八级下数学期中考试试卷分析北师大

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北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。

x＞1B。

x≥1C。

x≤1D。

x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。

4，5，6C。

6，8，11D。

5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）A。

a＜3B。

a≤3C。

a＞3D。

a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。

4B。

C。

2D。

37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。

AB∥CD，AD=BCC。

AB∥CD，∠C=∠ADD。

AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。

平行四边形B。

矩形C。

正方形D。

菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形B。

两组对角分别相等的四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。

北师大版八年级下册数学期中考试(含答案)

北师大版八年级下册数学期中考试（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如果a ，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、C6、C7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、1或5．3、1415、26、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、22mm-+1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）．5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

(2)判断△PEC 形状；
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式一定成立的是（）A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a>2．观察下面的图案，在A ，B ，C ，D 四个图案中，能通过下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．134．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝4B ．∠F ＝30°C ．AB ∥DED ．DF ＝55．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B Ð的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C 交AD 于点E,A’B’分别交AD,AC 于点F 、G,则旋转后的图中全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式()213x x +≤的解集为（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x -≤D ．2x ≥-10．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（）A ．70°B ．35°C ．110°或35°D ．110°二、填空题11．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集是_______．12．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________．13．如图，已知//AB CD ，O 为BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥于点E ，且2OE ＝，则AB 与CD 之间的距离是________.14．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为_________.15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是_____.16．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．17．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．三、解答题18．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4563x x +≤﹣（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．21．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．22．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF △是等腰三角形．23．如图，在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ，试说明：（1）∠CAE ＝∠CBF（2）AE ＝BF24．如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°．（1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．参考答案1．B【详解】A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D 、因为4＞2，不等式两边同除以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即42a a≤，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、可通过平移得到，符合题意；C 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449+<，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+>，994-<，所以能构成三角形，周长是：99422++=．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．4．D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB ∥DE ，∴A 、B 、C 正确，D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质得AA C '△为等腰直角三角形，即可算得B A C ''∠，继而可算得B Ð．【详解】解：由旋转性质：'AC A C =，B B '∠=∠AA C '∴ 为等腰直角三角形，45125B A C ''∴∠=︒-∠=︒，在Rt A B C ''△中，90902565CB A B A C ''''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65B CB A '∴'∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．6．C【解析】【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6，M1．∴满足条件的点M的个数为6．故选：C．7．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：C．【点睛】本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．8．A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号，得：223x x +≤，移项，得：232x x -≤-，合并同类项，得：2x -≤-，系数化为1，得：2x ≥，故选：B ．本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．B【解析】【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【详解】∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=12（180°-110°）=35°．故选B．11．x≥3【解析】【分析】由kx+1≥﹣3x+b，可得一次函数y=﹣3x+b的图象在一次函数y=kx+1的图象的下方时对应的x取值范围即是kx+1≥﹣3x+b的解集．【详解】函数y=kx+1与y=﹣3x+b的交点坐标为（3,4），由图知当x≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，其关键是要知道对于同一坐标系的两个一次函数图象在上方的函数值大、图象在下方的函数值小、交点处函数值相等．12．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为一个三角形中有两个角是直角．【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程．13．4【解析】【分析】作GH过O点垂直于AB，根据角平分线的性质即可得解．【详解】作GH过O点垂直于AB，Q，AB CD//∴⊥，GH CDAO、CO为角平分线，∴=，=2=，OE OHOE OG=2GH=+=，224故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好角平分线线上的点到两边的距离相等是关键．14．﹣1＜x≤1【分析】依题意，利用数轴的性质，直接写出不等式组的解集即可；【详解】由题知，数轴表示中，1-不包含，1包含；依据数轴的性质，可得不等式组的解集为：11x -<≤；故填：11x -<≤；【点睛】本题考查数轴的性质、数轴与不等式组解的关系，关键在处理包含端点和不包含端点；15．150°##150度【解析】【分析】依题意，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''，可得ABC AB C ''≅，30BAC B AC ''∠=∠=︒，180BAB B AC '''∠=-∠，即可；【详解】由题知，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''；由旋转性质可得：ABC AB C ''∆≅∆∴30BAC B AC ''∠=∠=︒又点B A C '，，在同一直线上；∴+180BAB B AC '''∠∠=︒；∴180150BAB B AC '''∠=-∠=︒；故填：150︒；【点睛】本题考查旋转及三角形全等的性质，关键在熟练构造平角进行求解；16．2【解析】【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．60【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．18．（1）x≥4，见解析；（2）1≤x ＜4，见解析．【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、化系数为1计算即可；（2）分别求解两个不等式，再将其得到的解求交集即可．【详解】解：（1）4563x x+≤﹣4635x x -≤--28x -≤-4x ≥将解集表示在数轴上如下：（2）3(2)4x x --≤643x x-≤-得：1≥x 123x +＞x ﹣11233x x +>-得：x ＜4则不等式组的解集为14x ≤＜将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，用数轴表示他们的解；关键在于掌握好解不等式的步骤．19．（1）甲方案：y=9x ；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．20．见解析．【解析】【分析】（1）根据平移的定义将三角形的每个顶点都向下平移4个单位，即可求解；（2）根据旋转的定义找出旋转之后的对应点，即可求解．【详解】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作：【点睛】本题考查图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解题的关键．21．（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=110°，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【详解】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，即∠BAD=110°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=12AD=2cm，∴AE=2cm．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可；（2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠；（2）在Rt AFC V 中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED △中，90AED DAE ∠=︒-∠．又∵AF 平分CAB ∠，∴CAF DAE ∠=∠，∴AED CFE ∠=∠，又∵CEF AED ∠=∠，∴CEF CFE ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF △是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BAC ABC ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一可得CH 是底边AB 的中线，然后根据垂直平分线的判定与性质可得AP BP =，又根据等腰三角形的性质可得BAP ABP ∠=∠，最后根据角的和差即可得证；（2）结合（1）的结论，先根据三角形全等的判定定理可得ACE BCF ≅ ，再根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（1）ABC 是等腰三角形，且AB 是底边，AC BC ∴=，BAC ABC ∴∠=∠，CH 是底边上的高线，CH ∴是底边AB 的中线（等腰三角形的三线合一），CH ∴垂直平分AB ，AP BP ∴=，BAP ABP ∠=∠∴，BAC BAP ABC ABP ∠-∠=∠-∠∴，即CAE CBF ∠=∠；（2）在ACE 和BCF △中，ACE BCF AC BC CAE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ACE BCF ASA ∴≅ ，AE BF ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（1），利用等腰三角形的三线合一得出CH 垂直平分AB 是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．25．（1）B（2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变，理由详见解析；（3）P( )【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，证明∠BOC=30°，OB=4，借助含30°的直角三角形的性质以及勾股定理可求出BC，OC的长，从而可解决问题；（2）证明△APO ≌△AQB ，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据AB ∥OQ ，得出∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，从而可求出BQ 的长，再根据（2）中△APO ≌△AQB 得出PO=BQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C，∵△AOB 为等边三角形，且OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=4，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=12OB=2，∴=∴点B 的坐标为B （2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形，∴AP=AQ ，AO=AB ，∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 与△AQB 中，AP AQPAO QAB AO AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO ≌△AQB （SAS ），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）如图2，∵点P 在x 轴负半轴上，点Q 在点B 的下方，AB ∥OQ ，∠ABQ=90°，∴∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，∴∠OBQ=30°，又∵OB=4，∴OQ=2，∴224223-=，由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴3∴此时点P 的坐标为（30）．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及点的坐标等知识，综合运用基本性质进行推理是解决问题的关键．。

