沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》同步练习2
七年级数学下册 9.1《分式及其基本性质》习题2(无答案)(新版)沪科版
9.1 分式及其基本性质一、选择题：1．在有理式中，分式的个数为（）A、1B、2C、3D、42．若分式的值为0，则x的值为（）A、1B、1C、±1D、03．下列分式，，，中，是最简分式的有（）个A、1B、2C、3D、44．分式，，，中是最简分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列等式：①;②;③;④中,成立的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题：6．下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？－3x＋，1＋，, , , , ,－,, (x＋y) ．整式｛…｝；分式｛…｝．7．对于分式，（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式的值大于0；（3）当时，分式的值小于0．8．当m=____时，的值为0．9．若分式的值是负数，则x的取值范围是____________．10．如果-5＜x＜3，化简等于__________．11．一件商品售价元，利润率为 ()，则这中商品每件的成本是_____元．12．观察下列各式：，则第10个式子是______．13．一水池装有两个进水管，单独开甲管需小时注满空池，单独开乙管需小时注满空池，若同时打开两管，注满空池所需的时间是_________ 小时．14．已知，则= _________．15．若分式的值为整数，则等于____________．三、解答题：16．约分:（1）（2）（3）（4）（5）（6）；17．使分式的值为整数的整数x的值有多少个？18．已知，求的值．19．已知，求的值．20．已知，求的值．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
最新沪科版七年级数学下册第9章分式知识题型归纳总结及配套试卷(精品)
x 2 + 2 x + 1 5 x 2 + xy + y 23π9.1 分式及其基本性质一、知识梳理1. 分式的有关概念一般地，如果 a ， b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子ab叫做分式．其中 a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母（分式有意义条件 b ≠ 0 ）．整式和分式统称为有理式．2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a a ⋅ m a ÷ m = =b b ⋅ m b ÷ m（ a ， b ， m ，都是整式，且 m ≠ 0 ）3. 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分二、例题精讲题型一：分式的概念13b ca +b 3 m - n【例 1】若① ，② x - 1 ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ( x + y ) ，⑧ ，⑨a m 3 a -b 2b 4 m + n中整式，分式 （只填序号）．x + y x 1 a - b 【变式 1】下列各式中，① ，② ，③ - ，④ ，⑤ ⑥ 0 ．x - y x 2 + 1 3 xπ - 3.14整式是，分式是 ．（只填序号）题型二：分式有无意义条件【例 2】若代数式x 2x - 3有意义，则实数 x 的取值范围是 .2x + 1【变式 2-1】若分式 无意义，则 x 的值满足（ ）2x - 11111 A ． x ≠ -B ． x = -C ． x ≠D ． x =2222【变式 2-2】无论 a 取何值，下列分式一定有意义的是（）A ．a 2 + 1 a 2B ．a + 1 a 2a 2 + 1C ．D ． a + 1a -1 a 2+ 1A．-5yC．xx2-1【例3】若分式的值为0，则x的值为.x-1x-b【变式3-1】已知当x=-1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求a+b的值.x+a【变式3-2】当x取何值时，分式x-2 x+2：（1）有意义？（2）值为0？（3）值为正数？题型三：分式的基本性质【例4】把分式xy中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（x-y）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．不变D．缩小到原来的1 2【变式4】如果把分式3xy4x-3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的12倍D．不变【例5】下来各式中，正确的是（）5y-a a4m-4m =B．==-x22b-2b-3n-3n D．-x-x=-2y2y【变式5】根据分式的基本性质，分式-aa-b可变形为（）a a a a A．B．-C．D．--a-b a+b a+b a-b题型四：分式的约分【例6】将下列分式约分（1）-12x4y2-4x3y327x5y6-3x3y8（2）a2-9b22y(2y-x)4（3）a2-6ab+9b26x(x-2y)3A．-ax2+13xy3x x+yB．