高三第四次月考数学试卷(理科4,5,10,11)

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宁夏银川九中2015届高三上学期第四次月考数学(理) Word版含答案

宁夏银川九中高三年级第四次月考试卷理科数学李淑萍本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数11iz i-=+，则z 等于（）A ．-iB ．iC ．2iD ．1+i2. 如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）A.11a b<<22a b < D.||||a b > 3. 已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“β⊥m ”的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ⋅，则向量a 在向量b 上的投影为（） A ．512B ．3C ．4D ．55.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上点P (-3,m )到焦点距离为5，则抛物线方程为( ) A. x y 82=B. xy 82-= C. x y 42=D. x y 42-=6.已知曲线1,27)1(,13)0(,)(24=-=-'-='++=x f f bx ax x x f 则曲线在且处切线的倾斜角为（）A ．6πB ．－6π C ．3π D ．4π 7.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9。

安徽省寿县一中2014届高三数学上学期第四次月考试题理

寿县一中2014届高三第四次月考试卷理科数学（时间120分钟，满分150分）第I 卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{1|,|(),12x A x y B y y x ⎧⎫====>⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=（） A ．{}|01x x << B ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．{}|1x x ≥ D ．∅2.直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（）A ．α内所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交3．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是（）A.20+B.24+C.8D.164．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集（） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)(2,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．(1,0)-5．已知角α为第二象限角且sin α=，则tan 2α=（）A．2 B．2 C．2 D．6．已知平面向量a 、b 、c 两两所成角相等，且||1,1,3a b c ===，则||a b c ++等于（） A ．2 B ．5 C ．2或5 D7．一个蜂巢里有1只蜜蜂。

第1天它飞出去找回5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回 5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂飞出去，一共找回（）个伙伴A ．55986B ．38880C ．46656D ．233280 8．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（） A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．150 10．定义域为R 的函数()f x 满足()()[]22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[]22,0,1,1,1,2,2x x xx f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩若[]2,0x ∈-时，()12t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

山西省平遥中学高三4月质检调研试题(数学理科)

山西省平遥中学2008年高三4月质检调研试题数学试卷（理）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．当x ∈(1,2)时，不等式(x – 1)2<log a x 恒成立，则实数a 的取值范围是A. ( 1, 2]B. [2, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2) 2．将函数y=sin(2x-π3)的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A ．y= - cosxB ．y=sin4xC ． y=sin(x-π6)D ．y=sinx3、在右侧表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则z y x ++的值为）A ．1B ．2C ．3D ．44．若向量 =(cos α,sin α)，=()ββsin ,cos ，与不共线，则与一定满足A ．与的夹角等于α-βB ．∥C ．(+)⊥(-)D ． ⊥5．已知双曲线C:x 2a 2- y2b 2=1的焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且tan ∠M F 1F 2=12，则双曲线的离心率为A ． 5B ． 3C ．2D ． 26．已知水平平面M 内的两条相交直线a,b 所成的角为β,如果将角β的平分线l 绕其顶点,在竖直平面内作上下转动,转动到离开水平位置的l 1处,且与两条直线a,b 都成角α,则α与β2的大小关系是A ．α≥β2 或α≤β2B ．α<β2C ．α>β2 D ．不确定7．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥于A ，PB β⊥于B ，且PA=4，PB=5，设A 、B 到棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的A B C D8.已知:Sin θ=m-3m+5 ,cos θ=4-2m m+5 (π2<θ<π),则tan θ2=A. 13B. 5C. m-39-m D . |m-39-m| 9．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为A. 19B. 20C. 21D.2210．设min{x 1,x 2,…，x n }表示x 1,x 2,…，x n 中最小的一个．给出下列命题：①min{x 2,x-1}=x-1；②设a 、b ∈R +，有min{a,b 4a 2+b 2}≤12；③设a 、b ∈R ，a ≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|,|a 2-b 2||a|}=|a|-|b|．其中所有正确命题的序号有A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11.若f (x )=11113-+-+x x 在点x =0处连续，则f (0)等于 A23B32 C 1D 012．已知0<x<π2，且t>0的常数，f(x)= 1sinx + t1-sinx的最小值是9，则t=A ．3B ．2 2C ．4D ．3 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

银川一中2014届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案

银川一中2014届高三年级第四次月考数学试卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a9．若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan 1αα-+等于A ．21-B. 21C. -2D. 210．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是A ．4B.C.212．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnSa nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学理科

山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}{}1),(,122=+=+==y x y x N x y y M ，则集合N M 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．多个2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）A ．b a c >>B ． a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．2132lim22+++∞→n n n n 的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．214．复数(3z a i =+是纯虚数，则20071a i ai++的值是 ( )A ．iB ．1C ．i -D ．1- 5．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为( )A．1()11)f x x -=≥ B ．1()11)f x x -=≥ C ．)2(11)(1≥-+=-x x x fD ．1()12)f x x -=≥ 6．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（） A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l // B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥l C. 若n m n l ⊥⊥,，则m l // D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥7．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（） A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，8．P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为（）A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+9．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 ( ) A ．5B ．6C ．7D ．810．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且AC PC PB PA =++，那么一定有（） A ．2= B ．2= C ．2= D ．2= 11．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（）A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种12．已知()f x 为sin x 与cos x 中较小者，其中x R ∈，若()f x 的值域为[,]a b ，则a b +的值是( )A ．0 B．12-C．12-D．12+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

新领航教育特供：北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学(理)试题

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导（教师版）/wxxlhjy QQ:157171090北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是实数，且11ai R i+∈+，则实数（）A ．B ．1C ．2D ．【答案】B 【解析】因为11ai R i+∈+，所以不妨设1,1ai x x R i+=∈+，则1(1)ai i x x xi +=+=+，所以有1x a x=⎧⎨=⎩，所以1a =，选B.2．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法【答案】C【解析】因为M P ⊆,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.3．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B【解析】因为2414(22)8a a ==，即241498a a a ==，所以922a =。

则2299711999222222228a a a a a q a q a qq+=+≥⨯=⨯=，当且仅当29922a a q q=，即42q =，时取等号，选B.4．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x 且)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】Aa =a 1-2-。

江西省铁路一中2013届高三第四次月考理科数学试题

江西省南昌铁路一中2013届高三第四次月考数学试卷（理科）2013-01-03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上1．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．02若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位4在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 5．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16已知||2||,||0a b b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b的夹角范围为（）A ．06π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. (,]3ππC ．2(,]33ππD ． (,]6ππ7把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A ．12BCD 。

148．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <，③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )A ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<B ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<D ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<9．函数1ln ||y y x==与（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省南昌十九中2013届高三第四次月考数学理试题(WORD解析版)

