三角形的高
三角形的高
梯门小学
（顶点 ）
（角）
（边） 三角形的组成： 三条（ 边 ）、三个（ 顶点 ）、三 个（ 角 ）
A
顶点A，对边（ BC ） 顶点B，对边（ AC ） 顶点C，对边（ AB ） 对边AB，顶点（ C） 对边BC，顶点（ A ） 对边AC，顶点（ B ）
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点A画它对边BC的一 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形BC边上的高，边BC叫做三角形的 底。 A
斜边AC边上的高是（ BD）
AC边上的高是（ BF ）
1、判断 ⑴ 一个三角形只有一条高。（ × ） ⑵ 在一个三角形中一条高只对应一条底边。（ √ ） ⑶ 直角三角形的两条直角边就是它的两条高。（ √ ）
2、一个钝角三角形有（ 1 ）条高在三角形内。 3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高 ( D )
锐角三角形的高
锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部？
F A
E
B
D
C
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的高
直角三角形的三条高在什么位置？ 斜边AC边上的高是（ BD ） 直角边AB边上的高是（ BC） 直角边BC边上的高是（ AB）
B
A
D
C
直角三角形的一条高在三角形的内部， 另外两条高是三角形的两条直角边。
拓展练习
下面一个直角三角形，底边长10厘米，对应 4.8 ）厘米；底边长是8厘米，对应 的高是（ 的高是（ 6 ）厘米；底边长6厘米，对应的高 是（ 8 ）厘米。
10 6
4.8
8
高的特点： ① 一端是顶点 ② 与底边垂直 ③ 是一条线段
B D C
各种三角形的高
各种三角形的高
作者：邹卫东
来源：《小学生学习指导_趣味课堂·中年级》2019年第04期
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂线之间的线段称三角形这条边上的高。
所以，由定义可知，三角形有三条高。
1.锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边作垂线，就是三角形的高，三条高都在三角形内部。
2.直角三角形：两条直角边是直角三角形的两条高，另一条高是直角顶点向斜边作的垂线，在三角形内部。
3.钝角三角形：钝角顶点向对边作垂线是一条高，在三角形内部，钝角的两边上的高在它们的延长线上，在三角形的外部。
《虚虚岛》参考答案
1.4
2.一個考了54分，一个考了0分
3.五十一
4.坐立不安
5.不同凡响
6.0。
《三角形的高》教案
-突破方法：提供丰富的实际情境问题，指导学生如何运用三角形高的知识进行问题分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量三角形物体高度的情况？”（如测量小树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形高的奥秘。
此外，我还发现，对于三角形高与底边比例关系这一难点，虽然通过画图和计算进行了解释，但似乎还有学生对此感到困惑。因此，我计划在下一节课的复习环节中，再次强调这一关系，并通过更多的例子来帮助学生巩固记忆。
-能够在具体情境中识别三角形的高，并运用高的概念解决实际问题。
-能够通过实际操作和绘图，掌握三角形高的作法，发展空间想象力和创造力。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过探索三角形高的性质，学会运用分类讨论和归纳总结的方法分析问题。
-能够分析不同类型三角形高的特点，并进行有效分类。
-能够运用所学知识，解决与三角形高相关的综合问题，提升解题策略和技巧。
-钝角三角形有3个高，其中一条在三角形内部，另外两条在三角形外部。
3.应用三角形高的知识解决实际问题。
-利用三角形高的性质测量距离或计算面积。
-探索三角形高与底边的关系，理解等腰三角形底边两侧高的相等性。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察、操作、推理等过程，深化对三角形高的理解，提高对几何图形的认识和操作技能。
