3 假设检验 A
简述假设检验的基本步骤
简述假设检验的基本步骤
假设检验是一种统计推断方法，旨在通过统计分析来检验一项或多项
抽样结果的真实性，验证某一研究观点的正确性。假设检验具有快速直接、数据要求低等特点，常被社会、教育、心理学及统计研究领域的科学家和
管理者广泛应用。它的基本步骤主要有：
（1）确定研究假设：在研究开始之前，要明确检验哪一个研究假设。
（2）检验统计量：从抽样结果中提取出检验统计量，根据不同的假
设检验，检验统计量也不尽相同，比如t检验的检验统计量为t值，z检
验的检验统计量为z值，χ2检验的检验统计量为χ2值。
（3）计算统计学显著水平：在单位样本量下根据检验统计量的不同
取值来决定如何进行判断，这个过程中将选取一个统计显著水平，它反映
了方差比较结果中我们最终接受何种判断和何种误差率水平。
（4）比较检验结果：比较检验统计量取值与统计学显著水平的取值，如果检验统计量的取值小于统计学显著水平的取值，则接受原假设，反之
不接受原假设。
（5）假设检验结果报告：将检验结果报告给研究者，告知检验结果，指出。
《假设检验》课件
假设检验的适用范围
假设检验对样本的要求
假设检验要求样本具有独立性、随机 性和代表性，否则可能导致错误的结 论。
假设检验主要适用于定量数据，对于 定性数据和等级数据可能不太适用。
假设检验与置信区间的关系
假设检验是置信区间的必要条件
01
在进行置信区间估计时，通常需要先进行假设检验来设定合理
的置信水平和置信区间。
详细描述
例如，比较不同品牌手机在不同销售区域的价格是否存 在显著差异。
卡方检验实例
总结词
用于检验两个分类变量之间是否存在关联或 某一因素对分类变量的分布是否有显著影响 。
详细描述
例如，分析不同品牌手机用户在性别上的分 布是否存在显著差异。
05 假设检验的注意事项与限制
样本量问题
01
02
03
样本量过小
详细描述
例如，某品牌新款手机的电池续航时 间是否显著不同于市面上其他同类手 机。
双样本t检验实例
要点一
总结词
用于比较两个独立样本或配对样本的平均值是否存在显著 差异。
要点二
详细描述
例如，比较两种不同品牌手机的电池续航时间是否存在显 著差异。
方差分析实例
总结词
用于检验多个样本的方差是否相同或某一因素对样本方 差是否有显著影响。
置信区间有助于判断假设的正确性
《假设检验检验》课件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算Байду номын сангаас计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如果检验结果的p值小于设定的显著性水平，我们可以拒绝原始假设。
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
简述假设检验步骤
简述假设检验步骤
假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断某个假设是否成立。它可以帮助我们通过分析样本数据来推断总体的特征，并对这种推断的可靠性进行评估。本文将以简述的方式介绍假设检验的基本步骤。
一、明确研究问题与假设
假设检验的第一步是明确研究问题和相关的假设。研究问题通常是基于实际问题提出的，并且需要明确一个或多个假设。假设可以分为原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设是我们要进行检验的假设，备择假设是原假设的补集。
二、选择适当的统计检验方法
在明确研究问题和假设之后，我们需要选择适当的统计检验方法。这个选择基于样本数据的特征、研究问题的性质以及假设的形式。常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。选择合适的方法对于正确的推断至关重要。
三、确定显著性水平
显著性水平是假设检验中的一个重要概念，用于判断样本数据对于原假设的支持程度。显著性水平通常以α表示，一般选择0.05或
0.01。显著性水平越小，对原假设的要求越高，推断的结果越可靠。
四、计算统计量的值
在进行假设检验之前，我们需要计算一个统计量的值。统计量是根据样本数据计算得到的，用于对比原假设和备择假设。具体的统计量的计算方法和公式因不同的检验方法而异，但都是基于样本数据的特征进行计算的。
五、确定拒绝域的边界
拒绝域是假设检验中的一个重要概念，它是指样本数据落在该区域内时，我们拒绝原假设。拒绝域的边界与显著性水平和统计量的分布密切相关。根据显著性水平和统计量的分布，我们可以确定拒绝域的边界。
六、判断并作出推断
在计算得到统计量的值之后，我们可以将其与拒绝域的边界进行比较。如果统计量的值落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。如果统计量的值落在拒绝域外，我们接受原假设。
假设检验方法种类介绍
假设检验方法种类介绍
假设检验方法有以下几种：
1.Z检验：常用于总体正态分布、方差已知或独立大样本的平均数的显著性和
差异的显著性检验，以及非正态分布的皮尔森积差相关系数和二列相关系数的显著性检验等。
2.t检验：常用于总体正态分布、总体方差未知或独立小样本的平均数的显著
性检验，以及平均数差异显著性检验等。
