河北省鸡泽县2018年高考数学 冲刺60天精品模拟卷(七)理
鸡泽县2018年高考数学 冲刺60天精品模拟卷(二)理
精品模拟卷(2）第1卷评得分卷人一、选择题1、将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上，则( )A.,的最小值为B。
,的最小值为C。
,的最小值为D.,的最小值为2、袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒。
每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中,则（ )A。
乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多3、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。
则该几何体的体积为( )A。
B。
C.D.4、已知直线分别在两个不同的平面内,则“直线和直线相交"是“平面和平面相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。
充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数的最小正周期是( ）A.B.C.D.6、已知函数的定义域为.当时, ;当时,；当时，。
则( )A.—2B.-1C。
0D。
27、若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( ）A.B。
C.D。
8、若，满足则的最大值为( )A。
1B.3C.5D.99、已知函数,则( ）A.是偶函数,且在上是增函数B。
是奇函数,且在上是增函数C。
是偶函数，且在上是减函数D。
是奇函数，且在上是减函数10、若集合，或，则( ）A.B.C.D。
11、执行如图所示的程序框图,输出的值为（）A.B。
C.D.12、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为（)A。
B.C。
D。
评卷得分人二、填空题13、设 ,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则.14、在极坐标系中,直线与圆交于两点,则。
15、已知为等差数列，为其前项和,若,则= 。
16、双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线,点为该双曲线的焦点,若正方形的边长为，则= .17、用数字1，2，3，4,5,6，7，8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个。
鸡泽县2018年高考数学 冲刺60天精品模拟卷(七)理
精品模拟卷（7）第1卷评得分卷人一、选择题1、设 ,则“ "是“”的（)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D。
既不充分也不必要条件2、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( ）A.B。
C.D.3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序，则输出的值为（) A。
—10B。
6C.14D。
184、已知函数函数，其中,若函数恰有个零点，则的取值范围是( ）A。
B。
C。
D.5、如图,在圆中，，是弦的三等分点，弦,分别经过点,若，，,则线段的长为( )A。
B。
C。
D。
6、设是有限集，定义，其中表示有限集中的元素个数，命题①：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件; 命题②：对任意有限集,( )A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记，,,则,,的大小关系为（）A。
B。
C。
D。
8、某几何体的三视图如图所示(单位：），则该几何体的体积是( )A。
B.C.D.9、如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A。
B.C。
D。
10、已知集合，，则等于( ) A.B。
C。
D。
11、已知是等差数列，公差不为零,前项和是,若成等比数列，则( )A.B.C.D。
12、命题“，且”的否定形式是（）A.，且B.，或C.,且D.,或评卷得分人二、填空题13、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。
14、在的展开式中,的系数为 .15、在中,内角所对的边分别为已知的面积为 ,则的值为 .16、一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为。
17、如图，已知，是的两条弦，, ,,则的半径等于_______.评卷得分人三、解答题18、如图，在四棱柱中，侧棱底面，,,,,且点和分别为和的中点。
1.求证:平面；2。
2018届河北省(全国卷Ⅰ)高考仿真冲刺数学(理)卷(七)解析版
2018届河北省（全国卷Ⅰ）高考仿真冲刺数学（理）卷(七)解析版第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=(a+1)+(a 2-3)i,若z<0,则实数a 的值是( ) (A) (B)1 (C)-1 (D)-答案D 由题意得a 2-3=0,解得a=± 3,而a+1<0,故a=- 3,故选D. 2.已知集合A={x|x-x 2≥0},B={x|y=lg(2x-1)},则A ∩B 等于( )(A)[0,12) (B)[0,1] (C)(12,1] (D)(12,+∞) 答案C A={x|x-x 2≥0}={x|0≤x ≤1},B= x |x >12 , 所以A ∩B=(12,1],故选C. 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 ,则AC 等于( ) (A)4 3 (B)2 3 (C) 3 (D) 32 答案B 本小题主要考查正弦定理,由BC sin A =ACsin B知AC=BC sin B sin A=3 2× 2232=2 3.4.已知a=21.2,b=(1)-0.2,c=2log 52,则a,b,c 的大小关系为( ) (A)b<a<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<c<a答案C 因为b= 12 -0.2=20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因为c=2log 52=log 54<1,所以c<b<a,故选C.5.九江气象台统计,某年5月1日浔阳区下雨的概率为415,刮风的概率为215,既刮风又下雨的概率为110,设A 为下雨,B 为刮风,那么P(A|B)等于( ) (A)12 (B)34 (C)25 (D)38答案B 由题意P(B)=215,P(AB)=110,所以P(A|B)=P (AB )P (B )=110215=34,故选B. 6.已知直线x+y-a=0与圆x 2+y 2=2交于A,B 两点,O 为坐标原点,向量OA →,OB →满足条件|2OA →-3OB →|=|2OA →+3OB →|,则实数a 的值为( ) (A) 2 (B)- 2 (C)±1 (D)± 2 答案D 由题意,|2OA →-3OB →|=|2OA →+3OB →|,两边平方,可得-12OA →²OB →=12OA →²OB →,即OA →²OB →=0.所以∠AOB=90°, 直线x+y-a=0的斜率k=-1,直线必过(- ,0)或( ,0). 当x=- 2,y=0时,a= 2.当x= 2,y=0时,a=- 2.故选D.7.已知m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( )(A)若m ∥α,m ∥β,α∩β=n,则m ∥n (B)若α⊥β,m ⊥α,n ⊥β,则m ⊥n (C)若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m ⊥α (D)若α∥β,m ∥α,则m ∥β 答案DA. 由m ∥α,m ∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得m ∥n,正确;B.由α⊥β,m ⊥α,n ⊥β,利用线面、面面垂直的性质定理可得m ⊥n,正确.C.由α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,利用线面、面面垂直的性质定理可得m ⊥α,正确.D.由α∥β,m ∥α,则m ∥β或m ⊂β.因此不正确.故选D.8.阅读如图程序框图,如果输出k=5,那么空白的判断框中应填入的条件是( )(A)S>-25 (B)S<-26 (C)S<-25 (D)S<-24答案D 第一次执行循环体后,S=1,k=1,不满足输出的条件,k=2;第二次执行循环体后,S=0,k=2,不满足输出的条件,k=3; 第三次执行循环体后,S=-3,k=3,不满足输出的条件,k=4;第四次执行循环体后,S=-10,k=4,不满足输出的条件,k=5;第五次执行循环体后,S=-25,k=5,满足输出的条件,比较四个答案,可得条件为S<-24满足题意,故选D.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是( )(A)8 (B)4 5 (C)12 (D)16 答案C根据三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD, 且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥ABCD 中,BD=4 2,AC=AB= 42+22=2 5,AD= CD 2+A C 2=6,S △ABC =12³4³4=8.S △ADC =12³4³2 5=4 5,S △DBC =12³4³4=8,在三角形ABC 中,作CE ⊥AB 于E,连接DE,则CE=2 5=8 55,DE= DC 2+C E 2= 16+645, S △ABD =1³2 5³ 16+64=12.故选C.10.