7.1.2三角形的高课件
7.1.2三角形的高、中线与角平分线(平行班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
7.1.2三角形的高、中线与角平分线【课题】：三角形的高、中线与角平分线【设计与执教者】：广州市五羊中学，高惠平，33065525@【教学时间】：2008年5月【学情分析】：平行班学生在小学已学过三角形的高和中线的画法及概念，对锐角三角形和直角三角形的高都能画得较好，但对于平行班的学生来说，钝角三角形的三条高的画法是一个相当薄弱的知识点，大多数学生需要针对此在课内课外进行突破训练。
角平分线的画线在初一上学期学生已学过，在这里要让学生明确一般的角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。
在本节课中，要让学生学会在三角形中用几何语言表示三角形的中线、角平分线、高，并尝试在较复杂的图形进行分析与推理。
【教学目标】：（1）理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并掌握这三种三角形重要线段的画法（2）让学生在实践中得出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高各交于一点。
能根据三角形的三条高的交点的位置（在三角形内、在三角形外、在三角形的顶点处）判断三角形的形状。
（3）掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
（4）学会识别较复杂图形中的三角形的重要线段。
【教学重点】：三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示。
【教学难点】：钝角三角形的高的画法。
【教学突破点】：通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的中线、角平分线、高的画法，体会和掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。
【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：动手画图、观察图形【课前准备】：教师：PPT课件及几何画板课件，学生：直尺和三角板三、形成性训练【形成性练习】（1）下列选项中，表示△ABC 中AB边上的高是（）（A）（B）（C）（D）（2）如图，CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）（A）AB=2AF（B）∠ACE=21∠ACB（C）AE=BE（D）CD⊥BE（3）如右图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE通过形成性练习（1），引导学生学会辨别三角形的边与高的位置关系。
7.1.2三角形的边、高、中线、角平分线
3. 三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ） A. 三角形的内部 C.三角形的一条边上 B.三角形的外部 D. 不能确定
4. 如图， ∠BAC=90°,AD ⊥CB于D, AB=5,AC=12,CB=13,则AD=_____ A
B
D
C
*三角形的三心— — — —垂心
三角 形的三条 高 所在直线相交与一点，这 一点叫做三角形的 垂心 A *三角形的高的表示法 ∵AD是△ ABC的高 ∴AD⊥BC B ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° D C
A F
E O C
问题： 锐角三角形的三条高的交点是 在三角形的内部还是外部?
B
D
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部
BC边上的高是 AD ; AB边上的高是 CF ; AC边上的高是 BE ;
2、直角三角形的三条高
请你在练习本上画出一个直角三 角形，然后画出它三条边上高。 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; A
A
2 1
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= 1 2 ∠BAC
2
B
D
C
所连的线段叫做这条边的中线
●
A O
●
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2 B
F
E C
D
三角形的三条中线相交于一 点D是BC中 点,交点在三角形的内部. 点
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
5、如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中 1 线，则AB=2___,BD=____ ，AE= ___. 2 A F B D E C
七年级7.1.2 三角形的高、中线与角平分线(专题课时练含答案)-
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线◆知能点分类训练知能点1 三角形的高、中线与角平分线1．下列说法正确的是（）．A．直角三角形只有一条高B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，•那么这个三角形是直角三角形 C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3．如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．4．三角形的角平分线是（）．A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对5．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（）．A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．以上三种情况都可能6．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，已知△ABC：（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高．知能点2 三角形的稳定性8．下列四个图形中，具有不稳定性的图形是（）．9．照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．•现实生活中还有利用三角形的这个特性的例子吗？如果知道，请写出来：________．10．如图所示，建筑工人在安装门窗时，先要把木头门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形，请你设计一种方法固定木头门窗，这样做依据的数学道理是什么？◆规律方法应用11．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．12．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．◆开放探索创新13．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．①②③④答案:1．B 2．C 3．C 4．C5．C （点拨：等底等高）6．A 7．略 8．D9．稳定性三条腿的凳子等10．可在门（窗）角上钉一根木条，或用木杆顶在门（窗）角上，•这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．11．解：∵S△ABC =12BC·AD=12AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，∴BE=1268BC ADAC⨯==9．12．解：设AB=x（cm），则AD=DC=12x（cm）．（1）若AB+AD=12，即x+12x=12．所以x=8．即AB=AC=8cm，则DC=4cm，故BC=15-4=11cm，此时AB+AC>BC，所以三边长分别为8cm，8cm，11cm．（2）若AB+AD=15，即x+12x=15，所以x=10，则DC=5cm，故BC=12-5=7cm，显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm．综上所述，此三角形的三边长分别为：8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm．13．（1）略（2）角度相同，中点三角形各边是原三角形各边长度的一半．（3）经度量知中点三角形与原三角形相比，底和高的长度分别是原三角形的底与高的12，所以面积是原三角形面积的14．（4）△ABC面积为8cm2，解略．。
