第18章部分习题解答

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湖南省九年级物理(人教版)上册第18章《电功率》期末复习题【含答案】

湖南省九年级物理（人教版）上学期期末复习：第18章《电功率》习题精选（1）一．选择题（共6小题）1．（古丈县期末）如图所示，电源电压为12V，当小灯泡正常发光时，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，则小灯泡的额定功率是（）A．2W B．3W C．4W D．8W2．（长沙期末）小辉想探究电流通过电阻时产生的热量与哪些因素有关，他连接了如图所示的电路进行实验，其中两个完全相同的烧瓶内分别装有质量相等、初温均为25℃的煤油阻值为5Ω和10Ω的电阻丝R1、R2，闭合开关一段时间后记录此时两个温度计的示数根据上述实验，下列说法中正确的（）A．此实验探究的是电流产生的热量与电压的关系B．此实验探究的是电流产生的热量与电流的关系C．此实验探究的是电流产生的热量与通电时间的关系D．此实验中用温度计示数变化的大小反映产生热量的多少3．（娄底期末）已知L与R的I﹣U图象如图所示，若将L与R串联在某电路中，用电压表测出R的两端电压为2V，此时L的电功率为（）A．0.5W B．1W C．0.1W D．0.4W4．（醴陵市期末）某家用电能表的有关参数如图所示，下列说法错误的是（）A ．该电能表的读数为9558.7kW •hB ．该电能表工作时电流不能超过5AC ．该电能表每小时最多转3000rD ．该电能表上用电器的总功率不能超过1.1kW5．（永定区期末）一幢楼的用电器全部使用时，电路中消耗的电功率是P ，串联在干路里的保险丝每分钟产生的热量是Q ，若只用部分用电器时，电路中消耗的电功率变成，这时保险丝每分钟产生的热量是P 2（）A ．B ．C ．QD ．2QQ 4Q 26．（大祥区期末）下列关于电功和电功率的说法正确的是（）A ．电流对电动机做了多少电功，就有多少电能转化为机械能B ．电功率是表示电流做功快慢的物理量C ．电能表是用来测量电功率的仪器D ．电功率越大，电流做的功也越多二．多选题（共1小题）7．（醴陵市期末）标有“6V6W ”的灯泡L 1和“6V3W ”的灯泡L 2，经实验测得它们的I ﹣U 特性曲线如图甲所示。

仪器分析习题参考答案

仪器分析习题作业第一章绪论需要特殊的仪器设备；仪器分精心整理析需要特殊的仪器设备；（3）化学分析只（4）化学分析灵精心整理敏度低、选择性差，但测量准确度高，适合于常量组分分析；超痕量组精心整理分的分析。

2、共同点：都是进行组分测量分精心整理析是利用仪器设备进行组分分析的一种技术手段。

1-7采用仪器分析进行定量分析为神魔要进行校正？精心整理因为仪器分析直接测量的是物质的各种物理信号而不是其浓及样品基体等对测量的影响，精心整理必须首先建立特定测量条件下信号与浓度或质量数之间的关各部件的主要作用为光源：提精心整理供能量使待测组分产生吸收包括激发到高能态；精心整理精心整理精心整理信号。

精心整理信号处理精心整理精心整理精心整理精心整理2-2：单色器组成？作用是？光分解为平行光；精心整理单色元件：将复合光色散为单色光（即将光按波长排列）2-7光栅宽度5.0mm，每毫米刻线数720条，该光栅第一级光谱分辨率多少？精心整理因为对于一级光谱（n=1）而言，光栅的分辨率为：离为：dλ=精心整理==0.28cm-13-6（注意内标与内标法的概念区别）精心整理解：在进行内标法定量分析时，在待样品中加入或基体中消除试样的组成、形态及测量精心整理条件如光源的变化等对测量结果的影响，提高分析结果的稳液体试样都在引入ICP 光源精心整理前必须转化为气态或气溶胶状态。

因此试样引入ICP 光源的第8 章分子发光分析法8-1解释下列名词精心整理（1）单重态：体系中两个电子以不同的自旋方向处于相同或中，从较高振动能级到较低振精心整理动能级的非辐射跃迁过程。

（5）荧光猝灭：某种给定荧光精心整理（6）荧光量子产率：荧光体所发射的荧光的光子数与所吸收精心整理精心整理精心整理精心整理精心整理8-2磷光与荧光在发射特性上差别与原因？前都将通过振动驰豫、内转化精心整理等非辐射驰豫过程回到第一电子激发单重态的最低振动能级导致荧光减弱，但却使磷光增精心整理强。

药理学习题第18章

第18章解热镇痛抗炎药⒈解热镇痛抗炎药的药理作用与作用机制。

⒉掌握阿司匹林药理作用、药动学特点、临床应用及主要不良反应。

⒊熟悉对乙酰氨基酚，非那西丁，保泰松，布洛芬的作用特点⒋了解其他药物的特点与应用；解热镇痛药的复方配伍组方与意义。

单项选择题A 型题1.下列哪一药物无抗炎作用?a)阿司匹林b)保泰松c)吲哚美辛d)对乙酰氨基酚．e)布洛芬2.胃溃疡病人宜选用何种解热镇痛药?a)布洛芬b)阿司匹林c)吲哚美辛d)保泰松e）对乙酰氨基酚．3.阿司匹林可抑制下列何种酶?a)磷脂酶A2b)二氢叶酸合成酶c)过氧化物酶d)环氧酶e)胆碱酯酶4.阿司匹林用于a)术后剧痛b)胆绞痛c)胃肠绞痛d)关节痛e)胃肠痉挛5.阿司匹林不具有下列哪项不良反应?a)胃肠道出血b)过敏反应c)水杨酸样反应d)水钠潴留e)凝血障碍6.阿司匹林预防血栓生成是由于a)小剂量抑制PGI2生成b)小剂量抑制TXA2生成c)小剂量抑制LTs生成d)大剂量抑制TXA2生成e)以上均不是B 型题A.阿司匹林B.对乙酰氨基酚C.吲哚美辛1对阿司匹林过敏的高热患者宜用2用于急性风湿热的药3抑制PC合成酶最强的药是A.可待因B.镇痛新C.哌替啶D.芬太尼E.纳洛酮4在肝内能转化成吗啡的药5肝内代谢产物可兴奋中枢的药6成瘾性极小的镇痛药7用于解救阿片类药物急性中毒的药问答题1简述解热镇痛药的分类及其代表药。

2简述吲哚美辛的作用及应用。

3试述小剂量阿斯匹林防止血栓形成的机制。

4不同剂量的阿司匹林对血栓形成有什么不同的影响？为什么？5比较阿斯匹林与氯丙嗪对体温的影响特点。

6 试述阿斯匹林的解热、镇痛和抗炎抗风湿作用特点、作用机制和临床应用。

名词解释1.非甾体抗炎类药(non-steroidslanti-infiam-matory，drugs，NSAIDs)2.阿司匹林哮喘(aspirin asthrma)第十八章试题参考答案单项选择题A型题1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．BB型题1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.E问答题1常用解热镇痛药按化学结构的不同，可分为四类；水杨酸类：阿斯匹林苯胺类：对乙酰氨基酚吡唑酮类：保泰松其它有机酸类：吲哚美辛2吲哚美辛是最强的PG合成酶抑制剂，具有显著的抗风湿和解热镇痛作用，可用于治疗急性风湿病及类风湿性关节炎，对强直性关节炎，骨关节炎和急性痛风性关节炎也有效，此外，还可用于恶性肿瘤引起的发热及其它难以控制的发热。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第18章--不确定性和风险厌恶)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第7篇不确定性、信息和外部性第18章不确定性和风险厌恶课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．乔治花了整整10万美元的赌注押在公牛队身上，打赌公牛队在与太阳队的NBA 总决赛中会获胜。

如果乔治的财富效用函数是对数形式的，并且他现在的财富是100万美元，那么他认为公牛队一定会赢的最小概率是多大？解：假设公牛队会赢的最小概率为p ，假设乔治的效用函数为：ln U w =，其中w 为财富水平。

在乔治参加赌博的情况下，他的期望效用为：()ln11000001ln 900000p p +-在乔治不参加赌博的情况下，他的效用为：ln1000000。

为了使他参加赌博，因而有：()ln11000001ln 900000ln1000000p p +-≥从而可以解得：0.525p ≥，也即他认为公牛队一定会赢的最小概率为0.525。

2．请说明如果一个人的财富效用函数是凸的，那么，他（她）就会选择公平赌博而不是确定的收入，甚至还可能愿意去接受某种不公平的赌博。

你认为这种接受风险的行为是普遍的吗？什么因素会趋向于限制这种行为？解：如图18-3所示，假设某人的初始财富为0W ，如果参加赌博，则他可以0.5的概率赢得h ，或以0.5的概率输掉h 。

