认识三角形的高 PPT课件
《三角形的认识》ppt课件
三角形定义及分类三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
0102三角形的内角和等于180°。
通过测量或撕拼的方法验证三角形的内角和等于180°。
三角形内角和定理验证方法三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性有两边相等，且两底角相等；具有轴对称性，对称轴是底边的垂直平分线。
等边三角形特性三边相等，三个内角也相等，每个内角都是60°；具有轴对称性，有三条对称轴分别是三边的垂直平分线。
01勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理的逆定理如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
03应用举例通过勾股定理求解直角三角形中的未知边长或角度。
勾股定理及其逆定理正弦、余弦、正切在三角形中应用正弦、余弦、正切的定义及性质在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边。
应用举例通过已知角度和一边长，利用正弦、余弦或正切求解三角形的其他边长或角度。
两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义通过比较对应角或对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的判定方法相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质利用相似三角形的性质求解未知边长或角度，或者证明两个三角形相似。
应用举例全等三角形的定义两个三角形如果三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角分别相等。
全等三角形的判定方法通过比较三边及三角是否分别相等来判断两个三角形是否全等，如SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3一、三角形的定义与基本元素在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到日常用品，三角形的身影随处可见。
那么，究竟什么是三角形呢？三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点叫做三角形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角。
我们来仔细观察一下三角形的边和角。
三角形的边有长短之分，而内角也有大小之别。
通过测量和比较，我们可以发现不同三角形的边和角存在着各种有趣的关系。
比如，在一个直角三角形中，有一个角是 90 度，而另外两个角的和总是 90 度。
这是直角三角形独特的性质。
二、三角形的分类三角形的分类方式有多种。
按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度，它的三个角都是锐角。
直角三角形有一个角等于 90 度，是三角形中比较特殊的一种。
钝角三角形则有一个角大于 90 度小于 180 度。
除了按角分类，还可以按照边的长度来分。
如果三角形的三条边长度都相等，那它就是等边三角形。
等边三角形的三个内角也都相等，每个角都是 60 度。
如果三角形的两条边长度相等，那么它就是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
而如果三角形的三条边长度都不相等，那它就是一般的不等边三角形。
三、三角形的稳定性三角形有一个非常重要的特性，那就是稳定性。
我们可以做一个简单的实验来感受一下。
拿一个四边形框架和一个三角形框架，用力去挤压它们。
你会发现四边形很容易变形，而三角形却能保持原来的形状不变。
这是因为三角形的三条边相互支撑，形成了一种稳定的结构。
在实际生活中，三角形的稳定性有着广泛的应用。
比如，建筑工人在搭建脚手架时，会大量使用三角形的结构来确保脚手架的稳固。
自行车的车架也是三角形的，这样在骑行过程中能够承受各种力量而不变形。
四、三角形的内角和接下来，让我们来探究一下三角形的内角和。
我们可以通过剪拼的方法来验证。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
认识三角形（课件ppt）
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA 用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。如：边a、b、c
新知讲解
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
新知讲解
1、剪一个三角形纸片，然后将三角形纸片的三个角剪下来拼在 一起，你能得到什么结论？
三角形三个内角的和等于180°
新知讲解
2、聪明的小明是这样做的：
边
两条边都是直角边
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？如图：
∠A+∠B=180°-∠C=90°
斜 边
直角边
直角三角形的两个锐角互余
新知讲解
1、观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。
③⑤ 锐角三角形
①④⑥ 直角三角形
②⑦ 钝角三角形
新知讲解
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠1，∠2和∠3，如图：
将∠1撕下，然后将∠1的顶点和∠2的定点重合a ，
∠1的一条边和∠2的一条边重合，如图：
3
思考：（1）边a和边b平行吗？ 平行。（内错角相等，两直线平行）
1
1
b
2
4
新知讲解
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，如图：
思考：（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
C
（1）3个 △ACB △ADC △BDC
12
（2）∠1+∠A=90° 因为∠1+∠2=90° ∠1+∠A=90° 所以∠2=∠A
A
¬
D
拓展提高
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处 有最一近灯？塔当4， 轮0轮 船° 船 从行A点驶行到驶哪到一B点点时时距，离∠灯AC塔B 的度数是多少？60当° 轮船行驶到距离灯塔的 最近点时呢？
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
认识底和高(共10张PPT)
比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同 吗？
答：它们的高相同，都是4个方格的长度。
直角三角形的底和高
A
A
A
高
底
底
高
的高
高
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
小朋友们，现在我们知道了平行四边形底 和高的定义，那么你可以说说三角形的底和高 分别是什么吗？还有其他图形呢？
高 通常把较短的底叫做上底。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 通常把较短的底叫做上底。 比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？ 通常把较短的底叫做上底。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。 小朋友们，现在我们知道了平行四边形底和高的定义，那么你可以说说三角形的底和高分别是什么吗？还有其他图形呢？ 通常把较短的底叫做上底。 比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？ 小朋友们，现在我们知道了平行四边形底和高的定义，那么你可以说说三角形的底和高分别是什么吗？还有其他图形呢？ 答：它们的高相同，都是4个方格的长度。
画出下面每个平行四边形底边上的高。
高 底
高
底高
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底
叫做上底。
上底
较长的底 腰 高 叫做下底。
不平行的 一组对边
腰 叫做梯形
的腰。
下底
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和 垂足之间的线段叫做梯形的高。
小班数学《认识三角形》PPT课件
小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。
三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。
按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。
生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。
交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。