八年级下册数学期中考试试卷分析

八年级下册数学期中考试试卷分析八年级下册数学期中考试试卷分析（通用5篇）期中试卷分析是八年级下册数学的教学环节中不可缺少的部分，它可以反映出学生的学习情况。

以下是店铺整理的八年级下册数学期中考试试卷分析，希望对大家有所帮助。

八年级下册数学期中考试试卷分析篇1为全面提高数学教育质量，促进数学课程改革和教学改革，我校进行了一次期中考试。

现做试卷分析如下：一、试卷分析本套试卷共6页，分值为100分。

主要考察了八年级数学第十六章分式和十七章反比例函数的内容。

其中包括：分式、分式的运算、分式的方程、反比例函数及其性质以及实际问题与反比例函数。

试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，注重考察基础知识的掌握，覆盖面较广，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章。

第一题为选择题共十个小题，学生出错率较高的题有2、3、6、8、10。

第2题涉及到分式的运算，题目难度适中，部分学生由于粗心马虎造成失分；第3题考查反比例函数性质的掌握，题目比较容易，学生对反比例函数的基本性质掌握不熟练导致出错；第6小题考查解分式方程中化分式方程为整式方程，本小题涉及到变号问题，学生做起来感觉吃力；第8和10小题涉及到实际问题，学生应用数学知识解决实际问题的能力较弱，所以出错率较高。

第二题为填空题共七个小题，学生出错率较高的题是12和16。

其中12题考查反比例函数的形式及其性质，出错的原因还是基础知识掌握不牢。

16题涉及到“增根”，学生出错是由于对增根的理解不到位。

第三题为解答题共七个小题。

18题考查分式的混合运算，19题考查解分式方程，题目难度较低，属于简单题。

20题是先化简再求值。

实质也是考查分式的混合运算，只是难度较18题略有提高，学生多在化简过程中出现错误。

21题主要考查用待定系数法确定反比例函数的关系式，题目简单，学生一般会拿到分数。

22题实质也是解分式方程，是对解分式方程能力的拓展和提高，有一定难度，学生出错率也较高。

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷(含解析)

