湖北省利川市文斗乡长顺初级中学14—15学年上学期高一期末考试数学(重点班)试题(无答案)
【英语】湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高一上学期期末考试
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高一上学期期末考试本试卷共四部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What are they talking about?A. Driving in England.B. How to drive a car.C. The right to drive a car in England.2．What does the woman mean?A. Mary can’t remember the concert.B. Mary thinks well of the concert.C. She hasn’t got a chance to talk to Mary.3．Does Jane know Arvid Brown?A. She doesn’t know him.B. She knows something about him.C. She knows him very well.4．What can we learn from the conversation?A. They are neighbours.B. They are classmates.C. They are not from the same country.5．Where does the conversation probably take place?A. In a clothing store.B. At the woman’s home.C. In the sitting room.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
【优质文档】2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣23．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是．13．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面米．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2【解答】解：由于△ABC是边长为2的正三角形，则•=||•||•cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选：B．3．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C．4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度【解答】解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．【解答】解：由2||=||，⊥（+），则•（+）=0，即为+=0，即为||2+||•||•cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选：D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos[90°﹣（60°+α）]+sin[90°﹣（60°+α）]=sin（60°﹣α）+cos（60°﹣α）=故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin（﹣2×+）=﹣，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]【解答】解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间[﹣，]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D．10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，•=（﹣）•=•﹣•=0﹣•=﹣•，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣•=﹣||•||•cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于2．【解答】解：由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）•=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：313．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=0．【解答】解：如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）米．【解答】解：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．【解答】解：（1）列表：…（3分）描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．【解答】解：∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．【解答】解：（1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）•（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）•，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有•=（）2=3．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈[π，2π]，得t∈[，]，由y=sint，t∈[，]得y∈[，1]，即f（x）的值域为[，1]，由于x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是[﹣2，]…（12分）20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？【解答】（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sin t+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sin t=，如图，在区间[0，12]内，函数y=3sin t+10 与直线y=11.5有两个交点，由sin t=或，得x A=1，x B=5，由周期性得x C=13，x D=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sin x+10，x∈[2，10]，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosx x﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1+1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高一数学下学期期中试题 文
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 405cos(270)+-等于（ ）A．1+B． C．1- D．2．半径为3cm 的圆中，有一条弧，长度为2πcm ，则此弧所对的圆心角为（ ）Ａ．30 B ．15 C ．40 D ．203．为了得到函数tan(2)6y x π=-的图象，可以将函数tan 2y x =的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度4．若点(sin ,cos )αα位于第四象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数6．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点(0)π4，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点(0)π3，对称D ．关于直线x π=3对称7．设向量(1,3)a =-,(2,4)b =-，若表示向量4a 、32b a -、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（ ）A ．(1,1)- B.(1,1)- C ．(4,6)- D ．(4,6)-8．已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ ）A ．)672sin(2π+=x y B ．22sin()76y x π=- C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y9．点O 在ABC ∆内部且满足0OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与BOC ∆的面积之比是（ ）A ．32B ．2C ．3D ．410．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（ ） ① 若0AB BC CA ++=, 则A 、B 、C 为一个三角形的三个顶点； ②a b a b b +=+=是的充要条件；③ 在ABC ∆中，若0AB BC >,则ABC ∆是钝角三角形； ④ 若a 、b 均为非零向量，则a b a b=是//a b 的充分不必要条件．A ．③④B ．②③C ．②④D ．①②二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(6,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b , 则x ＝ ．12．已知向量a 、b 满足1a =,4b =，且2a b =，则a 与b 的夹角为 ．13．已知向量()1sin a θ=，，()1cos b θ=，，则a b-的最大值为 ．14．已知1sin()64πθ-=，则sin(2)6πθ+= ．