-举例：通过计算不同形状三角形面积的练习，让学生感受高与底边长度对面积的影响。
三角形面积求高的公式
三角形面积求高的公式
三角形的高的求法：高=三角形面积×2÷底。
根据公式：三角形面积=（底×高）/2可知：底×高=2面积；底=三角形面积×2÷高。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
三角形的性质：
1、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
2、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
3、等底同高的三角形面积相等。
4、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
5、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
计算三角形的高度
计算三角形的高度三角形是几何学中的基础形状，计算三角形的高度是解决许多与三角形相关问题的关键步骤。
本文将介绍如何计算三角形的高度，以及应用高度的一些实际例子。
1. 什么是三角形的高度？在三角形中，高度是从三角形的一个顶点到对边（这条边上不包含这个顶点）所作的垂直连线的长度。
每个三角形都有三条高度，它们交于同一个点，称为三角形的垂心。
2. 如何计算三角形的高度？计算三角形的高度可以利用三角形的面积和底边的长度。
根据公式，三角形的面积等于底边长度乘以高度再除以2。
因此，可以通过重新排列这个公式来计算高度：高度等于2倍的面积除以底边的长度。
具体步骤如下：a) 首先，根据提供的信息确定底边的长度。
b) 然后，根据已知的底边长度和三角形的面积，使用这个公式计算高度。
c) 最后，得到三角形的高度值。
3. 应用高度的实际例子a) 建筑设计：在建筑设计中，计算三角形的高度对于确定建筑物的尺寸和比例非常重要。
例如，在设计一个屋顶的高度时，需要计算房顶三角形的高度。
b) 地理测量：在地理测量中，计算三角形的高度可以用于确定山峰或其他地形的高度。
通过测量两个观测点之间的水平距离和仰角，可以计算出目标地点的高度。
c) 飞行导航：在飞行导航中，计算三角形的高度可以用于确定飞机的高度或飞行路径上的障碍物的高度。
通过测量两个观察点之间的水平距离和仰角，可以计算出目标物体的高度。
d) 水资源管理：在水资源管理中，计算三角形的高度对于确定水库或水塘的蓄水量非常重要。
通过测量水面的面积和底边的长度，可以计算出水的体积。
总结：计算三角形的高度是解决与三角形相关问题的重要步骤。
通过使用三角形的面积和底边的长度，可以计算出三角形的高度。
在建筑设计、地理测量、飞行导航和水资源管理等领域，应用高度的知识非常重要。
了解如何计算三角形的高度可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
三角形三个高与对应边的比例关系
三角形三个高与对应边的比例关系
三角形的三个高分别与对应边的比例关系如下：
1. 三角形的高与底边之间的比例关系：三角形的高与底边之间的比例是固定的。
无论三角形的形状如何，只要两个三角形有相似关系，它们的高与底边之间的比例就相同。
2. 三角形的高与斜边之间的比例关系：对于直角三角形，高等于斜边乘以正弦角的值；对于非直角三角形，高与斜边之间的比例关系没有固定的公式，而是通过计算三角形的三边长度和角度来确定。
3. 三角形的高与边长之间的比例关系：三角形的高与边长之间没有固定的比例关系，而是依赖于三角形的形状和角度。
总之，三角形的三个高分别与对应边的比例关系取决于三角形的形状、角度和边长。
三角形求高的公式
三角形求高的公式面积=S=1/2×底×高其中，底代表三角形的任意一条边，高代表从底到顶点的垂直距离。
对于一般的三角形，要求得三角形的高需要额外的条件。
下面将讨论两种特殊情况。
1.对于直角三角形：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。
直角三角形的性质是，直角的边被称为斜边，其余两边被称为直角边。
对于一个直角三角形，可以利用勾股定理来求解三角形的高。
勾股定理表述如下：c²=a²+b²其中，c代表斜边的长，a和b分别代表直角边的长。
