϕ-=11tan tan3222tan tan111221tan tan12232θϕθϕθϕθϕθθϕθϕ+-+++-⎛⎫=+===⎪+-⎝⎭-⋅-⨯因为2θϕ+，2θϕ-均为锐角，所以()0,θπ∈故4πθ=.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解.17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，AOBV为正三角形，记COAα∠=.（1）求sin 2α；（2）求cos COB ∠.【答案】（1）2425（2【解析】(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43sin ,cos 55αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，由()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+o o ，再利用两角和差的余弦公式求得结果. 【详解】(1)因为点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα== 所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，所以：()cos cos 60COB COA ∠=∠+o =()cos 60α+o= cos cos60sin sin 60αα-o o=314525⨯-【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值.18．设函数()()4log 1log 1a a f x x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭（0a >且1a ≠），又()223log 3f =.（1）求实数a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 的值. 【答案】（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x =【解析】(1)由()223log 3f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】（1）因为()223log 3f =，所以()212log 2log log 0,133a a a a +=>≠，所以2a =. 由10410x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令45u x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减，故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =. （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该服装店获得利润为W 元，试写出利润与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()290900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元.【解析】(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】（1）()6060140%x ≤≤+6084x ∴≤≤由题意得：80407050k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1120k b =-⎧⎨=⎩ 所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元，成本：()6060120y x =-+故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+21807200x x =-+-()290900x =--+()290900W x ∴=--+，()6084x ≤≤当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()28490900864--+=（元）即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.20．已知函数())211sin cos 1cos cos 222f x x x x x =⋅---.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，若方程()0g x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值.【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【解析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==，由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 32g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则方程()02m g x ++=可化简为sin sin 032232m mx x ππ⎛⎫⎛⎫--+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()0g x +=在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.21．已知函数()xf x e =，()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：()()21240g x g x -+-<（2）是否存在实数t ，使得不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1,3-（2）存在，12t ≤≤ 【解析】(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】（1）()()()()g x f x f x g x -=--=-Q ，()g x ∴为R 上的奇函数又()xxg x e e -=-为R 上的增函数于是()()()()221240124g x g x g x g x-+-<⇔-<-2124x x ⇔-<- 2230x x ⇔--< 13x ∴-<<故原不等式的解集为()1,3-（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立原不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-≤⎢⎥⎣⎦()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ⎡⎤+++⋅⋅++-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221sin 24cos 214cos 2x t x t θθθ⇔+-+-≤()()()()242sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++⋅⋅+-+()()221sin 2821sin 2x x θθ⇔+++≤ ()()()()22242sin 1sin 2214cos 214cos 2t t x t x t θθθθ+++⋅⋅++++)()28sin 2121x θ⇔++≤()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭0t ≤不等式不可能成立，故0t >()()()()214sin 