2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期4.1、从问题到方程素材5
七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
4.1 从问题到方程
目标突破
目标一 能根据实际问题列方程
例1 [教材补充例题]根据实际问题的意义列出方程： (1)好马走15天的路程，劣马需要走30天，已知劣马每天走150千 米，则设好马每天走x千米． (2)某校有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3 人就有5人没有床位，设共有x间宿舍．
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识目标 目标突破 总结反思
4.1 从问题到方程
知识目标
1．探索实际问题中的数量关系，并会用方程描述，知道方 程是刻画现实世界的有效模型，能用方程来描述实际问题中 的数量关系． 2．通过观察实例，分析、归纳出一元一次方程的概念，能 识别一元一次方程．
4.1 从问题到方程
[解析] 要列方程，首先要找出题中的等量关系：(1)好马走15天的路 程＝劣马走30天的路程；(2)总人数相等．
解： (1)15x＝30×150. (2)4(x－1)＝3x＋5.
【归纳总结】列方程的关键是找到题目中的等量关系．
4.1 从问题到方程
目标二 掌握一元一次方程的概念
例 2 [教材补充例题]下列方程中，属于一元一次方程的是( C )
A．－5x＋4＝3y2 B．5(m－1)＝1－5m2
n n－1
C．2－4＝ 5
D．2(3p－2)＝20＋3(2p－2)
[解析]A项含有两个未知数，且未知数的次数超过一次；B项经过化简后未 知数的次数超过一次；D项经去括号、变形后不含未知数，不是方程．
4.1 从问题到方程
【归纳总结】 一元一次方程的四个组成要素： (1)含一个未知数． (2)未知数的最高次数是1. (3)是方程． (4)等式两边都是整式．
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计一. 教材分析本节课的主题是从问题到方程，是苏科版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节课的主要目的是让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程在解决问题中的重要性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。
但是，他们可能对将实际问题转化为方程的方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生体会方程在解决问题中的作用，并逐步学会如何将问题转化为方程。
三. 教学目标1.让学生理解方程的概念，知道方程在解决问题中的重要性。
2.引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
2.难点：引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生认识方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解方程的概念。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，给出一个实际问题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明一共有10个水果，那么请问小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过呈现实例，让学生理解方程的概念。
以小明的问题为例，引导学生列出方程：2x + y = 10，其中x表示香蕉的数量，y表示苹果的数量。
解释方程的含义，并让学生认识到方程在解决问题中的重要性。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。
例如，给出一个新的问题：小红有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的三倍，如果小红一共有15个水果，那么请问小红有多少个苹果和香蕉？让学生列出方程并求解。
七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程1苏科版51
（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
分小组讨论，
学生尝试练习
难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.
教、学具
投影片，小黑板
预习要求
1.阅读课本P114－115的内容；
2.完成课本P115的试一试.
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、创设情境：
（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.
（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.……
建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.
从问题到方程
课题
§4.1从问题到方程
课时
2－1
授课时间
班级
课型
新授
授课人
教学目标
1．学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
3．初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.
教学
重、难点
重点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；
二、学生活动、意义建构、数学理论：
用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？
问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）
4.1 《从问题到方程》 课件 苏科版 (5)
例题讲解：
例1、排球队参加排球联赛，胜一场得2分， 负一场得1分。该队赛了12场ห้องสมุดไป่ตู้共得20分。 该队胜了多少场？学科网
练一练:
根据实际问题的意义列出方程组卷网
1、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为 30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那 么可得方程 。 2、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之 一，那么可得方程 。
情境创设
现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各3个， 可以称出8g食盐吗？
你还有别的称法吗？ 能否称出9g、13g、16g食盐？
想一想：
2g
2g
1g
1、天平平衡，两个
托盘中物体质量的关系？ 2、数学中的“天平”是什么？
组卷网
方程——数学中的天平
3、如何知道右盘中物块的质量？ 列方程解：设物块的质量为x克。 由题意得 2x+1=4
归纳：
列方程的步骤：
1、设未知量x；
2、找出相等关系； 3、根据相等关系列方程。
例2、在植树节活动中,第一组有27人,第二组有
19人,现在派几个人去支援第一组,使第一组的人 数是第二组人数的2倍,那么应该派多少人支援第 一组?学科网
解: 设应该派x人支援第一组,
那么第一组有 27+x 人. 这个问题中的等量关系是 第一组人数是第二组人数的2倍 .
