考研数学漫谈王书彬郑州大学数学与统计学院June20-郑州工商学院

考研数学漫谈王书彬郑州大学数学与统计学院一、考试性质是为招收工学、经济学、管理学硕士研究生而实施的具有选拨功能的水平考试.指导思想：有利于国家对高层人才的选拔；有利于促进高等院校各类数学课程教学质量的提高.二、基本信息根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一，数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三，招生专业须使用的试卷种类规定如下：(一)须使用数学一的招生专业1、工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.2、授工学学位的管理科学与工程一级学科.(二)须使用数学二的招生专业工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业.(三)须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二.(四)须使用数学三的招生专业1、经济学门类的各一级学科.2、管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科.3、授管理学学位的管理科学与工程一级学科.三、考试形式和试卷结构(一)试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.(二)答题方式答题方式为闭卷、笔试.(三)试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分（四）试卷内容结构数学一:高等数学(56 %):选择题(4)+填空(4)+解答(5)线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)概率论与数理统计(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)数学二:高等数学(78 %):选择题(6)+填空(5)+解答(7)线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)数学三:高等数学(56 %):选择题(4)+填空(4)+解答(5)线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)概率论与数理统计(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)四、命题原则（一）.科学性与公平性原则作为公共基础课,考研数学试题以基础性、生活类试题为主,尽量避免对于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容.（二）.覆盖全面的原则考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容,尤其涵盖数一、数二、数三相区别之处.（三）.控制难易度的原则考研数学试题要求以中等偏上题为主.单题难度系数控制在0.3-0.8;考试及格率控制在30-40%,平均分(满分150分)控制在75分左右.（四）.控制题量的原则考研数学试题的题量控制:保证考生基本能答完试题并有时间检查,因此计算量偏大的试题少.五、基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念,掌握数学的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.六、选择题选择题一共有八道题,这个丢分也很严重,选择题很少考计算题,它主要考察基本的概念和理论,就是容易混淆的概念和理论.这个地方丢分的原因主要是三个:（一）.学生学数学,一个薄弱环节就是基本概念和基本理论,比较强势的是计算题,喜欢做计算题,相对来说计算题也比较扎实.（二）.选择题里面确实有些题是有相当难度的,本身有难度,不是说一个卷子里边前面的八道选择题都是很基本的题.（三）.做选择题缺乏相应的一些方法和技巧,同样一个题出成选择题的时候往往有很巧妙的方法,由于对这种方法不了解,用常规的方法做,使简单的题变成了复杂的题.例(1999, II )选择题:“对任意给定的(0,1)ε∈,总存在正整数N ,当n N ≥时,恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x 收敛于a 的(A) 充分条件但非必要条件.(B) 必要条件但非充分条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分条件又非必要条件.例（2008,Ⅰ,Ⅱ）选择题：设()f x 在(),-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是()A 若{}n x 收敛，则(){}n f x 收敛。

()B 若{}n x 单调，则(){}n f x 收敛。

()C 若(){}n f x 收敛，则{}n x 收敛。

()D 若(){}n f x 单调，则{}n x 收敛。

例（2012, Ⅲ，Ⅳ）选择题：设函数()f x 在闭区间[],a b 上有定义，在开区间(),a b 内可导，则()A 当()()0f a f b <时，存在(),,a b ξ∈使()=0.f ξ()B 对任何(),,a b ξ∈有()()lim 0.x f x f ξξ→-=⎡⎤⎣⎦ ()C 当()()=f a f b 时，存在(),,a b ξ∈使()=0.f ξ'()D 存在(),,a b ξ∈使()()()().f a f b f b a ξ'-=-为避免选择题丢分，要求考生重视基础知识。

基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下工夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们在复习一个定理一个性质的时候，既要注意它的内涵又要注意相应的外延。

比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候要注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了，要求考试平时复习的时候要注意基本的概念和理论，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。

最后，要求考试不要为了这一道题我们花了很多的时间，这个不应该作为重点，另外客观题有一些方法和技巧，我们通常做客观题用直接法，这是用得比较多的，但是一些选择题用排除法更为简单，考研的卷子里边有很多题用排除法一眼就可以看出结果。

七、填空题填空题考查的知识点主要集中于基本概念、基本性质、基本公式等基础知识，能力上聚焦于基本运算能力，考查的内容较为基础，但常常将一些方法和技巧的运用融入其中(如利用几何意义或一些特殊性质)，但不会有太复杂的计算题，题目难度与选择题不相上下，运算的准确率对这一部分的得分非常重要，在最后的复习阶段必须保持解题的熟练度与运算的准确性。

有些填空题设置当中暗含“玄机”，运用常规解法费时费力，还容易因为其中复杂的求解过程而出错，但运用某些特殊解题思路或数学思想(如几何意义)却可几步之内轻松破解。

例(2002,Ⅱ)1lim 1cos ______.n n →∞+ 例(2012,ⅠⅡⅢ)设2()(1)(2)(),x x nx f x e e e n =---其中n 为正整数，则(0)f '=1():(1)(1)!n A n --- ():(1)(1)!n B n --1():(1)()!n C n -- ():(1)()!n D n -例(1994,Ⅲ)()______.D x y dxdy +=⎰⎰其中22{(,)1}.D x y x y x y =+≤++ 例(2002,Ⅱ) ______.=⎰例(2012,Ⅰ)20______.=⎰例(2005,Ⅱ)设区域22{(,)4,0,0}.D x y x y x y =+≤≥≥()f x 为D 上的正值连续函数，,a b 为常数，则：σ=⎰⎰()A ab π ()2ab B π ()()C a b π+ ()2a b D π+ 解答题之计算题应对策略：今年计算题考查重点不在于计算量和运算复杂度，而侧重于思路和方法，例如重积分、曲线曲面积分的计算、求级数的和函数等，除了保证运算的准确率，更重要的就是系统总结各类计算题的解题思路和技巧，以求遇到题目能选择最简便有效的解题思路，快速得出正确结果。

