3 假设检验 A
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• 举例：异常值剔除
假设可疑值不是异常 计算可疑值的出现概率； 出现概率很小，则拒绝原先的假设，判定为异常值。
p. 64-65
2.1.1 统计假设
• 用统计语言表达的，希望得到回答的问题 • 可以用文字描述，也可以用符号或数字表达（针对总体） • 假设检验方法只能在两种可能性之间作出判断，其统计
p. 67
概念延伸：单侧检验 vs 双侧检验
单侧检验：可以事先排除一半可能性，其对立假设仅包 含双侧检验的一半；
H0：μ1 = µ2；H1：μ1 ≠ µ2 H0：μ1 = µ2；H1： μ1 < µ2
双侧检验 单侧检验
单侧检验总是优于双侧检验，因为用单侧检验时只需要 在更小的可能性范围内做出选择，其判断的可靠性程度
课堂练习
举一个实例，并写出统计假设
问题 原假设 对立假设
第二章 比较总体大小特征的假设检验
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
第二章 比较总体大小特征的假设检验
假设检验：针对特定问题提出一些有待证明的假设， 借助数理统计工具来定量判断假设的正确性
直接提供一些重要信息（例如：检测方法精密度、仪器稳定性等）
回顾——应用数理统计中常见的理论分布
1）二项分布（类型变量）
2）正态分布
3）对数正态分布
4）学生t-分布
连续变量
5）卡方分布
6）F-分布
回顾——总体分布特征的统计表述
1. 偏度系数和峰态系数 2. 百分位数或其他分位数
回顾——总体大小特征的统计表述
假设包含两个方面：原假设和对立假设
原假设：零假设，记为H0；检验的直接对象 对立假设：备择假设，记为H1；拒绝原假设时必须接受的结论
p. 66ຫໍສະໝຸດ 2.1.1 统计假设——举例
• H0：总体服从正态分布； H1：总体不服从正态分布 • H0：μ1 = µ2 ；H1：μ1 ≠ µ2 (H1：μ1 < µ2 ) • H0：ρ = 0 ； H1：ρ ≠ 0 (H1： ρ < 0 ) • H0：两总体大小无差别； H1：两总体大小有差别
体的大小。
课堂联系——判断应用举例是否正确
两个总体大小的比较 数据 Ai, Bi (i=1,…,5) 计算算术均值 73.8 vs. 72.6 结论 A>B
数据 Ai: 北京市成年男性体重； Bi:南京市成年男性体重 结论 北京市成年男性体重高于南京市成年男性体重
第二章 比较总体大小特征的假设检验
• 分布：
总体中个体的分布决定了采用何种检验方法（参数检验；非参数检验）； 检验统计量的理论分布决定留任如何计算概率，即如何进行检验判断；例如：
当然要高于相应的双侧检验。
2.1.1 假设检验分类
• 根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：
1. 关于总体大小的假设检验 例如比较两个总体的大小是否存在明显差异 2. 关于总体中个体离散程度的假设检验 例如判断两个总体的方差是否相同 3. 关于总体分布形式的假设检验 例如判断一个总体是否服从正态分布 4. 关于总体综合特征的假设检验
2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤
• 假设检验方法的基本原理：
根据所提出原假设成立时有关统计量（检验统计量）的抽样分布以及实际计 算检验值在该分布中的位置决定是够接受原假设。
• 统计量：描述统计量和检验统计量
描述统计量：算术均值、几何均值、标准差、偏度系数等 检验统计量：t（t-检验），G（异常值剔除的G检验）
•
回顾——总体离散特征的统计表述
正态分布
其他分布
•
回顾——数据预处理
• 目的：
保证数据的代表性：独立性检验，异常值剔除 使满足特定检验方法的基本要求：数据变换
• 内容：
数据独立性检验：游程检验 异常值剔除：t-检验和Grubbs检验 数据变换：归类、求秩、标准化、正态化
课堂练习——判断
1. 频率密度函数是针对定量变量的一个概念，但连续变量、 离散变量和顺序变量的频率密度函数在表达方式上存在 着显著的差别；
