七年级数学全册单元测试卷试卷(word版含答案)
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（3）解： 延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，如图，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50° ∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD，
∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°， ∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
∴ ∠ AOF= ∠ AOE= ×110°=55°， ∴ ∠ COF=∠ AOF-∠ AOC， =55°-30°， =25°； 故答案为：25°； （2）∵ ∠ AOC=30°，∠ COF=20°， ∴ ∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=30°+20°=50°，
∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=2×50°=100°， ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-100°=40°； 故答案为：40°； （3）∵ ∠ AOC=30°，∠ COF=n°， ∴ ∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=30°+n°， ∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=2（30°+n°）=60°+2n°， ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°； 故答案为：80°-2n°； 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 ∠ AOE=∠ AOB-∠ EOB 先 求 出 ∠ AOE ， 再 根据∠ COF=∠ AOF-∠ AOC 解答即可； （2）根据∠ AOF=∠ AOC+∠ COF 先求出∠ AOF，再根据角平分线的定义求出∠ AOE，最后根 据∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE 解答即可； （3）与（2）的思路相同求解即可； （ 4 ） 设 ∠ COF=n°， 先 表 示 出 ∠ AOF ， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 ∠ AOE ， 最 后 根 据 ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE 解答即可．
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
七年级数学全册单元测试卷试卷（word 版含答案）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
2．如图 1，已知∠ AOB=140°，∠ AOC=30°，OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分 ∠ AOE．
（1）若∠ EOB=30°，则∠ COF=________； （2）若∠ COF=20°，则∠ EOB=________； （3）若∠ COF=n°，则∠ EOB=________（用含 n 的式子表示）． （4）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，请把图补充完整；此时，∠ COF 与 ∠ EOB 有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】 （1）20° （2）40° （3）80°-2n° （4）如图所示：∠ EOB=80°+2∠ COF．
证明：设∠ COF=n°，则∠ AOF=∠ AOC-∠ COF=30°-n°， 又∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=60°-2n°． ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）° 即∠ EOB=80°+2∠ COF． 【解析】【解答】（1）∵ ∠ AOB=140°，∠ EOB=30°， ∴ ∠ AOE=∠ AOB-∠ EOB=140°-30°=110°， ∵ OF 平分∠ AOE，
∵ AB∥ CD，∠ BFG=50° ∴ ∠ HRG=50° ∵ FG⊥HG， ∴ ∠ GHR=40°， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ EHG=90°， ∴ ∠ CHE=180°-90°-40°=50°， ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ FEH=∠ CHE=50°， ∵ EP 是∠ HEF 的平分线，
（2）解：设∠ EHM=x， ∵ HG⊥HE， ∴ ∠ GHK=90°-x, ∵ MH 平分∠ CHG， ∴ ∠ EHC=90°-2x， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ HMB=90°-x， ∴ ∠ HMB=∠ MHG=90°-x， ∵ AB∥ CD，
∴ ∠ BMH+∠ DHM=180°，即∠ BMH+∠ GHM+∠ GHD =180°， ∴ 90°-x+90°-x+∠ GHD =180°，解得，∠ GHD =2x， ∴ ∠ GHD=2∠ EHM；
∴ ∠ AOF= ∠ AOE= ×110°=55°， ∴ ∠ COF=∠ AOF-∠ AOC， =55°-30°， =25°； 故答案为：25°； （2）∵ ∠ AOC=30°，∠ COF=20°， ∴ ∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=30°+20°=50°，
∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=2×50°=100°， ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-100°=40°； 故答案为：40°； （3）∵ ∠ AOC=30°，∠ COF=n°， ∴ ∠ AOF=∠ AOC+∠ COF=30°+n°， ∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=2（30°+n°）=60°+2n°， ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°； 故答案为：80°-2n°； 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 ∠ AOE=∠ AOB-∠ EOB 先 求 出 ∠ AOE ， 再 根据∠ COF=∠ AOF-∠ AOC 解答即可； （2）根据∠ AOF=∠ AOC+∠ COF 先求出∠ AOF，再根据角平分线的定义求出∠ AOE，最后根 据∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE 解答即可； （3）与（2）的思路相同求解即可； （ 4 ） 设 ∠ COF=n°， 先 表 示 出 ∠ AOF ， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 ∠ AOE ， 最 后 根 据 ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE 解答即可．
∴ ∠ SEP= ∠ FEH=25°， ∵ GH 平分∠ HGF，
∴ ∠ HGS= ∠ HGF=45°, ∴ ∠ HSG=45°， ∵ ∠ SEP+∠ SPE=∠ HSP=45°， ∴ ∠ EPS=20°，即 ∠ NPK=20°. 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 HG⊥HE ， FG⊥HG 可 证 明 FG∥ EH ， 从 而 得 ∠ GFE+∠ HEF=180°，再根据 AB∥ CD 可得∠ BEH=∠ CHE,进而可得结论；（2）设∠ EHM=x， 根据 MH 是∠ CHG 的 平分 线可得 ∠ MHG=90°-x ，∠ EHC=90°-2x ，根据 平行线 的性质 得 ∠ HMB=90°-x，从而得∠ HMB=∠ MHG，再由平行线的性质得∠ BMH+∠ DHM=180°，从而可 得结论；（3）分别延长 FG，GK，交 CD 于 R，交 HE 于 S，由 AB∥ CD 得∠ HRG=50°，由 FG⊥HG 得∠ GHR=40°，由 MH 平分∠ CHG 得∠ CHE=50°，由 AB∥ CD 得∠ MEH=∠ CHE=50°， 可得∠ SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.
七年级数学全册单元测试卷试卷（word 版含答案）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 AB∥ CD，点 H 在 CD 上，点 E、F 在 AB 上，点 G 在 AB、CD 之间，连接 FG、GH、 HE，HG⊥HE，垂足为 H，FG⊥HG，垂足为 G.
（1）求证：∠ EHC+∠ GFE=180°. （2）如图 2，HM 平分∠ CHG，交 AB 于点 M，GK 平分∠ FGH，交 HM 于点 K，求证： ∠ GHD=2∠ EHM. （3）如图 3，EP 平分∠ FEH，交 HM 于点 N，交 GK 于点 P，若∠ BFG=50°,求∠ NPK 的度数. 【答案】 （1）解：∵ HG⊥HE，FG⊥HG ∴ FG∥ EH， ∴ ∠ GFE+∠ HEF=180°， ∵ AB∥ CD ∴ ∠ BEH=∠ CHE ∴ ∠ EHC+∠ GFE=180°
2．如图 1，已知∠ AOB=140°，∠ AOC=30°，OE 是∠ AOB 内部的一条射线，且 OF 平分 ∠ AOE．
（1）若∠ EOB=30°，则∠ COF=________； （2）若∠ COF=20°，则∠ EOB=________； （3）若∠ COF=n°，则∠ EOB=________（用含 n 的式子表示）． （4）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，请把图补充完整；此时，∠ COF 与 ∠ EOB 有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】 （1）20° （2）40° （3）80°-2n° （4）如图所示：∠ EOB=80°+2∠ COF．
证明：设∠ COF=n°，则∠ AOF=∠ AOC-∠ COF=30°-n°， 又∵ OF 平分∠ AOE， ∴ ∠ AOE=2∠ AOF=60°-2n°． ∴ ∠ EOB=∠ AOB-∠ AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）° 即∠ EOB=80°+2∠ COF． 【解析】【解答】（1）∵ ∠ AOB=140°，∠ EOB=30°， ∴ ∠ AOE=∠ AOB-∠ EOB=140°-30°=110°， ∵ OF 平分∠ AOE，