2212sin cos 2122sin cos x x t θθθθθ⎫⇔++≤++++++⎪⎭()22128sin cos 12sin cos 21x t x θθθθ++⎫⇔+≤⎪+++⎭8sin cos 12212sin cos 21x t x θθθθ⎫⇔+≤++⎪+++⎭Q 不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭都成立min 8sin cos 12212sin cos 21x t x θθθθ⎫⎛⎫∴+≤++⎪ ⎪+++⎭⎝⎭故8sin cos 12sin cos t θθθθ⎫+≤⎪++⎭而)2sin cos 8sin cos 112sin cos 4sin cos t t θθθθθθθθ++⎫⎫+≤⇔+≤⎪⎪++⎭⎭ 该不等式对任意锐角θ都成立)min2sin cos 14sin cos t θθθθ⎤+++≤⎥⎢⎥⎣⎦令sin cos 4u πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则))(22sin cos 24sin cos 22u u u θθθθ+++=∈-，设)2222u y u +=-，令2u s +=，(3,2s ∈则628y s s=+-，而628s s +-在(3,2单调递增故60282s s<+-≤-所以1y ≥，即)min2sin cos 14sin cos θθθθ⎤++=⎥⎢⎥⎣⎦11t+≤，又0t >12t ≤≤法二：原不等式)()()221sin 22cos 1214cos x t x t θθθ⇔+-++-()()()()28sin 22142sin 1sin 221x t t x θθθ≤-+++++⋅⋅+ ()())()()2222sin cos 218sin 212142sin cos 0t x x t θθθθθ⇔+++-+++++≥令21x p +=，0p > 原不等式())()2222sin cos 8sin 2142sin cos 0t p p t θθθθθ⇔⋅++-++++≥0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立故0t >令()())222sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t pp t θθθθθ=⋅++-++++即()0h p ≥恒成立若方程()0h p =的>0∆，但其两根和与两根积都大于0，开口向上故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立)()22222161sin 282sin cos 0t θθθ⇔∆=+-++≤对任意锐角θ恒成立)()21sin 22sin cos t θθθ⇔+≤++12sin cos2sin cos t θθθθ++⎫⇔+≤⎪⎭1t ≤≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.。

人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1

人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}12,3,4,5U =，，集合{}1,2A =，则UA =（）A.{}12，B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知角α的终边上有一点)5M -，则sin α等于（）A.57-B.56-C.58-D.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.函数223y x x =-+，12x -≤≤的值域是（） A .R B .[]36，C .[]26，D .[)2+∞，5.已知tan 32α=，则cos α的值为（）A .45B .45-C .415D .35-6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]01，上的增函数”是“()f x 为[]34，上的减函数”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件D .充要条件7.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式为（）A .sin 22y x =-B .2cos31y x =-C .πsin 215y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D .π1sin 25y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭8.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（） A .1y x= B .x y e -= C .21y x =-+D .lg y x =9.已知集合1|282x A x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭R ＜＜，{}|11B x x m =∈-+R ＜＜，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（） A .2m ≥ B .2m ≤C .2m ＞D .22m -＜＜10.若函数()()()101x x f x k a a a a -=--＞，≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（）ABCD11.已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则这三个数的大小关系是（） A .m n p ＜＜ B .m p n ＜＜ C .p m n ＜＜D .p n m ＜＜12.具有性质()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211xy x -=+；③010111.x x y x x x⎧⎪⎪==⎨⎪⎪-⎩，＜＜，，，，＞其中满足“倒负”变换的函数是（） A .①② B .①③C .②③D .①二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知幂函数()f x 的图象过点182⎛⎫⎪⎝⎭，，则()27f =________.14.若关于x 的不等式()21230a x x -+-＞有解，则实数a 的取值范围是________. 15.给出下列命题：①()72cos π22f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是奇函数；②若α，β都是第一象限角，且αβ＞，则tan tan αβ＞； ③直线3π8x =-是函数33sin 2π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴；④已知函数()2π3sin 12f x x =+，使()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立的正整数c 的最小值是2. 其中正确命题的序号是________.16.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当()02x ∈，时，()212f x x =，则()7f =________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角α终边上一点()43P -，，求()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，求方程()1g x =在[]0πx ∈，上的解集.19.