【变式6】将下列分式约分（1）12a3b5c18a2b10c（2）1-a2a2+2a+1（3）a2-4a+44-a（4）2a(a-1)8ab2(1-a)（5）x2-25x2-10x+25（6）(x+y)2-10(x+y)+25(x+y)2-25三、课后作业1111．在，，，，，a+中，分式的个数有（）x2πmA．5个B．4个C．3个D．2个2．在下面的分式变形中，不正确的是（）a-a a a a-a a ==-C．=-D．-= b-b-b b-b b b b3．把分式x+yxy中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1 54．若代数式x3x+1有意义，则实数x的取值范围是.4x2-95．若分式的值为0，则x的值为.2x-36．将下列分式约分12a 3b 4 c 2 （5） - 3a 2b (m - 1)1 - m 2（8） 3a 2 - ab（10） a 2 - 93x - 2 ：（1）2b - ab (a + b ) 2 - c 2 6x 2 y + 2xy 2（2） （3）a 2 - 2a a +b +c 9x 2 - y 2（4） 16a 4b 2 c 59ab 2 (1 - m )（6）2 x 2 y ( x - y ) 212 x y 2 ( y - x )（7）m 2 - 2m + 1b 2 - 6ab + 9a 2（9） x 2 + 6 x +9x 2 - 92a + 2ba 2 - 6a + 9（11）4a 2 - 4b 2（12）m3 +2m2 + mm 2 - 17．当 x 取何值时，分式 x + 1（1）有意义？（2）无意义？ （3）值为 0？（4）值为负数？用式子表示为 a c . .n（其中 n为正整数）⋅ ab 29.2 分式的运算一、知识梳理1. 分式的乘除（1）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母 ac ⋅ =b d bd（2）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 用式子表示为a c a d ad ÷ = ⋅ =b d bc bc2. 分式的乘方分式乘方就是把分子、分母分别乘方.a a n用式子表示为 ( )n = b b3. 通分与最简公分母（1）与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母 相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.（2）通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 4. 分式的加减法与分数加减法类似，分式加减法的法则为：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.二、例题精讲题型一：分式的乘除 【例 1】计算.x - 2 x 2 - 9x 2 - 2 x + 1 x - 1（1）（2） ÷x + 3 x 2 - 4 x + 4x 2 - 1 x 2 + x（3） x 2 y - x 3 x x + y÷ ⋅x 2 + 2xy + y 2 x - y x 2 - 2 x y + y 2（4） a 2 - 2ab a 2 2ab÷ ( ÷ )- ab + b 2 a - b 2b - a【变式 1】计算.（1） a 2 + ab ab - b 2 x 2 y 3x ÷ (a + b ) ⋅ （2） 8x 2 y 4 ÷ (- ) ⋅ (-a 2 - ab 4 y 3)- cd 3 ) ÷d 3 ⋅ ( 2a ) - c 2 d ) ÷b 2 ⋅ ( b 2 ) 2a 2b 与4m 2 - 9 与 （1） x 2 - y 2 x 2 - 4 +题型二：分式的乘方运算【例 2】计算 ( a 2b32a c 2【变式 2】计算 ( 2a 2b 326a 4 - 3c 3题型三：分式的加减 【例 3】通分.（1） 3a - bab 2c（2）2 x y x( x + y )2 与 x 2 - y 2【变式 3】通分. （1） 2mn3m4m 2 - 12m + 9【例 4】计算：4 x ( x - y ) + y 2x + y -2 x - y【变式 4-1】计算：（2） a2 -a + 1 - a 3a + 1（1）y 2 x 2 - xy + xy - x（2） x 2 - 4 x + 4 x - 2x 2 + 2 x + 2【变式4-2】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3小芳的做法是：原式=x+3-==÷++)÷，其中x是不等式组⎨x2-11-x x2-2x+12x+5<12-x+x+2x2-4．”(x+3)(x-2)x-2x2+x-6-x-2x2-8小明的做法是：原式=；x2-4x2-4x2-4x2-4小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4；x-2x+31x+3-1-=-==1．x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的【例5】已知3x-4A B=+，求整式A，B的值．(x-1)(x-2)x-1x-2【变式5】已知2x+1A B=+，求整式A，B的值．(x+2)(x-2)x+2x-2题型四：分式化简求值m2-4m+4m-22【例5】先化简再求值：，其中m=2．m2-1m-1m-1【变式5】先化简再求值：(3x+42x+2⎧x+4>0⎩的整数解．) ⋅ 2 ) = -6a 3 ； ③ 2 ⋅ 4．已知 1 24 x 4 yx 2 + 1 x 2 - 36【例 6】如果 a 2 2a - 1 a 2- a - 1 = 0 ，那么代数式 (a - 的值是 ． a a - 1【变式 6-1】已知 m 2 + 3 + 1 = 0 ，则 m - 3 5÷ (m + 2 - )= ．