八、解答题解答题之证明题应对策略:第一,对题目所给条件敏感.在熟悉基本定理、公式和结论的基础上,从题目条件出发初步确定证明的出发点和思路;第二,善于发掘结论与题目条件之间的关系.例如利用微分中值定理证明等式或不等式,从结论式出发即可确定构造的辅助函数,从而解决证明的关键问题.解答题之应用题应对策略:重点考查分析、解决问题的能力.首先,从题目条件出发,明确题目要解决的目标;第二,确立题目所给条件与需要解决的目标之间的关系,将这种关系整合到数学模型中(对于图形问题要特别注意原点及坐标系的选取),这也是解题最为重要的环节;第三,根据第二步建立的数学模型的类别,寻找相应的钥解题方法,则问题可迎刃而解.解答题解题思路灵活多样,答案有时并不唯一,这就要求同学们不仅会做题,更要能摸清命题人的考查意图,选择最适合的方法进行解答,也有部分题目用初等解法就可作答.九、考试技巧第一阶段:考研数学基础阶段.吃透课本,掌握大纲结合本科教材和前一年的大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理.数学是一门逻辑性极强的演绎科学,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点.重点要全面夯实基础,重点弥补薄弱环节.数学基础复习就是这样,读书,做题,思考缺一不可.读书是前提,是基础,读懂书才有可能做对题目.做题是关键,是目的.只有会做题,做对题,快速做题才能应付考试,达到目的.思考是为了更有效的读书和做题.误区:(一)基础不牢攻难题:考研数学中大部分是中档题和容易题,难度比较大的题目只占20%左右,而且难题不过是简单题目的进一步综合,如果你在某个问题卡住了,必定是因为对于某一个知识点理解不够,或者是对一个简单问题的思路模糊.忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重,为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%,实在是不划算.因此,一定要从实际出发,打好基础,深入理解,这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解,这才是根本的解决方法.(二)单纯模仿,不重理解:这是一种投机心理的表现.学习是一件很艰苦的工作,很多学生片面追求别人现成的方法和技巧,殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提.单纯的模仿是绝对行不通的,这就要求我们必须放弃投机心理,塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉,才会真正对自己做题有帮助.(三) 看懂题等于会做题:数学是一门严谨的学科,容不得半点纰漏,在我们还没有建立起来完备的知识结构之前,一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点,忽略精妙之处.况且,通过动手练习,我们还能规范答题模式,提高解题和运算的熟练程度,要知道三个小时那么大的题量,本身就是对计算能力和熟练程度的考察,而且阅卷都是分步给分的,怎么作答有效果,这些都要通过自己不断的摸索去体会.第二阶段:侧重于整体,善于总结,多多思考.总结是一个良好的复习方法,是使知识的掌握水平上升一个层次的方法.在单独复习好每一个知识点的同时一定要联系总结,建立一个完整的考研数学的知识体系结构.比如,在复习好积分这个知识点的时候,要能建立一元积分、二重积分、多重积分之间的关联,由此及彼,深刻理解掌握每一个知识点.另外,要把基础阶段中遇到的问题,做错的题目,重新再整理一遍,总结自己的薄弱点,正确通过强化训练把遗留问题一一解决.考研数学也就20多道题目,而且每种题目也就那几种类型,并且每年变化也不大,只要我们勤于总结,考研数学不过如此.在这个阶段,要对重点题型和重要知识点反复练习、训练,训练掌握.第三阶段:做高质量的模拟题,培养做题时间的把握.误区:到最后阶段,许多往届考生在复习的前期花了许多时间和精力复习数学,效果也很好,就自认为高枕无忧,最后阶段放弃数学的复习突击其他科目,待到临考前几天再预热数学却发现已经很陌生,很多东西都忘了,做题也感觉很糟.注意,这一阶段的解题训练也万不可孤立进行,必须与再次系统梳理知识体系结合起来.应当结合做题反映出的弱点,针对性地重新梳理数学理论框架,同时认真归纳总结一些特定题型的解题方法和技巧,一定要注意多思考、多总结、多归纳.十、复习注意事项四个重点:1.准确定位吃透大纲2.尝试做题理解概念3.循序渐进合理安排4.适当拔高综合应用两个重视:1.重视教材合理选择辅导书2.重视真题认真选择辅导班一个必备:成功复习必备”两本”,建议同学们从复习初期就开始为自己准备两个笔记本:一本用于专门整理自己在复习当中遇到过的不懂的知识点,并且将一些容易出错、容易发生混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上,定期拿出来看一下,定会留下非常深刻的印象,避免遗忘出错;另一本用来整理错题,同学们在复习全程中会遇到许多许多不同类型的题目,对自己曾经不会做的、做错了的题目不要看过标准答案后就轻易放过,应当及时地把它们整理一下,在正确解答过程的后面简单标注一下自己出错的原因、不会做的症结,以后再回头看的时候一定会起到很大的帮助,这也是循序渐进稳步提高解题能力的关键环节.。