可以得方程 27+x=2×19
.
练一练：
1、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里, 装满后还剩余5kg,如果设每个袋子可装大米x kg,那么可得方程 。 2、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C. 现测得某山山脚下的气温为15.20C，山顶的气 温为12.40C。如果设这座山高为x米,那么可得 方程 。
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件
500g
x 320g
从 问 题 到方程
若天平的左右两 边各放500g和320g 的盐，天平平衡吗？ 怎样才能使之平衡？
假设从左边托盘拿出 x克盐放入右边托盘后， 天平平衡。
从 问 题 到方程
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为爷爷 购买了一部手机，在九折优惠的基础上 实际支付了900元。爱思考的小雪想: 如果手机的原价是x元，那么可以用方
程 90%x=900 来描述这个问题中
的相等关系。
根据：原售价×折扣=现售价
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精
神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排 球队共赛了12场,得分为20分. (胜一场 得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学
们，该队胜了几场？ 枚举法
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2）·(25-5-x）=68
你觉得“从问题到方程”一般要经 历哪些过程?
从 问 题 到方程
16:0爸0爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：
“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将 组织你们进行社会实践活动…”小雪想： 学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包 车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人， 设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际胜 12 11 0 9 8 …负0
1
2
3
4…
得分 24 23 22 21 20 …
从 问 题 到方程 14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的 精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得： 该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一 场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学 们，该队胜了几场？
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程 课件
选做题： 你能根据方程 2x+1=5 编一道应用题吗？
例如：
把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里， 装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg， 则可得方程2x+1=5 ．
小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括 1 元的邮费在内总价为 5 元．如果设杂志每本 x 元， 则可得方程2x+1=5 ．
③未知数的次数都是1(次)
若关于x的方程 5x|m|+3=0
是一元一次方程，则m=___1_或__-_1__.
下列方程哪些是一元一次方程?
(1) 3 x 0.6 5
(是 )
(2) 2x y 10 ( 不是 )
(3)2.5x2 14 3x ( 不是 )
(4) 2 y 1 32 y ( 是 )
3
4
如设井深为y尺，那么绳长可以怎么表示？
3( y 4)尺或4( y 1)尺 3( y 4) 4( y 1)
“他生命的六分之一是幸福的童年. 再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须. 又过了生命的七分之一才结婚. 再过五年他感到很幸福，得了一个儿子. 可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半. 儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯.” 同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？
“他生命的六分之一是幸福的童年.
可得方程: 2x (12 x)1 20
你觉得哪种方法更简洁些呢？
问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还 多6岁，你知道小明多大吗？
设小明今年x岁，可得方程： 2x 6 30
问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少 年后老师年龄等于小明年龄的两倍？
设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》 课件 (共32张PPT)
选一选 (根据下列问题中的条件选出方程) 3.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 加t吨,那么可得为( C )
A、22-90t=30.1 C、22+90t=30.1 B、22+t=30.1 D、22-t=30.1
试一试 (根据下列问题中的条件列出方程)
3
3x x 4
x x 6 2 3
错因分析
判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由. ⑴2x+3; ⑵3x-4=0; ⑶3-2=1; ⑷x2+x=1;
3 ⑸x-2= ; ⑹x-2>3; ⑺x-1=1-x; ⑻x=0; x
⑼x+y=4;
⑽m=5+6.
一元一次方程有：________________________.
6+2(x-3)=10.
实战演练
列方程解决问题 1.我国古代问题：以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳
多一尺.绳长井深各几何？（这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长井深 各几尺？）
1 设绳长为x尺，则 （ x - 4）尺表示井深； 3 1 还可以用 （ x - 4） 尺表示井深.根据题意，得 4 1 1 （ x - 4） x -1 3 4
由:“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
列出方程： 9x+2=38
5.七年级（9）班为奖励优秀学生，用30元 买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2 元，钢笔每支4元，问买了圆珠笔多少支？ （只列方程不求解）
解：设买了圆珠笔x支，钢笔（10-x）支 根据题意，得
新苏科版七年级数学上册4.1 《从问题到方程》精品课件
牛刀小试
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米? 原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米, 根据题意，可得方程
30 +10x = 100
初露锋芒
2.据资料，海拔每升高100米，气温下降 0.6oC。 现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山 顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米， 那么可得方程 . 大林寺桃花 人间四月芳菲尽, 山寺桃花始盛开。
第四章 一元一次方程 4.1 从问题到方 程
图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量.