若函数f(x)=sin x(sin x- 3cos x)的图象向左平移π12个单位,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)叙述正确的是( )(A)g(x)的最小正周期为2π (B)g(x)在[-π8,3π8]内单调递增 (C)g(x)的图象关于x=π12对称 (D)g(x)的图象关于(-π8,0)对称 答案C函数f(x)=sin x(sin x- 3cos x)=sin 2x- 3sin xcos x=12-12cos 2x- 32sin 2x=12-sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位,可得12-sin(2x+π6+π6)=12-sin(2x+π3)=g(x).最小正周期T=2π2=π,所以A 不对.由π≤2x+π≤3π,可得π≤x ≤7π,g(x)在[π,7π]内单调递增,所以B 不对;由2x+π=π+k π,可得x=π12+12k π,k ∈Z,当k=0时,可得g(x)的图象的对称轴为x=π12,所以C 对.由2x+π3=k π,k ∈Z,可得x=12k π-π6,k ∈Z,对称中心的横坐标为(12k π-π6,0),k ∈Z,所以D 不对.故选C.11.过双曲线x 2-y 215=1的右支上一点P,分别向圆C 1:(x+4)2+y 2=4和圆C 2:(x-4)2+y 2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为( ) (A)10 (B)13 (C)16 (D)19答案B 圆C 1:(x+4)2+y 2=4的圆心为(-4,0),半径为r 1=2;圆C 2:(x-4)2+y 2=1的圆心为(4,0),半径为r 2=1,设双曲线x 2-y 215=1的左右焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0),连接PF 1,PF 2,F 1M,F 2N,可得|PM|2-|PN|2=(|PF 1|2-r 12)-(|PF 2|2-r 22)=(|PF 1|2-4)-(|PF 2|2-1)=|PF 1|2-|PF 2|2-3=(|PF 1|-|PF 2|)(|PF 1|+|PF 2|)-3 =2a(|PF 1|+|PF 2|)-3=2(|PF 1|+|PF 2|)-3≥2²2c-3=13. 当且仅当P 为右顶点时,取得等号,即最小值为13.故选B.12.关于x 的方程xln x-kx+1=0在区间[1e ,e]上有两个不等实根,则实数k 的取值范围是( )(A)(1,1+1e ] (B)(1,e-1] (C)[1+1e,e-1] (D)(1,+∞) 答案A关于x 的方程xln x-kx+1=0,即ln x+1x =k,令函数f(x)=ln x+1x ,若方程xln x-kx+1=0在区间[1e ,e]上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+1,与y=k 在区间[1,e]有两个不相同的交点,f ′(x)=1x -1x 2,令1x -1x 2=0可得x=1, 当x ∈[1e ,1)时f ′(x)<0,函数是减函数,当x ∈(1,e]时, f ′(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.F(1e )=-1+e,f(e)=1+1e.函数的最大值为e-1. 关于x 的方程xln x-kx+1=0在区间[1,e]上有两个不等实根,则实数k 的取值范围是(1,1+1e].故选A. 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1 ,那么这组数据的方差s 2可能的最大值是 . 解析:设这组数据的最后2个分别是10+x,y,则9+10+11+(10+x)+y=50, 得x+y=10,故y=10-x,故s 2=15 [1+0+1+x 2+(-x)2]=25+25x 2, 显然x 最大取9时,s 2最大是1645. 答案:1645 14.已知a=(12, 32),b=(2cos α,2sin α),a 与b 的夹角为60°, |a-2b|= .解析:a=(12, 32),b=(2cos α,2sin α),a 与b 的夹角为60°, 可得|a|= 14+34=1,|b|= 2α+4sin 2α=2, a ²b=|a|²|b|²cos 60°=1³2³12=1, 则|a-2b|= (a -2b )2= a 2+4b 2-4a ·b = 1+4×4−4×1= 13. 答案: 1315.已知不等式组 2x -y ≥0,x -y ≤0,y +x -k ≤0表示的平面区域的面积为43,则y x +1的取值范围为 .解析:画出不等式组 2x -y ≥0,x -y ≤0,y +x -k ≤0表示的平面区域,如图所示.由题意可知k>0,可行域的三个顶点为A(0,0),B(k 2,k 2),C(k 3,2k3), 因为AB ⊥BC,|AB|= 2k 2, 点C 到直线AB 的距离为 2k , 所以S △ABC =12AB ²BC=12³ 2k 2³ 2k 6=43,解得k=4,则B(2,2),C 43,83, 又y 的几何意义为点N(-1,0)与可行域内任一点P(x,y)连线的斜率,所以k NA ≤k ≤k NC , 因为k NA =0,k ≤k NC =87, 所以y x +1的取值范围为0,87. 答案: 0,8716.双曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦点为F 1,F 2,其中F 2为抛物线C 2:y 2=2px(p>0)的焦点,设C 1与C 2的一个交点为P,若|PF 2|=|F 1F 2|,则C 1的离心率为 . 解析: 设P 位于第一象限,过P 向抛物线准线作垂线PH,则由抛物线定义,|PH|=|PF 2|=2c=|F 1F 2|, 则PF 2⊥F 1F 2,又P 在双曲线上, 则|PF 1|=2a+2c= 2²2c, 即a=( -1)c. 可得e=1+ . 答案:1+ 2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=2,且满足a n+1=S n +2n+1(n ∈N *).(1)证明数列S n2n为等差数列;(2)求S1+S2+…+S n.(1)证明:由条件可知,S n+1-S n=S n+2n+1,即S n+1-2S n=2n+1,整理得S n+12n+1-S n2n=1,所以数列S n2n是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,S n2n=1+n-1=n,即S n=n²2n,令T n=S1+S2+…+S n,T n=1²2+2²22+…+n²2n,①2T n=1²22+…+(n-1)²2n+n²2n+1,②①-②,-T n=2+22+…+2n-n²2n+1,整理得T n=2+(n-1)²2n+1.18.(本小题满分12分)如图,在圆柱中,矩形ABB1A1是圆柱的轴截面,CC1是圆柱的母线,AB=2,AA1=3,∠CAB=π3.(1)证明:AC1∥平面COB1;(2)在圆O所在的平面上,点C关于直线AB的对称点为D,求二面角D B1C B的余弦值.(1)证明:连接B1C1,BC1,设BC1∩B1C=M,连接MO,因为BB1CC1,所以四边形BB1C1C为平行四边形,所以M为BC1的中点,在△ABC1中,O为AB的中点,所以MO∥AC1,又AC1⊄平面B1CO,MO⊂平面B1CO,所以AC1∥平面COB1.(2)解:如图,因为AB 是圆O 的直径,所以AC ⊥BC.因为C 1C ⊥平面ABC,所以C 1C ⊥AC,C 1C ⊥BC, 又∠BAC=60°,AB=2,所以AC=1,BC= 3,AA 1=3,以点C 为坐标原点,分别以CA,CB,OC 1为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系, 则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0, 3,0),C 1(0,0,3),O(12, 32,0),B 1(0, 3,3), 在圆O 上,C,D 关于直线AB 对称,△AOC 为正三角形,且OA=1,所以CD= 3OA= 3,∠ACD=30°,过点D 作DP ⊥x 轴,DQ ⊥y 轴,垂足分别为P,Q(图略),则CP=CD ²cos ∠ACD= 3³ 32=32, CQ=CD ²sin ∠ACD= 3³12= 32,所以D(32, 32,0),所以CD →=(32, 32,0), 设平面CDB 1的一个法向量n=(x,y,z),则 n ·CD →=3x + 3y =0,n ·CB 1→= 3y +3z =0,取y=- ,得n=(1,- ,1), 平面B 1BC 的一个法向量m=(1,0,0), 设二面角DB 1CB 的二面角为θ,则cos θ=|m ·n ||m |·|n |= 5= 55. 故二面角DB 1CB 的余弦值为 55.19.(本小题满分12分)某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为23. (1)求比赛三局甲获胜的概率; (2)求甲获胜的概率;(3)设甲比赛的次数为X,求X 的数学期望. 解:记甲n 局获胜的概率为 P n ,n=3,4,5,(1)比赛三局甲获胜的概率是P 3=C 33(23)3=827. (2)比赛四局甲获胜的概率是P 4=C 32(23)3(13)=827; 比赛五局甲获胜的概率是P 5=C 42(1)2(2)3=16;甲获胜的概率是P 3+P 4+P 5=6481. (3)记乙n 局获胜的概率为 P n ′,n=3,4,5.P 3′=C 33(13)3=127;P 4′=C 32(13)3(23)=227; P 5′=C 42(13)3(23)2=881.故甲比赛次数的分布列为所以甲比赛次数的数学期望是E(X)=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881)=10727. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x 2a 2+y 27−a 2=1(a>0)的焦点在x 轴上,且椭圆C 的焦距为2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l 与椭圆C 交于两点P,Q,过P 作PN ⊥x 轴且与椭圆C 交于另一点N,F 为椭圆C 的右焦点,求证:三点N,F,Q 在同一条直线上.