实数练习1

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1实数中考复习题1

实数中考复习题一、填空：1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5. (2009福建泉州)计算：=-0)5(_______.6.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）7. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.8．（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 9、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则．10、（2009年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是． 11. 31-x 2y 的系数是，次数是 . 12.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．13．(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 14. （2009烟台市）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．15．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 二、选择：1. （2009年烟台市）|3|-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2a -等于（）A. aB. a -C. － 1D. 03．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +4、（2009，台州）如图所示，数轴上表示25，的对应点分别为C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（）A CB 2 5A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-5．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和216．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.167.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断8．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或29．（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10、（2009年邵阳市）3最接近的整数是（）A ．0B ．2C ．4D ．511. （2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 12. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.6 13.（08巴中）下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=14．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100!98!的值为（） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！15、（2009年凉山州）比1小2的数是（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．1 16. （2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（）（A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-⨯- （C ）2)2(-- （D ）3)3(-- 17. (08宁夏)下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22²23＝26D ．(23)2＝26 18. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18o b a 1- 10 a19．(2009，天津)若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-20、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<三、解答1. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（2009年广东省）计算12-+9-sin ()30π3++0°2、先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) （2009年北京市）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值3、(2009年甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．实数中考复习题2一、选择：1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42. （2009年安徽）下列运算正确的是【】A ．234a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. （2009年重庆市江津区）下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 5. （2009年日照）计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -6. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +7、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+8、（2009陕西省太原市）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 9、（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③10．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(12．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（）aa bba bb图甲A ．1B ．2C ．3D ．413.（08无锡）计算22()ab ab 的结果为（）A ．bB ．aC ．1D ．1b14．如果x y =3，则x y y +=（） A ．43 B ．xy C ．4 D ．xy15．（08苏州）若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（）A ．233B ．33C ．3D ．3或3316、（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的二、填空：1．简便计算：=2271.229.7－.2．（2009年株洲市）分解因式：3+2x x= . 3．分解因式：=+-442x x ____________________. 4.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 5．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是． 6. （08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 7、（2009年四川省内江市)分解因式：_____________223=---x x x 8、(2009年黄冈市)分解因式：3654a a -=________; 9、 (08宁波) 221218x x -+= ．10、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．11．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________．12．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ .13．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 14、（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．15、（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义． 16、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．17、已知 31=-x x ，则221xx + ＝ . 18、（08芜湖）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .三、先化简，再求值：1、（08资阳）（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．2、（2009年哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22()2111a aa a a ++÷+-- 其中a ＝ tan60°－2sin30°．3、(2009成都)先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =。

[精编]北师大版八年级数学上册第二章实数《实数》课堂练习1

2.6 实数一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．因为1的平方是1，所以1的平方根是1B ．因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数C ．36的负的平方根是－6D ．任何数的算术平方根都是正数2．立方根等于本身的数有（）A ．1，0，－1B ．1，0C ．－1，1D ．0，－13．下列各式中错误的是（）A ．2)2(33-=-B ．21)21(33-=-- C ．3)3(2=- D ．33--=-4．某数的绝对值和算术平方根都等于它本身，这个数是（）A ．1或－1B ．1或0C ．－1或0D ．1，－1，05．－27的立方根与81的平方根之和是（）A ．0B ．6C ．0或－6D ．－12或66．下列四个命题中，正确的是（）A ．数轴上任意一点都表示惟一的一个有理数B ．数轴上任意一点都表示惟一的一个无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两个点之间还有无数个点二、填空题1．25的算术平方根是__________．2．971的平方根是___________．3．34327-的立方根是__________．4．如果a a -=，那么a 的取值范围是_________．5．绝对值最小的实数是__________．6．在数轴上位于2左边3个单位的点所表示的实数是___________．三、解答题1．比较下列各组数的大小：（1）2-和2-，（2）π-和－3.1416，（3）23-和32-，（4）5-和.6-2．求下列各数的绝对值：（1）3-，（2）34，（3）5，（4）22-，（5）23-，（6）.25-3．用“＜”号把下列各组数连接起来：（1）－0.2，2-，3.14，3,π；（2）55,33,22-；（3）.23,32,23,32--4．计算（1）6663+，（2）)33(321-⨯，（3）)32(3-⨯⨯π，（4）2612-，（5）737675+-，（6）551534521+-，参考答案一、选择题1． C 2．A 3．B 4．B 5． C 6．D二、填空题1． 5 2． 34± 3． 73- 4． 0≤a 5． 0 6． 32- 三、解答题1．（1）＞（2）＞（3）＞（4）＞2．（1）3 （2）34 （3）5 （4）22 （5）23- （6）25- 3．（1）π<<<-<-14.332.02（2）223355<<-（3）23323223<<-<-4．（1）69 （2）29- （3）π6-（4）265（5）72 （6）53019-。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》综合练习1 练习题(含答案)

实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和统称实数．5．下列说法正确的是（）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地，绝对值是．12．－5的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是．学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18．点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。

北师大版数学八上第1、2章实数培优练习(含答案)

八年级上册第一、二章培优题一、填空题1、（1）81的算术平方根是，平方根是。

（2）平方根等于本身的数是。

（3）已知322=-a ，则a= 。

2)32(-= 。

（4）某正数的两个平方根之差为8，则这个正数是。

（5）4的立方根是。

－8的立方根是。

64-的立方根是。

2、直角三角形的面积为2，斜边为4，则这个直角三角形的周长是。

3、已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1，那么数轴上到点A 、点B 的距离相等的点C 表示的数是。

4、已知a 为实数，则代数式21-+-+a a a 的最小值是。

5、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=7cm ，点F 在边AC 上，且AF=3 cm ，过点F 作DF ⊥BC 于点D ，交BA 的延长线于点E ，则△AEF 与△CFD 的周长之和 cm 。