在效用函数为凸的情况下，他不参加赌博所获得的确定性效用为()0U W ，而参加赌博后获得的期望效用为()0h U W 。

因为()()00h U W U W >，所以他会选择公平赌博，而不是仅获得确定的收入，甚至他还有可能参加不公平的赌博，因为此时的期望效用高于确定性收入下的期望效用。

第18章狭义相对论习题解答

)MeV 2.45MeV
18-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的 n 倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。解：(1)依题意知： Ek nm0 c ，又∵ Ek m c m0 c ，即
2 2 2
m0c 2 1 v c2
2
m0c 2 nm0 c 2 ，
即： 1
1 y 方向的长度不变，即： Lx Lx
v2 ，故， Ly Ly c2 L y L L y y tan Lx Lx v2 Lx 1 2 c
2
解得
2 L 0.5 y v c 1 c 1 0.816c tan 0.866 tan45 Lx Ly 0.5 0.707 m 。 (2)在 S 系中测得米尺长度为 L sin sin 45
(2)根据质能关系式：
3 c 2
E mc 2 m0 c 2 Ek
由题意知：
EK m0 c 2
又
m
m0 v 1 c
2
即：
2m0c
2
m0c 2 v 1 c
2
由此得
v
3 c 2
18-9 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek 7 M 0 c 2 ，其中 M 0 是介子的静止质量,试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
已知氢、氘和 3 He 的原子质量依次为 1.007825u 、 2.014102u 和 3.016029u . 原子质量单位1u 1.66 1027 kg . 试估算光子的能量。解：质量亏损
m 1.007825u 2.014102u 3.016029u 0.005898 u 0.979 1029 kg 根据质能方程，光子的能量即为 0.979 1029 (3 108 )2 E m c 2 eV 5.5MeV 1.6 1019

蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第18章委托—代理理论)

蒋殿春《高级微观经济学》第18章委托—代理理论跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．(),x ϕθ是θ类的代理人的成本函数。

在节中我们说，如果()()12,,x x ϕθϕθ>，且()()12,,x x x x ϕθϕθ>成立，则这两类代理人的无差异曲线只相交一次，请证明这一点。

证明：两类代理人的无差异曲线满足方程：()111,u y x ϕθ=- ()222,u y x ϕθ=-它们的差为：()()212112,,u u u y y x x ϕθϕθ∆=-=-+-对函数求导得到：()()12d ,,0d x x ux x xϕθϕθ∆=-> 从而得到u ∆是严格单调函数，所以最多和x 轴相交一次，即最多存在一个x ，使得21u u =。

另一方面，当0x =时，()11,0x a ϕθ==，()22,0x a ϕθ==。

此时委托人的利润函数变为v y =-，根据利润最大化原则，支付的工资为120y y ==。

所以，当0x =时，两效用函数都为0，无差异曲线相交。

2．参看图18-5中显示的两个分布密度函数：如果代理人的行动是a *，可能的产量将落在区间()(),a a αβ**⎡⎤⎣⎦内；另一个行动a '对应的产量区间是()(),a a αβ''⎡⎤⎣⎦。

（1）证明：只要委托人对生产()(),x a a αα*⎡⎤'∈⎣⎦的代理人处予足够大的惩罚，就能保证代理人选择a *；（2）是否也存在适当的惩罚机制，保证代理人选择行动a '？解：（1）考虑一个简单的两段支付函数：12y y y ⎧=⎨⎩()()()(),,x a a x a a αααα**⎡⎤'∈⎣⎦⎡⎤'∉⎣⎦其中，1y 和2y 都是常数，12y y <。

第十八章量子物理基础-思考题和习题解答

思考题18-1 把一块表面的一半涂了烟煤的白瓷砖放到火炉内烧，高温下瓷砖的哪一半显得更亮些？参考答案实验表明：一个良好的吸收体也是一个良好的发射体。

也就是说，一个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能力也越强。

辐射本领越强的物体，单位时间内从表面辐射出来的能力越多，它的表面就显得越亮。

瓷砖涂了烟煤的一半在正常情况下更黑，说明比起未涂烟煤的一半，它吸收辐射的能力也更强，相应地，它的辐出度更高，所以在火炉内烧热后应该显得更亮一些。

18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。

为什么？参考答案从窗口进入的光线在屋里经过多次反射后极少能再从窗口反射出来，所以看起来窗口总是黑的。

这样的窗口就可看作是一个黑体。

18-3 为什么几乎没有黑色的花？参考答案如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能力都吸收了，与其他颜色的花相比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。

另外，对于虫媒花来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因而无法授粉。

18-4 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？参考答案光电效应方程为2012m c mv eU h A h eU νν==-=- （1）入射光强度的概念：单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量。

如果频率不变，每个光子的能量就不变。

入射光强度增加一倍，意味着入射的光子数增加一倍，从而饱和电流强度将增加一倍。

截止电压不变（设频率不变）。

（2）入射光的频率增加一倍，h ν就增加一倍，每个光子的能量从h ν增加到2h ν。

从光电效应方程可以看出截止电压c U 相应地增加h e ν。

饱和电流的数值不变（因为单位时间入射的光子数密度未变）。

18-5 用一定波长的光照射金属表面产生光电效应时，为什么逸出金属表面的光电子的速度大小不同？参考答案金属中的电子是运动着的，它与金属中的离子有相互作用，不断与离子发生碰撞，导致它的动量发生变化。

高鸿业《西方经济学(宏观部分)》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第18~22章【圣才出品

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国家主要有美国和英国。在本章的论述中，用字母 e 表示没有考虑到两国价格因素的名义汇率，并约定：e 用间接标价法来加以表示，即 e 是本币的外币价格。
2．汇率制度固定汇率制是指一国货币同他国货币的汇率基本固定，其波动限于一定的幅度之内。浮动汇率制是指一国不规定本国货币与他国货币的官方汇率，听任汇率由外汇市场的供求关系自发地决定。1973 年布雷顿森林体系瓦解后，世界各主要国家实行的是浮动汇率制。浮动汇率制又分为自由浮动与管理浮动，前者指中央银行对外汇市场不采取任何干预措施，汇率完全由外汇市场的供求力量自发地决定；后者指实行浮动汇率制的国家，对外汇市场进行各种形式的干预活动，主要是根据外汇市场的供求情况售出或购入外汇，以通过对外汇供求的影响来影响汇率。
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5．净出口函数净出口是一国出口额与其进口额的差额。净出口的大小有三种情况： ①贸易盈余：净出口为正值，即出口大于进口，表明一国向国外出售的产品与劳务多于它向其他国家购买的。 ②贸易赤字：净出口为负值，即出口小于进口，表明一国向国外出售的产品与劳务少于它向其他国家购买的。 ③贸易平衡：净出口为零，即一国的出口与进口相等。影响净出口的因素有很多，汇率和国内收入水平是两个最重要的因素。一般地说：净出口反向地取决于实际汇率，反向地取决于一国的实际收入。在宏观经济学中，通常将净出口简化地表示为：nx＝a－γy－nε＝a－γy－ne×（P/Pf）。上式被称为净出口函数，式中，a、γ 和 n 均为正参数。参数 γ 被称为边际进口倾向，即净出口变动与引起这种变动的收入变动的比率。从上式可看出净出口与实际汇率之间的关系：实际汇率越低，净出口越大；反之，则越小。净出口与实际汇率之间的关系可以用图 18-1 表示。

机械设计基础课后习题答案第三版课后答案(1-18章全) 完整版

机械设计基础课后习题答案第三版课后答案(1-18章全) 完整版机械设计基础课后习题答案第三版高等教育出版社目录第1章机械设计概述1第2章摩擦、磨损及润滑概述 3第3章平面机构的结构分析12第4章平面连杆机构16第5章凸轮机构 36第6章间歇运动机构46第7章螺纹连接与螺旋传动48第8章带传动60第9章链传动73第10章齿轮传动80第11章蜗杆传动112第12章齿轮系124第13章机械传动设计131第14章轴和轴毂连接133第15章轴承138第16章其他常用零、部件152第17章机械的平衡与调速156第18章机械设计CAD简介163机械设计概述机械设计过程通常分为哪几个阶段?各阶段的主要内容是什么?答:机械设计过程通常可分为以下几个阶段:1.产品规划主要工作是提出设计任务和明确设计要求。

2.方案设计在满足设计任务书中设计具体要求的前提下,由设计人员构思出多种可行方案并进行分析比较,从中优选出一种功能满足要求、工作性能可靠、结构设计可靠、结构设计可行、成本低廉的方案。