3.χ2检验：常用于一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布
是否相一致问题的检验，以及计数数据的检验和样本方差与总体方差的差异检验等。
4.F检验：常用于独立样本的方差的差异显著性检验。
以上是几种常见的假设检验方法，具体使用哪种方法需要根据具体的数据和实验条件进行选择。
假设检验完整版
态分布，其总体均值为X0=0.081mm，总体标准差为 =0.025 。今换一 种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度均值为
0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度均值与以前有无显著差异？（a＝
0.05）
解：已知：X0=0.081mm， =0.025，n=200，
拒绝 H0
Z x X 0.076 0.081 2.83 / n 0.025 200
Z值落入拒绝域，∴在 a =0.05的水平上拒绝H0 有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有 显著差异
例二（总体方差已知）
2，总体方差 2已知时均值的单侧检验
（左侧检验举例）
某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能 低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡 ？ (a＝0.05)
解：已知：X0=1000克，s=24，n=9，
拒绝 H0
提出假设：假定每包产品的重量与标准重量无显著差异
H0: X=1000 H1: X1000 a =0.05双侧检验 a /2=0.025
0.025
df =9-1=8
拒绝 H0
0.025
得临界值:t0.025(8)=±2.306
实验三 假设检验的SPSS实现
实验三假设检验的SPSS实现
一、实验目的与要求
1.掌握单样本t检验的基本原理和spss实现方法。
2.掌握两样本t检验的基本原理和spss实现方法。
3.熟悉配对样本t检验的基本原理和spss实现方法。
二、实验内容提要
1.从一批木头里抽取5根，测得直径如下（单位：cm）：
12.3 12.8 12.4 12.1 12.7
(1) 求总体直径95%的置信区间。
（2）是否能认为这批木头的平均直径是12.3cm ?
2.比较两批电子器材的电阻，随机抽取的样本测量电阻如题表2所示，试比较两批电子器材的电阻是否相同？
A批0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.148 0.137 B批0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 0.141
3. 配对t检验的实质就是对差值进行单样本t检验，要求按此思路对上题进行重新分析，比较其结果和配对t检验的结果有什么异同。
三、实验步骤
为完成实验提要1.可进行如下步骤
1.在变量视图中新建一个数据，在数据视图中录入数据，在分析中选择比较均值，单样本t
检验，将直径添加到检验变量，点击确定。
單一樣本統計資料
N 平均數標準偏差標準錯誤平均值
直径 5 12.4600 .28810 .12884
單一樣本檢定
檢定值= 12.3
T df 顯著性（雙尾）平均差異95% 差異數的信賴區間下限上限
直径 1.242 4 .282 .16000 -.1977 .5177
为完成实验提要2.可进行如下步骤
2.1 新建一个数据，在变量视图中输入电阻和批次，然后再数据视图中录入数据，
《应用数理统计》第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验
课后作业参考答案
3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)
解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36
/06.064
.261.2/u 00
-=-=
-=
n
X σμ
(3)否定域⎭⎬⎫⎩
⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧>⋃⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<=--21212
αααu u u
u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22
12
=-=-
α
αu
u ，
(5) 2
αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,
测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分
布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：
{}01001:1000, H :1000
X 950 100 n=25 10002.5