（结果保留根号）。

6、观察下列各等式：（1）33722722⨯=+ ；（2）3326332633⨯=+；（3）3363446344⨯=+；（4）331245512455⨯=+； ……，根据你找到的规律写出第5个等式：。

二、选择题1、大于－25，且不大于32的整数的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 52、小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 3、下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。

其中正确的有（） A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1） 4、下列四个命题中，正确的是（）A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点 5、a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是（）A. b a +B. b a -C. abD. a b - 6、△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB 为（） A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 1:3:2 D. 3:1:2 三、计算题（1）12＋271－31 （2）5352045-+（3）1(312248)233-+÷ （4）20)21()23(36318-+-++-A第5题 BD FE四、解答题1、在数轴上作出-8所表示的点A 。

2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版

6.3 第1课时实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}；有理数集合{ …}；分数集合{ …}；负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解：根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。

人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)

6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。

数学分析1实数集与函数总练习题

第一章实数集与函数总练习题1、设a, b ∈R ，证明：(1)max{a,b}=12(a +b +|a −b|)；(2)min{a,b}=12(a +b −|a −b|).证：(1)当a ≥b 时，max{a,b}=a ；12(a +b +|a −b|)=12(a +b +a −b)=a ；当a ≤b 时，max{a,b}=b ；12(a +b +|a −b|)=12(a +b +b −a)=b ；∴max{a,b}=12(a +b +|a −b|).(2)当a ≥b 时，min{a,b}=b ；12(a +b −|a −b|)=12(a +b −a +b)=b ；当a ≤b 时，min{a,b}=a ；12(a +b −|a −b|)=12(a +b −b +a)=a ；∴min{a,b}=12(a +b −|a −b|).2、设f 和g 都是D 上的初等函数，定义M(x)=max{f(x),g(x)}，m(x)=min{f(x),g(x)}，x ∈D ，试问M(x)和m(x)是否为初等函数？解：M(x)=max{f(x),g(x)}= 12(f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|);m(x)=min{f(x),g(x)} = 12(f (x )+g (x )−|f(x)−g(x)|);∵f 和g 都是D 上的初等函数，∴M(x)和m(x)都是初等函数。