(1)解:因为椭圆C:x 22+y22=1(a>0)的焦点在x 轴上,所以a 2>7-a 2,即a 2>72, 因为椭圆C 的焦距为2,且a 2-b 2=c 2, 所以a 2-(7-a 2)=1,解得a 2=4, 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1. (2)证明:由题知直线l 的斜率存在,设l 的方程为y=k(x-4),点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),N(x 1,-y 1), 则y =k (x -4),3x 2+4y 2=12,得3x 2+4k 2(x-4)2=12,即(3+4k 2)x 2-32k 2x+64k 2-12=0,Δ>0,x 1+x 2=32k 23+4k 2,x 1x 2=64k 2-123+4k 2,由题可得直线QN 方程为y+y 1=y 2+y 1x 2-x1(x-x 1), 又因为y 1=k(x 1-4),y 2=k(x 2-4), 所以直线QN 方程为y+k(x 1-4)=k (x 2-4)+k(x 1-4)x 2-x1(x-x 1), 令y=0,整理得x=x 1x 2-4x 2-x 12+4x 1x 1+x 2-8+x 1=2x 1x 2-4(x 1+x 2)x 1+x 2-8=2×64k 2-123+4k 2-4×32k23+4k232k23+4k2-8=-243+4k232k 2-24-32k23+4k2=1, 即直线QN 过点(1,0),又因为椭圆C 的右焦点坐标为F(1,0), 所以三点N,F,Q 在同一条直线上.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax 2-a-ln x,其中a ∈R. (1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a 的所有可能取值,使得f(x)>1x-e 1-x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数). 解:(1)f ′(x)=2ax-1x =2ax 2-1x(x>0).当a ≤0时,f ′(x)<0,f(x)在(0,+∞)内单调递减. 当a>0时,由f ′(x)=0,有x= 2a. 此时,当x ∈(0, 2a )时,f ′(x)<0,f(x)单调递减; 当x ∈( 2a,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)单调递增. (2)令g(x)=1x -1e x -1,s(x)=e x-1-x . 则s ′(x)=e x-1-1. 而当x>1时,s ′(x)>0,所以s(x)在区间(1,+∞)内单调递增. 又由s(1) =0,有s(x)>0, 从而当x>1时,g(x)>0.当a ≤0,x>1时,f(x)=a(x 2-1)-ln x<0.故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0.当0<a<12时, 2a>1. 由(1)有f( 2a )<f(1)=0,而g( 2a)>0, 所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立. 当a ≥12时,令h(x)=f(x)-g(x)(x ≥1), 当x>1时,h ′ (x)=2ax-1x +1x 2-e 1-x>x-1x +1x 2-1x =x 3-2x+1x 2>x 2-2x+1x 2>0,因此,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增.又因为h(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0, 即f(x)>g(x)恒成立.综上,a 的所有可能取值为[12,+∞) . 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是 x =−2+2cos θy =2sin θ(θ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=4sin θ. (1)求曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标;(2)A,B 两点分别在曲线C 1与C 2上,当|AB|最大时,求△OAB 的面积(O 为坐标原点).解:(1)因为曲线C 1的参数方程是 x =−2+2cos θy =2sin θ(θ为参数), 所以曲线C 1的普通方程为(x+2)2+y 2=4. 又由曲线C 2的极坐标方程是ρ=4sin θ, 得ρ2=4ρsin θ,所以x 2+y 2=4y, 把两式作差,得y=-x, 代入x 2+y 2=4y,得2x 2+4x=0,解得 x =0,y =0或 x =−2,y =2,所以曲线C 1与C 2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2). (2)如图,由平面几何知识可知:当A,C 1,C 2,B 依次排列且共线时, |AB|最大,此时|AB|=2 +4, O 到AB 的距离为 , 所以△OAB 的面积为 S=12(2 2+4)³ 2=2+2 2. 23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x 的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a 的取值范围; (2)若关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为(b,72),求a+b 的值. 解:(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,因为f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x ≤3,f(x)取最小值4, 因为关于x 的不等式f(x)<g(x)有解, 所以a>4,即实数a 的取值范围是(4,+∞). (2)当x=7时,f(x)=5, 则g(72)=-72+a+2=5,解得a=132, 所以当x<2时,g(x)=x+92, 令g(x)=x+92=4,得x=-12∈(-1,3), 所以b=-12,则a+b=6.。
河北省鸡泽县第一中学2018届高考冲刺60天模拟卷一物理
【原创精品】2018年高考物理冲刺60天精品模拟卷（一）第1卷一、单选题,物体从斜面顶端由静止开始以恒定加速度下滑,当物体的速度是斜面底端速度的一半时,它沿斜面下滑的距离是( )A.B.C.D.2、“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。
机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验,测得物体从静止自由下落h高度的时间t,已知月球半径为R,自转周期为T,引力常量为G。
则A.月球表面重力加速度为B.月球第一宇宙速度为C.月球质量为D.月球同步卫星离月球表面高度3、如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（）A．把两板的距离减小一半，同时把粒子速率增加一倍B．把两板的距离增大一倍，同时把板间磁感应强度增大一倍C．把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间磁场的磁感应强度减为一半D．把开关S断开，两板的距离减小一半，同时把粒子速率减小一半4、如图所示,两个固定的等量异种电荷相距为4,其连线中点为,以为圆心、为半径的圆与两点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于、和、。
则( )A.、两点的电场强度大小相等,方向相反B.、两点的电场强度大小相等.方向相同C.将一带正电的试探电荷从点沿直线移到点,其电势能先减小后增大D.将一带正电的试探电荷从点沿直线移到点,其电势能先增大后减小5、如图所示,粗糙水平地面上的长方体物块将一重为的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上,现用水平向右的拉力缓慢拉动长方体物块,在圆球与地面接触之前.下面的相关判断正确的是( )A.球对墙壁的压力逐渐减小B.水平拉力逐渐减小C.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大6、如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上,下列说法中正确的是( )A、AB两处电势、场强均相同B、CD两处电势、场强均相同C、在虚线AB上O点的场强最大D、带负电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能7、如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接,并静止在光滑的水平面上。
河北省鸡泽县第一中学2018届高考冲刺60天模拟卷四数学文试题 含答案 精品
【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（四）第1卷一、选择题1、若集合,且,则集合可能是A、B、C、D、R2、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )A.B.C.D.3、已知点,若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为( )A.4B.3C.2D.14、若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A.B.C.D.5、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。