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效,不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,共36分）1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 17AB的长为半径画圆3.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B. 10C. 11D. 134.若a <b ,则下列变形正确的是()A. a−1>b−1B. a4>b4C. −3a>−3bD. 1a>1b5.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3),则不等式kx+b≥3的解集为()A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−17.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为()A. 42B. 48C. 84D. 9610.现规定一种新运算,a※b=ab+a−b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式3x−22<−m的解集是()B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.符号[x]为不超过x的最大整数,如[2.8]=2,[−3.8]=−4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A. [x]≤xB. 0≤x−[x]<1C. [x−1]=[x]−1D. [x+y]=[x]+[y]12.有不足30个苹果分给若干个小朋友,若每个小朋友分3个,则剩2个苹果；若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个,那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 29第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,共12分）13.若关于x的不等式组{2x+1>3,a−x>1的解集为1<x<3,则a的值为(1)．14.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________．15.不等式组{2x+1≤35≥3−x的解集为______．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．三、计算题（本大题共8小题,共52分）17.在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于F.交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于H.解答以下问题．(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为V P=2cm/s,V Q=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形？19.如图,∠1=∠2,CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1cm,AD=3cm,则AB的长为______cm．20. 解不等式组{−1−x ≤0,①x+12−1<x3,②并写出它的正整数解．21. 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A ,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元．(1)求A ,B 两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A 种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. 岳阳市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80％,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10％的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？23.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线//BC,求∠1的度数．24.如图,在正方形ABCD中,AB=6,用一块含45°的三角板,把45°角的顶点放在D点,将三角板绕着点D旋转,使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．(1)由几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长,从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用．由AD是△ABC的平分线推出DF=DE,结合三角形面积公式求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a<b,∴a−1<b−1,故本选项不符合题意；B、∵a<b,∴a4<b4,故本选项不符合题意；C、∵a<b,∴−3a>−3b,故本选项符合题意；D、若a<b,则1a >1b不一定成立,比如a=−2,b=2,但−12<12,故本选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得：x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选：B．先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：观察图象知：当x≥−1时,kx+b≥3,故选：D．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称,据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形2可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形．故选B．9.【答案】B【解析】由题意可知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE−DO=10−4=6,∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE,∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．先根据新定义得到2×3+2−3+m ×1+m −1=6,解得m =1,则不等式化为3x−22<−1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解答】解：∵(2※3)+(m※1)=6,a※b =ab +a −b ,∴2×3+2−3+m ×1+m −1=6,∴m =1,∴3x−22<−1,去分母得3x −2<−2,移项并合并得3x <0,系数化为1得x <0．故选B ．11.【答案】D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,根据“若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”,即可得出关于x 的一元一次不等式组,解之即可得出x 的取值范围,结合x 为偶数即可得出x 的值,再将其代入(3x +2)中即可求出结论．【解答】解：设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,依题意,得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3, 解得：7<x <10．又∵x 为偶数,∴x =8,∴3x +2=26．故选B ．13.【答案】414.【答案】136【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE,再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC,AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD−x,CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22,．解得CE=136故答案为13．615.【答案】−2≤x≤1【解析】解：解不等式2x+1≤3,得：x≤1,解不等式5≥3−x,得：x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x≤1,故答案为：−2≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x<−1【解析】【分析】观察函数图象可知,当x<−1时,函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方,从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：由图知,当x<−1时,k2x>k1x+b所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故答案为x<−1．17.【答案】证明：(1)∵EF//AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAF,∴∠P=∠PFA,∴AP=AF,∴△APF是等腰三角形．(2)△DCH≌△BEF．证明：∵AB//CH,∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),又∵EF//AD(已知),∴∠BFE=∠BAD；∴∠BFE=∠H,在△DCH和△EBF中,{∠BFE=∠H ∠B=∠HCD BE=CD,∴△DCH≌△EBF(AAS)．(3)AB=PC,理由：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠HAC,∵AB//CH,∴∠BAH=∠H,∴∠HAC=∠H,∴AC=CH,∴△BEF≌△CDH,∴BF=CH,∴AC=BF,∵△APF为等腰三角形,∴AP=AF,∴AC+AP=BF+AF,即AB=PC．【解析】(1)由平行线EF//AD,可得同位角、内错角相等,即∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,进而再由平分线的性质以及角之间的转化,即可得出结论；(2)可由两角夹一边求解△DCH≌△BEF；(3)在(2)的基础上可得出线段之间的关系,通过等量代换即可．本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题,能够熟练掌握并运用．18.【答案】解：在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°．∵4÷2=2,∴0≤t≤2,BP=4−2t,BQ=t．(1)当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形．即4−2t=t．∴t=4．3当t=4时,△PBQ为等边三角形；3(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,BP=2BQ,即4−2t=2t,∴t=1．②当∠BPQ=90°时,BQ=2BP,即t=2(4−2t),∴t=8．5即当t =85或t =1时,△PBQ 为直角三角形．【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°,当BP =BQ 时,可得到关于t 的一次方程,求解即得结论；(2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时,当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中,含30°角的边间关系,得到关于t 的一次方程,求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．19.【答案】5【解析】解：(1)BE =DF ,证明：∵∠1=∠2,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CE =CF =90°．在Rt △CEB 和Rt △CFD 中,{BC =DC,CE =CF.∴Rt △CEB≌Rt △CFD(HL)．∴BE =DF ．(2)在△AFC 与△AEC 中{∠1=∠2∠F =∠CEB AC =AC,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,∴AB =5．故答案为：5．(1)首先利用角平分线的性质求出CF =CE ,再根据斜边直角边证明Rt △CEB≌Rt △CFD ,推的BE =DF ；(2)利用(AAS)证明△AFC≌△AEC ,推AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,最后求出AB 长．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法与性质,角平分线的性质应用是解题关键．20.【答案】解：−1≤x <3.不等式组的正整数解是1,2．【解析】略21.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据题意,得：{8x +3y =9505x +6y =800, 解得：{x =100y =50, 答：A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据题意,得：{m ≥52100−m ≥0100m +50(100−m)≤7650,解得：52≤m ≤53,所以购买的方案有：1、购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵；2、购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵；(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元,方案二的费用为53×30+47×20=2530元,所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元．【解析】(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据“购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据“A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；(3)根据(2)中所得方案,分别计算得出费用即可．本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细审题,找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．22.【答案】解：(1)设去年餐饮利润x 万元,住宿利润y 万元,依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1, 解得：{x =11y =5, 答：去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润m 万元,依题意得：16+16×(1+10%)+m −20−11≥10,解之得,m ≥7.4,答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【解析】(1)设去年餐饮利润为x 万元,住宿利润为y 万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设今年土特产的利润为m 万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果．此题考查了一元一次不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23.【答案】解：∵△BAC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,∴∠B =90°−30°=60°,∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转,得到△AMN ,∴AB =AM ,∴△ABM 是等边三角形,∴∠AMB =60°,∵∠AMN =60°,∴∠CMN =180°−60°−60°=60°,∵l//BC ,∴∠1+∠ANM =∠NMC ,∵∠ANM =∠C =30°,∴∠1+30°=60°,∴∠1=30°．【解析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数．本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大．24.【答案】解：(1)EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,∵AD=CD,AE=CE′,∠A=∠DCE′=90°,∴△ADE≌△CDE′,∴DE=DE′,∠ADE=∠CDE′,∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°−∠EDF=45°,∴△DEF≌△DE′F,∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；(2)如图所示,已知AE=x,CF=y,则BE=6−x,BF=6−y,由(1)可知EF=x+y,在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,即(6−x)2+(6−y)2=(x+y)2,(0≤x≤6)．