江西省南昌十九中2013届高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z=﹣i，是z的共轭复数，则z2=（）C．D．A．B．+z考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：由题意，可先根据复数的乘法计算出z2的值，再与四个选项进行比较得出答案解答：解：∵z=﹣i∴z2=﹣﹣i=﹣﹣i=﹣（+i）又==+i∴z2=故选C点评：本题考查复数的乘法与除法以及复数的基本概念，准确进行复数的相关计算是解题的关键2．（5分）已知集合A={x|＜﹣1}，B={x|﹣1＜x＜0}，则（）A．B．C．A=B D．A∩B=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题意，由分式不等式的解法解＜﹣1可得集合A，又由集合B，分析可得A=B，即可得答案．解答：解：根据题意，＜﹣1⇔＜0，解可得﹣1＜x＜0，即集合A={x|﹣1＜x＜0}，又由B={x|﹣1＜x＜0}，则A=B；故选C．点评：本题考查集合之间关系的判断，注意正确求解分式不等式＜﹣1，得到集合A．3．（5分）（2012•九江一模）曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．解答：解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2∵切线与直线x+ay=1垂直∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为﹣1，属于基础题．4．（5分）（2012•九江一模）已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减考点：奇偶性与单调性的综合．专题：证明题．分析：由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项解答：解：此函数的定义域是R当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0当x＜0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2x+2x﹣1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．5．（5分）（2012•九江一模）已知﹣9，a1，a2，a3，﹣1五个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则等于（）A．±B．±C．﹣D．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：设成等差数列的公差为d，成等比数列的公比为q，则由题意可得﹣1=﹣9+4d，解得d=2，由﹣1=﹣9q4解得q2=，再由=，运算求得结果．解答：解：设成等差数列的公差为d，成等比数列的公比为q，则由题意可得﹣1=﹣9+4d，解得d=2．由﹣1=﹣9q4解得q2=，∴===，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．6．（5分）（2012•九江一模）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm）如图所示，则这个物体的体积为（）A．（120+16π）dm3B．（120+8π）dm3C．（120+4π）dm3D．（60+8π）dm3考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：由已知中的三视图，我们易判断已知中几何体的形状，然后根据已知的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体积公式，即可求出该几何体的体积．解答：解：由已知可得已知的几何体是两个相同的几何体，即一个半圆柱和长方体的组合体，其下部的左右两个半圆柱正好组成一个整圆柱，它的底面半径为2，高为2，上部的长方体长、宽、高分别为：15，4，2．则V圆柱=22•π•2=8πV长方体=15×2×4=120则V=（120+8π）dm3故选B．点评：本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．7．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（）A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：由题意可得f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得两个函数值f（1）、f（3）中至少有一个小于1．解答：解：由题意可得函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（1）=（1﹣x1）（1﹣x2）=（x1﹣1）（x2﹣1），f（3）=（3﹣x1）（3﹣x2），∴f（1）•f（3）=（x1﹣1）（x2﹣1）（3﹣x1）（3﹣x2）=（x1﹣1）（3﹣x1）（x2﹣1）（3﹣x2）＜•=1×1=1，即f（1）•f（3）＜1．故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，故选：B．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．8．（5分）（2012•九江一模）设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则的最大值为（）D．A．B．C．﹣考点：柯西不等式的几何意义．专题：数形结合．分析：先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．解答：解：如图即为满足不等|x﹣2|+|y﹣2|≤1的可行域，是一个正方形，得A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．当x=1，y=2时，则=，当x=2，y=1时，则=﹣，当x=3，y=2时，则=﹣，当x=2，y=3时，则=，则有最大值．故选B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．9．（5分）（2012•九江一模）函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f （x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1C．2D．4考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先将函数写出分段函数，再确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．解答：解：由题意，f（x）=对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为=故选A．点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．10．（5分）（2012•九江一模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h （x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答：解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）11．（5分）已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，，则的值等于．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）=f（x﹣1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可把化为f （），代入已知表达式求出即可．解答：解：由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2为周期的周期函数，又f（x）为偶函数，所以=f（log35）=f（log35﹣2）=f（）=+==，故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及对数函数的求值，考查学生的运算能力，属中档题．12．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：点评：本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，属于基础题．13．（5分）（2012•九江一模）执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是2011．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入2012，可得：进入循环的条件为i＜2012，即i=1，2，…，2011，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当i=1时，S=；当i=2时，S=；当i=3时，S=；…当i=2010时，S=；当i=2011时，S=2011；当i=2012时，退出循环，则输出的S为：2011．故答案为：2011．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．14．（5分）（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为2．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题．分析：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C 分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，||取得最大值，故可得结论．解答：解：∵点G是△ABC的外心，且满足2，|∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角∵是三个单位向量，||=||．∴BC=2∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆∵||=1∴OA经过BC的中点G时，||取得最大值，最大值为2故答案为：2点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题计分．本题共5分．）15．（5分）（1）已知实数x，y满足，则x+y的最小值为多少．（2）在极坐标系中（ρ，θ）（0＜θ≤2π），曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ﹣cosθ）=2的交点的极坐标为．考点：极坐标刻画点的位置；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令=m≥0，=n≥0，则有m+n=4，表示一条线段AB，要使x+y，只要m2+n2最小．而m2+n2的最小值等于原点到线段AB的距离的平方，由此求得m2+n2的最小值，即可求得x+y 的最小值．（2）把两个曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，解方程组求得交点的直角坐标，再化为极坐标．解答：解：（1）令=m≥0，=n≥0，则有m+n=4，表示一条线段AB，A（4，0）、B（0，4），且x+y=﹣2．要使x+y，只要m2+n2最小．而m2+n2表示原点与线段AB上的点之间距离的平方，故m2+n2的最小值等于原点到线段AB的距离，等于=8，故x+y 的最小值为﹣2=2．（2）曲线ρ（cosθ+sinθ）=2 即x+y﹣2=0，与ρ（sinθ﹣cosθ）=2 即y﹣x﹣2=0，即x﹣y+2=0．解方程组可得，故交点的坐标为（0，2），故它的极坐标为（2，）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，把参数方程化为直角坐标方程，求点的极坐标，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2012•九江一模）设函数f（x）=sin（x+）﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称，求S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（x+）﹣1，由此求得f（x）的最小正周期．（2）在函数y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），则它关于原点的对称点（﹣x，﹣g（x））在函数y=f（x）的图象上，由此求得g（x）=sin（x﹣）+1，由此求得函数g（x）的周期为4，求出g（1）+g（2）+g（3）+g（4）的值，即可求得S=g（1）+g（2）+…+g（2012）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（x+）﹣2sin2x=sin x+cos x﹣2•=（sin x+cos x）﹣1=sin（x+）﹣1，故函数f（x）的最小正周期T==4．（2）∵函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称，在函数y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），则它关于原点的对称点（﹣x，﹣g（x））在函数y=f（x）的图象上，即点（﹣x，﹣g（x））的坐标满足函数y=f（x）的解析式，故有﹣g（x）=sin（﹣x+）﹣1=﹣sin（x﹣）﹣1，∴g（x）=sin（x﹣）+1，故函数g（x）的周期为4．∵g（1）=sin（﹣）+1=+1，g（2）=sin（×2﹣）+1=+1，g（3）=sin （×3﹣）+1=1﹣，g（4）=sin（×4﹣）+1=1﹣，∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=4．S=g（1）+g（2）+…+g（2012）=503（g（1）+g（2）+g（3）+g（4））=503×4=2012．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，利用函数的周期性求函数值，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}中，，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}中的最大项和最小项，并说明理由．考点：数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）把给出的变形得an a n﹣1=2a n﹣1﹣1，然后直接求b n+1﹣b n，把b n+1和b n用a n+1和a n表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{b n}的通项公式，则数列{a n}的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项．解答：（1）证明：由，得：an a n﹣1=2a n﹣1﹣1，则a n+1a n=2a n﹣1．又，∴b n+1﹣b n=====1．∴数列{b n}是等差数列；（2）解：∵，，又数列{b n}是公差为1的等差数列，∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．故数列{a n}中的最大项是a4=3，最小项是a3=﹣1．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查了数列的函数特性，正确确定数列的通项，利用数列的函数特性求出数列的最大值和最小值是该题的难点所在，是中档题．18．（12分）（2012•九江一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和T n，求证：≤T n＜1．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：综合题．分析：（1）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可求得数列的通项；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，证明是递增数列，即可证得结论．解答：（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），∴a n=2a n﹣1∴数列{a n}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1；（2）证明：b n==2（﹣）∴T n=b1+b2+…+b n=2[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（）＜1∵T n+1﹣T n=b n+1=＞0∴数列{T n}是递增数列∵T1=∴≤T n＜1点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查不等式的证明，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．19．（12分）（2012•九江一模）如图所示，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．（1）求证：平面PCD∥平面MBE；（2）设PA=λAB，当二面角D﹣ME﹣F的大小为135°，求λ的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）证明平面PCD∥平面MBE，利用面面平行的判定定理，证明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面即可；（2）不妨设AB=2，则PA=2λ，以A为坐标原点，AE，AB，AP所在直线分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面DME的法向量，平面FME的法向量为，利用向量夹角公式，建立方程，即可求得结论．解答：（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点∵M是PA的中点，∴MG∥PD∵PD⊄平面MBE，MG⊂平面MBE∴PD∥平面MBE∵DC∥BE，DC⊄平面MBE，BE⊂平面MBE∴DC∥平面MBE∵PD∩DC=D∴平面PCD∥平面MBE；（2）解：不妨设AB=2，则PA=2λ，在正六边形ABCDEF中，连接AE，过点F作FH⊥AE，垂足为H，则FH=AFsin∠FAE=1，AH=AFcos∠FAE=，AE=2，以A为坐标原点，AE，AB，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（，﹣1，0），M（0，0，λ）∴=（，0，λ），=（0，2，0），=（﹣，﹣1，0）设平面DME的法向量为，由得，取z=2，则同理可得平面FME的法向量为∴=∵二面角D﹣ME﹣F的大小为135°∴∴λ2=6∵λ＞0，∴点评：本题考查面面平行，考查面面角，解题的关键是掌握面面平行的判定方法，确定平面的法向量，属于中档题．20．（13分）（2011•安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得f′（x）=×e x（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得结合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．点评：本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据题意写出g（x）再求导数，由题意知g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，转化为a≤2x+，再利用基本不等式求右边的最小值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）先假设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx﹣x2﹣kx．结合题意列出方程组，利用换元法导数研究单调性，证出ln＜在（0，1）上成立，从而出现与题设矛盾，说明原假设不成立．由此即可得到函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．解答：解：（Ⅰ）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，∴g′（x）=+2x﹣a由题意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，即a≤（2x+）min又x＞0，2x+≥，当且仅当x=时等号成立故（2x+）min=，所以a≤（Ⅱ）设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx﹣x2﹣kx结合题意，有①﹣②得2ln﹣（m+n）（m﹣n）=k（m﹣n）所以k=，由④得k=﹣2x0所以ln==…⑤设u=∈（0，1），得⑤式变为lnu﹣=0（u∈（0，1））设y=lnu﹣（u∈（0，1）），可得y′=﹣=＞0 所以函数y=lnu﹣在（0，1）上单调递增，因此，y＜y|u=1=0，即lnu﹣＜0，也就是ln＜此式与⑤矛盾所以函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．点评：本题给出含有对数符号的基本初等函数函数，讨论了函数的单调性并探索函数图象的切线问题，着重考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．。