V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：
本题中：0.950.950
u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布(
3.假设检验理论
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “ ”的假设检验，称为双侧检验或wk.baidu.com尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
当 增大时增大
4.样本容量 n
– 当 n 减少时增大
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝域
置信水平
拒绝域
拒绝H0
拒绝H0 1-a
非拒绝域
a/2
a/2
临界值
H0
临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0 1-a
a/2
a/2
临界值 样本统计量
H0
临界值
a
H0 样本统计量
临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平 拒绝H0
a
1-a
H0
临界值 样本统计量
决策规则
1. 给定显著性水平a， 2. 将检验统计量的值与a 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策
– 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
假设检验的一般步骤
假设检验的一般步骤
假设检验是统计学中一种重要的方法，用于检验研究者提出的关于总体参数的假设是否成立。它的一般步骤如下：
第一步：确定问题并建立假设
在开始假设检验之前，需要确定所要研究的问题并建立相应的假设。一般来说，假设分为原假设和备择假设两种。原假设通常是指总体参数没有变化或存在某种规律性，备择假设则是指总体参数发生了变化或不存在任何规律性。
第二步：选择检验统计量
在确定假设之后，需要选择检验统计量。检验统计量是用来度量样本数据与假设的差异程度的统计量，通常是样本均值、样本比率、样本方差等。
第三步：设定显著性水平
显著性水平是指在进行假设检验时所允许的犯错误的概率。通常情况下，显著性水平设定为0.05或0.01。
第四步：计算检验统计量的值
在进行假设检验时，需要计算出检验统计量的值。具体计算方法根
据所选择的检验统计量的不同而有所差异。
第五步：确定拒绝域
拒绝域是指当检验统计量的值落在该区域内时，拒绝原假设。拒绝域的确定需要根据所选的显著性水平和自由度来进行计算。
第六步：进行统计决策
在计算出检验统计量的值并确定了拒绝域之后，需要进行统计决策，判断是拒绝原假设还是接受原假设。具体决策方法根据所选的显著性水平和自由度而有所不同。
第七步：得出结论
在进行统计决策之后，需要根据结果得出结论。如果拒绝原假设，则表明样本数据与原假设存在显著差异，否则则表明样本数据与原假设不存在显著差异。
假设检验是一种重要的统计方法，它能够帮助研究者确定总体参数的真实情况，提高研究的可靠性和准确性。熟练掌握假设检验的一般步骤和方法，对于科学研究和实践应用都具有重要的意义。
假设检验的5个步骤
假设检验的5个步骤
假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计假设进行推断和
验证。通过假设检验，我们可以根据样本数据来推断总体参数，并
对这些推断进行显著性验证。假设检验通常包括以下5个步骤。
1. 建立原假设和备择假设
假设检验首先需要建立原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设
通常是关于总体参数的一个陈述，我们用它来提出研究问题。备择
假设则对原假设进行补充或提出另一种可能性，它是我们希望得出
结论的假设。
2. 选择显著性水平
显著性水平（α）用来表示犯错误的概率，通常取0.05或0.01。在假设检验中，我们将样本数据与一个参考分布进行比较，并根据显
著性水平来判断是否拒绝原假设。选择适当的显著性水平是假设检
验中的关键步骤之一。
3. 计算检验统计量
在假设检验中，我们需要计算一个检验统计量来衡量样本数据在原
假设下的极端程度。检验统计量的选择取决于原假设和检验的类型。常用的检验统计量包括t统计量、z统计量、卡方统计量等，根据具体情况选择适当的统计量进行计算。
4. 确定拒绝域和拒绝原假设
拒绝域是在原假设成立的条件下，观测到样本数据较为极端的取值
范围。通常根据显著性水平和检验统计量的分布来确定拒绝域的边界。如果样本数据落在拒绝域内，我们将拒绝原假设，并认为差异
是显著的。否则，我们无法拒绝原假设。
5. 得出结论并进行解释
在最后一步，我们根据样本数据的结果和假设检验的结论，得出关
于总体参数的结论。如果我们拒绝原假设，我们可以认为样本数据
提供了足够的证据来支持备择假设。如果我们无法拒绝原假设，则
不能得出备择假设成立的结论。同时，我们还要对结果进行解释，
2011统计学基础 判断题大全