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若14016OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则4016S = ．第Ⅱ卷 答 题 卡三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)化简：（1）AB MB BO BC OM ++++（2）127137[(32)][()]236276a b a b a b a +---++18．(本小题满分12分)已知点(,5)M x 、(2,)N y -, 点(1,1)P 在直线MN 上，且2MP PN=，求点M ，N 的坐标．19．(本小题满12分)已知函数2π()2sin ()2,4f x x x =+π5π[]412x ∈，, 求()f x 的最大值和最小值．20．(本小题满分13分) 已知A 、()B A B <是Rt ABC ∆的两锐角，若存在一正实数k 使sin A ,sin B 是方程225(105)220x k x k -+++=的两根．求:（Ⅰ）k 的值 ；（Ⅱ）cos()A B -的值．21．(本小题满分14分)已知函数()sin cos 1f x a x a x a =++-,a ∈R ,[0,]2x π∈ ． （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程；（Ⅱ）若()f x a 的值及此时对应x 的值；（Ⅲ）若定义在非零实数集上的奇函数()g x在(0,)+∞上是增函数，且(2)0g=,求当[()]0g f x<恒成立时，实数a的取值范围．一．选择题： 1——5 DABBB6——10 CDCCA二．填空题：11．9 12．60 1314．7815．20081．[提示]：2sin 405cos(270)sin 45cos902+-=+=．2．[提示]：326l R ππααα=⇒=⇒=．3．[提示]：tan 2y x =向右平移12π个单位长度得到tan 2()12y x π=-tan(2)6x π=-． 4．[提示]：sin 0,cos 0αα><,∴角α是第二象限角．5．[提示]： ()sin()1cos()1,2,()()2f x x x T f x f x πππ=--=--∴=-=．6．[提示]：2,()sin(2),()033f x x f ππω=∴=+= , ∴关于点(0)π3，对称．7．[提示]： 4(4,12)a =-，32(8,18)b a -=-，设向量(,)c x y =，4a +(32)0b a c -+=， 480x ∴-+=，12180y -++= 解得4x =，6y =-．8． [提示]： 由图像知2,6A πϕ==, 图像过点7(,0)12π-7,126ππωπ∴-+=-2ω∴=．9．[提示]：由0OA OB OC ++=知O 为ABC ∆的重心，:3:1A B C O B CS S ∆∆∴=．10．[提示]：① 假命题．若A 、B 、C 三点共线，不能构成三角形； ② 假命题．a b ab a b+=+⇒、同向或至少有一个为0 ；③ 真命题．cos()0cos 0AB BC ABBC B B π=->⇒<, 钝角三角形；④ 真命题．若||||a b a b =，则cos 1,0,//a b θθ=∴=； 若//,||||cos a b a b a b θ= 0θπ∴=或． 11． [提示]：a //b6×3－2x ＝0，解得x ＝9．12．[提示]：cos a b abθ==21， ∴ 60θ=．13．[提示]：sin cos )4a b πθθθ-=-=-．14．[提示]：27sin(2)cos(2)12sin ()6368πππθθθ+=-=--=． 15．[提示]：14016140164016()40161,20082a a a a S +⨯+===．三、解答题：18．[解答] 由||2||2MP PN MP PN ==±可知，. 设点P 分MN 所成的比为λ. （1）22MP PN λ==当时，2(2)52111212x y+⨯-+∴==++，， 解得7,1x y ==-，故所求点的坐标为(7,5),(2,1)M N --. （2）22MP PN λ=-=-当时，(2)(2)5(2)111(2)1(2)x y+-⨯-+-∴==+-+-，， 解得5,3x y =-=，故所求点的坐标为(5,5),(2,3)MN --．19．[解答]π()[1cos(2)]21sin 222f x x x x x=-+=+π12sin(2)3x =+-,又π5π[]412x ∈，， π6∴≤π23x -≤2π， 12≤πsin(23x -)≤1， max ()3f x ∴=, min ()2f x =．20． [解答] （Ⅰ）由题意知：2A B π+=, sin cos B A ∴=sin A 、sin B 是方程225(105)220x k x k -+++=的两根，10522s i n s i n s i nc o s25552222s i n s i n s i n c o s2525k k kA B A A k k A B A A +++⎧⎧+==+=⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨++⎪⎪⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩即2s i n c o s 12s i n c o sA A A A +=+（） 222212(0)525k k k ++⎛⎫∴=+⨯> ⎪⎝⎭ ， 5k =则．(满足∆0>)（Ⅱ）5k =时，方程22535120x x -+=两根为34,5534430s i n ,s i n c o s ,c o s25555A B A B A B π<<<∴==∴==，24cos()cos cos sin sin 25A B A B A B ∴-=+=．21．[解答] （Ⅰ）()sin()1,4f x x a π=++-,当0a ≠时，()42x k k πππ+=+∈Z , [0,]2x π∈ 4x π∴=；当0a =时，()1,f x =[0,]2x π∈ 4x π∴=.（Ⅱ）3[0,],[,],sin()[,1]244442x x x πππππ∈∴+∈∴+∈,1 当0a >时，max ()11,4f x a a x π=+-=∴==；2 当0a <时，max ()12f x a =⋅+-=则1=3 当0a =时，max ()1,f x =此情况不成立；1,4a x π∴==．（Ⅲ）由题意知，()2f x <- 或 0()2f x <<，1 当0a >时，max min ()1201()10f x a a f x +-<⇒<<=>或max ()2f x <-（舍）；2 当0a <时，max min ()12,()1010f x f x a a =<=+->⇒<<或max ()12f x =<-（舍）；3 当0a =时，()1f x =，满足；∴ 实数a 的取值范围为11a <<。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学14—15学年上学期八年级第二次段考数学(无答案) (1)
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学14—15学年上学期八年级第二次段考数学试题一、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. ()222312x x x ++=++B.()()22x y x y x y +-=-C. ()222x xy y x y -+=-D. ()222x y x y -=-2.下列计算中正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 4÷a =a 4C ．a 2×a 4=a 8D ．(—a 2)3=—a 63.下列说法正确的是( )A.如果两个三角形全等,则它们必是关于某条直线成轴对称的图形.B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称 那么它们是全等三角形全.C.等腰三角形是关于一边上的中线成轴对称的图形.D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形.4.如果把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍5.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A.30B.±30C.15D.±156.分式22||--x x 的值为零，则x 的值为（ ）A.0B.2C.-2D. ±27.若x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A.0B.3C.-3D. 18.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°B ．220°C ．240°D ． 300°9.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝ 或7.5㎝D.以上都不对10.下列各式中，不能用整式乘法的平方差公式计算的是（ ）A.B.C. ()()4343x y y y ---D. ()()4343x y x y +-11.下列计算错误的是（ ）A. (x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ． (m-2)(m+3)=m 2+m-6；C. (y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ． (x-3)(x-6)=x 2-9x+18．12.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A.a 2-b 2=(a ＋b)(a －b)B.(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2C.(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2D.a 2－b 2=(a －b)2二. 填空题（每题3分，共12分）13.当x ＝__________时，分式31-x 无意义． 14.一球状禽流感病毒的直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学计数法表示为 m15.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= °，BC= ．16.已知6x y +=，2xy =-，则2211x y += 三．解答题（共72分）16.三．解答题（共72分）17.计算（每小题4分，共8分.）(1)(2)(5x+2y)(3x-2y)CA BD 15题18.分解因式：（每小题4分，共8分，）（1）（2）19.如图，△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内部一点，且∠ABO=20°，∠A,CO=30°，求∠BOC的度数（共6分.）20.（共18分.）（1）先化简，再求值①，其中x=5，y=2 （共6分.）②，其中x=（共6分.）（2）先化简分式：，再选一个你喜欢的x的值代入求式子的值。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高一英语上学期期末考试试题