解得：y=36−6xx+6【解析】(1)延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,利用旋转法证明△ADE≌△CDE′,根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°,可证△DEF≌△DE′F,再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；(2)由(1)的结论,将条件集中在Rt△BEF中,由勾股定理建立x、y的函数关系式．本题考查了旋转法在证题中的运用,勾股定理在建立函数关系式中的运用．关键是通过旋转,将条件相对集中．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．不等式23x +>的解集是（）A ．1x >B ．2x >C ．3x >D ．1x <2．如图，在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°3．三角形中到三个顶点的距离都相等的点是三条（）的交点A ．角平分线B ．中垂线C ．中线D ．高4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc<D ．由a b >，得a c b c->-5．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是()A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．因式分解：ab －b 2=________．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x 后，程序操作仅进行了一次就停止．则x 的取值范围是____．13．关于x 的不等式组46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪-⎨-+>⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是__________．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则符合条件的点C 有_____个．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，5AB =，将AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到ADC ∆，使CD 所在直线经过点B ，则直线CD 的解析式为__________．三、解答题16．解不等式与不等式组：（1）解不等式2132134x x -+≤-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并求出它的所有整数解()11222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩①②17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ．（1）若40A ∠=︒，则NMB ∠为度；（2）如果A α∠=（0180α︒<<︒），其余条件不变，求NMB ∠的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与相交所成的锐角等于．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．20．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 为ABC ∆内一点.（1）如图1，连接PB PC ，，将BCP ∆沿射线CA 方向平移，得到DAE ∆，点B C P 、、的对应点分别为点D A E 、、，连接CE ．如果BP CE ⊥，36BP AB ==，，则CE =．（2）如图2，连接PA PB PC 、、，当4AC BC ==时，求PA PB PC ++的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，是否存在点M 、N ，使得AM+MN 最小？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．23．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边AOC ∆的项点,A O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC ∆经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD ∆．（1）AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是个长度单位；AOC ∆与OBD ∆关于直线对称，则对称轴是，AOC ∆绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB ∆，则旋转角度至少是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．24．（1）如图1，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACB ∠外角ACD ∠的平分线相交于点P 连接AP ，若62∠=︒BAC ，则PAC ∠是度．参考答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．b （a －b ）【解析】直接提公因式即可分解.【详解】解：ab －b 2=b （a －b ），故答案为：b （a －b ）12．x<8【解析】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案为：x<8．13．5263a -<≤-【解析】先解不等式组，再根据整数解的情况求出a 的取值范围．【详解】46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪⎨--+>⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞2，解不等式②，得x<10+6a，所以不等式组的解集是2<x<10+6a，因为不等式组有三个整数解，所以5＜10+6a≤6，解得52 63a-<≤-．故答案为：52 63a-<≤-．【点睛】主要考查学生对不等式组知识点的掌握．解不等式组，整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有1C，2C，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3C，4C，5C，6C，共4个．故答案为：6．15．7424y x =-+【解析】【分析】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴，根据勾股定理求出BO ，根据旋转性质和等腰三角形性质得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD ，设D （x,y ），根据勾股定理得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，再根据待定系数法求解．【详解】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴在Rt △ABO 中，4==由旋转性质可得AB=AC,∠ADC=90°又因为CD 所在直线经过点B ，所以BD=CD 设D （x,y ）根据勾股定理可得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩即22226080x x y x y y ⎧-+=⎨-+=⎩①②①-②，得-6x+8y=0所以43x y =③把③代入①，得22446033y y y ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭解得7225y =或x=0（舍去）把72x 25=代入③得4729632525x =⨯=所以D （9625，7225）设直线CD 的解析式为y=kx+4,则729642525k =+解得724k =-所以7424y x =-+故答案为：7424y x =-+【点睛】考核知识点：一次函数与方程组．利用勾股定理和待定系数法求解是关键．16．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）03x ≤≤，整数解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．【详解】解：（1）去分母，得()()42133212x x -≤+-去括号，得849612x x -≤+-移项，得896124x x -≤-+合并同类项，得2x -≤-两边都除以1-，得2x ≥这个不等式的解集在在数轴上表示如图所示（2）解不等式①，得3x ≤解不等式②，得0x ≥在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以，不等式组的解集是：03x ≤≤该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）20°；（2）12α；（3）底边所在直线，顶角的一半【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得∠B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到∠M=90°-∠B=20°；（2）与（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【详解】（1）∵∠A=40°，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-40°）=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）如果A α∠=︒（0180α︒<<︒），∵A α∠=，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-α），∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质．熟记等腰三角形性质和线段垂直平分线性质是关键．18．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x 名，学生有y 名，根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生列出方程组，求解即可；（2）每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16，故汽车总数不能大于8辆；老师和学生一共300人，要保证所有师生都有车坐，故汽车总数不能小于30042辆，综合起来可知汽车总数为8辆；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，由租车总费用不超过3100元，为使300名师生都有座，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．【详解】解：（1）解∶设老师有x 名，学生有y 名，依题意，列方程组为1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩解得∶16284x y =⎧⎨=⎩答∶老师有16名，学生有284名．（2）因为每辆客车上至少要有2名老师，所以汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为∶8；（3）解∶设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，因为车总费用不超过3100元，所以400x+300（8-x）≤3100，解得∶x≤7，为使300名师生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得∶x≥5，所以5≤x≤7（x为整数），所以共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和差倍分问题、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或不等式．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）连接CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】如图，连接CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，223692733CD DE -=-==故答案为：33（2）如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，PA+PB+PC 的值最小．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=12=CQ ，，∴此时．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解．21．（1）E （3，4）（2）存在,AM+MN 的最小值是325【解析】【分析】（1）根据翻折特点可得∠DOB=∠AOB ，由平行性质可得∠OBC=∠DOB ，故EO=EB ，设OE=x ，则DE=8-x ，根据勾股定理得，DB 2+DE 2=BE 2，即16+（8-x ）2=x 2，可进一步求出E 的坐标；（2）过点D 作OA 的垂线交OB 于M ，交OA 于N ，此时的M ，N 是AM+MN 的最小值的位置，求出DN 就是AM+MN 的最小值，结合（1），根据面积有DE×BD=BE×DG ，故DG=125DE BD BE ⨯=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN ．【详解】（1）∵将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．∴∠DOB=∠AOB∵BC ∥OA∴∠OBC=∠AOB∴∠OBC=∠DOB∴EO=EB∵长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4）设OE=x ，则DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2∴16+（8-x）2=x2∴x=5∴BE=5∴CE=3∴E（3，4）（2）如图过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4∴根据面积有DE×BD=BE×DG∴DG=125DE BDBE⨯=由题意有，GN=OC=4∴DN=DG+GN=1232455+=即：AM+MN的最小值是32 5 .【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理．根据图形信息，把问题转化为解直角三角形问题是关键．22．（1）证明见解析；（2）30°；（3）32.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2="70°"∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．23．（1）2，y轴，120；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．【详解】解：（1）边长为2的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．24．（1）详见解析；（2）59°【解析】【分析】（1）设∠A 和∠B 的平分线交于点O,连接OC ，作OG,OE,OF 与各边垂直，根据角平分线的性质和判定判定定理可得；（2）作PE ⊥BC,PF ⊥AC,PG ⊥AB ，根据角平分线性质和判定可得P 在∠GAC 的平分线上，根据临补角定义可得．【详解】（1）证明：设∠A 和∠B 的平分线交于点O ，连接OC ，作OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵AO 平分∠BAC ，OG ⊥AB 于G ，OF ⊥AC 于F ，∴OG=OF∵BO 平分∠ABC ，OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，∴OG=OE∴OG=OE=OF ，∵OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEC=∠OFC=90°，在Rt △OEC 和Rt △OFC 中，OE OF OC OC =⎧⎨=⎩，∴Rt △OEC ≌Rt △OFC （HL ）∴∠OCE=∠OCF ，∴O 在∠BCA 的平分线上，∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等；（2）解：作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB因为CP平分∠ACDBP平分∠ABC所以PB=PF=PG所以P在∠GAC的平分线上，所以∠PAC=12∠GAC=1 2() 1806259︒-︒=︒【点睛】考核知识点：角平分线性质定理和判定定理．充分利用角平分线性质定理和判定定理是关键．。