3、设函数f(x)=1−x 1+x ，求：f(-x)，f(x+1)，f(x)+1，f(1x )，1f(x)，f(x 2)，f(f(x)). 解：f(-x)= 1−(−x)1+(−x)=1+x 1−x ；f(x+1)= 1−(x+1)1+(x+1)=−x x+2；f(x)+1=1−x 1+x +1=1−x+1+x 1+x =21+x ； f(1x )=1−1x 1+1x =x−1x x+1x =x−1x+1；1f(x)=1+x 1−x ；f(x 2)= 1−x 21+x 2；f(f(x))=1−1−x 1+x 1+1−x 1+x =1+x−(1−x)1+x+1−x =x.4、已知f(1x )=x+√1+x 2，求f(x).解：f(x)=1x +√1+(1x)2=1x+ √x2+1|x|.5、利用函数y=[x]求解：(1)某系各班级推选学生代表，每5人推选1名代表，余额满3人可增选1名，写出可推选代表数y与班级学生数x之间的函数关系(假设每班学生为30-50人)；(2)正数x经四舍五入后得整数y，写出y与x之间的函数关系.解：(1)y=[x+25]，x=30,31,…,50. (2)y=[y+0.5]，x>0.6、已知函数y=f(x)的图象，试作下列各函数的图象：(1)y= -f(x)；(2)y=f(-x)；(3)y= -f(-x)；(4)y=|f(x)|；(5)y=sgn f(x)；(6)y=12[|f(x)|+f(x)]；(7)y=12[|f(x)|−f(x)].解：(1)y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称；(2)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称；(3)y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称；(4)当f(x)≥0时，y=|f(x)|与y=f(x)的图象相同；当f(x)≤0时，y=|f(x)|与y=f(x)的图象关于x轴对称；(5) 当f(x)> 0时，y=sgnf(x)的图象在直线y=1上；当f(x)=0时，y=sgnf(x)的图象在直线y=0上；当f(x)<0时，y=sgnf(x)的图象在直线y= -1上；(6)当f(x)≥0时，y=12[|f(x)|+f(x)]与y=f(x)的图象相同；当f(x)≤0时，y=12[|f(x)|+f(x)]的图象在直线y=0上；(7)当f(x)≥0时，y=12[|f(x)|−f(x)]的图象在直线y=0上；当f(x)≤0时，y=12[|f(x)|−f(x)]与y=f(x)的图象关于x轴对称. 以f(x)=(x+1)2-1为例，如图：7、已知函数f和g的图象如图，试作下列函数的图象：(1)φ(x)=max{f(x),g(x)}；(2) ψ(x)=min{f(x),g(x)}.解，如图：8、设f,g和h为增函数，满足f(x)≤g(x)≤h(x)，x∈D，证明f(f(x))≤g(g(x))≤h(h(x)). 证：∵f,g和h都为增函数，且f(x)≤g(x)≤h(x)，x∈D，∴f(f(x))≤f(g(x))≤g(g(x))≤g(h(x))≤h(h(x))；即f(f(x))≤g(g(x))≤h(h(x)).9、设f和g为区间(a,b)上的增函数，证明(1)φ(x)=max{f(x),g(x)}；(2) ψ(x)=min{f(x),g(x)}都是(a,b)上的增函数.证：设x1,x2∈(a,b)，且x1<x2. 则f(x1)-f(x2)<0，g(x1)-g(x2)<0(1)φ(x)=max{f(x),g(x)}=12(f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|)φ(x1)-φ(x2)=1 2(f(x1)+g(x1)+|f(x1)−g(x1)|)−12(f(x2)+g(x2)+|f(x2)−g(x2)|)=12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x1)−g(x1)|−|f(x2)−g(x2)|]≤12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x1)−g(x1)−(f(x2)−g(x2))|]=12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|(f(x1)−f(x2))+(g(x2)−g(x1))|]≤12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x1)−f(x2)|+|g(x1)−g(x2)|]=0∴φ(x)=max{f(x),g(x)}是(a,b)上的增函数.(1)ψ(x)=min{f(x),g(x)}=12(f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|)ψ(x1)-ψ(x2)=1 2(f(x1)+g(x1)−|f(x1)−g(x1)|)−12(f(x2)+g(x2)−|f(x2)−g(x2)|)=12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x2)−g(x2)|−|f(x1)−g(x1)|]≤12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x2)−g(x2)−(f(x1)−g(x1))|]=12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|(f(x2)−f(x1))+(g(x1)−g(x2))|]≤12[(f(x1)−f(x2))+(g(x1)−g(x2))+|f(x1)−f(x2)|+|g(x1)−g(x2)|]=0∴ψ(x)=min{f(x),g(x)}是(a,b)上的增函数.10、设f为[-a,a]上的奇(偶)函数，证明：若f在[0,a]上增，则在[-a,0]上增(减). 证：设x1,x2∈[0,a]，且x1<x2. 则-x1, -x2∈[-a,0]，且-x1>-x2.∵f在[0,a]上增，∴f(x1)<f(x2)；∴-f(x1)>-f(x2).当f为[-a,a]上的奇函数时，f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)，∴f(-x1)> f(-x2)；∴f在[-a,0]上增；当f为[-a,a]上的偶函数时，f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)，∴f(-x1)< f(-x2)；∴f在[-a,0]上减.11、证明：(1)两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数；(2)两个偶函数之和与积都为偶函数；(3)奇函数与偶函数之积为奇函数.