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题本试卷共四部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What are they talking about?A. Driving in England.B. How to drive a car.C. The right to drive a car in England.2．What does the woman mean?A. Mary can’t remember the concert.B. Mary thinks well of the concert.C. She hasn’t got a chance to talk to Mary.3．Does Jane know Arvid Brown?A. She doesn’t know him.B. She knows something about him.C. She knows him very well.4．What can we learn from the conversation?A. They are neighbours.B. They are classmates.C. They are not from the same country.5．Where does the conversation probably take place?A. In a clothing store.B. At the woman’s home.C. In the sitting room.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高一化学上学期期末考试试题
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高一化学上学期期末考试试题本试卷共24小题，满分108分，考试用时90分钟。
相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Cl —35.5 S —32 Na —23一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 1． 酸雨形成的主要原因是（ ） A ．森林遇到乱砍滥伐，破坏了生态平衡 B ．工业上大量燃烧含硫燃料 C ．硫酸厂排出的大量气体 D ．大气中CO2的含量增多 2． 现已发现的116号元素，已知它是氧族元素，则下列叙述错误的是（ ） A ．不能形成稳定的气态氢化物 B ．其原子最外层有6个电子 C ．其最高价氧化物的水化物是强酸 D ．X 是金属元素 3． 化学变化中不能实现的变化是（ ） A ．一种分子变成另一种分子B ．一种离子变成另一种离子C ．一种原子变成另一种原子D ．一种单质变成另一种单质 4． 为除去括号内的杂质，所选用的试剂或方法不正确的是（ ） A ．Na2CO3溶液（NaHCO3），加入适量的NaOH 溶液 B ．Na2CO3溶液（Na2SO4），加入适量的Ba(OH)2溶液后过滤 C ．NaHCO3溶液（Na2CO3），通入过量的CO2气体 D ．Na2O2粉末（Na2O ），将混合物在空气中加热 5． 下列离子方程式中正确的是（ ）A ．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应：H ＋＋24SO -＋Ba2＋＋OH －═BaSO4↓＋H2OB ．Ca(HCO3)2与过量Ca(OH)2溶液反应： Ca2＋＋32HCO -＋2OH －═CaCO3↓＋23CO -＋2H2OC ．向Na2CO3溶液中通入少量CO2： 23CO -＋CO2＋H2O ═32HCO -D ．CH3COOH 溶液与NaOH 溶液反应：H ＋＋OH －═H2O6． 据报道，月球上有大量3He 存在，以下关于3He 的说法正确的是（ ） A ．比4He 多一个中子 B ．比4He 少一个质子 C ．是4He 的同素异形体 D ．是4He 的同位素 7． 下列性质中，可以证明某化合物内一定存在离子键的是（ ） A ．晶体可溶于水 B ．具有较高的熔点 C ．熔融状态能导电 D ．水溶液能导电 8． 下列溶液中，不能区别SO2和CO2气体的是（ ）①石灰水 ②H2S 溶液 ③KMnO4溶液 ④溴水 ⑤酸化的Ba(NO3)2溶液 ⑥品红溶液 A ．只有① B ．②③④⑤ C ．①②③⑤ D ．①③9． 自来水厂常用氯气给自来水消毒，某学生用自来水配制下列物质的溶液，不会产生明显药品变质的是（ ） A ．亚硫酸钠 B ．硝酸银 C ．碳酸钠 D ．氯化铝 10．含有非极性键的离子化合物是（ ） A ．NH4Cl B ．NaOH C ．Na2O2 D ．MgCl211．在体积相同的两个密闭容器中分别充满O2、O3气体，当这两个容器内温度和气体密度分别相等时，下列说法正确的是（）A．两种气体的压强相等B．O2比O3的质量小C．两种气体的分子数目相等D．两种气体的氧原子数目相等12．将钠、镁、铝各0.3 mol分别放入100 mL 1mol·L－1的盐酸中，同温同压下产生的气体的体积比是（）A．1∶2∶3 B．6∶3∶2 C．3∶1∶1 D．1∶1∶1二、选择题（本题包括4小题，每小题4分，共16分。
2014-2015年湖北省恩施州利川市文斗民族初中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省恩施州利川市文斗民族初中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞1C．﹣1＜k＜1D．k＜﹣1或k＞12．（5分）已知+=（2，，2），﹣=（0，，0），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．3．（5分）M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣6=0 4．（5分）以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为锐角，A∈a，A到平面β的距离AH=2，点A 到棱的距离为AB=4，则二面角α﹣l﹣β的大小为（）A．15°B．50°C．60°D．45°6．（5分）已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d1，直线m、n的距离为d2，则（）A．d1＜d2B．d1=d2C．d1＞d2D．d1与d2大小不确定7．（5分）一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（4，0）8．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC9．（5分）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A．2B．C．2+D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为．12．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AD1=，AB1=，则长方体的对角线AC1长等于．13．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，则异面直线BB1与A1C的距离是．14．（5分）过椭圆+=1的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=7，则此直线的方程为．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）+16m4+9=0表示一个圆，求圆心的轨迹方程．17．（12分）正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小．18．（12分）如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，DE是AB与CD的公垂线段，且AE=BE=DE．（1）证明：AC⊥BD；（2）若∠ACB=60°，求直线BD与平面ABC所成的角的大小．19．（12分）已知椭圆C1的方程为+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．20．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q，直线PC与平面PBA所成的角的正弦为．（1）求PA的长；（2）求二面角P﹣MN﹣Q的大小；（3）求点M到平面PNQ的距离．21．（14分）设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2．（1）若x≥0，求动点的轨迹C的方程；（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求的取值范围；（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义=．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A 1，A2，使得d1（A i）=成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省恩施州利川市文斗民族初中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．（5分）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞1C．﹣1＜k＜1D．k＜﹣1或k＞1【解答】解：∵方程+=1表示双曲线，∴（1+k）（1﹣k）＜0，∴（k+1）（k﹣1）＞0，∴k＞1或k＜﹣1．即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D．