3.技术设计完成总体设计、部件设计、零件设计等。

4.制造及试验制造出样机、试用、修改、鉴定。

常见的失效形式有哪几种?答:断裂,过量变形,表面失效,破坏正常工作条件引起的失效等几种。

什么叫工作能力?计算准则是如何得出的?答:工作能力为指零件在一定的工作条件下抵抗可能出现的失效的能力。

对于载荷而言称为承载能力。

根据不同的失效原因建立起来的工作能力判定条件。

标准化的重要意义是什么?答:标准化的重要意义可使零件、部件的种类减少,简化生产管理过程,降低成本,保证产品的质量,缩短生产周期。

第2章摩擦、磨损及润滑概述按摩擦副表面间的润滑状态,摩擦可分为哪几类?各有何特点?答:摩擦副可分为四类:干摩擦、液体摩擦、边界摩擦和混合摩擦。

干摩擦的特点是两物体间无任何润滑剂和保护膜,摩擦系数及摩擦阻力最大,磨损最严重,在接触区内出现了粘着和梨刨现象。

液体摩擦的特点是两摩擦表面不直接接触,被液体油膜完全隔开,摩擦系数极小,摩擦是在液体的分子间进行的,称为液体润滑。

冯忠良《教育心理学》(第2版)(课后习题第18章技能及其形成概述)【圣才出品】

第18章技能及其形成概述1．什么是技能？答：（1）技能的含义技能是指通过学习而形成的合法则的活动方式。

（2）技能的表现形式①它表现为一种活动方式，该活动方式可能是外显的、展开的动作系统，也可能是内隐的、简缩的动作系列。

②技能活动方式应表现出规则性，技能是熟练的、按照一定的规则组织起来的动作系列，不同于随机的、任意的动作组合。

（2）技能区别于知识的特点①解决的问题不同a．知识学习所要解决的是事物是什么及怎么样（陈述性知识）、做什么及怎么做（程序性知识）等问题，即知与不知的问题。

b．技能学习所要解决的是完成活动要求的动作会不会及熟不熟练的问题，即会不会做及做得怎么样的问题。

②与执行活动的关系不同a．程序性知识虽与活动动作的执行密切相关，但它仍只是一类专门叙述活动（包括心智活动）规则和方法的知识，它只是解决活动的定向依据，而不是活动方式的本身。