七年级第二学期数学训练题 课题：7.1.2三角形的高,中线,角平分线
课题：7.1.2三角形的高，中线，角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．【自主学习】学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
苏教版四年级数学下册第七单元教学课件
底角也相等。
一个等腰三角形的顶角是70°， 它的一个底角是多少度？
180°- 70°=110° 700 110°÷ 2 =55°
55° 55°
等腰三角形的一个底角是35°，求顶 角的度数。
110
350 °
35°× 2 =70° 180°- 70°=110°
易错提醒
1、等腰三角形的顶角是70°，那么它 的一个底角是（ 110° ）。
顶点
高
顶点
高
底
从三角形的一个顶点到对边的垂直 线段是三角形的高，这条对边是三角 形的底。
量出下面每个三角形的底和高各 是多少厘米。
2cm 3cm
3cm 2cm
4cm 1cm
画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
典题精讲
用你们喜欢的方法做一个三角形, 会做吗?
材料:小棒 纸 三角尺 剪刀
用小棒摆 下面的摆法对吗?为什么?
学以致用
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的 一个底角是70°，它的顶角是多少度？
70° 70°
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
60
70
50 °
30
60
60 °
60
20 110
50
50 °
120 °
30
40 °
判断：
（1）三角形的内角和是180°。 （ √）
拼一拼 3
1
2
3 平角：180°
折一折 1
2
3
折一折 2
1 1
3
折一折
三角形内角和等于180°。
1
初中数学八年级《三角形的高、中线、角平分线》优秀教学设计
7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。
人教版数学七年级下 7.1.2三角形的高、中线与角的平分线自学案
七年级数学自学案
7.1.2三角形的高、中线与角的平分线
一、自学范围（65页—66页）
二、自学目标：
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2、通过折纸的方式作出高、中线、角平分线，体会他们各自的共同性质。
三、自学重点
作三角形的高、中线、顶角的平分线
四、自学过程
1、自学65页第一段画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）
2、自学65页最后一段画出各三角形的中线（用刻度尺）
C A B
B
C B A B
3、自学66页第一段作出各三角形的角的平分线
4、手工活动：用纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的中线，三角形角的平分线。
（每种线用一个三角形）比较一下，有什么收获：
五、学效测试
5、66页练习
61、从三角形一个 向 画垂线， 之间的线段叫做三角形的高线。
7、锐角三角形三条高都在三角形的 ；直角三角形的两条高 ；钝角三角形有两条高在三角形的 。
8、在三角形中，连结一个 和 的线段叫做三角形的中线。
9、三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。
仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;
C
B
A B
俯视大地时，什么都比你低，你会自负;
只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，
才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
无须自卑，不要自负，坚持自信。
用心工作，快乐生活！（工作好，才有好的生活！）
此文档可编辑，欢迎使用！
~~~专业文档，VIP专享。
更多精彩文档，尽在Baidu文库~~~。
7.1.2三角形的高课件
D B C
直角三角形的三条高 交于直边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
斜边AC边上的高是 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
E AB边上的高是 AB边上的高是 CE BC边上的高是 BC边上的高是 AD CA边上的高是 CA边上的高是 BF
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 的高(
C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线 所在直线作垂线， 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 三角形的高线， 叫做三角形的高线， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高 如图, 线段AD是BC边上的高. 边上的高. 锐角△ABC, 锐角△ABC, 请你画出BC边上的高 边上的高. 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母. 任意画一个 A A
7.1.2三角形的高
过一点画已知直线的垂线” 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点， 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? 它的对边的垂线吗
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
7.1.2三角形的高,中线、角分线课件
6.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
同底 等高
7.填空：如图，在ΔABC中，AE是 中线，AD是角平分线，AF是高。 1 BC ； （1）BE= CE = 2 1 （2）∠BAD= ∠CAD = 2 ∠BAC ；
A
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°
C
E D F
B
8、在△ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。
B
A
C
这节课你有那些收获?