2．（5分）已知+=（2，，2），﹣=（0，，0），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．【解答】解：∵+=（2，，2），﹣=（0，，0），∴=（1，，），=（1，0，），∴cos＜，＞===．故选：C．3．（5分）M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣y﹣3=0D．2x+y﹣6=0【解答】解：由圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0，得其标准方程为：（x﹣4）2+（y﹣1）2=7．∴已知圆的圆心坐标为（4，1），又M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，∴过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线，直线方程为，整理得：x﹣y﹣3=0．故选：C．4．（5分）以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线，不正确，也可能共面；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直，正确；设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L1．L与L1相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L1）．L∈β．β为所求平面．假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ，过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．但过P的α的垂线只有一条，即L1．所以L1∈γ，又L∈γ．γ与β重合．③垂直于同一个平面的两个平面平行，不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；故选：B．5．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为锐角，A∈a，A到平面β的距离AH=2，点A 到棱的距离为AB=4，则二面角α﹣l﹣β的大小为（）A．15°B．50°C．60°D．45°【解答】解：如图，连接BH；AH⊥β，l⊂β；∴AH⊥l，又AB⊥l，AB∩AH=A；∴l⊥平面ABH；∴l⊥BH；∴∠ABH为二面角α﹣l﹣β的平面角；在Rt△ABH中，AH=，AB=4，∠AHB=90°，∴；∴∠ABH=60°．故选：C．6．（5分）已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行．记平面α、β的距离为d1，直线m、n的距离为d2，则（）A．d1＜d2B．d1=d2C．d1＞d2D．d1与d2大小不确定【解答】解：因为平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，且直线m与n不平行，所以平面α、β的距离等于直线m、n的距离，F所以d1=d2，故选：B．7．（5分）一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（4，0）【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选：C．8．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选：C．9．（5分）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，∴AB=BC=CA=．∴O1为△ABC的中心．∴O1A=．由OO12+O1A2=OA2，可得OO1=．故选：B．10．（5分）如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A．2B．C．2+D．【解答】解：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′==为所求的最小值．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为36π．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2．解得r=3所以=36π．故答案为：36π．12．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AD1=，AB1=，则长方体的对角线AC1长等于3．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AA1=，AD1=，得：，由AA1=，AB1=，得：．∴．则AC1=3．故答案为：3．13．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，则异面直线BB1与A1C的距离是．【解答】解：过B1作B1D⊥A1C1，如图则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，∴△A1B1C1为正三角形，D为A1C1的中点，B1D⊥A1C1．又AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1D，∴B1D⊥平面AA1C1C1，∴B1D⊥A1C，故B1D为AC1和BB1的公垂线，∴B1D=a；故答案为：a14．（5分）过椭圆+=1的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=7，则此直线的方程为+2y+2=0或﹣2y+2=0．【解答】解：椭圆+=1得a2=16，b2=12，∴c==2，∴F（﹣2，0），对于直线AB，当AB⊥x轴时，将x=﹣2代入椭圆方程得y=±3，∴|AB|=6，∴AB不垂直于x轴，设直线AB方程为y=k（x+2），代入椭圆方程整理得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣48=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===7，化简后得k2=，∴k=±，∴AB的方程为+2y+2=0或﹣2y+2=0．故答案为：+2y+2=0或﹣2y+2=0．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，并且总保持B1P∥平面A1BD，则动点P的轨迹的长度是．【解答】解：连接B1D1、CD1、B1C，易证B1D1∥BD，CD1∥BA1，则平面B1D1C∥平面A1BD，又点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，则点P须在线段CD1上运动，即满足条件，CD1=，则点轨迹的长度是，故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）+16m4+9=0表示一个圆，求圆心的轨迹方程．【解答】解：∵方程表示圆，∴D2+E2﹣4F=4（m+3）2+4（1﹣4m2）2﹣4（16m4+9）=4（﹣7m2+6m+1）＞0，∴﹣7m2+6m+1＞0∴﹣＜m＜1．设圆心坐标为（x，y），则，由①得m=x﹣3，代入②消去m得，y=4（x﹣3）2﹣1．∵﹣＜m＜1，∴＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，∴圆心的轨迹方程为y=4（x﹣3）2﹣1（＜x＜4）．17．（12分）正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小．【解答】解：连结AC，BD交于O点，连结MO．由MO∥PA知，∠OMB即为PA与BM所成的角．∵P﹣ABCD是正四棱锥，∴PO⊥平面ABCD．又AC⊥BD，∴PA⊥BD，MO⊥BD，Rt△OMB中，OM⊥OB，OM==1，BO=，∴∠OMB=45°，∴异面直线PA与BM所成角的为45°．18．（12分）如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，DE是AB与CD的公垂线段，且AE=BE=DE．（1）证明：AC⊥BD；（2）若∠ACB=60°，求直线BD与平面ABC所成的角的大小．【解答】（1）证明：由已知AB⊥CD，DE⊥CD，AB∩DE=E，可得CD⊥平面ABD．又△ABD中，AE=BE=DE，DE⊥AB，∴AD=BD，AD⊥BD，又AD为AC在平面ABD内的射影，∴AC⊥BD；（2）解：连结CE，作DH⊥CE于H，连结BH．由AB⊥DE，AB⊥CD知，AB⊥平面CDE，∴平面ABC⊥平面CDE，又DH⊥CE，∴DH⊥平面ABC，故BD与平面ABC所成的角为∠DBH．∵Rt△CAD≌Rt△CBD，∴AC=BC，又∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形．记AB=a，则CE=a，DE=a，BD=a．在Rt△CDE中，CD=a，∴DH==a，故在Rt△BDH中，sin∠DBH=，故BD与平面ABC所成的角为arcsin．19．（12分）已知椭圆C1的方程为+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线C2的方程为﹣=1，则a2=4﹣1=3，c2=4，由a2+b2=c2，得b2=1，故C2的方程为﹣y2=1．（2）将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2＜1．①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=．又∵•＞2，得x1x2+y1y2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k2＜3，②由①②得＜k2＜1，故k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．20．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q，直线PC与平面PBA所成的角的正弦为．（1）求PA的长；（2）求二面角P﹣MN﹣Q的大小；（3）求点M到平面PNQ的距离．【解答】解：（1）由PA⊥底面ABCD知，PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB．故PC与平面PBA所成的角的正弦为=，∴PC=2．