考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A.①③B.①④C.②③D.②④6、在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“” 的概率,则( )A.B.C.D.7、若，满足约束条件，则的最大值为（）A．9B．8C．7D．68、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为,则输出的( )A.7B.12C.17D.3410、下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( ) A.B.C.D.11、复数( )A.B.C.D.12、已知函数有零点,则的取值范围是.13、已知向量,,则=_____________________.14、的内角的对边分别为,若,,,则 .15、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为______.16、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,其中为数据的平均数).17、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.1.写出曲线与直线的直角坐标方程;2.设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.18、《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（1）证明：；（2）求不等式的解集．19、已知函数.1.当时,求曲线在处的切线方程;2.若当时,,求的取值范围.20、如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,,交于点,将沿折到的位置.1.证明:;2.若,求五棱锥体积. 21、已知椭圆的长轴长为,焦距为.1.求椭圆的方程;2.过动点的直线交轴于点,交于点,(在第一象限),且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点,延长线交于点.①设直线,的斜率分别为,,证明为定值;②求直线的斜率的最小值.22、已知数列的前项和,是等差数列,且.1.求数列的通项公式;2.令.求数列的前项和.参考答案一、选择题1.答案：A解析：试题分析:因为集合A表示的为大于等于零的实数集合,而,则根据子集的定义可知,只要集合B的元素都是属于集合A的,则满足题意。
高三数学-2018年高考数学前60分钟预测题 精品
2018年高考前60分钟预测题 理 科 数 学 试 卷 2018.18.18 14:00本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A ＋B )=P (A )＋P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.数列{}n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a )(*N n ∈，则200621111a a a S +++= 的 整数部分是( B )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32.已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P 满足,λ==++则实数λ的值为( C )（ ）A ．41 B ．2C ．－2D ．213.设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，两定点)0,4()0,4(21F F 、-，则必有( A ) (A) 1021≤+PF PF (B) 1021<+PF PF (C) 1021≥+PF PF (D) 1021>+PF PF 4.已知集合M={x |2|x -1||2<,x =R },N ={x |y =11--x ，x ∈Z }，则M ∩N =( D )A.MB.NC.{0，1，2}D.{1} 5.设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误．．的是( D ) A.若a ∥α,且a ∥b ，则b ⊂α或b ∥α B.若a ∥b ,且a ∥α，b ⊥β则α∥β C.若a ∥β,且a ⊥α，b ⊥β,则a ∥b D.若a ⊥b ，且a ∥b ,则b ⊥α 6.若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为（ C ）(A) 13 (B) 3 (C) 42 (D) 7 7.己知函数f (x )=x ·sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下 面的判断：)()()2,2(,2121x f x f x x <-∈且ππ则( D )A ．x l >x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1<x 2D ．2221x x <8.函数2sin(2),(0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间为 （ C ）()A [0,]3π ()B 7[,]1212ππ ()C 5[,]36ππ ()D 5[,]6ππ 9.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当x>0时,()f x =2018x x 2006log +，则方程()f x =0的实根个数为 （ C ） ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 510.已知231(2)nx x +(n ∈N*)的展开式中含有常数项，则n 的最小值是（B ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．1011.设f (x )=x 2-6x +5，若实数x 、y 满足条件()(),y y f x f ⎩⎨⎧≤≤≥-510则x y的最大值是( D) A ．9-45B.3C.4D.512.设M 是△ABC 中任意一点，且︒=∠=∙3032BAC ,，定义f (P )=(m,n,p ),其中m 、n 、p 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (Q )=(y ,x ,21),则平面直角坐标系中点(x ，y )的轨迹是( B )二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分共计16分）13.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点。
河北省鸡泽县第一中学2018年高考数学理冲刺60天：模拟
【原创精品】2018年高考数学（理）冲刺60天精品模拟卷（4）第1卷一、选择题1、若,且,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.2、已知,是虚数单位,若,,则( )A.或B.或C.D.3、已知,满足约束条件则的最大值是( )A.0B.2C.5D.64、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.1705、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.6、设全集,集合,,则集合( )A.B.C.D.7、在复平面内复数 (是虚数单位)对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、向量,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若实数,满足则的最大值是( )A.B.C.D.10、某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为( )A.B.C.D.11、已知是各项均为正数的等比数列,为其前项和,若,,则( )A.65B.64C.63D.6212、过双曲线(,)的右焦点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,点为坐标原点,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题13、在平面直角坐标系中,双曲线,的右支与焦点为的抛物线交于,两点,若,则该双曲线的渐近线方程为14、已知的展开式中含有的系数是,则.15、已知,是互相垂直的单位向量,若与夹角为,则实数的值是 .16、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .三、解答题17、已知函数.1.当时,求不等式的解集;2.若的解集包含,求的取值范围.18、如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.1.证明:;2.设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.19、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值.20、已知是各项均为正数的等比数列,且,.1.求数列的通项公式;2.如图,在平面直角坐标系中,依次连接点,...得到折线,求由该折线与直线,,所围成的区域的面积.21、设函数,其中.已知.1.求;2.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象,向左平移个单位,得到函数,求在上的最小值.22、如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点.1. 设是上一点,且,求的大小;2.当,时,求二面角的大小.23、在平面直角坐标系.椭圆:的离心率为,焦距为.1. 求椭圆的方程;2.如图:动直线交椭圆于且,两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线一点,且,得半径为,,是的两条切线.切点分比为,,求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.24、设和是两个等差数列,记其中表示这个数中最大的数.1. 若,,求的值,并证明是等差数列;2.证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.参考答案一、选择题1.答案： B解析：特值法令，，可得.2.答案： A解析：由,,得,所以,故选A.3.答案： C4.答案： C解析：由已知,,∴,,选C.5.答案： B6.