m 2 - 2m m - 2【变式 6-2】若 1 1 a + 4ab - b - = 2 ，则a b 2b - ab - 2a的值是 ．a b【变式 6-3】已知 a + b = 3 ， ab = 1 ，则 + 的值等于．b a三、课后作业1．下列计算结果正确的有（ ）① 3x x 1 3a a a 2 1 1 = ； ② 8a 2b 2 ⋅ (- ÷ = ； ④ a ÷ b ⋅ = a ．x 3x x 4ba 2 - 1 a 2 + a a - 1 bA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x - 2 x - 2 2 - x2．分式 ， ，x - 1 x 2 + 2 x + 1 x 2 - x的最简公分母是 ．3．分式 b 3a ， a + b x - y x - y， ， 中是最简分式的是 ．a 2 -b 2 x + y x 2 - y 21 2a - ab - 2b - = 5 ，则 a b a + ab - b5．计算：= ．（1）5a x- 6 x 3 + x÷ 8x 2 y 2 （2） ⋅（3） 4 2 1 x 2 2 x x+ - （4） ( - ) ÷x 2 - 4 x + 2 x - 2 x - 1 x - 1 x - 1第8页⋅ 1 + ⎪ + 1) ÷（5） 2 3 a + 25 x 3 1 ⎛ 3 ⎫+ + （6） ÷a + 3 3 - a a 2 - 9 2 x + 3 4 x 2 - 9 2 ⎝ 2 x - 3 ⎭a 2 - 5a + 2 a 2 - 46．先化简再求值： ( ，其中 a = 2 + 3 ．a + 2 a 2 + 4a + 47．先化简，再求值： (x + 2 x - 1 x - 4- ) ÷ ，其中 x = 3 ．x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 x8．先化简再求值： ( x - 3x x - 2 ) ÷x + 1 x 2 + 2 x + 1，其中 x 满足 x 2 + x - 2 = 0 ．9.3 分式方程一、知识梳理1. 分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法（1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程，得到整式方程的解；（3）验根.3.分式方程的增根增根是使最简公分母等于零的整式方程的根.4.分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知与所求各是什么；（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列出等量关系，写出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意；（6）写出答案，注意要写单位.二、例题精讲题型一：解分式方程【例1】计算.（2）11xx22x3（2）x31x1(x1)(x2)【变式1】计算.（1）x23x2x2（2）x1344x212x14x2题型二：解含有字母已知数的分式方程【例2】解关于x的方程m nx x10（m n）【变式2】若分式方程x a2x4x4的解为正数，则a的取值范围是题型三：分式方程增根的意义及应用【例3】当a为何值时，关于x的方程2ax3+=会产生增根？x-2x2-4x+2【变式3-1】若关于x的分式方程m1-x=-3有增根，求实数m的值？x-22-x【变式3-2】若关于x的方程x-1m=x-510-2x无解，则m的值为？题型四：分式方程的应用【例4】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．111+=x-10x-40x+14B．111+=x+10x+40x-14 111C．-=x+10x+40x-14111 D．+=x-10x+14x-40【变式4】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．【例5】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．【变式5】一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【例6】一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【变式6】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？七年级数学下册第9章分式测试卷（沪科版）（时间：100分钟满分：100分）1．下列式子： - 3x ， ，， - ， x - 2．将分式 中 x ， y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）x + y x + yA ．B ．= 5．计算 2 x+ ，其结果是（ ）6．若分式 +2 的值为 0，则 x 的值为（ ）÷ (1 + ) ＝（）A ．B ．C ．D ．题 号得 分一 二 三 总分得分评卷人一、选择题（每题 3 分，共 30 分）axyπy 22 x 2 - y 2 a 2 1， a -2b ，其中是分式的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2x 2x + y1A ．扩大到原来的 10 倍B ．缩小到原来的10C ．扩大到原来的 100 倍D ．