b．技能是一种活动方式，把技能界定为程序性知识是忽视了二者的本质区别。

要真正掌握技能，不仅要掌握某些程序性知识，而且更重要的是要通过实际操作，获得动觉经验，才有可能实现。

2．什么是操作技能？西方心理学家是如何看待操作技能的形成的？答：（1）操作技能的含义操作技能又称运动技能，是通过学习而形成的和法则的操作活动方式。

日常生活中的写字、打字、绘画；体育方面的田径、球类、体操等都属于操作技能。

（2）操作技能的形成①操作技能形成实质的理论a．操作技能形成的闭合回路理论该理论强调以下两点：第一，强调知觉痕迹。

知觉痕迹是进行正确运动的一种参照机制，该痕迹包括了对过去运动的记忆，并负责确定运动的进程。

知觉痕迹根据来自机体自身感觉系统的反馈信息及其来自外界的反馈信息，来停止或调整运动进程。

知觉痕迹因练习和恰当的结果反馈而得以加强；第二，强调记忆痕迹。

记忆痕迹负责选择和发动某一运动，它先于知觉痕迹起作用，并随练习而得以增强。

b．密特的图式理论图式理论认为，操作者可以从每一次的运动经历中抽象出四个方面的信息，并将这些重要的信息组成一套法则。

华东师范大学数学分析第18章习题解答

第十八章隐函数定理及其应用§1 隐函数1. 方程xye y x =+sin cos 能否在原点的某邻域内确定隐函数()xf y =或()yg x =?分析:隐函数是否存在只须验证题目是否满足隐函数存在定理的条件.解令()xye y x y x F -+=sin cos ,,则有(1) ()y x F ,在原点的某邻域内连续; (2) ()00,0=F ;(3) xy y xy x xe y F ye x F -=--=cos ,sin 均在原点的上述邻域内连续; (4) ()()00,0,010,0=≠=x y F F .故由隐函数存在定理知,方程xye y x =+sin cos 在原点的某邻域内能确定隐函数()xf y =.2. 方程1ln =++xzey z xy 在点()1,1,0的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变量的函数?分析: 本题的解题思路与1题一样.解令()1ln ,,-++=xzey z xy z y x F ,则(1) ()z y x F ,,在点()1,1,0的某邻域内连续; (2) ()01,1,0=F ; (3) xz z y xzx xe y F yzx F ze y F +=+=+=ln ,,均在原点的上述邻域内连续; (4) ()()()01,1,0,011,1,0,021,1,0=≠=≠=z y x F F F . 故由隐函数存在定理知,方程1ln =++xzey z xy 在点()1,1,0的某邻域内能确定隐函数()z y f x ,=和()z x g y ,=.3. 求出下列方程所确定的隐函数的导数: (1) 043342=-+y x y x ,求dx dy ; (2) x y y x arctan ln 22=+,求dxdy ; (3),02=+--zxye z e求y x z z ,; (4) ()0,2222>-+==-+a ay a x u ye y a a u,求22,dxyd dx dy ; (5) 05422222=--+-++z y x z y x ,求y x z z ,; (6) ()xyz z y x f z ,++=,求zy y x x z ∂∂∂∂∂∂,. 分析: 求隐函数的导数(偏导数)通常有三种方法:①用隐函数求导公式;②对所给方程(组) 两边直接求导(偏导数);③用全微分.另一种方法是将隐函数显化(如果可能而且又方便的话),但一般来说这种方法是不行的,只有在特殊条件下才可能使用.解 (1) 解法1 令()43,342-+=y x y x y x F ,则33122y x xy F x +=,2429y x x F y +=,所以.91222332y x x y x y F F dx dy y x ++-=-=解法2 方程两边对x 求导,得0912224332=+++dxdy y x y x dx dy xxy , 解得23329122yx x y x y dx dy ++-=. (2) 解法1令()xyy x y x F arctan ln,22-+=,则222222y x y x y x y y x x F x ++=+++=, 222222y x x y y x x y x y F y +-=+-+=,所以()y x yx y x F F dx dyy x ≠-+=-=.解法2 方程两边对x 求导,得222222112221x y dx dy xx y y x dx dyyx y x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++,整理得2222y x ydx dyx y x dx dy yx +-=++,所以()y x y x y x dx dy ≠-+=.解法3 方程两边分别微分,得2222yx ydx xdy y x ydy xdx +-=++,解得()y x y x yx dx dy ≠-+=.(3) 解法1设()z xye z ez y x F +-=-2,,,则z z xy y xy x e F xe F ye F +-=-=-=--2,,,所以2;2-=-=-=-=--zxyz y y z xy z x x e xe F F z e ye F F z . 解法2 方程两边分别对y x ,求偏导,得:02,02=+--=+----y zy xyx z x xyz e z xez e z ye,所以2;2-=-=--z xyy zxy x e xe z e ye z . 解法3 方程两边微分,得()02=+----dz e dz xdy ydx e z xy ,即()dy xe dx ye dz e xy xy z --+=-2,所以dy e xe dx e ye dz z xy z xy 22-+-=--,由全微分公式得2;2-=-=--z xyy z xy x e xe z e ye z .(4) 令()ay a x yey a a y x F 2222,-+--+=,则()2222,y a a y ye e y a y F e a y F uu y u x ------=-=,于是 ()()()222222222222ya y y a ya a y yya a a y a ay y a a F F dx dyyx --=--++-+----+-=-=,()222222222222yaya y a dx dy y a y y dx dy y a dx dy dx d dx y d -=-----=⎪⎭⎫⎝⎛=.(5) 令()5422,,22--+-+=z y x y x z y x F ,则()()()22,12,12-=+-=z F y F x F z y x ,所以21,21-+-=---=-=z y z z x F F z y z x x . (6) 把z 看成y x ,的函数,方程两边对x 求偏导数,则有()()21212111xyf f yzf f z z xy yz f z f z x x x x --+=⇒⋅+⋅++⋅=.把x 看成z y ,的函数,方程两边对y 求偏导数,则有()()().110212121yzf f xyf f x xz x yz f x f y y y ++-=⇒+⋅⋅++⋅= 把y 看成z x ,的函数,方程两边对z 求偏导数,则有()()212121)(111xzf f xyf f y y xz xy f y f z z z ++-=⇒⋅+⋅++⋅=.4. 设22y x z +=,其中()x f y =为由方程122=+-y xy x 所确定的隐函数,求22,dxz d dx dz . 解由122=+-y xy x 得,yx y x dx dy 22--=,又由22y x z +=,得()y x y x dx dy y x dx dz 222222--=+=. 故()()()()22222226224221224y x x y x y x y x dx dy y x y x dx dy y x dx dz dx d dx z d -+--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 5. 设222z y x u ++=,其中()y x f z ,=是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数,求x u 及xx u .解令()xyz z y x z y x F 3,,333-++=,得22z xy yzx F F z z x x --=-=.于是 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=⋅+=222222z xy yz zx x z z x u x x ,()()()()()()()223332222223222212z xy xya z x y xz z xy zz y yz zx z xy yzz zx x z u x x x xx --++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡------+⋅+=6. 求由下列方程所确定的隐函数的偏导数：（1） ()z y x ez y x ++-=++，求z 对于y x ,的一阶偏导数和二阶偏导数；（2）()0,,=+++z y x y x x F ,求22,,xz y z x z ∂∂∂∂∂∂和. 解 (1) 令()()z y x ez y x z y x F ++--++=,,,则()0,11===-==⇒==+=++-yy xy xx y x z y z y x x z z z z z F F e F .(2) 等式两边分别对y x ,求偏导数,得()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⇒=++=+++32132321101,01F F F z z F F z F F F x y x ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=321F F z y . 再将x z 对x 求偏导数,得()()[]()()[]{}x x x x z F F F F F z F F F z F F F F F z ++++-+++++++-=1111333231212322211312113232 =()()()(){}3322123133212212112323221F F F F F F F F F F F F F ++++-++-. 7. 证明:设方程()0,=y x F 所确定的隐函数()x f y =具有二阶导数,则当0≠y F 时,有3yxy yy xyx xy xxy F F F F F F F F y F =''⋅. 证直接对原方程接连求导两次()0,0≠-='⇒='⋅+yyx y x FF F y y F F .,011122=''++--y F F F F F F F F F F F y yy x yyx x y xy x y xx于是02223yxy yy xyx xy xxyy x xx y xy y x y F F F F F F F F F F F F F F F y F =--=''⋅. 8. 设f 是一元函数,试问应对f 提出什么条件,方程()()()y f x f xy f +=2在点()1,1的邻域内就能确定出唯一的y 为x 的函数?解设()()()()xy f y f x f y x F 2,-+=,则()()()()xy f x y f F xy f y x f F y x '-'='-'=2,2,且()()()()()()()()11211,1,012111,1f f f F f f f F y '-='-'==-+=.因此,当()x f '在1=x 的某邻域内连续,且()01≠'f 时,方程()()()y f x f xy f +=2就能唯一确定y 为x 的函数.§2 隐函数组1. 试讨论方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.2,2222z y x z y x 在点)2,1,1(-的附近能否确定形如()()z g y z f x ==,的隐函数组?分析:隐函数组是否存在只须验证题目是否满足隐函数组存在定理的条件.解令()2,,222z y x z y x F -+=,()2,,-++=z y x z y x G ,则(1) G F ,在点)2,1,1(-的某邻域内连续; (2) ()();02,1,1,02,1,1=-=-G F (3) 1,,2,2===-===z y x z y x G G G z F y F x F 均在点)2,1,1(-的上述某邻域内连续; (4)()()()041122,,2,1,1≠=-=∂∂-y x G F .由隐函数组存在定理,在点)2,1,1(-的附近能确定形如()()z g y z f x ==,的隐函数组. 2. 求下列方程组所确定的隐函数组的导数:(1) ⎩⎨⎧=+=++,,222222ax y x a z y x 求;,dx dz dx dy (2) ⎩⎨⎧=--=-+,0,0222xu v y yv u x 求;,yvy u x v x u ∂∂∂∂∂∂∂∂(3) ()()⎩⎨⎧-=+=,,,,2y v x u g v y v ux f u 求xvx u ∂∂∂∂,. (分析: 解由方程组确定的隐函数的导数问题,方程组确定了几个隐函数和隐函数的自变量的个数,其次,还要弄清楚哪些是自变量,哪些是因变量.只有将函数关系弄清楚了,才能正确地进行求导(偏导).解 (1) 设方程组确定的隐函数组为()()⎩⎨⎧==x z z x y y .对方程组两边关于x 求导,得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=++,22,0222a dx dy y x dx dy z dx dy y x 解方程组，得z a dx dz y x a dx dy 2,22-=-=. (2) 对方程组两边关于x 求偏导数,得⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂--∂∂-=∂∂-∂∂-,02,021x u x u x v v x v y x u u 解方程组，得uv xy x u x v xy uv uy v x u 42,422-+=∂∂-+=∂∂. 对方程组两边关于y 求偏导数,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂∂-=∂∂--∂∂-,021,02y u x y v v yv y v y u u 解方程组，得xy uv xv u y v uv xy y v y u -+=∂∂-+=∂∂42,422. (3) 两个方程包含u y x ,,和v 四个变量,可以确定两个二元函数,因为是求xvx u ∂∂∂∂,,自然v u ,是因变量,y x ,是自变量.对方程组两边关于x 求偏导数,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∂∂,21,2121x v vy g x u g xv x v f x u x u f x u 解方程组，得()()()()()12211112112211212211,21121g f vyg xf g g xf g uf x v g f vyg xf g f f vyg u x u ----+=∂∂-----=∂∂. 3. 求下列函数组所确定的反函数组的偏导数:(1) ⎩⎨⎧-=+=,cos ,sin v u e y v u e x uu 求y x y x v v u u ,,,. (2) ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=,,3322v u z v u y vu x 求x z . 解 (1) 函数组两边关于x 求偏导数,得()()⎩⎨⎧=+-=++⇒⎩⎨⎧+-=++=.0sin cos ,1cos sin sin cos 0,cos sin 1v uv u v e v uv u v e v uv v u u e v uv v u u e x x u x x u x x x ux x x u 解方程组，得()()uv v ue e v x v v v e v x u uuu+--=∂∂-+=∂∂cos sin cos ,cos sin 1sin . 函数组两边关于y 求偏导数,得()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=.1sin cos ,0cos sin sin cos 1,cos sin 0v uv u v e v uv u v e v uv v u u e v uv v u u e y y u y y uy y y uy y y u 解方程组，得()()uv v ue ve y v v v e v y u uu u+-+=∂∂-+-=∂∂cos sin sin ,cos sin 1cos . (2) 因为x x x v v u u z 2233+=中的x x v u ,可通过函数组⎩⎨⎧+=+=,,22v u y v u x 两边关于x 求导,得 vu uv u v v u x x -=-=,.所以uv z x 3-=. 4. 设函数()y x z z ,=是由方程组v u uv z e y e x v u vu ,(,,===-+为参量)所定义的函数,求当0,0==v u 时的dz .解因为y y y x x x y x uv v u z uv v u z dy z dx z dz +=+=+=,,,所以,当0,0==v u 时, dz =0. 5. 以v u ,为新的自变量变换下列方程: (1) ()()0=∂∂--∂∂+y z y x x z y x ,设xyv y x u arctan ,ln 22=+=; (2) 0222222=∂∂-∂∂y z y x z x ,设y x v xy u ==,. 分析: 要将微分方程中的未知函数z 的自变量y x ,用新的变量v u ,替代,也就是要将yx z z ,转换成v u z z ,,通常有直接法与反逆法两种转换方法.而这种引入新的变量将微分方程变形,其目的在于简化方程,从而便于对方程的研究.