以直角三角形的直角边a为底，以斜边c作为高，根据面积公式求得：S=1/2×a×c代入勾股定理的表达式：S=1/2×a×√(c²-a²)因此，直角三角形的高公式为：高=√(c²-a²)2.对于等边三角形：等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
等边三角形的性质是，每个内角都是60度。
对于一个等边三角形，可以利用正弦定理来求解三角形的高。
正弦定理表述如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R其中，a、b、c分别代表三边的长度，A、B、C分别代表对应的内角，R代表三角形外接圆的半径。
对等边三角形来说，每个内角都是60度，由于三角形的三边长度都相等，可以将正弦定理表示为：a/sin60° = b/sin60° = c/sin60° = 2R由sin60°=√3/2，上述表达式可以化简为：a/√3=b/√3=c/√3=2R由此可以得到等边三角形的高公式：高=h=a×√3/2其中，a代表等边三角形的边长，h代表等边三角形的高。
以上就是两种特殊情况下求解三角形高的公式。
对于一般的三角形，我们还可以利用三角形的内切圆来求解三角形高。
三角形的内切圆是指与三角形的三边都接触的一个圆，该圆的半径被称为内切圆的半径。
三角形的高
三角形的高三角形的高，这可是数学世界里一个相当有趣的概念！咱们先来说说什么是三角形的高。
想象一下，你有一个三角形的蛋糕，想要把它切成平均的小块，那从顶点直直切到底边的那条线，就是三角形的高啦。
还记得我之前教过的一个小学生，叫小明。
那时候，我们正在学习三角形的高，小明怎么都搞不明白。
我就给他举了个例子，说：“小明啊，你看咱们教室的房梁，从屋顶到地面，是不是就像三角形的高？”他眨眨眼睛，还是一脸迷茫。
于是我拿出一张纸，画了一个大大的三角形，然后跟他说：“小明，你把这个三角形想象成一座山，山顶有一个小亭子，你要从亭子走到山脚下，走的最短的那条路就是高。
”这次，小明好像有点明白了，但是在做练习题的时候，又犯糊涂了。
三角形的高啊，其实有很多种情况。
比如锐角三角形，它的三条高都在三角形内部；直角三角形呢，两条高就是它的两条直角边；钝角三角形就有点特别啦，它的两条高在三角形外面。
我再给你讲讲我在课堂上的一次小经历。
有一次，我让同学们自己动手画三角形的高，有个同学画得歪歪扭扭的，我就走过去问他：“你这是画的高吗？怎么像小蛇在跳舞呀？”同学们都哈哈大笑起来，那个同学也不好意思地挠挠头。
那怎么来画三角形的高呢？其实很简单。
比如一个锐角三角形，先找到一个顶点，然后对着对边，用直角三角板的一条直角边和三角形的一条边重合，另一条直角边过这个顶点，沿着这条直角边画的线就是高啦。
在生活中，三角形的高也有很多用处呢。
比如说建房子的时候，工人师傅要计算房梁的高度，就得用到三角形的高的知识；还有设计师设计桥梁的时候，也得考虑三角形结构中高的问题，这样才能保证桥梁坚固又美观。
回到学习上，同学们在做关于三角形高的题目时，一定要仔细看清题目要求，是让你画高，还是计算高的长度。
可别像小明一开始那样，迷迷糊糊的。
我希望大家都能像探索宝藏一样，去发现三角形的高的奥秘，把这个知识牢牢地掌握在自己手里。
说不定以后你自己设计个小玩意儿，或者解决一个大难题，都能用到它呢！总之，三角形的高虽然只是数学中的一个小知识点，但它的作用可不小。
三角形的高定理
三角形的高定理在几何学中，三角形是最基本的几何形状之一，而三角形的高定理是描述三角形内部的高与底边之间的关系的一个重要定理。
本文将介绍三角形的高定理，并探讨其应用和证明。
一、三角形的高定理的表述三角形的高定理指出，在一个三角形中，三条高的长度之和等于这个三角形中最长边的长度。
二、三角形的高定理的应用三角形的高定理在解决几何问题时具有重要的应用价值。
通过这个定理，我们可以求解三角形的高，并进一步获得有关三角形各边长和角度的信息。
以一个具体的例子来说明：假设我们有一个三角形，其中两边长分别为5cm和7cm，夹角为60度。
现在我们想要求解这个三角形的高。
根据三角形的高定理，我们知道，在三角形中，高的长度之和等于最长边的长度。
所以我们可以通过求解最长边来进一步计算出其他两条高的长度。
首先，我们需要确定这个三角形的最长边。
通过观察可知，边长为7cm的一边是最长边。
由于这条边与夹角60度的边相邻，我们可以利用三角函数来求解。
根据三角函数的定义，我们可以得知，三角形中的一个角的正弦等于这个角的对边长度与斜边长度之比。
