7.1.2三角形的高课件
7.1.2三角形的高、中线与角平分线(平行班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
7.1.2三角形的高、中线与角平分线【课题】：三角形的高、中线与角平分线【设计与执教者】：广州市五羊中学，高惠平，33065525@【教学时间】：2008年5月【学情分析】：平行班学生在小学已学过三角形的高和中线的画法及概念，对锐角三角形和直角三角形的高都能画得较好，但对于平行班的学生来说，钝角三角形的三条高的画法是一个相当薄弱的知识点，大多数学生需要针对此在课内课外进行突破训练。
角平分线的画线在初一上学期学生已学过，在这里要让学生明确一般的角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。
在本节课中，要让学生学会在三角形中用几何语言表示三角形的中线、角平分线、高，并尝试在较复杂的图形进行分析与推理。
【教学目标】：（1）理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并掌握这三种三角形重要线段的画法（2）让学生在实践中得出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高各交于一点。
能根据三角形的三条高的交点的位置（在三角形内、在三角形外、在三角形的顶点处）判断三角形的形状。
（3）掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
（4）学会识别较复杂图形中的三角形的重要线段。
【教学重点】：三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示。
【教学难点】：钝角三角形的高的画法。
【教学突破点】：通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的中线、角平分线、高的画法，体会和掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：动手画图、观察图形【课前准备】：教师：PPT课件及几何画板课件，学生：直尺和三角板三、形成性训练【形成性练习】（1）下列选项中，表示△ABC 中AB边上的高是（）（A）（B）（C）（D）（2）如图，CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）（A）AB=2AF（B）∠ACE=21∠ACB（C）AE=BE（D）CD⊥BE（3）如右图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE通过形成性练习（1），引导学生学会辨别三角形的边与高的位置关系。
7.1.2三角形的边、高、中线、角平分线
3. 三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ） A. 三角形的内部 C.三角形的一条边上 B.三角形的外部 D. 不能确定
4. 如图， ∠BAC=90°,AD ⊥CB于D, AB=5,AC=12,CB=13,则AD=_____ A
B
D
C
*三角形的三心— — — —垂心
三角 形的三条 高 所在直线相交与一点，这 一点叫做三角形的 垂心 A *三角形的高的表示法 ∵AD是△ ABC的高 ∴AD⊥BC B ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° D C
A F
E O C
问题： 锐角三角形的三条高的交点是 在三角形的内部还是外部?
B
D
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部
BC边上的高是 AD ; AB边上的高是 CF ; AC边上的高是 BE ;
2、直角三角形的三条高
请你在练习本上画出一个直角三 角形，然后画出它三条边上高。 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; A
A
2 1
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= 1 2 ∠BAC
2
B
D
C
所连的线段叫做这条边的中线
●
A O
●
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2 B
F
E C
D
三角形的三条中线相交于一 点D是BC中 点,交点在三角形的内部. 点
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
5、如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中 1 线，则AB=2___,BD=____ ，AE= ___. 2 A F B D E C
七年级7.1.2 三角形的高、中线与角平分线(专题课时练含答案)-
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线◆知能点分类训练知能点1 三角形的高、中线与角平分线1．下列说法正确的是（）．A．直角三角形只有一条高B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，•那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．4．三角形的角平分线是（）．A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对5．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（）．A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．以上三种情况都可能6．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，已知△ABC：（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高．知能点2 三角形的稳定性8．下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（）．9．照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．•现实生活中还有利用三角形的这个特性的例子吗？如果知道，请写出来：________．10．如图所示，建筑工人在安装门窗时，先要把木头门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形，请你设计一种方法固定木头门窗，这样做依据的数学道理是什么？◆规律方法应用11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．12．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．◆开放探索创新13．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．①②③④答案:1．B 2．C 3．C 4．C5．C （点拨：等底等高）6．A 7．略 8．D9．稳定性三条腿的凳子等10．可在门（窗）角上钉一根木条，或用木杆顶在门（窗）角上，•这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．11．解：∵S△ABC =12BC·AD=12AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，∴BE=1268BC ADAC⨯==9．12．解：设AB=x（cm），则AD=DC=12x（cm）．（1）若AB+AD=12，即x+12x=12．所以x=8．即AB=AC=8cm，则DC=4cm，故BC=15-4=11cm，此时AB+AC>BC，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm．（2）若AB+AD=15，即x+12x=15，所以x=10，则DC=5cm，故BC=12-5=7cm，显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm．综上所述，此三角形的三边长分别为：8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm．13．（1）略（2）角度相同，中点三角形各边是原三角形各边长度的一半．（3）经度量知中点三角形与原三角形相比，底和高的长度分别是原三角形的底与高的12，所以面积是原三角形面积的14．（4）△ABC面积为8cm2，解略．。