有哪些困惑?
做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？
等底同高
E D
C
三角形的三条中线交于一点
CF 其中,AB边上的中线是______ AD BC边上的中线是______ BE AC边上的中线是______
∵BE是中线
1 AC ∴____=_____= AE CE 2 _____
A
F
O
B D
E
∵CF是中线
C
做一做
直角三角形的三条高
A
画出直角三角形的三条高线, 它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条 高线相交于直角顶点
D B ; C
口答：
直角边BC边上的高是 AB
直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
A
钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。
AF BF ∴AB=2______=2_______
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 A ∵AD是 △ ABC的 角平分线 C
7.1.2三角形的高、中线、角平分线
1、一个三角形的三条中线位置为（ A．一定都在三角形内 B．一定都在三角形外 C．可能在三角形外，也可能在三角形内 D．可能与三 角 E
三角形的中线
连接三角形一个顶点与对边中点的线段 叫做三角形的中线 A
B
D
C
关于三角形的中线
• 三角形的中线是一条线段 • 三角形有三条中线，三条中线的交点叫做 三角形的重心(重心都在三角形内部) • 三角形每一条中线分成两个面积相等的三 角形 • 重心到顶点的距离是到对边中点距离的 倍 重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍
三角形的角平分线
三角形一个内角的角平分线与对边相 交，顶点与交点的线段，叫做三角形的 角平分线 A
D B C
关于三角形的角平分线
• 三角形的角平分是一条线段 • 三角形有三条角平分线，三条角平分线交 于一点，这点叫做三角形的内心(内心都在 三角形内部) • 内心到三边的距离相等
1、请完成课本66页-练习第一题
7.1.2 三角形的高、中线与角平 分线
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线
三角形的高
从三角形的一个顶点作对边(对边的延长 线)的垂线，顶点与垂足的之间的线段，叫 三角形的高。 A
C
D
B
关于三角形的高
• 三角形的高都是线段 • 三角形有三条高交于一点，这个交点叫三 角形的垂心 • 锐角三角形垂心在三角形内部，直角三角 形垂心在直角顶点上，钝角三角形垂心在 三角形外部
年级数学三角形的高、中线、角平分线
D
C
A
本网站版权所有
A
B
C
本网站版权所有
A F E O B D C
D B F
D
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 •高有几条 •高在三角形内部的数
3
3
3
3 相交 三角形内部
1 相交 直角顶点
1 不相交 ------
量 •高之间是否相交
•若相交交点位置
本网站版权所有练习如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
3
3
3 相交
3 相交
3 相交
•是否相交
•若相交交点位置
三角形内部 三角形内部 三角形内部
本网站版权所有
思考与总结 比较:三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线. 相同点:
不同点:
本网站版权所有
4.已知Δ ABC,画出中线 AD ,角平分线 BE 和高CF
A
B
C
本网站版权所有
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
C
知识拓展
A
D
本网站版权所有
B
D
C
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 •中线有几条
•中线在三角形内部的数量
•中线之间是否相交 •若相交交点位置
本网站版权所有
三角形的高、中线和角平分线教案
7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．【教学目标】1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．【教学过程】一．回顾旧知（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．学生回答：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?学生回答：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组．问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论?学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm．（教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．）二、自主探究1．通过作图探索三角形的高（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．）问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?学生回答：每个三角形都能画出三条高．相同点是：三角形的三条高交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．（教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．）2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线（设计说明：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．）问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，那么．问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．（教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．）3．通过类比的方法探究三角形的角平分线（设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．）问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：．问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，那么就有．三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．）三、尝试应用（设计说明：通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能．）练习1：如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．练习2：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条中线．则AE= =，BC=2 ，AF= ．学生：CE，AC，BD或CD，BF．练习3：如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线．则∠1=，∠2= =，∠ABC=2 ．学生：∠BAC，∠3，∠ACB，∠4或∠ABE．练习3：如图，△ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，△ABC的高AD与BE 的比是多少?学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得（教学说明：练习的设计以基础知识为主，要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）四、成果展示（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
7.1.2三角形的高中线角分线7.1.3三角形稳定性(六中珠中杨敏浩)
解：
F
A
E D
C
B
如图所示，BF为△ABC的AC边上的高，BD为△ABC 的AC边上的中线，BE为△ABC的角平分线。
几种典型错误：1、没写解；2、没标字母表示线段；3、没下结论 .