而在这个例子中，我们已知夹角是60度，边长为7cm的一边为斜边，而我们要求解的是与这个边相邻的边的长度。
通过正弦函数的计算，我们可以得到正弦60度等于根号3除以2。
进一步计算得到与边长为7cm的边相邻的边的长度约为7乘以根号3除以2，约等于6.06cm。
现在，我们已经求解出了三角形的最长边与相邻边的长度，接下来可以使用三角形的高定理求解三角形的高。
根据定理，三条高的长度之和等于最长边的长度。
因此，高的长度之和约为6.06cm 加上5cm，再加上7cm，等于约18.06cm。
三、三角形的高定理的证明三角形的高定理的证明可以通过几何推理和运用三角函数进行。
首先，我们可以通过几何推理证明出三角形的高与底边垂直。
这是因为高与底边之间的连线可以看作是底边所在直线上的垂线，根据几何学的基本概念，垂线与底边相交的角度为90度，即垂直。
三角形的高
10
例1 如图：在△ABC中，AD是 △ABC的高，AE是△ABC的角平分 线，∠BAC=82° ∠C=40° 求DAE的度数
11
例2 在△ABC中，∠ACB=90 CD⊥AB于D AB=5 BC=4 AC=3 求CD的长
12
例3 等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角是30度，则这个等腰三角 形两腰的夹角是（60或120 ）度
• 高之间是否相交
• 高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三条高所在直线的 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
接拓展练习
16
作
业
5.4
p127页 1、 2、3。
17
O
F 形的 三条高交于 直角顶点.
A
D B
C
6
做一做
p126
画钝角三角形的三条高
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
A F D B E C
7
钝角三角形的三条高
A
F
D B E O
C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在的直线 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿交于一点
8
想一想 想一想
p126
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。 A A D B C D 图5—13 F
B
C
CE AD
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 BC ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
E AB边上的高是
;
BC边上的高是
CA边上的高是
;
;
第2课 三角形的高
主讲老师:
第十一章 三角形
第2课 三角形的高 一、知识储备
1. 如图，过点 A 作BC的垂线段 AD.
答案
答案
2. 如图，AD⊥BC，BC＝10，AD＝4，则S△ABC＝ __2_0__ .
二、新课学习
知识点1：三角形的高和面积. (1)三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段. 注意：任意三角形都有三条高，且这三条高交于同一点.
(1)如图 (2) 20 3
答案
17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， AB＝10，点D是BC上的点，DE⊥AB于点E，且CD＝DE. (1)求S△ABC；(2)求DE的长．(提示：等面积法)
解： (1)S△ABC＝12 AC×BC＝12 ×6×8＝24.
(2)S△ABC＝S△ACD＋S△ABD
解：(1)S△ABC＝
1 2
×BC×AD＝
Hale Waihona Puke 1 2×12×8＝48.
(2)连接AP.S△ABC＝S△APB＋S△APC
＝
12×AB×PE＋
1 2
×AC×PF
＝
12×10×PE＋
1 2
×10×PF
＝5(PE＋PF)＝48.
∴PE＋PF＝
48 5
.
谢谢！
＝
1 2
AC×CD＋ 12
AB×DE
＝
1 2
×6×CD＋ 12
×10×DE＝24.
又CD＝DE，
∴
1 2
×6×DE＋
1 2
×10×DE＝24.
解得DE＝3.
18. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BC边上的高AD＝8， P为BC上的一动点，且PE⊥AB，PF⊥AC. (1)求S△ABC； (2)求PE＋PF的值．
三角形高的定义数学
三角形高的定义数学稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊三角形高的定义，这可有趣啦！你知道吗？三角形的高就像是它的小秘密武器。
想象一下，三角形是一个勇敢的小战士，那高就是它手中的宝剑。
高呢，其实就是从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线。
这条垂线的长度就是三角形这个顶点对应的高啦。
比如说，三角形的一个角尖尖，从这个角尖尖直直地往下画一条线，碰到对边，这线的长度就是高。
为啥要有高呢？这可重要啦！它能帮我们算出三角形的面积哟。
就像我们要知道一块地有多大，就得先搞清楚它的高度一样。
而且哦，不同形状的三角形，高的位置和长度都可能不一样呢。
锐角三角形的高都在三角形里面，直角三角形的两条直角边就是两条高，钝角三角形就有点特别啦，它的高可能会跑到三角形外面去。
怎么样，是不是觉得三角形的高很神奇？其实数学里好多东西都这样，越琢磨越有意思！稿子二：哈喽呀！今天咱们来唠唠三角形高的定义，这可是数学里的好玩意儿。
你就把三角形想象成一个小房子，那高就是房子的烟囱。
从三角形的顶点，直直地竖起一个东西到对边，这就是高啦。
比如说一个尖尖的三角形，我们从最上面那个顶点，往下垂直画一条线到下面的边，这线的长度就是高。
这高就像一个测量工具，能告诉我们三角形有多“高”。
三角形的高用处可大啦！就像我们要知道一个蛋糕能切成多少块，就得先知道它有多厚，三角形的高就是这个“厚度”。
每个三角形的高都有自己的特点哦。
锐角三角形的高都乖乖地待在里面，像个害羞的小朋友。
直角三角形呢，两条直角边就是高，多方便呀！钝角三角形的高有时候会调皮地跑到外面去，得仔细找找才能发现。
数学世界里，三角形的高就像是一个小小的宝藏，等着我们去发现它的秘密和价值。
怎么样，是不是觉得还挺有意思的？。
三角形的高-课件
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 12:31:49 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足 交点
在相应顶点 的对边上
在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
D
P
E
F
Q
R
作业题第二题
例1 如图1-14,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=820, ∠C=400,求∠DAE的大小.
三角形高的画法
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目录
• 三角形高的概念和性质 • 三角形高的基本画法 • 特殊三角形的高的画法 • 三角形高在实际问题中的应用
01
三角形高的概念和性质
高的定义
定义
从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高。
解释
三角形的高是一条线段，它从一 个顶点垂直地画到对边，或者对 边所在的直线上。
注意事项
该方法虽然可以通过任意点得到高，但是绘制过程相对繁琐 ，需要使用到辅助线，因此在实际应用中较少使用。
03
特殊三角形的高的画法
等腰三角形的高的画法
1. 等腰三角形高的定义：在等腰三角形中，高是从底边 的中点垂直向上延伸至顶点的线段。
2. 作图步骤
首先，找出等腰三角形的底边中点。
使用直尺或三角板，从底边中点垂直向上画线，直至与顶 点相交。
高的性质
01
02
03
性质1
三角形的高总是垂直于对 边。
性质2
在直角三角形中，直角边 就是高。
性质3
三角形有三条高，它们相 交于一点，叫做三角形的 垂心。
高与三角形面积的关系
关系1
三角形的面积可以通过其底和高 来计算，公式为“面积 = (底 ×
高) / 2”。
关系2
对于同一个三角形，不同边上的高 长度不同，但任意两边上的高与底 相乘，结果都是相等的，都等于两 倍的三角形面积。
由于等边三角形三边等高，因此其他两条高的画法与此 相同。
2. 作图步骤
标出高与边的交点。
3. 注意事项：确保高与底边垂直，且从每一个顶点开 始画起。
直Hale Waihona Puke 三角形的高的画法0102