解 (1) 解法1 把y x ,作为自变量,z 看作y x ,的复合函数,于是有.,22222222vz y x x u z y x y y v v z y u u z y z v z y x y u z y x x x v v z x u u z x z ∂∂++∂∂+=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂+-∂∂+=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂将以上结果代入()()0=∂∂--∂∂+yzy x x z y x ,得 ()()022222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂+--⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂++v z y x x u z y x y y x v z y x y u z y x x y x ,化简,得v zu z ∂∂=∂∂. 解法2 把v u ,作为自变量,假设变换的逆变换()()v u y y v u x x ,,,==存在,因此.,vy y z v x x z v z uy y z u x x z u z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ ① 其中u y v x u x ∂∂∂∂∂∂,,和v y ∂∂由反函数组求导得,再由①解出y x z z ,代入原方程,并化简得vzu z ∂∂=∂∂. (2)vzy x u z x y v v z y u u z y z v zy u z y x v v z x u u z x z ∂∂-∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂2,1, vz y x v u z y x v z y x u z x y z v z y v u z u z y x v v z x u v u z y x v v u z x u u z y x z ∂∂+∂∂∂-∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂+∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂322222422222222222222222222222,121 代入原方程,并化简得vz v u z u ∂∂=∂∂∂22. 6. 设函数()y x u u ,=由方程组()()()0,,0,,,,,,===t z h t z y g t z y x f u 所确定,求x u ∂∂和yu ∂∂.分析: 由()y x u u ,=知u 是y x ,的二元函数,于是t z ,均是y x ,的函数.由()0,=t z h 得,t 是z 的函数()z t ϕ=,代入()()[]0,,0,,=⇒=z z y g t z y g ϕ,又可确定z 是y 的函数()y z ψ=,将其代入()t z y x f u ,,,=得()()()[]y y y x f u ψϕψ,,,=,因而u 是y x ,的二元函数. 解方程组分别关于y x ,求偏导数,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+++=,0,0,x t x z x t x z x t x z x x t h x h t g z g t f z f f u ,解得x f x u =∂∂.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+++=,0,0,y t y z y t yz y t y z y y t h x h t g z g t f z f f u ,解得()()()().,,,,y y g t z h g t z f h f x u ∂∂∂∂=∂∂§3 几何应用 1. 求平面曲线()03/23/23/2>=+a a y x上任一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长. 解令()3/23/23/2,a y xy x F -+=,则()()313132,,32,--==y y x F x y x F y x .于是,曲线上任一点()00,y x 处的切线方程为:()()003100310=-+---y y y x x x ,即3/2310310a y y x x =+--.切线与两坐标轴的交点分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/23103/2310,0,0,a y a x ,所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3203203/423/231023/2310y x a a y a x 23/23/4a a a ==.2. 求下列曲线在所示点处的切线与法平面方程:(1) t c z t t b y t a x 22cos ,cos sin ,sin ===,在点4π=t .(2) 2222223,932y x z z y x +==++,在点()2,1,1-.解 (1) c z y a x -=⎪⎭⎫⎝⎛'=⎪⎭⎫ ⎝⎛'=⎪⎭⎫⎝⎛'4,04,4πππ,所以,切线方程为ccz b y a a x --=-=-2022.即2,1b y c z a x ==+.法平面方程为022=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-c z c a x a ,即()2221c a cz ax -=-.(2) 令()()2222223,,,932,,z y x z y x G z y x z y x F -+=-++=,则z G y G x G z F y F x F z y x z y x 2,2,6,2,6,4-======,所以()()()()()()()()()40,,,32,,,28,,2,1,12,1,12,1,1=∂∂=∂∂=∂∂---x z G F z y G F y x G F ,所以,切线方程为7210181-=+=-z y x .法平面方程为()()()02711018=-+++-z y x ,即127108=++z y x .3．求下列曲面在所示点处的切平面方程与法线方程: (1) 02=--zx ey 在点()2,1,1; (2) 1222222=++c z b y a x 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,3,3c b a . 解令()zx e y z y x F --=2,,,则()()()12,1,1,12,1,1,22,1,1==-=z y x F F F ,所以,切平面方程为()()()02112=-+-+--z y x ,即012=-++-z y x .法线方程为2121-=-=--z y x . (2) 令()1,,222222-++=cz b y a x z y x F ,则c c b a F b c b a F a c b a F z y x 323,3,3,323,3,3,323,3,3=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛, 所以,切平面方程为0313131=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c z c b y b a x a ,即 3=++c z b y a x .法线方程为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-333c z c b y b a x a . 4. 证明对任意常数ϕρ,,球面2222ρ=++z y x 与锥面2222tan z y x ⋅=+ϕ是正交的. 提示: 所谓两曲面是正交的是指两曲面交线上任一点处,两曲面的法向量是垂直的. 证设()z y x ,,是球面与锥面交线上的任一点,则球面在该点的法向量为()z y x n 2,2,21=,锥面在该点的法向量为()ϕ22tan 2,2,2z y x n -=.因为()0tan 4222221=-+=⋅ϕz y x n n.所以,对任意的常数ϕρ,,球面与锥面正交.5. 求曲面2132222=++z y x 的切平面,使它平行与平面064=++z y x .解设曲面上点()000,,z y x 的切平面()()()0642000000=-+-+-z z z y y y x x x 与平面064=++z y x 平行,则66442000z y x ==,即0002z y x ==代入曲面方程得()21128120=++x ,即10±=x .所以在点()2,2,1和()2,2,1---处的切平面与所给平面平行.其切平面方程分别为2164,2164-=++=++z y x z y x .6. 在曲线32,,t z t y t x ===上求出一点,使曲线在此点的切线平行与平面42=++z y x . 解设曲线在0t 处的切线平行与平面42=++z y x ,因为曲线在0t 处的切向量为()()()()()2000003,2,1,,t t t z t y t x =''',所以()()03411,2,13,2,1200200=++=⋅t t t t ,解之得10-=t 或310-=t .故所求的点为()1,1,1--或⎪⎭⎫⎝⎛--271,91,31.§4 条件极值1. 应用拉格朗日乘数法,求下列函数的条件极值:(1) ()22,y x y x f +=,若01=-+y x ;(2) ()t z y x t z y x f +++=,,,,若4c xyzt =(其中0,0,,,>>c t z y x );(3) ()xyz z y x f =,,,若0,1222=++=++z y x z y x .解 (1) 设()()1,,22-+++=y x y x y x L λλ,令⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+==+=.01,02,02y x L y L x L y x λλλ解之得1,21-===λy x .由于当∞→∞→y x ,时∞→f ,故函数必存在唯一稳定点处取得极小值,极小值2121,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . (2) 设()()4,,,,cxyzt t z y x t z y x L -++++=λλ,令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==+==+==+==+=,0,01,01,01,014c xyzt L xyz L yxt L xzt L yzt L tz y x λλλλλ解之得c t z y x ====.由于当n 个正数的积一定时,其和必有最小值,故()t z y x f ,,,一定在唯一稳定点()c c c c ,,,取得最小值也是极小值()c c c c c f 4,,,=.(3) 设()()()z y x z y x xyz z y x L +++-+++=μλμλ1,,,,222,令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++==-++==++==++==++=,0,01,02,02,02222z y x L z y x L z xy L y xz L x yz L z y x μλμλμλμλ ()()()()()54321 (1)-(2)得y x =或z =λ2.若y x =代入(4),(5)可求得61,621,62,61,61=±==±=±=μλz y x . 若z =λ2,(2)-(3)得z y =或x =λ2.如果z y =,代入(4),(5)可求得61,621,62,61=±==±==μλx z y ; 如果x =λ2,则x z =,代入(4),(5)可求得61,621,62,61=±==±==μλy x z .综上讨论,得到可能的条件极值点有6个:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-61,61,62,61,62,61,62,61,61321P P P ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--61,61,62,61,62,61,62,61,61654P P P . 又()xyz z y x f =,,在有界闭集(){}0,1,,222=++=++z y x z y x z y x 上连续,故可取到最值.因此,极小值为()()()631321-===P f P f P f ,极大值为()()()631654===P f P f P f .注: (1) 用拉格朗日乘数法求条件极值问题,一般都转化为求解一个多变量的方程组,方程组解法的技巧性较高,需视具体方程组的特征采取特殊的处理方法.(2) 在通过解方程组得到稳定点后,一般在实际问题中,往往可由问题本身的性质来判定所求得的稳定点是否是条件最大(小)值点.如已知某实际问题确有条件最大(小)值,而该问题的拉格朗日函数的稳定点只有一个,则这个稳定点处的值也就是所求的条件最大(小)值.2. (1) 求表面积一定而体积最大的长方体; (2) 求体积一定而表面积最小的长方体. 解 (1) 设长方体的长、宽、高分别为z y x ,,,表面积为()02>a a ,则体积为()xyz z y x f =,,.于是问题成为在条件()22a zx yz xy =++下,求函数()z y x f ,,的最大值.设()()[]22,,,azx yz xy xyz z y x L -+++=λλ,令()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==++==++==++=,02,02,02,022a zx yz xy L x y yx L z x xz L z y yz L zyx λλλλ解得6a z y x ===. 因为所求长方体体积有最大值,且稳定点只有一个,所以表面积一定而体积最大的长方体是立方体.(2) 设长方体的长、宽、高分别为z y x ,,,体积为xyz V =,则表面积为()()zx yz xy z y x f ++=2,,.于是问题成为在条件xyz V =下,求函数()z y x f ,,的最大值.设()()[]V xyz zx yz xy z y x L -+++=λλ2,,,,令()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==++==++==++=0,02,02,02V xyz L xy x y L xz z x L yz z y L z yx λλλλ解得3V z y x ===.因为所求长方体体积有最大值,且稳定点只有一个,所以体积一定而表面积最小的长方体是立方体.3. (1) 求空间一点()000,,z y x 到平面0=+++D Cz By Ax 的最短距离;(2) 求原点到二平面22221111,d z c y b x a d z c y b x a =++=++的交线的最短距离. 解 (1) 设平面上任一点是()z y x ,,.由题目条件,既是求函数()()()()202020,,z z y y x x z y x d -+-+-=在条件0=+++D Cz By Ax 下的最小值.因为d 与2d 的极值点相同,所以设()()()()()D Cz By Ax z z y y x x z y x L ++++-+-+-=λλ202020,,,,令()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+-==+-==+-=0,02,02,02000D Cz By Ax L C z z L B y y L A x x L z y xλλλλ )4()3()2()1(由(1),(2),(3)得C z z B y y A x x λλλ21,21,21000-=-=-=.代入(4)解得()2220002C B A Cz By Ax ++++=λ.所以()()()()()2222000222220202041C B AD Cz By Ax C B A z z y y x x +++++=++=-+-+-λ. 由几何学知,空间定点到平面的最短距离存在,故222000CB A DCz By Ax d +++++=为所求最短距离.(2) 设二平面交线上任意一点是()z y x ,,,由题目条件,既是求函数()222,,z y x z y x d ++=在条件22221111,d z c y b x a d z c y b x a =++=++下的最小值.所以设()()()22221111222,,,d z c y b x a d z c y b x a z y x z y x L -+++-+++++=μλλ,令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++==-++==++==++==++=,0,0,02,02,0222221111212121d z c y b x a L d z c y b x a L c c z L b a y L a a x L z b y x μλμλμλμλ ()()()()5432)1( x (1)+y (2)+z (3),并利用(4),(5)得()2122221d d z y x μλ+-=++ (6) ()()()321111c b a ++,并利用(4)得()()022121212121211=++++++c c b b a a c b a d μλ (7)()()()321222c b a ++,并利用(5)得()()022222222121212=++++++c b a c c b b a a d μλ (8)由(7),(8)解出μλ,,然后代入(6)得最短距离为()()()()()212212122121221212212122121221222)(a c a c c b c b b a b a d c d c d b d b d a d a z y x d -+-+--+-+-=++=4. 证明:在n 个正数和为定值条件a x x x n =+++ 21下,这n 个正数的乘积n x x x 21的最大值为n nna .并由此结果推出n 个正数的几何中值不大于算数中值,即nx x x x x x nnn +++≤2121.证。