（本小题满分12分）设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+. （1）证明：()f x 是增函数.（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数.20.（本小题满分12分）已知函数()2π4sin 14f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，且给定条件p ：“ππ42x ≤≤”.（1）求()f x 的最大值及最小值；（2）若条件q ：“()2f x m -＜”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7 000元，那么他应该纳税多少元？（2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？（3）写出工资、薪金收入()＜≤（元/月）与应缴纳税金y（元）的函数关系式.014000x x22.（本小题满分12分）已知函数()22=-+的两个零点为1f x x mxx=和x n=.（1）求m，n的值；（2）若函数()()22g x x ax a =-+∈R 在(]1-∞，上单调递减，解关于x 的不等式()log 20a nx m +-＜.期末测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为{}12,3,4,5U =，，集合{}12A =，，所以{}3,4,5U A =. 2.【答案】B 【解析】6OM =，5sin 6α∴=-.3.【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B . 4.【答案】C【解析】函数()222312y x x x =-+=-+，对称轴为直线1x =.由12x -≤≤可得，当1x =时，函数取得最小值为2，当1x =-时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[]26，，故选C . 5.【答案】B【解析】2222222222cos sin 1tan 134222cos cossin22135cos sin 1tan 222ααααααααα---=-====-+++. 6.【答案】D【解析】由已知()f x 在[]10-，上为减函数，∴当34x ≤≤时，140x --≤≤，∴函数()f x 在[]34，上是减函数，反之也成立，故选D . 7.【答案】D【解析】由函数()f x 的图象得，函数()f x 的最大值为2，最小值为0，周期7ππ4π2010T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，得2ω=.又函数()f x 过点π110⎛⎫ ⎪⎝⎭，和7π020⎛⎫⎪⎝⎭，，所以只有选项D 符合题意，故选D . 8.【答案】C【解析】由于1y x=为奇函数，故排除A ；由于()x y f x e -==，不满足()()f x f x -=-，也不满足()()f x f x -=，故它是非奇非偶函数，故排除B ；由于21y x =-+是偶函数，且在区间()0+∞，上单调递减，故C 满足条件；由于lg y x =是偶函数，但在区间()0+∞，上单调递增，故排除D ，故选C . 9.【答案】C【解析】{}1|28|132x A x x x ⎧⎫=∈=-⎨⎬⎩⎭R ＜＜＜＜.x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，AB ∴，13m ∴+＞，即2m ＞.10.【答案】A【解析】函数()()(1x x f x k a a a -=--＞0，)0a ≠在R 上是奇函数，()00f ∴=，2k ∴=，又()x x f x a a -=-为减函数，所以01a ＜＜，所以()()log 2a g x x =+，定义域为()2-+∞，，且单调递减，故选A . 11.【答案】C【解析】设函数()0.9x f x =，() 5.1x g x =，()0.9log h x x =，则()f x 单调递减，()g x 单调递增，()h x 单调递减，()5.100.901f ∴=＜＜，即01m ＜＜；()0.95.101g =＞，即1n ＞；()0.90.95.1log 5.1log 10h ==＜，即0p ＜，p m n ∴＜＜.故选C .12.【答案】C【解析】对于①，()1111ln ln111x x f f x x x x--⎛⎫==- ⎪+⎝⎭+≠，不满足“倒负”变换的函数；对于②，()222222111111111x x x f f x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭===-=- ⎪++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数；对于③，当01x ＜＜时，11x ＞，()f x x =，()1f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当1x ＞时，101x ＜＜，()1f x x =-，()11f f x x x⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1x =时，11x =，()0f x =，()()110f f f x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数.综上，②③是符合要求的函数.故选C . 二、13.【答案】13【解析】设幂函数()af x x =，由图象经过点182⎛⎫ ⎪⎝⎭，，得182a=，13a ∴=-，()13f x x -∴=，()13127273f -∴==. 14.【答案】23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当10a -=时，不等式化为230x -＞，显然有解；当10a -＞时，二次函数()()2123f x a x x =-+-开口向上，显然()0f x ＞有解；当10a -＜时，要使不等式有解，应为()41210a ∆=+-＞，23a ∴＞，213a ∴＜＜. 综上，实数a 的取值范围是23a ＞. 15.【答案】①③④ 【解析】①()7π2cos 22sin 22f x x x ⎛⎫=--=⎪⎝⎭是奇函数，故①正确.②当°30α=，°300β=-时，αβ＞，但tan tan αβ＜，故②错误.③将3π8x =-代入3π3sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭后，y 取最大值3，故③正确.④()1cos π5331cos π222x f x x -=⨯+=-.()f x 的最小正周期是2，而()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立，则说明正整数c 是()f x 的周期，则c 的最小值是2，故④正确. 16.【答案】12-【解析】函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，()()2f x f x +=-，()()()222f x f x f x ∴++=-+=即()()4f x f x +=，可得函数周期4T =.那么()()()731f f f ==-，()()f x f x -=-，()()11f f ∴-=-.当()02x ∈，时，()212f x x =，则()112f =.()172f ∴=-. 三、17.【答案】角α的终边过点()43P -，，3tan 4y x α∴==-，（4分）()πcos sin πsin sin 32tan 11π9πsin cos 4cos sin 22ααααααααα⎛⎫+-- ⎪-⋅⎝⎭∴===--⋅⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（10分） 18.