Rt△PAC中，PA==2；（2）由M、N分别为AD、BC的中点，∴MN⊥AD，又MN⊥PA，PA∩AD=A，∴MN⊥平面PAD．∴MN⊥MP，MN⊥MQ，故∠PMQ为二面角P﹣MN﹣Q的平面角．由MQ⊥PD，在Rt△PMQ中，PM=，MQ=MDsin∠ADP=，故cos∠PMQ==，∴二面角P﹣MN﹣Q的大小为arccos．（3）作MH⊥NQ于H点，由MN⊥PD，MQ⊥PD，∴PD⊥平面MNQ∴平面MNQ⊥平面PNQ又MH⊥NQ，∴MH⊥平面PNQ点M到平面PNQ的距离即为MH．在Rt△MNQ中，MN=2，MQ=，NQ=，∴MH==∴点M到平面PNQ的距离为．21．（14分）设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2．（1）若x≥0，求动点的轨迹C的方程；（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求的取值范围；（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义=．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A 1，A2，使得d1（A i）=成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设∴动点P的轨迹C的方程为：y2=4ax（y≥0）（2）由题意得y2=8x（y≥0），设直线l：x=my+c，由已知m＞0，c＜0则T（c，0）．S，T，P，Q都在直线l上，∴=，由题得c＜0，x P＞0，x Q＞0∴=由消去y得x2﹣（2c+8m2）x+c2=0∴∵c＜0，∴∴∴=＞2，的取值范围是（2，+∞）（3）由，d2（P）=|x﹣a|设A 1（x1，y1），A2（x2，y2），由已知有故方程在x ∈[0，+∞）有两个不等的实数解整理得（a ﹣1）x 2﹣（2a 2+4a ）x +a 3=0在x ∈[0，+∞）有两个不等的实数解∴又∵a ＞0，∴a ＞1故实数a 的取值范围是（1，+∞）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．第21页（共21页）。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高二数学上学期期末考
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．若方程22111x y k k+=+-表示双曲线，则实数k 的取值范围是A ．1k <-B ．1k >C ．11k -<<D ．1k <-或1k >2．已知=(2,=(0,0)+-a b a b ，则cos ,<>=a b ABC ．13D ．16 3．已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是 A ．30x y +-= B ．30x y --= C ．260x y --= D ．260x y +-=4．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知二面角l αβ--为锐角，点,A A α∈到平面β的距离AH =，A 到棱l 的距离4AB =，则二面角l αβ--的大小为A ．15oB ．45oC ．60oD ．30o6．已知平面αP 平面β，,m n αβ⊂⊂，且直线m 与n 不平行．记平面αβ、的距离为1d ，直线m n 、的距离为2d ，则A ．12d d <B ．12d d =C ．12d d >D ．1d 与2d 大小不确定 7．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点 A ．(4,0) B ．(0,2)- C ．(0,2) D ．(2,0) 8．如图，在正四面体_P ABC 中，DEF 、、分别是AB BC CA 、、则下列四个结论中不成立．．．的是A ．BC P 平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDE ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABCαβlBAHC9．已知球O 的半径为1，A B C 、、三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 AB ．13C ．23 D10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -面对角线1A B 上存在一点P ，使得1AP D P+取得最小值，则此最小值为 A ．2 BC．2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为 ________．12．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，111AA AD AB ==则长方体的对角线1AC 长等于 ________．13．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，则异面直线1BB 与1A C 的距离是 _______．14．过椭圆2211612x y +=的左焦点F 引直线交椭圆于A B 、两点，若7AB =，则此直线的方程为 _________．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在侧面11CDD C 及其边界上运动，并且总保持1B P P 平面1A BD ，则动点P 的轨迹的长度是 _________．C 1B 1D 1A 1ABCDACBA 1C11AP CB 1C 1D 1 A 1BAD第Ⅱ卷 答 题 卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 15 答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆，求圆心的轨迹方程．18．（本题满分12分）如图，空间四边形ABCD 中，AB CD ⊥，DE 是AB 与CD 的公垂线段，且 AE BE DE ==． （1）证明：AC BD ⊥；（2）若60ACB ∠=o ，求直线BD 与平面ABC 所成的角的大小．19．（本题满分12分）已知椭圆1C 的方程是2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，双曲线2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点．（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =2C 有两个不同的交点A B 、，且2OA OB ⋅>u u u r u u u r （O 为原点），求实数k 的取值范围．E DC AB20．（本题满分13分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ， M N 、分别为AD BC 、的中点，MQ PD ⊥于Q ，直线PC 与平面PBA 所成的角的． （1）求PA 的长；（2）求二面角P MN Q --的大小； （3）求点M 到平面PNQ 的距离．ABCDMPQN21．（本题满分14分）设1x 、2x ∈R ，常数0a >．定义运算“*”：22121212()()x x x x x x *=+--．（1）若0,x ≥求动点(P x 轨迹C 的方程；（2）若2a =，不过原点的直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为T 、S ，并且与(1)中轨迹C 交于不同的两点P 、Q , 试求||||||||ST ST SP SQ +的取值范围；（3）设(,)P x y 是平面上的任一点，定义1()d P =2()d P =．若在（1）中轨迹C 上存在不同的两点A 1、A 2，使得12()()(1,2)i i d A A i ==成立，求实数a 的取值范围．1～5 DABBC 6～10 BDCAC11．36π 12．3 13．321432230x y ±+= 15216解答：要使方程表示圆，则22244(3)4(14)4(169)0m m m ++--+>． 整理得27610m m --<，解得117m -<<．设圆心的坐标为(,)x y ，则2341x m y m =+⎧⎨=-⎩， 消去参数m 可得，24(3)1y x =--，又1201,477m x -<<∴<<Q ． 故圆心的轨迹方程为2204(3)1(4)7y x x =--<<，即22042435(4)7y x x x =-+<<． 17解答：连结AC BD 、交于O 点，连结MO ．由MO PA P 知，OMB ∠即为PA 与BM 所成的角．P ABCD -Q 是正四棱锥，PO ∴⊥平面ABCD ．又,,AC BD PA BD MO BD ⊥∴⊥⊥Rt OMB ∆中，11,1,122OM OB OM PA BO BD ⊥====，45OMB ∴∠=o即异面直线PA 与BM 所成角的为45o ． 18解答：（1）由已知,AB CD DE CD ⊥⊥可得CD ⊥平面ABD ．又ABD ∆中，,AE BE DE DE AB ==⊥ 知,AD BD AD BD =⊥，又AD 为AC 在平面ABD 内的射影，AC BD ∴⊥ （2）连结CE ，作DH CE ⊥于H ，连结BH ． 由,AB DE AB CD ⊥⊥知，AB ⊥平面CDE ，所以平面ABC ⊥平面CDE ，又DH CE ⊥，DH ∴⊥平面ABC 故BD 与平面ABC 所成的角为DBH ∠．Rt CAD ∆Q ≌,Rt CBD ∆AC BC ∴=，又60,ACB ABC ∠=∴∆o 为等边三角形．记AB a =，则312,,2CE DE a BD ===． 在Rt CDE ∆中，222CD CE DE =-，6CD DE DH CE ⋅∴=故在Rt BDH ∆中，3sin DH DBH BD ∠=BD 与平面ABC 所成的角为3A BCEDＨ19解答：（1）由题意知，椭圆焦点为12(3,0)(3,0)F F -、，顶点12(2,0)(2,0)A A -、．所以双曲线2C 中，3,2,1a c b ===，故双曲线2C 的方程为2213x y -=．（2）联立22233y kx x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得，22(13)6290k x kx ---=．由题意知，2221307236(13)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩ 得2211,3k k <≠①记1122(,),(,)A x y B x y ，则1212262913k x x x x k -+=⋅=-． 