北师大版八年级上册生物第18章生物圈中的微生物复习题(包含答案)

第18章生物圈中的微生物复习题一．选择题1．艾滋病是由艾滋病病毒（HIV）引起的。

下列关于HIV的说法正确的是（）A．能够独立生活B．具有细胞结构C．体积比细菌大D．含有遗传物质2．如图为某种生物的结构模式图，该生物（）A．由蛋白质和遗传物质组成B．寄生在细菌和真菌细胞内C．可引发人类和动物传染病D．通过分裂进行生殖3．在下列哪种环境中，霉菌最容易生长（）A．潮湿的沙土地B．煮沸且密封的牛奶C．潮湿的粮食堆D．干燥的橘子皮4．一批猪肉在检疫过程中，发现一种病原微生物，细胞结构中无成形的细胞核，有细胞壁，关于该微生物下列说法正确的是（）A．这类微生物的休眠体是结晶体B．是病毒，需寄生在活的生物体内C．最可能是细菌，生殖方式为分裂生殖D．大多数这类微生物能将无机物转化成有机物5．流感病毒往往寄生在人和动物细胞里，这种病毒属于（）A．植物病毒B．动物病毒C．噬菌体D．细胞病毒6．下列关于细菌主要特征的叙述，错误的是（）A．具有成形的细胞核B．可分为球菌、杆菌、螺旋菌C．有些对人类有害D．大多数是生态系统中的分解者7．艾滋病、肝炎、禽流感都是由病毒引起的，以下对病毒的描述，错误的是（）A．病毒不能独立生活，必须寄生在其他生物的活细胞内B．病毒由蛋白质外壳和内部遗传物质组成C．病毒结构简单，属于单细胞生物D．某些病毒可被减毒后制成疫苗8．细菌和真菌在生物圈中广泛分布，它们生存的基本条件有（）①阳光②氧气③水分④适宜的温度⑤有机物A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤9．下列有关病毒的说法中，正确的是（）A．属于单细胞生物B．必须寄生在活细胞中才能生活C．进行分裂生殖D．可使人和动物患病，但不会使植物患病10．关于如图生物结构及生殖特点的叙述，不正确的是（）A．甲仅由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成B．甲、丙属于原核生物，乙属于真核生物C．乙的细胞中具有细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核等结构D．乙的生殖方式是孢子生殖，丙的生殖方式是分裂生殖11．艾滋病是严重威胁人类健康的传染病，其病原体简称HIV．下列相关叙述正确的是（）A．HIV没有细胞结构，属于原核生物B．HIV也叫噬菌体，必须寄生在活细胞内C．能繁殖是HIV作为生物的主要标志D．艾滋病的存在，证明了病毒都是有害的12．如图所示各种生物都很微小，但它们的形态结构和生活方式却存在较大差异，下列叙述正确的是（）A．①不能独立生活，只能寄生在其他生物的活细胞中B．②能自己制造有机物C．③没有细胞结构D．①②③都有成形的细胞核13．微生物在自然界中分布广泛，有关图中各种微生物的叙述，合理的是（）A．②和③都是单细胞生物，有细胞核B．⑤是真核生物，是生态系统中的生产者C．①结构简单，由蛋白质外壳和内部遗传物质组成D．④由菌丝构成，细胞内含有叶绿体，能够产生孢子14．关于微生物，下列叙述错误的是（）A．微生物结构简单、种类繁多、分布极广B．微生物数量众多，对人类既有害也有益C．微生物都有细胞结构，但细菌、病毒无成形的细胞核D．微生物通过产生后代使物种得以延续15．下列有关噬菌体的叙述，正确的是（）A．是专门寄生在动物活细胞内的病毒B．仅由蛋白质外壳与内部的遗传物质组成C．通过结晶体传播的方式进行繁殖D．离开活细胞就会死亡16．如图是某些生物的结构或部分结构示意图，下列说法中正确的是（）A．③的生殖方式是分裂生殖，必须寄生在活细胞内B．①可用于制作面包，②可用于酿酒C．②的生殖方式只有孢子生殖D．①②是由细胞直接构成生物体，④是构成动物体结构和功能的基本单位17．下列关于细菌、真菌和病毒的说法完全正确的一组是（）①细菌、真菌和病毒都有遗传物质②细菌、真菌和病毒都能独立生活③酵母菌既可以用来制面包发馒头又可用来酿酒④所有的病毒对人类都是有害的A．①②B．②④C．①③D．①④18．如图是细菌结构示意图，其中结构名称标注错误的是（）A．①B．②C．⑤D．⑥19．细菌和真菌对于自然界的主要作用是（）A．分解无机物B．导致动植物和人患病C．制造有机物D．参与物质循环20．微生物在医药工业中广泛应用，医疗中常用的青霉素是由下列哪种微生物产生的（）A．青霉菌B．黄曲霉C．毛霉D．米曲霉21．下列哪一项不是人类利用病毒为人类服务的实例（）A．用无脊椎动物病毒制成杀虫剂B．用噬菌体治疗烧伤病人的化脓性感染C．给高烧病人注射青霉素D．给健康的人接种乙肝疫苗22．课后，同学们在一起总结细菌与人类的关系，你不赞同的说法是（）A．有些细菌可致病，也有些可用来生产药品B．有些细菌会污染环境，也有些可净化污水C．细菌是导致疾病的罪魁祸首，要彻底消灭D．有些细菌会使食物腐败，也有些可制作食品23．下列有关细菌、真菌与人类关系的说法中，错误的是（）A．链球菌（细菌）使人患足癣B．乳酸菌可以用于制作泡菜C．酵母菌可以用于酿制葡萄酒D．甲烷菌可应用于污水处理24．下列关于细菌、真菌、病毒与人类关系的描述正确的是（）A．病毒都能使人类患病并危及健康B．酵母菌可以用来酿酒、制作酸奶等食品C．细菌在净化污水时主要分解水中的有机物D．冷藏食品不易腐败的原因是低温杀死了细菌真菌25．在农业生产中，人们常常通过种植豆科植物来提高土壤肥力，从而提高农作物的产量。

人教版九年级全册物理单元练习题：第18章电功率及参考答案

人教版九年级全册物理单元练习题：第十八章电功率一、选择题1.“千瓦时”是下列哪个物理量的单位（）A.电能B.电流C.电功率D.电压2.某灯标有“220V60W”字样，当灯丝中电流为0.2A时，此灯实际功率（）A.等于60WB.等于220WC.小于60WD.大于60W3.下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）A.计算器B.电水壶C.收音机D.电冰箱4.小华家有的家用电器的电源线不够长，他准备了一个标有“220V10A”字样的延长线插座。