八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)

八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分）如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。

北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案

① 是的平分线；
②若 ,则；
③ ；
④点在的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
连接PM,PN,证明∆APN≅∆APM,即可判断①；由 , ,得：∠BAC=60°,结合是的平分线,得∠BAD=∠ABD,即可判断②；过点D作DH⊥AB,由 ,得： ,结合CD=HD,即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断④.
D、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；
故选：B．
[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为()
A.8cmB.10cmC.14cmD.22cm
[答案]B
答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.若x＞y,则下列式子中正确的是( )
A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＜y+2C.﹣2x＞﹣2yD.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用不等式的基本性质判断即可．
[详解]A、由x＞y可得：x−2＞y−2,正确；
三、解答题
19.分解因式:
20.若关于的二元一次方程组的解满足 ,求出满足条件的的所有正整数数值．
21.如图,在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上,点的坐标分别为
(1)画出关于原点对称的
(2)平移 ,使点移动到点 ,画出平移后的 ,并写出点的坐标；
(3) 与成中心对称,写出其对称中心坐标．

初二数学期中成绩分析总结与反思

初二数学期中成绩分析总结与反思•相关推荐初二数学期中成绩分析总结与反思（精选9篇）在学习、工作、生活中，我们的任务之一就是课堂教学，反思是思考过去的事情，从中总结经验教训。

那么大家知道正规的反思怎么写吗？下面是小编整理的初二数学期中成绩分析总结与反思（精选9篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

初二数学期中成绩分析总结与反思1一、试卷分析：1.从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。

试题注重基础计算，内容紧密联系生活实际，有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。

2.不足之处是有些学生在答题时，从答题上看，不会具体问题具体分析，缺乏举一反三、触类旁通能力，缺乏灵活性。

不能够认真审题。

在运用数学知识解决生活实际问题上不足。

二、原因分析：结合平时上课学生的表现与作业，发现自己在教学过程中存在以下几个误区。

1.思想认识不够。

相信学生的能力，而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。

直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际情况进行备课，忽视了部分基础知识不够扎实的学生，造成其学习困难增加，成绩下滑，进而逐步丧失了学习数学的兴趣，为后面的继续教学增添了很大的困难。

2.备课过程中准备不足，没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。

通过调阅部分中等生的期中考试试卷，发现中等生在答题的过程中，知识点混淆不清，解题思路混乱，不能抓住问题的关键。

3.对部分成绩较好的学生的监管力度不够，放松了对他们的学习要求。

本次期中考试不仅中等生的成绩下滑，部分中等学生勉强及格甚至不及格。

究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中，没有过多的去关能及时发现他们存在的问题并给以指正，导致其产生骄傲自满的情绪，学习也不如以往认真，作业也马虎了事，最终成绩出现重大危机。