广东省汕头市潮南区东山中学2013届高三上学期第四次月考数学(理)试题

潮南区东山中学高三第四次月考试卷数学（理科）参考公式：h S V ·31锥体底=2S 4R π=球面积 343=R V π球体一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{}{}4,5,3,93M m N =-=-，，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，14a =，则公差d 等于（） A ．1 B.53C.2-D. 34. 已知向量()()cos ,2,sin ,1a a b a =-= ，且//a b ，则tan 4a π-()等于（）A ．3B ．3-C ．31D ． 31-5. “22a b >”是“22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件 D. 必要不充分条件6．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种 7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，给出下面四个命题：①函数)(x f 的最小正周期为π；②函数)(x f 是偶函数；③函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称；④函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为D（） A．(22-+B．22⎡-+⎣C ．()1,3D ．[]1,3 二．填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分。

湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第四次月考试题数学(理) Word版含答案

雅礼中学2014届高三月考试卷（四）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =-的集合B 个数是（） .2A .3B .4C .8D2.1a =是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的（） .A 充分不必要条件 B.必要不充分条件.C 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量,,a b c 满足a //b ，且0b c ⋅=，则a b c +⋅=（）（） .4A .3B .2C .0D4.已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( ).A ()()()f a g a h a >> .B ()()()g a f a h a >> .C ()()()g a h a f a >> .D ()()()f a h a g a >>5. 已知平面α外不共线的三点C B A ,,到αα的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内6．已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于（）A 3B 4C 23D 247.平面上动点),(y x A 满足135=+y x ，)0,4(-B ，)0,4(C ,则一定有（）A 10<+AC AB B 10≤+AC AB C 10>+AC ABD 10≥+AC AB8. 在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若1512mS S nn ≤-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为（）A 5B 4C 3D 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省衡阳八中2017届高三上学期第四次月考试题数学(理) 含答案

衡阳市八中2017届高三第四次月考试题卷理科数学(考试内容：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、推理与证明)命题人:蒋金元、郭端香审题人：赵永益考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a为正实数，i为虚数单位，a i=2,则a=（)A．2 B3C2D．1 2．已知集合M＝｛1，2，3，4｝，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为( )A．8 B．4 C．3 D．23．下列关于命题的说法错误的是( ）A．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2"的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100 D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知212sin 2cos 1=+αα,则=αtan （) A ．2 B ．3 C ．21D ．316．已知公差不为0的等差数列{}na 满足134a ,a ,a 成等比数列，nS 为数列{}na 的前n 项和，则3253SS S S --的值为（）A ．2- B ．3- C ．2D ．37．已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（） A ．35-B ．45-C ．35D ．458．已知函数()log (4)1a f x x (0,1)a a的图像恒过定点A ，若直线2-=+ny mx （,0m n）也经过点A ，则3m+n 的最小值为( ）A ．16B ．8C ．26611+ D ．149．已知：函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 10．设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y 下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（） A ．（1，12）B ．（12，) C ．（1，3) D ．（3，)11．已知函数22 x 0()2 x<0x f x x x 则不等式(())3 f f x 的解集为(）A. (-,1]B.(-,2]∞∞∞12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ，对任意的x∈R，有2()()f x f x x ,且(0,)()xf x x 时，．若(2)()22f a f a a ，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)B ．(,1]C ．(,2]D ．[2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．已知a =4，b =2，且2a b=a 与b 的夹角为___________.14．已知222,,,238,49a b cR a b ca b c 则的最小值为___________.15。

湖南省岳阳一中2014届下学期高三年级第四次阶段考试数学试卷(理科有答案)

湖南省岳阳一中2014届下学期高三年级第四次阶段考试数学试卷（理科）有答案时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={－1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P*Q=},|),{(Q P y Q P x y x ⋃∈⋂∈，则P*Q 的元素的个数为（）A ．4个B ．7个C ．10个D ． 12个2、已知平面上三个点A 、B 、C 满足||3,||4,|A B B C C A ===，则A B B C B C C A C⋅+⋅+⋅的值等于（）A ．25B ．24C ．-25D ．-243、一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为10099，则判断框中应填入的条件是（）A. ?98≤iB. ?99≤iC. ?100≤iD. ?101≤i4、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（）A ．-5B ．1C ．2D ．35、如果直线04=-+by ax 与圆C ：422=+y x 有2个不同的交点，那么点P(a ，b)与圆C 的位置关系是（） A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外D ．不确定 6、当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．2123-≥≥a B ．2121≤≤-a C ．21-≥a D ．23≤a7、已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（）（）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+ 8、定义域是一切实数的函数)(x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数)(R ∈λλ使得0)()(=++x f x f λλ对任意实数x 都成立，则称)(x f 是一个“λ—伴随函数”．有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”； ②“21—伴随函数”至少有一个零点．；③2)(x x f =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是（） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．0个；二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9、已知tan ,tan αβ是方程240++=x 的两根，,(,)22ππαβ∈-，则αβ+=10、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为.11、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312311121315,80,a a a a a a a a a ++==++且则等于12、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 13、已知点M 是抛物线28y x =上的动点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆22:(3)(1)1C x y -++=上，则|AM|+|MF|的最小值为14、设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为．15、将正整数1，2，3，4，…，n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a ，b （a>b ）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，记为f （n ）．若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数（1≤i ≤n ，1≤j ≤n ），且满足(1),(1),ij i j i n i ja i n i j n i j+--<⎧=⎨+-+-≥⎩则（1）f （3）= ；（2）f （2013）=。

张家界市第一中学高三第四次月考数学试卷(理科)