现有“220V1500W”的电水壶和“220V800W”的电饭锅，若将两个用电器同时插在此插座上使用，下列说法正确的是（）A.这两个用电器串联B.电饭锅的电阻小于电水壶的电阻C.通过电饭锅的电流大于通过电水壶的电流D.通过延长线的电流将超过插座所允许的电流，插座容易烧坏5.某学校共有电灯100盏，都用60W的普通照明灯泡，平均每天用电4h，如果都改用40W的日光灯，不但可以省电，而且比原来更亮了，则下列说法正确的是（）A.日光灯和普通照明灯泡工作时主要是电能转化为光能B.日光灯比普通照明灯泡亮是因为它的实际功率大C.所有的日光灯每年消耗的电能为8760kW·hD.该校每天能节约的电能为2.88×107J6.小灯泡L1和L2分别标有“2.5V 0.3A”、“3.8V 0.3A”将L1和L2分别采用如图甲、乙所示的方式与同一电源连接，闭合开关S后，L1和L2都能发光，不考虑灯丝电阻的变化，下列说法正确的是（）A.L1的电阻大于L2的电阻B.甲图中通过L1的电流大于通过L2的电流C.乙图中L1、L2两端的实际电压相等D.甲、乙两图中L1的实际功率小于L2的实际功率7.小华家电热毯内的电阻丝断了，她爸爸将电阻丝的两个断头接上后继续使用，在使用中发现接头处的电热毯烧焦了，其原可能是（）A.电阻丝总长度变短，总电阻变小，电流变大B.电阻丝总长度变短，总电阻变大，电流变小C.接头处电阻变小，相同时间内释放的热量更多D.接头处电阻变大，相同时间内释放的热量更乡8.下列不是利用电流热效应的是（）A. B. C. D.9.有两条电阻丝，它们的电阻之比是2：1，把它们串联接入电压为U的电路中，则在相等的时间里，它们放出的热量之比是（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：110.如图所示为小灯泡L和定值电阻R的U关系图像，现把小灯泡L与电阻R串联后接在电压恒为5V的电源两端，且小灯泡L与电阻R都有电流通过，则电路的总功率为（）A.1.8WB.2.4WC.3.2WD.2W11.一灯泡标有“6V6W”字样，其工作时I-U图象如图甲所示。

CH18_IP网络协议和网际互联_补充习题讲解1

第18章 IP 协议和网际互联8.1 典型习题与分析【1】如果一个IP 地址的十六进制表示为C22F1582，请将它转换成点分十进制标记。

解答：采用点分十进制的方法，此IP 地址为194.47.21.130。

【2】假定从198.16.0.0开始有大量连续的IP 地址可以使用。

现在四个组织A 、B 、C 和D 按照顺序依次申请4000、2000、4000和8000个地址。

对于每一个申请，请利用w.x.y.z/s 的形式写出所分配的第一个IP 地址、最后一个IP 地址，以及掩码。

解答：对于4个所要求的IP 地址数目都可以归为2的次幂： A ：198.16.0.0 － 198.16.15.255 198.16.0.0/20 B ：198.16.16.0 － 198.23.15.255 198.16.16.0/21 C ：198.16.32.0 － 198.47.15.255 198.16.32.0/20 D ：198.16.64.0 － 198.95.15.255 198.16.64.0/19【3】 IPv6使用16字节的地址。

如果每隔1ps 就分配掉1兆个地址，那么，请问整个地址空间可以持续分配多久？解答：IPv6采用16字节的地址总共有38128104.32⨯=，如果我们分配的速度为每秒810，这些地址就会持续1310年，这个数字是宇宙年龄的1000倍，虽然实际的分配情况并不是线性的，但是从另一个侧面可以看出IPv6的地址不会用完。

【4】当IPv6协议被引入进来的时候，ARP 协议需要作改变吗？如果需要的话，这种改变是概念性的还是技术性的？解答：从概念上来说，ARP 协议不需要做更改，但是从技术的角度考虑，因为IP 地址变长了，所以地址域就应该变大些。

【5】一台路由器刚刚接收数据包到下一新的IP 地址：57.6.96.0/21、57.6.104.0/21、57.6.112.0/21和57.6.120.0/21。

大气污染控制工程第三版课后习题答案(18章全)之欧阳美创编

大气污染控制工程课后作业习题解答第一章概论 1.1 解：按1mol 干空气计算，空气中各组分摩尔比即体积比，故n N2=0.781mol，n O2=0.209mol，n Ar =0.00934mol，n CO2=0.00033mol 。

质量百分数为%51.75%100197.2801.28781.0%2=⨯⨯⨯=N ，%08.23%100197.2800.32209.0%2=⨯⨯⨯=O ；%29.1%100197.2894.3900934.0%=⨯⨯⨯=Ar ，%05.0%100197.2801.4400033.0%2=⨯⨯⨯=CO 。

1.2 解：由我国《环境空气质量标准》二级标准查得三种污染物日平均浓度限值如下：SO2：0.15mg/m 3，NO2：0.12mg/m 3，CO ：4.00mg/m 3。

按标准状态下1m3干空气计算，其摩尔数为mol 643.444.221013=⨯。

故三种污染物体积百分数分别为：SO 2：ppm 052.0643.44641015.03=⨯⨯-，NO 2：ppm 058.0643.44461012.03=⨯⨯- CO ：ppm 20.3643.44281000.43=⨯⨯-。

1.3 解： 1）ρ（g/m3N ）334/031.1104.221541050.1N m g =⨯⨯⨯=-- c （mol/m3N）3334/1070.6104.221050.1N m mol ---⨯=⨯⨯=。

2）每天流经管道的CCl 4质量为 1.031×10×3600×24×10－3kg=891kg1.4 解：每小时沉积量200×（500×15×60×10－6）×0.12g μ=10.8g μ 1.5 解：由《大气污染控制工程》P14 （1－1），取M=2102369.0105.19102.22102422=⨯⨯⨯==--∝O p p M Hb O COHb ， COHb 饱和度%15.192369.012369.0/1/222=+=+=+=Hb O COHb Hb O COHb Hb O COHb COHb CO ρ1.6 解：含氧总量为mL 960100204800=⨯。

高廷耀《水污染控制工程》(第4版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第18章污泥的处理与处

第18章污泥的处理与处置18.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】考点一：污泥的来源、特性及数量★★★1．污泥的来源（见表18-1-1）表18-1-1 对人体健康的评价2．污泥的特性（1）污泥中固体分类①按照物质可溶性可分为：a．溶解固体；b．悬浮固体；②按照有机物含量可分为：a．稳定性固体；b．挥发性固体。

（2）污泥固体的组分（见表18-1-2）表18-1-2 城镇污水处理厂污泥固体的典型组成（单位：%）（3）含水率污泥中水的质量分数称为含水率。

污泥中固体的质量分数称为含固率。

含水率＋含固率＝100%。

（4）污泥相对密度污泥相对密度是指污泥的质量与同体积水质量的比值，取决于含水率和污泥中固体组分的比例。

固体组分的比例愈大，含水率愈低，则污泥的相对密度也就愈大。

污泥相对密度P 与其组分之间存在如下关系：11=ni i iw ρρ=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ （18-1-1）式中，ωi 为污泥中第i 项组分的质量分数，%；ρi 为污泥中第i 项组分的相对密度。

若污泥仅含有一种固体成分（或者近似为一种成分），且含水率为P （%），则式（18-1-1）可简化如下：()1212100100=P P ρρρρρ+- （18-1-2）式中，ρ1为固体相对密度；ρ2为水的相对密度。

一般城市污泥中固体的相对密度ρ1为2.5，若含水率为99%，则由式（18-1-2）可知该污泥相对密度约为1.006。

（5）污泥体积、相对密度与含水率的关系()100sw m V P ρρ=-（18-1-3）式中，V 为污泥体积，m 3；m s 为污泥中固体的质量，kg ；ρw 为水的密度，kg/m 3；P 为含水率，%。

对于含水率为P 0、体积为V 0、相对密度为ρ0的污泥，经浓缩后含水率变为P ，体积变为V ，相对密度变为ρ，忽略浓缩过程中的质量损失，则依据质量守恒定律和式（18-1-3）可得：()()000100100w w V P V P ρρρρ-=-（18-1-4）将式（18-1-2）代入式（18-1-4），整理后得：()()()()212002012100+-100100+-100P P V V P P ρρρρρρ-⎡⎤⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦（18-1-5）当ρ1与ρ2，及P 与P 0接近时，可简化为：100100P V V P -=-（6）污泥脱水性能及评价指标（见表18-1-3）表18-1-3 污泥脱水性能及评价指标3．污泥量（1）初沉污泥量可根据污水中悬浮物浓度、去除率、污水流量及污泥含水率，采用式（18-1-6）计算：()0310010100sc QV P ηρ=-（18-1-6）式中，V 为初沉污泥量，m 3/d ；Q 为污水流量，m 3/d ；η为沉淀池中悬浮物的去除率，%；c 0为进水中悬浮物质量浓度，mg/L ；P 为污泥含水率，%；ρs 为污泥密度，以1000 kg/m 3计。