答案： C7.答案： D8.答案： A9.答案： C10.答案： B11.答案： C12.答案： D二、填空题13.答案：14.答案： 4解析：∴,∴.15.答案：解析：∵, ∴.16.答案：解析：长方体体积,两圆柱的体积之和为:.所以该几何体的体积为.三、解答题17.答案： 1.当时,,当时,由得,解得,当时,无解;当时,由得,解得,所以的解集为或.2..当时,.由条件得且,即.故的取值范围为.18.答案： 1.证明:如图,连接,交于点,由弦切角定理,得,而,故,所以又因为,所以为圆的直径,由勾股定理可得.2.由1知,,故是边的中垂线,所以设的中点为,连接,则, 从而,所以,为外接圆的直径,故外接圆的半径等于19.答案： 1.将及对应的参数代入,得,即,∴曲线的方程为.设圆的半径为,由题意得的方程为(或). 将代入,得,即.(或由,得,代入,得)∴曲线的方程为.2.∵点在曲线上,∴,,∴.20.答案： 1. 设通项公式,且,由题意得所以,因为所以,因此数列的公式为.2.已知的公式为,由题意知到的折线与,,构成图形的面积为则依次连接所构成总面积为上述两式相减得:所以.21.答案： 1.因为,所以.由题设知,所以,故,又,所以.2. 由第一问得所以因为所以,当即时,取得最小值.22.答案： 1. 因为,,,平面,,所以平面,又平面,所以,又,因此.2.解法一:取的中点,连接因为,所以四边形为菱形,所以, 取中点,连接则所以为所求二面角的平面角.又,所以.在中,由于,由余弦定理得,所以,因此为等边三角形,故所求的角为.解法二:以为坐标原点,分别以所在的直线轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得故,设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取,可得平面的一法向量所以因此所求的角为.23.答案： 1.由题意得,,所以,,因此椭圆的方程为.2.设,联立方程得由题意知且,, 所以.由题意可知圆的半径为. 由题设知,所以,因此直线的方程为联立方程得,因此.由题意可知而令,则,因此, 当且仅当,即时等号成立,此时,所以,因此.所以最大值为.综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为24.答案： 1.当时,所以,对于且,都有,只需比较与其他项的大小比较当且时,因为,且, 所以所以对于且,所以又所以是以首项,为公差的等差数列。
河北省鸡泽县高考数学 冲刺60天精品模拟卷(二)理
精品模拟卷（2）第1卷一、选择题1、将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则( )A.,的最小值为B.,的最小值为C.,的最小值为D.,的最小值为2、袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多3、一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.B.C.D.4、已知直线分别在两个不同的平面内,则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数的最小正周期是( )A.B.C.D.6、已知函数的定义域为。
当时,;当时,;当时,。
则( )A.-2B.-1C.0D.27、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8、若,满足则的最大值为( )A.1B.3C.5D.99、已知函数,则( )A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是增函数C.是偶函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是减函数10、若集合,或,则( )A.B.C.D.11、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A.B.C.D.12、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.B.C.D.二、填空题13、设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则.14、在极坐标系中,直线与圆交于两点,则。
15、已知为等差数列,为其前项和,若,则= 。
16、双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线,点为该双曲线的焦点,若正方形的边长为,则= 。
17、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)三、解答题18、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.1.写出的普通方程;2.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径.19、从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.1.记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;2.若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.20、已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,,,.1.求和的通项公式;2.求数列的前项和.21、如图,在三棱锥中,底面,.点,,分别为棱,,的中点,是线段的中点,,.1.求证:平面;2.求二面角的正弦值;3.已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.22、设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.1.求椭圆的方程和抛物线的方程;2.设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.23、已知函数,不等式的解集为.1.求;2.当时,证明:.参考答案一、选择题1.答案： A解析：由题意得, ,故所对应的点为,此时向左平移个单位,故选A.2.答案： C解析：若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑:且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是竒数还是偶数无法确定,故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系,而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的,故选C.3.答案： C解析：由已知,半球的直径为,正四棱锥的底面边长为1,高为1,所以其体积为,选C.4.答案： A解析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选.5.答案： B解析：,故最小正周期,故选B。
鸡泽2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷(七)文
冲刺60天精品模拟卷（七）文第1卷一、选择题1、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为( )A.0.5B.1C.2D.42、设,,,则的大小关系是( )A. B. C. D.3、如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿北偏东方向走10米到位置D,测得,则塔的高是( )A.米B.米C.米D.米4、已知是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点, ,则线段的中点到轴的距离为( )A.B.C.D.则样本数据落在区间的频率为( )A.0.35B.0.45C.0.55D.0. 656、已知集合，则（）A．B．C．（D．）7、已知命题,,则为( )A.,B.,C.,D.,8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为( )A.B.C.D.,则该几何体的体积为.10、函数的最大值为 .11、函数的定义域是.12、已知向量,,且,则.13、设椭圆的左、右焦点分别为,.点满足.1.求椭圆的离心率;2.设直线与椭圆相交于,两点,若直线与圆相交于,两点,且,求椭圆的方程.14、以下茎叶图记录了甲、乙两个组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用表示.1.如果,求乙组同学植树棵数的平均数与方差;2.如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为的概率.15、如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.（Ⅰ）求证:EF∥平面;（Ⅱ）求证:平面平面.（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小.16、设.1.求得单调递增区间;2.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.17、设函数,.已知曲线在点处的切线与直线平行.1.求的值;2.是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由;3.设函数(表示中的较小值),求的最大值.18、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆的直角坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),射线的极坐标方程为.1.求圆和直线的极坐标方程;2.已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.19、已知,.1.若,满足,,求证:;2.求证:.参考答案一、选择题1.答案： C解析：当时,;当时,;当时,,∴。
河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷(四)文