三角形三条高的关系
三角形三条高的关系1. 引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，有许多重要的性质和关系需要我们了解和掌握。
其中之一就是三角形的高。
在本文中，我们将探讨三角形的高以及它们之间的关系。
我们将介绍什么是三角形的高，如何计算高度以及不同类型三角形的特殊性质。
2. 什么是三角形的高？在一个三角形中，我们可以定义一个点到对应边所作垂线的长度为该边上的高。
换句话说，一个点到与之垂直相交的边上最近点的距离被称为该边上的高。
对于任意一个三角形ABC，我们可以画出从顶点A、B和C到对应边上垂足D、E和F所作的垂线段AD、BE和CF。
这些垂线段分别称为三角形ABC相对于边BC、AC和AB上的高。
3. 如何计算三角形的高？3.1 直角三角形的高在直角三角形中，有一条特殊的高被称为直角边上的高。
这条高是从直角顶点到对边上的垂足所作的垂线段。
根据勾股定理，我们可以计算直角三角形的高。
假设直角边为a，另一条边为b，斜边为c，则有以下关系：a² + b² = c²我们可以通过解这个方程来求得直角三角形的高。
3.2 一般三角形的高对于一般三角形，计算高度可能相对复杂一些。
下面我们将介绍两种常见方法来计算任意三角形的高。
3.2.1 使用面积公式首先，我们可以使用三角形面积公式来计算其高度。
假设已知三角形ABC的底边为b，高度为h，则有以下关系：面积 = 1/2 * b * h我们可以通过解这个方程来求得三角形ABC的高。
3.2.2 使用相似三角形另一种方法是利用相似三角形的性质来计算任意三角形的高。
假设我们要求顶点A到底边BC上点D的垂线段AD。
首先，我们可以找出一个与三角形ABC相似的三角形ADE，其中ADE的底边为DE，高度为h。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：AD / AE = h / (b - x)其中x是线段BD的长度。
通过解这个比例关系，我们可以求得三角形ABC的高。
三角形的高公式是什么
三角形一直都是考试的重点考察图形，那么三角形求高可以用什么公式来求呢？大家一起来看看吧。
三角形的求高公式
从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
三角形的高计算公式：S=1/2底×高用a表示底，h表示高h=2S/a
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
三角形基础知识和基本技能
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
3、会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
全等三角形性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
以上就是三角形的相关信息，供大家参考。
三角形的高的公式
三角形的高的公式
三角形高的公式
三角形是几何图形中最常见的形状，它的特点是三条边以及三个内角。
而三角形的高是指从三角形垂足引出的垂线，它是三角形的一条内角。
三角形高的公式为：
若三角形为等腰三角形，即有两边相等，则三角形高的公式为：
高 = 2 * (底边长度 * (底边长度 - 两边长度的余弦)) / 两边长度
若三角形为等腰直角三角形，即有一边为直角，则三角形高的公式为：
高 = 对边长度 * 斜边长度的正弦
若三角形为直角三角形，即有一边为直角，则三角形高的公式为：高 = (底边长度 * 斜边长度的正弦) / 余弦角
若三角形为任意三角形，即有三条不同的边，则三角形高的公式为：高 = (2 * 面积) / 底边长度
其中，面积等于斜边长度乘以底边长度乘以正弦角。
以上就是三角形高的公式。
三角形高的计算是三角形几何计算中的
一个重要概念，在许多数学问题中都有用到，如果理解了其公式，就可以更好地解决三角形方面的问题。
三角形有几条高
三角形有几条高
三角形高的定义：从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
所以任何一个三角形都有三条高！
直角三角形也都有三条高。
其中两条直角边就是两条高，斜边上还有一条高！
并且求斜边上的高，最好的方法就是利用面积法
一个三角形可以画三条高。
三角形的高的定义为：三角形的顶角到对边
的垂直距离。
因为三角形有三个角，可将三个角分别作为顶角向对边画
垂线，这样就能够画出三条高。