不变3．分式 a x ，， ， 中，最简分式有（ ）x 2 - y 2 a 2 - b 2 x - yA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．下列运算正确的是（）- x - y x - ya 2 -b 2 a - b=- x + y x + y(a - b )2a + bC ． a2 - b 2 a + b=(a - b )2 a - bD ． x - 1 1=1 - x2 x + 16x + 3 x + 3A ．2B ．3C ． x + 2D ． 2 x + 6x 2 - 4x + 2A ． ±2 B ．2 C ．-2D ．07．化简：a + 12 a 2 - 2a + 1 a - 11 1 1 1 a - 1 a + 1 a2 - 1 a 2 + 18．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总 额为 4 800 元，第二次捐款总额为 5 000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均 捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足的方程是（ ）B ．C ．D ． 9．若 2a = 3b = 4c ，且 abc ≠ 0 ，则的值是（ ） = + 2 无解，则 m ＝（） - ）⋅ = .· · · · · · ＝A ． 4800 5000 4800 5000= =x x - 20 x x + 204800 5000 4800 5000= =x - 20 x x + 20 xa + bc - 2bA ．2B ．－2C ．3D ．－310．若分式方程 3x mx + 1 x + 1A ．－1B ．－3C ．0D ．－2二、得分评卷人填空题（每题 3 分，共 18 分）11．当 x ＝时，分式 3 x - 2无意义．12．某工厂的锅炉房储存了 c 天用的煤 m 吨，要使储存的煤比预定多用 d 天，每天应节约煤 ________吨．2 x x x 2 - 913．化简：（ x - 3 x + 3 x14．如图，点 A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4， 点 B 到原点距离的 2 倍，则 x ＝．4 x - 45 x + 1，且点 A 到原点的距离是15．分式方程 1 a =x - 1 x 2 - 1的解是 x = 0 ，则 a ＝ ．16．观察规律并填空．1 13 3(1－22)＝2· 2＝4；1 1 1324 14 2(1－22)(1－32)＝2· 2· 3· 3＝2· 3＝3；1 1 1 132435 15 5(1－22)(1－32)(1－42)＝223344＝24 8； 1 1 1 1 13243546 16 3(1－22)(1－32)(1－42)(1－52)＝2· 2· 3· 3· 4· 4· 5· 5＝2· 5＝5； …1 1 1 1(1－22)(1－32)(1－42)…(1－n 2)＝（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2 ）．得分评卷人三、解答题：（共 52 分）（1） ÷ x + 2 - ⎪（2） （1） 2 x ； （2）19．（9 分）先化简，再求值： 1 +17．（12 分）计算：3 - x ⎛ 5 ⎫ 2 x -4 ⎝ x - 2 ⎭x 2 - 4 x + 4 x 2 - 2 x 1÷ - + 1x 2 - 4 x + 2 x18．（12 分）解分式方程：1x + 4 3- 1 ==x + 1 x + 1x ( x - 1) x - 1⎛1 ⎫ x2 + 4 x + 4 ⎪÷⎝ x + 1 ⎭x 2 -1，其中 x = 2 ．20．（9 分）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度 1比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，则公共汽车和出租车的平均速度分别为4多少？21．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题CABCA DABBB二、填空题14．－1 15． 116． ．17．（1）原式= - 119．原式=， 原式= ； － ＝10，解得 x ＝120.11．212．813．x ＋9n + 12n三、解答题2(x + 3) （2）原式= - 1 x18．（1）解：方程两边乘 x ＋1，得 2 x － x －1＝1. 解得 x ＝2.经检验， x ＝2 是原方程的解．（2）解：方程两边乘 x ( x －1)，得 x ＋4＝3 x .解得 x ＝2.经检验， x ＝2 是原方程的解． x - 1 1x + 2 420．公共汽车的平均速度是 60 千米/时，出租车的速度为 80 千米/时。
沪科版七年级数学下册9-1分式及其基本性质自测题