100g
440g
解：设一个香蕉的质量为xg, 根据题意,可列出方程
200+3x = 440
方程是表达数量之间相等关系的“天平”.
讲一讲
在伦敦奥运会上，中国女子排球队参加排 球比赛,共赛了8场,总得分为15分,请问她们胜 了几场?(胜一场得两分,负一场得一分)请列出 方程.
大显身手
根据实际问题的意义列出方程
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 22+90t=30.1 加t吨,那么可得为_____________. 2.小雪到文具店买了5本练习簿，给营业 员5元，营业员找回1元钱， 如果练习簿的单价是x元，
那么可得方程为_____________.
5x+1=5
拓展延伸
先热热身：
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军 的年龄是爸爸的 ¼ ，那么可得方程 相信自己！ 为 5+x=1/4(32+x)。 能行！
苏科版-数学-七年级上册-4.1 从问题到方程 同步课件
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
2x (x 36) 344
.
想一想(根据下列问题中的条件列出方程) 据资料,海拔每升高100 m, 气温下降0.6 oC, 现测得某山
山 脚下的气温为15.2 oC, 山顶上的气温为12.4 oC. 如果设这座山高为x m，那么可得方程_1_5_.2__0_._6___x___1_2._4.
100
x
100米
气温下降0.6℃
编一编：你能根据方程2x+3=10 编一道应用题吗？
说一说(根据下列问题中的条件列出方程) 十月的北京云淡风清，秋高气爽.党的十七大于10月15 日在北京召开.参加大会的女代表人数占全体代表人数 的20%，比男代表人数少1320人,问参加十七大的人大 代表共有多少人? 解：设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,
解：设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
胜场得分+负场得分=20 :
2x+(12-x)=20
等量关系
体会 你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程? （1）审题:弄清题目中已知什么，求什么，并找出题 目中的等量关系. （2）设未知数为x
（3）用x表示出相关的量，列出方程.
快乐之旅
9个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字 样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题， 当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.
列出方程： 9x+2=38
选一选 (根据下列问题中的条件选出方程)
一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨， 如果蓝鲸体重平均每天增加t吨,那么可得为( C )
苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计
苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计一. 教材分析《从问题到方程》是苏科版数学七年级上册4.1节的内容，主要介绍了方程的定义、分类和基本性质。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
教材从实际问题出发，引导学生认识方程，理解方程的意义，并通过例题和练习题让学生掌握方程的解法和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对于解决一些简单的数学问题有一定的基础。
但是，学生对于方程的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于将实际问题转化为方程的过程感到困惑，需要教师的引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方程的定义和分类，掌握方程的基本性质，能够将实际问题转化为方程，并求解方程。
2.过程与方法：培养学生运用代数方法解决问题的能力，提高学生分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习方程的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重点：方程的定义和分类，方程的基本性质。
2.难点：将实际问题转化为方程，并求解方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过例题和练习题的分析和解题过程，让学生理解和掌握方程的解法。
3.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、引入问题、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入和巩固方程的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生巩固和应用所学的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费10元，求苹果和香蕉的单价。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过引入问题，引导学生认识方程，并介绍方程的定义、分类和基本性质。
苏科版初中数学七年级上册 从问题到方程 上课用
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
2．甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书， 甲找回的钱是乙找回钱的6倍。设这本书的价格为 x元，可得方程为______2_0_- _x_＝__6_(1_0_-_x_)
3．小李从出版社邮购 3 本一样的杂志，包括 6 元的 邮费在内总价为37.5 元．如果设杂志每本 x 元， 则可得方程 _____3_x_＋__6_＝__3_7__.5__ ．
于爬到了长城顶上，他们感到 丝丝凉意，
原来：根据资料介绍，海拔每升高100米，
气温下降0.6℃．
现测得长城脚下的气温为15.2℃，长城