2011统计学基础 判断题大全 附答案 来源： 马辰阳Espange的日志 第一部分1．众数是总体中出现最多的次数。 （ ）2．相关系数为零，说明两现象之间毫无关系。 （ ） 3．方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。 （ ）4．对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称 为参数估计。 5．统计表的总标题位于表的上端，统计图的总标题也是位于图的上端（ ）6 统计研究的客体是客观现象的数量方面。 （ ）7 在假设检验中， 当原假设错误时未拒绝原假设， 所犯的错误为取真错误。8. 统计的研究对象是客观现象的各个方面。 （ ）9 统计表的总标题位于表的下端，统计图的总标题也是位于图的下端。 （ ）10比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越小则说明平均数的代表 性越好。 （ ） 11方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。 （ ）12临界点把整个样本的取值区间分为两部分：一部分为接受域，另一部分为 临界域， 当抽取的样本落入接受域就接受零假设， 反之拒绝零假设接受择一假设。 （ ）答案1．错误。众数是总体中出现次数最多的数。 2．错误。相关系数为零说明毫无线性关系。3．错误。方差分析是为了推断总体的均值是否相等而进行的假设检验。4．错误。对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为假设检验5．错误。统计表的总标题位于表的上端，统计图的总标题位于图的下端6正确。 7、×，在假设检验中，当原假设错误时未拒绝原假设，所犯的错误为取伪错误。 8、×，统计研究的是客观事物数量方面的关系。 19 9×, 统计表的总标题位于表的上端，统计图的总标题也是位于图的下端10、√11方差分析是为了推断多个总体的均值是否相等而进行的假设检验。12√第二部分1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（ ）2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（ ）3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（ ）4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（ ）5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（ ）。6、调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（ ）7、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。（ ）8、对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式
假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：
在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。假设检验的公式为：
其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：
在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。假设检验的公式为：
其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：
在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。假设检验的公式为：
其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：
在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。假设检验的公式为：
其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：
在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。假设检验的公式为：
3.假设检验理论
假设检验理论
假设检验理论
假设检验理论
• 极小极大准则
– 几种学过的准则比较：
假设检验理论
• 极小极大准则
– 使用极小极大准则的前提条件： – 极小极大准则原理：
• 贝叶斯总平均风险：
假设检验理论
• 极小极大准则
– 极小极大准则原理：
• 贝叶斯总平均风险：
假设检验理论
• 虚警、漏警和发现概率
– 总错误概率：又称为平均错误概率：
假设检验理论
• 接收机的工作特性
– 雷达接收机的工作特性可以用虚警概率和发现概率关系图 描述
工作特性曲线的斜率便是这个 点对应的PD、Pf的门限
假设检验理论
• 贝叶斯准则－ 最小平均风险准则
– 门限的优化问题：
假设检验理论
• 贝叶斯准则－ 最小平均风险准则
• 似然比是非负的 • 似然比是一维标量 • 由于y是观测得到的值，所以p1(y)和p0(y)可以通过统计得到的