9.1 分式及其基本性质自测题一、夯实基础1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是 （ ）. A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠-1且b ≠-1 D.a 、b 可取任意数3.使分式21x x -有意义．．．的x 的取值范围是（ ）. A.12x ≥ B.12x ≤ C.12x > D.12x ≠ 4.下列约分正确的是（ ）. A.326x x x = B.0=++y x y x C.x xy x y x 12=++ D.214222=y x xy 5.已知分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为 . 6.当x ________时，分式812+-x x 有意义. 7.将分式ba b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.8.化简:222yx y xy -+=_________. 9.已知当x=-2时，分式ax b x +-无意义，x=4时此分式的值为0，求a+b 的值是多少？ 10.先化简,再求值:168422+--x x x x ，其中5=x . 二、综合创新11.分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）. A.分式的值为零； B.分式无意义C.若a ≠-13时，分式的值为零；D.若a ≠13时，分式的值为零 12.将分式352y x yx +-的分子和分母的各项系数都化为整数，结果是（ ）.A.y x y x 532+-B.y x y x 5315+-C.y x y x 1063015+-D.yx y x 352+- 13.如果x ＜y ＜0,那么xy xy x x ||||+化简的结果为（ ）. A.0 B.－2 C.2 D.314.当____=x 时，23-x x 无意义. 15.当x 为 时，分式226x x -+的值为正数． 16.若x =2y ，则分式yx y x -+的值为________. 17.当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？18.请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式.21a - ab b - b ab +.参考答案:1.B.提示:x 1、yx +3、m a 1+是分式. 2.C.提示:(a+1)(b+1)≠0.3.D.提示:分式有意义要满足的条件是分母不为0.4.C.提示:xy x x y x xy x y x 1)(2=++=++.11.D.提示:分式的值为0,保证分子为0的同时还要求分母不为0.12.C.提示:分子分母同时乘以30.13.A.提示:由题意,xy ＞0,则xy xy x x ||||+=011=+-=+-xyxy x x . 14.±2.提示:由分式无意义,有|x|-2=0,解得x=±2.15.x ＞2或x ＜-3.提示:由题意,有x-2＞0,2x+6＞0;或x-2＜0,2x+6＜0.16.提示:由题意,y=2x,则y x y x -+=3322-=-=-+xx x x x x . 17.由题意,有|x|-2=0且(x-2)(x+3)≠0,解得x=-2.初中数学试卷灿若寒星制作。
沪科版七年级下册数学第9章9.1.2分式的基本性质习题课件
___x_≠_y___．
【点拨】因为 27xx－ －yy＝27，根据分式的基本性质，可 知x－y≠0，即x≠y.
基础巩固练
7．填写出未知的分子或分母： Nhomakorabea(1)x3＋xy＝（
3x2－3xy x2－y2
） ；
(2)y2＋y＋2y1＋1＝（
1 y＋1
）.
基础巩固练
8．分式
2ab2 4a2b
的分子与分母的公因式是(
能力提升练
(2)【蚌埠期末】若1a＋1b＝3，求2a－a＋abb＋2b的值． 解：因为1a＋1b＝3，所以 ab≠0. 所以2a－a＋abb＋2b＝2b－1b＋1＋1a 2a＝21a＋1a＋1b1b－1＝2×33－1＝35.
能力提升练 16．对分式aa2＋－bb2进行变形：
甲同学的解法：aa2＋－bb2＝（a＋b）a＋（ba－b）＝a－b； 乙同学的解法：aa2＋－bb2＝（（aa2－＋bb2））（（aa－－bb））＝ （a2－ba22）－（b2a－b）＝a－b.
等于零的整式，分式的值__不__变____，即 ab＝ab··mm＝ab÷÷mm(a，b，
m都是整式，且m≠0)．注：对于分式 a
a 的符号，它包含了分 b
子a，分母b，分式 b (本身)三种符号，改变其中任意两种符号
，分式的值__不__变____，即 ab＝－－ab＝－－ba＝－ －ab.
基础巩固练
②0.05.x2－x＋0.y3y. ②原式＝25xx＋－130yy.
能力提升练
15.求下列各式的值：
(1)a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝2； 解：因为 a＝－2，b＝2， 所以a2－3a4ba－b＋6b42b2＝3（b（a－a－2b2）b）2 ＝a－3b2b＝（－23）×2－2×2＝－66 ＝－1.
沪科版七年级下册数学第9章9.1.2分式的基本性质习题课件
思维发散练
(1)回答下列问题． ①第一步运用了__等__式____的基本性质． ②第二步的解题过程运用了__代__入__消__元__的方法， 由5kk得15运用了____分__式__的__基__本________性质．
思维发散练
(2)模仿材料解题： 已知 x：y：z＝2：3：4，求xx－＋2yy＋ ＋z3z的值． 解：因为 x：y：z＝2：3：4， 所以设 x＝2m，y＝3m，z＝4m(m≠0)． 所以xx－＋2yy＋＋z3z＝22mm－＋63mm＋＋142mm＝98mm＝98.
思维发散练
8 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数 都化为整数，且使分子和分母不含公因式： (1)0.002.2xx－＋0y.5y；解：0.002.2xx－＋0y.5y ＝(0.(002.2xx－＋0y.5)×y)5×050 ＝10xx－＋2550yy；
思维发散练
13x＋14y (2)12x－13y.