七年级第二学期数学训练题 课题：7.1.2三角形的高,中线,角平分线
课题：7.1.2三角形的高，中线，角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．【自主学习】学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
苏教版四年级数学下册第七单元教学课件
底角也相等。
一个等腰三角形的顶角是70°， 它的一个底角是多少度？
180°- 70°=110° 700 110°÷ 2 =55°
55° 55°
等腰三角形的一个底角是35°，求顶 角的度数。
110
350 °
35°× 2 =70° 180°- 70°=110°
易错提醒
1、等腰三角形的顶角是70°，那么它 的一个底角是（ 110° ）。
顶点
高
顶点
高
底
从三角形的一个顶点到对边的垂直 线段是三角形的高，这条对边是三角 形的底。
量出下面每个三角形的底和高各 是多少厘米。
2cm 3cm
3cm 2cm
4cm 1cm
画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
典题精讲
用你们喜欢的方法做一个三角形, 会做吗?
材料:小棒 纸 三角尺 剪刀
用小棒摆 下面的摆法对吗?为什么?
学以致用
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的 一个底角是70°，它的顶角是多少度？
70° 70°
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
60
70
50 °
30
60
60 °
60
20 110
50
50 °
120 °
30
40 °
判断：
（1）三角形的内角和是180°。 （ √）
拼一拼 3
1
2
3 平角：180°
折一折 1
2
3
折一折 2
1 1
3
折一折
三角形内角和等于180°。
1
初中数学八年级《三角形的高、中线、角平分线》优秀教学设计
7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。
人教版数学七年级下 7.1.2三角形的高、中线与角的平分线自学案
七年级数学自学案
7.1.2三角形的高、中线与角的平分线
一、自学范围（65页—66页）
二、自学目标：
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2、通过折纸的方式作出高、中线、角平分线，体会他们各自的共同性质。
三、自学重点
作三角形的高、中线、顶角的平分线
四、自学过程
1、自学65页第一段画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）
2、自学65页最后一段画出各三角形的中线（用刻度尺）
C A B
B
C B A B
3、自学66页第一段作出各三角形的角的平分线
4、手工活动：用纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的中线，三角形角的平分线。
（每种线用一个三角形）比较一下，有什么收获：
五、学效测试
5、66页练习
61、从三角形一个 向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线。
7、锐角三角形三条高都在三角形的 ；直角三角形的两条高 ；钝角三角形有两条高在三角形的 。
8、在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线。
9、三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。
仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;
C
B
A B
俯视大地时，什么都比你低，你会自负;
只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，
才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
无须自卑，不要自负，坚持自信。
用心工作，快乐生活！（工作好，才有好的生活！）
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7.1.2三角形的高课件
D B C
直角三角形的三条高 交于直边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
斜边AC边上的高是 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
E AB边上的高是 AB边上的高是 CE BC边上的高是 BC边上的高是 AD CA边上的高是 CA边上的高是 BF
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 的高(
C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线 所在直线作垂线， 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 三角形的高线， 叫做三角形的高线， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高 如图, 线段AD是BC边上的高. 边上的高. 锐角△ABC, 锐角△ABC, 请你画出BC边上的高 边上的高. 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母. 任意画一个 A A
7.1.2三角形的高
过一点画已知直线的垂线” 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点， 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? 它的对边的垂线吗
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
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做一做
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。 A (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
D B C
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三பைடு நூலகம்形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 高所在直线交于一点
●
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
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A
B
C
0
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2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
7.1.2三角形的高
学习目标
1.了解三角形的高的概念。 2.会用三角板准确画出三角形的高。
C A D C B (A)
)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的高与垂线有区别吗？
三角形的高是线段而垂线是直线。 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置 •直角三角形 •钝角三角形
3
相交 相交 三角形内部
1
相交 相交 直角顶点
1
不相交 相交 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点