证：(1)设f,g是D上的奇函数，则f(-x)= -f(x)；g(-x)= -g(x).令函数F=f+g，函数G=f·g，则对任意x∈D，有F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-F(x).G(-x)=f(-x)·g(-x)=(-f(x))·(-g(x))=f(x)·g(x)=G(x).∴两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数.(2)设f,g是D上的偶函数，则f(-x)=f(x)；g(-x)=g(x).令函数F=f+g ，函数G=f ·g ，则对任意x ∈D ，有F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x).G(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x)=G(x).∴两个偶函数之和与积都为偶函数.(2)设f 是D 上的奇函数，g 是D 上的偶函数，则f(-x)= -f(x)；g(-x)=g(x). 令函数G=f ·g ，则对任意x ∈D ，有G(-x)=f(-x)·g(-x)= -f(x)·g(x)= -G(x). ∴奇函数与偶函数之积为奇函数.12、设f,g 为D 上的有界函数，证明：(1) inf x∈D {f (x )+g (x )}≤inf x∈D f (x )+sup x∈Dg(x)； (2) sup x∈D f (x )+inf x∈D g (x )≤sup x∈D{f (x )+g (x )}. 证：(1)对任意x ∈D ，inf x∈D f (x )≤f (x )，inf x∈Dg (x )≤g (x )， ∴inf x∈D f (x )+inf x∈D g (x )≤f (x )+g(x)；∴inf x∈D f (x )+inf x∈D g (x )≤inf x∈D {f (x )+g (x )} 又inf x∈D{f (x )+g (x )}+inf x∈D {−g (x )}≤inf x∈D {f (x )+g (x )−g(x)}=inf x∈D f (x )， ∴inf x∈D {f (x )+g (x )}≤inf x∈D f (x )−inf x∈D {−g (x )}=inf x∈D f (x )+sup x∈Dg(x) (2)对任意x ∈D ，sup x∈D f (x )≥f (x )，sup x∈Dg (x )≥g (x )， ∴sup x∈D f (x )+sup x∈D g (x )≥f (x )+g(x)；∴sup x∈D f (x )+sup x∈D g (x )≥sup x∈D {f (x )+g (x )}，又sup x∈D{f (x )+g (x )}+sup x∈D {−g (x )}≥sup x∈D {f (x )+g (x )−g (x )}=sup x∈D f (x )， ∴sup x∈D{f (x )+g (x )}≥sup x∈D f (x )−sup x∈D {−g (x )}=sup x∈D f (x )+inf x∈D g (x )，即sup x∈D f (x )+inf x∈D g (x )≤sup x∈D{f (x )+g (x )}.13、设f,g 为D 上的非负有界函数，证明：(1) inf x∈D f (x )·inf x∈D g (x )≤inf x∈D {f (x )g (x )}；(2)sup x∈D {f (x )g (x )}≤sup x∈D f (x )·sup x∈D g (x ). 证：(1)依题意，对任意x ∈D ，0≤inf x∈D f (x )≤f(x)，0≤inf x∈D g (x )≤g(x)， ∴inf x∈D f (x )·inf x∈D g (x )≤f (x )g (x )；∴inf x∈D f (x )·inf x∈D g (x )≤inf x∈D{f (x )g (x )}.(2)依题意，对任意x∈D，0≤f(x)≤supx∈D f(x)，0≤g(x)≤supx∈Dg(x)，∴f(x)g(x)≤supx∈D f(x)·supx∈Dg(x)；∴supx∈D{f(x)g(x)}≤supx∈Df(x)·supx∈Dg(x).14、将定义在[0,+∞)上的函数f延拓到R上，使延拓后的函数为(i)奇函数，(ii)偶函数. 设(1)f(x)=sinx+1；(2)f(x)={1−√1−x2, 0≤x≤1 x3, x>1解：设f0, f e是f延拓到R上后的函数，且为f0奇函数，f e为偶函数. (1)当x=0时，f0(x)=0，f e(x)=f(x)=sinx+1；当x>0时，f0(x)=f(x)=sinx+1，f e(x)=f(x)=sinx+1；当x<0时，f0(x)= -f(-x)= -[sin(-x)+1]=sinx-1，f e(x)=f(-x)=sin(-x)+1=1-sinx.∴f0(x)={sinx+1, x>00, x=0sinx−1, x<0f e(x)={sinx+1, x≥01−sinx, x<0(2)当0≤x≤1时，f0(x)= f e(x)=f(x)= 1−√1−x2；当x>1时，f0(x)= f e(x)=f(x)=x3；当-1≤x<0时，f0(x)= -f(-x)=−[1−√1−(−x)2]=√1−x2−1，f e(x)=f(-x)= 1−√1−(−x)2=1−√1−x2；当x<-1时，f0(x)= -f(-x)= -(-x)3=x3，f e(x)=f(-x)=(-x)3=-x3；∴f0(x)={x3, x>11−√1−x2, 0≤x≤1√1−x2−1, −1≤x<1x3, x<−1f e(x)={x3, x>11−√1−x2, −1≤x≤1−x3, x<−115、设f是定义在R上的以h为周期的函数，a为实数.证明：若f在[a,a+h]上有界，则f在R上有界.证：∵f在[a,a+h]上有界，∴对任意的x0∈[a,a+h]，存在M>0，使|f(x0)|≤M，对任意的x∈R，一定存在整数k，使x=kh+x0，于是|f(x)|=|f(kh+x0)|=|f(x0)|≤M，∴f在R上有界.16、设f在区间D上有界，记M=supx∈D f(x)，m=infx∈Df(x).证明：supa,b∈D|f(a)−f(b)|=M-m.证：对任意a,b∈D，有|f(a)−f(b)|≤M-m，任意的ε>0，∵M=supx∈Df(x)，所以有a0∈D，使f(a0)>M-ε；又m=infx∈Df(x)，所以有b0∈D，使f(b0)<m+ε.∴|f(a0)-f(b0)|> (M-ε)-(m+ε)=M-m-2ε，即supa,b∈D|f(a)−f(b)|=M-m.。