解：1312xx＋－1413yy ＝1312xx＋－1413yy××1122 ＝46xx＋－34yy.
思维发散练
【点拨】 将字母的系数化整时，若系数是分数，则分子、
分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍 数；若系数是小数，则一般情况下，分子、分母同 乘10的倍数．
思维发散练
9 【原创题】阅读材料： 已知x3＝4y＝6z≠0，求xx＋－yy－＋zz的值． 解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z ＝6k.(第一步) 所以xx＋－yy－＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15.(第二步)
认知基础练
5 下列各式与分式ab相等的是( B )
－a A. b
B．－－ba
C.－ab
七年级数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质作业设计(新版)沪科版
9.1 分式及其基本性质一、选择题（共10小题）1．若分式()2293x x -+的值为0，则x 的值是（ ）2．下列各式中，与分式x y x--的值相等的是（ ） A ． x x y + B ． x x y -- C ． x x y -+ D ． x x y- 3．在式子：1，1-，6x -，a b -，3中分式的个数是（ ） 4．若分式112x y -=，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于（ ）6．已知x 为整数，且分式()2211x x +-的值为整数，则x 可取的值有（ ）7．把分式22x x y+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） 1如果汽车每小时行使V 2千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（ ）小时．A ． 112v t v v +B ． 212v t v v +C ． 1212v v v v +D ． 1112v t v tv v - 9．若分式21不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ） 10．已知2310a a -+=，则分式241a a +的值是（ ）11．当x = 时，分式22x x --值为零． 12．已知111x =-=1，则111x x +--的值为 ． 13．当x =2019时，分式293x x --的值为 ． 14．观察给定的分式x 1，﹣22x ，34x ，﹣48x ，516x，…，猜想第n 个分式是 ． 15．已知230a b -=，则2a b a b+-的值为 ． 16．已知分式235x x x a --+，当x =2时，分式无意义，则a = ；当a 为a ＜6的一个整数时，使分式无意义的x 的值共有 个．三、解答题（共6小题）17．化简：432682x x x --． 18．约分：（1）22699a a a -+- （2）33223399ax y x y xy axy --． 19．小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m 元购买了n 支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买（n ﹣3）支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？（n 为大于3的整数）20．某人沿一条河流顺流游泳L 米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为x m /h ，水流速度为n m /h ．（1）求他来回一趟所需的时间为t ；（2）用t ，x ，n 的代数式表示L ．21．某人骑自行车经过一路段MN ，MN 的上坡路段的距离是下坡距离的两倍，已知此人骑车上坡的速度是v km/h ，骑车下坡的速度是u km/h ，求他的平均速度．22．已知k ＜0，当k 取何整数值时，41k k +值为整数．9.1 《分式及其基本性质》训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 二．填空题（共6小题）11．-2 12．2 13．2022 14．()1 121n nnx-+-⋅15．5 16．62三．解答题（共6小题）略。
沪科版初中七年级下册数学：《9.1分式及其基本性质》
认知事物的规律： 从具体到抽象，从特殊到一般
例1 பைடு நூலகம்2
问题2
在小学我们研究了分数的哪些内容？
问题3
你认为分式应该研究哪些方面的内容？
问题1
1. 通过这节课，你掌握了什么知识？ 2. 学会了什么数学思想方法？
请同学们类比分数的基本性质和运算法则，猜想分式 的基本性质和运算法则，设计分式学习的思维导图。
两个整式相除呢？ 结果是什么？
问题1
都具有分数的形式 分子分母都是整式
分母中含有字母
, , .
练习1: 下列式子中哪些是分式？说说你的理由。
①
②
③
④-
⑤
⑥
⑦
⑧
, , .
延伸1：你看到分式的“分”会想到什么？分式的“式”会想到什么？
延伸2：说说分数与分式的联系与区别？
分数：具体的、特殊的 分式：抽象的、一般的
类比是一个伟大的引路人！
2020春沪科版数学七年级下册习题课件-9.1 第2课时 分式的基本性质
12．化简下列各式： (1)42xxyyz； (2)2a（b（a＋a＋b）b）2 ；
2a（a－1） (3)8ab2（1－a）.
解：(1)42xxyyz＝21z. (2)2a（b（a＋a＋b）b）2 ＝a2＋abb. (3)82aab（2（a1－－1a））＝－41b2.