212121212(2)(2)2()2y y kx kx k x x k x x ∴=⋅=++，由题2OA OB ⋅>u u u r u u u r，知22212121212229(1)12(1)2()2201313k k x x y y k x x k x x k k -++=+++>⇒+>--，整理得2221(3)(31)0(,3)3k k k --<⇒∈ ②由①②知，21(,1)3k ∈，故k 的取值范围是33(1,(-U ． 20解答：（1）由PA ⊥底面ABCD 知，PA BC ⊥，又,BC AB BC ⊥∴⊥平面PAB ．故PC 与平面PBA 所成的角的正弦为3sin BC BPC PC ∠=23,PC Rt PAC ∴=∴∆中2222(23)(22)PA PC AC --，即2PA =（2）由M N 、分别为AD BC 、的中点，MN AD ∴⊥，又PA MN ⊥，所以MN ⊥平面PAD,MN MP MN MQ ∴⊥⊥，故PMQ ∠为二面角P MN Q --的平面角．由MQ PD ⊥，在Rt PMQ ∆中，225PM PA AM =+=2sin 2MQ MD ADP =⋅∠=， 故10cos MQ PMQ PM ∠==P MN Q --的大小为1010． （3）作MH NQ ⊥于H 点，由,MN PD MQ PD ⊥⊥，所以PD ⊥平面MNQ∴平面MNQ ⊥平面PNQ又MH NQ ⊥，MH ∴⊥平面PNQ 点M 到平面PNQ 的距离即为MH ． 在Rt Q ∆MN 中，2322,MN MQ NQ ===23MN MQ MH NQ ⋅==，即点M 到平面PNQ 的距离为23．21解答：（1）设22()()4y x a x a x a ax =*=+--=ABCDMQNHP又由0y =≥，可得动点(P x 轨迹C 的方程为：24(0)y ax y =≥．（2）由题得28(0)y x y =≥，设直线:l x my c =+ , 依题意00m c ><、，则(,0)T c ．S T P Q 、、、都在直线l 上，则|||||0||0|11||()|||||0||0|||||P Q P Q ST ST c c c SP SQ x x x x --+=+=+--． 由题，0,0,0P Q c x x <>>，∴()||||11()||||P Q P Q P Qc x x ST ST c SP SQ x x x x -++=-⋅+=⋅ 由28y x x my c⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，22(28)x c m x c -++22222228432(2)0280P Q P Q c m c m m c x x c m x x c 2⎧∆=(+)-=+>⎪⎪∴+=+>⎨⎪⋅=>⎪⎩ 210,2c m c <∴>-Q代入2228,P Q P Q x x c m x x c +=+⋅=得，2||||82||||ST ST m SP SQ c+=-- 又21,02m c c >-<知，212m c <-，所以22884,22m m c c ->--> 即||||||||ST ST SP SQ +的取值范围是(2,)+∞． 第21题（2）图y。
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湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线a 在平面α内，可以记作 （ ） A ．a α∈ B ．a α⊂ C ．a α∈ D ．a α⊂2．双曲线221169y x -=的焦点坐标是 （ ） A ．(0,5)(0,5)-、B ． (5,0)(5,0)-、 C．(0,、 D．(3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．如图，PA ⊥面ABC ，ABC ∆中BC AC ⊥，则PBC ∆是 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点的最长弦所在直线的方程是（ ）A ．30x y +-=B ．260x y +-=C ．260x y --=D ．30x y --=6．直线m 与平面α平行的充要条件是 （ ） A ．直线m 与平面α没有公共点 B ．直线m 与平面α内的一条直线平行 C ．直线m 与平面α内的无数条直线平行 D ．直线m 与平面α内的任意一条直线平行7．已知二面角l αβ--为锐角，,A A α∈到平面β的距离AH =A 到棱的距离为4AB =，则二面角l αβ--的大小为（ ） A ．15 B ．50α βl B A H P ABCC ．60D ．458．椭圆221259x y +=上的点到左准线的距离为5，那么它到右焦点的距离为 （ ） A ．254 B ．152C ．4D ．69．如图，直二面角l αβ--中，,,,AB CD AB l CD l αβ⊂⊂⊥⊥，垂足分别为B C 、， 且1AB BC CD ===，则AD 的长等于（ ） A C ．2 D10．空间四边形PABC 的各边及对角线长度都相等， D E F 、、分别是AB BC CA 、、的中点， 下列四个结论中不成立．．．的是 （ ） A ．BC平面PDF B ．D F ⊥平面PAEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11． 已知平面α⊥平面β，直线l β⊥，且l α⊂/，则直线l 与平面α的位置关系是 _______． 12． 正方体ABCD A B C D ''''-中，异面直线BD 与AD '所成的角的大小为 _______．13．已知直线2x y -=与抛物线24y x =交于A B 、两点，则线段AB 的中点坐标是 _________． 14．设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于P Q 、两点，PQ = 则a 的值为 ________．15．已知60APB BPC CPA ∠=∠=∠=，则PA 与平面PBC 所成的角的大小为 ________．α βlBACDC第Ⅱ卷 答 题 卡三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中， E F 、分别是1CD CC 、的中点．证明：EF 平面11AB D ．17．（本题满分12分）已知椭圆2213x y +=，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点A B 、，求线段AB 中点的轨迹方程．ABC1A DC 1D 1B FE18．（本题满分12分）如图，四面体ABCD 的各棱长均为a ，E F 、分别是AB CD 、的中点． （1）证明：线段EF 是异面直线AB 与CD 的公垂线段； （2）求异面直线AB 与CD 的距离．20．（本题满分13分）如图，P 是平面ABCD 外的一点，PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是EABCDF边长为2的正方形，2PA =，M N 、分别为AD BC 、的中点，MQ PD ⊥于Q 点． （1）证明：PD ⊥平面MNQ ； （2）求二面角P MN Q --的大小．21．（本题满分14分）已知椭圆1C 的方程是2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的ABDMPQN左、右顶点，双曲线2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点． （1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =2C 有两个不同的交点A B 、，且2OA OB ⋅>（O 为原点），求k 的取值范围．1～5 BABAD 6～10 ACDBC 11．lα 12．60 13． (4,2)14．0 15． 16解答：略17解答：设1122(,)(,)A x y B x y 、，记线段AB 的中点为(,)x y ． 则222212121,133x x y y +=+=，两式作差得，12121212()()()()03x x x x y y y y -++-+=， 因直线AB 斜率为2，代入12122()y y x x -=-得，12121()2()03x x y y +++=又12122,2x x x y y y +=+=，60x y ∴+=联立221360x y x x y ⎧+=⎪⇒=⎨⎪+=⎩AB 的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：60(x y x +=<<． 18解答：（1）连结AF BF 、． 由ACD BCD ∆∆、为等边三角形，F 为CD 的中点， AF BF ∴=．又E 为CD 的中点， EF AB ∴⊥．同理，EF CD ⊥．又EF 与AB CD 、都相交，故线段EF 是异面直线AB 与CD 的公垂线段． （2）在Rt AEF ∆中，1,,2AF AE a EF ==∴= 故异面直线AB 与CD． 19解答：（1）由AB ⊥平面BCD ，AD ∴与平面BCD成的角为45,1,ADB BD AD ∠=∴==取BC 的中点E ，连结AE DE 、． 由,DE AB DE BC ⊥⊥，知DE ⊥平面ABC ．AD ∴与平面ABC 所成的角为DAE ∠． DAE ∆中，sin DE AD DAE ==∴∠=，DAE ∴∠=ABCDEEABCDFAD ∴与平面ABC 所成的角的大小为．（2）由（1）DE ⊥平面ABC 知，D 点到平面ABC ．21解答：（1）由题意知，椭圆焦点为12(F F 、，顶点12(2,0)(2,0)A A -、．所以双曲线2C 中，2,1a c b ==，故双曲线2C 的方程为2213x y -=．（2）联立2233y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩22(13)90k x ---=。
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学高三数学上学期第二次
湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014届高三数学上学期第二次联考试题 文第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|12},{|04},A x x B y y A B =-<<=I 则≤≤（ ） A ．[0，2]B ．(0,2]C ．[1,4)-D ．φ2．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A ．2a b ab +>B ．1()2a b a b -+-≥C ．a2+b2+c2>ab+bc+caD ．|a-b|≤|a-c|+|c-b|3．函数sin(1)cos(1)y x x ππ=++的最小正周期是（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π4．已知二面角l αβ--的大小为60°，m, n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则m, n 所成的角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．过点P （4，4）作圆C ：22(1)25x y -+=的切线，则切线方程为（ ） A ．3x+4y-28=0B ．3x+4y-28=0或x-4=0C ．3x-4y+4=0D ．3x-4y+4=0或x-4=06．函数2log (0)1xy x x =>+的反函数是（ ）A ．2(0)21xx y x =>-B ．2(0)21xx y x =<- C ．2(0)12x xy x =>-D ．2(0)12x xy x =<-7．设f(x)是定义域为R 的奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，若f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(1,0)(0,1)-UC ．(,1)(0,1)-∞-UD ．(1,0)(1,)-+∞U8．设p:1|21|.:0.21xx a qx-+>>-使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）A．(,0)-∞B．(2]-∞-C．[-2，3] D．[3,)+∞9．设函数()sin()0,0.2f x xπωφωφ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭若将f(x)的图象沿x轴向右平移16个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象经过点1,16⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A．,6πωπφ==B．2,3πωπφ==C．3,48ππωφ==D．适合条件的,ωφ不存在10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a, b的值分别为（）A．70，3.2 B．77，5.3C．70，0.32 D．77，0.53第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11．如果13nxx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为1024，则n=____________.12．设{,,,},{1,2,3}A a b c d B==. 映射f: A→B使得B中的元素都有原象，则这样的映射f有___________个.13．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A(x1, y1), B(x2, y2)两点，且x1·x2=-2，则抛物线C的方程为____________.14．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为26，则该棱柱的外接球的表面积为_________.15．设z=2x+y，实数x、y满足不等式组13525__________xx y⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤，若当且仅当x=5, y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是________________.（只要写出适合条件的一个不等式即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在△ABC 中，1, 3.AB AC AB BC ==-u u u r u u u r u u u r u u u rg g（1）求AB 边的长度；（2）求sin()sin A B C -的值.17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：公差d>0,2141(1,2,3)n n a a n n +=-=g L①求通项公式an; ②求证：122334122221.n n a a a a a a a a +++++<L18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为23或34，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响. ①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E —ABCD 中，AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ，AB=BC=CE=2CD=2，120BCE ∠=o. ①求证：平面ADE ⊥平面ABE ； ②求点C 到平面ADE 的距离.20．（本小题满分13分）如图，,F F '分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221x y a b -=的右焦点，A 、B 为椭圆和双曲线的公共顶点. P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的第一象限内的点，且满足()(),33PA PB QA QB R PF QF QF λλ''+=+∈==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r g .（1）求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA 、PB 、Q A 、QB 的斜率分别是k1, k2, k3, k4， 求证：k1+k2+k3+k4=0.21．（本小题满分14分）设x=1是函数32()f x x ax bx=++的一个极值点（a>0）.（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设m>0，若f(x)在闭区间[m, m+1]上的最小值为-3，最大值为0，求m与a的值.2013-2014学年度高三第二次联考 数学（文）试卷参考答案三．16.解: （１）()BC AB AB AC AB +⋅=⋅=+⋅AB AB .132=-=⋅AB BC AB ∴.2=AB 即AB 边的长度为2. …………… …………5分（２）由已知及（１）有:,1cos 2=A b (),3cos 2-=-B a π ∴A b B a cos 3cos = ……………8分 由正弦定理得: A B B A cos sin 3cos sin = ……………10分∴()C B A sin sin -=()()21sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin =+-=+-B A B A B A B A B A B A …………12分17.解: ①依题意可设()dn a a n 11-+= ………1分则()[][]()()1421222111111-=+-+-=+⋅-+=⋅+n n d dn d a d a a nd a d n a a a n n对n=1,2,3,……都成立 ………3分 .0>d 解得,11=a 2=d∴ 又 ∴.12-=n a n ………6分②∵142221-=+n a a n n 121121)12)(12(2+--=-+=n n n n …………9分 ∴212a a + 322a a +432a a +…+12+n n a a.11211)121121()5131()311(<+-=+--++-+-=n n n Λ ……12分18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则.41)(,31)(,43)(,32)(====B P A P B P A P …………3分∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为B A ⋅.1214131)()()(=⨯=⋅=⋅∴B P A P B A P …………5分 （Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为3614131322121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=C P …………7分 甲命中2次,乙命中0次的概率为3614132222=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P …………9分 甲命中2次,乙命中1次”的概率为614143321223=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P …………11分 故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P=92321=++P P P …………12分19.解法1:取BE 的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴OC ⊥BE.又AB ⊥平面BCE.以O 为原点建立空间直角坐标系O －ｘｙｚ如图， 则由已知条件有:()0,0,1C ,()0,3,0B ,()0,3,0-E ()1,0,1D ,()2,3,0A ……4分设平面ADE 的法向量为ｎ=()c b a ,,，则由ｎ·EA =()()2,32,0,,⋅c b a .0232=+=c b 及ｎ·DA =()()1,3,1,,-⋅c b a .03=++-=c b a可取ｎ=()3,1,0- ……6分 又AB ⊥平面BCE. ∴AB ⊥OC.OC ⊥平面ABE ∴平面ABE 的法向量可取为m ＝()0,0,1. ∵ｎ·m =()3,1,0-·()0,0,1=0,∴ｎ⊥m ∴平面ADE ⊥平面ABE. ……8分⑵点C 到平面ADE 的距离为()()2323,1,02,3,1=-⋅-=⋅nnCA ……12分解法2:取BE 的中点O,AE 的中点F,连OC,OF,CD.则OF ∥BA 21∵AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ， AB=2CD∴CD ∥BA 21，OF ∥ CD ∴OC ∥ FD ……3分∵BC=CE, ∴OC ⊥BE.又AB ⊥平面BCE. ∴OC ⊥平面ABE. ∴FD ⊥平面ABE.从而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分②∵CD ∥BA21,延长AD, BC 交于T则Ｃ为ＢT 的中点．点C 到平面ADE 的距离等于点B 到平面ADE 的距离的21.……8分过B 作BH ⊥AE ，垂足为H 。