2.6实数(1)练习题

2.6实数（1）同步练习一、选择题1.设x 为一切实数，则下列等式一定成立的是（）.x x=1 C.x －│x│=0 D =－x2.下列说法正确的是（）.A.实数可分为正实数和负实数B.无理数可分为正无理数和负无理数C.实数可分为有理数，零，无理数D.无限小数是无理数3.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）.A.112二、填空题4.把下列各数填入相应的集合内.－130，－2π，3.14，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1）.有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；正实数集合{ …}；负实数集合{ …}；______x=______.6.______，倒数是_____，绝对值是_____.三、解答题7.对应的点.8.求下列各式中的实数x.（1）│x│=2.236；（2）│x│=3π；=－5；（4）－.（3）1x◆能力提高一、填空题9.已知a是实数且a<0，且2a+5│a│=______.10.若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数：_______.二、解答题cm，11.已知三角形的三边a，b，c求这个三角形的周长和面积.◆拓展训练12.参考答案1.D2.B3.D4.（1）－130，3.14，0.31（22π，－0.8989989998…（3 3.14，0.31，0.8989989998…（4）－13，－2π5.7.略。

习题第一章实数集与函数

习题选解第一章实数集与函数§1 实数6．设a 、b 、c +∈R （+R 表示全体正实数集合）.证明：c b c a b a -≤+-+2222.你能说明此不等式的几何意义吗？证利用根式有理化的方法，有22222222ca b a c b c b c a b a +++-+=+-+≤||2222c b ca b a c b -++++≤c b -.关于不等式的几何意义请读者通过画图自行解答.8．设p 为正整数.证明：若p 不是完全平方数，则P 是无理数. 证用反证法.假若P 是有理数，设P =v u v u,,为正整数，互质，且0≠v ，于是有P =22vu .一方面，p 为非平方数，故12≠v .另一方面，因v u 与互质，故意22v u 与也互质；但由2222,u v pv u 为=的一个整数因子，故必有12=v ，矛盾.由此可见P 为无理数.§2 数集·确界原理8．设a>0,a ≠1,x 为有理数，证明：{}{}⎪⎩⎪⎨⎧<<><=.1,,inf ,1,,sup a x r r a a x r r a a rrx当为有理数当为有理数证首先把要证的结论用确界的定义确切地写出来.不妨设a>1，需证：（i ）x r <∀，r 为有理数，x r a a ≤；（ii ）x r x a a x r r a <<<∃<∀αα使得有理数,,,.因为r,x 都是有理数，由有理数指数性质可得（i ）.再证（ii ），因为x a <<α0，所以x a <αlog ，由有理数的稠密性，∃有理数r ，x r a <<αlog ，于是x r a a <<α.同理可证0<a<1的情形.§3 函数概念12．证明关于函数][x y =的如下不等式：（1）当x>0时，111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡<-x x x ；（2）当x<0时，x x x -<⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤111.证（1）当x>0时，x x x 1111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡<-，即111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡<-x x x . （2）当x<0时，x x x 1111≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡<-，因为x<0，所以x x x -<⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤111.§4 具有某些特性的函数11．证明：x x x f sin )(+=在R 上严格递增. 证设1221,,x x R x x >∈，121212sin sin )()(x x x x x f x f -+-=-2sin 2cos2121212x x x x x x -++-= ≥2sin 21212x x x x -+-0)(1212=-+->x x x x ，其中应用了不等式)0(,sin ≠<x x x .12．设定义在),[+∞a 上的函数f 在任何闭区间[a,b]上有界，定义),[+∞a 上的函数：)(sup )(),(inf )(y f x M y f x m xy a xy a ≤≤≤≤==.试讨论)(x m 与)(x M 的图像，其中（1）),0[,cos )(+∞∈=x x x f ；（2）),1[,)(2+∞-∈=x x x f答（1）)(x m =⎩⎨⎧+∞<<-≤≤;,1,0,cos x x x ππ)(x M +∞<≤≡x 0,1. （2）)(x m =⎩⎨⎧+∞<<≤≤-;0,0,01,2x x x)(x M =⎩⎨⎧+∞<<≤≤-.1,,11,12x x x第二章数列极限§1 数列极限概念4．证明：若a a n n =∞→lim ，则对任一正整数k ，有a a k n n =+∞→lim .提示由a a n n =∞→lim 可知：,,01N ∃>∀ε当1N n >时，ε<-a a n .需证：,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<-+a a k n .7．证明：若a a n n =∞→lim ，则||||lim a a n n =∞→.当且仅当a 为何值时反之亦成立.证若a a n n =∞→lim ，则,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<-a a n .由不等式a a a a n n -≤-，可知||||lim a a n n =∞→.可证当且仅当a=0时由||||lim a a n n =∞→可推得a a n n =∞→lim .先证若a=0，且0lim =∞→n n a ，则,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<=--00n n a a ，于是0lim =∞→n n a .若由||||lim a a n n =∞→可得a a n n =∞→lim ，则必有a=0.不然的话，若a ≠0，令a a n n )1(-=，则||||lim a a n n =∞→，但是a n n )1(lim -∞→不存在.§2 收敛数列的性质5．设{}n a 与{}n b 中一个是收敛数列，另一个是发散数列.证明{}n n b a ±是发散数列.又问{}n n b a 和⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a （0≠n b ）是否必为发散数列. 证设{}n a 是收敛数列，{}n b 是发散数列.用反证法，假若{}n n b a ±是收敛数列.设n n n c b a ≠±，则)(n n n a c b -±=，由四则运算性质可知{}n b 也是收敛数列，与所设矛盾，于是{}n n b a ±是发散数列.在题设条件下，{}n n b a 未必是发散数列，可以考虑反例：n b na n n ==,1. 9．设m a a a m 为,,,21 个正数，证明：n nm n n n a a a +++∞→ 21lim ={}m a a a ,,,max 11 . 证设{}m a a a a ,,,max 11 =，有a m ma a a a a a n n n n nm n n n n ⋅=≤+++== 21，令∞→n ，利用极限1lim =∞→n n m ，由迫敛性可得a a a a n n m n n n =+++∞→ 21lim .§3 数列极限存在的条件8．证明：若{}n a 为递增（递减）有界数列，则{}{})(inf sup lim n n n n a a a =∞→.又问逆命题成立否？证 1 不妨设{}n a 为递增有界数列.由确界原理，存在{}n a sup =η，由确界定义，,,0n n a a <-∃>∀εηε，由{}n a 的递增性，当0n n >时，εηεη+<<<-n n a a 0.由此可见：0,0n ∃>∀ε，当0n n >时，εη<-n a ，即{}n n n a a sup lim =∞→.反之不然，反例：))1(1(211n n na -+-=. 例2 设a a n n =∞→lim ，由η≤n a ，由保不等式性质有η≤n a ，设法证明η<n a 是不可能的（请读者补充证明）.12．设{}n a 为有界数列，记{} ,,sup 1+=n n n a a a ， {} ,,inf 1+=n n n a a a .证明：（1）对任何正整数n ，n n a a ≥；（2）{}n a 为递减有界数列，{}n a 为递增有界数列，且对任何正整数n ，m 有m n a a ≥；（3）设a 和a 分别为{}n a 和{}n a 的极限，a ≥a . （4）{}n a 收敛的充要条件是a =a . 