中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！张家界市第一中学高三第四次月考数学（理）试卷时间120分钟，满分150分1ni ii n x ynx yb =-=∑参考公式：一、选择题：本大题共1．如图1，正方体所成的角等于 A ．︒30 B 2．有50件产品编号从 A ．5，10，15，C ．5，11，17，3． A . 7 4．从4张100元，3张则所取3张中至少有2A ．57)3x π+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）B ．向右平移512π个长度单位D ．向右平移56π个长度单位6．如果不等式log 0m x x -<在（0，2）内恒成立，那么实数m 的取值范围是D A.112m m >≠且 B.1161<≤mC.112m << D.112m ≤< 7．图1是某工厂10个车间2008年9月份产量的条形统计图，从左到右的各条形图表示各车间的产量依次记为1210A A A ，，，（如3A 表示3号车间的产量为950件）．图2是统BA ．4 B. 5 C. 6 D. 108. 已知函数()32f x x =-，x R ∈．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若1244x ≤，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若1244n x -≤，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范是 C A.65(3,3]k k -- B.65(31,31]k k --++ C.56(31,31]k k --++D.45(31,31]kk --++二、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9. 不等式3的解集为 . )2,1(-12=m y 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是O 相切于A ，PCB 为圆O 的割切，且不过圆心O ，已知30,1BPA PA PC ∠===，则圆O 的半径r =11、解：连结AO 在直角三角形PAD 中，0AD=PAtan300PA PD==4cos301图21=B由切割线定理可知2PA PC PB PB 12⋅⇒＝＝由BD ＝PB －PD ＝8，CD ＝PD －PC ＝3由相交弦定理知DE DA CD BD ⋅⋅＝即()2r-22=38⨯ r=712.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 413．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、)2(111111中最小的数是____________)2(11111114.在极坐标系中，圆ϑρcos 2=与方程)0(>=π所表示的图形的交点坐标)4,2(π15．已知点G 是△的重心，(,AG AB AC λμλμ=+∈________μ+=；若120,A AB AC ∠==三、解答题（本大题共16.（本题满分12已知cos 22sin-x （Ⅰ）求x tan 02cos =x , 22tan =⇒x， (2)3421222-=-⨯=． …………………5分（Ⅱ）原式＝x x x x x sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos +=…………………10分1cot +=x1)43(+-= …………………12分17、（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤(1) (2) (3)方程，预测生产100 (参考数值：32．【解析】(1) (2)4166.5i i i x y ==∑, 0.7b =a = (3)100(0.7100-⨯18.（本小题满分12如图，在三棱锥V D 是AB 1）求证：平面VAB ⊥平面2）当角θ变化时，求直线的取值范围。

江西省赣州市平川中学2012届高三年级第四次月考数学试卷理科

平川中学高三年级第四次月考数学试卷(理)命题人：黄信江审题人：曾令瑞 2012-4-21一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若关于x 的方程x 2+(1+2i)x －(3m －1)i=0有实数根，则纯虚数m=A ．－121iB ．－121C ．121iD ．1212、已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为 A ．13BCD3、右面是“二分法”求方程x 2－2=0近似解的流程图，在图中①~④处应填写的内容分别是A ．()()0;f a f m a m <=；是；否B ．()()0;f b f m m b <=；是；否C ．()()0;f b f m b m <=；是；否D ．()()0;f b f m b m <=；否；是 4、已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4，且当x ∈[－3, －1]时，n ≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是A ．31B ．1C ．32 D ．34 5、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别在棱AD 、CC 1上，若AF ⊥A 1E ，则A ．AE=EDB ．AE=C 1FC ．AE=CFD ．C 1F=CF6、在△ABC 中，G 是△ABC 的重心，且c 33b a =++，其中a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则∠A=A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7、x 、y 、z 均为正实数，且4xy+z 2+2yz+2xz=8，则x+y+z 的最小值为A ．2B ．22C ．4D ．88、如图，给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为120︒，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且OC xOA yOB =+(其中,x y R ∈)，则满足x y +≥的概率为A1 B ．4π C ．3π D ．349、设首项不为零的等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若不等式22n 2nn S a +≥21a λ对任意{a n }和正整数n f(x)=x 2－2恒成立，则实数λ的最大值为A ．0B ．51C ．21 D ．110、已知f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|+|x －1|+|x －2|+…+|x －2012|(x ∈R)且f(a 2－1)=f(a －1)，则f(a)的值为A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、若二项式6)x1x a (-的展开式中的常数项为－160，则11)adx x⎰= ． 12、如果函数()sin()(0)4f x x πωπω=->在区间(1,0)-上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是．13、已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-03y ,05y x 0y x 若不等式a(x 2+y 2)≤(x+y)2恒成立，则实数a 的最大值是．14、已知三棱锥O ABC -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在OBC ∆内运动(含边界)，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面OAB OBC OAC 、、围成的几何体的体积为．三、选做题(本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分) 15、①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点P(1+cos α, sin α)，参数α∈[0, π]，点Q 在曲线C ：)4sin(29π+θ=ρ上，则点P 与点Q 之间距离的最小值为。