4.没有抓紧对基础知识和基本技能的训练。

从本次期中考试来看，相当部分学生存在着计算方面的问题，稍微复杂一点的计算错误百出。

北师大版八年级数学下册期中考试试卷及答案

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。

北师大版数学八年级下册《期中考试试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或1304．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)7若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( )A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k8如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．89如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,6010．不等式组1235a x ax 的解集是32xa ,则a 的取值范围是( )A ．1aB ．3aC ．1a 或3aD ．13a二、填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分) 11．已知0a b c,a b c ,则ca的取值范围是． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB,则的度数是．13．一次函数223yx 的图象如图所示,当33x时,y 的取值范围是．14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG 的长为．15．如图,已知30AOB ,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE时,DF 的长为．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对道题,总分才不会低于70分． 17．已知不等式2123x a xb的解集为11x ,求(1)(1)a b 的值为．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)34122x x ； (2)475(1)2132x x xx19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ； (2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ．(1)若40A ,求EBC 的度数；(2)若5AD,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．四．解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x 套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．22．如图,点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点,DG AB于点G,DH AC交AC的延长线于点H,(1)D点到B、C两点的距离相等吗?为什么?(2)D点到BAC两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG和CH之间的大小关系,并证明你的结论．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．五．解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF；(2)若6BC cm,求线段FG的长．AB cm,825．如图,在等边ABC中,BAC的平分线交y轴于点D,C点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．答案与解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b ,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b[解析]A 、取12a ,13b ,516a b ,故本选项错误,B 、取2a,1b ,21ab ,故本选项错误,C 、取2a ,1b ,21a b ,故本选项错误,D 、取2a,1b,21a b,故本选项正确．故选：D ．2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[解析]A 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误； B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C 、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确；D 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或130[解析]①如图1,等腰三角形为锐角三角形, BDAC ,40ABD,50A ,即顶角的度数为50．②如图2,等腰三角形为钝角三角形, BDAC ,40DBA,50BAD , 130BAC,即顶角的度数为130．故选：C ．4．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处[解析]A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在AC ,BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ． 5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．[解析]不等式组13x x 的解集为：13x , 故选：A ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6) B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)[解析]ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,横坐标减3,纵坐标加2,(0,2)C ,对应点坐标为：(3,4)．故选：C ．7．若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( ) A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k[解析]根据题意,得：10k ,解得：1k,故选：A ．8．如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8[解析]BO 、CO 是ABC 、ACB 的角平分线,OBEOBC ,OCF BCO ,又//EF BC , OBC BOE ,BCO COF , OBEBOE ,COFOCF ,BE OE ,CF OF , 325EFOE OFBE CF,故选：A ．9．如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,60 [解析]根据图1可知, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45CAB ,即ABC 绕点A 逆时针旋转45可到ADE ；如右图, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45DAE CAB ,90FAB DAE CAB ,即图1可以逆时针连续旋转90得到图2．故选：A ．10．不等式组1235a x a x 的解集是32x a ,则a 的取值范围是() A ．1a B ．3a C ．1a 或3aD ．13a[解析]根据题意可知13a 且25a所以3a又因为32x a即23a所以1a所以13a故选：D ．二．填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分)11．已知0a b c,a b c ,则c a 的取值范围是 122c a ． [解析]0a b c , 0a ,0c①ba c ,且0a ,0c ab c a c a ,即2a c ②解得2c a , 将b a c 代入b c ,得a c c ,即2a c ③ 解得12c a , 122c a ．故答案为：122ca ． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB ,则的度数是 46 ．[解析]由题意可得：AC AC ,C ACB , ACC C , 把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转,得到△AB C ,点C 刚好落在边B C 上, B CBACB C CAC ,46B CB CAC ．故答案为：46．13．一次函数223y x 的图象如图所示,当33x 时,y 的取值范围是 04y ．[解析]当3x时,2243y x ；当3x 时,2203yx ．当33x 时,y 的取值范围是04y ．故答案为：04y ． 14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG[解析]由平移得：2BE,90DEF B , 5BC , 523CE ,60A ,30ACB ,2CG EG ,设EG x ,则2CG x , 由勾股定理得：2223(2)x x , 3x或3(舍),3EG ,15．如图,已知30AOB,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE 时,DF 的长为 4或10 ．[解析]如图,过点P作PH OB于点H,PE PF,13EH FH EF,2OP,AOB,14301PH OP,72当点D运动到点F右侧时,PDE,45DPH,45PH DH,7DF DH FH；734当点D运动到点F左侧时,D F D H FH．7310所以DF的长为4或10．故答案为4或10．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对16道题,总分才不会低于70分．[解析]设张强答对x道题,x x根据题意可得52(201)70解得：3 157 x因为x是整数,所以x所取最小值为16,故答案是：16．17．已知不等式2123x ax b的解集为11x,求(1)(1)a b的值为6．[解析]由2123x ax b得1232axxb．11x,112a,321b,解得1a,2b,(1)(1)(11)(21)6a b,故答案为6．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)34122xx；(2)475(1)2132x xx x[解析](1)去分母：2341x x ,移项,合并：22x,1x,在数轴上表示为(2)47512132x xx x①②解①得：2x；解②得：2x；不等式组的解集为22x,数轴上表示为．19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ；(2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．[解析](1)如图所示,△111A B C 即为所求．(2)如图所示,△222A B C 即为所求,点2A 的坐标为(5,1)．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ． (1)若40A,求EBC 的度数； (2)若5AD ,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．[解析](1)AB AC,40A,70ABC C,DE是AB的垂直平分线,EA EB,EBA A,40EBC；30(2)DE是AB的垂直平分线,DA BD,EB AE,5EB BC EC EA BC EC AC BC,EBC的周长16AB BC AC．则ABC的周长26四、解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．y x x x；[解析](1)根据题意得(10060)(15080)(300)3021000y x．即3021000(2)由题意得,6080(300)20000x x ,解得200x ,至少要购进甲款运动服200套．又3021000y x ,300, y 随x 的增大而减小,当200x时,y 有最大值, 302002100015000y 最大,若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得,(10060)(15080)(300)ya x x ,其中200240x , 化简得,(30)21000ya x , 2040a ,则：①当2030a 时,300a ,y 随x 的增大而减小, 当200x 时,y 有最大值,则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套,获利最大． ②当30a 时,300a ,21000y ,则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120x ,且x 为整数时, 服装店获利最大．③当3040a 时,300a ,y 随x 的增大而增大,200240x ,当240x 时,y 有最大利润,则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套,获利最大． 22．如图,点D 是ABC 中BAC 的平分线和边BC 的垂直平分线DE 的交点,DG AB 于点G ,DH AC 交AC 的延长线于点H , (1)D 点到B 、C 两点的距离相等吗?为什么?(2)D 点到BAC 两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG 和CH 之间的大小关系,并证明你的结论．[解析](1)相等．D是线段BC垂直平分线上的一点,D点到B、C两点的距离相等；(2)相等．点D在BAC的角平分线上,D点到BAC两边的距离相等；(3)BG CH．连接BD、CD,D是线段BC垂直平分线上的点,BD DC,D是BAC平分线上的点,DG AB,DH ACDG DH,Rt BDG Rt CDH,BG CH．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．[解析]证明：(1)AC BC⊥,BD AE⊥∴∠=∠=︒90FCB BDA∠+∠=︒DAF AFD90∠+∠=︒,90CBF CFB∠=∠CFB AFDACE BCF∠=∠=︒=,90∴∠=∠,且AC BCCBF CAE∴∆≅∆ACE BCF ASA()(2)ACE BCF∆≅∆∴=AE BF=,BD AE⊥BE BA∴=,AD ED即2=AE AD2∴=．BF AD(3)ACE BCF∆≅∆∴=CF CE∴在Rt CEF∆中,2EF=,=,⊥,AD EDBD AE∴==,2AF FE∴=+=AC AF CF2五、解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF ； (2)若6AB cm ,8BC cm ,求线段FG 的长．[解析](1)证明：四边形ABCD 是矩形, AB CD ,90A C ,ABD BDC , BEH 是BAH 翻折而成,ABH EBH ,90A HEB ,AB BE , DGF 是DGC 翻折而成,FDG CDG ,90C DFG ,CD DF , 12DBH ABD ,12BDG BDC , DBH BDG , BEH 与DFG 中,HEB DFG ,BE DF ,DBH BDG , BEHDFG ,(2)解：四边形ABCD 是矩形,6AB cm ,8BC cm , 6ABCD cm ,8AD BC cm , 22228610BD BC CD , 由(1)知,FDCD ,CG FG , 1064BF cm ,设FG x ,则8BGx , 在Rt BGF 中,222BG BF FG ,即222(8)4x x ,解得3x ,即3FG cm ．25．如图,在等边ABC 中,BAC 的平分线交y 轴于点D ,C 点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．[解析](1)如图1,ABC为等边三角形,而OC AB,OA OB,30ACO,60BAC,在Rt ACO中,3362333AO OC,AD为OAC的平分线,30OAD,3323233OD OD,D点坐标为(0,2)；(2)如图2,作FG BC于G,FH x轴于H,EFC为等边三角形,FC FE,60FCE CFE,OBC,60120CBE,FCB BEF,180FEH BEF,而180FCG FEH,在FCG和FEH中,FGC FHEFCG FEH,FC FEFCG FEH AAS,()FG FH,BF平分CBE,1FBE CBE,602OBG,60OB OA,2333236OG OB；(3)①正确．理由如下：在DN上截取DP DM,连接MP、DB,如图3,DO垂直平分AB,DA DB OD,24DAO,3060ADO,MDP,60而DM DP,DMP为等边三角形,DM MP,60DPM,120MPN,MDN,60MBN,60点M、D、B、N四点共圆,MND MBD,在MNP和MBD中,MNP MBDMPN MDB,MP MDMNP MBD AAS,()PN BD,4DN DP,4DN DM4。