假设检验理论
• 似然比性质
假设检验理论
• 似然比性质
假设检验理论
• 最优处理器的判决方式：
假设检验理论
• 虚警、漏警和发现概率：
• 定义： – 若观测信号的采样 或它的似然比 处于R1范围 内，则判决信号存在，以 D1 表示。 – 若观测信号的采样 或它的似然比 处于R0范围 内，则判决信号不存在，以D0 表示。 • 第一类错误：信号不存在时(H0条件下)，判为信号 存在(D1)，在雷达信号检测中，这种错误为虚警， 用虚警概率Pf或α 度量 • 第二类错误：信号存在时(H1条件下)，判为信号不 存在(D0)，在雷达信号检测中，这种错误为漏警， 用漏警概率度量
3.假设检验理论
提出假设
(例题分析)
• 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比例超过 30% 。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为 H0 ： 30% H1 ： 30%
置信水平
拒绝H0
a
1-a
Region of Nonrejection
临界值
H0
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平
a
1-a
临界值
H0
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平
a
1-a
临界值
H0
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-a
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0
a/2
1-a
a/2
临界值
H0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0 1-a
a/2
a/2
华中科技大学卫生统计学试题3
E.以上都不对4.描述一组正态或近似正态分布资料的平均水平用: A.算术均数5.用x = A.加权法均数,则应: A.减一个组距D.加半个组距A.几何均数B.加一个组距E.以上均不对B.中位数C.平均数D.均数E.算术均数C.减半个组距B.几何均数B.简捷法C.中位数C.目测法D.平均数D.平均法E.以上均是E.直接法
∑ x /n公式计算均数的方法称为:
6.用频数表计算均数时,若以各组段下限值作为组中值计算均数,要使所得值等于原
7.对于一组呈负偏态分布的资料,反映其平均水平应用哪个指标: 8.用频数表法计算均数时,组中值应为: A.(本组段下限值+本组段上限值)/2 C.(本组下限值+下组上限值)/2 E.本组段的下限值9.原始数据加上一个不为0的常数后: A. x不变,CV变D. x变,CV不变A.均数比中位数大B. x变或CV变E. x ,CV均改变B.均数比中位数小C.均数等于中位数E.以上说法均不准确D.全距E.标准差C. x不变,CV不变B.(本组下限值+下组下限值)/2 D.本组段的上限值
19.比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用: B.四分位数间距20.描述一组偏态分布资料的变异度,以______指标较好. A. R B. S2 C. Q D. S E. CV 21.当两组(或几组)资料均数相近,度量单位相同时,标准差大的那组资料: A.均数的代表性最差C.无法据此判断出均数的代表性E.以上都不对22.一组数据呈正态分布,其中小于x +的变量值有: A. 5% B. 95% C. % D. % E. % 23.若正常人血铅含量近似对数正态分布,拟用300名正常成人血铅确定99%正常值范围,最好采用下列哪个公式: B. lg-1 ( x lgx + ) C. x ± -1 D. P99 =L+i/f99 (300×99/100- fL ) E. lg ( x lgx + ) 24.某市120名12岁男孩平均身高x =,S=,则身高在A. x +范围内的理论频数最接近下列哪个值A. 114 B. 119 C. 64 D. 72 E. 96 25.若上海市健康女工744人血红蛋白含量的均数为%,标准差为%,则下列哪个最有理由认为是正常范围: A. D.三,简答题1. 2. 3.描述数值变量资料集中趋势的指标有哪些其适用范围有何异同描述数值变量资料离散趋势的指标有哪些其适用范围有何异同医学中参考值范围的涵义是什么确定的步骤和方法是什么B. E. C. B.均数的代表性最好D.均数也最大
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例如：一个总体均值与某一常数的比较、两个或多个总体大小的 比较、经验分布和理论分布之间的比较；
• 假设检验的思想和方法贯穿于绝大多数统计分析中
例如：异常值检验、方差分析、回归分析、相关分析等
p. 62
p. 67
概念延伸：单侧检验 vs 双侧检验
单侧检验：可以事先排除一半可能性，其对立假设仅包 含双侧检验的一半；
H0：μ1 = µ2；H1：μ1 ≠ µ2 H0：μ1 = µ2；H1： μ1 < µ2
双侧检验 单侧检验
单侧检验总是优于双侧检验，因为用源自文库侧检验时只需要 在更小的可能性范围内做出选择，其判断的可靠性程度