冲刺60天精品模拟卷（四）文第1卷一、选择题1、若集合,且,则集合可能是A、B、C、D、R2、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )A.B.C.D.3、已知点,若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为( )A.4B.3C.2D.14、若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A.B.C.D.5、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。
考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A.①③B.①④C.②③D.②④6、在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“” 的概率,则( )A.B.C.D.7、若，满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．8 C．7 D．68、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为,则输出的( )A.7B.12C.17D.3410、下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( ) A.B.C.D.11、复数( )A.B.C.D.12、已知函数有零点,则的取值范围是.13、已知向量,,则=_____________________.14、的内角的对边分别为,若,,,则 .15、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为______.16、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,其中为数据的平均数).17、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.1.写出曲线与直线的直角坐标方程;2.设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.18、《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（1）证明：；（2）求不等式的解集．19、已知函数.1.当时,求曲线在处的切线方程;2.若当时,,求的取值范围.20、如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,,交于点,将沿折到的位置.1.证明:;2.若,求五棱锥体积. 21、已知椭圆的长轴长为,焦距为.1.求椭圆的方程;2.过动点的直线交轴于点,交于点,(在第一象限),且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点,延长线交于点.①设直线,的斜率分别为,,证明为定值;②求直线的斜率的最小值.22、已知数列的前项和,是等差数列,且.1.求数列的通项公式;2.令.求数列的前项和.参考答案一、选择题1.答案： A解析：试题分析:因为集合A表示的为大于等于零的实数集合,而,则根据子集的定义可知,只要集合B的元素都是属于集合A的,则满足题意。
河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷六文201804211299
冲刺60天精品模拟卷（六）文第1卷评卷人得分一、选择题1、设变量, 满足约束条件则目标函数的最大值为( )A.B.C.D.2、设函数的定义域为,如果,使得成立,则称函数为“函数”.给出下列四个函数:①;②;③;④, 则其中“函数”共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知函数, 的部分图像如下图,则( )A.B.C.D.4、在中,三内角, , 的对边分别为, , 且, , 为的面积,则的最大值为( )(A)1 (B) (C) (D)5、设,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6、为虚数单位, ( )A.B.C.D.7、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )A.对任意的、,B.当时, ;当时,C.对任意的、,D.当时, ;当时,8、已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.B.C.D.9、已知全集,集合,集合,则集合( )A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}10、在区间上任取一实数,则的概率是( )A.B.C.D.11、函数的单调递减区间为( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题12、中, ,则的面积为_________。
13、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________14、若直线与直线与直线互相垂直,则实数.15、执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是.评卷人得分三、解答题16、设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员参加比赛.1.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;2.将抽取的名运动员进行编号,编号分别为,从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能的结果;(2)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.17、设,函数,函数, .(Ⅰ)当时,写出函数零点个数,并说明理由;(Ⅱ)若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值.18、在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数), 是上的动点, 点满足, 点的轨迹为曲线.1.求的方程;2.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为, 与的异于极点的交点为,求.19、中，角所对的边分别为.已知求和的值.20、已知是椭圆的左顶点,斜率为的直线交于, 两点,点在上, .1.当时,求的面积;2.当时,证明: .评卷人得分四、证明题21、在如图所示的几何体中, 是的中点, .。
「精品」河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷八文
冲刺60天精品模拟卷（八）文第1卷一、选择题1、在中,若,则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、在中,角所对的边分别为,若,则( )A.B.C.D.3、若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于[ ]A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}4、设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.-6B.-4C.2D.45、已知且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④6、已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于、两点,,为的准线上一点,则的面积为( )A.18B.24C.36D.487、为虚数单位,( )A.B.C.D.8、在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( )A.B.C.D.9、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A.2B.3C.4D.510、某次数学测验,12名同学所得分数的茎叶图如下图,则这些分数的中位数是( )A.80B. 81C.82D.8311、已知向量若,则的坐标可以是( )A.B.C.D.12、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.13、已知与为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直,则.14、设是定义在上的奇函数,当时,,则.15、某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中,随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.1.假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;2.试验时每大块地分成小块,即,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:)如下表:分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.16、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的中点,连接.1.证明:平面,试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;2.记阳马的体积,四面体的体积为,求的值.17、已知数列的前项和为1.求证:数列是等比数列;2.设数列的前项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。
鸡泽县第一中学2018届高考数学 冲刺60天精品模拟卷(一)文
冲刺60天精品模拟卷（一)第1卷评卷得分人一、选择题1、为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量(单位:)分别为,，...，,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ）A。