【答案】（1）()π214f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由()πππ2π22π242k x k k -++∈Z ≤≤，得()3ππππ88k x k k -+∈Z ≤≤，()f x ∴的单调递增区间是()3ππππ88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，.（6分）（2）由已知，得()π214g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()1g x =π204x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()ππ28k x k ∴=+∈Z .（9分）[]0πx ∈，，π8x ∴=或5π8x =，∴方程()1g x =的解集为π5π85⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.（12分）19.【答案】（1）证明：()2221x x a a f x ⋅+-=+.设12x x ＜，则()()()()()1212121212222222221212121x x x x x x x x a a a a f x f x ⨯-⋅+-⋅+--=-=++++，又由12x x ＜理，得()()120f x f x -＜，则()f x 在R 内为增函数.（5分）（2）根据题意，()2222121x x x a a f x a ⋅+-==-++，则()221x f x a --=-+，()221x f x a -=-++，（8分）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即222121x x a a --=-+++，变形可得()()1210x a -+=恒成立，故1a =.（12分）20.【答案】（1）()ππ21cos 2212sin 2214sin 2123f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又ππ42x ≤≤， ππ2π2633x ∴-≤≤.（4分） π34sin 2153x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤， ()max 5f x ∴=，()min 3f x =.（6分）（2）由（1）得，()35f x ≤≤.()2f x m -＜，()22m f x m ∴-+＜＜.又p 是q 的充分条件，2325m m -⎧∴⎨+⎩＜，＞，解得35m ＜＜.∴实数m 的取值范围为{}|35m m ＜＜.（12分）21.【答案】（1）700050002000-=（元），应交税为15003%50010%95⨯+⨯=（元）.（3分）（2）小张10月份交纳税金425元，由分段累进可得15003%45⨯=；()4500150010%300-⨯=； 4254530080--=，8020%400÷=，则他10月份的工资、薪金是5000150030004009900+++=（元）.（7分）（3）当014000x ＜≤时，可得()()()00500050000.03500065004565000.1650095004530000.195000.2950014000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯⎪=⎨+-⨯⎪⎪+⨯+-⨯⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤，即为0050000.03150500065000.1605650095000.21555950014000.x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤（12分） 22.【答案】（1）根据题意，知1x =和x n =是方程220x mx -+=的两个根，由根和系数的关系可知112n m n +=⎧⎨⋅=⎩，， 3m ∴=，2n =.（4分）（2）函数()g x 的对称轴为直线2a x =， ()g x 在()1-∞，上单调递减，12a ∴≥，2a ∴≥.（8分） ∴由（1）知，()()log 2log 210a a nx m x +-=+＜，0211x ∴+＜＜，102x ∴-＜＜，∴原不等式的解集为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（12分）。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

2019年四川省成都市蜀兴职业中学高一数学理期末试题含解析

2019年四川省成都市蜀兴职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上的最小值是A．-1 B． C． D．0参考答案：B略2. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（）A．2 B．5 C ．6 D．8参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 210B. 208C. 206D. 204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.4. 已知，则实数x的值为（）A、0B、1C、－1D、参考答案：C略5. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．6. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．7. 如果等差数列中，，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C8. 曲线的一条对称轴是（）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求化为，即可得到答案.【详解】数列是等比数列,由等比数列性质得，即a5＝﹣2，数列是等差数列，由等差数列性质得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故选：C【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题．10. 已知，则函数与函数的图象可能是（）A B C D参考答案：D，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 .参考答案：12. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= ．参考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．13. 已知函数f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，| ? |＜)的最小正周期为，且f()=﹣2，则ω=，?=．参考答案：2，【考点】正切函数的图象．【分析】根据函数的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14. 已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围是_______________.参考答案：略15. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．16. 设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：1010017. 设函数，，则不等式的解集为___________．参考答案：{x|x>0或x<－2}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。