四川省绵阳市2024届高三数学上学期第四次月考理试题含解析

高中2021级高三第四学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.在复平面内，复数342i i++对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得()()()5234522222i ii i i i i -+===-+++-，所以复数342i i++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．3.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a a ＝59，则95S S 等于（）A.1 B.－1C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】95S S ＝19159()25()2a a a a ++＝5395a a ＝1.故选：A.4.已知向量a，b不共线，向量3c a b =+，2d a kb =+，且c d ∥，则k =（）A.－3 B.3C.－6D.6【答案】D 【解析】【分析】设d c λ=，从而得到23a kb a b λλ+=+ ，得到方程，求出k 的值.【详解】设d c λ=，则()233a kb a b a b λλλ+=+=+ ，故2,36k λλ===．故选：D5.南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是（）A.45B.56C.67D.78【答案】B 【解析】【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯；依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有1254C C 30=（种）；②2名男同学，1名女同学，215440C C =（种）；故概率为30405846P +==故选：B【点睛】本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.6.已知1sin cos 3αβ-=，1cos sin 2αβ+=，则()sin αβ-=（）A.572B.572- C.5972D.5972-【答案】C 【解析】【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】由题意得()2221sin cos sin cos 2sin cos 9αβαβαβ-=+-=，()2221cos sin cos sin 2cos sin 4αβαβαβ+=++=，两式相加得()1322sin cos cos sin 36αβαβ--=，得()59sin 72αβ-=，故选：C7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,80,90,90,100,90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.【答案】A 【解析】【分析】根据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估算抽取的1000人中的优秀从数，从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图知中位数在[70,80]上，设其为x ，则700.5(0.10.150.2)80700.3x --++=-，解得71.67x ≈，A 错；要全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为y ，则4010.96100.1y --=，44y =，B 正确；由频率分布直方图优秀的频率为0.1，因此人数为10000.1100⨯=，C 正确；由频率分布直方图得平均分为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，考试数学成绩的平均分约为70.5,D 正确．故选：A.8.在[2,3]-上随机取一个数k ，则事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为（）A.715B.815C.25D.35【答案】A 【解析】【分析】根据直线与圆有公共点，求出k 的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.【详解】若直线3y kx =+，即30kx y -+=与圆22(2)9x y ++=有公共点，则圆心到直线距离3d =≤，故5≥解得43k ≥或43k ≤-，由几何概型的概率公式，得事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为()()44323373215P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--.故选：A.9.已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且3x π=时，函数()f x 取最小值，若函数()f x 在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是（）A.6πB.56π C.23π D.3π【答案】D 【解析】【分析】由周期求得ω，再由最小值求得ϕ函数解析式，然后由单调性可得a 的范围，从而得最大值．【详解】由题意22πωπ==，cos(2)13πϕ⨯+=-，22,Z 3k k πϕππ+=+∈，又2πϕ<，∴3πϕ=，()cos(2)3f x x π=+，[0,]x a ∈时，2[,2]333x a πππ+∈+，又()f x 在[0,]a 上单调递减，所以23a ππ+≤，3a π≤，即03a π<≤，a 的最大值是3π．故选：D ．10.点P 是以12,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】A 【解析】【分析】P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F 延长线于Q ，可证得2PQ PF =，且M 是2PF 的中点，由此可求得OM 的长度是定值，即可求点M 的轨迹的几何特征．【详解】解：由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F P 延长线于Q ，得2PQ PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PQ QF a +==，连接OM ，知OM 是三角形12F F Q 的中位线OM a ∴=，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆故选：A ．【点睛】本题在椭圆中求动点Q 的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．11.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=A.13B.3C.23D.223【答案】D 【解析】【详解】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0.设交点的横坐标分别为x A ,x B ,则x A +x B =28k-4,①x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2,|FA|=2|FB|,∴2x B +4=x A +2.∴x A =2x B +2.②∴将②代入①得x B =283k -2,x A =283k -4+2=283k -2.故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4.解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D.12.已知函数()22e1xf x ax bx =-+-，其中a 、b ∈R ，e 为自然对数的底数，若()10f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（）A.()22e3,e 1-+ B.()2e3,-+∞C.()2,2e2-∞+ D.()222e6,2e 2-+【答案】A 【解析】【分析】由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，作出函数函数22e x y =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22e1xf x ax bx =-+-，则()21e 10f a b =-+-=，可得21e b a =+-，所以，()()222e 1e1xf x ax a x =-++--，则()222e21e xf x ax a '=-++-，由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，因为函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，所以，函数22e xy =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，作出22e xy =与()2221e 211e y ax a a x =--+=--+的函数图象，如图所示：若直线221e y ax a =--+经过点()21,2e，则2e1a =+，若直线221e y ax a =--+经过点()0,2，则2e 3a =-，结合图形可知，实数a 的取值范围是()22e 3,e 1-+.故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据123,,,,n x x x x ⋯的方差为10，则另一组数据1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为______．【答案】40【解析】【分析】由题意先设出两组数据的平均数，然后根据已知方差、方差公式运算即可得解.【详解】由题意设123,,,,n x x x x ⋯的平均数为x ，则1221,21,,21n x x x --⋯-的平均数为21x -，由题意123,,,,n x x x x ⋯的方差为()()()222212110n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，从而1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为()()()222221121222222441040n s x x x x x x s n ⎡⎤=-+-++-==⨯=⎢⎥⎣⎦ .故答案为：40.14.若二项式2nx的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.【答案】1【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第五项，令x 的指数为0，求出n 的值，令1x =，可得展开式中各项系数的和．【详解】解：2nx ⎫⎪⎭展开式的第5项为44452()n n T C x -=-二项式2nx ⎫-⎪⎭的展开式中第5项是常数项，∴4402n --=，12n ∴=∴二项式为122x ⎫-⎪⎭令1x =，可得展开式中各项系数的和()12121n T =-=故答案为：1．【点睛】本题考查展开式的特殊项，正确运用二项展开式是关键，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为___．【答案】45π【解析】【详解】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则d =r =，45S π=．点睛：本题考查直线和圆的位置关系．本题中，由,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆，则半径就是圆心C 到原点的距离，所以圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，得到解答情况．16.过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________．【答案】152【解析】【详解】试题分析：因为,,OF c OE a OE EF ==⊥，所以EF b =，因为1()2OE OF OP =+，所以E为PF 的中点，2PF b =，又因为O 为FF '的中点，所以//PF EO '，所以2PF a '=，因为抛物线的方程为24y cx =，所以抛物线的焦点坐标为(,0)c ，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过F 点作x 的垂线l ，过P 点作PD l ⊥，则l 为抛物线的准线，所以2PD PF a '==，所以点P 的横坐标为2a c -，设(,)P x y ,在Rt PDF ∆中，222PD DF PF +=，即22222244,44(2)4()a y b a c a c c b +=+-=-，解得12e =.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点P 的横坐标为2a c -，再根据在Rt PDF ∆中，得出22244(2)4()a c a c c b +-=-是解答的关键.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log ,,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）12n n a -=（2）212212233n n T n n +=⨯+--【解析】【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a .（2）根据分组求和法求得正确答案.【小问1详解】依题意，21n n S a =-，当1n =时，11121,1a a a =-=，当2n ≥时，1121n n S a --=-，所以()11122,22n n n n n n n a S S a a a a n ---=-=-=≥，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=，1a 也符合.所以12n n a -=.【小问2详解】由（1）得11,2,n n n n b n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()321202422222n n T n -=++++-++++ ()214022214n n n -+-=⨯+-222433n n n =⨯+--21212233n n n +=⨯+--.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）789111213销量y （kg ）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =()121((ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑，a y bx =-$$．【答案】（1） 2.5137y x =-+；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知表格中数据求得ˆa与ˆb ，则可求得线性回归方程；（2）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，可得分布列与期望．【详解】解：（1）()1789111213106x =+++++=，()11201181121101081046y =+++++=112．ˆb =()121()()ni i i ni i x x y y x x ==---∑∑═70 2.528-=-，()112 2.510137ˆˆa y bx =-=--⨯=．∴y 关于x 的线性回归方程为 2.5137ˆyx =-+；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=0336120C C =，P （ξ=1）=123336920C C C ⋅=，P （ξ=2）=213336920C C C ⋅=，P （ξ=3）=3336120C C =．∴ξ的分布列为：ξ0123P120920920120期望为E （ξ）=199130123202020202⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望，考查计算能力，求离散型随机变量ξ的分布列与均值的方法：（1）理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；（2）求ξ取每个值的概率；（3）写出ξ的分布列；（4）根据均值的定义求E（）ξ19.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=且π2C ≠.（1）求证：π2B A =+；（2）求cos sin sin A B C ++的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）)【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理可把题设中的边角关系化简为cos sin A B =，结合诱导公式及π2C ≠可证π2B A =+.（2）根据π2B A =+及cos sin A B =，结合诱导公式和二倍角余弦公式将ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为2132cos 22A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，先求出角A 的范围，然后利用余弦函数和二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=，由正弦定理得，2222sin b c a bc B +-=，由余弦定理得2222cos 2sin b c a bc A bc B +-==，所以cos sin A B =，又cos sin()2A A π=-，所以πsin()sin 2A B -=.又0πA <<，0πB <<，所以π2A B -=或ππ2A B -+=，所以π2A B +=或π2B A =+，又π2C ≠，所以ππ2A B C +=-≠，所以π2B A =+，得证.【小问2详解】由（1）知π2B A =+，所以ππ22C A B A =--=-，又cos sin A B =，所以ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22132cos cos 22cos 2cos 12cos 22A A A A A ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，因为0ππ0π2π02π2A B A C A ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，所以π04A <<，所以2cos 12A <<，因为函数2132cos 22y A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在2cos 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，所以22213131322cos 2132222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-<+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos sin sin A B C ++的取值范围为).20.椭圆有两个顶点(1,0),(1,0),A B -过其焦点(0,1)F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，并与x 轴交于点P ，直线AC 与BD 交于点Q．（1）当2CD =时，求直线l 的方程；（2）当P 点异于,A B 两点时，证明：OP OQ ⋅为定值．【答案】（1）1y =+；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由题意求出椭圆方程，直线l 不与两坐标轴垂直，设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系，再由弦长公式列方程可求出k 的值，从而可得直线方程；（2）表示直线AC ，BD 的方程，联立方程组可得1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-而12222kx x k =--+代入化简可得Q x k =-，而1P x k =-，则可得P Q OP OQ x x ⋅= 的结果【详解】（1）由题意，椭圆的方程为2212y x +=易得直线l 不与两坐标轴垂直，故可设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，设()()1122,,,C x y D x y ，由221,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()222210k x kx ++-=，判别式()2Δ810.k =+>由韦达定理得12122221,22k x x x x k k +=-=-++，①故12322CD x x =-=，解得k =即直线l 的方程为1y =+．（2）证明：直线AC 的斜率为111AC y k x =+，故其方程为()1111y y x x =++，直线BD 的斜率为221BD y k x =-，故其方程为()2211y y x x =--，由()()11221,11,1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩两式相除得()()()()()()2121121211111111y x kx x x x y x kx x ++++===--+-1221121211kx x kx x kx x kx x +++-+-即1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-由（1）知12222kx x k =--+，故()()()()()()222222222222122111222212111222Q Q k k k kkx x k x x k k k k k k k x k x x k x k k k ---+--++-++++===-+-⎛⎫----+-++ ⎪+++⎝⎭11k k -+解得Q x k =-．易得1,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()11P Q OP OQ x x k k⋅==-⋅-= ，所以OP OQ ⋅为定值121.已知函数2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=---⎪⎝⎭()R a ∈．（1）若0a ≤，求()f x 在()0,∞+上的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()0,3上存在两个极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞（2）3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）对函数求导得到()()()3e xf x x ax '=--，再根据导数与函数单调性间的关系即可求出结果；（2）对函数求导得()()()3e xf x x ax '=--，令()e xg x ax =-，将问题转化为()e xg x ax =-在()0,3内有两个交点，再应用导数研究的单调性并确定其区间最值及边界值，进而可得a 的范围.【小问1详解】因为2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以()()()()()()()24e e 33e 33e x x x xf x x a x x x ax x x ax '=-+--=---=--，又因为0a ≤，0x >，则e 0x ax ->，所以，当()0,3x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()3,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增,所以()f x 在(0,)+∞上的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞．【小问2详解】由（1）知，当0a ≤，函数()f x 在()0,3上单调递减，此时()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意，所以0a >，设()e xg x ax =-，[0,)x ∈+∞，所以()e xg x a '=-，当01a <≤时，当()0,3x ∈时，()e 0xg x a '=->，所以()g x 在()0,3上单调递增，所以当()0,3x ∈时，()()010g x g >=>，所以当()0,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()0,3上单调递减，故()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意；当1a >时，令()0g x '<，解得0ln x a <<，令()0g x '>，解得ln x a >，所以函数()g x 在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()()ln 1ln g a a a =-，若函数()f x 在()0,3上存在两个极值点，则()()()00,ln 0,30,0ln 3,g g a g a ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，即()310,1ln 0,e 30,0ln 3,a a a a >⎧⎪-<⎪⎨->⎪⎪<<⎩解得3e e 3a <<．综上，a 的取值范围为3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线12,C C 的参数方程分别为11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），222cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线()π06θρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（异于极点），点()2,0P ，求PAB 的面积．【答案】（1）224x y -=；22(2)4x y -+=（2【解析】【分析】（1）利用消参法与完全平方公式求得1C 的普通方程，利用22cos sin 1θθ+=得到2C 的普通方程；（2）分别求得12,C C 的极坐标方程，联立射线，从而得到A ρ，B ρ，进而利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】因为曲线1C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则22212x t t=++，22212y t t =+-，两式相减，得1C 的普通方程为：224x y -=；曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），所以2C 的普通方程为：()2224x y -+=.【小问2详解】因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=ππ()42k θ≠+，即24cos 2ρθ=，联立2π64cos 2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得A ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于A π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，而2C 的普通方程()2224x y -+=，可化为224x y x +=，所以曲线2C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，联立π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得B ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线2C 交于B π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点()2,0P ，所以2OP =，则1π||()sin 26POA B PAB POB A S S OP S ρρ=-=⨯⨯-= ．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()(),h x x m g x x n =-=+，其中00m n >>，.（1）若函数()h x 的图像关于直线1x =对称，且()()23f x h x x =+-，求不等式()2f x >的解集.（2）若函数()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，求11m n+的最小值及相应的m 和n 的值.【答案】（1）()2,2,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；（2）11m n+的最小值为2，相应的m n 1==【解析】【分析】()1先根据对称性求出1m =，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；()2根据绝对值三角不等式即可求出2m n +=，可得()11111m n m n 2m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式即可求出.【详解】()1函数()h x 的图象关于直线x 1=对称，1m ∴=，()()f x h x 2x 3x 12x 3∴=+-=-+-，①当x 1≤时，()321432x x x x =-+-=->，解得2x 3<，②当31x 2<<时，()f x 32x x 12x 2=-+-=->，此时不等式无解，②当3x 2≥时，()f x 2x 3x 13x 42=-+-=->，解得x 2>，综上所述不等式()f x 2>的解集为()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．()()()()()2x h x g x x m x n x m x n m n m n ϕ=+=-++≥--+=+=+ ，又()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，2m n ∴+=，()111111n m 1m n 222m n 2m n 2m n 2⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1m n ==时取等号，故11m n+的最小值为2，其相应的1m n ==．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；。