复习回顾
书第69页第1、2题， 第70页第7题． 1、一个三角形的两边分别是2和7，则第三边x取 值范围是__________ 5<x<9 ；若周长为偶数，则第三 边长是__________. 7 2、如图，线段AB，CD相交于点O， 能否确定AB+CD与AD+BC的大小关系， 请说明理由．
19、参考答案： A`(5，-3) B`(5，-4) C`(2，-3) D`(2，-1)
20题：
解：这样的C点共有12个，分别是 (5，1)、 (5，2) 、(5，3)、 (5，4) 、(5，5)、 (5，6)
(1，1)、 (1，2) 、(1，3)、 (1，4) 、(1，5) 、(1，6)
错因：①没有“等底等高等面积”的意识；
F 1 2 D C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性， 四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
(3) A`（1，1）、B`（6，4）、C`（3，5）
解：（2）将△ABC补成 长方形ADEF，则 S△ABC=S长方形ADEFF S△ADB-S△BEC-S△AFC =5×4-5×3÷2-1×3÷22×4÷2=7
三角形的高中线角平分线公开课教案
7.1.2三角形的高、中线与角平分线大坦学校 许志越一、教学目标：1、 三角形的高、中线与角平分线的定义。
2、 三角形的高、中线与角平分线的画法及数量关系。
3、 通过学习，增强空间抽象能力和比较归纳思想。
二、教学重点：三角形的高.中线与角平分线的定义及画法。
三、教学难点：三角形的高.中线与角平分线的定义的理解及不同三角形高的画法 四、教学分析：本课课本内容较少，为一个课时，为了加深学生的学习兴趣与理解，在教学中我一方面将教学内容与小学内容进行衔接，增强过渡效果。
第二方面为加深学生对定义理解，教学中可采用投影，既可以对指定内容进行强调，又可减少教师上课作图时间，增加教学容量。
第三教学中我采用了折纸方法，进一步加强学生对定义的理解。
五、教学过程： 1、教学引入：1)复习三角形的定义。
(由三条线段首尾相接组成的图形) 2）三角形的面积公式是什么？ S △=21ah 3)你还记得三角形的高是怎么作出来的吗？引出课题 2、新课讲解：三角形的高1）找一个同学上黑板作一个三角形的高。
注意规范，师生指正。
找一个同学用几何语言来描述一下三角形的高的定义，归纳出定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。
A A B D C B D C2)如图，△ABC,已知线段AC 的长度等于4cm ，高AD 的长度等于5cm 。
你能求出 △ABC 的面积吗？为什么？如何才能求出三角形的面积？（各边有各边上的高，如AC,BC,AB 各有各的高，总共有三条高） 通过本例，进一步理解三角形高的定义。
3）现在有各种三角形，大家试着作出它们AB 边上的高。
A A AB C B C B C为强调作图，可投影时将BC与顶点A调节成闪烁的效果，引导学生自己作出不同三角形的高。
三角形的中线1）你能划一条线将三角形的面积分成两半吗？（学生思考，划划片刻，引出定义）2）下面我们就引入三角形的另一条特殊的线段——三角形的中线AE FB CD引出三角形中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的高PPT教学课件
A
从三角形的一个顶点向
它的对边所在的直线画
垂线，顶点和垂足之间 B
D
C
的线段叫三角形这边的 高；简称三角形的高
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
如图, 线段AD是△ABC，BC边上的高.
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
线段,叫做这个三角形这边的中线.