物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。
02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。
直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。
锐角三角形三个内角均小于90度。
钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。
常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。
观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。
将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。
在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。
如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。
03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
《义务教育教科书》北师大版数学 七级 下册 第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)
或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，； （2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商 店
光头强要做一个三角 形的铁架子,现已有两条 长分别为40cm和90cm的铁 条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)
北师大版初中数学《三角形的高》课件
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是( D )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
B A
CA B
AD C
DD A
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
第四章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
A
12
B
C
ED
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
认识三角形ppt课件
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,则a的值可能是( B )
A.1
B.3
C.5
D.7
3.两根木棒的长分别是5 cm和7 cm,要选择第三根木棒,将它们拼成三
角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒的长有哪几种情况?
角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”.若一个“特征三角
形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数
为 90°或60° .
4.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC.若∠ABC=70°,
∠DAC=50°.求∠AEB的度数.
解:因为 AD 是 BC 边上的高,
C.60°
D.70°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为
50° .
3.如图所示,∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么?
解:是.因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠AED=∠B,所以∠A+∠AED=90°.
所以∠ADE=90°.
所以△ADE是直角三角形.
第四章
三角形
2022年新课标要求
内容要求
1.理解三角形的三边关系、三
角形内角和、三角形的中线、
高和角平分线.了解三角形的
重心.
2.理解全等三角形的概念、性
质,掌握全等三角形的判定方
法.了解三角形的稳定性.
3.掌握尺规作三角形的方法.
4.掌握用全等三角形解决测量
问题的方法.
学业要求
认识三角形优质课一等奖课件
何两边的差的问题，你发现了什么？
A
如图：在△ABC中，
c
b
a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
B
a
C
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于
第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
三角形性质
【变式2】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长 度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？ 若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9.
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒 也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
知识总结
定义
表示
分类
性质
A
概念及表示
△ABC c
性质：边
b 三角形任何两边的和大于第三边
一个内角是直角 一个内角是钝角
⑥ ①④⑤
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形分类
还有其他的分类方法吗？
【思考】三角形怎样分类？
三个内角都是锐角的三角形是
三 角 形
按角的大小分
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是 钝角三角形
按边的长短分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
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目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
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01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
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三角形定义及分类
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03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
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正弦、余弦、正切在三角形中应用
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正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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在直角顶点外部，另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
P
E
FQ
R
人教版四年级下册
认识三角形的高
库尔勒市第七中学 李博
敢挑战吗： 形状似座山，稳定性能坚，三竿首 尾连，学问不简单。（打一图形）
A
B
C
由3条线段围成的图形叫做三角形。 围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点
角
边
边
角
顶点
边
角 顶点
三角形的高 思考两个问题：
1、什么是三角形的高？ 2、怎样画三角形的高？
三角形高的概念及画法
从三角形的一个顶点到它的对边做一条 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高，这条对边叫做三角形的底。
A
高
B
C
底
高一般画成虚线，画完后要标上垂直符号和高。
下面来看三角形高的画法 三角形高的画法
锐角三角形三条高的画法
思考：三角形有几条高？
1、锐角三角形三条高的画法
A
A
B A
B
C
B
C
任何三角形 都有三条高
C
2、直角三角形三条高的画法A
底 高
B
C
3、钝角三角形三条高的画A法
B
C
3、钝角三角形三条高的画法
3、钝角三角形三条高的画法
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足 交点
图形
在相应顶点的 对边上
在三角形内部 A
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部