,，。
,的平均数B.，,。
,的标准差C。
,,...,的最大值D。
，,。
.。
，的中位数2、如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（)A。
B。
C.D。
3、设,为非零向量，则“存在负数，使得”是“"的( )A。
充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设满足约束条件则的最大值为（）A。
0B。
1C.2D。
35、已知函数，则（）A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称6、如图,在下列四个正方体中, ,为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )A。
B.C.D。
7、函数的部分图像大致为( )A。
B.C。
D.8、设集合，则（) A.B.C。
D。
9、设函数,其中，,若,,且的最小正周期大于，则（)A。
，B.，C。
,D。
，10、阅读下面的程序框图,运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为( )A。
0B。
1C.2D。
311、已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上, 是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ )A.B.C。
D。
12、的内角的对边分别为。
已知，则（）A.B.C。
D.评卷得分人二、填空题13、已知函数为的导函数，则的值为 .14、已知向量,若，则。
15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为。
16、的内角,,的对边分别为，，,已知,,，。
评卷得分人三、解答题17、某旅游爱好者计划从个亚洲国家，，和个欧洲国家,,中选择个国家去旅游。
第一中学高考数学冲刺60天精品模拟卷(三)文(2021学年)
河北省鸡泽县第一中学20１8届高考数学冲刺6０天精品模拟卷(三)文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷(三）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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冲刺６0天精品模拟卷(三）文第1卷评卷人得分一、选择题１、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中点表示十月的平均最高气温约为点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是( )ﻫA.各月的平均最低气温都在以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大ﻫＣ。
三月和十一月的平均最高气温基本相同ﻫＤ.平均最高气温高于的月份有个2、执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )ﻫＡ。
3B.4Ｃ．5ﻫD。
63、设为抛物线的焦点,曲线与交于点,轴,则( ）ﻫA。
Ｂ。
ﻫ C.ﻫD．４、圆的圆心到直线的距离为，则（) A。
B。
C.D。
5、设集合则 ( )Ａ.{4，８｝ﻫB．{0，2,6}Ｃ。
｛0,2,6,10｝ﻫＤ。
{０,2,４，６,8,10}6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（ )A。
ﻫＢ.ﻫC．D。
７、设为虚数单位,则复数＝（)ﻫ A.0ﻫＢ。
２ﻫC。
ﻫＤ。
８、设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,，则的面积的取值范围是( ）Ａ。
ﻫ B.C。
ﻫD。
9、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( ) A。
向左平行移动个单位长度ﻫB。
第一中学高考数学冲刺60天精品模拟卷(十)文(2021学年)
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冲刺６0天精品模拟卷（十）文第１卷评卷人得分一、选择题1、若,且,则（ )ﻫA。
ﻫ B.ﻫC．D。
2、设变量满足,则的最大值为（ )Ａ.20ﻫＢ。
35Ｃ。
４５D.5５3、将函数（其中）的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点，则的最小值是( ）A、B、1C、D、２4、设全集,集合,，则（ )Ａ.B。
C.D.5、是虚数单位,复数（）A。
B。
C.D。
6、已知直线、与平面,下列命题正确的是（ )Ａ。
,且，则Ｂ。
，且，则ﻫＣ。
,且,则ﻫD。
,且,则７、执行下面的程序框图,如果输入的是,那么输出的是( )A。
ﻫB。
Ｃ。
D．8、已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点。
若恰好将线段三等分,则( )ﻫＡ。
Ｂ．ﻫC。
D.9、设的内角所对的边分别为.若三边的长为连续的三个正整数，且，,则为( )ﻫA。
ﻫＢ.Ｃ．ﻫＤ。
10、设是定义在上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（）Ａ。
B。
ﻫC．ﻫ D.1１、已知函数,且,则的值是（ )Ａ。
B.ﻫC．ﻫ D.12、已知不共线的两个向量满足且,则( )Ａ.B．Ｃ。
D。
评卷人得分二、填空题13、若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。
14、过直线上点作的两条切线,若两条切线的夹角是,则点的坐标是＿_＿＿_。
高考数学冲刺60天精品模拟卷(一)理(2021学年)
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精品模拟卷（1)第1卷评卷人得分一、选择题１、已知集合,,则（)A.ﻫB．Ｃ．D.2、展开式中的系数为( )A。
15B．20ﻫ C.30ﻫD。
353、若，且,则下列不等式成立的是( ）Ａ。
ﻫB。
ﻫ C.D．４、从分别标有1,2,…,9的９张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ）A．B。
ﻫＣ.ﻫ D.5、在中，角，,的对边分别为，, ，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B．ﻫC。
ﻫD。
６、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（)Ａ.ﻫB。
ﻫC．ﻫＤ.７、已知,是虚数单位，若,，则( )A.或ﻫB.或Ｃ。
ﻫＤ．8、已知,满足约束条件则的最大值是（)A。
０B．2ﻫ C.５ﻫD。
６9、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高（单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,，.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( ）A.１60ﻫB。
1６3C.１６６D。
17０１0、执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的值为，第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为（)A。
０，0B。
1,1C.0,1Ｄ.1,０11、记为等差数列的前项和。
高考数学冲刺60天精品模拟卷(十)理(2021学年)
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精品模拟卷(1０）第1卷评卷人得分一、选择题1、已知全集,则集合( ）Ａ.B。
C．ﻫＤ.2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为［］A。
B。
ﻫＣ.D．５3、对二次函数(为非零常数)，四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ )A.是的零点B.是的极值点ﻫC。
是的极值ﻫＤ．点在曲线上４、如图,某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:）的最大值为( ）ﻫA。
5ﻫ B.６ﻫＣ.８ﻫD．105、二项式的展开式中的系数为15，则（)Ａ.４B．5 C.6Ｄ．76、根据右边的图，当输入为时,输出的( )ﻫＡ．28 B.10Ｃ．４ D.２7、某企业生产甲、乙两种产品均需用,两种原料．已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。
如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元,则该企业每天可获得最大利润为（）原料限甲乙额(吨3212)(吨）１2８Ａ。
１2万元ﻫB。
16万元ﻫ C.１7万元Ｄ.１8万元8、某中学初中部共有110名教师，高中部共有１5０名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A.93ﻫB．123ﻫC．137ﻫＤ。
１６79、设，若，， ,则下列关系式中正确的是( )ﻫ A.ﻫ B.C.ﻫD。
鸡泽县2018年高考数学 冲刺60天精品模拟卷(一)理
精品模拟卷（1）第1卷评卷得分人一、选择题1、已知集合,,则（)A.B.C.D。
2、展开式中的系数为（)A。
15B.20C。
30D。
353、若，且,则下列不等式成立的是( )A.B。
C。
D.4、从分别标有1,2，…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ）A。
B。
C.D。
5、在中，角，，的对边分别为，, ，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是( ）A.B.C。