三角形分为：锐角三角形、钝角三角形
与直角三角形，下面分别为大家分享三角形高的画法。
一、锐角三角形
由此可见，锐角三角形的三条高都在三角形内部，而且在三角形的中心
会有一个焦点，此交点为三角形的垂心
二、钝角三角形
钝角三角形的三条高并没有在三角形的内部，而且三条高也没有交点，其中一条在三角形内，另外两条在三角形的外部，其顶角与对边的延长线的垂直距离即为高。
三、直角三角形
直角三角形的三条高最为特殊，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形的两条直角边上，并且两条高互相垂直
根据图形我们可以发现所有的三角形都是有三条高的，只不过三角形的形状不同，高所在的位置也不同。
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（顶点）
（角） （边）
三角形的组成： 三条（ 边 ）、三个（ 顶点 ）、三 个（ 角 ）
A
顶点A，对边（ BC）
顶点B，对边（ AC）
顶点C，对边（ AB ）
对边AB，顶点（ C）
B
C 对Байду номын сангаасBC，顶点（ A）
对边AC，顶点（ B）
三角形的高
从三角形的一个顶点A画它对边BC的一 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形BC边上的高，边BC叫做三角形的 底。
B
C
D
A
(D)
总结与反思
1、三角形的高的定义： 从三角形的一个顶点向（ 它的对）边作垂线
（ 顶点和垂）足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形三条高的特性 锐角三角形的三条高都在（ 三角形的）内；部
直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高是 （ 它的两条直）角；边钝角三角形有三条高，一 条高在三角形内，另两条高在（ 三角形）外。
1、判断
⑴ 一个三角形只有一条高。（ × ）
⑵ 在一个三角形中一条高只对应一条底边。（ √ ）
⑶ 直角三角形的两条直角边就是它的两条高。（ √ ）
2、一个钝角三角形有（ 1 ）条高在三角形内。
3、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高 ( D)
C
AD C
B (A)
D
B
A (B)
CB
AD (C)
D P
B
C
E
F
Q
R
画一画
用三角尺分别作图中锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形各边上的高。
A
A
F E
B
D CB
A
D D
C
F
B
C
E
想一想
A
A
D
B
C
F
D
B
C
E
直角边BC边上的高是（ AB） AB边上的高是（ CE） 直角边AB边上的高是（ BC） BC边上的高是（ AD） 斜边AC边上的高是（ BD） AC边上的高是（ BF）
钝角三角形的高
A
钝角三角形的高是在三角
形的内部还是外部？
D
E
B
C
F
钝角三角形的一条高在三角形的内部， 另外两条高在三角形的外部。
高 条数
锐角三角形
3
位置
都在三角 形内部。
A
图形
直角三角形
钝角三角形
3
3
一条高在三角形的 内部，另外两条高 是两条直角边。
一条高在三角形的 内部，另外两条高 在三角形的外部。
拓展练习
下面一个直角三角形，底边长10厘米，对应 的高是（4.8 ）厘米；底边长是8厘米，对应 的高是（6 ）厘米；底边长6厘米，对应的高 是（8 ）厘米。
10 6
4.8
8
锐角三角形的高
锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部？
F
A E
B
D
C
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的高
直角三角形的三条高在什么位置？
斜边AC边上的高是（ BD ） A
直角边AB边上的高是（ BC）
直角边BC边上的高是（ AB）
D
B
C
直角三角形的一条高在三角形的内部，
另外两条高是三角形的两条直角边。
A
高的特点： ① 一端是顶点 ② 与底边垂直 ③ 是一条线段
B
D
C
（×）
（√ ）
（×）
（×）
（×）
（×）
A
F E
AB边上的高是（ CF ） BC边上的高是（AD ） AC边上的高是（BE ）
AD是（ BC ）边上的高
B
C BE是（ AC）边上的高
D
CF是（ AB ）边上的高
每个三角形都可以画三条高，高和底边是 一一对应的。