仪器分析习题答案-色谱分析部分

第18章色谱法导论部分习题解答18-1、答：利用待分离的各种组分在两相间的分配系数、吸附能力等亲和能力的不同而进行分离的方法（也叫层析法或色层法）速差迁移是因为不同组分在两相间的分配系数不同而引起的。

按照)1(ms m R V V K t t +=可见，速差迁移取决于色谱热力学因素，包括固定相与流动相的性质与组成，组分性质以及固定相与流动相的体积比。

分子离散是因为分子在色谱分离过程中存在涡流扩散、纵向扩散和传质阻力造成的，按照速率方程可知，分子离散取决色谱动力学因素，包括填料颗粒大小、填充均匀程度、流动相流速、柱温、分子扩散系数、固定液膜厚度、以及色谱柱长度、形状和色谱系统死体积等因素。

18-5．解：（1）由题可知，各组分保留时间和色谱体系死时间分别为：t A = 18.0 min, t B = 25.0 min, t M = 2.0 min所以，组分A 和B 的调整保留时间分别为：t A ΄= t A – t M = 16.0 min ；t B ΄ = t B - t M =23.0 min所以，B 组分相对于A 的相对保留值为：438.11623//,===A B AB t t α （2）因为)1(k t t M R +=，所以MR M R t t t t k '1=-= 所以，A 组分的保留因子为：0.80.20.16'===M A A t t k B 组分的保留因子为：5.110.20.23'===M B B t t k （3）因为组分在流动相中的停留时间等于流动相在柱中的停留时间，分子在固定相的平均时间等于组分的调整保留时间，所以B 组分在流动相和固定相的停留时间分别为：0.2,==M m B t t min ； 0.23/,==B s B t t minB 组分在流动相的停留时间占保留时间的分数为：%0.80.250.2= B 组分在固定相的停留时间占保留时间的分数为：%0.920.250.23=18-9答：影响色谱峰区域扩张的因素包括填料颗粒大小、填充均匀程度、流动相流速、柱温、分子扩散系数、固定液膜厚度以及色谱柱长度、形状和色谱系统死体积等因素。

数分第十八章隐函数练习题

第18章隐函数练习题（2021.1）一、选择题1、设(,)z f x y =是由方程2223210x y z ++-=所确定的隐函数，则zy∂=∂（ C ） A. 23z y -B. 2x z -C. 32y z -D. 32y z2、设xy e z z=+，则∂=∂zx（ A ） A. 1+z y e B. 1-+z y e C. 1+z x e D. 1-+z x e3、设xy e z z=+，则∂=∂z y（ C ）A.1+z y e B. 1-+z y e C. 1+z x e D. 1-+z x e4、若02=-+-z xye z e，则∂=∂z x（ A ） A.2--xy z ye e B. 2--xy z ye e C. 2--xy zxe e D. 2--xyzxe e 5、若02=-+-z xye z e，则∂=∂zy（ C ） A.2--xy z ye e B. 2--xy z ye e C. 2--xy zxe e D. 2--xyzxe e 6、设),(y x F 有连续的偏导数并且0),(≠y x F x ，0),(≠y x F y ，则0),(=y x F 所确定的隐函数的导数=dxdy（ D ） A. ),(),(y x F y x F y x B. ),(),(y x F y x F y x - C. ),(),(y x F y x F x y D. ),(),(y x F y x F x y -7、设),(y x F 有连续的偏导数并且0),(≠y x F x ，0),(≠y x F y ，则0),(=y x F 所确定的隐函数的导数=dxdy（ B ） A.),(),(y x F y x F y x B. ),(),(y x F y x F y x - C. ),(),(y x F y x F x y D. ),(),(y x F y x F x y -二、填空题1、设02=-+-z xye z e，则∂=∂zx答案：2--xyzye e2、设xy e z z=+，则=∂∂yz答案：1+zxe3、设122=-x y ye xe ，则=dxdy答案： 222222--x yy xye e xe e4、设20++-=x y z ，则∂=∂zx答案：5、设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，则∂=∂zx答案：136、设cos(32)32++=++x y z x y z ，则∂=∂zy答案： 3-7、设xy e z z=+，则dz = 答案：1++z ydx xdy e8、设xy e z z=+，则(1,1,0)=dz =答案：()12+dx dy 9、球面14222=++z y x 在点()3,2,1处的切平面方程是，法线方程是 .答案：平面方程是01432=-++z y x ，法线方程是33-22-11-z y x ==10、曲面1222=++z y x 过点)1,0,0(的切平面方程是法线方程为_______________. 答案：平面方程是1=z ，法线方程是2100-==z y x 三、计算题1、设方程222=++xy x y 确定了隐函数)(x f y =，求y '．解:令()2,22-++=xy x y y x F ，y x F x +=2,x y F y +=2所以xy yx F F y y x ++=-='22 2、设方程z z x y 2222=++确定了隐函数),(y x z z =，求dz ．解：设()z z x y z y x F 2,,222-++=,则x F x 2=，y F y 2=，22-=z F z所有zx F F x z z x -=-=∂∂1， z y F F y z z y -=-=∂∂1 故dz +-=dx zx 1dy z y-1.3、设方程02=++z x yz 确定了隐函数),(y x z z =，求dz ．解：令()2,,F x y z yz x z =++ 则F x ∂∂=2x ，F y∂∂=z ， F z ∂∂=1y + x z ∂∂=-F x F z∂∂∂∂=21x y -+，y z ∂∂=F y F z ∂∂∂∂=1z y -+所以 dz =21xy -+dx -1z dy y + 4、设u 和v 是x 的函数由⎩⎨⎧=--=--0022xu v y yv u x 确定，求 x u ∂∂，x v∂∂ 解：分别在方程组两边对x 求偏导数得：⎪⎩⎪⎨⎧-------------=∂∂--∂∂----------------=∂∂-∂∂-分分4022021x u x u x v v x v y x u u解方程组 uvxy uyv x u 42---=∂∂ ， uv xy x u x v 422-+=∂∂ 5、求曲面2123222=++z y x 切平面方程使它平行于平面046=++z y x . 解：令：2123),,(222-++=z y x z y x Fx F x 6=，y F y 4=，z F z 2=设曲面上点),,(000z y x P 处的切平面平行于046=++z y x 则：124466000z y x ==，并且 2123202020=++z y x 求得)1,2,2(P 或)1,2,2(---P故所求的切平面为：0)1()2(4)2(6=-+-+-z y x 和：0)1()2(4)2(6=+++++z y x6、求曲面02=--z x e y 在点)2,1,1(处的切平面与法线. 解：令z x e y z y x F --=2),,(则z x x e z y x F --=22),,(，1),,(=z y x F y ，z x z e z y x F -=2),,(2)2,1,1(-=x F ，1)2,1,1(=y F ，1)2,1,1(=z F所求的切平面方程是：0)2()1()1(2=-+-+--z y x 即：012=+--z y x 所求的法线方程是：121121-=-=--z y x 7、求曲线：t x 2sin 2=，t t y cos sin =，t z 2cos 2=在4π=t 所对应点处的切线与法平面方程.解：t t t x cos sin 4)(='，t t t y 22sin cos )(-='，t t t z cos sin 4)(-=' 2)4(='πx ，0)4(='πy ，2)4(-='πz又 1)4(=πx ，21)4(=πy ，1)4(=πz所求的法平面方程是：0)1(2)1(2=---z x ，即：0=-z x所求的切线方程是：1102111--=-=-z y x 8、求曲线t c z t t b y t a x 22cos ,cos sin ,sin ===在4π=t 所对应点处的切线与法平面方程.解：t t a t x cos sin 2)(='，()t t b t y 22sin cos )(-='，t t c t z cos sin 2)(-=' a x =')4(π，0)4(='πy ，c z -=')4(π又 2)4(a x =π，2)4(b y =π，2)4(cz =π所求的法平面方程是：0)2()2(=---c z c a x a即：()2221c a cz ax -=-所求的切线方程是：c c z b y a a x --=-=-2022，即：⎪⎩⎪⎨⎧==-+20b y ac az cx 9、求球面50222=++z y x 与锥面222z y x =+所截出的曲线的点)5 ,4 ,3(处的切线与法平面方程。

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