北师大版八年级数学下学期末期中考试试题及答案七

北师大版八年级数学下学期末期中考试试题及答案一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分） 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则( ) A ．AB =2ACB ．AC =2ABC ．AB =ACD ．AB =3AC2．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（） A ．0m ≥ B ．0m ≤ C ．2m <- D ．2m >- 3．如图,OC 平分∠AOB ,CM ⊥OB 于点M ,CM =3,则点C 到射线OA 的距离为（）A ．5B ．4C ．3D ．23题图 4题图4．如图，将△ABD 沿△ABC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ．已知∠C =20°，AB +BD =AC ，那么∠B 等于（） A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°5．步步高超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折． A ．6B ．7C ．8D ．96．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）． A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．菱形8．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A 出发爬向终点B ，则（） A ．按甲路线走的蚂蚁先到终点 B ．按乙路线走的蚂蚁先到终点 C ．两只蚂蚁同时到终点D ．无法确定9．一次函数y ＝kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（） A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜310．如下图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（） A ．43︒B ．45︒C ．47︒D ．50︒10题图 11题图 12题图11．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交BC 于E ，若∠B =32°，AC =CE ，则∠C 的度数是（） A ．52°B ．55°C ．60°D ．65°12．如图，一个直角三角板ABC 绕其直角顶点C 旋转到△DCE 的位置，若∠BCD = 29°30′，则下列结论错误的是( ) A ．∠ACD =119°30′ B ．∠ACE −∠BCD =120° C ．∠ACE =150°30′D ．∠ACD =∠BCE二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）13．据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t （℃）的范围是_________.14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．15．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A (4, 2)，则点A 1的坐标是________．15题图 16题图16．如图，在△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF =4，CF =1，则AC 的长为______．17．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(]2.62=，(](]34,109-=-=，如果(]3x =，则x 的取值范围为__________．2x a ->⎧202119．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E .若AB =10cm ，则△ADE 的周长为______cm.19题图 20题图20．如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若AC =1，AB =2，90BAC ∠=︒，则AE 的长是______．三、解答题（本题共有8小题，共66分）21．(本题5分)一次知识竞赛中共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小林同学有2题没答．（1）设小林同学答错x 题，则他答对题；（2）最终小林同学得分超过69分，则他至多答错了几题？22．(本题5分)如图所示，在4×3的正方形网格中，从点A 出发的四条线段AB 、AC 、AD 、AE ，它的另一个端点B 、C 、D 、E 均在格点上（正方形网格的交点）．（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出AB 、AC 、AD 、AE 的长度（结果保留根号）．（2）在AB 、AC 、AD 、AE 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．22题图23．(本题6分)在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 的三个顶点坐标分别为(4,3)A ，(3,1)B ，(1,2)C ，（2）将△ABC 先向左平移4个单位，在向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．23题图24．(本题8分)已知关于x ，y 的方程组232x y m x y m +=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 均为负数.（1）求m 得取值范围（2）化简：|3||1|m m -++25．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()2,1B -，()1,3C -,（1）若△ABC 和111A B C △关于原点O 成中心对称图形，画出图形并写出111A B C △的各顶点的坐标；（2）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到222A B C △，作出222A B C △，并写出各顶点的坐标．25题图26．(本题8分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE 相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．26题图27．(本题10分)如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝______°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：__________，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．27题图28．(本题10分)材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠，B ，C ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF 放置在ABC △上，使三角尺的两条直角边DE ，DF 恰好经过点B ，C ，若40A ∠=︒，则ABD ACD ∠+∠=_____︒.Ⅱ.如图③，BD 平分ABP ∠，CD 平分ACP ∠，若40A ∠=︒，130BPC ∠=︒，求BDC ∠的度数.参考答案1．A. 解析：如图所示．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则AB =2AC ．故选A ．2．C. 解析：∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <， ∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ． 3．C. 解析：过C 作CF ⊥AO ．∵OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，∴CM =CF ． ∵CM =3，∴CF =3．故选C ．4．C. 解析：根据折叠的性质可得BD ＝DE ，AB ＝AE ，∠B=∠AED ， ∵AC ＝AE+EC ，AB+BD ＝AC ，∴DE ＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C ＝20°，∴∠B=∠AED ＝∠EDC+∠C ＝40°，故选：C ． 5．B. 解析：设至多可打x 折，则12008008005%10x-≥⨯，解得x ≥7，即至多可打7折．故选：B ．6．B. 解析：∵两条边分别为5和9，设第三边长为x ，第三边的取值范围是：9-5＜x ＜9+5，即4＜x ＜14，∵5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有6、8、10、12共4个，故选：B ．7．D. 解析：等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形这四种图案中， ∵轴对称图形的有等腰三角形、正三角形、菱形，中心对称图形的有平行四边形、菱形，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的是菱形. 故选D.8. C. 解析：∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达. 故选C.9．D. 解析：函数y ＝kx +b 的图象经过点（3,0），并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当x ＜3时，函数值大于0，即关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是x ＜3．故选：D ．10．C. 解析：∵将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，点A 对应点A′， ∴∠ACA ′=43°，BAC ∠=∠A′，∵AC A B ''⊥，∴∠A′=180°-90°-43°=47°， ∴BAC ∠=∠A′=47°．故选C ． 11．A. 解析：连接AE ，如图：∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠EAB=∠B=32°， ∵AC=CE ，∴∠CAE=∠CEA =∠B +∠EAB =64°， ∴∠C=180°-64°-64°=52°，故选：A ．12．B. 解析：由旋转的性质得：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB BCD DCE BCD ∴∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，则选项D 正确2930BCD '∠=︒，90293011930ACD BCD ACB ''∴∠=∠=︒+︒=︒∠+，则选项A 正确360AC ACE B C C B D E D ∠-=∠-∠∠︒-36090293090'=︒-︒-︒-︒15030'=︒，则选项C 正确150302930121ACE BCD''∴∠-∠=︒-︒=︒，则选项B错误故选：B．13．17≤t≤25. 解析：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．14．100°. 解析：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180 °，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．15．（-4，-2）. 解析：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），∴点A1的坐标是：（-4，-2）．故答案为：（-4，-2）．16．5. 解析：∵EF是AB的垂直平分线，∴F A=BF=4，∴AC=AF+FC=5．故答案为：5．17．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4. 解析：当x＜0时，∵(]3x=，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵(]3x=，∴x＞3，∴3＜x≤4，综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤418．-1. 解析：由不等式得x＞a+2，x＜12 b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1，∴a=-3，b=2，∴（a+b）2021=（-1）2021=-1．19．10. 解析：∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE=DC，BE=BC，∴△ADE的周长=DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB=10cm．故答案为：10.20．. 解析：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，∴DC=AC=1，DE=AB=2，∴在Rt△EDA中，AE的长是：AE====．故答案为：22．21．解：（1）设小聪答错了x 道题，则答对20218x x --=-，（2）由题意，得5（18-x ）-2x ＞69 ，所以9052x x --＞69，所以7x -＞21- ，解得，x ＜3，答：小林同学至多答错2题22．解：（1）22125AB =+=，222313AC =+=，222222AD =+=，222425AE =+=；（2）存在，线段AB ，AC ，AD 可以构成直角三角形，理由为：2225813AB AD AC +=+==满足勾股定理， ∴线段AB ，AC ，AD 可以构成直角三角形． 23．解：（1）如图所示：△ABC 即为所求，△ABC 的面积为：11123121312 2.5222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）如图所示：111A B C △即为所求；A 1的坐标为：（0，0）． 24．解：（1）由题意可知，1x m =-，1y m =--，因为0x <，0y <，即：m -1＜0, -m -1＜0, 解得，m ＜1, m ＞-1, 所以-1＜m ＜1．（2）由（1）-1＜m ＜1，所以m -3＜0，m +1＞0.所以原式(3)(1)m m =--++4=．25．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，因为△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，所以A 1（3，-5），B 1（2，-1），C 1（1，-3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，A 2（5，3），B 2（1，2），C 2（3，1）；26．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴=，60AB AC∠=∠=︒，BAC C∴≌；∵，ABE CAD=AE CD≌，（2）ABE CADABE CAD∴∠=∠，BAD CHO BAC∠+∠=∠=︒，60∴∠+∠=︒，BAD ABE60∠=∠+∠，BPQ BAD ABE∴∠=︒，BPQ60⊥，BQ AD∴∠=︒，BQP90∴∠+∠=︒，PBQ BPQ90∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．90906030PBQ BPQ27．解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；如图1中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC ﹣∠MAC ＝∠MAN ﹣∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ，∴AC ＝BC ＝CN+MC ．28．解：（1）如图①，连接AD 并延长至点F ，根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠，CDF C CAD ∠=∠+∠，又BDC BDF CDF ∠=∠+∠，BAC BAD CAD ∠=∠+∠，BDC A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）Ⅰ.由（1），可得BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠；又40A ∠=︒，90D ∠=︒，904050ABD ACD ∴∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：50︒；Ⅱ.由（1），可得BPC BAC ABP ACP ∠=∠+∠+∠，BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠，1304090ABP ACP BPC BAC ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，又BD 平分ABP ∠，CD 平分ACP ∠，()1452ABD ACD ABP ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒， 454085BDC ∴∠=︒+︒=︒.。