易错点 对分式的基本性质理解不透，导致错误 13．下列分式变形中，正确的是( A ) A.a2＋a＋4a2＋4＝a＋2 B.x－1 2＝x2－x＋x－1 2 C.－c＋a－db＝ac＋＋db D.－c－a－db＝－c＋a－db
解：(1)分式的分子与分母同时乘 6，得原式＝23x56×x×6－6＋32y6×y 6＝45xx－ ＋96yy.
(2)分式的分子与分母同时乘 10，得原式＝－3a1－0a2＋0b7b.
6．约分：366xx2＝( B )
A．6x
1 B.6x
C．30x
1 D.30x
7．(2019·浙江宁波鄞州区期末)下列分式约分正确的是( D )
B.ab＝abcc
C.ab＝ba＋＋mm
D.2－a a＝－a－a 2
3．(2019·安徽合肥瑶海区期末)如果把分式x3＋xyy中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那
么分式x3＋xyy的值( A )
A．扩大为原来的 2 倍
B．缩小为原来的12
C．缩小为原来的14
D．扩大为原来的 4 倍
4．在括号里填上适当的整式，使等式成立．
②第二步的解题过程运用了_代_入__消_元____的方法，由59bb22得59，是对分式进行了___约__分____． (2)模仿材料解题： 已知x3＝4y＝6z≠0，求xx－＋yy＋－zz的值．
解：(2)设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)， 则 x＝3k，y＝4k，z＝6k， 所以xx＋－yy－＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15.
七级数学下册 9.1《分式及其基本性质》习题2(无答案)(新版)沪科版
9.1 分式及其基本性质一、选择题：1．在有理式25231,,,,()2245x y a x y a x a π+---中，分式的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1 D、03．下列分式2ba ，x y x y +-，22()x y xy y ++，22m n m n +-中，是最简分式的有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 4．分式434y xa +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-; ④m n m n mm ---=-中,成立的是（ ） A ．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题：6．下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,4n m -,123+x －132-y , x x 22,π1(x ＋y ) ．整式｛ …｝；分式｛ …｝．7． 对于分式5312-+x x ，（1）当 时，分式有意义；（2）当 时，分式的值大于0；（3）当 时，分式的值小于0．8．当m =____时，2(1)(2)32m m m m -+-+的值为0．9．若分式31+-x x 的值是负数，则x 的取值范围是____________．10．如果-5＜x ＜3，化简5353x x x x x x +--++-等于__________． 11．一件商品售价x 元，利润率为00a (0a ＞)，则这中商品每件的成本是_____元．12．观察下列各式：2345124816,,,,,x x x x x --∙∙∙，则第10个式子是______．13．一水池装有两个进水管，单独开甲管需x 小时注满空池，单独开乙管需y 小时注满空池，若同时打开两管，注满空池所需的时间是_________ 小时． 14．已知0432≠==c b a ，则c a b a ++= _________．15．若分式13+x 的值为整数，则x 等于____________．三、解答题：16．约分:（1）3222366xy z x y z （2）239a a -- （3）22699x x x ++- （4）2232m m m m -+- （5）22436a a a a +++- （6）2242x x x ---； 17．使分式23242(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值有多少个？18．已知2249650a a b b -+++=，求11a b -的值． 19．已知2310x x ++=，求221x x +的值．20．已知13x x +=，求2421x x x ++的值．。
精品试卷沪科版七年级数学下册第9章 分式同步练习试卷(精选含答案)
沪科版七年级数学下册第9章 分式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 2、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-3、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠4、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC > B ．B C ≥ C ．B C <D ．B C ≤5、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 6、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．0x ≠ D ．2x ≠-7、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．无法确定 9、分式方程31723162x x -=--的解是（ ） A ．29x = B ．34x = C ．1x = D ．43x = 10、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：22x y x y y x+=--_______． 2、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______．3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、若2a b =，则222a b a ab--的值为___________． 5、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？2、解方程：13111x x x +-=-+ ． 3、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．4、某商店想购进A 、B 两种商品，已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价多5元，且用300元购进A 种商品的数量是用100元购进B 种商品数量的4倍．求每件A 种商品和每件B 种商品的进价分别是多少元？5、先化简，再求值：（1）[（a +2b ）（a ﹣2b ）﹣（a +4b ）2]÷4b ，其中a ＝﹣5，b ＝2；（2）22x x --x ﹣2，其中|x |＝2．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．2、C【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩， 不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．3、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．4、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+ =0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意；D、∵()()()222222x y x yx y x yx xy y x yx y-+-+==-+--，∴22222x yx xy y--+不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．6、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x+有意义，∴20x+≠，解得：2x≠-，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．8、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．9、D【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可．