证（1）由确界性质可知：n ∀，必有{} ,,sup 1+n n a a ≥{} ,,inf 1+n n a a ，即m n a a ≥.（2）因为{}n a 有界，M a M n M n ≤≤-∀>∃,,0，于是M a a M n n ≤≤≤-，即{}n a ，{}n a 为有界数列.由{} ,,sup 211+++=n n n a a a ≤{}n n n a a a =+ ,,sup 1可知{}n a 为递减数列.同理可证{}n a 为递增数列.m n m n m n a a a a m n ≥≥≥∀++,,.（3）由单调有界定理，存在极限a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim .因为n n a a ≥，令∞→n ，由保不等式性有a a ≥.（4）[必要性] 若a a n n =∞→lim ，则N n N >∀∃>∀,,0ε时εε+<<-a a a n .于是N n >时εε+≤≤≤-a a a a n n ，令∞→n ，又有εε+≤≤≤-a a a a n n ⇒a a a a a ==⇒≤-≤ε20.[充分性] 若a a a ==，因为a a n n =∞→l i m，a a n n =∞→lim ，条件现N n N >∀∃>∀,,0ε时εε+≤≤≤-a a a a n n ，于是εε+<<-a a a n ，这样就有a a n n =∞→lim .第三章函数极限§1 函数极限概念7．设A x f x =+∞→)(lim ，证明A xf x =++→)1(lim 0.证由A x f x =+∞→)(lim 可知0,0>∃>∀M ε，当x>M 时，ε<-A x f )(.在上式中作变换xy 1=，并取M1=δ，有,0>∀ε当0<y<δ时ε<-A y f )1(，即A x f x =++→)1(lim 0.8．证明：对黎曼函数R(x)有0)(lim 0=+→x R x x ，]1,0[0∈x （当0x =0或1时，考虑单侧极限）.证 ,.)1,0(1,0,0),,,(,1)(⎪⎩⎪⎨⎧∈==+内的无理数与当为互质当q p N q p q p x q x R 不妨设]1,0[0∈x ，0x =0或1时只需讨论单侧极限.为了证明0)(lim 0=+→x R x x ，按定义要证：0,0>∃>∀δε，当0<0x x -<δ时，ε<-0)(x R .当);(0δx U x ︒∈，x 为无理数时0)(=x R ，于是ε<)(x R 自然成立；当);(0δx U x ︒∈，x 为有理数q p 时，q x R 1)(=，需证0>∃δ，使得当q p );(0δx U ︒∈时，有ε<q1.先取定0>ε，现讨论使得ε≥q 1的有理点q p ，亦即使得ε1≤q 的有理点，这类有理点只有有限个，设为k x x x ,,,21 ，现设法取0>δ，使这有限个有理点被排除在);(0δx U ︒之外.设{}00002011,,,,,min x x x x x x x x k ----= δ，于是x ∀);(0δx U ︒∈)1,0(⊂，且x 为有理数时ε<)(x R .这样，0,0>∃>∀δε，当);(0δx U x ︒∈时，无论x 是有理数还是无理数，都使ε<)(x R ，即0)(lim 0=+→x R x x .§2 函数极限的性质5．设0)(>x f ，A x f x x =+→)(lim 0.证明n nx x A x f =+→)(lim，其中n ≥2为正整数.提示讨论A=0和A>0两种情况.A>0时应用nn N nn nn n nAA x f x f Ax f A x f 1121)()()()(---+++-=- 来证明.9．（1）证明：若)(lim 30x f x →存在，则)(lim 0x f x →=)(lim 30x f x →.（2）若)(lim 20x f x →存在，试问是否成立)(lim 0x f x →=)(lim 20x f x →？解（1）由)(lim 30x f x →存在，0,0>∃>∀δε，当δ<<x 0时，ε<-A x f )(3，作变换3x y =，当δ<<30y 时，ε<-A y f )(，即30δ<<y 时，ε<-A y f )(，于是)(lim 0x f x →=)(lim 30x f x →=A.（2）否.反例：⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=.,0,0,,0,1,0,)(为无理数为有理数x x x x x x x f易见)(lim 20x f x →=0lim 20=→x x ，而)(lim 0x f x -→不存在，因此)(lim 0x f x →不存在.§3 函数极限存在的条件7．证明：若f 为定义在R 上的周期函数，且0)(lim =+∞→x f x ，则0)(≡x f ，R x ∈.证设T 为f 的周期.因为0)(lim =+∞→x f x ，则M x M >∀>∃>∀,0,0ε时，ε<)(x f .+∈∃∈∀N n R x ,0，使得M nT x x >+=0.由函数f 的周期性，ε<=+=)()()(00x f nT x f x f ，令0→ε，得0)(0=x f ，于是0)(≡x f ，R x ∈∀.8．证明定理3.9.提示充分性用反证法.若A x f x x ≠++→)(lim 0，选出以0x 为极限的递减数列{})(0x U x n +︒⊂，但0)(ε≥-A x f n ，0ε为某正数.§4 两个重要的极限3．证明：12cos 2cos 2cos cos lim lim 20=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞→→n n x x x x x .提示先利用x x x x x x n n n 2sin 2sin 2cos 2cos 2cos cos 221=⋅+ 作化简，然后应用1sin lim 0=→xxx 来证明.§5 无穷小量与无穷大量7．证明：若S 是无上界数集，则存在一递增数列{}S x n ⊂，使得+∞→n x （∞→n ）. 证因为S 无上界，于是0>∀M ，M x S x >'∈'∃使得,. 取1111,,1M x S x M >∈∃=使，取22212,,2M x S x x M >∈∃+=使， …………取n n n n n M x S x n x M >∈∃+=-使,,1， …………可见{}n x 为递增数列+∞→n x .第四章函数的连续性§1 连续性概念7．设函数f 只有可去间断点，定义)(lim )(y f x g xy →=，证明g 为连续函数.证因为)(lim )(00y f x g x y →=，于是0,0>∃>∀δε，当δ<-<00x y 时，ε<-)()(0x g y f .x ∀，δ<-0x x 时，)()(0x g x g -≥ε，这样)(x g 在0x x =处连续，由0x 的任意性，)(x g 为连续函数.§2 连续函数的性质6．设f 在),[+∞a 上连续，且)(lim x f x +∞→存在.证明：f 在),[+∞a 上有界.又问f 在),[+∞a 上必有最大值或最小值吗？提示利用函数极限的局部有界性和连续函数有界性定理可证f 在),[+∞a 上有界，若),[0+∞∈∃a x ，使得)(0x f =B>A=)(lim x f x +∞→，设法证明2)(,,A B x f X x X +<>∀∃，再证[a,X]上f 的最大值必为f 在),[+∞a 上的最大值.同理可证若),[0+∞∈∃a x ，)(0x f <A 时，f 必在),[+∞a 上取到最小值.10．证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根.证设方程为0)(122112=+++=++n n n a x a x x f ，其中）为实数12,,2,1(+=n k a k .试利用)(lim x f x +∞→=+∞，)(lim x f x -∞→=-∞，证明,0>∃X ,0)(<-X f 0)(>X f .16．设函数f 满足第6题的条件.证明f 在),[+∞a 上一致连续.证因为)(lim x f x +∞→=A ，于是由函数极限的柯西准则，,,,0x x '∀∃>∀εε<''-'>'')()(,x f x f X x .在[a,X+1]上应用一致连续性定理，有11],1,[,,0)(,0δεδε<''-'+∈'''∀>∃>∀x x X a x x 时，ε<''-')()(x f x f （2.2）取{}1,max 1δδ=，现证δ<''-'+∞∈'''∀x x a x x ],,[,,时，有ε<''-')()(x f x f .分三种情况：（1）当δ<''-'∈'''x x X a x x 且],,[,时，由（2.2）ε<''-')()(x f x f .（2）当δ<''-'+∞∈''∈'x x X x X a x ),,(],,[时，则]1,[+∈''X a x ，由（2.2）ε<''-')()(x f x f .（3）当δ<''-'+∞∈'''x x X x x ),,(,时，同样有ε<''-')()(x f x f .这样，0)(,0>∃>∀εδε，δ<''-'+∞∈'''∀x x a x x ),,[,时，总有ε<''-')()(x f x f ，即f 在),[+∞a 上一致连续.第五章导数和微分§1 导数的概念设函数⎪⎩⎪⎨⎧≠=001sin 0)(x x x xm x f （m 为正整数）试问：（1）m 等于何值时，f 在x=0连续；（2）m 等于何值时，f 在x=0可导；（3）m 等于何值时，f '在x=0连续。

