3-2第三讲2假设检验

基本原理
反证法思想：首先提出假设（未经检验是否成立， 称无效假设），用适当的统计方法确定假设成立 的可能性大小，若可能性小则称不成立，拒绝它， 如果可能性大，还不能认为它不成立。
小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中 被认为基本不会发生。 概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准α。
d i xi1 xi2
0.10
0.17
0.10
0.04 H0：μd＝0
-0.02 0.30
H1：μd≠0
0.03
-0.07
0.21
0.02
0.03 d 0.063
0.03 -0.11
Sd 0.027
0.06
0.05
例4-3的假设检验
H0： 孪 生 兄 弟 体 重 相 同 ， 即 d =0。
X与0，( X
－0)≠0有
1. 与0相等，差异由抽样引起； 2. 与0本身不相等。
假设检验的基本步骤
一．建立检验假设，确定检验水准 H0（无效假设）：μ=μ0, 两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。 H1（备择假设）：μ≠μ0（或μ>μ0 或μ<μ0 ）其差异不仅仅是由抽样误差所
致。
假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝 H0，“接受” H1。如果证据不足，则只能不拒绝H0，暂且认为 H0正确。
t
48.2 36.4
1.230
(20
1)
32.02 (19 1) 20 19 2
27.62
1 20
1 19
=20+19-2=37
t 界 值 表 (附 表 2)得 t< t0.05/2(37) =2.026， 即 P>， 不 拒 绝
H0， 差 异 无 统 计 学 意 义 尚 不 能 认 为 两 药 有 差 异 。
两总体均数的t’检验方法
t检验的应用条件要求两个总体方差相等， 如不等时，可以：
1. 变量变换 2. 非参数检验 3. 近似t检验（即 t’检验）
t ' X1 X2 S12 S22 n1 n2
S n 25.74 36 查 附 表 2 t 界 值 表 得 ， t0.05/2,35= 2.030， t > t0.05/2,35，
P<,拒 绝 H0，接 受 H1，差 异 有 统 计 学 意 义 ，认 为 从 事 铅 作
人的血红蛋白不同于正常成年男性的。
二、配对设计资料均数的t检验
1.异源配对：将受试对象按某些混杂因素 （如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后 将每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组） 2.同源配对：同一受试对象作两次不同的处 理，或一种处理的前后比较。
调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机 抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是 否相等。
使用条件：假定资料来自独立、随机
的正态总体，且σ12=σ22
两组完全随机设计资料的方差齐性检验
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2wk.baidu.com2
(双侧)
F
S12 (较大) ， S（22 较小）
1＝n1 1, 2＝n2 1
H1： 孪 生 兄 弟 体 重 不 同 ， 即 d 0。
双 侧 检 验 ,=0.05
s d = 0 . 0 6 3 ， d = 0 . 0 2 7 ， n = 1 5 。 将 数 据 代 入 式 ( 5 - 3 ) 得
t 0.063 0 0.063 2.33
0.104 15 0.027
, =n-1=14
查 附 表 2 t 界 值 表 得 ， t0.05/2(14)=， t t0.05/2(14) =2.145，
即 P<。 因 此 拒 绝 H0， 接 受 H1， 差 异 有 统 计 学 意 义 ， 认
为在孪生兄弟中先出生者与后出生者的出生体重不同。
三、完全随机设计两总体均数的t 检验
实验设计：用完全随机设计(completely random design) 方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同 处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严 格相同。
说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0， 接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，
与专业上|μ－μ0 |差异的大小无直接关系。
5. 应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是
绝对的标准。
第二节 t 检验
一、单样本的t 检验
推断一个取自正态资料N(μ,σ2) ，容量为n的样本所代表的 未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等。
n 1 = 1 4 , X1 10.38 , S 1 = 6 . 3 2 , n 2 = 1 6 , X 2 6.62 , S 2 = 2 . 1 6 检验假设
H0:
2 1
2 2
， H1:
2 1
2 2
，
=
0
.