2. 对数正态分布是正态分布的一个特例； 3. 偏度系数是相对正态分布而言的，而峰态系数是相对t分
布而言的； 4. 不是所有分布都可以变化成正态分布； 5. 对于符合任意分布的总体我们都可以用中位数来描述总
p. 56-57
2.1.1 统计假设——特征
• 原假设和对立假设必须包含所有可能性； • 原假设和对立假设必须相互对立； • 绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；
原假设和对立假设的确定由建立特定检验方法的模型性质所决定； 对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多； 拒绝原假设的检验结果比接受原假设的结果可靠。
2.1.1 假设检验
• 在概率论的基础上，对是否接受研究者提出的针对总体的 某些假设进行判断的手段；
• 举例：两个总体大小相等的A和B，均值为80；分别从两个总体中采样，样本均值分
别为79和81；如果根据样本统计量的计算结果得出总体B>A的结论是不可靠的。
• 假设：两个总体没有显著差别； 计算：假设成立条件下得到实际观测结果的概率（相伴概率） 判断：概率太小则拒绝假设
• 统计推断的两项核心内容之一，最重要的组成部分 • 涉及两者或多者之间的比较都属于假设检验的范畴
例如：一个总体均值与某一常数的比较、两个或多个总体大小的 比较、经验分布和理论分布之间的比较；
• 假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中
例如：异常值检验、方差分析、回归分析、相关分析等
p. 62
工程数学（应用数理统计）
环境科学与工程学院 王鸣
回顾——总体特征
总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面： 1）分布特征：总体中个体的分布形式；代表随机变量全貌的综合特征； 2）大小特征：在数轴上的位置，即取值大小；研究者最关心的问题； 3）离散特征：总体中个体的分散程度；决定使用数理统计方法所需要的最低样本量，
假设可疑值不是异常 计算可疑值的出现概率； 出现概率很小，则拒绝原先的假设，判定为异常值。
p. 64-65
2.1.1 统计假设
• 用统计语言表达的，希望得到回答的问题 • 可以用文字描述，也可以用符号或数字表达（针对总体） • 假设检验方法只能在两种可能性之间作出判断，其统计
p. 67
概念延伸：单侧检验 vs 双侧检验
单侧检验：可以事先排除一半可能性，其对立假设仅包 含双侧检验的一半；
H0：μ1 = µ2；H1：μ1 ≠ µ2 H0：μ1 = µ2；H1： μ1 < µ2
双侧检验 单侧检验
单侧检验总是优于双侧检验，因为用单侧检验时只需要 在更小的可能性范围内做出选择，其判断的可靠性程度
课堂练习
举一个实例，并写出统计假设
问题 原假设 对立假设
第二章 比较总体大小特征的假设检验
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
第二章 比较总体大小特征的假设检验
假设检验：针对特定问题提出一些有待证明的假设， 借助数理统计工具来定量判断假设的正确性
直接提供一些重要信息（例如：检测方法精密度、仪器稳定性等）
回顾——应用数理统计中常见的理论分布
1）二项分布（类型变量）
2）正态分布
3）对数正态分布
4）学生t-分布
连续变量
5）卡方分布
6）F-分布
回顾——总体分布特征的统计表述
1. 偏度系数和峰态系数 2. 百分位数或其他分位数
回顾——总体大小特征的统计表述
假设包含两个方面：原假设和对立假设
原假设：零假设，记为H0；检验的直接对象 对立假设：备择假设，记为H1；拒绝原假设时必须接受的结论
p. 66ຫໍສະໝຸດ 2.1.1 统计假设——举例
• H0：总体服从正态分布； H1：总体不服从正态分布 • H0：μ1 = µ2 ；H1：μ1 ≠ µ2 (H1：μ1 < µ2 ) • H0：ρ = 0 ； H1：ρ ≠ 0 (H1： ρ < 0 ) • H0：两总体大小无差别； H1：两总体大小有差别