如图：AD是△ABC，BC边
相等的三角形
结论：三角形的一条中线把三角形分 成面积相等的两个三角形
第九課 民族政權並重的
時代
目录
契丹的兴起
澶渊之盟
阿保机建国
西夏的建立
退出
契丹的兴起
契丹族原为鲜卑族的一支，居住在 辽水上游的潢水（今西拉木伦河） 流域，以游牧为主。
下一页
契丹人狩猎归来
下一页
遼代武士復原圖
蕭太后
猴盖马蹬壶
11世紀 前期
金
12世紀 初期
契丹族 黨項族 女真族
耶律阿 保機 元昊
阿骨打
上京
澶淵之盟
興慶
宋夏議和
中都
宋金議和
返回
阿保机建国
916年，耶律阿保机称帝，建立契丹国，后 改称辽，他就是辽太祖。图为辽太祖陵山门。
下一页
契丹文字
下一页
幽云十六州
后晋皇帝石敬瑭将幽云十六州割让给契丹。 宋朝为夺取幽云等州，与辽作战数十年。
返回
“杯酒釋兵權”
澶渊之盟
宋真宗赵恒 1004年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶 渊抵御，并与辽签订了“澶渊之盟”。
形的内部
直角三角形：三 三条 角高形线的相直交角于的一顶点点，处交点在直角
《三角形的高》课件
欢迎来到《三角形的高》PPT课件！本课件将介绍三角形的定义、性质、分类 以及内部角度和外角和的相关知识。
三角形的定义
三角形是由三条线段组成的几何图形，它们相交于三个顶点。三角形是平面 意三角形的三条边之和是一个常数。
3 等边三角形
三角形的高定理
三角形的高定理指出，对于任意三角形ABC，以边AB为底边，从顶点C向底边AB作垂线，则垂线的长度即为三 角形ABC的高。
解三角形的高
1
Step 1
观察三角形的顶点和底边。
Step 2
2
画出垂线，测量垂线的长度。
3
Step 3
垂线的长度即为三角形的高。
等腰直角三角形
有一个角度是90度且两边相等的三角形被称为 等腰直角三角形。
三角形的内部角度和
直角三角形
内部角度和为180度。
锐角三角形
内部角度和小于180度。
钝角三角形
内部角度和大于180度。
三角形的外角和
直角三角形
外角和等于360度。
锐角三角形
外角和小于360度。
钝角三角形
外角和大于360度。
三边相等的三角形被称为等边三角形。
2 两个外角之和
三角形的两个外角之和等于第三个外角。
4 等腰三角形
两边相等的三角形被称为等腰三角形。
三角形的分类
直角三角形
有一个角度是90度的三角形被称为直角三角形。
锐角三角形
三个角度都小于90度的三角形被称为锐角三角 形。
钝角三角形
有一个角度大于90度的三角形被称为钝角三角 形。
苏教版数学二年级下册第七单元 三角形、平行四边形和梯形 课件
4
6cm
5cm
4cm
√
6c5mcm++4c4m<c1m0cm=10cm
三角形两条边长度的和大于第三边。
典题精讲
（1）3根同样长的小棒，能否首尾 相连地摆成一个三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否首尾 相连地摆成一个三角形?（其中2根 小棒可以摆成三角形的一条边）
（1）3根同样长的小棒，能否首 尾相连地摆成一个三角形？
（3）摆一摆，看看能否用选定的 三根小棒首尾相连地围成一个三角 形。把每次研究的结果记录在表中。
10cm 5cm
我围成了 三角形。
6cm 4cm
6cm
5cm
10cm
10cm 5cm
5cm
4cm
6cm
6cm 4cm
我也围成 了三角形
10cm
6cm
5cm
4cm
为什么我围 不成三角形
6cm
4cm
10cm
易错提醒
下面三根小棒可以围成一个三角形。
9cm 3cm
5cm
错解分析： 三角形两条边长度的和大于第三边。
3+5﹤9
下面三根小棒不可以围成一个三角形。
9cm 3cm
5cm
学以致用
下面三根小棒可以围成一个三角形吗？
6cm 3cm
5cm
6+ 3＞5
3 + 5 ＞6
6 + 5＞3
√
判断：下面三根小棒可以围成一个三角形吗？
三条线段首尾相接围成的图形就是三角形。
顶点
边 角边
角
角
顶点
边
顶点
三角形有三条边,三个顶点,三个角。
易错提醒
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
做一做
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。 A (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
D B C
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三பைடு நூலகம்形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 高所在直线交于一点
●
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
7.1.2三角形的高
学习目标
1.了解三角形的高的概念。 2.会用三角板准确画出三角形的高。
C A D C B (A)
)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的高与垂线有区别吗？
三角形的高是线段而垂线是直线。 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置 •直角三角形 •钝角三角形
3
相交 相交 三角形内部
1
相交 相交 直角顶点
1
不相交 相交 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点