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)

人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B．22C．16D．2）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610．最“接近1)-的整数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是．12．9的平方根是．13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值(1)3(x-1)2(2)8（x 3+1）=-5618．计算：2018(1)|2|---19．将12--在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．20．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8．（1）若a<b,求a+b 的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．21．将一个体积为364cm 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．对于实数a 、b 定义运算"#"a#b=ab-a-1．（1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=1,4EH M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O 恰为线段MN的三等分点．答案：1-5 BCBDD6-10 BBCCA11.-2712. ±3,213. 0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，（x-1）2=3，x-1=±，x1=+1，x2=-+1；（2）x3+1=-7，x3=-8，x=-2．18. 解：原式=-1-（2-）+9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：20. 解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=-5，b=±2，∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7，即a+b 的值为-3或-7；（2）∵abc ＞0，c=-2， ∴ab ＜0，∴a=5，b=-2 或 a=-5，b=2，∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15，当 a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7， ∴a-3b-2c=15 或-7．21. 解：根据题意知64÷8＝8(cm 3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm 2)或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm 2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm 222. 解：（1）人教版七年级数学下册第六章实数单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（）A 、－2与B 、－2和C 、－与2 D 、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是（） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（） A 、有理数都是有限小数 B 、无限小数都是无理数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+C 、无理数都是无限小数D 、有限小数是无理数6、若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a+3+b ，那么.14、在中，________是无理数.16、若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）1k k <<+a b c d19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数：（1）绝对值小于的所有整数之和；（2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)(1)

一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；）A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13CD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．，则571.34的平方根约为（）A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903D 解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．7．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.14B ．227CD ．πD 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．下列命题中真命题的个数（）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；④497=的算术平方根是7，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68C 解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣222n -．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．二、填空题11．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】（1）把x ＝2代入2解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1，代入方程得：2x 1x 1332-+=-，去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩，解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 12．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．13．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=．（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：；（2）方程两边同时除以8得：∴解得：【点睛】本题考查了平方根和解析：（1）9x =±；（2）12x =．【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=，解得：31122x =-=．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 14．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．15．若|2|0a -=，则a b +=_________．5【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后相加即可【详解】解：根据题意得解得∴故答案为：5【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．【详解】解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．若|2|0x -=，则12xy -=_____．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值解析：492012n k + 【分析】通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=．故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．18．比较大小：－2．(填“＞”“＝”或“＜”)>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小由此得到答案【详解】∵∴故答案为：>【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小正实数都比0大两个负实数比较大小绝对值大的反而小解析：>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小，由此得到答案.【详解】 ∵2<，∴2>-，故答案为：>.【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.19．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．20．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜a＜5，a为整数，∴16＜a＜25，∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．计算下列各题-＋16﹣3﹣2；（1）38（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）．2-；（2）2.6解析：（1）3【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】-+16-3-2（1）38=-2+4-2-3=-3；-100.04（2）23+525=+-⨯23100.22≈⨯+÷-2 1.732 2.236222.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：30.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642= ，= ．解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642， ∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．解析：【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．26．计算：3011(2)(200422-+-- 解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.27．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9．【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯-=11624-+ =354；（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴34，∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜3∴12＜＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．。

实数综合训练(1-2)

实数综合训练(一)一、选择题(10×3ˊ=30ˊ)1．下列那组数不能作为直角三角形的三边长（）A ．1，2，5B ．2，3，4C ．3，4，5D ．9，12，152.下列各数：2π，0..0.23，227，3.010010001…，1中，无理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 无法确定4.下列说法正确的是( )A. 64-的平方根是8±;B.64-的立方根是4±;C.64-的平方根不存在 ;D.64-的立方根不存在.5.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm6. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )A. 3B. 7C. 8D. 7或87. x 必须满足的条件是( )A ．x ≥－1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ＞18．已知5-a +3+b =0，那么b a -的值为( )A. 2B. -2C. 8D. -89. 如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB.12cmC. 13cmD. 14cm10. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）二、填空题(5×4ˊ=20ˊ)11. 16的算术平方根是。

12.已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足2|1|()0b c -+=,则△ABC 一定是三角形。

13.已知16)1(42=+x ，则x = 。

14. 若4420204=+---y x x ,则y x +的值为 .15.如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 的平方为。

新初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)(1)

人教版七年级下册第六章实数单元能力提高训练一、选择题1．下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±12. 已知实数x,y满足-+|y+3|=0,则x+y的值为( A )A. -2B. 2C. 4D. -43.比较，，的大小，正确的是（A）A. B. C. D.4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5.下列各数是无理数的是（ C ）A.0B.﹣1C.D.人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷一．选择题（共10小题）1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x 2=2，有x ＝±当x 3=3时，有x 想一想，从下列各式中，能得出x ＝±的是（）A ．2x =±20B ．20x =2C ．±20x =20D ．3x =±20 6．下列选项中正确的是（）A ．27的立方根是±3B 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（）A ．B ．3CD ．-1.481-的相反数是（）A ．1-B 1-C ．1-D 1+9a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．- 13B ．6-C ．8-D 6- 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是；36的算术平方根是．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平方根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满足条件的整数a 有个．15．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．16.=5，付老师又用计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小马说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小牛说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平方根．21．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数的立方根．22-的小数部分，此1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7 D．3.下列说法正确的是()A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝()A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ．－1的倒数是1B ．－1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 47.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与49.实数－1的相反数是( )A ．－1－B ．＋1C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ．－1C ． 5－2D ． 2－5 二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义． 12.当的值为最小值时，a ＝________.13.若a 2＝9，则a 3＝________.14.若x 2－49＝0，则x ＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，…通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝. 3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误；C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误；D ．负数没有平方根，故D 错误．4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0，移项合并得：5a ＝10，解得：a ＝2.5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误；B ．－1的相反数是1，故错误；C ．1的立方根是1，故错误；D ．1的算术平方根是1，正确6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C 【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3. 9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C【解析】原式＝2－＋3－＝5－2. 11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3.12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝. 16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm. 17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4. 18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算．20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56； (2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1.【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4，所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3. 所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题。