顶上的气温为12.4℃．如果设这座山高为
x米，则下降的温度为
0 .6 x 100
；
相等关系是山脚的温度-下降的温度=12.；4
可得方程为 15.20.6 x 12.4 ．
里程3km（3km以内按起步价付费），3km后
每千米收2元。小明坐出租车回到宾馆共付
费16元。设两地的路程为xkm，则超出3km
外的路程可表示为 (X-3) km；超出3km
外车费为 2(x-3)
；可
得方程 8+2(x-3)=16 。
体验生活
小明和爸爸乘车回到宾馆后，他们一起 观看了伦敦奥运会篮球比赛，爸爸根据比赛 情况，设计了这样一道题：
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
苏科版七年级上册数学4.1从问题到方程
第四章 一元一次方程第1节 从问题到方程一、填空题1．如果方程(m －1)x ＋2＝0是表示关于x 的一元一次方程，则m_______．2．设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_______．3．若－2x 2m －3－7m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______．4．一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是_______．5．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人．每艘小船可坐3人，每艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？如果设大船租了x 艘，可列方程为_______．二、选择题6．下列式子是等式的有 ( )①5x ＋2＝3x －2，②2a ＋b ＝b ＋2a ，③x ＋2y ≠0，④4x ＋2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列等式中是方程的有 ( )①5＋3＝8，②a ＝0，③y 2－2y ，④x －3＝8．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2＋3 ＝5B ．2y ＋3＝7C ．x ＋y ＝9D ．4x 2＝99．根据下列条件，能用方程来描述的是 ( )A ．一个数的2倍比它小3B ．a 与1的差的14C ．甲数的3倍与乙数的12的和D ．a 与b 的和的35 10．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48三、解答题11．若(m －2)23m x ＝5是一元一次方程，求m 的值．12．某中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？请你设未知数，列出方程．13．黄豆芽是人们喜欢食用的蔬菜，已知把黄豆发成豆芽后，重量可增加7.5倍，现有300千克这样的豆芽需要黄豆多少千克？请你设未知数，列出方程．14．有一位科学家，他年龄的16为少儿时代，112为青年时代；随后，用17的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到4年前才离开他．问这位科学家今年多大年龄？请你列出方程．15．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成（如图），黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，请根据题意，用方程描述相等关系．参考答案1．≠12．4x＝3x－73．24．(1＋25%)x＝505．5x＋3(9－x)＝396．B7．B8．B9．A10．A11．x＝－212．解：设这个足球场的长为x米，那么宽为(x－25)米，根据题意，得2[x＋(x－25)]＝310 13．解：设需要x千克黄豆，根据题意，得x＋7.5x＝30014．解：设今年为x岁，11154 61272xx x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭15．3x＝5(32－x)。
初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
作业：教科书第84页第1、5、6题．
用方程表达实际问题的步骤： （1）找出相等关系； （2）设未知量x； （3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系
合作释疑
喜羊羊排球队参加排球比赛，赛场规 定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛 了12场，共得20分。该队胜了多少场？
是一元一次方程，求a的值．
完成要求：①独立、限时、专注 ---2min完成 ②小组讨论：2min+2min 校正答案，组内讨论， 易错点及疑惑点总结汇总 派代表总结、其他同学可补充
奖励机制：①按时按要求完成小组： ②展示个人：
根据下列问题中的条件列出方程
某工厂三个车间共180人，第二车间人数比 第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人 数比第一车间人数的一半还少1人，则三个 车间各有多少人?
相等关系：胜场得分+负场得分=20 解：设该队胜x场, 则该队负_(_1_2-_x_)场
根据题意，得 2x+(12-x)=20
合作释疑
自我检测
①：组内同学独立完成， 限时2min ②：组长带领组员统一 答案，限时3min
1.根据下列条件列方程。（设某数为x）
（1）某数的4倍等于该数的3倍加上7。
反思设计
你能举出一些生活中的例子并用方程 来描述吗？
反思设计 我们想到的情景是…… 数量之间的相等关系是…… 我们是这样用方程描述的……
通过以上自己设计的问题， 你觉得怎样的问题可以用方 程来描述？
通过本节课学习你有什么收获？
实际问题
抽象
解
决
数学问题
苏科数学七年级上册4.1 从问题到方程课件(共18张PPT)
1g
5g
方程——表达数量之间相 等关系的“天平”．
问题1： 小亮从网上邮购了3本同样的书，
包括邮费的总价为50元，邮费5元， 每本书多少元？
找出问题中数量之间的相等关系
问题2： 篮球联赛规则规定：胜一场得２分，
负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得 20分。
怎样描述其中数量之间的相等关系？
3.一元一次方程的概念:
只含有一个未知数(元)，且未 知数的次数都是1(次),像这样的方 程叫做一元一次方程.