0
5
F
S12
S
2 2
6.322 2.162
8.561，
1= n 1 -1 =1 3 ，
含 量 ， 算 得 其 均 数 为 X =130.83g/L ， 标 准 差 为
S=25.74g/L。 问 从 事 铅 作 业 工 人 的 血 红 蛋 白 是 否 不 同 于
正 常 成 年 男 性 平 均 值 0=140g/L？ H0： = 0 铅 作 业 工 人 血 红 蛋 白 与 正 常 成 年 男 性 相 等 。 H1： 0 铅 作 业 工 人 血 红 蛋 白 与 正 常 成 年 男 性 不 等 。 =0.05。 t X 0 130.83 140 2.138 ， = n - 1 = 3 5 , P < 0 . 0 5
α=0.05 二．选择检验方法和计算统计量
Z X 0 65 74 15 ， P=3.67×10-51
S n 6 100
三．确定概率P值和作出统计推断
本例P<0.05，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为常 锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强 中学男生的心脏功能。
表4-1 15对孪生兄弟的出生体重(kg)
编号 先出生者体重
1
2.79
2
3.06
3
2.34
4
3.41
5
3.48
6
3.23
7
2.27
8
2.48
9
3.03
10
3.07
11
3.61
12
2.69
13
3.09
14
2.98
15
2.65
后出生者体重
2.69 2.89 2.24 3.37 3.50 2.93 2.24 2.55 2.82 3.05 3.58 2.66 3.20 2.92 2.60
查 附 表 3 -2 ， 有 F< F 0.05/2(19,18)= 2 . 1 9 ， P> ， 不
绝 H0， 认 为 两 个 总 体 的 方 差 相 等
2.t 检验
H0: 1 =2， H1: 1 2， ＝ 0.05
X 1= 4 8 . 2 , X 2 = 3 6 . 4 ， S1= 3 2 . 0 ， S 2 = 2 7 . 6 , n1 = 2 0 , n 2 = 1 9
例 4-1 一般中学男生的心率平均值 0 =74 次/分（大规模调查
获得）。常体育锻炼的某中学（n）100 名男生的心率平均值
X 65 次/分（总体均数为 ），标准差为 S=6 次/分。问常体
育锻炼的中学男生心率是否与一般中学男生相同？
检验目的： 与0是否相同
未知，只能比较样本均数
两种可能:
关于假设检验的几个观点
1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。 2. P≤α，则拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计学意义，
（有足够的证据）可认为……不同或不等。
3. P>α，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义（“阴性” 结果），尚不能认为……不同或不等(或拒绝H0的证据尚
不足) 4. 下统计检验结论只能说有、无统计学意义，而不能
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
∑ ∑ ∑ ∑ Sc2
X1 2 - ( X1)2 / n1 X2 2 - ( X2 )2 / n2 (n1 - 1)S12 (n2 - 1)S22
n1 - 1 n2 - 1
n1 n2 - 2
当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。
当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。
优点：配对设计减少了比较对子间的个体 差异。
特点：资料成对，每对数据不可拆分。
假设检验方法
(1)建 立 检 验 假 设 为 ： H0:d =0， H1: d 0， ＝ 0.05
(2)计 算 检 验 统 计 量 t 值 当计算出了每对的差值 d 后就可以用上一节介绍的 t检验方法进行 假 设 检 验 。如 果 配 对 设 计 的 两 个 总 体 均 数 相 同 ，则 值 d 的 总 体 均 数 d = 0 ，
-17
52
61
48
30
48
47
15
54
60
-4
22
58
60
65
11
-14
23
72
n 2 = 1 9 , X 2 36.4 , S 2 = 2 7 . 6
1． 方 差 齐 性 检 验
H0:
2 1
2 2
，
H
1
:
12
2 2
，
=
0
.
0
5
。
F S12 32.02 1.344
S
2 2
27.62
用 =0.05， 1=n1-1=19， 2=n2-1=18，
例 4-5 表 4-2 国 产 与 进 口 两 药 物 治 疗 绝 经 后 妇 女
骨 质 疏 松 症 第 2-4 腰 椎 骨 密 度 改 善 值 (mg/cm2)
国产药
进口药
-5 64 63 77 74 25 38
n1=20,
68
77
45
63
29
70
9
36
77
82
-2
-14
89
X1 48.2 , S 1 = 3 2 . 0
第四章 假设检验 （Hypothesis Testing）
第一节 假设检验的概念与原理
总体A
样本1 样本2
总体B
样本3
何为假设检验?
假设检验是指对于一个或多个总体的概 率分布或参数的假设。 所作假设可能是正 确的，也可能是错误的。
为判断所作的假设是否正确， 从总体 中抽取样本，根据样本的取值，按一定原 则进行检验， 然后作出接受或拒绝所作假 设的决定。
如 果 F F /2(1,2) （ 见 附 表 3 -2 ）， 即 P ， 因 此 拒
绝 H0，接 受 H1。认 为 两 个 总 体 的 方 差 不 等 。否 则 不
拒 绝 H0， 认 为 两 个 总 体 的 方 差 相 等 。
使用条件，两样本均服从正态分布
例4-4 两组病人服用降压药后的降 压效果比较
所 以 用 d 代 替 X ， 用 d=0 代 替 0， 用 sd 代 替 S， n 为 对 子 数 ， 公 式 为 ：
t d d d 0 Sd / n Sd / n ， = n - 1
(3)确 定 概 率 P并 作 出 统 计 推 断 。 通 过 查 t 界 值 表 ， 得 到 t/2,。 当 tt/2,时 ， 即 P时 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1。 当 t<t/2,时 ， 即 P>时 ， 不 拒 绝 H0。
2=n2-1=15
查附表 4 方差齐性检验用的 F 界值表，
F > F 0.05/2(13,15)= 2 . 7 6 ， P< ， 拒 绝 H 0 ， 方 差 不 等 。
计算公式：
t (X1 X2)0, SX1－X 2
n1-1 n2 -1 n1 n2 -2
其中，均数差的标准误
S X1-X 2
如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无
罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分 则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否 则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。
确定检验水准：α是预先给定的概率值，是判
定两总体指标间差异有无统计学意义的概率水 准
α=0.05或0.01
二．选择检验方法和计算统计量 根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。
当样本量n足够大（n≥ 50）时，用Z 检验。
t X 0
S/ n
=n-1
当 ZZ/2 或 tt/2()时 ， 即 P时 ， 拒 绝 H0。
当 Z<Z/2 或 t<t/2()时 ， 即 P>时 ， 不 拒 绝 H0。
【 单 侧 检 验 时 界 值 用 μ或 t()】
例4-2
某 医 生 测 量 了 36 名 从 事 铅 作 业 男 性 工 人 的 血 红 蛋 白
三．确定概率P 值和作出统计推断 P值是在H0成立前提下，获得现有统计量的概率。 如果P α，则拒绝H0，接受H1
H0如，果暂P且>认α为，H拒0成绝立H0的样本证据不足，就不拒绝
根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出 一个专业的结论。
统计结论和专业结论
例4-1
一．建立检验假设，确定检验水准
H0：μ=μ0, 常锻炼学生的心率与一般学生相等。 H1：μ<μ0 ，常锻炼学生的心率低于一般学生。