假设包含两个方面：原假设和对立假设
原假设：零假设，记为H0；检验的直接对象 对立假设：备择假设，记为H1；拒绝原假设时必须接受的结论
p. 66
2.1.1 统计假设——举例
• H0：总体服从正态分布； H1：总体不服从正态分布 • H0：μ1 = µ2 ；H1：μ1 ≠ µ2 (H1：μ1 < µ2 ) • H0：ρ = 0 ； H1：ρ ≠ 0 (H1： ρ < 0 ) • H0：两总体大小无差别； H1：两总体大小有差别
2.1.1 假设检验
• 在概率论的基础上，对是否接受研究者提出的针对总体的 某些假设进行判断的手段；
• 举例：两个总体大小相等的A和B，均值为80；分别从两个总体中采样，样本均值分
别为79和81；如果根据样本统计量的计算结果得出总体B>A的结论是不可靠的。
• 假设：两个总体没有显著差别； 计算：假设成立条件下得到实际观测结果的概率（相伴概率） 判断：概率太小则拒绝假设
课堂练习
举一个实例，并写出统计假设
问题 原假设 对立假设
第二章 比较总体大小特征的假设检验
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
当然要高于相应的双侧检验。
2.1.1 假设检验分类
• 根据研究的总体特征将假设检验方法分为四类：
1. 关于总体大小的假设检验 例如比较两个总体的大小是否存在明显差异 2. 关于总体中个体离散程度的假设检验 例如判断两个总体的方差是否相同 3. 关于总体分布形式的假设检验 例如判断一个总体是否服从正态分布 4. 关于总体综合特征的假设检验
1. 频率密度函数是针对定量变量的一个概念，但连续变量、 离散变量和顺序变量的频率密度函数在表达方式上存在 着显著的差别；
2. 对数正态分布是正态分布的一个特例； 3. 偏度系数是相对正态分布而言的，而峰态系数是相对t分
布而言的； 4. 不是所有分布都可以变化成正态分布； 5. 对于符合任意分布的总体我们都可以用中位数来描述总
• 举例：异常值剔除
假设可疑值不是异常 计算可疑值的出现概率； 出现概率很小，则拒绝原先的假设，判定为异常值。
p. 64-65
2.1.1 统计假设
• 用统计语言表达的，希望得到回答的问题 • 可以用文字描述，也可以用符号或数字表达（针对总体） • 假设检验方法只能在两种可能性之间作出判断，其统计
•
回顾——总体离散特征的统计表述
正态分布
其他分布
•
回顾——数据预处理
• 目的：
保证数据的代表性：独立性检验，异常值剔除 使满足特定检验方法的基本要求：数据变换
• 内容：
数据独立性检验：游程检验 异常值剔除：t-检验和Grubbs检验 数据变换：归类、求秩、标准化、正态化
课堂练习——判断
体的大小。
课堂联系——判断应用举例是否正确
两个总体大小的比较 数据 Ai, Bi (i=1,…,5) 计算算术均值 73.8 vs. 72.6 结论 A>B
数据 Ai: 北京市成年男性体重； Bi:南京市成年男性体重 结论 北京市成年男性体重高于南京市成年男性体重
第二章 比较总体大小特征的假设检验
直接提供一些重要信息（例如：检测方法精密度、仪器稳定性等）
回顾——应用数理统计中常见的理论分布
1）二项分布（类型变量）
2）正态分布
3）对数正态分布
4）学生t-分布
连续变量
5）卡方分布
6）F-分布
回顾——总体分布特征的统计表述
1. 偏度系数和峰态系数 2. 百分位数或其他分位数
回顾——总体大小特征的统计表述
工程数学（应用数理统计）
环境科学与工程学院 王鸣
回顾——总体特征
总体特征是研究者首先关心的问题，其可以概括三个方面： 1）分布特征：总体中个体的分布形式；代表随机变量全貌的综合特征； 2）大小特征：在数轴上的位置，即取值大小；研究者最关心的问题； 3）离散特征：总体中个体的分散程度；决定使用数理统计方法所需要的最低样本量，
2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤
• 假设检验方法的基本原理：
根据所提出原假设成立时有关统计量（检验统计量）的抽样分布以及实际计 算检验值在该分布中的位置决定是够接受原假设。
• 统计量：描述统计量和检验统计量
描述统计量：算术均值、几何均值、标准差、偏度系数等 检验统计量：t（t-检验），G（异常值剔除的G检验）
p. 56-57
2.1.1 统计假设——特征
• 原假设和对立假设必须包含所有可能性； • 原假设和对立假设必须相互对立； • 绝大多数情况下，原假设和对立假设不能互换；
原假设和对立假设的确定由建立特定检验方法的模型性质所决定； 对于大多数检验方法，原假设比对立假设范畴小的多； 拒绝原假设的检验结果比接受原假设的结果可靠。
• 分布：
总体中个体的分布决定了采用何种检验方法（参数检验；非参数检验）； 检验统计量的理论分布决定留任如何计算概率，即如何进行检验判断；例如：
2.1 假设检验与假设检验方法
2.1.1 假设检验与统计假设 2.1.2 显著性水平及假设检验的一般步骤 2.1.3 假设检验的功效及其影响因素 2.1.4 参数与非参数假设检验方法 2.1.5 假设检验方法选择
第二章 比较总体大小特征的假设检验
假设检验：针对特定问题提出一些有待证明的假设， 借助数理统计工具来定量判断假设的正确性