六安一中2013届高三年级第四次月考

六安一中2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科）命题人袁家锋审题人谢贻海一选择题：本大题共有10小题，每小题5分共50分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集U=R ，集合{}{}0lg |,11|x M >=≤-=x x N x 则=⋂N M （） A {}1|>x xB {}10|≤<x xC {}21|<<x xD {}21|≤<x x2若向量a ，b ，c 满足b a //且c a ⊥，则)2(b a c +⋅等于（） A.4B.3C.2D.03命题p:R x ∈∃0使25sin 0=x ；q:R x ∈∀都有012>++x x 给出下列结论：① 命题“q p ∧”为真；②命题“q p ⌝∧”为假； ② 命题“q p ∨⌝”为真；④命题“q p ⌝∨⌝”为假；其中正确的命题序号为（）A ②④B ②③C ③④D ①②③ 4以双曲线13x22=-y的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为（）A 05422=+-+x y xB 03422=+-+x y xC 012222=+-+x y xD 02222=-+x y x 5设2.0)31(-=a ，2log3=b ，5log9=c 则a,b,c 的大小关系为（）A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c6设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a =1，364S S =则4a =（）A ．2 B.3 C.47执行如图的程序框图，则输出的复数z 是（） A ．i 2321-+B. i 2321--C.1D.-18函数x xsin 2y -=的图像大致是（）AB C D9已知实数x,y 满足2212++≤++y x y x ，且1≤y 则z=2x+y 的最大值为() A.3B.4C.5D.610已知函数)0(,log)0(,1{)(f 2>≤+=x x x ax x 则下列关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是（） A. 当a>0时，有4个零点；当a<0时，有1个零点； B. 当a>0时，有3个零点；当a<0时，有2个零点； C. 无论a 为何值，均有2个零点； D.无论a 为何值，均有4个零点；二填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分，请将答案填写在答题卷的相应位置上 11等差数列{}n a 中6a 64=+a ，前5项的和105=S ，则公差d=_______ 12设R y x ∈,,a>1,b>1,若2==y x b a 则4=+b a 则yx12+的最大值为______13一个几何体的三视图及其有关数据如右图所示，则这个几何体的体积是_______14若关于x 的不等式221x 2ax <-）（的解集中的整数共有3个，则实数a 的取值范围是____ 15设R a ∈，x x x a x f 2sin )cos sin cos()(+-=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2411,4，3)4(=πf 给出下列几个命题：① f(x)在4π=x 处取得最小值；② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2411,125是f(x)的一个单调递减区间；③ f(x)的最大值为2；④ 使得f(x)取得最大值的点仅有一个3x π=其中正确的命题序号是_______(将你认为正确命题的序号都填上)三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写文字说明证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）（Ⅰ）设+∈R b ,a ，求证：3333228))()((b a b a b a b a ≥+++；（Ⅱ）已知b a ≠，求证：)(46224224b a ab b b a a +>++；17（本小题满分12分）函数)sin(2)(ϕϖ+=x x f )20,0(πϕϖ<<>的部分图像如图所示：（Ⅰ）求ϕϖ,的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，2=a ，b=1,56)2(-=A f ,求sinB 的值；18（本小题满分12分）数列{}n a 中，751=a ，nn a a 121-=+（*∈N n ）；数列{}n b 满足11-=n n a b （*∈N n ）（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 中最大项与最小项； 19（本小题满分12分）如图所示的多面体中，2BAC π=∠，2AC AB ==，A B C PA 面⊥，PA=1，M ，D 分别是所在线段的中点，PADN 为矩形.（Ⅰ）求证：MN//面PAC ；（Ⅱ）求平面MNC 与平面PAC 所成锐二面角大小θ；20（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为221-a 1+-=-n n n S （*∈N n ）（Ⅰ）求证：数列{}n 2a n 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a nn b 1+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）令nn n a n a c +=，求证：当2≥n 时，6521<+++n c c c ；21（本小题满分14分）已知函数x x a x a x f +--=221)ln()( （a<0）（Ⅰ）当-1<a<0时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若-1<a<2(ln2-1),求证：函数f(x)只有一个零点0x ，且a+1<0x <a+2; （Ⅲ）当54-=a 时，记函数f(x)的零点为0x ，若对任意[]021,0,x x x ∈且112=-x x ，都有m x f x f ≥-)()(12成立，求实数m 的最大值；（本题可参考数据：ln2=0.7,59.059ln,8.049ln==）。