D。
6、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( )A。
B。
C。
D。
7、已知，是虚数单位,若,,则（ )A.或B。
或C。
D.8、已知，满足约束条件则的最大值是( ) A。
0B。
2C。
5D.69、为了研究某班学生的脚长(单位:厘米）和身高（单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,。
该班某学生的脚长为，据此估计身高为( ）A.160B.163C。
166D。
17010、执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的值为，第二次输入的值为，则第一次,第二次输出的的值分别为（）A.0，0B。
1，1C.0，1D。
1,011、记为等差数列的前项和.若，,则的公差为( ）A。
1B.2C.4D。
812、已知命题；命题若,则,下列命题为真命题的是（）A.B.C.D。
评卷得分人二、填空题13、设抛物线，(为参数，）的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为。
设，与相交于点.若,且的面积为,则的值为_________.14、已知向量,的夹角为,，，则 .15、已知双曲线的右顶点为，以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为 .16、若，，则的最小值为。
评卷得分人三、解答题17、已知曲线：（为参数),曲线：(为参数)。
1.化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;2。
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精品模拟卷（7）第1卷一、选择题1、设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )A.B.C.D.3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A.-10B.6C.14D.184、已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是( )A.B.C.D.5、如图,在圆中,,是弦的三等分点,弦,分别经过点,若,,,则线段的长为( )A.B.C.D.6、设是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数,命题①:对任意有限集,“”是“ ”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集,( )A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立7、已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为( ) A.B.C.D.8、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是( )A.B.C.D.9、如图,设抛物线的焦点为,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是( )A.B.C.D.10、已知集合,,则等于( )A.B.C.D.11、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则( )A.B.C.D.12、命题“,且”的否定形式是( )A.,且B.,或C.,且D.,或二、填空题13、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .14、在的展开式中,的系数为 .15、在中,内角所对的边分别为已知的面积为,则的值为.16、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.17、如图,已知,是的两条弦,, ,,则的半径等于_______.三、解答题18、如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.1.求证:平面;2.求二面角的正弦值;3.设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长19、已知数列满足为实数,且,且成等差数列.1.求的值和的通项公式;2.设,求数列的前项和.20、已知椭圆的左焦点为,离心率为,点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,.1.求直线的斜率;2.求椭圆的方程;3.设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.21、已知函数.其中.1.讨论的单调性;2.设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;3.若关于方程(为实数)有两个正实根,,求证:.22、已知函数.1.当时,求不等式的解集;2.若的解集包含,求的取值范围.23、已知函数1.求最小正周期;2.求在区间上的最大值和最小值.24、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.1.求曲线,的直角坐标方程;2.若点在曲线上,求的值.参考答案一、选择题1.答案： A解析：,或,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A2.答案： D解析：双曲线的渐近线方程为,由点在渐近线上.所以.双曲线的一个焦点在抛物线,准线方程上,所以,内此可解得,所以双曲线方程为,故选D.3.答案： B解析：执行程序:,,,;,;,,满足的条件,结束循环,输出的值为6,故选B.4.答案： D解析：由得所以即,所以恰有个零点等价于方程有个不同的解,即函数与函数的图象的个公共点,由图象可知.5.答案： A解析：根据相交弦定理可得:,,又∵,∴,所以选A.解析：命题①显然正确.对于命题②:设,,, 则,所以命题②也成立.故选A.7.答案： C解析：∵是偶函数,在上单调递增,,.又,∴.8.答案： C解析：由题意得,该几何体由一个正方体与一个正四棱锥组合而成,所以体积.9.答案： A解析：如图,过点分别作准线的垂线,交轴于点.借助和抛物线的性质得.解析：本题考查集合的补集、交集运算.故.11.答案： C12.答案： D解析：根据全称命题的否定是特称命题,可知写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,选D.二、填空题13.答案：解析：两曲线的交点坐标为,所以它们所围成的封闭图形的面积.14.答案：解析：展开式的通项为,由得,所以,所以该项系数为15.答案： 8解析：因为,所以,又,所以解方程组得,由余弦定理得,所以.16.答案：解析：该几何体是由两个高为的圆锥与一个高为圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.17.答案：解析：如图,设与交于点,延长交于点.在中,由题意知,,故.设的半径为,由相交弦定理得,, 即,∴.三、解答题18.答案： 1.如图,以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得,,,.,,,.又因为、分别为和的中点,得,.依题意,可得为平面的一个法向量.由此可得,又因为直线平面,所以平面.2.,.设为平面的法向量,则即不妨设,可得.设为平面的法向量,则,又,得不妨设,可得.因此有,于是. 所以,二面角的正弦值是.3.依题意,可设,其中,则,从而.又为平面的一个法向量,由已知,得, 整理得,又因为,解得,所以,线段的长为.19.答案： 1.2.解析： 1.由得,先求出,分为奇数与偶数讨论即可;由已知,有,即,所以,又因为,故,由,得,当时,,当时,,所以的通项公式为;2.求出数列的通项公式,用错位相减法求和即可.由1得,设数列的前项和为,则,,两式相减得:整理得,所以数列的前项和为.20.答案： 1.2.3.解析： 1.由已知有,又由,可得,,设直线的斜率为,则直线的方程为,由已知有,解得.2.由1得椭圆方程为,直线的方程为,两个方程联立,消去,整理得,解得或,因为点在第一象限,可得的坐标为,由,解得, 所以椭圆方程为.3.设点的坐标为,直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,消去,整理得,又由已知,得,解得或,设直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,整理可得.①当时,有,因此,于是,得,②当时,有,因此,于是,得,综上,直线的斜率的取值范围是21.答案： 1.由.可得,其中.下面分两种情况讨论:①当为奇数时:令,解得或,当变化时,的变化情况如下表:—+ —递减递增递减所以,在,上单调递减,在内单调递增.②当为偶数时:当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减,所以,的单调递增区间为,单调递减区间为.2.证明:设点的坐标为,则,. 曲线在点处的切线方程为,即.令,即,则.由于在上单调递减,故在上单调递减.又因为,所以当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以对于任意的正实数都有,即对任意正实数,都有.3.证明:不防设,由2知.设方程的根为,可得.当时在上单调递减,又由2知,可得.类似的,设曲线在原点处的切线方程为,可得.当,,即对任意,.设方程的根为,可得.因为在上单调递增,且, 因此,由此可得.因为,所以,故,所以.22.答案： 1.当时,,当时,由得,解得,当时,无解;当时,由得,解得,所以的解集为或.2..当时,.由条件得且,即.故的取值范围为.23.答案： 1.2.解析： 1.由已知,有.所以的最小正周期.2.因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,,所以在区间上的最大值为,最小值为.24.答案： 1.将及对应的参数代入,得,即,∴曲线的方程为.设圆的半径为,由题意得的方程为(或). 将代入,得,即.(或由,得,代入,得)∴曲线的方程为.2.∵点在曲线上,∴,,∴.。