判断：下列方程中哪些是关于x的一元一次方程,哪 些不是关于x的一元一次方程?
① 1 x 2 2x 3
x ③ 22x 1
⑤ x0
② x2y3
④ 320 x
⑥ 2x5
13
小亮从网上邮购了3本同样的书，包括 邮费的总价为50元，邮费5元。如果每本 书X元，可得方程2x+5=50
试一试：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
1、学生今年13岁，老师今年39岁，请问几 年后老师的年龄是学生年龄的2倍？（导学案 P110问题2）
2： 以绳测井，若将绳三折测之， 绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一 尺，绳长、井深几何？
4
尺
1尺
练一练
一、用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：
2、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里 ，装满后还剩余5kg。如果设每个袋子可装
大米X千克，那么可得方程：2x+5=50
不同的实际背景可以有相同的方程
3x+5=50
你能依据此方程再编写一道实际问题吗？
小结反思
谈谈本节课的收 获或者疑问？
智力闯关（选用）
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.1 从问题到方程 诗歌中的方程素材 (新版)苏科版
诗歌中的方程在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程的应用题.由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味无穷.下面采撷几例用方程解的应用题，与同学们共同赏析．1．寺内僧多少清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思是：3个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？设有x 个僧人，由题意得36443=+x x ，解得624=x （人） 所以有624个僧人2．百羊问题在程大位《算法统宗》一书中，有一道所谓的“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）据程大位在该书序中说，这题和其他四卷诗歌算题是临江刘仕隆等入预修《永乐大典》时业余编成的．题目解法并不难，只是因以诗歌形式出现，意义不甚明朗．今用代数方程解之，可设原有羊x 只，据题意，有： 10014121=++++x x x x ，得36=x ， 所以甲原有羊36只．3．丢番图的墓志铭（希腊）数学家丢番图的生平事迹现已无据可考，仅在其墓志铭上可略知一二．其墓碑十分特殊，铭文是一首诗谜：2 过路的人！这儿埋藏着丢番图．请计算一下下面的数目，便可知道他多少岁时寿终正寝．他的一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲一半的年龄，竟先其父四年而终．晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年！请你算一算，丢番图活了多大年龄？这首墓志铭被数学家麦特劳德尔收入数学问题中．他收集了希腊数学家的许多名题，并以诗歌的形式写成，其手抄本当时曾广为流传，影响颇大．设丢番图活了x 岁，据题意得x x x x x =+++++4257126 解得84=x ，故知丢番图活了84岁．从故事入手讲解，意趣盎然，同时也最大限度的使学生理解列一元一次方程解应用题的实际用途。
七年级数学上册4.1从问题到方程素材苏科版
从问题到方程变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分,负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？变式一：若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？变式二:若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，这个队胜了几场？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1．请你猜一猜，该队胜了多少场？问题2．怎样表示数量之间的等量关系？问题3。
你能列出方程描述相等关系吗？观察列出的方程，__叫做方程．问题：方程定义中的注意点是什么？练一练:1．下列各式中，是方程的有．（1）3x—5 （2）3x-5＞4 (3）－2x天平称小球也是与章头图、章头问题呼应的一个问题。
用天平称硬币也与学生生活息息相关，从学生手中取材，调动学生兴趣．练习巩固，掌握方程定义,为进一步学习一元一次方程做准备。
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苏科版初中数学七年级上册 从问题到方程 课件示范
4.1 从问题到方程 ⑴
4.1 从问题到方程（1 ）
自主学习
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．天平 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
2x+1=5 ①
4.1 从问题到方程（1 ）
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分． 某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之 间的相等关系？
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更⑤