七年级数学下册第六单元《实数》经典练习(1)

一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．102．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．6-B 6C ．8D 8 3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 4．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133 5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．67．在0、0.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－29．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a bb ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 10．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3-B ．7C ．11D ．13 11．81的平方根是（）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．8112．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68 13．下列各数中，属于无理数的是（）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- 14．下列各数中是无理数的是（） A ．227B ．1.2012001C ．2πD 8115．下列计算正确的是（） A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 42=± D ．()515-=- 二、填空题16．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣201817．计算：（13168-．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．18．求下列各式中x 的值：（1）()214x -=；（2）3381x =-．19．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；… 回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；（3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．20．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x21．(22-22．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______23． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）24．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．25．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是__________．26的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．三、解答题27．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--28．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 29．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2）（3x －1）2＝930．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（316 3⎫-⎪⎪⎭（4）223232 23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦。

实数测试卷三(1)

实数测试卷三一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）（2012?绵阳）4的算术平方根是（）A． 2 B．﹣2 C．±2D．2．（4分）（2008?常州）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3．（4分）（2009?黔东南州）下列运算正确的是（）﹣A．=±3B．|﹣3|=﹣3 C．D．﹣32=9=﹣34．（4分）（2009?威海）的绝对值是（）﹣A． 3 B．﹣3 C．D．5．（4分）（2010?南通）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＜2 D．x≤26．（4分）若x，y为实数，且，则的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣27．（4分）（2006?荆州）有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．38．（4分）（2009?常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（2013?泰州）9的平方根是_________ ．10．（3分）（2010?株洲）在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是_________ ．11．（3分）（2000?荆门）若，则a的取值范围是_________ ．12．（3分）请写出一个比小的整数_________ ．13．（3分）（2009?陕西）|﹣3|﹣（﹣1）0= _________ ．14．（3分）（2006?长沙）如图，数轴上表示数的点是_________ ．15．（3分）（2009?泰安）化简：的结果为_________ ．16．（3分）（2009?湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=_________ ．三、计算（17-20题内每小题8分，21题12分）17．（8分）（1）（﹣2）0+；（2）18．（12分）把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，，3．①有理数集合_________ ；②无理数集合_________ ；③实数集合_________ ．19．（8分）求下列各式中的x（1）x2=17；（2）x2﹣=0．20．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．21．（12分）（2000?河北）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．实数测试卷三参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）（2012?绵阳）4的算术平方根是（）A． 2 B．﹣2 C．±2D．考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（4分）（2008?常州）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．考点：无理数．菁优网版权所有分析：A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解答：解：A、=2，是有理数，故选项错误；B、，是无理数，故选项正确；C、是有理数，故选项错误；D、是有理数．故本选项错误故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）（2009?黔东南州）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3D．﹣32=9考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判析：断，即可得出答案．解答：解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．点评：此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．4．（4分）（2009?威海）的绝对值是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：实数的性质．菁优网版权所有分析：首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解．解答：解：=|﹣3|=3．故选A．点评：本题考查了三次根式的化简和绝对值的定义，在计算过程中要注意按运算顺序逐步计算，以免出错．5．（4分）（2010?南通）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（4分）若x，y为实数，且，则的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有专题：探究型．分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值代入代数式进行计算即可．解答：解：由题意可得x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，故==（﹣1）2010=1．故选A．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意得出x、y的值是解答此题的关键．7．（4分）（2006?荆州）有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2C．2D．3考实数的运算．菁优网版权所有点：专题：压轴题；图表型．分析：按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．解答：解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选B．点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．8．（4分）（2009?常德）设a=2°，b=（﹣3）2，c=，d=（）﹣1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（）A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．解答：解：∵a=2°=1，b=（﹣3）2=9，﹣3＜c= ＜﹣2，d=（）﹣1=2，∴＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．故选A．点评：本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（2013?泰州）9的平方根是±3．考点：平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．10．（3分）（2010?株洲）在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．考点：实数大小比较．菁优网版权所有分析：由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．解答：解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．点评：此题主要考查了实数的大小比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．（3分）（2000?荆门）若，则a的取值范围是a≤3．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣a≥0，解得a≤3．点评：本题主要考查了二次根式的意义．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．12．（3分）请写出一个比小的整数 2 ．考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先2可以写成，由于，由此可求得答案．解答：解：∵5＞4，∴，即＞2，∴比小的整数有2、1、0、﹣1、﹣2…（答案不唯一）．点评：本题主要考查的是无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．13．（3分）（2009?陕西）|﹣3|﹣（﹣1）0= 2 ．考点：零指数幂；绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：此题要用到的知识点有：负数的绝对值是它的相反数，任何不等于0的数的0次幂都等于1．解答：解：|﹣3|﹣（﹣1）0=3﹣1=2．点评：本题考查实数的运算．注意任何不等于0的数的0次幂都等于1．14．（3分）（2006?长沙）如图，数轴上表示数的点是 B ．考点：实数与数轴．菁优网版权所有分析：首先估算的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．解答：解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2，根据图示可得表示数的点是点B．故答案为B．点评：本题考查数轴与实数的概念，很简单．15．（3分）（2009?泰安）化简：的结果为．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式= ﹣20=﹣14．点合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数评：都不变．16．（3分）（2009?湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．。