安徽省迎河中学2013届高三年级第四次月考数学试卷(理科)

12012秋迎河中学高三第四次月考数学试卷(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设全集U 为实数集R ，{}2|||>=x x M ，{}034|2<+-=x x x N则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{}21|≤<x xB ．{}22|≤≤-x x C ．{}12|<≤-x x D ．{2|<x x2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（）A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（）A .8 B.9 C.10 D.114. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的中位数是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．155. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内ＵＮＭ左视图正视图俯视图2函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )6.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b的最大值是（）A. 1-B. 5- C. 5 D. 7A. B. C. D. 8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（）A. 0B. 3C. 8D. 119.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin 3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3310. 已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有（）A. 021<x xB. 121=x xC. 121>x xD. 1021<<x x 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设34log ,32log ,21log 33131===c b a 则c b a ,,大小关系是 12．观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字为．13如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,BC = ,1AD =,则AC AD ∙ .14.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数(y f x '=图像如图所示：图象与y 轴交点P ⎛ ⎝⎭,正交点为A 、C ,则ABC S ∆15.函数()f x =.给出函数()f x []1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰（其中A 为函数的定义域）；⑸A 、B为函数()f x 图象上任意不同两点，2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号三、解答题（本大题共6小题，共75分．）（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．18．（本小题满分12分）等差数列}{n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为n S ，}{n b 为等比数列，11=b ，且.960,643322==S b S b（I ）求n a 与n b ；（II ）求.11121nS S S +++418．（本小题满分12分）设22()1x f x x =+，()52(0)g x ax a a =+->．（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，,1,,=⊥⊥AD AB SD AD SD 且 2=AB ，.3=SD（1）求证：CD ADS 平面⊥; （2）求AD 与SB 所成角的余弦值; （3）求二面角A —SB —D 的余弦值．20. (本小题满分13分)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R ，其导数 f '(x) 满足 0 < f '(x) < 1，常数 α 为方程 f (x) = x 的实数根。

四川省德阳市重点高中2022届高三上学期第四阶段考试数学(理)试卷

2021年秋高2019级第四阶段考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2,3}A =，{}(1)(2)0B x Z x x =∈+-<，则A B =（） A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1}2．已知命题:,cos 1p x x ∀∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||11x e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨3．双曲线2212x y -=-的离心率是（）A 3B 2C 2D 34．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且{}n a 满足122n n n a a a ++=+，532a a -=，若424S S =，则9a =（） A ．9 B ．172C ．10D ．1925．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．16B ．2524C ．34D ．11126．已知实数,x y 满足条件：0301x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为（）A ．12B ．2C ．35D ．17．经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a 的平行线，将一根长度为()l l a ≤的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为2lp aπ=（其中π为圆周率）”某试验者用一根长度为2cm 的针，在画有一组间距为3cm 平行线所在的平面上投掷了n 次，其中有120次出现该针与平行线相交，并据此估算出π的近似值为103，则n =（）A ．300B ．400C ．500D ．6008．已知()63212x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A ．80B ．160C ．240D ．3209．已知函数32()2727f x x x x =--+，在下列说法中正确的是（） A ．(1,0)是函数()f x 的一个零点 B ．函数()f x 只有两个零点 C ．函数()f x 在(3,4)上至少有一个零点 D ．函数()f x 在(3,4)上没有零点10．设向量()()()0,1,21b OC ，a OB ，，OA -=-=-=其中O 为坐标原点，0a >，0b >，若A ，B ，C 三点共线，则12a b +的最小值为（） A ．4B ．6C ．8D ．911．已知一圆锥底面圆的直径为333a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（）A ．3B 2C ．9322D 3212．已知实数a 、b ，满足526log 6log 25a =+，345a a b +=，则关于a 、b 下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜2B ．b ＜a ＜2C ．2＜a ＜bD ．2＜b ＜a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数12i=-z （i 为虚数单位），则z z ⋅=__． 14．某市举行高三数学竞赛，有6个参赛名额分给甲乙丙三所学校，每所学校至少分得一个名额，共有______种不同的分配方法.（用数字作答） 15．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12p a b c =++，则三角形的面积()()()S p p a p b p c =---中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为a ，b ，c ，d ，()12p a b c d =+++，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积()()()()2cos S p p a p b p c p d abcd θ=-----．如图，在凸四边形ABCD 中，若2AB =，4BC =，5CD =，3DA =，则凸四边形ABCD 面积的最大值为________．16．已知点A 在抛物线23y x =上，过点A 作抛物线的切线与x 轴交于点B ，抛物线的焦点为F ，若30BAF ∠=︒，则A 的坐标为___________.三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本题满分12分)已知函数 f (x) = sin 2 x - sin x cos x .(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)把 f (x)的图象沿x 轴向右平移8π个单位得到函数g(x)的图象，求不等式g(x)≤0的解集.18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列｛n a ｝满足1a =1,且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）若12-=n n b 求数列｛n n b a ⋅｝的前n 项和n T ；19.（本小题满分12分）某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 111086514.2（1）根据1至5月份的数据，y 与x 近似满足线性回归方程，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问是否可以认为所得到的回归方程是理想的？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）20.(本题满分12分)如图，四边形ABEF 为正方形，若平面ABEF 丄平面ABCD , AD//BC , AD ⊥DC, AD=2DC=2BC .（1）求二面角A-CF-D 的余弦值；（2）判断点D 与平面CEF 的位置关系，并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()x f = 1ln +-ax x (R a ∈). （1）函数()0≤x f 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围; （2）求证：当*N n ∈,2≥n 时，311311211222<⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ；（3）若()x f 有两个不同的零点1x ，2x ,求证：2211a x x <.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox 中，正方形OBCD 的边长为2.（1）求正方形OBCD 的边BC , CD 的极坐标方程；（2）若以O 为原点，OB ,OD 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线E ：522=+y x 与边BC , CD 分别交于点P,Q ，求直线PQ 的参数方程.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()x f =|x + 2| + |x -l|. （1）求不等式()x f <5的解集；（2）设函数()x f 的最小值为m ,若c b a ,,均为正数，且m c b a =++222 .求证：3≤++c b a .参考答案1．D【分析】先求得集合{}0,1B =，再根据交集定义得解.【详解】∵{}{}{}(1)(2)0120,1B x Z x x x Z x =∈+-<=∈-<<=，{1,2,3}A =， ∴A B ={1}，故选：D. 2．B【分析】根据题意得命题p 是假命题，命题q 是真命题，再依次判断即可. 【详解】解：当0x =，cos 1x =，命题:,cos 1p x x ∀∈<R 是假命题；命题:q x ∀∈R ﹐||111x e e ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是真命题，所以p q ∧，p q ∧⌝，()p q ⌝∨是假命题，p q ⌝∧是真命题故选：B 3．D【分析】根据双曲线方程求出,,a b c ，即可求出离心率. 【详解】解：根据题意得2212x y -=-，即2212x y -=故21a =，22b =，2223c a b =+=，即1,a b c ===ce a∴=D 4．B【分析】根据122n n n a a a ++=+判断出{}n a 是等差数列，然后将条件化为基本量，进而解出答案.【详解】由122n n n a a a ++=+可知，{}n a 是等差数列，设公差为d ，所以53221a a d d -==⇒=，由()1421114642241S S a a a ⇒+=⨯+⇒==，所以9117822a =+=. 故选：B.5．D 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量1110246S =+++的值，计算求解即可．【详解】模拟的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量1110246S =+++的值，由于11111024612S =+++= 故选：D ．6．C 【分析】画出可行域，利用斜率的几何意义求解. 【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，1yx +表示可行域内的点与定点()1,0-的连线的斜率.解方程组030x y x y -=⎧⎨+-=⎩的33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭,1yx +的最大值为3323512=+ 故选C. 7．A【分析】根据题意此针与平行线中任一条相交的概率为2lp aπ=列出关系式2120lnπα=，从而求n . 【详解】根据题意，得2120lnπα=，即221201033n ⨯=⨯，所以300n =. 故选：A. 8．D【分析】令1x =解得2a =，再求得6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式求解.【详解】令1x =得6(1)(21)3a +-=，解得2a =，则6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为666316621C (2)(1)2C rr r r r r rr T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则()632122x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为26223633662(1)2C (1)2C 320--⨯-+-=．故选：D 9．C【分析】求出函数的零点，根据函数零点的概念依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，函数的零点不是坐标，故错误；对于B 选项，()()()()()322()27272712711f x x x x x x x x x =--+=--=--+，故()0f x =得7,12x x ==±，即函数有三个零点，故错误；对于C 、D 选项，7(3,4)2x =∈，故函数()f x 在(3,4)上至少有一个零点，故C 正确，D 错误；故选：C 10．C【分析】根据向量共线定理可得21a b +=，再应用基本不等式“1”的代换求12a b+的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，(1,1)AB OB OA a =-=-，(1,2)AC OC OA b =-=--，A ，B ，C 三点共线，∴AB AC λ=且R λ∈，则1(1)21a b λλ-=-+⎧⎨=⎩，可得21a b +=，∴11()(2)42244428a b a b a b a b b ba b a a+=++=++≥+⋅=，当且仅当122b a ==时等号成立.∴112+a b的最小值为8 故选：C. 11．B【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a 的最大值．【详解】依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球设球心为P ，球的半径为r ，下底面半径为R ，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q ，圆锥的轴截面如图：则32OA OB ==，因为332SO =，故可得：223SA SB SO OB ==+=；所以SAB △为等边三角形，故P 是SAB △的中心，连接BP ，则BP 平分SBA ∠，所以30PBO ∠=︒；所以tan 30r R︒=，即33333322r R ==⨯=，即四面体的外接球的半径为32r =．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a 2，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以12r==，所以a=即a．故选：B．【点睛】本题考查了正四面体的外接球，将正四面体的外接球转化为正方体的外接球，是一种比较好的方法，本题属于难题．12．D【分析】先根据526log6log25a=+判断a接近2，进一步对a进行放缩，536log6log25a>+，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；根据b的结构，构造函数()341,R55x xf x x⎛⎫⎛⎫=+-∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【详解】225265365565651 log6log25log6log25log6log5log6log5log6log6a=+>+=+=+=+2>=.构造函数：()341,R55x xf x x⎛⎫⎛⎫=+-∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知函数()f x是R上的减函数，且()20f=，由2a>，可知：()341034555a aa a af a⎛⎫⎛⎫=+-<⇒+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又345a a b+=，∴55b a<，则a>b.又∵2253434252b a a b=+>+=⇒>，∴a>b>2.故选：D.【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.13．15【分析】根据复数的除法运算化简z ，再求出z ，利用复数的乘法运算计算即可求解.【详解】()()12i 21i 2i 2i 2i 55z +===+--+，则21i 55z =-2121411i i 555525255z z ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪⎪⎝⎭⋅=⎝⎭，故答案为：15. 14．10【分析】名额之间无差别，用隔板法即可得出结果.【详解】6个名额分给其他3个学校，由隔板法知有25=10C 种方法，故答案为：10 15．2102【分析】由已知，将边长代入后可将面积转化为2cos θ的最值问题【详解】因为()12p a b c d =+++，且2AB =，4BC =，5CD =，3DA =，所以()172p AB BC CD DA =+++=,∴S =θ2cos 840abcd - 当2cos θ=0即当90θ=︒的时候，S 取到最大值2102 故答案为:210216．9,4⎛ ⎝⎭【分析】设出A 点坐标，求得切线方程，由此求得B 点坐标，根据cos 30BAF ∠=︒列方程，解方程求得A 点的坐标.【详解】3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,3y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，00y ≠，依题意可知过A 点的切线斜率存在且不为0，设为k ，则切线方程为203y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2003kyy kx y =+-，由200233ky y kx y y x⎧=+-⎪⎨⎪=⎩，化简得2200330k y y y ky ⋅-+-=，()2009430k y ky ∆=--=，220041290k y ky -+=，()20230ky -=，032k y =，故切线方程为2000323y y y x y ⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，令0y =得203y x =-，故20,03y B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2002,3y AB y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，20094,12y AF y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，依题意，3cos 2AB AF BAF AB AF⋅∠==⋅222000294y y y --⋅+=， 204y =42004270y y -=，由于00y ≠，故20027,4y y ==，此时20027193434yx ==⨯=，所以A 点坐标为9,4⎛⎝⎭.故答案为：9,4⎛ ⎝⎭【点睛】本题的难点有两个，一个是求过A 的切线方程，另一个是利用30BAF ∠=︒来列方程，解方程的过程中要注意运算的准确性.18.19.21.。