解：31723162x x -=--， 两边都乘以2(3x -1)，得3(3x -1)-2=7，∴9x -3-2=7，∴9x =12， ∴43x =， 检验：当43x =时，2(3x -1) ≠0， ∴43x =是原分式方程的解， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．10、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．二、填空题1、x y +【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】 解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．2、14． 【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、3 2【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】 解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =， 所以131122b a +=+=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.5、-9【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．三、解答题1、（1）A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B 种垃圾桶13组【分析】（1）设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元，然后根据用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可．（1）解：设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元， 由题意得：18000135002150x x =⋅+， 解得300x =，经检验，300x =是原方程的解，∴150450x +=，∴A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，由题意得：()300204508000y y -+≤，∴60003004508000y y -+≤，∴1502000y ≤，∴1133y ≤， ∵y 是整数，∴y 的最大值为13，∴最多可以购买B 种垃圾桶13组，答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解．2、5x =【分析】先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.【详解】 解：13111x x x +-=-+ 去分母得：213111x x x x去括号得：2221331x x x x整理得：5x -=-解得：5x =经检验：5x =是原方程的解，所以原方程的解是5x =.【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.3、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x+＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．4、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元．【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，根据“用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍”列出方程，解方程即可．【详解】解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：30010045x x=⨯+，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5=20，答：每件A 商品的进价为15元，每件B 商品的进价为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的数量关系，列出方程． 5、（1）25a b --；0（2）42x -；1- 【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再进行多项式除以单项式，最后代入,a b 的值化简即可；（2）先根据分式的加减运算化简，再根据分式有意义的条件确定x 的值，进而代入求值即可（1）[（a +2b ）（a ﹣2b ）﹣（a +4b ）2]÷4b()2222=48164a b a ab b b ----÷()28204ab b b =--÷=25a b --当a ＝﹣5，b ＝2时，原式()255210100=-⨯--⨯=-=（2）22x x --x ﹣2 2221x x x +=--22422x x x x -=--- 42x =- |x |＝2，且20x -≠2x ∴=-∴原式4122==--- 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．。
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《分式及其基本性质》同步练习2
一、判断正误
①3
26y y
y =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ）
④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=2
1（ ）
二、选择题
1.下列约分正确的是( )
A.32)(3)(2+=+++a c b a c b
B.1)()(22
-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.x
y y x xy y x -=
---1222 2.下列变形不正确的是( )
A.
2222+-=---a a a a B.11112
--=+x x x (x ≠1) C.121
2+++x x x =21 D.2
126336-+=-+y x y x 3.等式)
1)(1()
1(1+++=
+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0 B.a ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 D.a 、b 为任意数
4.如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.是原来的
2
3
D.不变 5.不改变分式的值，使3
3212
-+--x x x
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )
A.
3
3122-+-x x x B.
33122+++x x x C.3
3122+-+x x x D.
3
3122+--x x x
6.下面化简正确的是（ ）
A ．1212++a a =0 B. 22)
()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 7.下列约分:①
23x x =x
31 ②m b m a ++=b a
③a +22=a +11 ④22++xy xy =1
⑤112+-a a =a －1 ⑥2
)
()
(y x y x --- =－y x -1其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解答题
1. 约分：
① 2
3
2636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --
④4442
2
-+-a a a ⑤16
282--m m ⑥222
215
21033223y x y x -- 2. 先化简,再求值:
①1616822-+-a a a ,其中a=5; ②2
222b ab a ab
a +++,其中a=3b≠0.
3.已知02=+b a ，求2
22
222b
ab a b ab a ++-+的值. 4.已知 3x =4y =6
z ≠0,求 z y x z y x +--+的值.
参考答案
一、判断正误
①× ② × ③× ④√ ⑤× ⑥×
二、选择题
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.C
三、解答题
1.①xyz yz
z xy 66362
32-=- ② m m m m m 22422-=+- ③ 1112
24--=--x x x ④2244422
+-=-+-a a a a a ⑤42
16282+-
=--m m m ⑥515
2
10
332
23
2
22
2
=-
-y x y x
2. ①91 ②43
3. －71
4. 5
1。