体的大小。
课堂联系——判断应用举例是否正确
两个总体大小的比较 数据 Ai, Bi (i=1,…,5) 计算算术均值 73.8 vs. 72.6 结论 A>B
数据 Ai: 北京市成年男性体重； Bi:南京市成年男性体重 结论 北京市成年男性体重高于南京市成年男性体重
第二章 比较总体大小特征的假设检验
• 分布：
总体中个体的分布决定了采用何种检验方法（参数检验；非参数检验）； 检验统计量的理论分布决定留任如何计算概率，即如何进行检验判断；例如：
当然要高于相应的双侧检验。
2.1.1 假设检验分类
• 根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：
1. 关于总体大小的假设检验 例如比较两个总体的大小是否存在明显差异 2. 关于总体中个体离散程度的假设检验 例如判断两个总体的方差是否相同 3. 关于总体分布形式的假设检验 例如判断一个总体是否服从正态分布 4. 关于总体综合特征的假设检验
2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤
• 假设检验方法的基本原理：
根据所提出原假设成立时有关统计量（检验统计量）的抽样分布以及实际计 算检验值在该分布中的位置决定是够接受原假设。
• 统计量：描述统计量和检验统计量
描述统计量：算术均值、几何均值、标准差、偏度系数等 检验统计量：t（t-检验），G（异常值剔除的G检验）
•
回顾——总体离散特征的统计表述
正态分布
其他分布
•
回顾——数据预处理
• 目的：
保证数据的代表性：独立性检验，异常值剔除 使满足特定检验方法的基本要求：数据变换
• 内容：
数据独立性检验：游程检验 异常值剔除：t-检验和Grubbs检验 数据变换：归类、求秩、标准化、正态化
课堂练习——判断
1. 频率密度函数是针对定量变量的一个概念，但连续变量、 离散变量和顺序变量的频率密度函数在表达方式上存在 着显著的差别；
2. 对数正态分布是正态分布的一个特例； 3. 偏度系数是相对正态分布而言的，而峰态系数是相对t分
布而言的； 4. 不是所有分布都可以变化成正态分布； 5. 对于符合任意分布的总体我们都可以用中位数来描述总
p. 56-57
2.1.1 统计假设——特征
• 原假设和对立假设必须包含所有可能性； • 原假设和对立假设必须相互对立； • 绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；
原假设和对立假设的确定由建立特定检验方法的模型性质所决定； 对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多； 拒绝原假设的检验结果比接受原假设的结果可靠。
2.1.1 假设检验
• 在概率论的基础上，对是否接受研究者提出的针对总体的 某些假设进行判断的手段；
• 举例：两个总体大小相等的A和B，均值为80；分别从两个总体中采样，样本均值分
别为79和81；如果根据样本统计量的计算结果得出总体B>A的结论是不可靠的。
• 假设：两个总体没有显著差别； 计算：假设成立条件下得到实际观测结果的概率（相伴概率） 判断：概率太小则拒绝假设
• 统计推断的两项核心内容之一，最重要的组成部分 • 涉及两者或多者之间的比较都属于假设检验的范畴
例如：一个总体均值与某一常数的比较、两个或多个总体大小的 比较、经验分布和理论分布之间的比较；
• 假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中
例如：异常值检验、方差分析、回归分析、相关分析等
p. 62
工程数学（应用数理统计）
环境科学与工程学院 王鸣
回顾——总体特征
总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面： 1）分布特征：总体中个体的分布形式；代表随机变量全貌的综合特征； 2）大小特征：在数轴上的位置，即取值大小；研究者最关心的问题； 3）离散特征：总体中个体的分散程度；决定使用数理统计方法所需要的最低样本量，