甘肃省兰大附中2015届高三上学期第四次月考数学理试题 Word版无答案

兰大附中2015届高三第四次月考数学试卷（理科数学）李虎第一卷选择题（60分）一:选择题（每小题5分，共12小题，共计60分） 1. 已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （） A.13 B.13 C.10 D.10 2．已知集合} 111|{>-=x x A ，} 1log |{21>=x x B ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 不充分也不必要条件3．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>4. 已知()πα,0∈ 22)3cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33-C.33- D.3-5．若n x x )12(32-展开式各项系数和为1281-，则展开式中常数项是第（）项 A 7 B 6 C 5 D 26．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A.3160B.160C.23264+D.2888+7.已知四面体ABCD 中，AB =AD=6,AC =4,CD =132，AB 丄平面ACD ,则四面体 ABCD 外接球的表面积为（）A π36B π88C π92D π128(8) 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 131，如果目标函数z=5x-4y 的最小值为3，则实数 m = （） A 3 B 2 C 4 D3119.如图，O 为△ABC 的外心，BAC ,AC ,AB ∠==24为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ∙的值A．．12 C ．6 D ．510．设F 1、F 2是双曲线224x y －＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（OP uu u r ＋2OF uuu r ）·2F P uuu r＝0（0为坐标原点）且｜PF 1｜＝λ｜PF 2｜，则λ的值为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．1311．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（）A ．１ BC． D12.已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为A ．8B ．9C ． 10D ． 11第9题图第二卷非选择题（共90分）二：填空题（每小题5分，共计20分）13．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 14．若()f x '为()f x 的导函数，且()fx =11()f x dx -'=⎰.15．16.设函数,1)(2-=x x f 设圆.1625:22=+y x C 其中点)1,0(M 为圆内一定点。

广东省中山五中高三数学第四次月考(理) 新人教版

广东省中山五中2010届高三第四次月考数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1 设集合U={1，2，3，4}, A={2，3}, B={1}, 则)(B C A U 等于 (A) {2}(B) {3} (C) φ(D) {2，3}2 已知复数z 满足2)1()1(i z i +=-，则z ＝(A) －1+ i (B) 1+i (C) 1－i (D) －1－i 3 下列不等式不一定成立的是(A) ),(,222R b a ab b a ∈≥+ (B) ),(,232R b a a a ∈>+(C) )(,21R x x x ∈≥+ (D) ),(,2222R b a b a ba ∈+≤+ 4 在三角形ABC 中，“B=60°”是“A ，B ，C 成等差数列”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5 已知数列}{n a 满足12,311-==+n n a a a , 那么数列}1{-n a (A) 是等差数列 (B) 是等比数列(C) 既是等差数列又是等比数列(D) 不是等差数列也不是等比数列6．若实数yx,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+14252yxyxyx, 目标函数yxz-=2，则A．25max=z B．1max-=zC．2max=z D．0min=z7．底面是矩形的四棱柱''''DCBAABCD-中，5,3,4'===AAADAB，︒=∠90BAD，︒=∠=∠60''DAABAA，则='ACA．95B．59C．85D．588．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种。