初二下册期中考试数学试卷含答案(北师大版)

八年级第二学期期中数学试题（答题时间：90分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

请将1——8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上。

1、1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）AB CD3、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1)5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 26.若分式的值为零，则x 的值为（）A 、 1B 、0C 、1或-1D 、-17、已知△ABC 的三边长分别为 , ,2,△A ＇B ′C ′的两边长分别是1和 ,如果△ABC 与△A ＇B ′C ′相似,那么△A ＇B ′C ′的第三边长应该是 ( ) A 、2 B 、22 C 、26 D 、338、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）（A ）212-x ；（B ）112+x ；（C ）||1x ；（D ）21+x .-11 -1 1 -1 1 112--x x 263请将1——8各小题所选答案的标号填写下表的相应位置上。

北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。

八年级下数学期中考试试卷分析(北师大版)(优选.)

八年级数学期中考试试卷分析期中考试质量分析期中考试顺利结束了，由于这次考试是采用协作区的卷子，所以它的作用可以说是多方面的：既考了学生也考了老师。

对学生而言，是对前半学期学习情况的一次全面检测，对老师而言又何尝不是呢？同时还能看清楚与别的学校的差距在哪里，与别的老师的差距在哪。

所以说，考试结束了但工作远还没结束，考后的经验总结尤其重要。

我准备从以下几个方面进行分析。

一、试卷分析本次试卷是统一命题，考察范围是八年级上册前三章。

虽试题类型与中考相似，但分层次考查学生。

而且由于之前做的模拟试题比较多，部分题型都做过类似的题，甚至还有少量原题。

但从学生那里反馈来的信息却并不是那么乐观。

二、学生基本情况分析经过上表分析，两班的总体相差不大，但八二班比八一班各段都稍差些，所以接下来，老师的任务比较艰巨，培优补差更是迫在眉睫！三、失分原因当然，这次考试也暴露了很多问题。

①学生层面：1.学生的基础差，严重影响了学生的学习积极性。

2.学生的基础知识掌握不牢，综合分析问题、解决问题的能力差。

3. 整体素质偏低。

学生的优秀率、及格率整体偏低。

尖子生不突出，后进生数量多，严重影响教学质量。

4. 学生整体学习风气不浓，不能做到主动学习和提前学习，大部分同学都是在教师的监督下进行，并且个别同学缺乏数学学习的兴趣。

无心向学的学生较多，马虎应付学习的学生多，导致学习成绩不好。

一部分学生不仅自己不好好学习，而且还影响其他人，严重影响了良好班风和学风的形成。

5.学生的学习习惯较差。

具体表现在：时间抓得不紧，不会合理安排和利用；布置的作业好多学生不认真写，有的抄作业应付；课后没有养成及时复习的习惯，对课堂知识的理解和掌握不到位，直接影响到后续知识的学习，导致知识漏洞越来越大。

②教师层面：1.结合平时课堂的反映及考试成绩比较，在课堂上有以下几个问题：一是课堂无计划性，包括知识目标、能力目标、时间搭配、教学进度、学生的个体差异不能很好的规划。

北师大八年级数学试卷分析【含答案】

北师大八年级数学试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 37C. 39D. 492. 方程2x + 3 = 11的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 73. 一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，第三边的长度可能是（）A. 3cmB. 12cmC. 17cmD. 21cm4. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形5. 如果一个事件A的概率是0.2，那么事件A不发生的概率是（）A. 0.2B. 0.8C. 1D. 无法确定二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 方程x^2 = 9的解是x = 3和x = -3。

（）3. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行的。

（）4. 任何两个等边三角形的面积相等。

（）5. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是1。

（）三、填空题1. 两个质数的和是20，这两个质数分别是______和______。

2. 方程3x 7 = 5的解是x = ______。

3. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，这个三角形的周长是______cm。

4. 如果一个事件A的概率是0.5，那么事件A不发生的概率是______。

5. 一个正方形的边长是6cm，这个正方形的面积是______cm²。

四、简答题1. 解释什么是质数，并给出5个质数的例子。

2. 解释什么是等腰三角形，并说明如何判断一个三角形是否是等腰三角形。

3. 解释什么是概率，并给出一个概率的例子。

4. 解释什么是平行四边形，并给出一个平行四边形的例子。

5. 解释什么是方程，并给出一个一元一次方程的例子。

五、应用题1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

2. 一个等边三角形的边长是12cm，求这个三角形的面积。

3. 抛掷一枚硬币，求正面朝上的概率。

4. 一个事件A的概率是0.3，求事件A不发生的概率。