【语文】湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2014-2015学年高一上学期期末考试试卷
语文试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、语言基础知识（每小题3分，共21分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．蜿．蜒（wān）内疚．（jiù）棱．角（líng）饿殍．遍野（piǎo）B．熨．帖（yùn）窒．息（zhì）蜕．变（tuì）迥．然不同（jiǒng）C．沼．泽（zhǎo）端倪．（ní）搀．扶（chān）不可估量．（liáng）D．发酵．（xiào）蜷．缩（quán）绵亘．（gèng）繁芜．丛杂（wú）2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．谛造诬蔑履行豁然开朗B．雾蔼爆发恪守鸦鹊无声C．攀援点缀慰籍死有余辜D．磐石驰骋茁壮义愤填膺3．下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）A．先秦散文包括先秦诸子散文和先秦历史散文，前者有《国语》《孟子》《庄子》《荀子》等，后者包括左丘明所著的《左传》和刘向创作的《战国策》等。
B．罗曼?罗兰是法国著名的批判现实主义作家，曾于1915年荣获诺贝尔文学奖，他的代表作品有《名人传》以及长篇小说《约翰?克里斯朵夫》。
C．序，包括赠序和书序。
赠序是临别赠言性质的文字，如初中学过的《送东阳马生序》；书序是写在著作正文前的文章，如《〈呐喊〉自序》。
D．闻一多先生是中国现代著名的学者、诗人和民主战士，《红烛》《死水》是他的诗歌代表作，澳门回归时传唱全国的《七子之歌》歌词即是他的作品。
4．下列对课本内容的理解，不正确的一项是（）A．《在马克思墓前的讲话》高度概括地总结了马克思一生的理论建树和实践功绩，在叙述和议论之中蕴含着对马克思的崇敬和哀悼之情，具有强烈的感染力和说服力。
B．《胡同文化》中作者对于胡同文化津津乐道，充满赞美和肯定，而对胡同文化衰败没落的现状，则饱含无奈和感伤，从中流露的都是一种文化老人对传统文化的坚守。
C．《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》是《论语》中最富有文学色彩的篇章之一，人物对话语言简洁，孔子的循循善诱，四个弟子的性格、志向各异，人物性格跃然纸上。
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湖北省利川市文斗乡长顺初级中学14—15学年上学期高一期末考试
数学（重点班）试题
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．已知集合B A x y y B x x y y A x
⋃>==>==则},1,)2
1
(|{},1,log |{2等于（ ）
A ．}2
10|{<<y y B ．}0|{>y y
C ． φ
D ． R
2．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x 中，x 应等于（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 3．在下列函数中，图象关于直线3
x π
=对称的是（ ）
A ．sin(2)3y x π
=-
B ．sin(2)6y x π=+
C ．sin(2)6y x π=-
D ．sin()26
x y π
=+ 4
．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ） A ．[1,1]-
B ．[1,0]-
C ．[0,1]
D ．(1,1)-
5．若tan100°=a ，则用a 表示cos10°的结果为（ ） A ．1
a
-
B
． C
D
．
6．等比数列{}n a 中，73a a 、为方程04102=+-x x 的两根，则951a a a ⋅⋅ 的值为（ ）
A 4
B 8
C 16
D ±8
7．a 、b 、 c 、 d 、 e 、f 为实数，已知真命题“a ≥b ⇒c ＞d ”和“a ＜b ⇒e ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()y f x =的图象如图，则满足21
()(5)01
x f f x +⋅≤-的x 取值范围为（ ）
A ．[2,1)-
B ．[1,1]-
C ． [1,2]
D ．[2,3]
9．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(,)f x y f x f y x y R +=+∈，且(1)2f =，那么下面四个式子：①(1)2(1)(1)f f nf +++；②(1)
[
]2
n n f +；③(1)n n +；④(1)(1)n n f + 其中与*(1)(2)()()f f f n n N ++
+∈相等的是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．①②③④
D ．①②③
10．国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为
x
n y
=
（x 代表人均食品支出总额，y 代表人均个人消费支出总额）且2475y x =+，各种类型的家庭标准如下表：
张先生居住区2007年比2002年食品支出下降7．5%，张先生家在2007年购买食品和2002年完全相同的情况下人均少支出75元．则张先生家2007年属于（ ）
A ．贫困
B ．温饱
C ．小康
D ．富裕
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．函数1
21lg
+-=x x
y 的定义域是 ． 12．α
α
ααtan 1tan 12sin 12cos -+⋅+的值为 ．
13．不等式组24
30x x a >⎧⎨+>⎩
的解集是{|2}x x >，则实数a 的取值范围是 ．
14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．
若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数
)(x g = ．
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
15．若在给定条件下，数列{}n a 每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”．现
给出下列各组条件：
①{}n a 是等差数列，且12,S a S b ==；②{}n a 是等比数列，且12,S a S b == ③{}n a 是等比数列，且13,S a S b ==；
④{}n a 满足*2222121,()n n n n a a a a a b n N ++-=+=+∈，1a c = （其中n S 是{}n a 的前n 项和，a 、b 、c 为常数），
则数列{}n a 为“确定的”数列的是 ．（写出所有你以为正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1,3,9后又成等比数列，求这三个数排成的递增的等差数列．
17．（本小题满分12
分）已知函数2
()2cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
． （1）求函数f (x )的最小正周期T ；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f (x )在,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的图象； （3）若当7,1212x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，f (x )的反函数为1()f x -，求1(1)f -的值．
19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()2
1)(-=x x f ，
，数列
满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的最值及相应的n
20．（本小题满分13分）沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a
人(a>0)，设从2008年起的第x 年（2008年为第一年）该村人均产值为y 万元．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
21．（本小题满分14分）对于数列{}n a ，规定数列{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1()n n n a a a n N *+∆=-∈；一般地，规定{}k n a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中
111k k k n n n a a a --+∆=∆-∆，且,2k N k *∈≥．
(1)已知数列{}n a 的通项公式2513
()22
n a n n n N *=
-∈．试证明{}n a ∆是等差数列； （2）若数列{}n a 的首项113a =-，且满足2212,().n n n n a a a n N *+∆-∆+=-∈，求数列
11
{
}22
n n
n n a a ++-及{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，判断n a 是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
答题卡
姓名___________ 班级___________ 考号___________ 分数___________
16．
17．
19．。